1 erciyes üniversitesi mühendislik fakültesi enerji sistemleri

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
ENERJİ SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
AKIŞKANLAR MEKANİĞİ LABORATUARI
DENEY FÖYÜ
DENEY ADI
SINIR TABAKA DENEYİ
DERSİN ÖĞRETİM ÜYESİ
DENEYİ YAPTIRAN ÖĞRETİM ELEMAN
DENEY GRUBU:
DENEY TARİHİ :
TESLİM TARİHİ :
1
SINIR TABAKA DENEYİ
1. DENEYİN AMACI:
Herhangi bir katı yüzey üzerinden akan akışkanın hızı, sürtünmeden dolayı yüzeyde sıfıra
eşittir. Akışkan, yüzeyden belirli bir uzaklıkla serbest akış hızına erişir. Hızın sıfır değerinden
serbest akış değerine ulaştığı yere kadar olan bölgeye sınır tabaka adı verilmektedir.
Yüzey ile temasta olan akışkan yüzeyle birlikte hareket eder ve izafi hız yüzey üzerinde sıfır
olup, yüzeyden itibaren sınır tabaka adı verdiğimiz bölge içinden geçerek serbest akım hızına
erişinceye kadar artar(Şekil 1).
Şekil 1. Düzlemsel Bir Levha Üzerinde Sınır Tabakanın Gelişimi
Sınır tabaka teorisi, akışkanlar mekaniği ve taşınım ile ısı geçişi(konveksiyon)
incelemelerinde önemli bir gelişme olmuştur. Bununla beraber gerçekte bir mühendis
projesine başlarken, genel olarak sınır tabaka denklemleri ile ilgilenmez. Sınır tabakanın en
faydalı sonucu mühendise, akış esnasında ne olduğu hakkında kesin bir görüş vermesidir.
Sınır tabaka fikrinin açıklanması en basit geometrik şekil, ince bir düzlem levha üzerinden,
akışkanın bu levhaya paralel olarak düzgün hızla akması durumudur. Levhanın yüzeyinde
akışkanın hızı sıfırdır. Böylece akışkan levha üzerinde akarken Şekil-1‟de gösterildiği gibi
yüzeye yaklaştıkça azalan bir hız bölgesi meydana gelir. Azalan bu hız bölgesine sınır tabaka
adı verilir ve akışkanın aktığı levha boyunca, bu sınır tabaka kalınlaşarak devam eder.
Levhanın başlangıcında akışkanın birbirine paralel tabakalar halinde aktığı kısma laminer
sınır tabaka adı verilir. Sınır tabaka kararsız bir büyüklüğe gelene kadar kalınlaşınca,
sistemde türbülanslı sınır tabakaya dönüşen bir geçiş kısmı oluşur. Bu geçiş kısmını tek bir
sayıyla göstermek mümkün değildir.
2
Genel olarak literatürde, sınır tabaka kalınlığı için birkaç tanım vardır. Bunlardan biri, U
serbest akış hızı olmak üzere, “akışkan içinde hızın, 0.99*U değerine eriştiği nokta ile cidar
arasındaki uzaklık” şeklinde verilmektedir. Akım başlangıcında levha boyunca, birbirine
paralel tabakalar halinde hareket etmektedirler. Akışın birbirine paralel tabakalar halinde
olduğu bölgeye laminer akış denir. Bu tabakalardaki farklı hız yüzünden bir sürtünme
kuvveti meydana gelir. Akışkanın laminerden farklı bir şekilde hareketi türbülanslı olarak
akmasıdır. Levha boyunca ilerleyen sınır tabaka, levha uzunluğuna göre tanımlanmış
Reynolds sayısının belirli bir değerine gelince, Laminer durumdan türbülanslı duruma geçer.
Türbülans sınır tabakanın kendine has bir hız dağılımı vardır, fakat bu türbülanslı tabakanın
daima yüzeye yakın kısmında bir laminer alt tabaka bulunur(Şekil 2).
Şekil 2. Düz levha üzerinde türbülansa geçiş
2. SINIR TABAKA KALINLIĞININ TARİFİ:
Şekil 1‟de ifade edildiği gibi sınır tabaka kalınlığı δ, hızın serbest akımdaki değerine eriştiği
yerdeki kalınlık olarak ifade edilişi tatmin edici bir tarif sayılmaz. Sınır tabaka içinde hız, U
hızına asimtod olacak şekilde artar. Böylece y mesafesinde U hızına eriştiğini kabul ettiğimiz
takdirde, kabulümüz y mesafesinin tayinindeki ölçme hassasiyetine bağlıdır. Sınır tabaka
kalınlığı tayininde çok daha faydalı bir kalınlık kavramı da, yer değiştirme kalınlığı diye
bilinen δ* kalınlık tanımıdır. Şekil 3‟te akım çizgisi ile şematik olarak gösterildiği gibi bu yer
değiştirme kalınlığı, sınır tabakanın oluşumu nedeniyle cidardan dışa doğru yer değiştiren
tabaka dışındaki akışkanın kalınlığı olarak tarif edilir.
