ISM Radio Galaxies New
advertisement
GÖKCİSİMLERİNDEN JETLER 1. Giriş. Dar bir uzay açıya kısıtlanmış (collimation) yüksek hıza sahip madde akımları, diğer bir deyişle jetler, ve daha geniş uzay açılarla dışarıya doğru akan çift yönlü madde akımları (bipolar outflows) ilkel yıldızlarda (protostars), gökada X-ışın çiftlerinde ve etkin gökada çekirdeklerinde (Active Galactic Nuclei - AGN) gözlenmektedir. Toplanma disklerinden dışarıya doğru olan akımlar manyetik ivmelenme modeliyle açıklanabilmektedir. Bu model, Lorentz çarpanı 10 veya daha büyük olan ortamlardaki, örneğin AGN veya X-ışın çiftlerindeki yüksek hızlara, akımın dar uzay açılara kısıtlanmasına ve büyük momentum akılarına açıklama getirebilmektedir. Yukarıda sayılan özelliklere diğer süreçler de yanıt getirebiliyor olmasına karşın manyetik model tüm özellikleri bir tek çerçevede toplayabiliyor. İlkel yıldız diskleri, AGN diskleri ve X-ışın diskleri, özellikle ışınımsal özellikleri açısından birbirinden farklı olmalarına karşın manyetik ivmelenme modeli gökcisminin türünden bağımsızdır. Manyetik model oldukça genel bir uygulanabilirliğe sahip olmasına karşın tüm bağlamlarda geçerlikte olduğu söylenemez. Gökadamızda iki yönlü madde akımı sergileyen ve bu özelliği tamamen hidrodinamik bağlamda açıklanabilen gökcisimleri vardır, örneğin, Carinae ve özellikle de gezegenimsi bulutsular (Icke ve ark., 1992). Baş yıldızı kara delik veya nötron yıldızı olan ve kütle aktarımının gerçekleştiği tüm X-ışın türlerinde jetlerin varlığı bilinmektedir. Bu incelemede baş yıldızı beyaz cüce olduğu sanılan süper yumuşak X-ışın çiftlerini dikkate almayacağız. Çift yönlü madde akımı Şekil 1 . (a) Genç Yıldızımsı Nesneden (YSO) dışa doğru olan çift yönlü akımın gösterimi; (b) Genç yıldızımsı nesnenin yakın komşuluğunda disk ve jetin yapılarıSürekli çizgiler manyetik alan kuvvet çizgilerini, oklar da madde akımının yönünü gösterir (S. Hirose ve ark., 1997) sergileyen ve yoldaşı erken tür bir yıldız olan büyük kütleli X-ışın çiftlerine (HMXB) örnek olarak SS 433, radyo jeti gösteren Cyg X-3 ve gökada özeğindeki kaynak 1E140.7 – 2942 gösterilebilir. Baş yıldızı nötron yıldız olan düşük kütleli X-ışın çiftlerine (LMXB) örnek olarak yalnızca Cir X-1 gösterilebilir (Stewart ve ark., 1993). Son zamanlara dek, baş yıldızı kara delik olan LMXB lerde jetlerin varlığı bilinmiyordu. Ancak, değişken bir kaynak olan GRS 1915+105 den ve geçici bir kaynak olan GRO 1655-40 (X-ray Nova Sco 1994) dan “ışık 1 Şekil 1c. Bir kuazar veya radyo gökadasının özek bölgesinde, kara deliğin yakın komşuluğundaki bölgenin modeli. Kara delik üzerine doğru düşen madde önce kalın bir disk (torus) oluşturur. Orta bölgedeki huni içine sızan madde ışık hızlarına yakın hızlarla devinerek jetleri oluşturur. Bu jetler de Şekil 2 de görülen radyo şişimlerini besle (Verschuur, 1987). hızından daha hızlı jet”ler gözlenmiştir (Hjellming & Rupen, 1995). Bu gökcisimlerinin iç disklerindeki fiziksel süreçlerin AGN lerin özeğindeki süreçlere benzediğini söyleyebiliriz (Begelman, Blandford & Rees, 1984). Gökadamızdaki kara delik adaylarıyla AGN ler arasındaki gözlemsel benzerlikleri Sunyaev ve ark. (1991) göstermiştir. Şekil 2a. Cygnus A radyo kaynağının 6 cm deki radyografı. İnce filamenter yapılara sahip şişimlerin arasındaki uzaklık 3105 ışık yılıdır. Şeklin özeğinde dev bir eliptik gökada bulunmaktadır. Şeklin dik yöndeki açısal boyutu 1 (1 yay dakikası)( G.L. Verschuur, 1987) Jetlere ilişkin kanıt olmamasına karşın Cataclysmic Değişenlerde (CV) anakol yıldızından beyaz cüceye kütle aktarımının varlığı bilinmektedir (Warner, 1995). Patlama aşamalarında Cüce Novaların (DN) kütle yitirdiği, UV tayf çizgilerinin P-Cygni kesitlerinden anlaşılmaktadır (Drew & Verbunt, 1988). DN lerin suskun dönemlerinde kütle yitirdiğine ilişkin bir kanıt bulunmamaktadır. UX Uma dizgelerinden (sürekli kütle aktarımının 2 gerçekleştiği CV ler) kütle yitiğine ilişkin kanıtlar tek çıkıntılı tayf çizgilerinden ve örten değişen çiftlerde ek olarak “örtülmemiş ışıktan” derlenir (oysa ki toplanma disklerinden klasik olarak iki tepeli çizgi kesitleri algılanır) (Thorstensen, 1991). Şekil 2b. Cygnus A gökadasının VLA ağıyla 6 cm de elde edilmiş olan görüntüsü. Değişik etkin gökadalara bakış doğrultusuna bağlı olarak elde edilen tayflar (Staude&Appenzeller, 2000). SSR, 112: 1-443, 2004 İlkel yıldızların çift yönlü akımları manyetik/merkezkaç modelini destekler görünmektedir. Bu cisimlerdeki momentum akısı, madde akış hızlarından ve türetilmiş kütle yoğunluğundan ölçülebilmektedir. Bu değerler çoğu kez, manyetik modele seçenek olmaya çalışan modelin, yıldız ışınım basıncı modelinin açıklayabileceğinden çok fazladır. Çizelge 1. Jet üreten gökcisimlerinin ivmelenme bölgelerinin açısal boyutları. En yakın ilkel yıldız En yakın AGN Gökada Kara Delik adayı İç disk yarıçapı Uzaklık r0 D 3R 100 AU 100 km 500 pc 10 Mpc 2 kpc 3 Açısal Boyut( ) 100 r0 / D 0.003 0.001 310 – 8 Şekil 3. NGC 1265 radyo gökadasının radyografı. Bu gökada samanyolu gökadasına yaklaşık 2108 ışık yılı uzaklıktakı Perseus gökadalar kümesin,in bir elemanıdır. Radyo şişimlerini besleyen jetlerin geriye doğru kıvrılmış olmalarının nedeni, gökadanın gökadalararası ortamdaki devinimi olabilir. Şişimlerin gökadadan olan uzaklıkları yaklaşık 1.5105 ışık yılıdır. Dik yöndeki açısal boyut 3.5 (3.5 yay dakikası) ( G.L. Verschuur, 1987). Şekil 4. 3C 345 kuazarının sergilediği “ışık hızından daha hızlı” olgu! Şekildeki radyograf üç yıllık bir zaman diliminde elde edilmiştir. Madde fırlatan kuazar solda sabit duran cisimdir. Sağ tarafta devinen nesne 2c – 6 c hızlarla deviniyormuş gibi görünmektedir. Şeklin en altındaki radyografda ( Jan 84) cisimler arasındaki uzaklık 0.0009 yay saniyesi denlidir ( 12 ışık yılı) ( G.L. Verschuur, 1987). Şekil 4, 3C 345 kuazarının özeğine yakın bir bölgedeki “ilginç” bir olayı göstermektedir. Bu tür gökcisimlerinin radyo dalgaları salan “düğümleri” ışık hızından daha hızlı deviniyormuş gibi görünebilir. Bu durum jetlerde değil, özeğe yakın bölgelerdeki düğümlerde gözlenir. 4 Kıtalararası radyo teleskop girişimölçerleriyle bu tür 20 ye yakın cismin parlak çekirdek bölgeleri incelenmiştir. VLA ve VLBI adlı girişimölçerlerin açısal çözümleme gücü miliyaysaniyesi düzeylerindedir. Şekil 4 de bölgenin özeğinden giderek uzaklaşan madde düğümünün devinmimi açıkça görülmektedir. Devinen düğümün görünürdeki hızı ışık hızının 2 – 6 katı denlidir. Şekildeki radyografta bulunan parlak düğümler arasındaki maksimum açısal uzaklık 0. 