ELEKTRİK DEVRELERİNE GİRİŞ

ELEKTRİK DEVRELERİNE
GİRİŞ
Bölüm 6: SELF, KAPASİTE, ORTAK İNDÜKTANS
Hazırlayan:
Referans kitap:
Electric Circuits,
Nielsson, Riedel
Pearson, Prentence Hall,2007
İDEAL SELF (INDUCTOR), KAPASİTE(CAPACITOR),
VE ORTAK ENDÜKTANS (MUTUAL INDUCTANCE),
ELEMANLARI
 Self elemanı (Inductor)
 bobin
 Değişen akım, hareketli yük
 magnetik alan
 Enerji depolar, ama pasif eleman
 Kapasite elemanı (Capacitor)
 İki iletkenler arası yalıtkan
 Değişen gerilim, ayrıştırılmış yük
 Elektrik alan
 Enerji depolar ama pasif eleman,
 Seri, paralel bağlı self ve kapasiteler
 Ortak İndüktans (Mutual inductance)
 Mağnetik bağlantılı iki self
Uygulamada kullanılan self ve capasite elemanlarının fiziksel modelleri, ideal olan self, kapasite ve direnç
elemanlarından oluşturulur. Fiziksel modeller çalışılan frekanlara göre değişebilir
Ekim 2007
2
İDEAL SELF ELEMANI (L, Inductor)
Self (Inductance) birimi:H, henry
di (t )
v (t )  L
dt
t
1
i (t )   v( )d  i (t0 )
L t0
di
p  Li
dt
t
w   p(t )dt
0
1 t

p  v   vd  i (t 0 )
L 0

1 2
w  Li
2
Akıma göre türev, gerilime göre integral alıyor: Analog bilgisayar
Ekim 2007
3
İDEAL SELF ELEMANI (L, Inductor)
 Sabit (Doğru akım) geçerken
gerilim (0) yani kısa devre
 Akımı ani olarak değişemez,
Aksi halde gerilim sonsuz
olur, fiziksel gerçekçi değil.
 Lineer Eleman
di (t )
v (t )  L
dt
 Pasif Eleman
Ekim 2007
4
İDEAL SELF ELEMANI (L, Inductor)
 Uçlarına akım kaynağı bağlandığında
 Geriliminde sıçrama olur,
 Akımın eğimi pozitif iken gerilim de pozitif ve
güç (+) depolanır,
 Akımın eğimi değiştiğinde gerilim negatif olur,
güç (-) verir,
di (t )
v (t )  L
 Enerji pozitif, Pasif eleman.
 Uçlarına gerilim kaynağı bağlandığında




Ekim 2007
dt
akımda sıçrama olmaz (integral),
gerilimin pozitif iken akım artar,
gerilim negatif olduğunda akım azalır (integral),
t
Enerji pozitif, Pasif eleman.
1
i (t ) 
L t0
v( )d  i (t0 )
5
SELF ELEMANINDA I-V ilişkisi
di (t )
v (t )  L
dt
Self elemanın uçlarına doğru akım kaynağı (ideal, reel) bağlanınca ne olur?
Sinüsoidal akım kaynağı uygulanınca ne olur? frekans
Ekim 2007
6
SELF ELEMANINDA V-I ilişkisi
t
1
i (t )   v( )d  i (t0 )
L t0
e ax
(ax  1);
a2
e ax 2 2
2 ax
 x e dx  a 3 (a x  2ax  2)
ax
 xe dx 
Self elemanın uçlarına doğru gerilim kaynağı(ideal, reel) bağlanınca ne olur?
Sinüsoidal gerilim kaynağı uygulanınca ne olur? frekans
Ekim 2007
7
SELF ELEMANI İÇİN GÜÇ VE
ENERJİ
t
v (t )  L
di (t )
dt
p(t )  v (t ) * i (t )
1
i (t )   v( )d  i (t0 )
L t0
di
p  Li
dt
1 t

p  v   vd  i (t 0 )
L 0

t
w   p(t )dt
0
e ax
 xe dx  a 2 (ax  1);
e ax 2 2
2 ax
x
e
dx

(a x  2ax  2)

a3
ax
Ekim 2007
w
1 2
Li
2
Örneklerin yorumu: Self elemanı her zaman güç verme işi yapar denemez. Ama her zaman pasif eleman.
8
İDEAL KAPASİTE ELEMANI
(Capacitor)
C:Kapasite (capacitance)birimi F, farad
dv (t )
İ (t )  C
dt
t
1
v(t )   i( )d  v(t0 )
C t0
p(t )  v (t ) * i (t )
t
w   p(t )dt
1
w  Cv 2
2
0
Gerilime göre türev, akıma göre integral alıyor: Analog bilgisayar
Ekim 2007
9
İDEAL KAPASİTE ELEMANI
(Capacitor)
 Sabit (Doğru) gerilim varken, akım
(0) yani açık devre
 Gerilimi ani olarak değişemez, Aksi
halde akım sonsuz olur, fiziksel
gerçekçi değil.
dv (t )
İ (t )  C
dt
Ekim 2007
10
İDEAL KAPASİTE ELEMANI
(Capacitor)
 Uçlarına gerilim kaynağı bağlandığında
 akımda sıçrama olur,
 gerilimin eğimi pozitif iken akım pozitif ve güç
(+) depolanır,
 gerilimin eğimi değiştiğinde akım negatif olur,
güç (-) verir,
dv (t )
İ (t )  C
 Toplam enerji pozitif, Pasif eleman.
dt
 Uçlarına akım kaynağı bağlandığında




