END3061 SİSTEM ANALİZİ VE MÜHENDİSLİĞİ

END3061
SİSTEM ANALİZİ VE
MÜHENDİSLİĞİ
SİSTEM MÜHENDİSLİĞİNDE
MODEL KULLANIMI
Kavramlar
 Model:
Meydana getirilecek yeni sistemin
veya analiz edilecek mevcut sistemin bir
temsili örneği
 Model üzerinde yapılan incelemeler,
sistemin kendisi üzerinde yapılacak
düzenlemelere göre daha kısa sürede ve
daha düşük maliyetle gerekli tasarım veya
işletim kararlarının verilmesini sağlar.
Modellerin Sınıflanması

Fiziksel Modeller: Belli bir ölçekle gerçek sistemin
geometrik eşdeğeri. Örnekler: dünyanın küre modeli,
güneş sistemi modeli, atomun yapısal modeli, iş yeri
düzenlemedeki makina modelleri.
 Analog Modeller: Davranışı açısından bir sistemi temsil
eden modeller. Örnekler: mekanik, hidrolik ve hatta
ekonomik sistemleri temsil eden elektrik devreleri.
 Şematik modeller: Bir durum veya olayın şema ya da
diyagrama indirgenmesi. Örnekler: futbol maçının
analizinde kullanılan çizimler, organizasyon şeması,
üretimi temsil eden iş akış şeması.
 Matematiksel modeller: Sistemlerin matematiksel dille
tanımlanması ve açıklanması. Örnekler: Newton’un
hareket yasaları, Ohm yasası, doğrusal programlama. Bir
değerlendirme ölçüsü belirlendiğinde çeşitli seçeneklerin
sonuçları tahmin edilebilir.
Modeller ve Dolaylı Deneyler
 Doğrudan
deneyler: Nesne, durum veya
olay değişikliğe açıktır ve sonuçlar
gözlenebilir. Oturma odasındaki
mobilyaların yerleşimini değiştirerek en iyi
yerleşimi bulma, uçak test modeli.
 Dolaylı deneyler (benzetim): Sistem yerine
bir modeli üzerinde denemeler yaparak
belli bir performans ölçütünün ekonomik
olarak en iyilenmesini sağlama.
Tasarım ve İşletimde Modeller
Tasarım ve işletimde model kullanılması, modellerin
karar noktasına kadar belli ölçüde karar vericinin yerini
alması nedeniyledir.
 Bir matematiksel karar modeli kurarken, sistemin
performans ve maliyetiyle ilişkili tüm bileşenler dikkate
alınmalıdır.
 Modeller, incelenen sistemin belli ölçüde
soyutlanmasından oluşur. Bu nedenle modeller,
bileşenlerin işlemsel özellikleri, insanların davranışı ve
çevrenin yapısı hakkında varsayımlar içerir.
 Model ve “gerçek dünya” arasındaki uyumsuzluğu
gidermek için modelde değişiklik yapmak gerekir.
Modelin verdiği sonuçları ölçerek gerçek sistemle
kıyaslama ve gereken değişiklikleri yapma sürecine
“geçerleme” (validation) adı verilir.

Karar Değerlendirme Teorisi
Tasarım
İşletim
KavramsalHazırlık Tasarımı
Ayrıntılı Tasarım ve
Geliştirme
Üretim ve/veya
İnşaat
Ürün Kullanımı,
Aşınma ve Elden
Çıkarma
Değerlendirme
ölçüsü
E = f (X, Yd, Yi)
Tasarım
değişkenleri Tasarıma
bağımlı
parametreler
Değerlendirm
e ölçüsü
E = f (X, Y)
Tasarımdan
bağımsız
parametreler
Karar
değişkenleri Sistem
parametreleri
Parametre ve Değişken Kavramı
Tasarıma bağımlı parametreler (Yd): Geliştirme
sürecindeki uzmanlık alanlarınca etkilenebilen ve
tasarımcının kontrolu altındaki etmenlerdir. Tasarıma
bağımlı parametrelerin aldığı özel değerler özgün bir
tasarımı belirler. Örnekler, güvenilirlik, üretilebilirlik,
bakım kolaylığı, en yüksek hıza erişme süresi, çıktı.
 Tasarımdan bağımsız parametreler (Yi): Tasarımcının
kontrolu altında olmasa da tasarım seçeneklerinin
etkililiğini ve dolayısıyla kalitesini belirleyen unsurlardır
Örnekler, işgücü ücretleri, malzeme maliyetleri, enerji
maliyeti, enflasyon ve faiz oranı vb.
 Tasarım değişkenleri (X): Tasarım en iyileme uzayını
tanımlayan etmenlerdir. Her aday sistem diğer
seçeneklerle kıyaslanmadan önce tasarım değişkenleri
kümesi üzerinde en iyilenir. Bu yolla özdeşlikleri garanti
edilmiş olur.

