öğrenme ve öğretme süreci

Ders: Matematik
Ders Süresi: 2 Ders Saati
Tarih:
Okulun Adı:
Sınıf: 9
Öğrenme Alanı: Cebir
Bölüm: Sayılar
Alt Öğrenme Alanı: Tam Sayılar.
Beceriler: Matematiksel düşünme, akıl yürütme, ilişkilendirme, problem çözme, iletişim
kurma.
Kazanımlar:
1. Tam sayılar kümesinde toplama, çıkarma, çapma ve bölme işlemleri yaparak
toplama ve çapma işlemlerinin özelliklerini belirtir.
Araç ve Gereçler : Matematik dersi için hazırlanmış araç gereçler
ÖĞRENME VE ÖĞRETME SÜRECİ





Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir.
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Rakamların bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere sayı denir.
18, 245, 28 , - 8 , ….
3
7
Her rakam bir sayıdır, fakat her sayı bir rakam değildir.
ÖRNEK : a ve b birbirinden farklı birer rakam olmak üzere, a + b nin alabileceği en büyük ve en
küçük değeri bulunuz?
ÇÖZÜM : a ve b rakam ise (a + b)max = 9 + 8 = 17
(a + b)min = 0 + 1 = 1 olur.
 SAYILARIN SINIFLANDIRILMASI
1. Sayma sayılar
*
S = N+ = {1, 2, 3, 4, 5,….}
2. Doğal sayılar
*
N
= {0, 1, 2, 3, 4,…..}
3. Tam sayılar
*
Z
= {…..,-2 , -1, 0, 1, 2, ….}
Z+
= {1, 2, 3, …}
Z = Z+ U {0}
U ZZ= {….,-3, -2 ,-1}
4. Rasyonel sayılar
5. İrrasyonel sayılar
*
Q
= {a / b : a, b  Z ve b ≠ 0}
a / b şeklinde yazılamayan sayılar, kök dışına çıkamayan sayılar (√2, √3 vb.),
sabit
sayılar(e, pi vb..)
* Q  Q’ = ø
* Q’ =
6. Reel (gerçel) sayılar
*
R = Q U Q’





ÇİFT SAYI :
2 ile tam bölünebilen sayılara çift sayılar denir.
TEK SAYI :
2 ile tam bölünemeyen sayılara tek sayılar denir.
POZİTİF SAYI :
Sıfırdan büyük sayılara pozitif sayılar denir.
NEGATİF SAYI : Sıfırdan küçük sayılara negatif sayılar denir.
ARDIŞIK SAYILAR : Belli bir kurala göre, art arda sıralanan sayılara ardışık sayılar denir.
n bir sayma sayısı olmak üzere ;
 Ardışık tam sayılar
…., -n, ……, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…..,n , ….
 Ardışık çift sayılar
…., -2n, ….,-4 , -2, 0, 2, 4,….,2n ,…
 Ardışık tek sayılar
…., -2n –1, ……, -3, -1, 1, 3,…., 2n – 1,….
 3 ün katı olan ardışık doğal sayılar
…., -3n, …., -6, -3, 0, 3 , 6,……

ARDIŞIK SAYILARIN TOPLAMI
(n + r) . (n – r + x)
r + (r+x) + (r+2x) +……..+ n = 
2.x
r = ilk terim
(son terim + ilk terim) . (son terim – ilk terim + artış
miktarı)
n = son terim
TOPLAM =

x = artış miktarı
2 . artış miktarı
NOT :



n . (n + 1)
1 + 2 + 3 + 4 + ….. + n =  (n terim sayısı)
2
ASAL SAYILAR : 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan, 1’den büyük doğal
sayılara asal sayı denir.
2, 3, 5, 7, 11, 13, …..sayıları birer asal sayıdır.
NOT: En küçük asal sayı 2 dir.
NOT: 2 den başka çift asal sayı yoktur.
1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.
(2 ve 3), (5 ve 8), (8 ve 9),…..
NOT: Örneklerden de anlaşılacağı üzere sayıların, aralarında asal sayılar olabilmesi için
kendilerinin asal sayı olması gerekmez.
(8 ve 9)
Bu örnekte ne 8 ne de 9 asal sayı değildir.Ancak 8 ve 9 aralarında asal
sayılardır.Çünkü her ikisinin de 1 den başka ortak böleni yoktur.
FAKTÖRİYEL KAVRAMI : 1 den n’ ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n! (n
faktöriyel) denir.
n! = 1.2.3.4……n
NOT: 0! = 1
1! = 1
n! = n . (n-1)!
Etkinlik:
f
Soru
No
1
İşaret
+
-
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
G T L A M A K P R N Y
F A B S T Z S A C A J
Aşağıdaki sorular cevaplandırılır.
1. -12 . (-5) =
2. 25 - 36 =
3.
12
5
=
4. -3 - (-25) =
5. -5 - 24 =
6. (-2)4 =
7. (-3)3 =
8. -7 + 5 : 5 - 3 =
9. -12 : 3 - (5-16) =
10. -12 . 3 =
11. -15 : 5 - (-7+2) =
İşlemlerin sonuçlarının pozitif veya negatif olmasına göre ilgili kutudaki harf seçilerek
oluşan anahtar kelime buldurulur.
1
+
G
2
A
3
+
L
4
+
A
5
T
6
+
A
7
S
8
A
9
+
R
10 11
- +
A Y
[!] Negatif tam sayılar, pozitif tam sayılar, çift tam sayılar ve tek tam sayılar kümesi liste
yöntemi ile yazılır.
ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME
1. 7 - [ -2 -(5 -(-3 +2))] = ? işleminin sonucu kaçtır?
2. 9 : 3 - 12 : 4 + [ -10 : 2 - 3] = ? işleminin sonucu kaçtır?
Matematik Öğretmeni