AST-404 Gözlemsel Astronomi Hafta 5 Gözlem Hazırlığı Dr. Doğuş Özuyar 17.03.2017 Gökcisimlerinin gözlemlerinde ölçülebilen en temel veri onlardan elektromanyetik ışınım yoluyla alınan enerjidir. Bu enerjinin ölçülmesine dayanan yönteme ışık ölçümü ya da fotometri denir. Gözlem Gözlem Öncesi Gözlem Sonrası Gözlem Esnası Gözlem Öncesi Gözlem yapılacak gözlemevi ve bu gözlemevinde bulunan gözlem araçlarının özellikleri doğrultusunda, gözlemi yapılabilecek yıldızların belirlenmesi ve gözleme hazır hale getirilebilmesi için gerçekleştirilmesi gereken adımlardır. • İlgilenilen Astrofizik Problemlerin Tespiti (örtme-örtülme, pulsasyon, vb.) • Hedef Cisimlerin Tespiti (Değişen yıldız, mukayese ve denet yıldızları) • Yıldız Haritalarının Çıkartılması • Doğma – Batma Zamanlarının Belirlenmesi • Evre Hesabı İlgilenilen Astrofizik Problemlerin Tespiti Değişen Yıldızlar • Bir yıldızı değişen olarak tanımlayabilmek için parlaklığında herhangi bir nedenle bir değişimin gözlenmesi ve bu değişimin gözlem yapılan araçlarla belirlenebilir olması gerekmektedir. Değişen Yıldızların Sınıflandırılması • Tüm modern sınıflamanın temelinde ise aslında iki temel grubun varlığı yatmaktadır: 1. BÜNYESEL DEĞİŞENLER Yıldızda gerçekleşen fiziksel süreçlerle oluşan değişimler 2. DIŞTAN DEĞİŞENLER Yıldızın dışında gerçekleşen süreçlerle oluşan değişimler Değişen Yıldızların Sınıflandırılması • Bugün için kabul gören sınıflamanın temeli → IAU’nun sınıflama konusunda görevlendirdiği ve 1948’de GCVS’yi hazırlayan grup → 6 temel sınıf - Püsküren Değişenler - Zonklayan Değişenler - Dönen Değişenler - Kataklizmik Değişenler - Örten Değişenler - X-Işın Kaynakları Zonklayan Değişenler Dönen Değişenler Örten Değişenler Algol türü Beta Lyrae türü Yavaş Pulsasyon Yapan B türü yıldız Öte Gezegenler W Uma türü Delta Scuti türü yıldız Beyaz Cüce + A türü Yıldız Seçimi • Fotometrik (ışık ölçümüne dayalı) gözlemler → kullanılan yöntem → diferansiyel (fark) fotometri • Diferansiyel fotometri → değişen yıldızın, uzun zaman aralığında değişim göstermeyen “sakin” bir yıldıza göre parlaklık değişiminin ölçümü → mukayese yıldızı • Gözlemlerin daha güvenilir olması → mukayese yıldızının denetlenmesi → denet yıldızı → uzun zaman aralığında değişim göstermeyen “sakin” bir yıldız Yıldız Seçimi • Mukayese ve denet yıldızlarının tayf türleri değişen yıldızın tayf türüne yakın olmalıdır (Örneğin G5 tayf türündeki bir değişen yıldız için seçilecek mukayese ve denet yıldızlarının tayf türleri G0 – K0 aralığında olmalı). Tayf türü farkının fazla olması renk düzeltmesini gerektirir. • Mukayese ve denet yıldızları, değişen yıldıza mümkün olduğunca yakın olmalıdır. Bu sayede gözlem daha hızlı yapılır ve farklı sönümleme etkisi minimuma indirilmiş olur. • Mukayese ve denet yıldızlarının görünür parlaklıkları değişen yıldızın görünür parlaklığına mümkün olduğunca yakın olmalıdır. Bu seçim, kullanılan dedektörün dinamik aralığı dikkate alınacak şekilde yapılmalıdır. TYC 3122-495-1 T35 teleskobu için; Açıklık = 356 mm Odak Oranı = f/10 Odak Uzunluğu = F = 3556 mm Apogee ALTA U47+ CCD kamera Pixel boyutu = 1024 x 1024 x 13 µ/pixel 12.87 ′ Plak eşeli ve gökyüzünde gördüğü açısal büyüklük arasındaki ilişki; V 𝜽 𝐬 = 𝟐𝟎𝟔𝟐𝟔𝟓 𝑭 (𝒎𝒎) 𝜽 𝐬 = 𝟓𝟖″ /𝒎𝒎 (Görüntü Ölçeği) CCD’nin kenar uzunluğu : 1024 x 13µ = 13312µ = 13.312 mm CCD’nin gökyüzünde gördüğü alan: 13.312 x 58 = 772.096 ″ = 12.87 ′ 12.87 ′ Yıldız Seçimi • Mukayese ve denet yıldızlarının uygunluğunun kontrolü → katalog ve literatür bilgileri • Strasbourg Astronomi Veri Merkezi (Centre de Données astronomiques de Strasbourg – CDS) • SAO/NASA Astronomik Veri Sistemi (The SAO/NASA Astrophysics Data System – NASA ADS) • Guide programı TYC 3122-495-1 Strasbourg Astronomi Veri Merkezi http://simbad.u-strasbg.fr/simbad/ Koordinatları : α= 18 45 06.632 δ= +40 11 11.48 Tayf Türü : F5 C2 C1 B parlaklığı : 11.59 V parlaklığı : 11.10 B-V : 0.49 Mukayese : TYC 3122-2875-1 B parlaklığı : 12.74 V parlaklığı : 12.27 B-V : 0.47 Denet: TYC 3122-2341-1 B parlaklığı : 12.49 V parlaklığı : 12.05 B-V : 0.44 V • Yıldızın bulunduğu alanın kontrol edilmesi için kullanılanılabilecek programlar: - GUIDE (Windows tabanlı) - STELLARIUM (Windows ve Unix tabanlı) - CELESTIA (Windows ve Unix tabanlı) - XEPHEMERIS (Unix tabanlı) Yıldız Haritalarının Çıkartılması • Guide programının özellikleri - Farklı kataloglara ait veri tabanları (SAO - Smithsonian Astrophysical Observatory, PPM - Position and Proper Motion Catalog, the Hubble GSC Guide Star Catalog,...) - Veri tabanında 15 milyondan fazla cisim - 180 den 1 (yay saniyesi)’ne kadar istenilen gökcismine ait bölgenin haritası - Herhangi bir gökcismi üzerinde mouse ile sağa tıklandığı zaman o cisme ilişkin katalog bilgileri, türü ve bazı fiziksel parametreleri gibi özellikler - Programın veri tabanına kullanıcı tarafından veri girişi TYC 3122-495-1 Guide Programı Koordinatları : α= 18 45 06.632 δ= +40 11 11.48 Tayf Türü : F5 B parlaklığı : 11.59 V parlaklığı : 11.10 B-V : 0.49 Yıldızın bulunduğu gökyüzü alanı TYC 3122-495-1 Koordinatları girilen yıldızın yerinin tespiti Yıldızın bulunduğu gökyüzü alanı TYC 3122-495-1 CCD’nin görüş alanının belirlenmesi Yıldızın bulunduğu gökyüzü alanı TYC 3122-495-1 Optik düzeneğe göre ayarlanmış gökyüzü alanı Optik düzeneğe göre ayarlanmamış gökyüzü alanı TYC 3122-495-1 Guide Programı Koordinatları : α= 18 45 06.632 δ= +40 11 11.48 Tayf Türü : F5 B parlaklığı : 11.59 V parlaklığı : 11.10 B-V : 0.49 Mukayese : TYC 3122-2875-1 B parlaklığı : 12.74 V parlaklığı : 12.27 B-V : 0.47 Denet: TYC 3122-2341-1 B parlaklığı : 12.49 V parlaklığı : 12.05 B-V : 0.44 Doğma – Batma Zamanlarının Belirlenmesi ve Evre Hesabı • Gözlemevlerinde farklı cisimlere ilişkin yapılan gözlemler, farklı birçok hesap gerektirmektedir. Bu hesaplamalardan en önemlilerinden ikisi gökcisminin doğma-batma zamanları ile özellikle değişen yıldızlarda kullanılan evre hesabıdır. Bu iki temel hesap zamana dayalı hesaplamalar olduğundan, bu bölümde astronomide kullanılan bazı zaman tanımlarıyla ilgili bilgiler vermek faydalı olacaktır. Jülyen Günü: • M.Ö. 1 Ocak 4713 tarihinin öğlen Evrensel Zamanından (UT 12:00) sonra geçen tam gün sayısıdır. Örneğin 29 Şubat 2008 tarihi için Jülyen günü 2454526 dır. Takvim tarihleri tamsayı olan oldukça basit bir takvimdir. Karşılaştırma, hesaplama ve dönüşüm için çok uygundur. Astronomide yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Jülyen Tarihi: M.