teknolojđnđn bđlđmsel đlkelerđ ders notları

TEKNOLOJĐNĐN
BĐLĐMSEL
ĐLKELERĐ
DERS NOTLARI
BĐLEŞKE VE BĐLEŞENLER
Zaman, kuvvet, kütle…. vs. gibi büyüklükleri skaler büyüklükler yada vektörel
büyüklükler olarak ifade ederiz. Eğer sadece sayısal değeri varsa buna skaler büyüklük deriz
ve normal matematiksel yöntemlerle toplarız. Ama söz konusu büyüklüğün hem sayısal
değeri hemde yönleri varsa bunlara ise vektörel büyüklük deriz ve bunları farklı yöntemlerle
toplarız.
Merkezde bulunan bir cisme birden fazla kuvvet etki ediyorsa, bu kuvvetlerin toplam
bileşkesini bulabileceğimiz birkaç yöntem vardır. Paralel kenar metodu, çokgen metodu gibi.
Yada bu kuvvetleri x-y koordinat sisteminde ilk önce bileşenlerine ayırıp daha sonra toplam
bileşkeyi bularak sonuca ulaşabiliriz. Bu yöntem diğer ikisine göre daha kesin sonuç
vermektedir. Çünkü çokgen ve paralel kenar metotlarında çizim yapmak sözkonusu olduğu
için her zaman tam sonuca ulaşılmayabilir.
Örnek-1) : şekildeki iki kuvvetin bileşenlerini ve bileşke vektörün değerini bulunuz.
Çözüm :
F1x = F1.cos45 = 100.0,7 = 70 N
F2x = F2.cos30 = 200.0,86 = 86 N
F1y = F1.sin45 = 100.0,7 = 70 N
F2y = F2.sin30 = 200.0,5 = 100 N
ΣFx = F1x – F2x = 70 – 86 = -16 N
ΣFy = F1y + F2y = 70 + 100 = 170 N
Rx = √ ((ΣFx)² + (ΣFy)²) = √ ((-16)² + (170)²) = √ (256 + 28900) = √29156 = 170,75 N
Örnek-2) şekildeki kuvvetlerin bileşenlerini ve her üç kuvvetin bileşkesini bulunuz.
Çözüm :
F1x = F1.cos45 = 100.0,7 = 70 N
F2x = F2.cos30 = 200.0,86 = 86 N
F3x = F3.cos60 = 200.0,5 = 100 N
F1y = F1.sin45 = 100.0,7 = 70 N
F2y = F2.sin30 = 200.0,5 = 100 N
F3y = F3.sin60 = 200.0,86 = 172 N
ΣFx = F1x – F2x + F3x = 70 – 86 + 100 = 84 N
ΣFy = F1y + F2y – F3y = 70 + 100 -172 = -2 N
Rx = √ ((ΣFx)² + (ΣFy)²) = √ ((84)² + (-2)²) = √ (7056 + 4) = √7060 = 84,023 N
ÖTELEME HAREKET DENGELĐĞĐ
Eğer bir cisime etki eden kuvvetlerin toplamı sıfır oluyorsa bu cisim öteleme hareket
dengeliğindedir demektir. Yani x-yönündeki, y-yönündeki ve z-yönündeki kuvvetlerin
toplamı ayrı ayrı sıfır oluyorsa bu cisim öteleme dengeliğindedir demektir.
Hesaplamalarda, ilk önce cisme etki eden kuvvetler her biri ayrı ayrı bileşenlerine ayrılır.
Daha sonra her bir koordinat üzerindeki bileşenler toplanıp sıfıra eşitlenir. Bileşenlerin
toplamları sıfırı veriyorsa cisim dengedir demektir.
x-bileşenleri Fxn = Fn.cosθn ve
y-bileşenleri Fyn = Fn.sinθn formülleri ile bulunur.
KATI CĐSĐMLERDE DENGELĐK
Bir cismin tamamen dengede olabilmesi için, dönme hareket dengesindede olması
gereklidir. Yani cismi döndürmeye çalışan kuvvetlerin toplamıda sıfır olmalıdır. Bunuda
cisme etki eden momentlerin toplamını sıfıra eşitlemek suretiyle sağlayabiliriz. Yani xkoordinatı, y-koordinatı ve momentlerin toplamı sıfır olursa cisim tamamen dengededir
demektir.
Bir cisme etki eden bir kuvvetin cisim üzerinde meydana getirdiği moment kuvet ile
kuvvetin merkeze olan uzaklığının çarpımı ile bulunur. Saat yönü ve saatin tersi yönü
birbirine zıt işaretli olacak şekilde momentler toplanıp sıfıra eşitlenir. Tam dengelik için bu
eşitliğin sağlanması gereklidir.
DOĞRUSAL HAREKET
Bu konu içerisinde, hareket etmekte olan bir cismin hızı, hareket ettiği mesafe, ivmesi
ve bu mesafeyi katederken geçen süre arasındaki bağıntılar incelenir. Fizik kitaplarında
genellikle zaman t ile gösterilir ve birimi saniyedir. Yatayda katedilen mesafeler X ile
düşeyde katedilen mesafeler ise Y ile gösterilebilir ve birim olarak metre seçilir. Đvme a ile
gösterilir ve birimi m/sn² dir. Hız ise v ile gösterilir ve birimi m/sn dir.
