ZET 6 - Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ-ÖZET BİLGİLER: 06
Hazırlayanlar: Yrd.Doç.Dr.Hüseyin GÜNERHAN-Ar.Gör.Mehmet ERKEK
1
EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ
MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ
6.BÖLÜM ÖZETİ
Taşınım ile ısı transferi Newton Soğuma Yasası ile aşağıda verildiği gibi ifade edilir:
Q
taşınım = h A s (Ts − T∞ ) [ W]
Burada h, ısı taşınımı katsayısı, Ts, yüzey sıcaklığı, T∞ ise serbest akış sıcaklığıdır. Isı taşınım
katsayısı aşağıda verildiği gibi de ifade edilir:
h=
− k akışkan (∂T / ∂y) y =0
Ts − T∞
W ⎤
⎡ W
⎢⎣ m²K ≡ m²°C ⎥⎦
Boyutsuz ısı transferi katsayısı olan Nusselt Sayısı ise aşağıda verildiği gibi tanımlanmıştır:
Nu =
hL c
k
Burada k, akışkanın ısı iletim katsayısı ve Lc, karakteristik uzunluktur.
Düzgün akım çizgileri ile gösterilen çok düzenli akışkan hareketi laminer olarak adlandırılır.
Tipik olarak yüksek hızlarda görülen ve hız değişkenlikleri ile gösterilen düzensiz akışlar ise
türbülanslı olarak adlandırılır. Bu tip akışlarda, akışkan guruplarının rastgele ve ani hız
değiştirmeleri (yön ve büyüklük) ile oluşan girdaplar sayesinde momentum ve ısı transferi
için ek bir mekanizma sağlanmış olur.
Bir düzlem duvarın üzerinde δ kalınlığıyla sınırlandırılmış olan, akışkanın viskozitesinin
oluşturduğu viskoz kayma kuvvetlerinin etkilerinin hissedildiği bölge hidrodinamik sınır
tabaka olarak adlandırılır. Sınır tabaka kalınlığı δ, yüzeyden hızın u = 0.99u∞ olduğu noktaya
olan uzaklık olarak tanımlanmıştır. Hiperbolik u = 0.99u∞ eğrisi bir levha üzerindeki akışı,
viskoz etkilerin ve hız değişiminin önemli olduğu sınır tabaka ve sürtünme etkilerinin ihmal
edilebilir olduğu sürtünmesiz akış bölgeleri (serbest bölge) olmak üzere ikiye ayırır.
Birim alan başına sürtünme kuvveti kayma gerilmesi olarak adlandırılır ve bir duvar
yüzeyindeki kayma gerilmesi aşağıda verildiği gibi ifade edilir:
⎛ ∂u ⎞
τs = µ ⎜ ⎟
⎝ ∂y ⎠ y =0
⎡N⎤
⎢⎣ m ² ⎦⎥
veya
ρV 2
τs = C f
2
⎡N⎤
⎢ m² ⎥
⎣ ⎦
Burada µ dinamik vizkozite, V akış hızı ve Cf boyutsuz sürtünme katsayısıdır. ν = µ/ρ özelliği
kinematik vizkozitedir. Bütün yüzeydeki toplam sürtünme kuvveti aşağıda verilen ifadeden
bulunur:
ρV 2
Ff = Cf A s
[N]
2
EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ-ÖZET BİLGİLER: 06
Hazırlayanlar: Yrd.Doç.Dr.Hüseyin GÜNERHAN-Ar.Gör.Mehmet ERKEK
2
Yüzeyin üzerinde, sıcaklığın yüzeye dik yöndeki değişiminin önemli olduğu akış bölgesi ısıl
sınır tabaka olarak adlandırılır. Yüzey boyunca herhangi bir noktadaki ısıl sınır tabaka
kalınlığı δt yüzeyden sıcaklık farkı T-Ts’in 0.99(T∞-Ts) değerine eşit olduğu noktaya olan
uzaklıktır. Hidrodinamik ve ısıl sınır tabakaların birbirine göre bağıl kalınlıkları en iyi
boyutsuz Prandtl Sayısı ile tanımlanır:
Pr =
Momentumun moleküler yayılması ν µCp
= =
α
Isının moleküler yayılması
k
Dış akışlar için boyutsuz Reynolds Sayısı aşağıda verildiği gibi ifade edilir:
Re =
Atalet kuvvetleri VLc ρVLc
=
=
Viskoz kuvvetler
ν
µ
Düz bir levha için karakteristik uzunluk, levhanın başlangıcından olan x mesafesidir. Akışın
türbülanslı hale geldiği Reynolds Sayısı, kritik Reynolds Sayısı olarak adlandırılır. Levha
üzerinde akış için değeri Recr = Vxcr / ν = 5.105 olarak alınır.
