Bir Elektrik Motorunun Kısımları Bir elektrik motorunun parçaları: Rotor, stator içinde döner. İki kutuplu bir DA motoru 2-kutuplu makinanın kısımları ve elemanları 2 Dört kutuplu bir DA motoru-endüktör Kutup nüvesi Sargılı bir kutup Bir DA motorunun endüvisi Bir DA makinasının endüvi elemanları 4 Bir DA motorunun endüvisi Bir DA makinası endüvü sargıları (a) Paralel sarım ve paralel kol devresi (b) Seri sarım ve paralel kol devresi Bir DA motorunun endüvisi ve fırçaları DA makinasının kollektörü, 2 ve 4-kutup için fırçalar AA generatörlerinin çalışma esasları N fırça ω x A manyetik akı y yük Basit bir AA generatörü sargı B bilezik S Exy Exy Em Em 0o -Em 90o 180o π 270 o 360o 2π 0 açı 0.25 0.5 -Em 0.75 1.0 zaman, saniye 1 1 saykıl DA generatörlerinin çalışma esasları N mıknatıs x ω A manyetik akı yük y B Basit bir DA generatörü sargı fırça kollektör S Exy Em 0 90 180 270 360 450 açı, derece Dalga şeklinin iyileştirilmesi 4-sargılı ve 4-kollektör dilimli bir DA generatör Exy Em 0 0 90 180 270 360 450 açı, derece Fırçaların konumu Yüklü Generatör: Enerji çevirme işlemi Endüvi reaksiyonu ve komutasyon nötr ekseni x N x S mmkf mmka y y Sadece endüviden akımın geçmesi Sadece alan sargısı dönüş yönü yeni nötr ekseni x S N mmk y Hem alan sargısı uyartımlı hem de endüviden akım geçmekte Endüvi reaksiyonunun iyileştirilmesi: •Fırçaları kaydırmak •Komutasyon kutupları kullanmak Generatör özellikleri • Bir generatörün üzerindeki etiket; güç, gerilim, devir sayısı ve makina hakkındaki diğer ayrıntıları gösterir. Bu özellikler veya anma karakteristikleri üretici firma tarafından garanti edilir. Örneğin, 12.5 kW bir generatörün etiketinde şu bilgiler vardır. • Güç 12.5 kW • Endüvi Gerilimi 495 V • Uyartım Gerilimi 300 V • Devir Sayısı 1500 d/d Generatör özellikleri • Endüvi Akımı 29.9 A • Uyartım akımı 2.18 A • Yalıtım Sınıfı F İzolasyon sınıfı A E B F H Max. Sargı Sıcaklığı (oC) 105 120 130 155 180 Max. Isınma Isınma toleransı (oC) (oC) 60 5 75 5 80 10 105 10 125 15 DA generatörlerinin elektrik devre modelleri ve karakteristikleri Endüvi sargıları alan akısına göre sabit bir hızda döndürülür ise, manyetik akı: λ (t ) = − Nφ cos ωt N sargı sarım sayısı, φ bir kutup akısı, ω açısal hız (rad/s). Endüklenen gerilim ise Faraday Kanununa göre; dλ = Nωφ sin ωt e(t ) = dt Endüklenen sinüsoidal gerilim kollektörler vasıtasıyla doğrultulur ve ortalama değeri: E av = 1 π e(t )dωt ∫ π 0 E av = 2 Nφω π 1 DA generatörlerinin elektrik devre modelleri ve karakteristikleri Endüvi iletkeni sayısı "Z" ve paralel kol sayısı "a" ise, paralel koldaki iletken sayısı: N= Z 2a Endüklenen gerilim: Z n pφ Eg = 60a Z, p, a sabittir. Endüklenen gerilim: E g = K gφ ω Uyartım akımı ile akının değişiminin doğrusal olduğu durumlar için Endüklenen gerilim: E g = KωI f 2 Endüvi ve uyartım devresi modelleri + + Ia If Ra + Eg Vf Va Rf _ _ _ endüvi devresi modeli uyartım devresi modeli Endüvi çıkış uçları gerilimi Va, akımı ise Ia ile temsil edilir. Generatör için