j= nominal faiz oranı - yarbis

Yıldız Teknik Üniversitesi
İnşaat Mühendisliği Bölümü
Yapı İşletmesi Anabilim Dalı
Para Yönetimi ve Paranın Zaman Değeri - 3
Nominal ve Efektif Faiz Oranları
Nominal/Yıllık Faiz Oranı (Annual percentage rate):
Yıllık bazda belirtilen faiz oranı. Ancak hangi sıklıkla
(zaman dilimlerinde) birleşik faiz uygulanacağı belli
değil.
Efektif Faiz Oranı (Effective Interest Rate): Bir yıl, 6
ay, 30 hafta gibi bir dönemde gerçekte kazanılan faiz
oranı.
i= zaman dilimi faiz oranı
j= nominal faiz oranı
m= zaman dilim sayısı
𝑗
i =𝑚
Not : Bu sunumdaki tüm faizler Bileşik Faizdir. Bileşik Faiz süreçlerinde
eldeki paraya ( ana para+ faizi ) her zaman diliminde yeniden faiz
uygulandığı için Efektif Faiz ile Nominal Faiz arasında fark oluşur.
Nominal ve Efektif Faiz Oranları
Nominal
Faiz
Dönemi
Nominal
Faiz
Yıllık
%9
Yıl
1
Yıllık
%6
3 aylık dilim
4
Yıllık
%18
Aylık
12
6 aylık
%5
Haftalık
26
Faizlendirme
Dilim
Zaman Dilimi Sayısı (m)
Dilim faizi
9/1 = %9
6/4 = %1.5
18/12= %1.5
5/26= %0,192
Nominal ve Efektif Faiz Oranları
• Nominal ve Efektif faiz problemleri çeşitli şekillerde
kurgulanabilir :
▫ Nominal oran belirtilir, faizlendirme zaman dilimi belirtilir,
 Örneğin; yıllık nominal faiz oranı %8 ve faizlendirme zaman
dilimi her üç ayda bir olarak verilir ve efektif faiz sorulur.
▫ Efektif faiz belirtilir.
 Örneğin; yıllık efektif faiz % 2,5 ve faizlendirme zaman dilimi 6
ay olarak verilir ve yıllık nominal faiz sorulur.
Örnek 1:
• Bir bankanın borç verme faiz oranları aşağıda
listelenmiştir. Her birinin zaman dilimi faizi
oranını bulunuz ve yıllık faiz dağılımını
gösteriniz.
▫ Yıllık nominal faiz oranı %8 ve faizlendirme
zaman dilimi üç ay.
▫ 6 aylık faiz oranı %4,5 ve faizlendirme zaman
dilimi aydır.
▫ 6 aylık periyot faiz oranı %2’dir.
Örnek 1:
Nominal
Faiz
Dönemi
Nominal
Faiz
Oranı
Faizlendirme
Zaman Dilimi
m
Her faiz
periyodu
için efektif
faiz oranı
Yıllık
%8
3 aylık
4
%2
6 aylık
%4,5
aylık
6
%0,75
6 aylık
1
%2
Yıllık
%4
Bir yıl içerisindeki faiz
uygulama dağılımı
%2
%2
%2
%2
%2
%2
Nominal ve Efektif Faiz Oranları
l= faizlendirme zaman dilimi
m= zaman dilimi sayısı
j= nominal faiz oranı
P= ana para
P
(1+j/m)P
(1+j/m)² P
(1+j/m)³  P
1.Zaman dilimi
= (1+j/m)  P
2. Zaman dilimi
= (1+j/m)  P  j/m+(1+j/m)  P
= (1+j/m)  (1+j/m)  P
= (1+j/m)²  P
[(1+j/m) parantezine alırsak]
…….
Nominal ve Efektif Faiz Oranları
(1+j/m)  P
P
(1+j/m)3  P
(1+j/m)2  P
…….
3.Zaman dilimi
= (1+j/m)2  P  j/m+(1+j/m)2  P
= (1+j/m)2  (1+j/m)  P
= (1+j/m)3  P
…….
[(1+j/m)2 parantezine alırsak]
(1+j/m)m  P
m.Zaman dilimi
= (1+j/m)(m-1)  P  j/m+(1+j/m)(m-1)  P
= (1+j/m)(m-1)  (1+j/m)  P
= (1+j/m)m  P
𝑗
(1+𝑚)𝑚 ∗𝑃−𝑃
𝑖𝑒𝑓𝑓 =
𝑃
[(1+j/m)(m-1) parantezine alırsak]
𝑗
=(1 + 𝑚)𝑚 −1
Nominal ve Efektif Faiz Oranları
• Efektif faiz oranı, r?
r  (1  i)  1
m
i = devre faiz oranı
m = bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı
r  (1  j / m)  1
m
j=nominal faiz oranı
Nominal ve Efektif Faiz Oranları
• Yıllık nominal faiz oranı %52 için efektif faiz
hesaplamaları;
Faizlendirme
zaman dilimi
Zaman
dilimi sayısı
Zaman
dilimi
faiz oranı
Yıllık efektif faiz
Yıl
1
%52
(1+0.52)1 -1
=%52
6 ay
2
%26
(1+0.26)2 -1
= %58.76
3 ay
4
%13
(1+0.13)4 -1
=%63.05
Ay
12
%4.33
Hafta
52
%1
(1+0.0433)12 -1=%66.31
(1+0.01)52 -1
=%67.77
Örnek 2:
• Aylık bileşik faizi %1.5 olan bir kredi kartınız olsun. Bu
kartın yıllık nominal ve efektif faiz oranları nedir?