Sabit özelliklere sahip sürekli, iki boyutlu sıkıştırılamaz akış için süreklilik, momentum ve
enerji denklemleri kütle, momentum ve enerji dengeleri kullanılarak çıkarılır:
Süreklilik:
x-Momentum:
Enerji:
Viskoz dağılma terimi
∂u ∂v
+
=0
∂x ∂y
⎛ ∂u
∂u ⎞
∂ 2 u ∂P
ρ⎜ u
+v ⎟=µ 2 −
∂y ⎠
∂y ∂x
⎝ ∂x
⎛ ∂ 2T ∂ 2T ⎞
⎡ ∂T
∂T ⎤
ρCp ⎢ u
+ v ⎥ = k ⎜ 2 + 2 ⎟ + µΦ
∂y ⎦
∂y ⎠
⎣ ∂x
⎝ ∂x
2
⎡⎛ ∂u ⎞ 2 ⎛ ∂v ⎞ ⎤ ⎛ ∂u ∂v ⎞ 2
Φ = 2 ⎢⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎥ + ⎜ + ⎟
⎢⎣⎝ ∂x ⎠ ⎝ ∂y ⎠ ⎥⎦ ⎝ ∂y ∂x ⎠
Sınır tabaka yaklaşımları ve bir benzeşim değişkeni kullanılarak, bu denklemler düz bir levha
üzerinde paralel sürekli sıkıştırılamaz akış için çözüldüğünde aşağıda verilen sonuçlar alınır:
5.0
5.0x
Hidrodinamik sınır tabaka kalınlığı: δ =
=
[m]
V / νx
Re x
τw
Cf ,x =
= 0.664 Re x −1/ 2
Yerel sürtünme katsayısı:
2
ρV / 2
Yerel Nusselt sayısı:
Nu x =
Isıl sınır tabaka kalınlığı:
δt =
hxx
= 0.332 Pr1/ 3 Re x1/ 2
k
δ
5.0x
= 1/ 3
1/ 3
Pr
Pr
Re x
[m]
EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ-ÖZET BİLGİLER: 06
Hazırlayanlar: Yrd.Doç.Dr.Hüseyin GÜNERHAN-Ar.Gör.Mehmet ERKEK
3
Ortalama sürtünme katsayısı ve Nusselt Sayısı fonksiyonel olarak aşağıda verildiği gibi ifade
edilir:
Cf = f4(ReL)
ve
Nu = g3(ReL,Pr)
Nusselt Sayısı basit bir üssel fonksiyon ilişkisi olarak ifade edilebilir:
Nu = C ReLmPrn
Burada m ve n sabit üslerdir. C ise değeri geometriye bağlı olan bir sabittir. Reynolds
Benzeşimi Pr ≈ 1 olan akışkanlar için taşınım katsayısı ile sürtünme katsayısı arasında bir
ilişki kurulabilir ve bu ilişki aşağıda verildiği gibi ifade edilebilir:
Cf,x ReL / 2 = Nux
veya
Cf,x / 2 = Stx
⎛
h
Nu ⎞
=
⎜⎜ Stanton Sayısı: St =
⎟
ρC p V Re L Pr ⎟⎠
⎝
Benzeşim başka Pr değerlerine Uyarlanmış Reynolds Benzeşimi veya Chilton-Colburn
Benzeşimi kullanılarak genişletilebilir:
Cf ,x
Re L
= Nu x Pr −1/ 3
2
veya
Cf ,x
2
=
hx
Pr 2 / 3 ≡ J H (0.6<Pr<60)
ρCp V
Bu benzeşimler bir yüzey üzerinde türbülanslı akış için, basınç değişimi olması durumunda
dahi yaklaşık olarak uygulanabilir.
Kaynaklar:
1.Çengel YA, Heat Transfer A Practical Approach, Second Edition, ISBN 0-07-1151508,
McGraw-Hill, 2003, New York.
HG-ITÖB06-07.11.2006