Ö. 1 Ocak 4713 tarihinin öğlen Evrensel Zamanından (UT 12:00) beri geçen kesiksiz gün sayısı ve öğlenden itibaren geçen gün kesrinin toplamıdır. 29 Şubat 2008 saat 22:30 için JD=2454526.3542 dir. Kesir kısmı UT cinsinden öğleden beri geçen gün kesri miktarıdır. UT cinsinden gece yarısı da 0.5 değerine karşılık gelir. Güneş Merkezli Jülyen Günü (HJD): • Güneş merkezine göre hesaplanan Jülyen günüdür ve bu nedenle de normal Jülyen gününden kabaca 8 dakika kadar farklıdır. Bu fark, Güneş ışığının Yer’e ulaşması için geçen zaman kadardır ve yörüngemizin dışmerkezliliği nedeniyle sürekli değişir. • Gözlemlerin Güneş merkezine indirgenmesinin önemi → yerel konumdan bağımsız gözlemsel değerler elde etmek → farklı zamanlarda, farklı gözlemevlerinde yapılmış gözlemlerle birleştirme Güneş Merkezli Düzeltme = -K*R*[Cos θ * Cos α * Cos δ + sin θ * (Sin ε * Sin δ + Cos ε * Cos δ * Sin α)] Burada, K = ışığın bir astronomi birimi yolu alması için geçen zaman =8dk19sn =0d.0057755 R = Yer-Güneş uzaklığının astronomi birimindeki gerçek değeri. θ = Güneşin boylamı ε = Ekliptiğin eğimi=23°27’ α = Yıldızın sağaçıklık değeri δ = Yıldızın dik açıklık değeridir. Evre Hesabı • Yıldız ışığında düzensiz bir değişimden çok periyodik (dönemli) bir ışık değişimi → her bir çevrimi tekrarlanan bir olay → evre → zamanın bir kesri olarak 0 – 1 veya 0° - 360° arasında gösterilir. • Başlangıç zamanı ve dönemi → ışık elemanları HJD ekstremum ışık = 2451056.2839 + 0g.3207152 x E T0 → Geçmiş bir zamanda ışığının minimum olduğu bir zaman P → Yörünge dönemi Çevrim sayısı * Örten değişen bir yıldız için başlangıç zamanı alışılmış şekliyle sistemin ışığının minimum olduğu zaman (tutulmada birinci minimum zamanının ortası) olarak alınır. Cepheid veya RR Lyrae türü değişen yıldızları için başlangıç zamanı genellikle ışığın maksimumda olduğu an olarak seçilir. • Belirli bir Jülyen günü için, bir yıldızın değişiminde belirli bir anı gözlemek istiyorsanız bu gözlemin yapılacağı zamana ilişkin evreyi aşağıdaki formül yardımıyla hesaplayabilirsiniz • E.e = (HJD - T0)/P (E çevrim sayısı, e evre) • SW Lac yıldızı için ışık elemanları HJDmin = 2451056.2839 + 0g.3207152 x E olsun. JD(hel.)= 2454525.4892 (28 Şubat 2008 saat 22:03) tarihi için; evre = (2454525.4892- 2451056.2839)/ 0g.3207152 = 10816.872 • Hesaplama sonucunda elde edilen 10816 sayısı, gözlemi yapacağınız zaman için bu sistemin başlangıç zamanından itibaren 10816 çevrim gerçekleştirdiği ve 10817 nci çevrime başladığı anlaşılmaktadır. • Bu hesaplamalar ile, gözlenecek yıldızların istenilen tarihte belirli zaman aralıklarına göre evreleri listelenerek ilgili geceye ilişkin gözlem programı yapılmış olur. Bu sayede yıldızlara ilişkin minimum-maksimum zamanı veya ışık eğrisi gözlemleri daha sistematik bir şekilde yürütülebilmektedir. Doğma – Batma Zamanlarının Belirlenmesi • İlgili gözlem tarihine ve gözlemevi koordinatlarına göre yıldızların doğma-batma zamanlarının belirlenmesi → önemli bir gözlem