gerilimde sıçrama olmaz (integral),
akım pozitif iken gerilim artar,
akım negatif olduğunda gerilim azalır (integral),
t
1
Toplam enerji pozitif, Pasif eleman.
v(t )   i( )d  v(t0 )
C t0
Ekim 2007
11
İDEAL KAPASİTE ELEMANI
0,

v (t )   4t ,
  ( t 1)T
 4e
(Capacitor)
t  0;
0  t  1;
1  t  .
V
C=0,5μF
p(t )  v (t ) * i (t )
t
w   p(t )dt
0
1
w  Cv 2
2
Kapasite elemanın uçlarına doğrudan bir doğru gerilim kaynağı bağlanırsa ne olur?
Sinüsoidal bir gerilim kaynağı bağlanırsa ne olur? Frekans
Ekim 2007
12
İDEAL KAPASİTE ELEMANI
t0
 0,
5000t A,
0  t  20 s;

i (t )  
0.2  5000t A, 20  t  40 s;
0
t  40 s.
12,5 * 10 t

v (t )  10 6 t  12,5 * 10 9 t 2  10
10

(Capacitor)
I(t)
C=0,2μF
0  t  20s
9 2
20s  t  40s
t  40s
p(t )  v (t ) * i (t )
t
1
v(t )   i( )d  v(t0 )
C t0
t
w   p(t )dt
0
Kapasite elemanın uçlarına doğrudan bir doğru akım kaynağı bağlanırsa ne olur?
Sinüsoidal bir akım kaynağı bağlanırsa ne olur? Frekans
Ekim 2007
1
w  Cv 2
2
13
SERİ BAĞLI SELFLER
Seri/paralel bağlamalarla,
standart dışı selfler elde edilebilir
Ekim 2007
14
PARALEL BAĞLI SELFLER
Seri/paralel bağlamalarla,
standart dışı selfler elde edilebilir
Ekim 2007
15
SERİ BAĞLI KAPASİTELER
Seri/paralel bağlamalarla,
standart dışı kapasiteler elde edilebilir
Ekim 2007
16
PARALEL BAĞLI KAPASİTELER
Seri/paralel bağlamalarla,
standart dışı kapasiteler elde edilebilir
Ekim 2007
17
ORTAK İNDUKTANS ELEMANI
(Mutual Inductance) -1
 Tanım bağıntısı
+
+
M
v1
v2
i1
i2
L1
Ekim 2007
L2
di1 (t )
di2 (t )
v1 (t )  L1
M
dt
dt
di2 (t )
di1 (t )
v2 (t )  L2
M
dt
dt
18
ORTAK İNDUKTANS ELEMANI-2
 M’in işareti
 Kollardaki sarım yönleri M in işaretini belirler
 Nielsson nokta anlaşması
 Bir akım referansı noktadan giriyorsa, bu akımın
diğer tarafta yaratacağı gerilimin referansı
noktalı uçta pozitiftir
 Bir akım referansı noktadan çıkıyorsa, bu akımın
diğer tarafta yaratacağı gerilimin referansı
noktalı uçta negatiftir
 Bir başka kural
 Akımlar noktadan giriyor veya çıkıyorsa M pozitif
 Akımlardan biri noktadan girerken diğeri
çıkıyorsa M negatiftir.
Ekim 2007
19
ORTAK İNDÜKTANS ELEMANI-3
 Noktaların yerlerinin saptanması
 Sarım yönleri biliniyorsa
 Sağ el kuralı ile akı yönü saptanır
 Akıların aynı yön veya zıt yönde olmasına
göre
 Sarım yönleri bilinmiyorsa
 Uygulamada sarımları yönü gözlenemez
 O nedenle ilave devrelerle saptanır
Ekim 2007
20
ORTAK ENDÜKTANSLI DEVRE
ÇÖZÜMÜNE ÖRNEK
İg=16-16 e-5t A;
İ1=4+64 e-5t -68e-4t A; 12=1-52e-5t+51e-4t A
Ekim 2007
21
İDEAL TRAFO
+
+
n
v1
v2
v 2 ( t )  nv1 ( t )
i2 ( t )  
i1
i2
n
1
i1 ( t )
n
N2
N1
N2: 2. selfin sarım sayısı
N1: 1. selfin sarım sayısı
Ekim 2007
22