fiziksel met.

FİZİKSEL METALURJİ
Doç. Dr. Erdal ÇELİK
Bölümler
 1. Fazlar
 2. Atom Boşlukları
 3. Difuzyon
 4. Yüzeyler ve Arayüzeyler
 5. Çekirdekleşme (Nucleation)
 6. Deformasyon ve Yeniden Kristalleşme
 7. Katı Çözeltilerden Çökelme
 8. Dengesel Çözeltilerin Difuzyon Kontrollü Büyümesi
 9. Martenzitik Dönüşümler
Bölüm 1. Fazlar




1. Temel tanımlar
2. Fazların termodinamiği
3. İki faz arasındaki denge
4. Alaşım sistemlerinde fazların sayısı
-Tek bileşenli sistemler
 5. Faz dönüşümlerin itici güçü (driving force)
 6. İki bileşenli sistemler
-Tek fazlı ikili (binary) sistemler
-İki faz içeren iki bileşenli sistemler
 7. Kısmi molal serbest enerjilerin grafiksel olarak belirlenmesi
Temel Tanımlar
• Faz maddenin makroskobik olarak homojen
kütlesidir.
• Örnek:
-Metal kristalleri,
-Amorf metaller,
-Katı eriyik çözeltileri,
-Katı bileşikler
Temel Tanımlar
Tablo 1.1. Fe’nin polimorfik davranışı
Kararlı
sıcaklık
aralığı (oC)
2740≥
1539-2740
1400-1539
910-1400
910≤
Hal
Faz
Gösterilişi
Gaz
Sıvı
Katı
Katı
Katı
Gaz
Sıvı
HMK
YMK
HMK
gaz
sıvı
δ
γ
α
Temel Tanımlar
• Fe-C faz
diagramı
Fazların Termodinamiği
Termodinamik değişkenler malzemelerin
özelliklerini kuvvetli bir şekilde etkiler. Bu
değişkenler; sıcaklık (T), basınç (P), hacim (V),
entalpi (H), entropi (S) ve serbest enerji (F) dir.
Faz dönüşümleri bir alaşımdaki (sistemdeki)
bir yada daha fazla fazın yeni bir faza
dönüşmesidir.
Fazların Termodinamiği
Faz dönüşümün oluşumundaki ana neden;
başlangıç durumundaki alaşım son duruma
göre daha az kararlı olmasından
kaynaklanmaktadır. Bu nedenle kararlılık
bilinmeli ve ölçülmelidir.
 Fazın kararlılığını termodinamik cevaplar.
P, T sabit → oluşan faz dönüşüm kararlılığı F ile
belirlenir.
Fazların Termodinamiği
 Gibbs serbest enerjisi
F=H-TS
F=cal/mol, H=cal/mol, T=oC ve S=cal/mol.K
Entalpi sistemin ısı içeriğinin bir ölçümü olup,
H=E+PV
olur. E=sistemin iç enerjisidir. PV<< ise
H=E
Fazların Termodinamiği
 Entropi (S) sistemin düzensizliğinin ölçüsüdür. Sabit P
ve T’de kapalı bir sistemin dengede kararlı olması
Gibbs serbest enerji değişimin minimum değeri
almasıyla mümkündür.
dF=0
olur.
 Bu durumda Gibbs serbest enerji eşitliğinden
anlaşılacağı gibi, en yüksek kararlılık durumu sistemin
düşük H ve yüksek S değerleri kombinasyonuna sahip
olması sonucu oluşacaktır.
Fazların Termodinamiği
 Böylece, katı fazlar düşük sıcaklıklarda kuvvetli
atomlar arası bağların ve dolasıyla düşük iç enerji
(H)’ye sahip olmaları sonucu en kararlı yapıdadırlar.
 Yüksek sıcaklıklarda ise –TS terimi önemli olur ve
atomların hareket serbestliğinin daha fazla olduğu
sıvı ve gaz fazları gibi fazlar daha kararlı duruma
geçmektedir.
Fazların Termodinamiği
 Gibbs serbest enerji eşitliği ile denge
durumu:
B → dF=0 en kararlı
A → dF=0 bölgesel kararlı var.
Yani yarı kararlı denge.
A ve B’nin dışında → dF=0
kararsız durum.
 Faz dönüşümünde Gibbs serbest
enerji değişiminde azalma olur.
ΔF=F2-F1<0
 Faz dönüşümlerin hızı kinetikle
bulunur.
Şekil 1.1. Serbest enerji atom
düzeni ilişkisi
Fazların Termodinamiği
Bir bileşenli sistemlerde (saf metal) T ve P
sabit ise V bilinir. Bu durumda F, H ve S sabit
olur.
Çok bileşenli sistemlerde ise T, P ile birlikte
çözeltinin kompozisyonuda bilinmelidir.
F=f(T, P, nA, nB, nC, …)
nA, nB ve nC A, B ve C bileşenlerin mol
sayılarıdır. Üçlü bir sistemde mol oranları (NA,
NB ve NC)
Fazların Termodinamiği
 Üçlü bir sistemde mol oranları (NA, NB ve NC)
nA
NA 
n A  n B  nC
nB
NB 
n A  nB  nC
nC
NC 
n A  nB  nC
Bu durumda NA+NB+NC=1
Fazların Termodinamiği
 Metalurjik proseslerde T ve P sabit ise
F=f(nA, nB, nC)
 Her üç bileşenin sabit T ve P’de kısmi türevleri alınırsa,
F
F
F
dF 
dn A 
dnB 
dnC
n A
n B
nC

F
n A
: A bileşenindeki sonsuz küçük bir miktarının
değişimi ile ortaya çıkan serbest enerji değişimidir.
FA 
Fazların Termodinamiği
Diğer bileşenler (B ve C) sabit ise
dF
F

dn A n A


FA, FBve

F:sırasıyla
A, B ve C bileşenlerinin
C
kısmi molar serbest enerjileridir. Bu durumda



dF  FA dnA  FB dn B  FC dnC
Fazların Termodinamiği
 Eğer çözeltiyi oluşturmaya sıfırdan başlanırsa, her bir
bileşenden sonsuz küçük miktar dnA, dnB ve dnC aynı
anda ilave edilecek olursa,
dnA dnB dnC


nA
nB
nC
olur. Yani çözeltinin herhangi bir andaki bileşimi son
bileşime eşit olur.
Fazların Termodinamiği
 T ve P sabitse kısmi molal serbest enerjileri (FA, FB ve FC) de sabit olur. İntegrasyonu
alınırsa,



F  nA FA  nB FB  nC FC
olur. Bu eşitliğin türevi alınırsa






dF  nA dFA  FA dnA  nB dFB  FB dnB  nC d FC  FC dnC
Enerji türevlerinin



dF  FA dnA  FB dn B  FC dnC
olduğu için yukarıdaki eşitlik



nA dFA  nB dFB  nC d FC  0
olmasıyla mümkündür.
İki Faz Arasındaki Denge
 Denge halindeki iki bileşenli
(binary) sistemlerde iki  ve 
fazların toplam serbest enerjileri


F   nA FA  nB FB





α

+

F  nA FA  nB FB
 dnA kadar A’yı ’dan ’ya transfer edelim. Sonuçta ’nın
serbest enerjisi azalacak, ’nın ki artacaktır. Sistemdeki toplam
serbest enerji değişimi
İki Faz Arasındaki Denge
Sistemdeki toplam serbest enerji değişimi


dF  dF   dF   F (dnA )  FA (dnA )


dF  ( FA  FA ) dnA
İki faz dengede ise, iki fazın serbest enerjileri
minimum olduğu ve sistem içinde çok az bir
miktar serbest enerji değişiminde bunun
sonucu sıfır olması gerekir.
İki Faz Arasındaki Denge
 Bu durumda


dF  ( FA  FA ) dnA  0
dnA=0 olduğundan



FA  FA
olur. Aynı şekilde


FB  FB
yazılabilir.
İki Faz Arasındaki Denge
 M bileşenli ve µ fazlı çok bileşenli bir sistemde
bileşenlerin kısmi molar serbest enerjileri bütün
fazlarda aynı kalacaktır.