endüvi çıkış gerilimi denklemi; Va = E g − I a Ra 3 Endüvi ve uyartım devresi modelleri + Endüvi çıkış gücü: Ia Ra Va I a = E g I a − I a2 Ra + Eg Pa = Pin − I a2 Ra Va _ _ endüvi devresi modeli LP11 4 Generatör bağlantıları DA generatörler alan (uyartım) gerilimi kaynağına göre sınıflandırılır: • Yabancı uyartımlı • Kendinden uyartımlı Yabancı uyartımlı generatörler Ia + Ra If + IL + Vf Rf Eg Va= VT RL _ _ _ uyartım devresi modeli endüvi devresi modeli yük 5 Yabancı uyartımlı generatörler Ia + Ra If IL + + Rf Vf Eg Va= VT RL _ _ uyartım devresi modeli VT Eg _ yük endüvi devresi modeli boş çıkış gerilimi IaRa Endüvi reaksiyonu anma çıkış gerilimi Anma yük akımı IL Yabancı uyartımlı generatörün yük eğrisi 6 Kendinden uyartımlı generatörler 1 Seri generatör: Alan sargıları endüvi devresine seri bağlıdır. Uyartım akımı endüvi akımıyla aynıdır. 2. Şönt generatör: Alan sargıları endüvi devresine paralel (şönt) bağlıdır. Alan gerilimi ile endüvi gerilimi aynıdır. 3. Kompunt generatör: Bu durumda iki adet alan sargısı kullanılır. Endüviye seri bağlanan seri alan sargısı büyük kesitli iletkenlerden sarılır. Endüviye paralel bağlanan Şönt alan sargısı ise ince kesitli iletkenlerden sarılır. 7 Seri generatörler Rs VT = E g − I a ( Ra + Rs ) I f = Ia Ia + Ra + Va Eg E g = KωI a VT = [Kω − ( Ra + Rs )]I a _ _ VT Seri generatörün yük eğrileri VT VT Ia (a) ideal Ia (b) gerçek 8 Şönt generatörler VT = E g − I a Ra Ia Ra + IL If + IL = Ia − I f VT If = Rf VT E g = Kω Rf Rs Va Eg VT h _ _ VT Anma yük gerilimi Anma yük akımı şönt generatörün yük eğrisi IL 9 Şönt generatörlerde gerilim Adım 1:Tahrik makinası DA generatörü anma devrinde döndürürse, artık mıknatısiyetden dolayı endüvide Ego gerilimi üretilir. Bunun sonucu uyartım akımı sıfır değerinden I fo = E go / R f değerine ulaşır Adım 2:Üretilen gerilim Ego dan Eg1 değerine yükselir. Çünkü mmk sıfırdan NfIfo değerine yükselmiştir. Adım 3: I f 1 = E g1 Rf olduğu için uyartım akımı If0' dan If1 değerine yükselmiştir. Adım 4:Akımın If1 'e yükselmesi ile üretilen gerilim Eg2 değerine yükselir. ……. Bu işlem aynı şekilde nüve doyuncaya kadar devam eder. 10 Şönt generatörlerde gerilim Va Va Rc Rf1 Rf2 Rf3 Eg Eg2 4 Eg 3 Eg 2 1 If0 If1 If2 If3 If Şönt generatörün endüvi uç gerilimi VT If Alan direncinin üretilen gerilime etkisi VT Rf1> Rf2 > Rf3 Rf1 Anma yük gerilimi Rf2 Rf3 Anma yük akımı If Şönt generatörün alan direnci eğrisi IL şönt generatörün yük eğrisi 11 Kompunt generatörler Rs Rs Ia Ra If IL + If IL + + + Va Eg Ia Ra Rsh VT Eg Va Rsh VT _ _ _ _ (a) uzun şönt alan (uyartım) (b) kısa şönt alan (uyartım) Şönt uyartım doğrudan endüvi uçlarına paralel bağlanırsa ve seri alan sargısı endüvi-şönt uyartım sargıları uçlarına seri olarak bağlanırsa "kısa şönt kompunt" bağlantı elde edilir. İki alan sargısı bağlantısı akıları birbirini kuvvetlendirecek yönde yapılırsa, bu makinaya "artırmalı kompunt“, iki alan sargısı akıları birbirini azaltacak (yok edecek) yönde bağlanırsa, bu makinaya "farklı veya azaltmalı kompunt" denir. 