0009 denlidir. Bu açısal uzaklık, 12 ışıkyılı doğrusal uzaklığına karşılık gelir. Kuazar ve radyo gökadalarının uzaklıklarının kırmızıya kaymalarından elde edilebileceği savunulur. Böylece ışınım yapan madde düğümlerinin yayılma hızını kolaylıkla bulabiliriz. Işık hızından daha büyük hızlarla deviniyormuş gibi görünen nesneler ilk kez 1971 yılında gözlendi. Önce büyük bir şaşkınlık yarattı. Daha sonra bunun bir izdüşüm etkisi olduğu anlaşıldı. İki ayrık kaynaktan oluşan bir radyo cisminin bileşenlerini birleştiren doğru ile gözlemcinin bakış doğrultusu eğer hemen hemen çakışıksa, radyo düğümlerinden biri gözlemciye doğru yaklaşırken diğeri ondan uzaklaşacaktır. Bu özel geometrinin ortaya çıkardığı sonuçlardan birini Einstein’ın Görelilik Kuramı öngörmüştü. Bize yakın olan şişimdeki madde yumağının salmış olduğu ışınım maviye kayacaktır. Buna ek olarak eğer yakın maddenin hızı ışık hızına yakınsa, salınan ışınımın yeğinliği relativistik etkiler nedeniyle yükselecektir. Uzak bölgedeki düğümün saldığı ışınımın yeğinliğiyse azalacaktır. Bu noktanın daha iyi anlaşılması için incelememizi nicel olarak sürdürelim. Birbirinden yeterince uzak olan iki gökada arasındaki öz fiziksel uzaklık, l ( t ) zamanla değişir l ( t ) = l0 a ( t ) (1) Burada l0 , gökada çifti için sabittir ; a ( t ), evrensel genişleme çarpanıdır. Bu eşitliğin zaman türevi, gökadalardan birinde bulunan gözlemciye göre diğer gökadanın uzaklaşma oranını verir : a v = l l0 a l Hl (2) a Evrenin genişlemesi, gözlemciye gelen ışınımın kırmızıya kaymasına neden olur. Küçük v hızları için bu kayma bilinen Doppler kaymasıdır. Kaynakta bulunan ve kaynağa göre durgun durumda olan bir gözlemcinin ölçtüğü e dalgaboyu, diğer gökadada bulunan gözlemcinin ölçtüğü 0 dalgaboyundan farklıdır : z ( 0 - e ) / e = v / c = Hl / c (3) Buna Hubble yasası denir : “ Bir gökadanın z kırmızıya kayması l uzaklığıyla orantılıdır”. (2) eşitliğinden de görüldüğü gibi, hız - uzaklık bağıntısının katsayısı olan H Hubble parametresi, genişleme parametresinin değişim oranıyla belirlenir: a H (4) a H Hubble sabiti genel olarak zamanın bir işlevi olarak alınır. H nin günümüz değeri H0 olarak alınır. 5 l = l0 a(t) O Şekil 5. Kozmolojik genişleme yasası. Gökadaları simgeler. Gözlemci O noktasındadır. Bu önbilgilerden sonra, ışık hızından daha hızlı deviniyormuş gibi görünen etkinin modelini 1966 yılında Martin Rees vermiştir. Bu model daha sonra Pearson ve Zensus (1987) tarafından yeniden düzenlenmiştir. 2 v t v t sin 1 2 Gözlemci vt cos t Şekil 6. Işık hızından daha hızlı deviniyormuş gibi görünen maddeler için model. Kuazarın ışınım yapan bileşeni kuazarı t1 zamanında v hızıyla ve bakış doğrultumuzla açısı yapacak biçimde terketmiş olsun. t2 = t1 + t zamanında aynı bileşenin bulunduğu konumun, orijinal konumundan bakış doğrultumuz ve bu doğrultuya dik yöndeki uzaklığı sırasıyla, v cos t ve l = v sin t dir. Kuazardan uzaklaşan radyo bileşeninin t1 zamanında saldığı ışınım paketi diğer gökadadaki gözlemciye doğru ilerler. t süresi sonra, yani t2 zamanında ikinci ışınım paketi salınır. Bu iki ışınım paketinin ( bakış doğrultumuz boyunca ) arasındaki uzaklık c te = t ( c - v cos ) 6 (5) olur. Kısacası, bakış doğrultumuz üzerinde ve kuazara yakın konumda bulunan ve kuazara göre durgun durumda olan bir gözlemci, radyo bileşeninin konumunun bakış doğrultusuna dik yöndeki değişimini l v sin v te 1 cos c (6) olarak ölçecektir. Bu oranın maksimum değeri, cos = v / c olduğunda gerçekleşir: l v te (7) Burada = ( 1 - v2 / c2 ) - 1 / 2 , relativistik hızlar için Lorentz çarpanıdır. Dikkat edilirse, v > c / 2 1 / 2 ise, görünürdeki dikine hız ışık hızını geçer. z kırmızıya kaymasına sahip bir kuazardaki gözlemcinin ölçtüğü te zaman aralığı, Yer’deki gözlemcinin ölçtüğü t = ( 1 + z ) te zaman aralığı demektir. l , gözlenmiş olan açısal ayrımdır: = l / ar(z). Bu durumda gözlenmiş olan açısal öz devinim d 1 dt a0 r z vsin v v a0 r ( z ) 1 cos c (8) olur. a0 r ( z ) evrenin günümüzdeki eğrilik yarıçapıdır ve modele bağlıdır (Peebles, 1993). Not: l l te te 2. Manyetik İvmelenmenin Fiziği. Dönen gökcisimleri manyetize jet ve rüzgar üretebilir. Bu cisimlerde manyetik alan şu veya bu biçimde oluşmuştur. Güneş rüzgarının bulgusundan sonra Schatzman (1962) manyetik alanın yıldızların dönme hızını azaltacağını gösterdi. Daha sonra Weber ve Davis (1967) ve Mestel (1968) manyetize yıldız rüzgarlarının nicel modellerini yaptılar. Michel (1969, 1973, ve Goldreich & Julian, 1970) atarcalardan yüksek hızla dışarıya akan maddenin önemine değindi ve manyetize rüzgarların relativistik modelini yaptı. Toplanma disklerinin manyetik süreçlerle kuvvetli madde akımlarına neden olabileceğini Bisnovatyi – Kogan & Ruzmaikin (1976), Blandford (1976) ve Lovelace (1976) önerdiler. Bu tür madde akımlarına ilişkin işe yarar ilk nicel model Blandford ve Payne (1982) den geldi. Relativistik olmayan bağlamda durgun durumun tam sayısal çözümünü Sakurai (1985, 1987) yaptı. Şimdi, toplanma disklerinin ürettiği rüzgarları incelemeye geçebiliriz. İlk olarak, diskin yakın komşuluğundaki uzayı manyetik alan erke yoğunluğunun göreli önemine göre sınıflayalım (Şekil 1). Rüzgarı üretecek olan manyetik alan diske “gömülü” varsayılacak. Bu durumda manyetik alan erkesi diskin dönme erkesinden daha düşük olacaktır. İlkesel olarak ısısal erke yoğunluğundan büyük olabilir, ancak manyetik alanın yeğinliğini ve geometrik yapısını başka kuvvetler belirleyecektir. Gözlenmiş olan disklerde manyetik alan yeğinliğinin 7 ne olduğu henüz bilinmiyor çünkü manyetik alan yeğinlik ölçümleri henüz yapılabilmiş değildir. Bu duruma bir tek “aykırı” sunabiliriz: Güneşimizin oluştuğu güneşönce- Şekil 5. Diskten kaynaklanan rüzgarın J B = 0 (force – free) ve J B 0 bölgeleri (H.C. Spruit, 1996). si bulutsunun 1 gauss luk yeğinliği göktaşı ölçümlerinden saptanmıştır (Cisowki & Hood, 1991). Eğer diskin manyetik alanı bir dinamo süreci sonunda üretilmişse, kuramsal hesaplamalar manyetik alan yeğinliğinin gaz basıncına eşdeğer (equipartition value) B2 olabileceğine işaret ediyor : v 2 (Hawley ve ark. 1995; Brandenburg ve ark. 1995). 