∫ ∑

Sürekli bir Yük Dağılımının
Elektrik Alanı
„
Yükler topluluğunun
yükleri arasındaki
uzaklıklar, ilgilenilen bir
noktanın topluluktan
olan uzaklığından çok
daha küçükse, yükler
sistemi süreklidir.
Sürekli bir Yük Dağılımının
Elektrik Alanı, devam
Bir ∆q yük parçasının bir P
noktasında oluşturduğu elektrik
alanı
„
∆E = ke
Sürekli bir Yük Dağılımının
Elektrik Alanı, devam
„
Sürekli bir Yük Dağılımının
Elektrik Alanı, devam
Toplam elektrik alanı
∆q
E ≈ ke ∑ 2 rˆ
i r
„
∆q
rˆ
r2
„
hacimsel yük yoğunluğu
ρ≡
Q
V
(C/m3)
„
yüzeysel yük yoğunluğu:
σ≡
Q
A
(C/m2)
„
doğrusal yük yoğunluğu:
λ≡
Q
l
P deki toplam alan
E = k e lim
∆qi →0
∑
i
∆qi
dq
rˆ = ke ∫ 2 rˆ
2 i
r
ri
Sürekli bir Yük Dağılımının
Elektrik Alanı, devam
„
Yük, bir hacim, yüzey veya doğru
üzerinde düzgün olmayan biçimde
dağılmışsa yük dağılımları
ρ=
dQ
dV
σ=
dQ
dA
λ=
dQ
dl
(C/m)
Elektrik Alan Çizgileri
„
Herhangi bir noktada alan vektörü
yönünü gösteren çizgiler çizersek;
bunlara elektrik alan çizgileri denir
ve Michael Faraday tarafından
tanıtılmıştır
1
Alan Çizgilerinin Özellikleri
Zayıf
„
Elektrik alanının gücü
elektrik alan çizgilerinin
yoğunluğu ile temsil
edilir.
Elektrik Alan Çizgi Desenleri
„
„
Güçlü
„
„
Elektrik alanının yönü
elektrik alan çizgilerine
teğettir.
Elektrik Alan Çizgi Desenleri
„
Negatif bir
kaynak yük için,
çizgiler içeri
yönelir
Elektrik Alan Çizgi Desenleri
„
„
„
„
İki eşit benzer nokta yük
Yüklerden iyice uzakta, alan yaklaşık olarak 2q
değerinde tek bir yük gibi davranır
Yükler arasındaki alan çizgilerinin dışarı doğru
yönlenmesi yükler arasındaki itmeyi gösteriyor
Yükler arasındaki düşük alan çizgileri bu bölgedeki
zayıf alanı göstermektedir
Nokta yük
Çizgiler tüm
yönlerde eşit
olarak yayılır
Pozitif bir kaynak
yük için, çizgiler
dışarı doğru
yayılır
Elektrik Alan Çizgi Desenleri
Bir elektrik dipolü
iki eşit ve zıt
yükten oluşur
Elektrik Alan Desenleri
„
„
Eşit olmayan ve
zıt yükler
+2q yükünü terk
eden iki alan
çizgisinden biri –q
üzerinde son
bulur
2
DÜZGÜN BİR ELEKTRİK
ALANDA YÜKLÜ
PARÇACIKLARIN HAREKETİ
Elektrik Alan çizgilerini
çizme kuralları
„
„
„
„
Çizgiler pozitif yüklerde başlamalı ve
negatif yüklerde sona ermeli
Yük fazlalığı durumunda, bazı çizgiler
sonsuz uzakta başlayacak veya
bitecekler
Pozitif bir yükten ayrılacak veya negatif
bir yükte sona erecek şekilde çizilen
çizgilerin sayısı, yükün büyüklüğü ile
orantılıdır
İki alan çizgisi birbirini kesemez
„
q yüklü m kütleli bir parçacık E elektrik alanına
konulduğunda parçacığı hızlandıran kuvvet
Fe = qE = ma
Parçacığın ivmesi:
Van de Graaff
Jeneratörü
Bir elektron zıt yüklü 2 düz metal tabaka
arasındaki alana vii ilk hızıyla girerse,
elektronun ivmesi –y yönündedir.