12 Kompunt generatörler kısa şönt generatör Va = E g − I a Ra uzun şönt generatör VT = E g − I a ( Ra + Rs ) Va If = Rsh VT Rsh If = IL = Ia − I f E g = Kω φ VT φ = K s I a + K sh I f φ = K s I L + K sh I f aşırı Rs Rs Ia Ra If IL + If IL Va Rsh VT Eg artırmalı kompunt düşük + şönt + + Eg Ia Ra düz Va Rsh VT azaltmalı kompunt _ _ _ _ (a) uzun şönt alan (uyartım) (b) kısa şönt alan (uyartım) Prof. Dr. Güngör Bal, [email protected] IL Kompunt generatörlerin yük karakteristikleri Gazi Üniversitesi 13 DA generatörlerinin paralel bağlanması DA güç sistemlerinde bazen birden fazla generatörün paralel bağlanması ve böylece güç sisteminin beslenmesi gerekebilir. Bu işleme iki ana nedenden dolayı gerek duyulur: 1. Yüke, bir generatörün sağlayabileceği güçten daha fazla güç gerekebilir. 2. Yüklere aktarılan güç kesilmeksizin bir generatör bakıma veya tamire alınabilmelidir. 14 DA generatörlerinin paralel bağlanması İki generatörün paralel bağlanabilmesi için: 1. Bir generatörün pozitif çıkış ucu diğer generatörün pozitif ucuna bağlanmalıdır. 2. Generatörler paralel bağlanmadan önce çıkış gerilimlerinin eşit olmasına dikkat edilmelidir. 15 Şönt generatörlerinin paralel bağlanması + A1 Ra1 + A2 I1 + Ra2 I2 IL + Rsh2 Rsh1 Eg1 yük VT1 VT2 _ Eg2 _ Generatör-1 I1 (A) Generatör-2 VT Generatör-1 Generatör-2 I1 I2 I2 (A) IL= I1+ I2 Çıkış karakteristikleri aynı olan paralel bağlı şönt generatörler yükü eşit olarak paylaşırlar. Prof. Dr. Güngör Bal, [email protected] Gazi Üniversitesi 16 Şönt generatörlerinin paralel bağlanması VT If1 veya ω1 artırılır ise V'T VT Generatör-1 I1 (A) I'1 Generatör-2 I'2 I1 I2 I2 (A) IL= I'1+ I'2 Paralel bağlı şönt generatörlerin yük paylaşımları. Generatör-1’in hızı veya uyartım akımı yükseltilmiştir. 17 DA motorlarının elektrik devre modelleri Sargılar 1 DA motorlarının elektrik devre modelleri Endüvi devresi modeli Va = E c + I a Ra E c = K 1φ f ω Endüvi devresine giren güç: + Ia Pai = Va I a Ra + Va Endüvide üretilen güç: Ec Pa = Ec I a _ Net çıkış gücü: Po = Pa − Prot Net çıkış torku: Po To = ω _ endüvi devresi modeli ω = 0 ise Ec = 0 olur. 2 Uyartım devresi modeli φ f = K2 I f + If Vf If = Rf Vf Rf E c = K 1φ f ω Ec = K1 K2 I f ω _ 3 Motor bağlantıları DA motorları da DA generatörleri gibi alan (uyartım) sargısının beslenmesine göre sınıflandırılırlar. Kendinden uyartımlı motorlar-Seri motorlar Rs IL = Ia = Is = I f VT = Va + I a Rs VT = Ec + I a ( Ra + Rs ) Ec = K1 K2 I a ω IL + Ia If = IS Ra + + seri alan sargısı VT Va Ec _ _ _ uyartım devresi endüvi devresi modeli 4 Seri motorlar Endüvi Güç-Akım (Pa-Ia) Karakteristiği Rs Endüvide üretilen güç: IL + Ia If = IS Ra Pa = Ec I a seri alan sargısı VT Pa = [VT − I a (Ra + Rs )]I a (Ra + Rs )I + + Va Ec _ _ _ 2 a uyartım devresi − VT I a + Pa = 0 VT ± VT2 − 4 Pa (Ra + Rs ) Ia = 2(Ra + Rs ) I am = endüvi devresi modeli VT 2(Ra + Rs ) VT − 4 Pa (Ra + Rs ) = 0 ∂Pa = VT − 2(Ra + Rs )I a = 0 ∂I a VT2 = 4(Ra + Rs ) VT − VT2 − 4 