2 Bazı yazarlar ise toplanma diskinde akan maddenin beraberinde sürükleyip getirdiği manyetik alan yeğinliğinin eşdeğer yeğinlikten daha büyük olabileceğini savunmaktadır (Spruit ve ark. 1995; Lubow & Spruit 1995). Bu incelemede manyetik alan yeğinliğine ilişkin çok kesin değerlendirmeler yapmaksızın, manyetik alanın diskten rüzgar üretecek denli yeğin olduğunu varsayacağız. Diskin dışında gaz yoğunluğu oldukça düşüktür (soğuk bir disk varsayımı yapıyoruz); bu bölgede manyetik alan erke yoğunluğu ısısal ve dönme erke yoğunluklarından fazladır. Bu bölgedeki manyetik alan güneştacında olduğu gibi Lorentz kuvvetinden yoksundur ( force free – J B = ( B ) B = 0 . Bu tür ortamlar, plazma yoğunluğunun olabildiğince düşük buna karşılık manyetik alan yeğinliğinin olabildiğince yüksek olduğu ortamlardır. Bu ortamlarda elektriksel akımlar manyetik alan kuvvet çizgileri boyuncadır (Boyd & Sanderson, 1969). Yine bu bölgedeki manyetik alan üzerine bir burulma uygulanmıyorsa bu bir potansiyel alan bile olabilir. Şekil 5 den de anlaşılacağı gibi, rüzgarın üretileceği disk bölgesinde manyetik alanın bir tek uçlağı var! Ancak, diskin değişik bölgelerini birbirine bağlayan akı ilmiklerinin varlığını baştan dışlamak doğru değildir. Eğer varsa, bu tür ilmikler diferansiyel dönme nedeniyle hızla kesme kuvvetleri üretir ve çok çeşitli, ayrıntıları henüz anlaşılmamış olan süreçler üretir. Bu bağlamda bu karmaşık süreçlere değinmeyeceğiz. Diskin ürettiği manyetik akının belli bir minimum değerinin diske geri dönmediğini ancak “sonsuza” gittiğini varsayacağız. Akışkan ivme kazanır, manyetik alan yeğinliği diskten uzaklaştıkça azalır. Akışkanın hızı yerel Alfven hızına eşit olduğunda ivmelenme durur. Bunun gerçekleştiği yere Alfven yüzeyi denir. Bu yüzeyin dışında, eylemsiz kuvvetler (inertial forces) nedeniyle yine, B2 v 2 olur (Şekil 5). 2 İvmelenme süreci Şekil 6 da gösterilmiştir. Diskin soğuk olduğunu, dönmenin Kepler dönme yasasına yakın olduğunu düşünelim. Diskin ince olduğunu varsayacağız. Gazın da yeterli düzeyde iyonlaşma gösterdiğini ve incelemenin ideal MHD bağlamında yapılabileceğini düşünelim. Aslında bu varsayımlar zorunlu değil, sayısal çözümlerde bırakılabilir (Königl, 1989). Disk yüzeyine yakın bir bölgede bulunduğumuzu ve burada manyetik alanın yeterince yeğin olduğunu varsayalım. Diskin atmosferi diskten dışarıya doğru 8 çıkmış olan manyetik alan kuvvetleriyle birlikte dönmeye (corotation) zorlanacaktır. Lorentz kuvvetlerinin bileşenleri manyetik alana dik olduğundan plazma parçacıkları, diğer kuvvetlerin etkisi altında kuvvet çizgileri boyunca özgürce devinirler, tıpkı “tespih taneleri” gibi. Diskin Kepler yasasına yakın bir hız kesitine sahip olduğunu varsaydığımız için, kuvvet çizgilerinin ayakucu noktalarında içeriye doğru olan çekim kuvveti merkezkaç kuvvetini dengeler. Dönme ekseninden uzaklaştıkça kuvvet çizgisi boyunca merkezkeç kuvveti artar. Merkezkaç kuvvetinin kuvvet çizgisi boyunca olan bileşeni, çekim kuvvetinin aynı çizgi boyunca olan bileşeninden daha büyük olduğunda, bu kuvvet çizgisine donmuş olan parçacıklar dışarıya doğru ivmelenmeye başlarlar. Merkezkaç kuvvetinin güdümündeki bu süreç maddenin akış hızının yerel Alfven hızına eşit olduğu bölgede durur. Burada manyetik alan kuvvet çizgileriyle birlikte dönmeyi dayatabilecek denli yeğin değildir. İvmelenmeyi tamamen manyetik kavramlarla açıklamak olasıdır (Lovelace, Wang & Sulkanen, 1987). Bu incelemeyi ilerdeki bölümlerde yapacağız. Şekil 6. Manyetik alan tarafından uygulanan merkezkaç kuvvetiyle ivmelenmeye örnek olarak bir tele takılı boncuk modeli (H.C. Spruit, 1996). Alfven yüzeyinin ötesinde gazın eylemsizliği, kuvvet çizgilerine donmuş olan parçacıkların kuvvet çizgileriyle birlikte dönmelerini engeller, plazma geri kalır, kuvvet çizgileri sarmallar biçiminde sarılmaya başlar (Şekil 7). Bu süreci daha iyi anlayabilmenin yolu plazmanın dönmesini tamamen boşlamaktır. Manyetik kuvvet çizgilerinin ayakuçları, herbir dönüşte Alfven yüzeyinde yeni bir ilmik oluşturur. Plazma akımı bu ilmikleri dışarıya doğru taşırken sarmal biçimli bir alan geometrisi oluşur (Şekil 7). Sarmalın tınıs açısı (pitch angle) v / dir; v akışkanın hızı, da kuvvet çizgisinin ayakucunun dönme oranıdır. Akışkanla birlikte devinen başvuru dizgesindeki gözlemci yaklaşık olarak azimutal bir manyetik alan gözler; bu alanın yeğinliği zamanla azalır. Azimutal alanın eğrilik kuvvetinin (curvature force) yönü dönme eksenine doğrudur. Bu kuvvet akışkanın dar bir uzay açıya kısıtlanmasına (collimation) neden olur, diğer bir deyişle akışkanın yönü dönme eksenine koşut olur. Şekil 7. Manyetik alanın azimut bileşeninin ortaya çıkışı. Manyetik alan kuvvet çizgisinin herbir dönüşünde, Alfven yüzeyinde, dışarıya doğru akan maddeye bir ilmik eklenir (H.C. Spruit, 1996). 9 Manyetik süreçlerle ivmelenmiş olan bir akışkana ilişkin sayısal çözümleme sonuçları Şekil 8 de görülmektedir. Dikkat edilirse akışkanın dönme hızı Alfven yarıçapı, rA yakınlarında en büyük değerine ulaşır. Bu örnekte rA , ivmelenme sürecinin başlangıç uzaklığı olan r0 uzaklığının 100 katıdır. Yeterince büyük uzaklıklarda dönme hızı açısal momentumun korunumu ilkesine uygun olarak düşer. Asimptotik doğrusal hızın rA uzaklığındaki değeri dönme hızından yaklaşık 10 kat büyüktür. Şekil 8. Manyetik rüzgar modeli. Üst: eylemsiz başvuru dizgesinde ölçülmüş olan dönme hızının uzaklığın bir işlevi olarak dağılımı. Dönme hızı, akışkan kolonun tabanındaki dönme hızı cinsinden hesaplanmıştır. Orta: radyal hız dağılımı. Alfven yarıçapı 100 r0 da alınmıştır. Alt: Manyetik alan tınıs açısı (pitch angle) (H.C. Spruit, 1996). Manyetik rüzgar modelinin çekici yanlarından birisi dışarıya doğru madde akımını sağlamasının yanısıra diskten açısal momentum alması ve böylece disk plazmasının özekteki gökcismi üzerine akmasını sağlamasıdır (Blandford, 1976; Bisnovatyi – Kogan & Ruzmaikin, 1976). Manyetik rüzgarın diskten açısal momentum çıkarmasının ne denli etkin bir süreç olduğunu görmek için disk rüzgarının dışarıya taşıdığı açısal momentum akısını hesaplayalım. Akışkan Alfven yarıçapına dek birlikte döndüğünden, dışarıya taşınan özgün açısal momentum, rA2 dır. J w M w rA2 (9) burada M w , ayakucu r0 da olan manyetik kuvvet çizgisi boyunca dışarıya doğru akan kütle akısıdır. Kepler diskinin M a oranıyla özekteki cisme kütle akıtabilmesi için yerel olarak r0 da 1 diskten çıkarılması gereken açısal momentum J a r02 M a olur. Buradan da, 2 2 M w 1 r0 (10) M a 2 rA bulunur. Bu bağıntı bir tam (exact) bağıntı ve daima rA > r0 olduğundan disk kütlesinin yalnızca küçük bir parçası rüzgarla dışarıya taşınabilir. Ancak, disk kütlesinin özekteki cisim üzerinde toplanması için diskin yitirmesi gereken açısal momentumun tümünün rüzgar tarafından taşınması olasılığı ilkesel olarak vardır. Eğer disk rüzgarı yoksa, disk kütlesinin 10 cisim üzerinde toplanması için gerekli açısal momentum yitiğini diskteki viskoz burulmalar sağlar. Viskoz süreçlerle erke yitiğinin olmadığı böylesi bir disk suskun olacaktır. Erke dengesi eşitliğine bakarak bunun doğruluğu gösterilebilir. Rüzgardaki E w erke akısı J w ile verilir (rüzgarın dayattığı burulmaya karşı yapılan iş). Eğer diskin açısal momentumunun tümü rüzgarla taşınıyorsa E w E a (2 eşitliğini kullanarak) yazabiliriz; burada 2 E 1 / 2 r M Kepler diskinde çekimsel erkenin açığa çıkma oranıdır. Kısacası, eğer a 0 a disk rüzgarı tüm açısal momentumu dışarıya taşıyorsa toplanma erkesinin tümünü de dışarıya taşır. 