_
FA  FA  FA  ...  FA
_
FB  FB  FB  ...  FB



_
FM  FM  FM  ...  FM
Alaşım sistemlerinde fazların sayısı
1) Tek bileşenli sistemler
-Faz dönüşümlerin itici güçü (driving force)
2) İki bileşenli sistemler
-Tek Fazlı İkili Sistemler
-İki Faz İçeren İki Bileşenli Sistemler
Tek Bileşenli Sistemler
 Tek bileşenli bir sistemde faz
dönüşümü oluşan şartları
allotropik faz dönüşümü
gösteren saf Sn’da
inceleyelim.
 Saf Sn
β fazı (Beyaz Sn) → α fazı (Gri
Sn)
β: HM tetragonal
α: Elmas kübik (kırılgan)
Şekil 1.2. Beyaz ve gri Sn’ın spesifik
ısıların sıcaklıkla değişimi
Tek Bileşenli Sistemler
 α fazı 13.2 oC’nin altında
kararlıdır. β → α dönüşümünde
hacim genleşmesi % 27 olup, bu
denli genleşme metalin
parçalanmasına neden olur.
 Buradan her iki fazın serbest
enerjileri sıcaklığın fonksiyonu
olarak bulunabilir.
F=H-TS
H ve S bulabilmek için cp’den
yararlanılır.
 Özgül ısı bir maddenin
sıcaklığını artırmak için gerekli
olan enerji (Joule) olarak ısı
miktarıdır.
Şekil 1.3.a. Cp’nin sıcaklıkla değişimi
Tek Bileşenli Sistemler
 Sabit basınçta dönüşümlü
(reversible) proseslerde sistem ile
çevresi arasındaki ısı alış-verişi
sistemin entalpi değişimine eşittir.
q=dH
 Bir mol madde için spesifik ısı
q=∫cpdT
ise
dH=∫cpdT
 Mutlak sıfır sıcaklığındaki entalpi
Ho’dır. Herhangi bir sıcaklıktaki
entalpi
T
H  H o   c p dT
0
Şekil 1.3.b. Entalpinin (H) sıcaklıkla
değişimi
Tek Bileşenli Sistemler
 Benzer şekilde (Şekil 1.3.b) HT eğrisinin eğimi Cp’yi verir.
dS=dq/T=(cpdT)/T
 Sistemin mutlak sıfır
derecedeki entropisi So ise
herhangi bir T sıcaklığındaki
entropisi
T
S  So  
c p dT
T
0 yoksa S =0
 Latis titreşimi
o
T
S
0
c p dT
T
Şekil 1.3.c. Entropinin (S) sıcaklıkla
değişimi
Tek Bileşenli Sistemler
 Bu şekilde α ve β fazları
için serbest enerji
(P=sabit)
T
T
0
0
F  H 0   cp dT  T 
T
T
0
0
F  H 0   c p dT  T 
cp dT
T
c p dT
T
Şekil 1.3.d. Serbest enerjinin (F)
sıcaklıkla değişimi
Tek Bileşenli Sistemler
 Beyaz ve gri Sn için
yapılan hesaplamalar
sonucu (Şekil 1.4)
T=286.2 K ise Fα=Fβ
T<286.2 K ise Fα<Fβ
T>286.2 K ise Fα>Fβ
T artarsa F düşer.
(Tα 1/F)
Şekil 1.4. Beyaz ve gri Sn için serbest
enerjinin (F) sıcaklıkla değişimi
Tek Bileşenli Sistemler
 Serbest enerjiler
arasındaki fark (Şekil 1.5)
ΔF=Fα-Fβ
ΔF=ΔH-TΔS
T
T
0
0
H  H 0   c p dT  H o   cp dT
T
TS  T 
0
c p dT
T
T
T 
0
cp dT
T
Şekil 1.5. İki kalay fazı için ΔF, ΔH ve
–TΔS arasındaki ilişkiler
Tek Bileşenli Sistemler
Dönüşüm sıcaklığı 13.2 oC (286.2 K)’de
ΔH=TΔS olur ve ΔF=0 olur.
Genel olarak kararlı yüksek sıcaklık fazları
HMK kristal yapısına sahip fazlar, düşük
sıcaklık fazları ise YMK ve SPH gibi paket
düzenine sahip kristal yapılı fazlardır.
Faz Dönüşümlerin İtici Güçü
 Faz dönüşümleri sonucu fazların
serbest enerjileri arasındaki fark
sıvı metal Tm altında ΔT kadar
soğutulduğunda katılaşmaya başlar.
Bu katılaşma ΔF kadar azalmaya
neden olur.
 T sıcaklığında sıvı ve katı fazların
serbest enerjileri
FL=HL-TSL
FS=HS-TSS ise
ΔF=ΔH-TΔS
ΔH=HL-HS ve ΔS=SL-SS
Şekil 1.6. Ergime sıcaklığına yakın bir
olur.
sıcaklıkta katı (S) ve sıvı (L) fazlar
arasındaki ΔF.
Faz Dönüşümlerin İtici Güçü
 Denge durumunda ΔF=0 ise
Δ F=ΔH-TmΔS
ΔS=ΔH/Tm=L/Tm
L: Katıyı sıvıya veya sıvıyı katıya dönüştürmek için
gerekli olan gizli ısıdır.
 Yukarıdaki eşitliklerden
L LTm  T 
F  L 

Tm
Tm
F 
LT
Tm
İki Bileşenli Sistemler
 1) Tek Fazlı İkili Sistemler
 2) İki Faz İçeren İki Bileşenli Sistemler
Tek Fazlı İkili (Binary) Sistemler
Bileşim farklılığı olan bir katı eriyikte atomlar
difuzyon ile bileşim farklılığını giderici ve
homojen bir yapı oluşturucu yönde hareket
ederler.
Bunun termodinamik nedenleri inceleyelim.
Sabit P ve T’de nA mol bileşen A ve nB mol
bileşen B’nin oluşturduğu bir katı eriyiğin
toplam serbest enerjisi (F):


F  n A FA  n B FB
Tek Fazlı İkili (Binary) Sistemler
Bir mol için serbest enerjisi ise


F  N A FA  N B FB
nA
NA 
n A  nB
nB
NB 
n A  nB
Tek Fazlı İkili (Binary) Sistemler
 Kısmi molal serbest enerjiler


FAve

FB
FA  FAo  RT ln a A

FB  FBo  RT ln a B
 Bir mol için serbest enerji bağıntısı tekrar yazıldığında


F
N A FA  N B FB  RT N A ln a A  N B ln a B 
elde
edilir.
Tek Fazlı İkili (Binary) Sistemler
 İdeal bir çözelti ile çalışılırsa, aA=NA ve aB=NB
olduğundan dolayı çözeltinin serbest enerjisi


F  N A FA  N B FB  RT N A ln N A  N B ln N B 
o
şeklini alır. N A FAo  N B Fterimi
birbirleriyle karışmayan
B
iki bileşen toplam enerjisidir.
sistemdeki karışımın entropisinin
RT N A ln N A  N B ln Nise
B
çözeltinin serbest enerjisine katkısıdır. Buda sıcaklıkla
doğru orantılıdır.
Tek Fazlı İkili (Binary) Sistemler
İdeal bir çözeltinin
serbest enerjisinin
bileşimine bağlı
olarak değiştiğini
gösterelim. (Şekil
1.7)
Şekil 1.7. A ve B elementlerinin
varsayımsal serbest enerjilerinin
mutlak sıcaklığa bağlı olarak değişimi
Tek Fazlı İkili (Binary) Sistemler
Karışım entropisi
içermeyen
çözeltinin serbest
enerjisi (Şekil 1.8)
Şekil 1.8. A ve B elementlerin ideal
çözeltisinin varsayımsal serbest
enerjisi.
N A F  N B F  1500N A  2000N B
o
A
o
B
Tek Fazlı İkili (Binary) Sistemler
 Çözeltinin entropisi
RT N A ln N A  N B ln N B 
500 K için Tablo 1.2’deki
değerlere göre hesaplanır.
 NA=NB=0.5 ve 500 K deki serbest
enerjileri 1750 cal/mol.
 b noktasında 1060 cal/mol olur.
Bu durumda entropi katkısı
1750-1060=690 cal/mol olur. Bu
nedenle 690 cal/mol A ve B
elementlerinin birbiri içine
difuzyon etmeleri ve homojen
çözelti oluşturmaları için itici güç
oluşturulur.
İki Faz İçeren İki Bileşenli Sistemler
 İki bileşenli iki faz içeren bir sistem ele alınırsa,