Pa (Ra + Rs ) Ia = 2(Ra + Rs ) 2 Pam 5 Seri motor için güç-akım karakteristiği P Pa Pam Pom Pam anma gücü Prot döner kayıplar Pa Po normal çalışma bölgesi anma yük akımı Iam Seri motorun endüvisinde üretilen gücün yük akımı ile değişimi Ia Ia Iam Seri motorun endüvisinde üretilen güç ve çıkış gücünün yük akımı ile değişimi Pa = [VT − I a (Ra + Rs )]I a Endüvi ve seri alan dirençleri ihmal edilirse, Ia akımının yaklaşık değeri: Pa Ia ≅ VT 6 Seri motor için akım ile moment ve hızın değişimi Ta Endüvide üretilen moment (iç moment): Ta = Pa ω Ta = K1 K2 I a2 doğrusal değişim karesel değişim Ia Seri motor endüvi momenti-akımı ilişkisi ω VT = K1 K2 I a ω + I a (Ra + Rs ) ω= R + Rs VT − a K1 K2 I a K1 K2 Ia Seri motor yük akımı-hız ilişkisi 7 Seri motor için hız-moment eğrisi Endüvi akımı, açısal hız ile tanımlanabilir: Ta VT Ia = K1 K 2ω + ( Ra + Rs ) K1 K2VT2 Ta = [ K1 K2ω + ( Ra + Rs )]2 ω Seri motorun moment-hız eğrisi Prof. Dr. Güngör Bal, [email protected] Gazi Üniversitesi 8 Seri motor için akım ile moment ve hızın değişimi Yolverme (Başlama): Motor dururken, motor devir sayısının ve zıt emk'in sıfır olduğu açıktır. Endüvi devresine sabit kaynak geriliminin uygulanması çok yüksek akım ile sonuçlanacaktır. Ec=0 iken başlama akımı: I a ,st = VT Ra + R s Başlama akımını sınırlamak için iki tedbir alınabilir. • Birincisi ve en gerçekcisi olanı motora ayarlı DA gerilim kaynağından azaltılmış gerilim uygulamaktır. • İkincisi ve klasik olanı ise akım değerini kabul edilebilir sınırda tutacak yolverme (starting) direnci (Rst) kullanmaktır. Bu direnç ayarlı olup motor devir sayısı arttıkça devreden çıkarılarak sıfır yapılır. Motor, yolaldıktan sonra eğer motor direnci devrede bırakılırsa, motor düşük devir (performans) ile çalışacaktır. 9 Seri motor- Güç kayıpları ve verim Pl = I a2 ( Ra + Rs ) + Prot Pin = VT I a η= Po = Pin − Pl Po Pin Endüvi akımı arttıkça maksimum verime ulaşıncaya kadar verim de artar. Akımın daha fazla artırılmasıyla verim düşer. Maksimum verime karşılık gelen endüvi akımını bulmak için endüvi akımına göre verimin türevi sıfıra eşitlenir. dη =0 dI a Pin ∂P Pin o dI a ∂Pl ∂P = Pl in ∂I a ∂I a ∂P − Po in = 0 ∂I a ∂Pin ∂Pl Pin − ∂I a ∂I a ∂Pin = VT ∂I a ∂Pl = 2 I a (Ra + Rs ) ∂I a [ 2VT I a 2 (Ra + Rs ) = VT I a 2 (Ra + Rs ) + Prot ∂P − (Pin − Pl ) in = 0 ∂I a ] 10 Seri motor için akım ile moment ve hızın değişimi Maksimum verim şartı: Prot = I a (Ra + Rs ) 2 Döner kayıplar olarak temsil edilen sabitlenmiş kayıplar ve 2 Ia R ile temsil edilen sargı kayıpları birbirine eşit olduğunda verim maksimum olur. I a ,max = η max Maksimum verim: Döner kayıpların, endüvi ve seri alan sargı dirençlerinin ve terminal (uç) geriliminin fonksiyonudur. Prot Ra + Rs Pin,max − 2 Pl = Pin,max veya η max = 1 − 2[Prot (Ra + Rs )] VT 1 2 Motorun maksimum verim değeri terminal gerilimin artırılması veya endüvi ve seri alan dirençlerinin azaltılması ile artırılabilir. 