„
r
eE ˆ
a=−
j
m
Elektronun
hız bileşenleri:
„
koordinatları:
v x = vi = sabit
x = vi t
eE
vy = a yt = - t
m
y=
1 2
1 eE 2
t
a yt = −
2
2 m
ÖZET, devam
Elektrik Yükleri aşağıdaki önemli özelliklere
sahiptir
„
„
„
„
„
Elektrostatik jeneratör
Robert J. Van de Graaff
tarafından 1929 da
tasarlandı ve yapıldı
Yük, dönen kayış
yardımıyla kubbeye
aktarılır
Şekil 23.25
ÖZET
„
qE
m
E düzgünse, ivme sabittir
Parçacık pozitif yüklü ise, ivme elektrik alanı ile aynı, negatif
ise zıt yöndedir
DÜZGÜN BİR ELEKTRİK
ALANDA YÜKLÜ
PARÇACIKLARIN HAREKETİ
„
a=
Benzer yükler birbirlerini iterler, farklı yükler
birbirlerini çekerler
Elektrik yükü korunur
Yük kuantumludur
Yükler, iletkenlerde serbestçe hareket eder,
yalıtkanlarda edemez
Coulomb Yasasına göre bir q1 yükünün bir q2
yüküne uyguladığı elektrik kuvveti
F12 = ke
q1q2
rˆ
r2
„
„
Varlığı bilinen en küçük yük miktarı elektron veya
protondaki yük: |e|=1.60219x10-19 C
Uzayın bir noktasındaki E elektrik alanı:
E≡
„
Fe
q0
Bir q nokta yükünün, yükten r uzaklığında bir
noktada oluşturduğu alan
E = ke
q
rˆ
r2
3
ÖZET, devam
„
E = ke ∑
i
„
„
qi
rˆ
2 i
ri
Sürekli bir yük dağılımının bir noktadaki elektrik
alanı
E = ke ∫
„
SORU 1
Bir noktadaki toplam elektrik alanı, bütün yüklerin o
noktadaki elektrik alanlarının vektörel toplamıdır:
dq
rˆ
r2
Elektrik alan çizgileri uzayın herhangi bir bölgesinde
elektrik alanı belirtir
Bir E elektrik alanında hareket eden m kütleli, q
yüklü bir parçacığın ivmesi:
a=
qE
m
Atomların Yapısı
„
„
„
„
„
“Nötr atom” ne demektir?
“Negatif yüklü atom” ne demektir?
Atomlar elektriksel nötrdür.
Atomlar pozitif yüklü çekirdek ve
etrafındaki negatif elektronlardan
oluşur.
Atom çekirdeği pozitif yüklü
protonlardan ve elektriksel nötr
nötronlardan oluşur.
Protonların sayısı elektronların
sayısıyla aynıdır.
Örnek, 12C atomunda 6 proton, 6
nötron ve 6 elektron vardır.
SORU 2
Yüklü bir tarak genellikle küçük kuru
kağıt parçalarını çeker, ancak tarağa
değdiklerinde uzaklaşırlar. Neden?
CEVAP
Nötr atom ne demektir?
Negatif yüklü atom ne demektir?
Nötr atomun net yükü yoktur. Yani
çekirdek etrafındaki elektronlarla
çekirdekteki proton sayıları aynıdır.
Negatif yüklü bir atomun, proton
sayısından bir yada daha fazla elektronu
vardır.
CEVAP
Yüklü bir tarak genellikle küçük kuru kağıt
parçalarını çeker, ancak tarağa değdiklerinde
uzaklaşırlar. Neden?
Tarak yaklaştırıldığında, kağıttaki
moleküller kutuplanır ve kağıt çekilir.
Temas sırasında taraktaki yük kağıda
iletimle aktarılır. Böylece tarak kağıtla
aynı yüke sahip olur ve itilir.
4
SORU 3
Yük genelde niçin elektronlarla
aktarılır?
SORU 4
Balon sürtünmeyle negatif yüklenir
ve duvara yapışır. Bu duvarın pozitif
yüklü olduğu anlamına gelir mi?