_
n A d FA  n B d FB  0
nA+nB=0 için bölünürse

_
N A d FA  N B d FB  0
olur.
İki Faz İçeren İki Bileşenli Sistemler
 Bu eşitlik sınırlayıcı eşitlikleri oluşturur.
_

α fazı için N  d F  N  d F  0
A
A
B
B_

β fazı için N  d F  N  d F  0
A
A
B
B
 Cu ve Ag elementlerinden eşit miktarlarda ergiyerek
oluşturdukları bir alaşımı 779oC ısıtılıp soğutulursa,
her bir fazın kimyasal bileşimi
α fazı için NAg=0.86 ve NCu=0.14
β fazı için NAg=0.05 ve NCu=0.95
İki Faz İçeren İki Bileşenli Sistemler
Sınırlayıcı eşitliklerde yerine koyalım.
_
_


ise
0.86d FAg

0
.
14
d
F

0
0.86d FAg


0
.
14
d
F
Cu
_

_Cu

0.05d FAg  0.95d FCu
0.05d FAg  0.95d FCu ise0
Bu durumda
_
0.86d FAg
_
0.05d FAg
_

 0.14d FCu
veya
_
 0.95d FCu
0.86 olur.
 0.14

0.05  0.95
Kısmi Molal Serbest Enerjilerin Grafiksel
Olarak Belirlenmesi
 Şekil 1.8’deki molal
serbest enerji eğrisini
tekrar çizelim. NA=0.7
için kısmi molal serbest
enerjilerini bulalım.


F  N A FA  (1  N A ) FB
1 NA  N


F  N A FA  N B FB
Şekil 1.9. Kısmi molal serbest enerjilerin
grafiksel olarak belirlenmesi
Kısmi Molal Serbest Enerjilerin Grafiksel
Olarak Belirlenmesi
 Serbest enerji
diagramından, sabit T ve
P’de iki bileşenli
sistemlerde fazlar sabit
ve bileşenlerin kısmi
serbest enerjilerinin her
iki fazda da eşit olur
(Şekil 1.10).





FA  FA
FB  FB
Şekil 1.10. Dengede olmayan iki faz
Kısmi Molal Serbest Enerjilerin Grafiksel
Olarak Belirlenmesi
 Dengede olan iki
fazın (Şekil 1.11)
kısmi molal serbest
enerjileri


FA  FA


FB  FB
olur.
Şekil 1.10. Dengede olan iki faz
Bölüm 2. Atom Boşlukları
1. Metallerin termal davranışı
2. Spontene reaksiyonlar
3. Entropinin istatiksel mekanik anlamı
4. Kristallerde atom boşlukları
5. Boşluk oluşum nedenleri
6. Atom boşlukların analizi
7. Kristallerde boşluk hareketi
8. Arayer atomları ve çift boşluklar
Metallerin Termal Davranışı
Metalurjik proseslerde sıcaklık önemlidir.
Malzemelerin termal davranışları
termodinamik ve kinetik açıdan
açıklanmaktadır.
İdeal gaz denklemi
PV=nRT
P=Psi, V=hacim (inç3), R=gaz sabiti ve n=gazın
mol sayısı.
Metallerin Termal Davranışı
Enerji: Bir maddeyi oluşturan bütün atomların
kinetik ve potansiyel enerjilerin toplamıdır.
Kristal yapılarda iç enerjinin büyük bir bölümü
latisdeki titreşim halinde olan atomlarla olur.
Atom titreşimlerin yoğunluğu sıcaklığın bir
fonksiyonudur.
Metallerin Termal Davranışı
 Entropi: Atomlardaki düzensizliğin bir ifadesidir.
 Dönüşümlü (reversible) reaksiyonlar için
B
dQ
dS 
T
SA: A durumundaki entropi, SB: B konumundaki
entropi, T: Sıcaklık, dQ: Sisteme ilave edilen ısı.
 Dönüşümsüz (irreversible) reaksiyonlar
dQ
S  S B  S A  
T
A
B
dQ
S  S B  S A  
T
A
dQ
dS 
T
Spontene Reaksiyonlar
 Bir sisteme dışarıdan herhangi bir etkileşim olmadan
kendiliğinden oluşan reaksiyonlardır.
 Spontene reaksiyonlar dönüşümsüz reaksiyonlardır.
 Reaksiyonlar itici güçleri oluşturur. Bu itici güçün
ölçüsü Gibbs serbest enerjisidir.
F=E+PV-TS (P, T sabit ise V ihmal edilir.)
F=E-TS
Spontene Reaksiyonlar
 Su-buz ikili sistemde (denge koşulu için)
ΔF=F2-F1=(E2-TS2)-(E1-TS1)
ΔF=ΔE-TΔS
dQ Q

T
T
A
ΔQ=Suyun donması için gereken ısı
B
S  
 Termodinamiğin 1. kanunu ile
ΔE=ΔW-Q
ΔE: İç enerjideki değişim,
ΔW: Dönüşüm yapılabilmesi için gereken iş
Spontene Reaksiyonlar
ΔW<< ise ΔE=ΔQ olur. Bu durumda
Q
F  Q  T
 Q  Q  0
T
Denge şartlarında dönüşümlü bir reaksiyon
için
ΔF=0
olur.
Spontene Reaksiyonlar
Dönüşümsüz (irreversible) bir reaksiyonda ise
Q
S 
T
Bu durumda,
ΔF=ΔE-TΔS
TS  Q
Spontene Reaksiyonlar
 İç enerji ΔE=ΔQ olduğunda serbest enerji
ΔF=ΔQ-TΔS
TΔS>ΔQ ise ΔF (-) olur.
 Bu durumda
FAB  FB  FA
ΔF<O ise reaksiyon A→B yönünde
ΔF>0 ise reaksiyon B→A yönünde oluşur.
Serbest enerji bize spontene bir reaksiyonun olup
olmayacağını belirtir.
Entropinin İstatiksel Mekanik Anlamı
 İki bölümlü bir kutuda iki değişik gaz bulunsun.
 Bölme kaldırıldığında A ve B gazlarının atomları
birbirinin aksi yönünde hareket edeceklerdir.
 Sonuçta karışım oluşturur. Bu karışım sabit P ve T’de
oluşur.
 Burada herhangi bir iş yapılmasına ve ısı alış-verişine
gerek yoktur.
Entropinin İstatiksel Mekanik Anlamı
 Dolayısıyla iç enerji değişimi yoktur.
dE=dQ+dW, dE=0
dF=dE-TdS ise
dF=-TdS ise dS>0.
 Entropi düzensizliğin ifadesidir. Bölme açılınca düzen bozuldu
ve entropi arttı.
 Düzensizlik ↑ ise Entropi ↓.
 Entrpinin matematiksel ifadesi
S  k loge P
 P:Durumun probabilitesi, k=Boltzman sabiti (1.38x10-16 erg/K).
Entropinin İstatiksel Mekanik Anlamı
 A ve B’nin karışımın entropi değişimi
P2
S  S 2  S1  k loge P2  k loge P1  k loge
P1
S1:Gazların karışmamış haldeki entropisi
S2:Gazların karışmış haldeki entropisi
P1:Gazların karışmamış hal olasılığı
P2:Gazların karışmış hal olasılığı
 P1 hesaplayalım.
VA:A gazı atomlarının başlangıç durumunda kapladığı hacim
VB:B gazı atomlarının başlangıç durumunda kapladığı hacim
V:Kutunun toplam hacmi
Entropinin İstatiksel Mekanik Anlamı
A atomun VA kısmında (VA/V) bulunma
olasılığı;
İkinci bir faz A atomu sisteme ilave edilirse A
atomunun VA kısmında bulunma olasılığı
(VA/V)x(VA/V) olur.
nA A gazının atomlarının toplam sayısı ise tüm
nA atomlarını kutunun VA kısmında bulunma
olasılığı
olur.V A / V n
A
Entropinin İstatiksel Mekanik Anlamı
Benzer şekilde B atomu ilavesiyle bu atomu
kutunun VB kısmında bulunma olasılığı (VB/V)
olur.
nB sayısındaki B atomlarının tümünün VB
kısmında bulunma olasılığı VB / Volur.
nB
Sonuç olarak, tüm A gazı atomlarının VA’da ve
aynı zamanda tüm B atomlarınında VA’de
bulunma olasılığı;
n
n