11 DA şönt motorlar VT = Va = Vf + IL Ia Ra If + IL = Ia + I f VT = Va = Ec + I a Ra VT Ec = K1 K2 ω Rf Ec = K shω Rf Vf VT VT If = Rf + _ Va Ec _ _ uyartım devresi endüvi devresi VT K sh = K1 K2 Rf 12 Şönt motor için endüvi güç-akım karakteristiği Endüvide üretilen güç: Pa = Ec I a Pa = (VT − I a Ra ) I a Seri motor endüvi gücünde Rs=0 yapılırsa, şönt motor endüvi güç denklemine eşit olur. [VT − I a (Ra )]I a ⇒ [VT − I a (Ra + Rs )]I a Şönt motor endüvi gücü seri motor endüvi gücü VT ± VT2 − 4 Pa Ra Ia = 2 Ra 13 Şönt motor için endüvi güç-akım karakteristiği Endüvide üretilen gücün maksimum değeri; Pa 2 Pa ,max = VT 4 Ra I a ,max = VT 2 Ra Pam anma gücü VT − VT2 − 4 Pa Ra Ia = 2 Ra normal çalışma bölgesi anma yük akımı Ia Iam şönt motorda endüvi gücü-akımı ilişkisi Pa = (VT − I a Ra ) I a I a Ra = 0 Pa Ia ≅ VT 14 Şönt motor için endüvi akımı-hız karakteristiği Ta Endüvide üretilen moment: Pa Ta = ω Ta = K sh I a ω Ia Endüvide akımı ile hız terimi: VT − I a Ra ω= K sh VT I a = 0 ise ωo = Ksh Ra ω = ωo − Ia K sh ωo Anma hızı Anma akımı ve momenti şönt motorda hız-endüvi akımı ilişkisi 15 Ia, Ta Şönt motor için moment-hız karakteristiği Endüvide üretilen moment-hız ilişkisi: Pa Ta = ω K sh (VT − Kshω ) Ta = Ra K sh2 (ω o − ω ) Ta = Ra VT Ta Ra − 2 ω= K sh K sh Ta Ra ω = ωo − 2 K sh ω ωo Anma hızı Anma akımı ve momenti Ta şönt motorda hız-endüvi akımı ilişkisi 16 Şönt motor-Güç Kayıpları ve Verim Motorun giriş gücü: Pin = VT I L Yük akımı: Motorun çıkış gücü: Po = VT I a − I a2 Ra − Prot IL = Ia + I f Pin = VT I a + P f + IL Ra 2 V P f = T = Vf I f Rf Ia If + + Rf Vf VT Va Ec _ _ _ uyartım devresi endüvi devresi 17 Şönt motor için moment-hız karakteristiği Motorun verimi: Po η= Pin Maksimum verim durumu: dη =0 dI a Maksimum verim şartı: (VT I a + Pf ) (VT - 2 I a Ra ) - (VT I a - I a2 Ra - Prot )VT = 0 Ra I a2 + 2 I a I f Ra − ( Prot + P f ) = 0 Ra I a2,max ≅ Prot + P f ∂Po ∂Pin Pin − Po =0 ∂I a ∂I a ∂Po = VT − 2 I a Ra ∂I a ∂Pin = VT ∂I a 18 DA motorları • Yük seçimi • Devir yönü değiştirme • Yol verme Prof. Dr. Güngör Bal, [email protected] Gazi Üniversitesi 1 DA motorları-Yük karakteristikleri DA motorların moment-hız karakteristikleri motor bağlantılarına göre değişir Seri motor: Ta = K 1 K 2VT2 [K1 K 2ω + ( Ra + Rs )]2 E c = K1 K 2 I a ω Şönt motor: Ksh2 (ωo − ω ) Ta = Ra VT ωo = Ksh E c = K shω Arttırmalı kompunt motor: Ta Ec VT − K1 K 3 I sh ω (VT − K1 K 3 I sh ω) 2 K1 K 3 I sh + K4 2 R + R + K K ω ( R + R + K K ω ) a s a s 1 4 1 4 K1 ( K 3 I sh + K 4 I a ) ω 2 Mekanik yüklerin hız-moment karakteristikleri Sabit momentli yük: Çalışma hızı aralığınca momenti değişmeyen yüklerdir. Konveyör (nakledici, taşıyıcı), T T ∝ ω2 T∝ω öğütücü, haddane ve vinç-asansör uygulamaları sabit momentli yüklere örnek verilebilir. Hızla orantılı olarak momenti değişen yük: Bu tip Sabit moment yüke örnek olarak silindirler arasından kağıt ve kumaşların geçirilerek perdahlanması veya düzeltilmesinde kullanılan makinalar verilebilir. Sabit güç Sabit güçlü yük: Momenti, çalışma hızı ile ters orantılı olarak değişen yüklerdir. Dairesel testereler ve torna ω motorlar bu tip yüklerdendir. Momenti hızın karesiyle orantılı olarak değişen yük: Mekanik yüklerin genel moment-hız karakteristikleri Moment isteği hızın karesiyle artan yüklerdir. Santrafüj vantilatör, komproser ve üfleyicilerin yanı sıra ısıtmada, vantilasyonda ve klimalarda kullanılan bütün hava ile ilgili fanlar bu tip yüklerdendir. 