Balon sonunda niçin düşer?
SORU 5
Elektrik alanı tanımlarken, test yükünün
büyüklüğünün çok küçük olması gerektiğini
belirtmek niçin gereklidir?
CEVAP
Yük genelde niçin elektronlarla aktarılır?
Elektronlar protonlardan daha hafif
ve daha hareketlidirler. Ayrıca
protonlara göre atomlardan çok
daha kolay ayrılırlar.
CEVAP
Balon sürtünmeyle negatif yüklenir ve
duvara yapışır. Bu duvarın pozitif yüklü
olduğu anlamına gelir mi? Balon sonunda
niçin düşer?
Hayır. Balon duvar moleküllerinin kutuplanmasına neden
olduğundan, balona yakın pozitif bir yük tabakası oluşur.
Şekildeki durumla aynı, sadece yükler zıt. Bu yükler ve
balondaki negatif yükler arasındaki çekim, balondaki negatif
yükler ve kutuplanmış moleküllerdeki negatif yükler arasındaki
itmeden (balondan daha uzak olduklarından) daha güçlüdür. Bu
nedenle duvara doğru net bir çekici kuvvet vardır. Balonu saran
havadaki iyonlaşma, balondaki fazla elektronların aktarılmasına
neden olur, böylece balondaki yük azalır ve sonunda çekici
kuvvet balonun ağırlığını desteklemekte yetersiz kalır.
CEVAP
Elektrik alanı tanımlarken, test yükünün büyüklüğünün
çok küçük olması gerektiğini belirtmek niçin gereklidir?
Böylece test yükünün oluşturduğu
elektrik alan, ölçmeye çalışılan elektrik
alanı (onu oluşturan yükleri hareket
ettirerek) değiştiremez.
5
SORU 7
Bir elektrik alanın boş
uzayda bulunması
mümkün müdür?
Şekildeki A noktasını
dikkate alın.
Bu noktada yük var mı?
Bu noktada bir kuvvet
var mı?
Bu noktada bir alan var
mı?
SORU 8
Elektrik alan çizgileri niçin hiç
kesişmez? Açıklayın.
SORU 9
Bir 4q yükü ile bir –q yükü arasındaki
mesafe r dir. 4q yükünden ayrılan elektrik
alan çizgilerinin sayısını –q yüküne giren
sayıyla kıyaslayın. 4q tarafında başlayan
ekstra çizgiler nerededir?
CEVAP
Bir elektrik alanın boş uzayda
bulunması mümkün müdür?
Şekildeki A noktasını dikkate alın.
Bu noktada yük var mıdır? Bu
noktada bir kuvvet var mı? Bu
noktada bir alan var mı?
Pozitif veya negatif bir yükle bir elektrik alan
kurulursa, alan yükten tüm yönlere uzanır. Bu
nedenle yükü saran boş uzay da olsa alan
vardır. A noktasında da bir alan vardır.
Şekildeki A noktasında cisim yok, bu nedenle
yük de yoktur bir kuvvet de yoktur. Ancak A
noktasında bir yük varsa bir kuvvet olacaktır.
CEVAP
Elektrik alan çizgileri niçin hiç kesişmez? Açıklayın.
Elektrik alanın yönü, alana yerleştirilen pozitif
bir test yükünün etkisinde kaldığı kuvvetin
yöndür. Elektrik alan çizgileri kesişseydi,
kesişme noktasına yerleştirilen bir test yükü,
iki yönde bir kuvvet etkisinde olacaktı. Bir yük,
aynı anda iki elektrik kuvvetinin etkisinde
kalmaz, ancak iki elektrik kuvvetinin vektör
toplamının etkisinde kalır. Ayrıca, alan
çizgilerinin kesiştiği noktada serbest bırakılan
test yükünün izleyeceği yol da belirsiz olurdu.
CEVAP
Bir 4q yükü ile bir –q yükü arasındaki mesafe
r dir. 4q yükünden ayrılan elektrik alan
çizgilerinin sayısını –q yüküne giren sayıyla
kıyaslayın. 4q tarafında başlayan ekstra
çizgiler nerededir?