3. Disk Rüzgarının Yapısı. Manyetik süreçlerin ortaya çıkardığı rüzgarı kavramsal olarak üç alt sürece ayırabiliriz. Disk yüzeyinin yakınında rüzgar dikten dışarıya “fırlatılır” (launching): diskin yapısı ve manyetik alan geometrisi disk kütlesinin ne denlisinin rüzgara gideceğini belirler. Bu aşamadan sonra kütle akımını balistik olarak betimleyebiliriz. Akımın hızını tamamen çekimsel ve manyetik (merkezkaç) kuvvetler belirler. Kabaca Alfven yüzeyinde sona eren ivmelenme aşamasından sonra akımın dar bir uzay açıya kısıtlanma (collimation) evresi başlar. Bu evrede akım eğrilik kuvvetlerince manyetik eksene doğru bükülür (Şekil 9) Diskin dış yarıçapı iç yarıçapından çok büyük olduğundan fiziksel koşullar disk boyunca ölçülen uzaklıkla kökten değişir. Bu nedenle rüzgar sorunu uzaklığa bağlıdır. Disk iç bölgelerinde manyetik alan yeğinliği ve dönme hızı büyüktür. Bu bölgelerde yüksek hızlara sahip ve dar uzay açılara kısıtlanmış rüzgar üretme olasılığı yüksektir. Dış bölgelerde daha yavaş ve daha geniş uzay açılara dağılmış rüzgarlar beklenir. Diğer yandan kütle ve açısal momentum akıları dış bölgelerde daha büyük boyutlardadır. Şimdi bu bölümde sunduğumuz savları nicel açıdan inceleyebiliriz. Bunun için önce manyetik aynalar, manyetik moment gibi kavramlarla tanışalım. Şekil 9 Manyetik alanın azimutal bileşeninin eğrilik kuvvetiyle rüzgarın dar bir uzay açıya kısıtlanması (collimation) (H.C. Spruit, 1996). 4. B // B : Manyetik aynalar. z yönündeki bileşeni daima baskın olan ve yeğinliği yine z yönünde değişen bir manyetik alan düşünelim. Aynı alanın eksen bakışıklığı gösterdiğini varsayalım : B = 0 ve / = 0 olsun. Manyetik alan çizgileri yakınsayıp ıraksayacağından B manyetik alanının dikine bileşeni, Br olacaktır ( Şekil 10). Şekil O noktasına göre bakışık olarak düşününüz. Şimdi, bu 11 tür bir geometrinin, yüklü parçacığı manyetik alanda tuzaklayacak olan bir kuvvet ortaya çıkaracağını gösterelim. Br bileşenini . B = 0 bağıntısından elde edebiliriz : 1 r Br Bz 0 r r z (11) Eğer Bz / z , r = 0 da tanımlıysa ve r ile büyük değişiklikler göstermiyorsa, r r Br r 0 Bz 1 B dr r 2 z z 2 z r 0 1 B Br r z 2 z r 0 (12) yazabiliriz. Bnin r ile değişimi güdücü özeğin bakışıklık doğrultusu çevresinde B sürüklenmesine uğramasına neden olur. Ancak, B / = 0 olduğundan dikine B sürüklenmesi yoktur. Lorentz kuvveti bileşenleri aşağıdaki gibi verilir : Fr = q ( v Bz - vz B ) F = q (-vr Bz + vz Br ) Fz = q ( vr B - v Br ) (13a,b,c) z ̂ O B ˆ , zˆ ) manyetik ayna geometrisi. Manyetik alan kuvvet çizgileri z yönünde Şekil 10. Silindirik konsayılarda ( rˆ, ilerledikçe birbirine yakınsar ve manyetik alan yeğinliği artar. Eğer B = 0 ise, (13) eşitliklerinde ilgili terimler ortadan kalkar. v Bz ve -vr Bz terimleri Larmor devinimini güden terimlerdir. Bakışıklık doğrultusu olan z ekseni boyunca vz Br terimi sıfır olur. Eğer vz Br terimi sıfırdan farklıysa, Lorentz kuvvetinin azimutal bileşeni parçacığın dik (radyal) yönde sürüklenmesine neden olur. Bu sürüklenme, güdücü özeği 12 kuvvet çizgilerini izlemeye zorlar. Bizi esas olarak ilgilendiren terim, v Br terimidir. (12) eşitliğini kullanarak, Fz B 1 qv r z 2 z (14) elde ederiz. Şimdi bu kuvvet bileşeninin bir Larmor yörüngesi boyunca ortalamasını alalım. Basitlik amacıyla, güdücü özeği bakışıklık doğrultusu üzerinde bulunan bir parçacığı düşünelim. Bu durumda v yörünge boyunca sabit kalacak ve q yükünün işaretine bağlı olarak v olacaktır. r = rL olduğundan, ortalama kuvvet aşağıdaki gibi yazılır : Bz 1 1 v2 Bz 1 mv2 Bz Fz qv rL q 2 z 2 c z 2 B z (15) Şimdi, Larmor yörüngesi çizen parçacığın manyetik momentini tanımlayalım : 1 2 mv 2 B (16) Bu durumda Fz aşağıdaki gibidir : Fz = - ( Bz / z ) (17) (17) eşitliğiyle verilen kuvvet, diamanyetik bir parçacığın üzerine uygulanan kuvvettir. Bu kuvvetin genel biçimi aşağıdaki gibidir : F // B // B s (18) Burada ds , B boyunca alınan doğru öğesidir. Dikkat edilirse, (16) eşitliğiyle verilen nicelik, A alanını kapatan I akım ilmiğinin manyetik momentine denktir : = IA. Bir kez iyonlaşmış ve c açısal frekansına sahip bir yüklü parçacığın ( e ) doğuracağı akım, I = e c / 2 dir. A alanı, r2L = v2 / 2c dir. Böylece, v2 e c 1 v2 e 1 mv2 2 2 B c 2 2 c (19) olur. Devinimi sırasında değişik yeğinlikteki manyetik alan bölgelerine girip çıktıkça yüklü parçacığın Larmor yarıçapı değişir. Ancak, manyetik momenti değişmez ( invariant ) olarak kalır. Manyetik momentin değişmediğini görmek için, devinimin B boyunca olan bileşenini inceleyelim : m d v // B dt s 13 (20) Eşitliğin sol tarafını v// ile, sağ tarafını da v// in dengi olan ds / dt ile çarparsak, mv// dv// d 1 2 B d s dB mv// dt dt 2 s d t dt (21) elde ederiz. Burada dB / dt , parçacığın "gördüğü " manyetik alan değişikliğidir. Ancak, B nin kendisi sabittir. Bu arada parçacığın erkesi korunmalıdır : d 1 2 1 2 d 1 2 mv// mv mv// B 0 dt 2 2 dt 2 (22) (5) ve (6) eşitliklerini birlikte düşünürsek, dB d B 0 dt dt (23) buluruz. Son eşitlik de, d 0 dt (24) demektir. Plazmanın tuzaklanmasında kullanılan manyetik aynaların dayandığı temel ilkelerden biri manyetik momentin değişmezliğidir. Isısal devinimi sırasında zayıf manyetik alandan güçlü manyetik alana doğru ilerleyen parçacığın v hızı, manyetik momentin değişmezliğini sağlamak amacıyla artar. Parçacığın toplam erkesi korunacağından, v// zorunlu olarak azalır. Manyetik aynanın uç bölgelerindeki alan yeğinliği yeterince büyükse, v// sonunda sıfır olur ; bu durumda parçacık geriye, daha zayıf manyetik alan bölgesine doğru "yansıtılır ". Yansımaya neden olan kuvvet F// kuvvetidir. Bu kuvvete poloidal kuvvet de denir: Fp. Şimdi Fp kuvvetinin sağladığı ivmelenmeyi inxceleyelim. 