3 Yük Karakteristikleri Tipik yük karakteristikleri Bir DA motoru ve sürücüsü kullanırken, yükün güç, tork ve hız karakteristiklerini bilmek gerekir. Sabit Güçlü Yükler: Hız artarken yük azalır. Güç sabit kalır. Sabit Torklu Yükler: Yük hızla değişmez. Hız artarken güç doğrusal olarak artar. Değişken Torklu Yükler: Hız artarken yük artar. Güç hızla doğrusal olmayan bir şekilde yüke bağlı olarak değişir. 4 Motor-Yük eşleşmesi Genel olarak yükün moment-hız karakteristiği: T TL = f L (ω ) yük Yük ve motorun moment-hız karakteristiklerinin T* motor kesiştiği nokta, motor ve yükün uyumlu olarak çalışabilecekleri moment T* ve karşılığı olan hız ω* değerlerini verir. ω ω* Motorun bir yükü sürebilmesi için: •Motor başlangıç momentinin yükün başlangıç Motor ve yükün moment-hız karakteristiklerinin uyumu momentinden büyük olması, •Motor ve yükün hız moment karakteristiklerinin anma hızı içinde kesişmesi gerekir. 5 DA motorları-Devir yönünün değiştirilmesi DA motorlarda devir yönünü değiştirmek için: • Endüvi akımının yönünü veya • Alan akımının yönünü değiştirmek gerekir. Her iki devrenin (endüvi ve alan) akımlarının yönlerini değiştirmek devir yönünü değiştirmez. Genel kural olarak endüvi devresi akımının yönünü değiştirmek tercih edilir. Çünkü alan sargısı endüktansı yüksektir ve alanda depolanan enerjiyi harcamadan yapılacak olan yön değiştirme işlemi tehlikeli olabilir. 6 DA motorları-Devir yönünün değiştirilmesi + IL + Uyartım (alan) devresi _ Şönt Seri Kompunt bağlantı VT Ia Ra + Ec _ _ ileri yönde dönme _ IL + VT _ Ia Uyartım (alan) devresi Ra _ Şönt Seri Kompunt bağlantı Ec + + ters yönde dönme 7 DA motorları-Dört çalışma bölgesi BÖLGELER BİRİNCİ İKİNCİ ÜÇÜNCÜ DÖRDÜNCÜ Yük çekme Yükün motoru yenmesi Yük indirme Frenleme Motor Generatör Motor Generatör (VT-Ec) ve Ia + - + - Pa + - + - T + + - - ω + - - + EYLEM Çalışma Durumu 8 DA motorları-Dört çalışma bölgesi Dört-bölge çalışma: Belirli yüklerin dinamikleri dörtbölge çalışmayı gerektirir. Dönen bir motorun gerilimi aniden azaltılırsa, yük ataletinden dolayı motor negatif tork üretir. Motor bir generatör gibi davranır. Şaftındaki mekanik enerjiyi elektrik enerjisine çevirir. Bu ilave güç sürücüye geri döndürülür. Bu olay, bir aracın yokuş aşağı sürülürken motorunun firen olarak kullanılmasına benzerdir. Frenleme II ve IV bölgelerinde meydana gelir. 9 DA motorları-Yol verme r1 r2 r3 rn-1 rn V= Ec + I a Ra a Ia Ra + ω =0 ⇒ Ec =0 + VT Ec _ Ia = st Va Ra R _ ω R1 Motor anma hızı r1 R2 r2 R3 r3 R4 r4=Rm 0 t1 t2 t 0 t3 t1 t2 t1 t2 t t3 Ia Ec Imax E3f Imin E2f E1f t1 t2 t3 t 0 t3 t 10