prosedürü • Yıldıza ait ekvator koordinatları (α → sağaçıklık, δ → dikaçıklık) • Gözlemevinin coğrafi koordinatları ( → enlem, → boylam) • Evrensel saat (UT) = 0 iken Greenwich yıldız zamanı (GST), GST = 0.276919398 + 100.0021359T + 0.000001075T2 T : 1900’den beri geçen yüzyıl sayısı Yüzyıla denk gelen gün sayısı T = (JD - 2415020.0) / 36525 Gözlem yerinin boylamı • Yerel Yıldız Zamanı (LST), Saat biriminden derece LST = GST + (UT x 15) + λ birimine dönüşüm • Gözlem yeri için yıldızın saat açısı (HA), HA = LST - Yıldızın sağaçıklığı • Yıldızın ufuk yüksekliği (h), Sinh = sin * sin + cos * cos * cos(HA) Gözlem yerinin enlemi Yıldızın dikaçıklığı Yıldızın saat açısı • Evre hesabıyla birlikte yıldızların doğma-batma hesaplarının da tamamlanmasından sonra artık gökcisimlerinin saat kaçta hangi evrede ve hangi koordinatlarda olduğunu belirleyerek ilgili gözlem gecesinde gözlenecek yıldızlara ilişkin detaylı bir program yapabiliriz Gözlem Esnası Üzerinde çalışılacak yıldızın görüntülerini hatasız bir şekilde analiz edebilmek için uygun kalibrasyon görüntülerinin alınması ve gözlemin gerçekleştirilmesi için gereken adımlardır. • Tüm sistemin açılması • Kubbenin açılması • CCD’nin soğutulması • Dark, Bias ve Flat görüntülerinin alınması • Gece gözlem planının en ince ayrıntılarıyla gözden geçirilmesi (Koordinatlar, yıldızın bulunduğu bölge, parlaklıklar, poz süreleri) • Hedef yıldızın gözlemi CCD (Charge Couple Device) (Yük Bağdaşımlı Görüntü Elemanı) • Bir tabakanın üstüne dizilmiş ışığa duyarlı foto diyotlardan oluşan sisteme CCD denir. Basitçe, ışık sinyalini elektrik sinyaline çeviren devre elemanlarıdır. Bunlar, düşen ışığı elektrik gerilimine çevirirler. Matrix gerilim, bir analogdijital (A/D) çevirici ve işlemci vasıtası ile resime çevrilir. CCD Dedektörlerle Fotometri • • • • • • Yüksek kuantum etkinliği (~%90) Dijital veri üretme ve saklama kabiliyeti Düşük aletsel gürültü Hafif ve kompakt yapıları Doğrudan görüntüleme kapasiteleri Düşük enerji ve bakım maliyetleri İdeal bir ortamda, bir piksele düşen her foton için tam olarak bir elektron üretilmelidir. Sonrasında üretilen bu elektronlar hatasız olarak sayılıp dijital bir sayıya dönüştürülmeli ve sonuç olarak, her bir piksele ne kadar ışık düştüğü kesin bir şekilde belirlenebilmelidir. Ancak, ne yazık ki ışığın piksel değerlerine dönüştürülmesi sürecinde farklı faktörler devreye girer. Bu faktörlerin etkileri, piksel değerlerinde istenmeyen değişimler (gürültü) olarak ortaya çıkarlar ve görüntünün olması gerekenden farklı görünmesine neden olurlar. Giderilmesi Gereken Etkiler Okuma Gürültüsü Dedektörün kendi ürettiği elektronlar Termal elektronlar Dedektör cevabının yüzey boyunca değişimi Okuma Gürültüsü (Read Out Noise) • Her bir pikselin, üzerine düşen foton sayısına verdiği cevabı ölçmek için yapılan okuma işlemi sırasında, sistem tarafından üretilen elektronlardan doğan istenmeyen bir etkidir. • Okuma gürültüsü, verilen poz süresinden bağımsızdır ve her CCD için sabit bir değerdir. Ankara Üniversitesi Rasathanesi T35 Teleskobu'nun CCD dedektörü için okuma gürültüsü değeri 11.56 elektrondur. Taban Gürültüsü ve