Karar Değerlendirme Matrisi

Bir sonlu seçenekler kümesi ile
Psonlu bir olası gelecek durum
(ortam durumu) kümesi
arasındaki etkileşimi ifade
eder.
 Seçenekler, bir karar vericinin
seçmesi olası eylemlerdir.
 Ortam durumları, karar
vericinin doğrudan kontrolu
altında olmayan bir dizi
gelecek sonucu ifade eder.
n
P1
F1
P2
F2
...
E1
E1
...
1
2
E2
E2
1
2
...
...
...
...
...
Am
E
E
...
E
m1
m2
Ai
Pj
Fj
A1
A2
Fn
...
E1
n
...
E2
n
Karar
değerlendirme
matrisi
mn
Karar Değerlendirme Matrisi
Ai: Karar vericinin seçimine açık
bir seçenek, i= 1,...,m
 Fj: Karar vericinin denetiminde
olmayan bir gelecek durum, j =
1, ..., n.
 Pj: j. durumun meydana gelme
olasılığı, j= 1, ..., n.
 Eij: i. seçenek ve j. durumun
karşılaşması halinde oluşan
değerlendirme ölçüsü (pozitif
veya negatif).

P1
F1
P2
F2
...
E1
E1
...
1
2
E2
E2
1
2
...
...
...
...
...
Am
E
E
...
E
m1
m2
Ai
Pj
Fj
A1
A2
Fn
...
E1
n
...
E2
n
Karar
değerlendirme
matrisi
mn
Karar değerlendirme matrisindeki
varsayımlar:
 Bir
durumun meydana gelmesi diğer
durumların meydana gelmesini önler
(durumlar karşılıklı bağımsızdır).
 Belli bir durumun meydana gelmesi tercih
edilen seçenekten bağımsızdır.
 Belli bir durumun meydana gelişi kesinlikle
önceden belli değildir.
Belirlilik Altında Karar Verme
Ai
Fj
F1
A1
E1
A2
E2
...
...
Am
Em
Karar
değerlendirme
vektörü
Maliyet durumu için:
Mini {Ei}, i = 1, 2, ..., m
Kâr durumu için:
Maxi {Ei}, i = 1, 2, ..., m
Risk/Belirsizlik Altında Karar Verme
 Gelecek
durumlara ilişkin belli olasılık
atamaları yapılabildiğinde “risk altında”
karar verme durumu ile karşılaşılmış olur.
 Bir karar probleminde gelecek durumlara
olasılık atanması uygun veya mümkün
olmayabilir. Bu tür problemler “belirsizlik
altında” karar vermeyi gerektirir.
Risk Altında Karar Verme

Örnek: Bir bilgisayar firması, belediyenin açtığı
bilgisayar ihalelerine girecek olsun. Belediye, merkez ve
çevre birimleri için ayrı ihaleler açmıştır:




C1: Merkez bina bilgisayar donanım ve yazılım ihalesi.
C2: Çevre birimleri bilgisayar donanım ve yazılım ihalesi.
Firmanın ya C1 ihalesini, ya C2 ihalesini ya da hem C1
ve hem de C2 ihalesini kazanması olasıdır.
Firma bu olası durumlara karşılık aşağıdaki beş stratejiyi
geliştirmiştir:





Donanım işini taşerona yaptır, yazılım işini kendin yap.
Yazılım işini taşerona yaptır, donanım işini kendin yap.
Hem donanım hem de yazılım işini kendin yap.
Donanım ve yazılım işlerinde ortak bir firmayla teklif ver.
Tüm donanım ve yazılım işlerini taşerona yaptır, yalnızca proje
yöneticisi olarak çalış.
Karar değerlendirme matrisi (Kâr)
(x 1000 YTL)
Olasılık:
Durum:
(0.30)
C1
(0.20)
C2
(0.50)
C1 + C 2
A1
100
100
400
A2
-200
150
600
A3
0
200
500
A4
100
300
200
A5
-400
100
200
Seçenek
Baskın olmayan seçenek
Hedef Düzey Ölçütü