4. İvmelenme : Merkezkaç Kuvvetlerle mi Manyetik Kuvvetlerle mi ? Jetteki plazmanın ivmelenmesi hem merkezkaç kuvvetleri hem de Lorentz kuvveti cinsinden açıklanabilir. Eylemsiz başvuru dizgesinde devinim eşitliğini inceleyelim. Bu incelemedeki amacımız, manyetik alanın hızın poloidal bileşenini zamanla nasıl değiştirdiğini görmek, diğer bir deyişle poloidal ivmeyi incelemektir. Lorentz kuvvetinin poloidal bileşeni aşağıdaki gibi yazılabilir : Fp 1 B Bp 1 B p B B B p 4 4 (25) “p” ve “” alt indisleri ilgili vektörlerin poloidal ve toroidal bileşenlerini tanımlar. B ve B iki ayrı vektördür. Herbirini, poloidal ve toroidal bileşenleri toplamı olarak yazabiliriz, B = (B)p + (B) ve B = Bp + B . Vektörel çarpım nedeniyle, (B)p Bp = 0 ve benzer biçimde, (B) B = 0 olur; çünkü hem poloidal hem de toroidal bileşenler birbirine koşut olduğundan aralarındaki açı sıfırdır.Vektörel çarpım, tanımı gereği vektörler arasındaki açının sinüsünü dikkate alır, böylece ilgili çarpımlar sıfır olur. Bu sonuçlar bizi (25) eşitliğine 14 götürür. (25) eşitliğinin sağ tarafındaki ikinci terim, (B) Bp , hem Bp hem de vp vektörüne dik olduğundan, ivmeye katkıda bulunmaz. Kısacası, plazma parçacıklarını ivmelendiren kuvvet (25) numaralı eşitlikten, Fp 1 B B 4 (26) olarak yazılabilir. (B)p = (Bp + B) p olarak yazarsak, yine tanım gereği, B poloidal bileşene sahiptir. Plazmanın poloidal yönde ivme kazanma koşulu, v p B B 0 (27) ile verilir. (27) eşitliğinin türetildiği bağıntı, Newton’un ikinci yasasıdır : Fp m vp v p Fp m v p t vp t (28) (28) numaralı eşitlik, parçacıkların poloidal yönde ivme kazanabilmeleri için v p F p >0 olması gerektiğini açıkça gösteriyor. Bu gerçeği bir başka açıdan da görebiliriz. Bir parçacığın kinetik erkesi aşağıdaki gibi tanımlıdır : Ek 1 2 1 mv m v v 2 2 (29) Kinetik erkenin zamanla değişimini de aşağıdaki gibi yazalım: Ek 1 1 v v mv v m v v t t 2 2 t t Ek v mv mv Fp t t (30) İvmelenen parçacıkların kinetik erkelerinin zamanla artacağı bilinen bir gerçektir. (30) numaralı eşitlik parçacıkların kinetik erkelerinin artabilmesi için, diğer bir deyişle, Ek / t > 0 olabilmesi için, vp .Fp > 0 olması gerektiğine işaret eder. (27) eşitliğindeki üçlü vektörel çarpımı aşağıdaki gibi yazabiliriz : B B B Silindirik konsayılarda B B = B2 R B 1 B2 2 (31) r̂ olarak verilir (bkz Ek 1). (27) koşulunu aşağıdaki gibi yeniden yazalım : B2 B2 v p rˆ 0 8 4 R 15 (32) (32) eşitliği, ivmelenmeyi manyetik alanın toroidal bileşeninin basınç gradyentiyle (ilk terim) gerilme kuvvetlerinin (ikinci terim) belirlediğini gösterir. Dışarıya doğru net bir ivmelenmenin olabilmesi için B2 nin dışarıya doğru hızla azalması gerekir ki, yönü dönme eksenine doğru olan gerilme kuvvetine baskın gelebilsin, köşeli parantez içindeki terim negatif olsun ve ivmelenme koşulu sağlansın (bkz. Şekil 11). Bu koşulun sağlanıp sağlanmayacağının belirlenmesi ancak B nin çözülmesiyle olasıdır. Şekil 11. Manyetik alanın toroidal bileşenindeki gradyentin sağladığı kolimasyon (J.C. Wheeler, 2002) 16 Aynı devinim eşitliği iki tane ivmelenme koşulu verir. Diğer bir deyişle, merkezkaç betimlemeyle manyetik betimleme birbirine denktir. Bu çalışmada merkezkaç betimlemeyi incelemedik. Bu denklik Bernoulli eşitliğinin eylemsiz başvuru dizgesinde türetilmesiyle gösterilebilir. Bu durumda devinim eşitliğinin v hızına koşut bileşeni merkezkaç terimi yerine, v B B / 4 manyetik terimini içerir. Bu iki seçenekten hangisinin daha uygun olduğunu incelenen durum belirler. Yaklaşık birlikte dönmeyi dayatacak denli güçlü olan manyetik alan bölgelerinde merkezkaç model daha uygundur. Birlikte dönmenin iyi bir yaklaştırma olmadığı durumlarda ivmelenmeyi, azimutal alanın manyetik basıncının bir sonucu olarak düşünmek uygun olur. Birlikte dönme Alfven yarıçapına dek iyi bir yaklaştırmadır. Alfven yarıçapının ötesinde kuvvet çizgileri birlikte dönme yapmaz, hızlı bir biçimde azimutal manyetik alan oluşturacak biçimde sarılırlar. Bu noktadan sonra B2 deki gradyent nedeniyle ek bir ivmelenme gerçekleşir. 5. Jetteki Parçacıklardan Gelen Işınım. Boşlukta bir doğrultu boyunca tekdüze hızla devinen elektrik yüklü özgür parçacıklar ışınım salmaz. Ancak bir "ortamda" devinen özgür yüklü parçacıklar çok ender durumlar dışında daima ışınım salarlar; diğer bir deyişle, bu tür parçacıkların "ortamda" ışınım salmaması kural olmaktan çok ender bir durumdur (Ginzburg, 1986). Astrofizik bağlamda ele alındığında, tek tek veya bir grup olarak devinen yüklü parçacıkların saldığı elektromanyetik ışınım önemli bir araştırma konusu oluşturmaktadır. Bu tür problemlerin nicel bağıntılarını türetirken ışınımın yeğinliği, uçlaşması, açısal dağılımı ve frekans tayfı gibi özelliklerinin, parçacığın yörünge ve devinim parametreleri cinsinden ele alınmasında yarar vardır (Jackson, 1975). Relativistik olmayan devinimler sırasında salınan ışınımı (33) numaralı Larmor formülü ile doyurucu bir biçimde betimleyebilmektedir. 2 e2 P v 3 c3 2 (33) Bu bağıntıda, e elektron yükü, c ışık hızı ve v parçacığın ivme vektörünün genliğidir. Ancak relativistik devinimlerde olağanüstü ve ilginç etkiler ortaya çıkmaktadır. Çembersel yörüngedeki ivmelenme sonucunda salınan ışınımın açısal dağılımı, doğrusal ivmelenme sonucunda salınan ışınımın açısal dağılımından ayrıntıda farklıdır. Ancak heriki durumda da ışınımın dağılımı devinim yönünde dar açılara yığılma gösterir. Relativistik limitte ( >>1 ) için salınan toplam erke (34) bağıntısıyla verilir; = v/c: 2 2 2 e v 4 Pt (34) 3 c3 Bu bağıntıda = (1-v2/c2 ) – 1 Lorentz çarpanıdır. Şekil 12, manyetik alan içersinde, Lorentz kuvvetinin etkisiyle ivmelenen relativistik olmayan (üst) ve relativistik parçacıkların (alt) saldığı synchrotron ışınımının açısal dağılımını göstermektedir. 17 Şekil 12. Relativistik olmayan ( üstteki şekil ) bir elektronun ve relativistik ( alttaki şekil ) bir elektronun saldığı ışınımın açısal dağılımları. Relativistik olmayan dağılım çiftuçay dağılımı biçimindedir. Relativistik durumdaysa ışınımın dağılımı el feneri ışınım demetini andırır. İkinci durumda ışınım baskın bir biçimde hız vektörü yönündedir (Bekefi, 1966). Jetteki parçacıklar eğer relativistic hızlara sahip değilse, saldıkları şınımın frekans tayfı, yeğinlikleri giderek azalan bir dizi ayrık çizgiden oluşur (Şekil 13). Çizgiler arasındaki frekans farkı 0 ın tam katları olarak belirir. Işınımın büyük çoğunluğu, cyclotron salma çizgisi olarak anılan temel frekansta salınır. Çizgiler arasındaki ayrım 0 a olabildiğince yakındır. Şekil 13. Relativistik olmayan bir elektronun saldığı cyclotron çizgi ışınımının frekans tayfı ( Boyd & Sanderson, 1969) Elektronların erkesi arttıkça tayf da çizgi ışınımından kökten farklı bir yapıya bürünür. Yeni durumdaysa frekans çizgileri birbirinden O ( 0 ( 1- 2 )1 / 2 ) denli ayrıktır. Artık 18 relativistik olmayan durumdaki gibi ayrık çizgilerden sözedemeyiz. Işınım ara erkelere de salınır ve frekans tayfı Şekil 14 deki gibi “bozulur”. Frekans tayfı düşük frekans bölgelerinde ayrık çizgi yapılar sergilerken yüksek frekanslara dopğru gidildikçe sürekli tayfa geçilir. Bu bölgelerde salma çizgileri relativistik genişleme gösterir. Bu tür genişlemenin nedeni, kütlenin relativistik değişime uğramasıdır. Tayfa görülen harmonik sayısının artmasıyla birlikte relativistik genişleme de artar. Şekil 14. Orta düzeyde relativistik elektronların saldığı ışınımın frekans tayfı. Şekil, harmonikler üzerinden ortalama alınmadan önce ve sonra elde edilen tayfı göstermektedir ( Boyd & Sanderson, 1969) Isısal süreçlerin ürettiği ışınımın tayfıyla ısısal olmayan süreçlerin ürettiği ışınımın tayfı Şekil 15 de görülmektedir. Şekil 14 de simgesiyle gösterilen tayf ile Şekil 15 deki “Nonthermal Spectrum” etiketli tayf aynıdır. Gökada jetlerinden gelen ışınımın tayfı alındıktan sonra elde edilen frekans tayfı, ışınımın ısısal olmayan süreçlerle üretildiğini gösterir. Şekil 15a. Isısal ve ısısal olmayan süreçlerle üretilen radyo tayfı. Karacisim tayfı olan ısısal tayfın tepe noktasına karşılık gelen dalgaboyu ışınım kaynağının sıcaklığıyla ilişkilidir (Verschuur, 1987). 