Bias Görüntüleri • CCD’de bulunan her bir piksel üzerine hiç ışık düşmese dahi sürekli olarak elektron üretir. Bu elektronlar her pikselde birbirine yakın ama ayrı miktarlarda bulunur ve taban gürültüsünün kaynağıdır. Bu elektronlardan kaynaklanan sayımları, toplam sayımdan çıkarmak gereklidir. Her ne kadar çok yakın değerler alsa da bu elektronlardan kaynaklanan sayımlar pikselden piksele ve gece boyunca değişir. • Bu etkiyi gidermek için, gözlem başında, gözlemi etkilemeyecek şekilde gecenin belirli bölümlerinde ve gözlem sonunda sıfır saniye poz süresiyle CCD'nin üzerine hiç ışık düşürülmeden görüntüler alınır. Bu görüntülere “bias görüntüleri” denir. Temel Gürültü Sıfır Poz Süreli Dedektör Üzerine Işık Düşürülmeden Alınan Görüntüler Ankara Üniversitesi Rasathanesi Apogee Alta U47 CCD’si örnek bias görüntüsü Kara Akım Gürültüsü ve Dark Görüntüleri • Silikon atomlarının poz süresi boyunca sıcaklığa bağlı olarak uyartılmasından dolayı ortaya çıkan elektronlar, kara akım adı verilen ve görüntülerde istenmeyen bir gürültü oluştururlar. Kara akım sistemin sıcaklığına oldukça hassastır. Bu nedenle astronomi amaçlı kullanılan CCD'ler çok iyi soğutulur. Örneğin, T35 Teleskobu’na bağlı CCD -20 ºC 'ye kadar elektronik olarak soğutulmaktadır. • Gözlemlere başlamadan önce CCD'nin bu değere kadar soğutulması ve sıcaklığının bu değerde kararlı hale gelmesi sağlanır. Her ne kadar CCD çok iyi soğutulsa da bir kara akım üretir. Bu etkiden görüntüleri arındırmak için, görüntülerin alındığı poz süresine eşit sürede fakat CCD dedektör üzerine ışık düşürülmeden görüntü alınması gerekir. Bu görüntülere “dark görüntüsü” adı verilir. Karanlık Görüntü Gözlenen Yıldız İle Eşit Poz Süreli, Dedektör Üzerine Işık Düşürülmeden Alınan Görüntüler Ankara Üniversitesi Rasathanesi Apogee Alta U47 CCD’si örnek dark görüntüsü CCD Dedektörün Cevabının Yüzey Boyunca Değişimi ve Flat Görüntüleri • CCD’lerde her piksel, üzerine düşen fotona farklı cevap verir. Yani, ışığa verilen cevap yüzey boyunca tekdüze olmaz. • Bir pikselden diğerine tekdüzelikten küçük sapmalar (piksel boyutlarının eşit olmaması nedeniyle) olduğu gibi, CCD'nin bir bölgesinden diğerine tekdüzelikten daha büyük sapmalarla (silikon kalınlığındaki farklardan) karşılaşılabilir. • Piksellerin aynı miktarda ışığa farklı tepkiler vermesi, değerleri bir çarpan olarak etkiler. • Görüntüleri bu sorundan arındırmak için piksellerin ışığa verdiği tepkiler modellenmelidir. Bunun için CCD yüzeyinin her noktasına aynı miktarda ışık düşürülür. • Bunun için alacakaranlık düz alan görüntüleri almak gerekir. • Teleskoplar gökyüzünde çok dar bir alan görürler. Gökyüzünde, içerisinde yıldız görülmediği sürece bu alan boyunca ışık şiddeti sabit kabul edilebilir. • Düz alan görüntüsü alınırken teleskop, CCD piksellerinin hemen doymaması için alacakaranlıkta gökyüzünde, ufuktan en az 20º yukarıda bir noktaya çevrilir. • Alacakaranlık görüntüsü alınırken görüntünün içine yıldız girmemesine dikkat edilmelidir. Poz süresi buna izin vermeyecek şekilde belirlenir. • Ayrıca bulutlu havalarda düz alan görüntüsü alınmaz. Bulut içerisinde dar bir alanda dahi