Bunlar arsındaki bazı bağıntılar ise şöyledir,
Y: yol
V: hız
Đ : ivme
Z : zaman olmak üzere
Y = Y1 + V1.Z + (½).Đ.Z²
V2 = V1 ± Đ.Z
V2² = V1² ± 2.Đ.Y
örnek-1) saniyede 8m hızla gitmekte olan bir aracın 10sn sonra kat edeceği mesafe kaç
metre olacaktır.
çözüm :
yol = hız x zaman
formülünden yararlanarak
aracın kat edeceği mesafe Y = V.Z
Y = 8 x 10 = 80m olacaktır
örnek-2) hareket halindeki bir cismin hızı 20sn içerisinde 30m/sn’den
çıkabiliyor. Cismin ivmesini ve bu süre içerisinde aldığı yolu bulunuz.
50m/sn’ye
Çözüm :
V2 = V1 ± Đ.Z
Đ = (V2 – V1) / Z
Đ = (50- 30) / 20
Đ = 20/20 = 1 m/sn²
Y = Y1 + V1.Z + (½).Đ.Z²
Y = 0 + 30.20 + (1/2).1.20²
Y = 600 + 200
Y = 800m
NEWTON’UN 2.KANUNU
Kuvvet cisimleri hareket ettiren etkidir. Hem sayısal büyüklükleri hemde yönleri
olduğundan vektörel büyüklüklerdirler.
Newtonun ikinci yasasına göre kuvvet, ivme ile kütlenin çarpımına eşittir. Yani
F : kuvvet
M: kütle
Đ : ivme olmak üzere
F=M.Đ
dir ve birimi Newton dur.
Burada m ile gösterilen, cismin kütlesidir. Kütlenin yer çekim ivmesi ile çarpımı ise
cismin ağırlığını vermektedir.
DÜZLEMSEL HAREKET
Düzlemsel hareket konusu içerisinde, cisimlerin yerle çeşitli açılar yapacak şekilde
hareketleri ve bu hareketler esnasında v,t,X,a,g arasındaki bağıntılar incelenir.
Eğer cisim yere yatay şekilde hareket ediyorsa buna yatay atış, yere dik şekilde yukarı
doğru hareket ediyorsa buna dikey atış ve yatayla dikey arasındaki bir açıda hareket ediyorsa
bunada eğik atış denir.
Eğik atışlarda, hızın x ve y bileşenleri bulunurken,
x-bileşeni için, vx = v.cosθ
y-bileşeni için vy = v.sinθ
formülleri kullanılır.
Görüleceği gibi eğer θ atış açısı 0 olursa yatay hız atış hızına eşit olur ve düşey hız sıfır
olur. Açı 90 olduğunda ise yatay hız sıfır olur ve düşey hız atış hızına eşit olur. 0 ile 90 arası
açılarda yapılan atışlarda ise hızın x ve y bileşenleri açının büyüklüğüne göre çeşitli değerler
alırlar.
ĐŞ-ENERJĐ
Serbest haldeki bir cisme etki eden bir kuvvet cismin yer değiştirmesini sağlıyorsa bu
kuvvet bir iş yapmıştır demektir. Yada kapalı bir sisteme bir kuvvet etki edip bu sistemin
hacmini değiştiriyorsa bu kuvvet iş yapmıştır demektir.
Kuvvetin yer değiştirtme şeklinde meydana getirdiği işin miktarı, kuvvet ile yer
değiştirme miktarının vektörel çarpımı ile elde edilir.
Kuvvetin kapalı sistem üzerinde hacim değişikliği suretiyle meydana getirdiği iş ise,
basınç ile hacim değişikliğinin çarpımı ile elde edilir.
Đş : Đ
Basınç : B
Hacim : H
Kütle : k
Yerçekim ivmesi : g
Yükseklik : y ile gösterilmek üzere
Đ = B.(H2-H1) formülüyle bulunur.
Bir cismin ağırlığının(k.g) yerden yüksekliği ile çarpımı potansiyel enerjiyi verir. Cismin
kütlesinin hızının karesinin çarpımının yarısı ise kinetik enerjiyi verir.
Yani;
Potansiyel enerji = (k)x(g)x(y)
olur.
Kinetik enerji = (1/2)(k)(v)2
Örnek : 100 kpa’lık sabit basınç altında bir kabın hacmi 0,6m³’ten 0,8m³’e çıkarılırsa
yapılması gereken iş kaç olur.
Çözüm :
B = 100 kpa
H1 = 0,6 m³
H2 = 0,8m³
Đş = B.(H2-H1)
= 100(0,8-0,6)
= 100.0,2
=20 kj
ĐMPULS-MOMENTUM
Bu konu içerisinde cisimlerin çarpışma olayları incelenir. Genellikle çarpışma olayları
esnek olmayan ve esnek olan çarpışmalar olmak üzere iki şekilde incelenir.