Büyük yükün yüzeyinde, küçük yükte
sona eren elektrik alan çizgilerinin dört
kat fazlası başlar. Ekstra çizgiler yük
çiftinden uzağa doğru yayılırlar. Hiç sona
ermeyebilirler veya daha uzaktaki negatif
yüklerde sona erebilirler. Şekil +2q ve –q
için durumu gösteriyor.
6
SORU 10
İki eşit nokta yükün d mesafe uzaklıkta
olduğunu düşünün. Üçüncü bir test yükü,
hangi noktada (sonsuz dışında) net kuvvet
etkisinde kalmaz? (net kuvvet sıfır olur)
CEVAP
İki eşit nokta yükün d mesafe uzaklıkta olduğunu düşünün.
Üçüncü bir test yükü, hangi noktada (sonsuz dışında) net kuvvet
etkisinde kalmaz? (net kuvvet sıfır olur)
İki yükün tam arasındaki noktada.
SORU 6
Yalıtkan bir taburedeki bir öğrenci
topraktan yalıtılmış büyük bir metalik
küre elektrostatik bir jeneratörle
yüklenirken küreyi tutuyor. Bunu
yapmak güvenlimidir, niçin? Başka bir
kişinin küreye yüklendikten sonra
dokunması güvenlimidir, niçin?
CEVAP
Yalıtkan bir taburedeki bir öğrenci topraktan yalıtılmış büyük bir
metalik küre elektrostatik bir jeneratörle yüklenirken küreyi
tutuyor. Bunu yapmak güvenlimidir, niçin? Başka bir kişinin
küreye yüklendikten sonra dokunması güvenlimidir, niçin?
Yalıtkan platformdaki öğrenci, jeneratör
küreyle aynı potansiyelde olduğundan
güvendedir. Yük sadece potansiyelde bir fark
varsa akar.
Yüklü küreye dokunan öğrenci yüklü küreye
kıyasla sıfıra yakın elektrik potansiyelde
olduğundan güvende değildir. Öğrenci küreye
temas ettiğinde aynı elektrik potansiyele
gelinceye kadar yük küreden ona akar.
PROBLEM 1
(a) 10 g kütleli elektrikçe nötr gümüş küçük
bir toplu iğnedeki elektronların sayısını
hesap ediniz. Bir gümüş atomunda 47
elektron bulunmaktadır ve molar kütlesi
107.87 g/mol dur.
(b) İğneye net yük 1 mC oluncaya kadar
elektronlar katılmaktadır. İğnede
başlangıçta bulunan her 109 elektrona
karşılık kaç elektron eklenmiştir?
7
(a) 10 g kütleli elektrikçe nötr gümüş küçük bir toplu iğnedeki
elektronların sayısını hesap ediniz. Bir gümüş atomunda 47
elektron bulunmaktadır ve molar kütlesi 107.87 g/mol dur.
(b) İğneye net yük 1 mC oluncaya kadar elektronlar katılmaktadır.
İğnede başlangıçta bulunan her 109 elektrona karşılık kaç elektron
eklenmiştir?
a) N elektron sayısı olsun


10g
 6.02x10 23 atom/mol (47 elektron/atom )
N = 
 107.87 g/mol 
(
)
10 g kütleli iğnedeki: N=2.62x1024 elektron var.
b) Q=1mC=10-3 C, e=1.6x10-19 C/elektron
10 −3 C
Q
PROBLEM 7
Şekildeki gibi 3 nokta yük bir eşkenar
üçgenin köşelerinde bulunuyor. 7 µC luk
yük üzerindeki net elektrik kuvvetini
hesalayınız.
15
Eklenen elektron sayısı= e = 1.6x10 −19 C/elektron = 6.25x10 elektron
2.62x1024 elektrona 6.25x1015 elektron eklendiyse her 109
elektrona 2.38 elektron eklenir.
Şekildeki gibi 3 nokta yük bir eşkenar üçgenin köşelerinde
bulunuyor. 7 µC luk yük üzerindeki net elektrik kuvvetini
hesalayınız.