ışık şiddeti değişim gösterir. Ancak parçalı bulutlu havalarda açık olduğundan emin olunan bir bölgeden düz alan görüntüsü alınabilir. • Önemli olan görüntüsü alınan alan boyunca ışık şiddetinin değişmemesi, tüm piksellere eşit miktarda ışığın düşürülmesidir. Düz Alan Görüntüsü Uygun Poz Süreli, Dedektör Üzerine Her Noktaya Eşit Miktarda Işık Düşürülerek ve Gözlem Yapılan Her Filtrede Alınan Görüntüler • Sabah güneşten doğmadan önce doğudan, akşam üzeri güneş batmadan önce batıdan alacakaranlık görüntüsü almak, bu bölgelerde gökyüzünün parlaklığı çok hızlı değiştiğinden doğru değildir. Ankara Üniversitesi Rasathanesi Apogee Alta U47 CCD’si örnek flat görüntüsü (R Bandı) Vignetting (Örtü) ve Fringing (Saçaklanma) • Vignetting etkisi gelen ışığa verilen tepkinin yüzey boyunca değişmesi nedeniyle oluşan görüntü bozulmalarından birisidir. Bu etki, kullanılan ikincil mercekler, filtreler gibi optik elemanların ya da koruyucu camların, gelen ışığın CCD’nin tüm yüzeyi üzerine aynı açıyla düşmesini engellemesi nedeniyle oluşur. Fringing ya da saçaklanma, arkadan aydınlatmalı, inceltilmiş CCD dedektörlerde ışığın bir bölümünün CCD çipin silikon yüzeyi tarafından soğurulmadan geçmesi ve CCD’nin tabanından yansıması nedeniyle oluşur. Gözlem Esnası !!!!! Gözleme astronomik tan vaktinden 1.5 – 2 saat önce çıkılmalıdır. • • • • • Tüm sistemin açılması Kubbenin açılması CCD’nin soğutulması Dark, Bias ve Flat görüntülerinin alınması Gece gözlem planının en ince ayrıntılarıyla gözden geçirilmesi (Koordinatlar, yıldızın bulunduğu bölge, parlaklıklar, poz süreleri) • Hedef yıldızın gözlemi Flat Görüntülerinin alınacağı filtreler önceden bilinmelidir !!! B V R 445 nm 551 nm 658 nm T35 teleskobunda Johnson UBVRI Strömgren uvbyHβ RGB filtreleri bulunmaktadır. Diyelim ki Vilnius filtreleri mevcut. Akşam flati alınmak istenirse filtreler hangi sırada kullanılmalıdır? Poz Süresi 1 SN 2 SN 3 SN • Teleskobun takip duyarlılığı ve yıldızın parlaklığına göre belirlenir !! • SNR > 100 olacak şekilde belirleme yapılır. 1 SN 10 SN 30 SN V bandında parlaklığı 13 kadirin üstünde olan sönük yıldızlar iyi sonuç vermez. Diğer bantlarda daha uzun poz süreleri kullanmak gerekebilir. Özellikle U bandında çok uzun poz süresi vermek gerekmektedir. Takip 60 saniyeden fazla poz süreleri için güvenilir değildir. Gözlem Sonrası Astronomik tan vaktinin gelmesiyle birlikte gözlemin sonlandırılması ve bunun için gereken adımlardır. • • • • Sabah düz alan görüntüleri CCD’nin ortam sıcaklığına getirilmesi Sistemin kapatılması Kubbenin kapatılması Veri İndirgeme Maxim DL IRAF (ya da PyRAF) C-Munipack IDL, Python, C ... Özetle Harita hazırlanması Ufuk yüksekliklerinin belirlenmesi Evre hesabının yapılması Hava kararmadan 2 saat önce gözleme çıkılması Sistemin açılması Kubbenin açılması CCD’nin soğutulması Filtrelerin belirlenmesi Flat görüntüsünün alınması Poz süresinin belirlenmesi Yıldızın görüntülerinin alınması Poz süresine göre dark görüntülerinin alınması Bias görüntülerinin alınması CCD’nin ısıtılması Sistemin kapatılması Kubbenin kapatılması Verilerin indirgenmesi Gözlem Öncesi Gözlem Süresince Gözlem Sonrası