P1  V A / V
VB / V
B
B
Entropinin İstatiksel Mekanik Anlamı
Gaz birbirine tamamen karışıp homojen bir
yapı oluşturma olasılığı çok yüksek ve 1 kabul
edilebilir. P2=1. Boltzman eşitliğinde
1
S  k log e
P1
nA
V  V 
S  k loge  A   B 
V  V 
nB
V 
 k loge  A 
V 
V 
S  kn A loge  A 
V 
nA
nB
V 
 k loge  A 
V 
V 
 knB  B 
V 
nB
nA
V 
 k log B 
V 
nB
Entropinin İstatiksel Mekanik Anlamı
 İdeal gaz için aynı sıcaklık ve sabit basınçta kapladıkları hacim atom sayıları
ile orantılıdır.
n A VA

n
V
n B VB

n
V
n: A ve B atomlarının toplam sayısıdır.
 nA/n ve nB/n sırasıyla sistemdeki A ve B elementlerinin kimyasal
bileşimleridir. (C ile gösterilir.)
n A VA
n B VB

C

 (1  C )
n
V
n
V
 Bu durumda karışım entropisi kimyasal bileşimlerin fonksiyonu olarak ifade
edilebilir.
n 
n 
S  kn A  loge C  kn B  loge (1  C )
 n 
 n 
S  knC loge C  kn(1  C) loge (1  C)
Entropinin İstatiksel Mekanik Anlamı
 Boltzman sabitinde bir atom için gaz sabitidir.
R
k
N
R:İdeal gaz sabiti (1.897 cal/mol)
N:Avagadro sayısı
kn=kN=R
 Sonuç olarak entropi eşitliğinin son hali
S  R[C loge C  kn(1  C) loge (1  C)]
Kristallerde atom boşlukları
Atom boşlukları metaldeki hatalardandır.
Kusursuz bir kristalde latisdeki tüm bölgeler
atomlar tarafından işgal edilmektedir.
Dolayısıyla boşluk bulunmaz.
Kusursuz bir latisdeki herhangi bir kaynaktan
bir boşluk oluşturduğunda boşluk kararlı hale
gelir. Bu boşluk yeni boşlukların oluşmasına
neden olur.
Kristallerde atom boşlukları
Kristallerdeki difuzyon olayı, atom boşlukların kristal
kafes içinde bir konumdan diğer bir konuma
hareketleri sonucu oluşur (Şekil 2.1).
Şekil 2.1. Bir kristal içinde boşluğun hareketi
Kristallerde atom boşlukları
 Bu türden boşluklar mühendislik olarak istenir. Atom
boşluğu olmazsa, malzemelere plastik şekil vermek
imkansız olur. Ayrıca, boşluk oluşturmada Fe, Ti ve Ni
gibi metallere C, N ve B katılır. Malzemelerde bu
boşluğu aşmak için enerji duvarının aşılması gerekir.
 Bu enerji kristal içindeki atomların termal titreşimleri
tarafından oluşturulur. T artarsa atom titreşimlerin
yoğunluğuda artar. Bu durumda enerji duvarı aşılır.
 Atom boşlukların hareketleri yüksek sıcaklıklarda
daha hızlı olup, difuzyon hızı artan sıcaklıklarda artar.
Boşluk oluşum nedenleri
 Yüksek sıcaktan hızlı bir soğutma yapıda
atom boşluklarını oluşturur (Çökeltme
sertleşmesi).
 Metal aluminatlar (NiAl, CoAl ve FeAl)
stokiometrik dengeden saptıkları anda latiste
ilave boşluklar oluşur.
 Bir metalin yüksek enerjili nükleer partiküller
ile bombardımana tabi tutulmasıyla oluşur
(Arayer boşluğu).
Boşluk oluşum nedenleri
Plastik deformasyonda dislokasyonların
kesişimi dislokasyon çizgilerinde üretilen
joglarda nokta hataları oluşur.
Zn, Cu, Mg ve Ni gibi metallerin
oksidasyonu latis içine atom boşluğu
nüfuzu ile beraber meydana gelir.
Atom boşlukların analizi
Sıcaklığın bir fonksiyonu olan bir kristalde
denge olan atom boşlukların
konsantrasyonunu bulalım.
no sayıda atom içeren bir kristalde nv
sayıda atom boşluğu bulunsun. Kristaldeki
toplam atom konumu sayısı (no+nv) olur.
Atom boşlukların analizi
Şekil 2.2’deki
gibi atomların
kristalin içinden
yüzeyine doğru
hareketleri
sonucu oluştuğu
varsayalım.
Şekil 2.2. Bir atom boşluğu
oluşumu
Bu şekilde oluşan boşluk Schottky hatası
olarak bilinir.
Atom boşlukların analizi
Bir Schottky hatası oluşturmak için gerekli iş w,
nv sayıda boşluk içeren bir kristal hiç boşluk
içermeyen bir kristale oranla nvw kadar fazla
enerjiye sahip olur.
Serbest enerji artışı
Fv=Ev-TSv
Ev=nvw →
Fv=nvw-TSv
Atom boşlukların analizi
Bir boşluğun oluşturduğu titreşim entropisi
S ile gösterilirse, bundan dolayı kristal
içindeki toplam entropi artışı nvw olur.
Atom boşluklarından dolayı ortaya çıkan
entropi artışı karışım entropisidir.
S m  S  nkC loge C  (1  C) loge (1  C)
Atom boşlukların analizi
 Karışma durumunda
no:doldurulmış konum
nv:boşluk sayısı
no+nv:toplam atom ve
boşluk sayısı
n=no+nv
nv
C  Cv 
n o  nv
Şekil 2.3.(a) Atom
boşlukların segregasyonu
(b) Karışık durum
no
(1  C )  Co 
no  nv
Atom boşlukların analizi
Karışım entropisi
 nv
S m  (n0  nv )k 
 n0  nv

 nv
 loge 

 n0  nv
  no
  
  no  nv

 no
 loge 

 no  n v
Cv: Boşluk konsantrasyonu
Co: Doldurulmuş konumların konsantrasyonu
S m  k n0  nv loge n0  nv   nv loge nv  no log n0 



Atom boşlukların analizi
Fv  nv w  TS m
Fv  nv w  kT n0  nv loge n0  nv   nv loge nv  no log n0 
Kristal dengede ise serbest enerji
minimum olmalıdır. Fv’nin nv’ye göre
T=sabit için sıfıra eşit olması demektir.

 1 
1
dFv
 loge n0  nv   nv loge nv 
 w  kT n0  nv 
dnv
 n0  nv 
 nv



  loge nv  0


Atom boşlukların analizi

 nv
w  kT loge 
 no  nv


  0

nv
w
 e kT
no  nv
Atom boşlukların analizi
nv
w
 e kT
no
w: Bir boşluk oluşturmak için gerekli iş,
k: Boltzman sabiti
T: Sıcaklık (K)
nv: Boşlukların sayısı
no: Atomların sayısı
Atom boşlukların analizi
 Termodinamik notasyon açısından
Qf=Nw
R=kN
Qf
nv
 Nw

ise
NkT
RT
e
e
no
Qf= Aktivasyon ısısı
N=Avagadro sayısı
Q
nv
 f
 e RT
no
Kristallerde atom boşlukları
 Enerji engeli kristallerin
termal titreşimleriyle
oluşturulur.
 Bir saniyede bir boş konuma
sıçrayan atomların sayısı (rv)
rv  Ae

qm
RT
A:sabit
Qo=Bir atomun aktivasyon
enerjisi
Şekil 2.6. Bir atomun bir
konuma sıçrayabilmesi
için yenmesi gerekli olan
enerji engeli
Kristallerde atom boşlukları
rv  Ae

Qm
RT
Qm=Boşluk oluşturmak için gerekli aktivasyon
enerjisi (cal/mol).
 Bir miktar boşlukların atomlara oranının (nv/no) bir
saniyede bir boşluğa yapılan sıçramanın
çarpımına eşittir.
 Qm
nv
ra 
Ae RT
no
Kristallerde atom boşlukları
ra=Bir atom tarafından bir sn. de yapılan
sıçrama sayısı
ra  e
olur.
 Qm
Q f
RT
. Ae
RT
 Ae