3
Şekil 3. Hız dağılımı ve sınır tabakanın yer değiştirme kalınlığı
u hızının sınır tabaka içindeki dağılımı, Şekil 3‟te cidardan itibaren y mesafesinin fonksiyonu
olarak gösterilmiştir. Sınır tabaka mevcut olmasaydı, serbest akım hızı U cidarda aynı değeri
muhafaza edecekti. Sınır tabakada hız azalması nedeniyle volümetrik debideki azalma
∆𝑄 =
ℎ
0
𝑈 − 𝑢 𝑑𝑦
(1)
Şeklinde yazılarak ifade edilir.
Yüzeysel kesme gerilmesi; y>h‟ın tüm değerleri için u=U olduğundan
𝑑
𝜏𝑊=𝜌𝑈 2
𝑑𝑥
∞ 𝑢
0 𝑈∞
1−
𝑢
𝑈
𝑑𝑦
(2)
Yazılır. τW‟ yi aşağıdaki gibi
𝐶𝑓 =
𝜏𝑊
(3)
(1 2).𝜌.𝑈 2
Boyutsuz bir yersel cidar sürtünme katsayısı şeklinde ifade etmek uygun olur ve bu yapılırsa
(2) denklemi
𝐶𝑓 = 2
𝑑
𝑑𝑥
∞𝑢
0 𝑈
1−
𝑢
𝑈
𝑑𝑦
(4)
4
Olur. Yukarıdaki denklemi birleştirmek için
𝜃=
∞𝑢
0 𝑈
1−
𝑢
𝑈
𝑑𝑦
(5)
Eşitliğini yazalım. Yukarıdaki eşitlikteki θ sınır tabakanın momentum kalınlığı olarak
tanımlanır. (3) nolu denklemde yerine konularak
𝐶𝑓 = 2
𝑑𝜃
(6)
𝑑𝑥
Şeklinde ifade edilir.
L uzunluğundaki bir plaka üzerinde birim ene isabet eden toplam cidar sürtünme kuvveti
𝐷𝑓 =
𝐿
𝜏 𝑑𝑥
0 𝑊
(7)
Yukarıdaki formüllerden yararlanarak gerekli işlemler yapılırsa
1
𝐷𝑓 = 𝜌𝑈 2 . 2
2
𝐿 𝑑𝜃
0 𝑑𝑥
𝑑𝑥
(8)
Şeklinde yazılır. x=0 olduğu zaman θ=0 olacağından ve yöneltici uçtan itibaren L
uzunluğundaki momentum kalınlığı θL ile ifade ederek
1
𝐷𝑓 = 𝜌𝑈 2 . 2𝜃𝐿
(9)
2
Şimdi cidar sürtünme katsayısı C f „i boyutsuz olarak cidar sürtünme kuvveti D f cinsinden ifade
edersek
𝐶𝑓 =
𝐷𝑓
(10)
1 2 .𝜌.𝑈 2 .𝐿
5
(9) nolu denklemi (10) nolu denklemde yerine yazarak
𝐶𝑓 =
2𝜃 𝐿
(11)
𝐿
Çok kez yer değiştirme kalınlığı δ*‟nın momentum kalınlığı θ‟ya oranı biçim sayısı H olarak
adlandırılır.
𝐻=
𝛿∗
(12)
𝜃
Yer değiştirme faktörü
𝛿∗ =
ℎ
0
1−
𝑢
𝑈
𝑑𝑦
(13)
Momentum kalınlığı
𝜃=
ℎ𝑢
0 𝑈
1−
𝑢
𝑈
𝑑𝑦
(14)
Olarak yazılır.
3. BASINÇ GRADYENİNİN ETKİSİ
Serbest akımın hızlanması veya yavaşlaması halinde, sınır tabaka oluşumunda köklü
değişmeler meydana gelmektedir. Serbest akım hızının çoğalmasıyla basınç, akım yönünden
düşmektedir. Serbest akıma uygulanan Bernoulli Denkleminin türevi alınarak aşağıdaki
denklem elde edilir.
𝑑𝑝
𝑑𝑥
= −𝜌𝑈
𝑑𝑢
(15)
𝑑𝑥
Eğer bizim levhamızın boyu L kadarsa bu takdirde dP/dL olacak ve sabit kalacaktır. Bu
takdirde;
6
𝑑𝑝
𝑑𝑥
=
∆𝑃
(16)
𝐿
Şeklinde yazılabilir. Burada, ∆P toplam L uzunluğundaki kanalda basınç düşümünü
göstermektedir.
4. DENEYİN YAPILIŞI
Hava akım tezgâhının ağzına ilave edilen deney kısmı şekil 4‟de görülmektedir. Sivri ucu
hava akımına gelecek şekilde düz bir plaka hava kanalının ortasına yerleştirilir. Bu plakanın
bir yüzü düz diğer yüzü pürüzlü olup, deney bir yüz üzerinde yapıldıktan sonra, plaka
çevrilerek diğer yüz içinde deney tekrarlanabilir. Plakanın alt ucu civarına yerleştirilen hassas
bir pitot tüpü, sınır tabaka içerisinde gezdirilebilir.