19 Şekil 15b. NGC 2276 gökadasının synchrotron tayfı (Hummel & Beck, 1995). 6. Jetteki MHD Kararsızlıkları. Şekil 16 ve Şekil 17 da jetlerin özekten uzak bölgelerinde bir dalgalanma gözleniyor. Bu dalgalanmaların nedeni olarak Rayleigh – Taylor kararsızlıkları ileri sürülüyor. Aşağıdaki inceleme bu kararsızlığın ayrıntılarına girmektedir. Şekil 16. Samanyolu gökadasından 1.5 10 6 ışıkyılı ötedeki 3C 449 radyo gökadasının 20 cm dalgaboyundaki radyo eşyükselti haritası. Jetlerin herbiri 6 10 4 ışıkyılı uzunluğundadır (Verschuur, 1987). 20 Şekil. 17. Virgo gökadalar kümesi içinde yeralan M 84 gökadasının özeksel bölgesi ( Verschuur, 1987) Astrofizik ve denek odası koşullarında gözlenen plazmanın büyük bir çoğunluğu termodinamik dengede değildir. Bir denge durumu, küçük ölçekli bir tedirginlik sonucunda yine eski durumuna dönüyor veya denge durumu koşullarına yakın koşullarda büyümeyen tireşimler sergiliyorsa, kararlı denge durumu adını alır. Eğer tedirginlik sınırsız olarak büyüyorsa, ilk denge durumuna kararsız denge durumu denir. Termodinamik dengede bulunan, tedirgin edilmemiş bir plazmadaki parçacıkların hız dağılımı, Maxwell - Boltzmann hız dağılımı biçimindedir. Parçacık yoğunluğu ve manyetik alanın tekdüze olduğu bir ortamı ele alalım. Entropinin çok yüksek olduğu böylesi bir ortamda, dalgaların ortaya çıkmasına neden olan özgür erke kaynağı yoktur. Eğer böylesine tekdüze bir ortamda dalga devinimi gözleniyorsa, bu dalgalar ancak dış kuvvetlerce uyartılmış olabilir. Şimdi incelememizi, termodinamik dengede olmayan, ancak üzerine etkiyen kuvvetlerin dengede olduğu ve zamana bağlı olmayan bir plazmaya yoğunlaştıralım. Bu plazma ortamında varolan özgür erke, dalgaların kendiliğinden ortaya çıkmasına neden olur. Eğer özgür erke açığa çıkıyorsa, dizge kararsızdır. Kararsızlık, özgür erkeyi daima azaltan, plazmayı “gerçek” termodinamik dengeye getirmeye çalışan bir süreçtir. Kararsızlıklar, onları ortaya çıkaran özgür erke türüne göre sınıflandırılabilir: 1) Akım Kararsızlığı. Yüksek erkeli parçacıklardan oluşan plazma demeti bir plazma ortamından geçirilir. Ardalandaki plazma parçacıklarıyla demetteki parçacıkların sürüklenme hızları değişiktir. Sürüklenme erkesi dalgaların uyartılmasında kullanılır. Akım kararsızlığını ortaya çıkaran neden, elektrik yüklü parçacık kümelenmesidir. Akımların birisinde varolan yerel yük kümesi, parçacıkları diğer akımda da kümelenmeye zorlar. Böylece ikinci akım yavaşlar ve kümelenme başlar. Giderek eşleşen demetler, birbirini durgun duruma çeker ve kararsızlık için erke açığa çıkarırlar. 2) Rayleigh - Taylor Kararsızlığı. Bu kararsızlık, eğer plazmada yoğunluk gradyenti veya keskin bir sınır varsa ortaya çıkar. Plazmada, kararlı denge durumu için gerekli olan tekdüzelik yoksa ve plazmaya dışardan, “elektromanyetik olmayan” bir kuvvet uygulanırsa, kararsızlık ortaya çıkar. 3) Evrensel Kararsızlık. Elektrik alan veya çekim alanı plazmayı kararsızlığa zorlar. Bu alanların yokluğunda bile, kapalı bir ortama alındığı sürece plazma, “gerçek” anlamda termodinamik dengeye ulaşamaz. Plazma basıncı plazmayı genişlemeye zorlar. Genişleme erkesi kararsızlığın ortaya çıkmasına neden olur. Sonlu boyutlara sahip plazma ortamlarında bu tür özgür erke daima vardır. 4) Kinetik 21 Kararsızlık. Akışkanlar dinamiği bağlamında çalışılırken, plazma akışkanının bileşen parçacıklarının Maxwell hız dağılımı gösterdiği varsayılır. Eğer parçacıklar farklı bir hız dağılımı sergiliyorsa, plazma termodinamik dengeden sapar. Hız dağılımındaki yönbağımlılık (anisotropy) kararsızlığa neden olur. Özetleyecek olursak, kararsız plazmada ortaya çıkan kararsızlıklar, plazmayı termodinamik dengeye ulaşmaya zorlar. Kararlı denge durumundaki plazmada, parçacıkların toplam kinetik erkesi zamanla değişmez. Dalga ve kararsızlıkların sınıflaması, dalgayı besleyen erke kaynaklarına göre de yapılabilir. Plazmanın toplam erke içeriğinde altı bileşen vardır: i) ısısal erke (düzensiz devinim ve plazma basıncının neden olduğu genişleme erkesi); ii) düzenli devinimin ortaya çıkardığı kinetik erke; iii) elektrik alanda depolanmış olan erke; iv) manyetik alanda depolanmış olan erke; v) çekim alanı gibi bir dış alandan kaynaklanan gizilgüç erke; vi) Maxwell hız dağılımından sapma sonucunda ortaya çıkan erke. Elektrik alan vB Manyetik alanda devinim v,B Manyetik alanda değişim B Akım J Lorentz Kuvveti JB Yukarıda sayılan erke depoları, plazma parçacıklarının devinimi, dağılımı ve ortaya çıkardıkları elektromanyetik dalgalarla birbirine eşleşmiş durumdadır. Bu eşleşme sonucunda, erke depoları arasında ya titreşimsel ya da tek yönlü alış veriş olur. Tek yönlü erke alış verişinin olduğu plazma ortamına kararsız ortam denir. Eğer plazma, içinde bulunduğu evre - uzayda ( 3 bileşenli konsayı uzayı + 3 bileşenli hız uzayı + zaman olmak üzere 7 “boyutlu” uzay) “uygun olmayan” koşullar altındaysa, bir dizi kararsızlıklar ortaya çıkar. Bu kararsızlıklar bizi yeni bir sınıflamaya götürür: 1) Geometrik uzay kararsızlığı. Bunlar, büyük ölçekli kararsızlıklardır. Plazmanın tuzaklandığı geometrik yapının “uygunsuzluğu”ndan kaynaklanır. MHD kararsızlıkları da bu sınıfa girer; çünkü bu kararsızlıkların kaynağı, (iv) ve (v) numaralı kaynaklardır. 