( Qm Q f )
RT
Arayer (interstitial) atomlar ve çift
boşluklar (divacancies)
 Bir arayer atomu bir
kristale normalde
doldurulamayan bir
konumun doldurulmuş
olmasıyla ortaya çıkar
(Şekil 2.7).
 Bu tür boşluklar sıkı
paketlenmiş YMK’de bile
vardır.
Şekil 2.7. Bir YMK
sisteminde arayer
atomların konumları
Arayer (interstitial) atomlar ve çift
boşluklar (divacancies)
 2 tür doldurma vardır.
1) Küçük boyutlardaki
atomlar (C, H, O ve N)
(katı eriyikler)
2) Normal konumları
doldurabilecek nitelikte
olan atomlardır. {100}
düzlemi verilen YMK kristal
için, kristali distorsiyona
uğratılarak arayer
boşlukarı oluşturulur (Şekil
2.8).
Şekil 2.8. Bir YMK sistemin
{100} düzlemi arayer
atomlarının konum
boyutları çözen
atomlarından daha
yüksektir.
Arayer (interstitial) atomlar ve çift
boşluklar (divacancies)
Bir arayer
atomunun hareketi
etrafındaki
atomların sıkışıklığı
nedeniyle sınırlı
olup, küçük bir
mesafedir ve
dolayısıyla bunun
için gereken enerji
küçüktür.
Şekil 2.9. Bir arayer atomun
kristal içindeki hareket
Arayer (interstitial) atomlar ve çift
boşluklar (divacancies)
 Bir çift atom boşluğu birleşipte bir tek noktasal hata
oluşturursa, buna çift boşluk (divacancy) denir.
Bunların oluşumu için gereken enerji yaklaşık 0.3-0.4
eV’dur.
 Çift boşlukların konsantrasyonu (ndv) (ikili boşluklar
dengede ise)
q
ndv
 b
 1.2Ze kT
nv
Z:Koordinasyon numarası
qb=Bir çift boşluğun bağlanma enerjisi
Bölüm 3. Difuzyon











1. Yayınma mekanizmaları
2. Boşluk (vacancy) veya yeralan (substitutional) difuzyon
3. Arayer (interstitional) difuzyonu
4. Difuzyon aktivasyon enerjisi
5. Difuzyon yaklaşımları (Fiziksel ve Atomsal)
6. Karbürleme
7. Dekarbürizasyon
8. Yer alan atomları difuzyonu
9. Yüzey ve arayüzey difuzyonu
10. Snoek etkisi
11. Homojenleştirme tavlaması
Difuzyon


Difüzyon malzemeler
içindeki atomların
sıcaklığa bağlı olarak
hareket etmesidir.
Şekil 3.1’deki gibi Cu
atomları Ni içine ve
Ni atomların da Cu
içine yayılır. Sonuçta
homojen karışım
elde edilir.
Şekil 3.1. Cu atomlarının Ni içine difuzyonu
Yayınma mekanizmaları




1. Boşluk veya
yeralan
difüzyonu
2. Arayüzey
difüzyonu
3.Arayerimsi
difüzyonu
4. Halka
difüzyonu Şekil 3.2. Malzemelerde difuzyon mekanizmaları
Boşluk (vacancy) veya yeralan
(substitutional) difuzyonu
Kristal latisi içindeki bir atomun latis
pozisyonundan çevresindeki bir boşluğa
geçerek bu boşluğu doldurması ve kendi
yerinde yeni bir boşluk oluşturmasıyla bu
mekanizma gerçekleşir. Atomların ve
boşlukların hareketi birbirlerine göre ters
yöndedir.
 Difüzyon gerçekleşmesi için, kristal
içindeki boşlukların bulunması ve
atomların bu boşluklara sıçrayabilmesi
için yeterli bir aktivasyon enerjisine sahip
olmaları gerekir.

Boşluk (vacancy) veya yeralan
(substitutional) difuzyonu
Metal alaşımlarda, 0º K’nin üzerindeki
sıcaklıklarda belirli bir boşluk
konsantrasyonu vardır.
 Artan sıcaklıkla boşluk konsantrasyonu
artmakta ve atomların hareketi için gerekli
termal enerji sağlanmakta ve bu nedenle
difüzyon hızı artan sıcaklıkla artmaktadır.

Boşluk (vacancy) veya yeralan
(substitutional) difuzyonu
Boşluk yanındaki
atom (Şekil 3.3)
yeterli aktivasyon
enerjisine sahipse,
boşluğa hareket
eder.
 Bu şekilde Cu selfdifüzyonu
Şekil 3.3 Bir atomu boşluk bölgesine
gerçekleştirir. göndermek için gerekli olan aktivasyon

enerjisi
Boşluk (vacancy) veya yeralan
(substitutional) difuzyonu
Self-difüzyon için aktivasyon enerjisi,
boşluk oluşturma aktivasyon enerjisi ile
boşluğun hareketi için gerekli aktivasyon
enerjilerini göstermektedir.
 Tm↑ ise aktivasyon enerji↑. Bu da
metallerin yüksek bağ enerjisine sahip
olmasından kaynaklanır.

Arayer (interstitional)
difuzyonu
Bir kristal içinde arayer boşlukları varsa,
küçük atomlar bu boşluklara girebilir. Bir
boşluktan diğer bir boşluğa hareket ederek,
matriks atomlarının pozisyonlarını kalıcı bir
şekil değiştirmeden difüzyonu oluştururlar
(Şekil 3.2).
 Arayer atomları matriks atomlara göre (H,O,
N,C,B) küçük oldukları için boşluklara
yerleşir. Difüzyon oluşur. Fe’de C atomları
arayer difüzyonu ile gerçekleşir.

Arayer (interstitional)
difuzyonu



Enerji bariyeri
(aktivasyon enerjisi
(Q)) ısı ile sağlanır.
Q↓ ise difüzyon
katsayısı (D)↑. D↑ ise
T↑. Bu nedenle yüksek
sıcaklıklarda difüzyon
kolaylaşır.
Normal kafes yapısında
atomlar çok zor difüze
olurlar. Çünkü enerji
engelini aşmak için
Şekil 3.4. Difüzyon bir atomun
gerekli aktivasyon
diğer atomlar tarafından
enerjisi büyüktür.
sıkıştırılıp itilmesi
Arayer (interstitional)
difuzyonu

Diğer taraftan kafesin büyük ölçüde
kusur olduğu tane sınırlarında ve
dislokasyon yoğunluğu fazla kristal
kafeslerinde daha kolay, serbest
yüzeylerde ise çok kolay difüze
olurlar.
Difuzyon yaklaşımları
1) Fiziksel
2) Atomsal
Fiziksel yaklaşım




Difüzyon çifti 700 ºC
ısıtılıp, su verilmiştir.
Burada C atomlarının
hareket etme
hızları tanımlanacak
ve formülize
edilecektir.
A ve B atomlarının
oluşturduğu bir ideal
katı eriyik düşünelim.
Şekil 3.5. Bir difüzyon çiftinde
A:çözünen atomlar
bileşimin zaman ve mesafe ile
B: çözen atomlar
değişimi
Fiziksel yaklaşım


YMK, HMK,SPH kristal
yapılarında atomların
hareketi, atom boşlukları
hareketiyle gerçekleşir.
İki atom düzlemleri arası
konsantrasyon gradyeni
(Şekil 3.6),
dC A
dZ
CA: A atomlarının
konsantrasyonu
Z: Çubuğun uzunluğu
boyunca mesafe
a: İki düzlem arasındaki
mesafe veya latis
parametresi
Şekil 3.6. Bir bir konsantrasyon
gradyanı ile beraber tahminen
verilen bir tek kristal
Fiziksel yaklaşım

Çözünen atomların X
düzleminden Y düzlemine akışı
(flux)
J X Y
1
 C A .a. A
6t
Jx→y= Çözünen atomların x
düzleminden y düzlemine akışı
t= Çözünen atomların bir latis
konumunda kalma zamanı
CA: Birim hacimdeki A atomların
sayısı (konsantrasyonu)
A: Numunenin kesit alanı
Şekil 3.7. Bir kristaldeki bir kesitteki
a: Kristalin latis sabiti
atomik boyutta bir görünüş
Fiziksel yaklaşım

A atomlarının Y düzlemindeki konsantrasyonu
ise,
C A Y

dC A
 C A  a 
dz
A atomlarının Y düzleminden X düzlemine
geçiş hızları
J yx
dC A  aA