Pitot tüpünün ince olması nedeniyle dikkatli bir şekilde kullanılması gerekir. Tüpün yassı
ucundaki dar yarık hava akımına karşı tutulur. Pitot tüpünün ilerlemesi mikro metreden
okunur.
Deney kanalı içine ayrıca gömlek yerleştirilebilir. Gömleğin yerleştirilme şekline göre ya
plaka boyunca gittikçe yavaşlayan bir akım veya gittikçe hızlanan bir akım elde edilebilir.
Gömlek kanaldan çıkarılınca plaka boyunca üniform serbest akım elde edilir.
Hava kanalındaki P0 basıncı ayarlanarak istenen hava hızı elde edilir. Sınır tabaka hız profilini
elde etmek için, pitot tüpü plaka yüzünden 10 mm kadar uzakta tutulur ve hava kanalındaki
P0basıncı ayarlanarak istenen hava hızı elde edilir. Pitot tüpü ile ölçülen toplam P basınçlar
pitot tüpü plakaya doğru ilerletilerek mikrometrenin her konumu için ayrı ayrı okunarak
kaydedilir. İlk önce okunan değerler genellikle sabit olacak şekilde pitot tüpü serbest akımda
hareket ettirilir. Şayet durum bunu göstermezse pitot tüpü geri alınarak plakaya yaklaştırılır ve
ilk konumdan tekrar başlanır. Pitot tüpü ile okunan değerler azalmaya başlayınca
mikrometredeki okuma aralıkları azalma boyunca en az on kademede yapılmalıdır. Pitot tüpü
plaka cidarına temas edince tüpün kalınlığı nedeniyle basınç sıfıra düşmez. Tüpün plakaya
teması ya elektrik devresi yoluyla veya mikrometrenin plaka yüzeyine dayanmasında, okunan
basıncın sabit kalmasıyla anlaşılır.
Türbülanslı sınır tabakada elde edilen okumalar sürekli olmadığından dolayı, manometre
üzerinden değerleri okumak zordur. Plastik irtibat tüpü sıkıştırılarak basınç çalkantıları
söndürülebilir. Ancak irtibat tüpünün gereğinden daha fazla sıkıştırılması, yanlış okumalara
yol açacağında fazla sıkıştırmadan kaçınılmalıdır.
7
Şekil 4. Deney Düzeneği
5. DENEY SONUÇLARI
Hava sıcaklığı TH=
Barometrik Basınç Pb=
Viskozite katsayısı µ=1.80x10 -5 kg/m.sn
Pitot Tüpü Ucunun Kalınlığı t=0.20 mm
Plakanın Boydan Boya Uzunluğu L=0.265 mm
𝑢
𝑈
=
𝑈=
𝑃
𝑃0
2. 𝑃0
𝜌
P0=Serbest akımdaki pitot tüpü basıncı
𝑅𝑒 =
𝑈. 𝐿
𝜈
8
ν=Kinematik viskozite
𝜈=
𝜇
𝜌
𝜌=
𝑃𝑏
𝑅.𝑇
Rex<5.105 ise
𝛿 ∗ = 1.721
𝜃𝐿 = 0.664
Rex>5.105 ise
𝐿
𝛿𝐿∗ = 0.046
𝑅𝑒 𝑋
𝐿
𝜃𝐿∗ = 0.036
𝑅𝑒 𝑋
𝐿
𝑅𝑒 𝑋
0.2
𝐿
𝑅𝑒 𝑋
0.2
Pürüzsüz Düz Yüzey
Mikrometreden
Okunan Değer
(mm)
y(mm)
P (N/m2)
9
u/U
𝑢/𝑈 1 −
𝑢
𝑈
Pürüzlü Düz Yüzey
Mikrometreden
Okunan Değer
(mm)
y(mm)
P (N/m2)
u/U
𝑢/𝑈 1 −
𝑢
𝑈
6. İSTENENLER
Deneyin amacı
Sınır tabaka hakkında genel bilgi
Deneyin yapılışı
Cidar sürtünme kuvvetini, cidar sürtünme katsayısını, yer değiştirme kalınlığını,
momentum kalınlığını ve biçim sayısını bulunuz.
5. Tabloyu doldurunuz.
1.
2.
3.
4.
𝑢
6. u/U ve 𝑢/𝑈 1 − 𝑈 ‟nun y‟ye göre değişimini grafik halinde düz ve pürüzlü yüzeyler
için çiziniz.
7. Deney esnasındaki gözlemleriniz ile düz ve pürüzlü yüzeylerden elde edilen değerleri
karşılaştırarak gerekli irdelemeyi yapınız.
8. Sınır tabakanın oluşumundan dolayı mühendislikte karşılaşacağınız problemleri
yazınız.
10