2) Hız - uzay kararsızlığı. Bunlar, hız uzayındaki tedirginliklerin doğurduğu, küçük ölçekli kararsızlıklardır. Yitik konisi kararsızlığı (loss cone), iki akım kararsızlığı (two stream) ve kuyruktaki tepe kararsızlığı (bump in tail), bu türe örnek oluştururlar. Rayleigh - Taylor kararsızlığı Geometrik - uzay kararsızlığına bir örnektir. Hidrodinamik bağlamda üzerine olabildiğince yoğun çalışılmış bir kararsızlıktır. Yoğun bir akışkanı çekim kuvvetine karşı “taşımak” 22 zorunda kalan daha az yoğun bir akışkanın kararsız olduğu iyi bilinen bir gerçektir. Plazma ortamını çekim alanına karşı “taşımaya” çalışan manyetik alan, plazma kararsızlıklarının ortaya çıkmasına neden olur. Bu durumda manyetik alan, hidrodinamik bağlamdaki “hafif” akışkanın rolünü üstlenir. Çekim alanından bağımsız olan plazma ortamında çekim alanının rolünü, manyetik alan çizgi eğriliğinin parçacıkların devinimi üzerine uyguladığı merkezkaç kuvveti üstlenir. Olayı basitleştirmek amacıyla, sınırı y - z düzlemi boyunca olan bir plazma ortamı düşünelim (Şekil 18). Plazma ortamında, -x yönünde, n0 ile betimlenen bir yoğunluk değişimi olsun. g çekim alanı da, +x yönünde alınsın. Basitlik amacıyla, KTi = KTe = 0 alabiliriz. Şimdi, +z yönünde, B0 tekdüze yeğinliğine sahip bir plazma düşünelim. Bu varsayım, plazma yoğunluğu ve sıcaklığının yeterince düşük n0 B plazma V0 y vakum g x Şekil 18 Çekimsel kararsızlığa açık olan plazma - vakum sınırı geometrisi( Chen, 1974) olduğu, bu nedenle de nın boşlanabileceği anlamına gelir. Denge durumundaki plazmada iyonlar, aşağıdaki devinim eşitliğiyle betimlenen devinime girerler: Mn0 ( v0 . )v0 = en0 v0 B0 + Mn0 g (35) Eğer g sabit ise, v0 da sabit olacak ve ( v0 . )v0 terimi sıfıra eşit olacaktır. (35) eşitliğinin tüm terimlerini B0 ile vektörel olarak çarparsak, aşağıdaki sürüklenme hızını buluruz: v0 = M g B0 g =y 2 e B0 c (36) (36) numaralı eşitlikle verilen v0 hızı, B0 tekdüze manyetik alanı ve g çekim alanı içindeki iyonların güdücü özeklerinin, -y yönüne doğru sürükleneceğini betimler. Aynı ortamdaki elektronların güdücü özekleri de +y yönünde sürüklenir (Şekil 19). Ancak, m / M limitinde elektron sürüklenmesi boşlanabilecek denli küçük varsayılabilir. KT = 0 varsaydığımızdan diamanyetik sürüklenme; E0 = 0 varsaydığımızdan da, E0 B0 sürüklenmesi yoktur. 23 Şekil 19. B manyetik alanı içinde sarmal yörüngelerde dolanan elektrik yüklü parçacıkların güdücü özeği, çekim alanının etkisiyle ters yönlere doğru sürüklenir( F.F. Chen, 1974). Şimdi, plazma sınırında, ısısal bir çalkantı sonucunda küçük genlikli bir dalgacığın üretildiğini varsayalım. (36) bağıntısıyla verilen iyon sürüklenme devinimi, dalgacığın genliğinin büyümesine neden olacaktır (Şekil 20). Şekil 20. Plazma ve onu çekim alanına karşı taşımak durumunda kalan manyetik alanın oluşturdukları dizge Rayleigh – Taylor kararsızlığına açıktır. Sınır düzleminde ortaya çıkan bir (örneğin ısısal) tedirginlik, elektrik yüklü parçacıkların sürüklenmesine, bunun sonucunda bir elektrik alanın ortaya çıkmasına neden olur. E1 B0 sürüklenmesi de tedirginliğin büyümesine ve dizgenin kararsız duruma geçmesine neden olur. İyon sürüklenmesi, plazma sınırında ortaya çıkan dalganın gizilgüç değişimini simgeleyen “tepe” ve “çukur”larında iyon ve elektronların “uygun evrelerde” kümelenmesine ve yük ayrımı nedeniyle bir elektrik alanın ortaya çıkmasına neden olur. E1 ile simgeleyebileceğimiz elektrik alan, iyonların E1 B0 sürüklenmesine neden olur (Şekil 21). Şekil 21. E1 B0 sürüklenmesi ( F.F. Chen, 1974). 24 Tedirginliğin büyüme oranını bulabilmek için doğrusal tedirginlik çözümlemesi kullanılır. Bunun için y yönüne doğru yayılan dalga tedirginliğini ele alacağız: k = k y. Tedirgin edilmiş iyon devinim eşitliği, M(n0 + n1 ) ( v 0 v 1 ) ( v 0 v 1 ) ( v 0 v 1 ) t = e(n0 +n1) E1 + (v0 + v1) B0 + M(n0 + n1)g (37) (35) numaralı eşitliği, 1 + (n1 / n0 ) ile çarparsak, aşağıdaki bağıntıyı elde ederiz: M (n0 + n1) (v0 . )v0 = e (n0 + n1) v0 B0 + M (n0 + n1) g (38) (38) numaralı eşitliği (37) numaralı eşitlikten çıkarır ve ikinci dereceden terimlerin boşlanabilecek denli küçük olduğunu varsayarsak, v Mn0 1 (v0 )v 1 en0 ( E1 + v1 B0 ) t (39) Dikkat edilirse, (39) eşitliğinde g çekim alanı yok! Ancak g ye ilişkin bilgiyi içeren v0 eşitlikte içerilmektedir. Eğer tedirginlik genliğinin değişim biçiminin exp i(ky - t) olduğunu varsayarsak, (39) numaralı eşitlik aşağıdaki gibi yazılabilir: M ( - kv0 ) v1 = ie( E1 + v1 B0 ) Ex = 0 ve, (40) c >> ( - kv0 )2 (41) koşullarıyla yapılan çözüm, vix = Ey / B0 viy = - i kv 0 E y c B0 (42) Burada c =eB0 /M , iyon cyclotron frekansıdır. (42) eşitliklerinden ikincisi, iyon çerçevesinde ortaya çıkan uçlaşma sürüklenmesidir. m / M limitinde elektron uçlaşma sürüklenmesi sıfırdır. Elektronlar için, vex = Ey / B0 ; vey = 0 (43) İyonların tedirginlik devinim eşitliği aşağıdaki biçimine bürünür: n1 +. (n0 v0 )+( v0 . )n1 + n1. v0 +(v1 . )n0 + n0 . v1 +.(n1v1)=0 t 25 (44) v0 hızı n0 gradyentine dik yönde olduğundan sıfırıncı dereceden terim ortadan kalkar; diğer yandan, v0 hızını sabit varsaydığımızdan, n1 . v0 terimi de sıfır olur. Bunları dikkate aldıktan sonra, birinci dereceden iyon tedirginlik devinim eşitliği, - i n1 + i kv0 n1 + vix n0 + i kn0 viy = 0 (45) olur. Burada, n0 = n0 / x dir. ve0 = 0 ve vey = 0 olduğundan, elektron tedirginlik devinim eşitliği daha da basittir: - i n1 + vex n0 = 0 (46) İncelememizi sürdürürken plazma yaklaşımını ve ni1 = ne1 varsayımını kullandık. Bu haklı gösterilebilir bir varsayımdır, çünkü plazmadaki kararsız dalgalar düşük frekanslı dalgalardır. (42) ve (45) eşitlikleri birlikte, ( - kv0 )n1 + i Ey B0 n0 + ikn0 kv 0 E y =0 (47) = i n1 / n0 (48) c B0 (43) ve (46) eşitlikleri aşağıdaki bağıntıları verir: n1 + i Ey Ey n0 = 0 B0 (48) eşitliklerini (47) eşitliğinde kullanırsak, B0 ( - kv0 )n1 - (n0 +kn0 - kv0 - ( 1 + kv0 c ) n1 n0' =0 kn0 kv 0 )=0 c n0' ( - kv0 ) = - v0 c n0 / n0 (49) (50) (36) eşitliğiyle tanımlanan v0 değerini (50) eşitliğinde kullanırsak, için ikinci dereceden bir eşitlik elde ederiz: 2 - kv0 - g ( n0 / n0 ) = 0 (51) (51) eşitliğinin çözümü, 1 1 n' 2 1 = kv 0 k 2 v 02 g ( 0 ) 2 n0 4 (52) Eğer karmaşık ise, yani eğer, - g n0 / n0 > k2 v20 /4 26 (53) oluyorsa, ortamda kararsızlık var demektir. (53) eşitsizliği, kararsızlığın ortaya çıkabilmesi için g ile (n0 / n0) niceliklerinin ters işarete sahip olması gerektiğini söyler. Bu koşul, “ hafif akışkanın, daha yoğun bir akışkanı çekim kuvvetine karşı taşımak zorunda olması” biçiminde formüle edilen fiziksel gerçeği betimler. nın gerçel olması durumunda plazma kararlıdır. k dalga sayısının yeterince küçük olması durumunda (uzun dalgaboylarında) kararsızlığın büyüme oranı, = Im ( ) -g( n0 / n0 ) 1/2 (54) olarak elde edilir (Chen, F.F., 1974). Yukarıda incelenenleri özetleyecek olursak, çekim alanı içinde bulunan yüksek yoğunluklu bir akışkanın düşük yoğunluklu bir akışkan tarafından “taşınması” sözkonusu olduğunda akışkan dizgesinin kararsız olduğunu gördük. Başlangıçta, iki alışkan arasındaki sınırın bir düzlem boyunca yayıldığını varsaydık. Bu sınırda ortaya çıkan herhangi bir tedirginliğin genliği zamanla büyür. Bu şekilde ortaya çıkan kararsızlığa, Rayleigh - Taylor kararsızlığı denir. Fiziksel olarak gerçekleşen olay ise şöyle özetlenebilir: üst tarafta bulunan daha yoğun akışkanın bir bölümü daha az akışkanın içine doğru sızarken, daha az yoğun olan da yoğun akışkanın içine sızar ve sınırda karşılıklı olarak küçük, silindirik oylumlar açılır. (Şekil 22). Şekil 22. Rayleigh – Taylor kararsızlığının neden olduğu “flüt”(küçük silindirik çukur (F.F. Chen, 1974). Ancak, heriki akışkan da sıkıştırılamaz akışkan olduğundan boşaltılan oyluma, hafif akışkan sızamadığından gizilgüç erke azalır. Böylece kararsızlık ortaya çıkar ve dalga sayısı k olan bir dalga biçemi, büyür. Öngörülebileceği gibi, yüzey gerilme kuvvetleri kararsızlığın başlayıp gelişmesini engelleme yönünde etkir. Yüzey gerilme kuvvetleri, dalgaboyu, kritik bir dalgaboyu değerinin altında bulunan tedirginliklerin büyümesini engeller. Radyo gökadalarının jetleri gökadalararası ortamdaki manyetik alan çizgilerini sürükleyerek onlara bir eğrilik kazandırabilir (Şekil 23). 