 C A  a 
dz  6t

Fiziksel yaklaşım

İki düzlem arasındaki net akış (flux) hızı
J  J x y  J y  x
dC A  aA
aA


C A  C A  a 
6t
dz  6t

2
a AdC A
J
6tdz
dC A
J A   DA A
dz
a2
D
6t
(1. Fick kanunu)
Fiziksel yaklaşım
dC A
J A   DA A
dz
(1. Fick kanunu)
JA: Atomların belirli bir kesitten, belirli bir zamanda geçen
miktarı(gr/cm2sn veya atom/cm2sn)
A: Numunenin kesit alanı (cm2)
DA: A atomların difüzyon katsayısı (cm2/sn)
CA: A atomların hacim yoğunluğu (g/cm3 veya atom/ cm3)
-: Atomların düşük yoğunluğa doğru akışışını belirtir.
dCA/dz: Konsantrasyon gradyeni
Fiziksel yaklaşım




Difüzyon katsayısını
belirleyelim. Şekil 3.8’de
kütle akış yönüne dik bir
diferansiyel element kütle
balansı kurulabilir.
C taşınımı için
Giren kütle - çıkan kütle
=birikim
Bu iş için geçen zaman dilimi
Giriş hızı - çıkış hızı
=hız birikimi
Tüm madde 1’den geçer. Bu
durumda madde transfer hızı
(1’deki akış)x(1’in alanı)=Giriş
hızı=(Jn)1
Şekil 3.8. Tek yönlü difüzyon
için bir diferansiyel hacim
elementi
Fiziksel yaklaşım

dZ diferansiyel uzunluğu için, düzlem 2’deki
çıkış hızı
( J A )
Çıkış hızı = J A1 
dz
z

Hız birikimini hacim yoğunluğu ile ifade
edersek
(C A .dz)
C
 Adz
Hız birikimi =
T
t
Fiziksel yaklaşım
J C


z
t
(süreklilik denklemi)
Metalurjik prosesler tek yönlü kütle akışı söz
konusu olduğu için J yerine I. Fick Kanunu
yazılır.
  D1 C1 
z  C1


z
t
II. Fick Kanunu
Fiziksel yaklaşım
C1 bağımlı, z ve t bağımsızdır. Bu kısmi
diferansiyel denklemin çözümü bize, z,
t, ve D1’e bağlı olarak C1’i verir.
 Bu denklemi çözelim.
 Fe-C örneğini alalım. Bu sistemde
C’nun değişimi Şekil 3.9’da olduğu
gibidir.

Fiziksel yaklaşım
Şekil 3.9. Bir Fe-çelik difüzyon
çiftinde konsantrasyon profili
Fiziksel yaklaşım
Karbonun hacim konsantrasyonun (C)
çubuk üzerindeki mesafe değişimi değişik
zamanlar için gösterilmiştir.
 D sabitse II. Fick Kanunu

 C C
D 2 
t
z
2
lineer diferansiyel denklemine dönüşür.
Fiziksel yaklaşım

Laplace dönüşümü ile hesaplayalım. 2
sınır şartına ihtiyaç vardır.
1) t > 0 ara yüzeyde konsantrasyon
dengede kalır ve başlangıçta Co ise ara
yüzeyde Co/2 olur.
2) Çubuğun boyunun, iki ucunun difüzyon
prosesinden etkilenmeyecek şekilde
yeterli derecede uzun olduğu kabul
edilecektir.
Fiziksel yaklaşım

Çubuğun üzerinde sadece Z>0 olan
kısımlar için çözüme bakalım.
Sınır şartları: C (Z=0, t )=Co/2
C(Z=∞, t )= 0
Başlangıç şartları: C(Z,0)=0
Fiziksel yaklaşım

T bağımsız değişken olarak kabul edilirse,

C0 
2
C ( z, t ) 
1
2 


 y2
e

z
2 Dt
 y 2 dy
e
O




fonksiyonu 1→0 ‘a hızla düşen bir
fonksiyondur. Hata fonksiyonudur.
Fiziksel yaklaşım
erf (  ) 
2

e


 y 2 dy
O

Sonuç olarak
C0
C ( z, t ) 
2

Z 
1  erf

2
Dt


Fiziksel yaklaşım
Tablo 3.2. Hata fonksiyonu değerleri
Fiziksel yaklaşım

z<0 bölgesi için ise
konsantrasyon (Şekil
3.10)
C ( z , t )  C0 

Başlangıçta belirli bir C
konsantrasyonu varsa
(C1<Co ) ise arayüzey
denge konsantrasyonu
(Co-C1)/2 olacağı için
C ( z, t )  C1 

C0  C1 
z 
1

erf
2 
2 Dt 
olur.
C0  C1 
z 
1

erf

2 
2 Dt 
Şekil 3.10. Hata fonksiyonun
grafiksel olarak tespiti
Fiziksel yaklaşım
Şekil 3.11. Teorik yayınma eğrisi
Karbürleme


Çalışma şartlarında çelik parçaların dış yüzeylerinin
sert ve aşınmaya dirençli, iç kısımlarının tok ve
darbelere karşı dirençli olması istenir. % 0.9 C’lu
çelikler ısıl işleme tabi tutulduğunda yeterli sertliğe
sahip olurlar.
Düşük C’lu çelikler yüzeyden itibaren belirli bir
mesafeye kadar C veya N difüzyonu sağlar. Parçanın
yüzeyinden itibaren iç kısmına doğru C difüzyonu
karbürizasyon, N difüzyonu ise nitrürleme olarak bilinir.
Karbürleme

Difüzyon çifti
700ºC ‘ye kadar
ısıtılsın. (Şekil
3.12) Kısa bir
zamanda ara
yüzeyde denge
konsantrasyonu
oluşur.
Şekil 3.12(a) Demirin karbürizasyonu için
kompozisyon profilleri ve (b) Fe–C
denge diagramı
Karbürleme

Konsantrasyon profilleri II. Fick Kanununun
sınır koşulları belirlenerek çözülür.
Sınır koşulları
C (Z=0, t)=C
C(Z=∞, t )= 0
Başlangıç koşulu;
C(Z, 0)=0
Karbürleme

Denge konsantrasyonu

z 
C ( z, t )  C S 1  erf

2 Dt 

olur. (C yoksa)
 Fe çubuğunda genelde C var. Başlangıçtaki
C miktarı C1 ise C1<Cs. Bu durumda

z 
C ( z , t )  C1  C S  C1 1  erf

2 Dt 

Karbürleme
C S  C( z ,t )
CS  C1
z
 erf
2 Dt
veya
C ( z ,t )  C1
C S  C1
 1  erf
C(Z, t)=Malzemenin yüzeyinden itibaren Z mesafedeki C
konsantrasyonu
C1=Malzemenin başlangıç konsantrasyonu
Cs=Ortamın konsantrasyonu
Z=Difüzyon (karbürizasyon) mesafesi (cm)
D=Difüzyon kat sayısı (cm2/sn)
t=Difüzyon süresi (sn)
z
2 Dt
Dekarbürizasyon

Çeliğin yüzeyindeki karbon miktarını
azaltmak için yapılır. Oksitleyici
ortamda O2 ve C ile birleşip ortamdan
ayrılır.
C ( z ,t )  C S
C1  C S
 erf
z
2 Dt
Yeralan atomların difuzyonu
Difüzyon çifti Cu ve
Ni’ den oluşsun
(Şekil 3.13).
Atomların farklı
hızlarda difüzyonu
İle bir latisin diğeri
pahasına
genişlemesine
KİRKENDALL
ETKİSİ denir.
Şekil 3.13. Kirkendall etkisi
Difuzyon katsayısının
sıcaklıkla değiş imi

Difüzyonu belirleyen atom boşlukları
konsantrasyonu ve hareketleri sıcaklığa
bağlıdır. T D.
D  D0 .e
Q
RT
Q
log D  log D0 
2.3RT
Eğim=- Q
2.3RT
(lineer bir denklem)
Difuzyon katsayısının
sıcaklıkla değişimi
Şekil 3.16.
Aktivasyon
enerjisi Q ve
frekans
faktörü Do’ı elde
etmek için çizilen
deneysel veriler.
Difuzyon katsayısının
sıcaklıkla değişimi
Arayer katı
çözeltilerinde
difüzyon
katsayısı yeralan
katı çözeltilerindeki
difüzyon hızından
çok daha yüksektir.
Şekil 3. 17. Yer alan ve ara yer katı
çözeltilerinde likidüs, solidüs eğrileri boyunca
difüzyon ve oda sıcaklığı difüzyonları
Yüzey ve arayüzey
difuzyonu