Kâr için bir alt sınır, maliyet için
bir üst sınır konulması
sözkonusu olabilir. Risk altında
karar vermede konulan hedef
düzeyi sağlama olasılığı en
yüksek olan seçenek tercih
edilir.
Örnek için, kârın en az
400.000 YTL, zararın en fazla
100.000 YTL olması
beklenirse, A1, A2 ve A3
seçenekleri kâr testini
geçerken A2 seçeneği zarar
testini geçemez. Seçim, A1 ve
A3 arasında yapılabilir.
İndirgenmiş karar değerlendirme matrisi
(Kâr) (x 1000 YTL)
Olasılık:
Durum:
(0.30)
C1
(0.20)
C2
(0.50)
C1 + C2
A1
100
100
400
A2
-200
150
600
A3
0
200
500
A4
100
300
200
Seçenek
En Olası Gelecek Ölçütü
 En
yüksek olasılığa gelecek durum altında
en yüksek kazancı sağlayan seçenek
tercih edilir.
 Örnek problemde, en yüksek olasılık olan
0.50 için (C1+C2), en yüksek kazancı
sağlayacağı için A2 seçilir.
Beklenen Değer Ölçütü
 Beklenen
kârın en büyüklenmesi veya
beklenen kaybın en küçüklenmesi
sağlanmaya çalışılır.




A1: 100*(0.30) + 100*(0.2) + 400*(0.5) = 250
A2: -200*(0.30) + 150*(0.2) + 600*(0.5) = 270
A3: 0*(0.30) + 200*(0.2) + 500*(0.5) = 290
A4: 100*(0.30) + 300*(0.2) + 200*(0.5) = 190
Belirsizlik Altında Karar Verme
 Laplace

Ölçütü
“Olasılıklar belli değildir, ancak eşit
olmadıklarını da söyleyemeyiz.”
Seçenek
Ortalama Kazanç
A1
(100+100+400)/3 = 200
A2
(-200+150+600)/3 = 183
A3
(0+200+500)/3 = 233
A4
(100+300+200)/3 = 200
Maximin Ölçütü
 Maximin:
En kötümser bakış açısını temsil
eder. En kötü olasılıklar içinde en iyisini
seçmeye çalışır.
max i {min j Eij}
Seçenek
min j {Eij}
A1
100
A2
-200
A3
0
A4
100
Maximax Ölçütü
 Maximax:
En iyimser bakış açısını temsil
eder. En iyi seçenekler arasından en iyisini
seçmeye çalışır.
max i {max j Eij}
Seçenek
max j {Eij}
A1
400
A2
600
A3
500
A4
300
Hurwicz Ölçütü
 İyimserlik
ve kötümserlik arasında bir denge
kurmak için

maxi { [max j Eij] + (1 - ) [min j Eij]}, 0    1
Örnekte,  = 0.2 için
Seçenek
 [max j Eij] + (1 - ) [min j Eij]
A1
0.2 (400) + 0.8 (100) = 160
A2
0.2 (600) + 0.8 (-200) = -40
A3
0.2 (500) + 0.8 (0) = 100
A4
0.2 (300) + 0.8 (100) = 140
Hurwicz Ölçütü
A2
600
600
A3
A1
400
400
A4
200
0
200
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0

-200
Değişen  değerleri için Hurwicz ölçütü diyagramı
Kararların Karşılaştırılması
 Laplace
ölçütü: A3
 Maximin ölçütü: A1 veya A4
 Maximax ölçütü: A2
 Hurwicz ölçütü ( = 0.2): A1
Çok Ölçütlü Karar Verme
Ekonomiklik
Sistem etkinliği
Yaşam çevrimi
maliyeti
Araştırma ve geliştirme maliyeti
Yatırım maliyeti
İşletim ve bakım maliyeti
Sistemi elden çıkarma maliyeti
Tasarım özellikleri
Kullanıma
uygunluk
Güvenilebilirlik
Performans
Lojistik destek bileşenleri
Genel karar değerlendirme gösterimi
Diğer Ölçütler
X
Y
Z
Seçenekler
B
A
C
Y
Y
Y
X
X
Z
Z
Tahmini değerler
Y
X
X
Z
Eşdeğer Kâr veya Maliyet
Z
Ölçüt
eşikleri
Ekonomik Değerlendirme Modelleri
S: Sorunsuz Çalışma
S
İ: İlk maliyet (YTL*10.000)
Otomatik
Donanım
İ
ÇY
Yarı Otomatik
Donanım
17
İ
Y
16
O
15
S
İ  15
S
D
14
ÇD
13
SY
İ
200.000 YTL
214.000 YTL
Toplam Maliyet
Çok ölçütlü değerlendirme şeması
Çoklu Gelecek Durum Karşısında Çoklu
Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
Bir Örnek
3 yıllık takım tezgahı üretimi için beklenen
harcamalar ve gelirler
Talep düzeyi
İlk yatırım maliyeti
Yıllık gelir
Düşük
500 YTL
400 YTL
Orta
1.300
700
Yüksek
2.000
900
Üretimin finansmanı için beklenen
faiz oranları
Finansman kaynağı
Talep düzeyi
Faiz oranı
A
Düşük
15
Orta
13
Yüksek
7
Düşük
14
Orta
12
Yüksek
8
Düşük
15
Orta
11
Yüksek
6
B
C
Belli bir finansman kaynağından yararlanarak çeşitli talep düzeylerinde elde
edilen kazancın net şimdiki değeri:
NŞD(15)= - 500 + 400 (2,2832)= 413 YTL
(P/A; % 15; 3)
Üç finansman kaynağı için kazançların net şimdiki değeri
Talep Düzeyi
Kaynak
Düşük
Orta
Yüksek
A
413 YTL
353 YTL
362 YTL
B
429
382
320
C
343
411
406
Eğer her bir talep durumu için belli bir olasılık
değeri atanabilirse, risk altında karar verme
sözkonusudur.
 Düşük talep olasılığı 0.30, orta düzey talep
olasılığı 0.20 ve yüksek talep olasılığı 0.50 ise
her bir finans kaynağının sağlayacağı kazancın
beklenen net şimdiki değeri aşağıdaki gibi
hesaplanır:




Kaynak A: 413(0.3) + 353(0.2) + 362(0.5) = 376 YTL
Kaynak B: 429(0.3) + 382(0.2) + 320(0.5) = 365 YTL
Kaynak C: 343(0.3) + 411(0.2) + 406(0.5) = 388 YTL



Eğer talep düzeylerine olasılık atanması mümkün
değilse, belirsizlik altında karar verme sözkonusudur.
Laplace ölçütü ile,
 Kaynak A: (413 + 353 + 362) / 3 = 376 YTL
 Kaynak B: (429 + 382 + 320) / 3 = 377 YTL
 Kaynak A: (343 + 411 + 406) / 3 = 386 YTL
Maksimin kuralı ile,
 Kaynak A: 353 YTL
 Kaynak B: 320 YTL
 Kaynak C: 343 YTL

Maksimaks kuralı ile,



Kaynak A: 413 YTL
Kaynak B: 429 YTL
Kaynak C: 411 YTL
Finansman Kaynağı
ÖZET
Karar kuralı
A
B
C
Beklenen
değer
X
Laplace
X
Maksimin
Maksimaks
X
X
Başabaş Noktası Değerlendirmeleri
1) Yap-Satın Al Kararları
Örnek: Bir satıcıdan tanesi 8 YTL’ye alınabilecek bir
parçanın üretimi için yıllık sabit maliyeti 12.000 YTL olan
bir tesis kurmak gerekmektedir. Kurulacak tesiste
üretilecek parçanın birim maliyeti 4 YTL olacaktır. İki
seçeneğin denk olmasını sağlayan yıllık parça miktarı
(N)?
 TM(Yap) = 12.000 + 4N
 TM(Satın al) = 8N
 Başabaş noktasında: TM(Yap) = TM(Satın al)
 12.000 + 4N = 8N
 N = 3000 adet
Sabit ve değişken maliyet
TM(Satın al) = 8N
36000
Başabaş noktası
TM(Yap) = 12000+4N
24000
18000
12000
0
1000
2000
3000
4000
Yıllık parça miktarı (N)
5000
6000
2) Kirala-Satın Al Kararları
Örnek: Bakım maliyeti dahil günlük kirası 50 YTL olan bir donanımın
satın alma maliyeti 15.000 YTL’dir. Donanımın yararlı ömrü 10 yıl
olarak tahmin edilmektedir. Yararlı ömrü sonunda herhangi bir değer
ifade etmeyecek olan donanımın yıllık bakım maliyeti 2.000 YTL’dir.
Donanımın günlük işletim maliyeti (işçilik+enerji+...) 50 YTL ise, iki
seçeneğin denk olması için donanım bir yıl içinde kaç gün
kullanılmalıdır? (Paranın zaman değeri dikkate alınmayacaktır.)
 TM(Kirala) = (50+50)N = 100N
 TM(Satın al) = (15.000)/10 + 2.000 + 50N = 3.500 + 50N
Başabaş noktasında: TM(Kirala) = TM(Satın al)
 100N = 3.500 + 50N

50N = 3.500

N = 70 gün
3) Donanım seçim değerlendirmesi
Örnek:
 TM(A) = 50.000 + 85N
 TM(B) = 17.500 + 140N
 Başabaş noktasında: TM(A) = TM(B)
 50.000 + 85N = 17.500 + 140N
 55N = 32.500
 N=591 birim
4) Kârlılık değerlendirmesi
Örnek:
 TM = 27.000 + 21N
 TG = 30N
 Başabaş noktasında: TM = TG
 27.000 + 21N = 30N
 9N = 27.000
 N = 3000 adet