F = ke
q1q2
r2
F1 = 9 x109
( 2 x10 −6 )(7 x10 −6 )
= 0.503N
(0.5) 2
(4 x10 −6 )(7 x10 −6 )
= 1.01N
(0.5) 2
Fx = (0.503 + 1.01) cos 60 = 0.755
F2 = 9 x109
PROBLEM 8
Başlangıç noktasından x=d noktasına uzanan yatay
yalıtkan bir çubuğun uçlarında +3q ve q yüklü iki
küçük boncuk bulunuyor (Şekil). Küçük yüklü üçüncü
bir boncuk çubuk üzerinde serbestçe kayabiliyor.
Denge halinde üçüncü yükün yerini bulunuz. Karalı bir
şeklide dengede kalabilir mi?
Fy = (0.503 − 1.01) sin 60 = −0.436
F = Fx i + Fy j = 0.755i − 0.436 j
tan θ =
Fy
Fx
θ = tan −1
Fy
Fx
F = Fx2 + Fy2 = 0.872 N
= −30°
PROBLEM 8 Başlangıç noktasından x=d noktasına uzanan yatay
yalıtkan bir çubuğun uçlarında +3q ve q yüklü iki küçük boncuk
bulunuyor (Şekil). Küçük yüklü üçüncü bir boncuk çubuk üzerinde
serbestçe kayabiliyor. Denge halinde üçüncü yükün yerini
bulunuz. Karalı bir şeklide dengede kalabilir mi?
qQ
(3q )Q
i + ke
(−i ) = 0
2
x
(d − x) 2
qQ
(3q )Q
= ke
ke
2
x
(d − x) 2
F = ke
3
1
=
x 2 (d − x) 2
⇒ (d − x) 2 =
1 

d = x 1 +
 = 1.58 x
3

PROBLEM 13
Şekilde elektrik alanın sıfır olduğu
(sonsuz dışında) noktayı bulunuz.
x2
3
⇒ x = 0.63d
8
PROBLEM 13
Şekilde elektrik alanın sıfır olduğu (sonsuz dışında) noktayı
bulunuz.
−6
q1
9 2.5 x10
=
9
x
10
r2
d2
q
6x10 −6
E2 = k e 22 = 9x109
r
(d + 1) 2
Çizgisel bir yük, x=+x0 dan artı sonsuza
kadar uzanmaktadır. Çizgisel yük
yoğunluğu µ =λ0x0/x ise, başlangıç
noktasındaki elektrik alanını bulunuz.
E1 = ke
2.5x10 −6 6 x10 −6
=
d2
(d + 1) 2
d = 1.82m,−0.392m
⇒ (d + 1) 2 = 2.4d 2
PROBLEM 26
Çizgisel bir yük, x=+x0 dan artı sonsuza kadar
uzanmaktadır. Çizgisel yük yoğunluğu µ =λ0x0/x ise,
başlangıç noktasındaki elektrik alanını bulunuz.
∞
E = ∫ dE = ∫ ke
x0
µ
x2
PROBLEM 26
Bir elektron ile bir proton 520 N/C luk bir
elektrik alanına durgun olarak konuluyorlar.
Her birinin serbest bırakıldıktan sonra 48 nano
saniye sonraki hızını hesaplayınız.
dx(−i )
∞
 1
E = − k e λ0 x0i ∫ x −3 dx = − ke λ0 x0i − 2
 2x
x0

PROBLEM 41
 ke λ0
=
(−i )
 2 x02
x0 
∞
PROBLEM 41
Bir elektron ile bir proton 520 N/C luk bir elektrik alanına
durgun olarak konuluyorlar. Her birinin serbest
bırakıldıktan sonra 48 nano saniye sonraki hızını
hesaplayınız.
qE
m
qEt
v = vi + at
v=
m
(1.6x10 −19 )(520)(48x10 −9 )
ve =
= 4.4 x10 6 m / s
9.11x10 −31
(1.6 x10 −19 )(520)(48x10 −9 )
vp =
= 2.4x103 m / s
1.67 x10 −27
F = qE = ma
a=
9