27 Şekil 23. Jetin büktüğü manyetik alan kuvvet çizgileri ve eğrilik nedeniyle ortaya çıkan manyetik gerilme kuvvetlerinin jette ortaya çıkardığı dalgalanmaların temsili gösterimi. KH, Kelvin – Helmholtz anlamındadır ve Rayleigh – Taylor kararsızlığı ile aynı anlamdadır. (N. Soker, ApJ, 488: 572-578, 1997) Manyetik alan kuvvet çizgilerinin eğriliği, jetteki parçacıklar üzerine Şekil 24 de gösterildiği gibi v //2 / Rl ile tanımlı merkezkaç kuvveti uygular. Burada v// parçacığın hız vektör genliğinin manyetik alana koşut bileşenini, Rl de Larmor yarıçapını simgeler. Bu durum Şekil 19 da gösterilenle tamamen aynıdır, tek fark, oradaki g çekim kuvveti yerine v //2 / Rl merkezkaç kuvveti geçmiştir. Böylesi bir dizge kararsızdır. Sınırda ortaya çıkan küçük bir silindirik “çukur”un genliği zamanla büyür. Şekil 24a daki kuvvet çizgilerinin eğriliğini ters çevirirsek sınır yüzey kararlı duruma gelir. Şekil 24. Plazma ile manyetik alan sınırında ortaya çıkan Rayleigh – Taylor kararsızlığı. Kararsızlığa neden olan etmen, manyetik alan çizgilerinin eğriliğidir. Sınır tabakada, Şekil 19 de betimlendiği gibi bir tedirginlik belirecek ve karasızlığı başlatacaktır (F.F. Chen, 1974) Eğer manyetik alan yeğinliğinde bir uzay değişimi varsa, B, g çekim kuvveti yerine manyetik basınç kuvvetinin neden olduğu v 2 / 2 Rl kuvveti geçer. Yer, Jüpiter ve manyetikküresi olan bir gezegenin manyetikküresinin cisimle “birlikte dönmesi” (co – rotation) durumunda manyetikkürede tuzaklanmış olan yüklü parçacıklar üzerine 2r ile tanımlı bir merkezkaç kuvveti etkir. Bu kuvvet “manyetopozda” karasızlığa neden olur. 28 Ek 1 ˆ , zˆ) . Aralarındaki uzaklık r ile azalan eş özekli Silindirik konsayılarda çalışıyoruz: (ˆ , çemberler düşünelim. Bu çemberler manyetik alan kuvvet çizgilerini betimliyor olsun: B ̂ . Bu durumda hem manyetik gerilme hem de manyetik basınç kuvvetinin özeğe doğru etkiyeceğini biliyoruz. Bu gerçeği aşağıdaki vektör ilişkiler yardımıyla gösterebiliriz. . B2 B olarak tanımlıdır. Eşitliğin sağ tarafındaki birinci terim manyetik gerilme kuvvetini, ikinci terim de manyetik basınç terimini simgeler. Diğer yandan aşağıdaki vektör ilişkiler de silindirik konsayılar için yazılmıştır. Şekildeki geometriye sahip manyetik alanda kuvvetlerin yönünü, uzun ve kısa vektörler göstermektedir. Manyetik basınç kuvvetini türetmek için aşağıdaki vektör ilişkiyi kullanalım: Lorentz kuvveti, FL B 1 ˆ rˆ zˆ z B2 r2 2r r rˆ rˆ sonucunu elde ederiz. Şekil, manyetik alanın özekten 2 2 2 dışarıya doğru arttığını göstermektedir. Manyetik alan onun içinde bulunan elektrik yüklü parçacıklara, daha az yeğin bölgelere doğru devinecek biçimde bir kuvvet uygular. Şimdi de manyetik gerilme kuvvetini türetmek için aşağıdaki vektör ilişkiyi kullanalım B Br B2 Br Bz rˆ r r r z B r B B B Bz B ˆ r r z r r Bz B z B B z zˆ B z Br z r r B B Br Br 29 B B2 r2 r rˆ rˆ elde ederiz. Dikkat edilirse, manyetik r r gerilme kuvvetine katkı yalnızca r̂ bileşeninden gelir. B B B = rˆ Kaynaklar: H.C. Spruit, Magnetohydrodynamic Jets and Winds from Accretion Disks, arXiv:astroph/9602022 5 Feb 1996 ( This text will appear in R.A.M.J. Wijers, M.B. Davies and C.A. Tout, eds., Physical Processes in Binary Stars, Kluwer Dordrecht, 1996 (NATO ASI Series). Begelman, M.C., Blandford, R.D. & Rees, M.J., 1984, Rev. Mod. Phys., 56, 255. Bekefi, G. Radiation Processes in Plasmas, John Wiley and sons, Inc., NY, 1966. Bekenstein, J.D. & Oron, E., 1978, Phys. Rev. D, 18, 1809. Bisnovatyi – Kogan, G. & Ruzmaikin, A.A., 1976, Astrophys. Sp. Sci., 42, 401. Blandford, R.D., 1976, MNRAS, 176, 465. Blandford, R.D.& Payne, D.G., 1982, MNRAS, 199, 883. Boyd, T.J.M. & Sanderson, J.J., 1969, Plasma Dynamics, Nelson, London. Brandenburg, A. Ve ark., 1995, ApJ, 446, 741. Burgarella, D. & paresce, F., 1992, ApJ, 389, L29 (erratum in 395, 123). Camenzind, M., 1987, A&A, 184, 341. Chen, F.F., Introduction to Plasma Physics, Plenum Press, NY, 1974. Cisowki, S.M. & Hood, L.L., 1991, The Sun in Time, eds., C.P. Sonnett, M.S. Giampappa, M.S. Matthews, Tucson: Univ. Of Arizona Press. Dougherty, S.M., ve ark.1995, MNRAS, 272, 843. Drew, J.E. & Verbunt, F., 1988, MNRAS, 234, 341. Foukal, P.V., 1990, Solar Astrophysics, NY, Wiley. Goldreich, P. & Julian, W.H., 1970, ApJ, 160, 971. Ginzburg, V.L. : 1986, The Lesson of Quantum Theory (eds. J.de Boer, E. Dal & O.Ulfbeck), Elsevier Science Publishers, Amsterdam. Hawley, J.F., ve ark., 1995, ApJ, 440, 742. Heinemann, M. & Olbert, S., 1978, JGR, 83, 2457 Hirose, S et al., 1997, PASJ, 49, 193 - 205 Hjellming, R.M., & Rupen, M.P., 1995, Nature, 375, 464. Hummel, E. & Beck, R., 1995, A&A, 303, 691. Icke, V., Balick, B. & Frank, A., 1992, A&A, 253, 224. Jakson, J.D. : 1975, Classical Electrodynamics, John Wiley & Sons, Inc, NY. Königl, A., 1989, ApJ, 342, 208. Lichnerowicz, A., 1967, Relativistic Hydrodynamics and MHD, NY, Benjamin. Lovelace, R.V.E., 1976, Nature, 262, 649. Lovelace, R.V.E., WangJ.C.L., & Sulkanen, M.F., 1987, ApJ, 315, 504. Lubow, S. & Spruit, H.C., 1995, ApJ, 445, 337. Mestel, L., 1968, MNRAS, 138, 359. Michel, F.C., 1969, ApJ, 158, 727. Michel, F.C., 1970, ApJ, 180, L133. Okamoto, I., 1975, MNRAS, 173, 357. Parker, E.N., 1963, Interplanetary Dynamical Processes, NY, Wiley. Pearson, T. J. & Zensus, J. A., 1987, In Superluminal Radio Sources,Cambridge, U.K., CUP. Peebles, P. J. E., 1993, Principles of Physical Cosmology, Princeton, U.S.A., Princeton. Rees, M. J., 1966, Nature, 211, 468. 30 Roberts, P.H., 1967, An Intro. to MHD, Longmans, London. Sakurai, T., 1985, A&A, 152, 121. Sakurai, T., 1987, PASJ, 39, 821. Schatzman, E., 1962, Ann. Astrophys., 25, 18. Soker, N., 1997, ApJ, 488: 572-578. Spruit, H.C. ve ark., 1995, MNRAS, 275, 1223. Stewart, R.T., ve ark., 1993, MNRAS, 261, 593. Sunyaev, R.A. et al., 1991, Sov. Astron. Lett., 17(2), 123. Thorstensen, J.R., 1991, AJ, 102, 272. Verschuur, G.L., The Invisible Universe Revealed, Springer – Verlag, NY, 1987. Warner, B., 1995, Cataclysmic Variable Stars, CUP,NY. Weber, E.J. & Davis, L., 1967, ApJ, 148, 217. Wheeler, J.C., Meier, D.L. & Wilson, J.R., ApJ, 568: 807-819, 2002 April 1 31