Çok kristalli malzemeler içinde atom
hareketi sadece tane içi difüzyonu ile sınırlı
değildir. Bu malzemelerde tane içi difüzyonu
yanı sıra, yüzeylerde ve tane boyunca da
oluşabilir.
Serbest yüzeyler ve tane sınırları, tane içi
yapılara göre daha açık yapılardır. Bu
nedenle atom hareketleri kolay olur.
Difüzyon da yüksektir.
Yüzey ve arayüzey
difuzyonu
DS  DS 0 e
Qs
RT
(yüzey için)
Db  Db 0 e
Qb
RT
(tane sınırı için)
Tane sınırlarında atomlar
çok yüksek hızlarda hareket
ederler. Bu tür bir atom
hareketi Şekil 3.18’de
verilmektedir. Bu parçada
(dz) kaynak sonrası birbirine
temas ettirilen A ve B
metallerinde A metalinin B
içinde yayınması ölçülecektir.
Şekil 3.18. Hacimsel ve tane sınırı
difüzyonun birleşik etkisi
Yüzey ve arayüzey
difuzyonu



Tane sınırı difüzyonu
T ile orantılıdır.
Şekil 3.19 ‘da Ag ‘ün
difüzyonu verilmiştir.
Bunların difüzyonu
Db  0.025e
 20.200
RT
(tane sınırı difüzyonu)
 45.950
RT
Dl  0.895e
(latis difüzyonu)
Şekil 3.19. Ag’de tane sınırı
ve tane içi (latis) difüzyonunun
sıcaklıkla değişimi
Snoek etkisi


Arayer elementlerinin
difüzyonunun iç
sürtünmeler kullanılarak
ölçümünde ortaya çıkan
etkileri Snoek bulmuştur.
Fe gibi HMK bir metalde C
ve N gibi arayer atomları
ya küp kenarlarının
ortasında ya da küp
yüzeylerinin merkezinde
Şekil 3.20. HMK Fe latisinde
kendilerine yer bulurlar.
arayer atomları
(Şekil 3.20).
Snoek etkisi



Arayer atomları içeren bir HMK kristal gerilim
uygulanmış bir durumda ise, üç değişik
konumda yer alır. Bunlar [100], [010] ve [001]
yönlerine paralel yerleşirler.
[100] yönüne paralel çekme gerilmesi elde
etmek için kristale kuvvet uygulansın.
Atomik boyuttaki deformasyon sonucu [100]
eksenine paralel arayer konumlarında
genişleme, [010] ve [001] de azalma olur. Bu
durumda arayer atomları gerilmenin olduğu
yönlerde tercihli olarak yerleşirler.
Homojenleştirme tavlaması


Katılaşma sonunda alaşım elemanları ve katışkıların
konsantrasyon farkı, malzeme içerisinde farklı
konsantrasyon bölgelerini ortaya
çıkartır(segregasyon).
Bunu önlemek için homojenleştirme tavlaması yapılır.
 Dt 2 
C  C 0 exp  2 
l 

C: Homojenleştirme tavlaması öncesi konsantrasyon
Co: Homojenleştirme tavlaması sonrası konsantrasyon
l: Difüzyon mesafesi
Bölüm 4. Yüzeyler ve Arayüzeyler















1. Tane sınırları
2. Dar açılı sınırlar
3. Tilt sınırların enerjileri
4. Uyumlu (coherent) sınırları
5. İkiz sınırları
6. Arayüzeylerin enerjisi
7. Arayüzeylerin gerilimi ve serbest yüzey enerjileri
8. Yüzeylerin denge şekilleri
9. İkinci fazın varlığı
10. İki ve üç boyutlarda tane şekli
11. Tane sınırı segregasyonu
12. Tane sınırların hareketi
13. İtici kuvvetler
14. Tane sınırı hareketliliği
15. Normal tane büyümesi
Tane sınırları

Tane sınırlarının geometrisini
tanımlayabilmek için 2
boyutlu kristal kafes yapısını
göz önüne alalım.
Birbirlerinden θ açısı kadar
getirildiklerinde aralarında bir
tane sınırı oluşmaktadır.
(Şekil 4.1). Sınırın bir kristale
olan yönlenme açısı Ф dir.
Bir sınırın belirlenmesi için;
1) İki kristal arasındaki
yönlenme (θ),
2) Sınırın bir kristale
yönlenme açısının (Ф)
bilinmesi gerekir.
Şekil 4.1. İki boyutlu bir kristal içinde
tane sınırları (a) İki kristalin yan yana
gelmesi ve (b) Yan yana gelen iki
kristalin bir tane sınırı oluşturması
Tane sınırları

Şekil 4.2’de yönlenme
(oryantasyon) farklılığı
oluşturulmuştur. Bu
işlem her üç eksen
(X,Y,Z) etrafında da
yapılabilir. Üç boyutlu
kristallerde sınırların
tanımlanması için;
Şekil 4.2. Üç boyutlu bir
1) Dönme açıları
2) Yönlenme farklarının kristal içinde bir tane sınırı
belirlenmesi gerekir.
Tane sınırları



Çeşitli malzemelerin yönlenme
farklarından doğan sınırlara tane sınırları
denir.
Metalurjistler tane sınırı olmayan ara
yüzeylerle de ilgilenir.
Bunlar serbest yüzeyler, istif hataları ve
farklı fazdaki tane sınırlarıdır.
Tane sınırı modelleri


I. Model: İki kristal tane sınırlarını oluşturan amorf
yapıya sahip bir bölge tarafından birbirlerinden
ayrılmıştır. Bu bölge sıvı faz gibi hareket eder.
Sinterlemede taneler arası sıvı fazın oluşumu ve
tanelerin birbirine bağlanması buna örnektir (sıvı faz
sinterlenmesi).
II. Model: İki kristal birbirleri ile düzensiz olarak
bazı noktalara birbirine değmekte ve bu noktalarda
sınır her iki taneye de ait atomlar (D atomu gibi)
içermektedir. Böyle bir sınır yine her iki taneye ait
olmayan, şekildeki A atomu gibi atomlar içerir. Bu
sınırlar düzensizliklerinden dolayı gerilmeler altındadır.
B bölgesi basma, C bölgesi çekme gerilmeleri
altındadırlar.Tane sınırları sadece birkaç Å genişliğinde
dar bölgelerdir.
Tane sınırı modelleri
Şekil 4.3. Tane sınırları modelleri
Dar açılı sınırlar



İki tane arasındaki
yönlenme farkının çok
küçük olması durumda
oluşur.
En basit dar açılı sınır
belirli yönlerde
dislokasyonların
birikimleri sonucu ortaya
çıkar.
θ açısı kadar farklı
yönlenmiş iki tanenin
oluşturduğu sınır Şekil
4.4’de gösterilir.
Şekil 4.4. Dar açı eğimli (tilt)
tane sınırı
Dar açılı sınırlar


İki tanenin yönlenme farkından dolayı
yüksek gerilimler altında kurtulabilmesi için
D mesafesi uzaklıkta sıralanmış bir dizi
kenar dislokasyonları oluşacaktır.
Şekil 4.4.a ‘dan
Sin 
b

tan  
b

Dar açılı sınırlar

Θ açısının küçük değerleri için
  D
b
ve   b



Bu durum da;
b

D
b: Dislokasyonların burgers vektörü
Dar açılı sınırlar




Tilt sınırı boyunca oluşan
gerilimler (Şekil 4.5) basma ve
çekmedir.
Bunlar birbirini götürme
eğilimindedir.
D yarıçapı dışındakilerin
gerilme alanı sıfıra düşer.
Dolayısıyla, tilt sınırlar uzun
mesafede gerilim alanların
oluşmasına neden olmazlar.
Şekil 4.5. Bir tilt boyunca
oluşan gerilim alanları
Tilt sınırların enerjileri