Đmpuls, kuvvet ile zaman farkının çarpımı olduğu ve momentumun ise kütlenin hız ile
çarpımı olduğu bilinmektedir.
Yani;
Đmpuls = (F)x(S2-S1)
ve;
Momentum = (k)x(V)
formülleriyle elde edilir.
Newton yasalarına göre momentum farkı ile impuls birbirine eşittir.
Yani impulsla momentum farkı arasında
(k)x(V) = (F)x(S2-S1)
Bağıntısı mevcuttur.
DÖNÜŞ HAREKETĐ
Bu konu içerisinde hızın, yolun ve ivmenin açısal değerlerinin hesaplanmasını ile bu
açısal büyüklüklerle doğrusal büyüklükler arasındaki ilişkiler görülecektir.
Açısal yer değiştirmeyi A ile, açısal hızı W ile açısal ivmeyi Đ ile ve zamanı t ile
gösterirsek,
Açısal hız, açısal yer değiştirmenin zamana göre birinci türevi olacaktır
Yani;
W = (dA)/(dt)
olacaktır.
Açısal ivme ise hızın birinci türevidir.
Yani;
Đ = (dW) / (dt)
olur.
Doğrusal yer değiştirmeyi X ile, hızı v ile, açıyı r ile ve ivmeyide a ile gösterirsek,
hız, yol ve ivmenin doğrusal ve açısal değerleri arasındaki ilişkiyi şu şekilde göstermek
mümkündür.
Doğrusal ivme……..….a = (Đ)x(r)
Doğrusal hız…………..v = (W)x(r)
Doğrusal mesafe……...X = (A)x(r)
ESNEKLĐK
Cisimlere esnektir denilebilmesi için cisimlerin kuvvetlerin etkisi altında şekil
değiştiriyor olması ve kuvvet kaldırıldığında cisimlerin eski halini alıyor olmaları gereklidir.
Uzunluk esneklik modülünün bulunmasında Young modülü, hacımsal esneklik
modülünün bulunmasında ise Balkar modülü kullanılır.
HARMONĐK HAREKET
Cisimlerin bir doğru üzerinde periyodik olarak yaptıkları titreşim hareketleri basit
harmonik hareket olarak adlandırılır. Titreşim için geçen zamana Period (P), 1 saniye
içerisinde yapılan titreşim sayısına Frekans (F) denir.
P = 1/(F)
olarak ifade edilir.
DALGA HAREKETĐ
Dalga hareketi titreşimlerin dağılmasıyla oluşur. Đki çeşit dalda hareketi vardır. Bunlar
enine dalgalar ve boyuna dalgalardır.
SICAKLIK-GENLEŞME
Genleşme bir cismin sıcaklık değişikliği etkisi altında gösterdiği boysal ve hacimsel
değişikliktir. Sıcaklık arttıkça boy ve hacim artar ve sıcaklık düştükçe boy ve hacim azalır.
Her malzeme, yapısı itibariyle sıcaklık değişimlerinde farklı miktarlarda uzama veya kısalma
gösterir. Malzemelerin hangi sıcaklıklarda hangi büyüklükte olacakları malzemelerin
genleşme katsayılarına bağlıdır.
Bir cismin boyuna uzama miktarı için, boyu X, sıcaklığı T ve genleşme katsayısını G ile
göstermek suretiyle,
(X2-X1)= (X1)x(G)x(T2-T1)
bağıntısı yazılabilir.
Hacimsel genleşme için ise, hacmi V ile ve hacimsel genleşme katsayısını H ile göstermek
sureti ile,
(V2-V1) = (V1)x(H)x(T2-T1)
bağıntısını yazmak mümkündür.
Örnek : çelikten yapılmış olan bir çubuğun -20ºC sıcaklıktaki uzunluğu 3m’dir. Bu çelik
çubuk bu ortamdan alınıp +20 ºC’lik bir ortama konulursa çubuğun boyundaki uzama miktarı
kaç olacaktır. (çelik için G=0,000012 ºC-¹)
Çözüm :
(X2-X1) = (X1)x(G)x(T2-T1)
(X2-X1) = (3)x(0,000012)x(20-(-20))
(X2-X1) = 0,00144 m = 1,44 mm
ĐŞ VE ISI
Isının birimi kalori ile ifade edilir. En genel tarifiyle calori 1 gram suyun sıcaklığını 1
santigrat derece arttırabilmek için gerekli olan ısı miktarıdır. Isı enerjisi, iş ve hareket diğer
enerjilere dönüştürülebilen bir enerjidir.
TERMODĐNAMĐĞĐN KANUNLARI
1.kanun : Enerjinin korunumu ile ilgilidir. Yani,
bir enerji ısı enerjisine
dönüştürüldüğünde yada başka bir enerji ısı enerjisine dönüştürüldüğünde ısı enerjisi
dönüştürülen enerjiye eşit olacaktır. Bu termodinamiğin birinci yasasıdır.
2.kanun :
Bu kanuna göre ısının kendiliğinden yani dışardan bir tesir olmaksızın
soğuk bir ortamdan daha sıcak bir ortama geçmesi mümkün değildir