Nominal ve Efektif Faiz Oranları
•i
• 1,5
𝑗
=
12
 𝑗= %18
r  (1  j / m) m  1
• r = (1 + 0,18/12)12 – 1
• r = 0,1956  %19,56
𝑗
=
𝑚
Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı
l= faizlendirme zaman dilimi
t= faizlendirme süresi
m= zaman dilimi sayısı
c= ödeme dönemi
C= ödeme dönemi başına faiz zaman dilimi sayısı
K= ödeme dönem sayısı
C’nin bulunması,
j/m
j/m
l
l
𝑐1
j/m
l
j/m
l
j/m
j/m
j/m
j/m
j/m
j/m
j/m
l
l
l
l
l
l
l
𝑐3
𝑐2
𝑐
C= 𝑙
𝑐4
j/m
l
Ödeme Periyodu(i) Başına Efektif Faiz Oranı
l= faizlendirme zaman dilimi
t= faizlendirme süresi
m= zaman dilimi sayısı
c= ödeme dönemi
C= ödeme dönemi başına faiz zaman dilimi sayısı
K= ödeme dönem sayısı
𝑖𝑒𝑓𝑓
𝑗
𝑓𝑎𝑖𝑧 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑦𝑜𝑑𝑢
=(1 + 𝑚)𝐶 -1
m’nin bulunması,
𝑡
m= 𝑙
𝑡
K= 𝑐
𝑐
C= 𝑙
𝐾∗𝑐
𝑙
C
m=
𝐾∗𝑐
𝑙
m=
𝑖𝑒𝑓𝑓
m=𝐾 ∗ 𝐶
𝑗
𝑓𝑎𝑖𝑧 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑦𝑜𝑑𝑢
=(1 + 𝐾∗𝐶 )𝐶 −1
Ödeme Dönemi(i) Başına Efektif Faiz Oranı
Efektif faiz oranı ödeme dönemi ve faiz dönemi farklı
olduğunda hesaplanmalıdır.
C
i  (1  j / M )  1
 [1  j / CK ]  1
C
C = ödeme periyodu başına faiz periyotlarının sayısı
K = ödeme periyodu sayısı
j= nominal faiz oranı
M = C  K : Bir yıldaki faiz periyotlarının sayısı
Örnek 3:
• Bir mevduat hesabına 3 aylık zaman
dilimlerinde yıllık %12 aylık bileşik faiz ile para
yatırmış olalım. 3 aylık dönem için efektif faiz
oranı nedir?
Örnek 3:
%12 aylık bileşik
Ödeme periyodu (K) = 4
Bileşik periyot (C) = 3
C  K= 12
1
2
i  [1  j / CK ]C  1
i  [1  0.12 / 12]3  1
i= 0.030301  i= 3.0301 %
3
Bir Yıl
4
Örnek 4:
• Bir firma yıllık %18 faiz oranı olan ve günlük
zaman dilimleriyle faizlendirilen bir yatırım
yapmak istemektedir. Buna göre yıllık efektif faiz
oranı nedir? Altı aylık efektif faiz oranı nedir?
Örnek 4:
C= 365
K=1
C  K= 365
i  [1  j / CK ]C  1
i  [1  0.18 / 365]365  1
iy= 0.1972  i= 19.72 %
Örnek 4:
C= 182.5
K=2
C  K= 365
i  [1  j / CK ]C  1
i = [1 + 0.18 / 365]182.5 1
i6ay= 0. 09415 i= 9.415 %
Ödeme Periyodu Başına Efektif Faiz Oranı
• Örnek 5:
Başlangıçta $1,000 kredi çekmiş
olalım, yıllık nominal faiz %8’den, aşağıdaki
durumlar için;
1)
3 aylık periyot başına aşağıdaki seçenekler için efektif faiz
oranını hesaplayınız:
a)
Aylık
b)
Haftalık
c)
Günlük
2) Ayrıca, her bir bileşik faiz periyotuna göre 3 yılın sonundaki
aşağıdaki seçenekler için hesap bakiyesini bulunuz.
a)
Aylık
b)
Haftalık
c)
Günlük
Örnek 5:
1000 $
0
1 2 3 4
N
(yıl)
F
(F= P(1+i)N )
C=3
K=4
C  K = 12
i  [1  j / CK ]C  1
1.a) i3ay = [1+0,08/12]3 - 1
i3ay = 0.02013  i= 2.013 %
2.a) F= P (F/P, 2,013%, 12)
F= 1000  (1+0.02013) 12 = 1270.183
C = 52/4= 13
K=4
C  K = 52
C = 365/4= 91.25
K=4
C  K = 365
1. b) i3ay = [1+0,08/52]13 - 1
i3ay= 0.020186  i= 2.0186 %
1.c) i3ay = [1+0.08/365]91.25 - 1
i3ay = 0.0202  i= 2.02 %
2.b) F= P (F/P, 2.0186%, 12)
F= 1000  (1+0.020186) 12 = 1271.020
2.c) F= P (F/P, 2,020%, 12)
F= 1000  (1+0.0202) 12 = 1271.23
Örnek 6:
Aylık olarak 1000 TL, yıllık %12 ve 3 ayda bir
faizlendirilerek bir bankaya yatırılırsa bir yıl sonunda
ne kadar gelir elde edilir?
Örnek 6:
F
i= %12
3 aylık periyot
0
C = 1/3
K = 12
C. K = 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
N (ay)
1000
iay = [1+0.12/4]1/3 – 1
iay = 0.99 %
F= A (F/A, 0,99%, 12) =1000*
(1+0,0099)12 −1
0,0099
= 1000*12,6754 = 12675,4 TL