Bir tilt sınırında D
mesafelerinde sıralanmış 3
tane kenar dislokasyonu
vardır (Şekil 4.6).
Böyle bir sınırın birim alan
enerjisini hesaplayalım.
Taranmış alan sınırın birim
hücresinin alanı olsun.
Bütün birim sınırlar birim
hücrelerin toplamından
oluşacaktır.
Şekil 4.6. Bir tilt sınırında
sıralanmış kenar dislokasyonları
Tilt sınırların enerjileri

Dislokasyonların birim uzunlukların enerjileri
2
Gb
r
E
ln  C
4 1  v  r0
G: Kayma modülü,
b=burgers vektörü,
v=poison oranı
ro ve r= malzemenin birim hücresinin yarıçapı.
Tilt sınırların enerjileri


Birim alanın enerjisi E.1 olur.
Dolayısıyla sınırın birim alanın enerjisi;
E.1 E
EB 

1.D D
b

D
bağıntısını genel E değerini bu eşitlikte yerine
koyarsak
Tilt sınırların enerjileri
Gb
r

E
ln  C
4 1  v  r0
b
elde edilir. Gerilim alanları D mesafesinin
dışında etkisini kaybettiği için; r=D alınır.
ro alınırsa, sonuç olarak
olur.
EB  E0 A  ln 
Tilt sınırların enerjileri

Burada
Gb
E0 
4 1  v 
4 1  v 
AC
Gb 2
olarak verilir.
Tilt sınırların enerjileri



EB ile θ değişimi
(Şekil 4.7)
θ=2º-3º ise sınır
enerjisi
θ>> ise tane
sınırları bu şekilde
açıklanamaz.
Şekil 4.7. Tane sınır enerjisinin
sınır eğim (tilt) açısı ile değişimi
Tilt sınırların enerjileri

Tilt sınırlar
kenar
dislokasyonları,
twist sınırları
ise vida
dislokasyonları
ile açıklanır
(Şekil 4.8).
Şekil 4.8. Dar açılı twist sınır
Tilt sınırların enerjileri




Bir değişkenli tane
sınırları genel olarak
uyumsuzluk θ
açısına göre
sınıflandırılır.
Dar açılı sınırlar
θ=0º 3º-10º
Orta açılı sınırlar
θ=3º-10º ise 15º
Şekil 4.9. Tane sınır enerjisinin
sınır eğim açısı ile deneysel
Geniş açılı sınırlar
olarak değişimi
θ=15º
Tilt sınırların enerjileri

Sonuçlar
1) Dar açılı sınırların enerjisini veren eşitlik
EB  E0 A  ln 
15º-20º için tanımlanır.5º-6º için Eo ve A
değerlerini vermemektedir.
2) Geniş açılı tane sınırın enerjisi 500-600 erg/cm2.
3) Taneler arasındaki üç yönlenme açısının birlikte
küçük değerde olma olasılığı az olduğu için çok
kristalli metallerin tane sınır enerjileri 500-600
erg/cm2 civarında kabul edilir.
Uyumlu (coherent) sınırlar

Bu tür sınırlarda sınırda kristallerin düzlemleri
arasında karşılıklı bire bir eşleşme vardır (Şekil
4.10).
Şekil 4.10. Bir uyumlu (cohorent) sınır
Uyumlu (coherent) sınırlar


Bazılarında bu uyum
yoktur.
Uyumsuzluk terimi
(δ)

a  a
a
a  a 
Şekil 4.11. Kısmen uyumlu sınır
olur. aα ve aβ latis
parametreleridir.
Dislokasyonlar arası
mesafe (D);
Şekil 4.12. Kısmen uyumlu bir
D< ise uyumsuz
sınırda, uyumlu (A) ve uyumsuz
olur.
(B) bölgeler
İkiz sınırları


İkiz sınırları tane sınırları
içinde basit olanıdır.
Bunlar;
1) Uyumlu ikiz sınırı ve
2) Kısmen uyumlu ikiz
sınırı (Şekil 4.13).
Buradaki uyumsuzluk (δ)


a1  a 2
a1
Uyumsuzluk Φ açısının bir
Şekil 4.13. (a) Bir uyumlu ikiz
fonksiyonudur.
sınırı (b) Kısmen uyumlu bir ikiz
sınırı
Arayüzey enerjisi



Arayüzey enerjisi bir
arayüzey bölgesinin
enerjisi ile aynı bölgenin
arayüzey içermemesi
durumundaki enerjisi
arasındaki farka eşittir.
Arayüzey enerjisi
1) Gerilim enerjisi
2) Kimyasal enerji
Eğer bir atom kristal
kafes konumlarından bir
kuvvetle zorlanırsa,
gerilim enerjisi ortaya
çıkar (Şekil 4.14).
Şekil 4.14. Kimyasal (A) ve
gerilim (B) enerjileri. S:
Atomların kafes konumları
Arayüzey enerjisi

Tek eksenli gerilim varsa, birim hacim başına
enerji
1

Z


A’da atomlar uyumlu arayüzeylerini korumaları
atomların belirli bir miktar yerlerinden
oynamalarını sağlamıştır.
B’de gerilim yok, kimyasal bağların sayısı ve
kuvvetleri dislokasyonlar tarafından
etkilenmektedir.
Arayüzey enerjisi


Çeşitli tane sınırlarına göre enerjiler Tablo 4.1’de
verilmiştir.
Uyumlu sınırlarda gerilim enerjisi yüksek, geniş
açılılarda kimyasal enerji yüksektir.
Arayüzeylerin gerilimi ve
serbest yüzey enerjileri
1) Yüzey gerilimi (γ)
 2) Yüzey serbest enerjileri
 3) Yüzey kuvveti (stress)

Yüzey gerilimi

Sabit T, V ve F’de bir birim alan yeni yüzey oluşturmak için gerekli
iş;
 dW 
 

dA

 T ,V , Fi

Yüzey gerilimi kimyasal bağların kırılması ile gerçekleşir.
 KBS 
 

 A 


KBS: Kırılan bağların sayısı
A: Birim alan başına düşen yüzey
Yüzey gerilimi




Örnek (Şekil 4.15): Bir
kristalde (001) ve (011)
yüzeyleri gösterir.
(001) yüzeyi boyunca bağlar
arası mesafe=a
(011) yüzey doğrultusundaki
mesafe =0,707.a
Bu durumda birim alan
başına düşen bağ sayısı
(011) düzlemi doğrultusunda
daha fazladır.
γ(011)<γ(001)
Şekil 4.15. Bir kübik kristalde
değişik (hkl) düzlemleri
arasındaki bağlar
Yüzey gerilimi



Sonuçlar
1) Bir kristal içinde yüzey gerilimi
anizotropiktir.
2) Yüksek atom yoğunluğuna
sahip düzlemler genellikle en
düşük değerine sahiptir.
Yüzey gerilimi


Yüzey gerilimi polar
şeklinde gösterilir (Şekil
4.16). (100) düzlemini
gösterirsek, yarıçap
vektörü kendisine dik
kristal düzleminin yüzey
gerilim şiddetine eşittir.
Bu düzensiz düzlemler
sivri uçlu (cusps) bölgelere
sahiptir. Bunlar yüzeylerin
denge şekillerin
belirlenmesinde kullanılır.
Şekil 4.16. Yüzey
gerilimin şekli
Yüzey serbest enerjisi

Sistemde oluşan arayüzey birim alanı başına Helmholtz
serbest enerjisindeki değişim dAı/dA şeklindedir. Saf
metaller için yüzey enerjisi ile yüzey gerilimi (γ)
arasındaki ilişki;
dA'
 
dA

Aı: Helmholtz serbest enerjisi ve A: Arayüzey alanı
Alaşımlar için bu ilişki;
dn
dA'

  Fi i
dA i
dA
(i=bileşen sayısı)
Yüzey kuvveti (stress)


Bu etki bir yüzeyin deforme edilmesi
için gerekli olan iştir. Bir malzeme 3
normal gerilme bileşeni ve 3 tane
kayma gerilme bileşenleri vardır.
Katılarda yüzey gerilimi ve yüzey
kuvvetleri arasında bir ayırım
olmasına rağmen, yüzey gerilimlerin
artması ile yüzey enerjisi artacaktır.
Yüzeylerin denge gerilimi

Yüzey gerilim
kuvvetler dengesi
 13
 23
 12


Sin12 Sin13 Sin 23
şeklinde elde
edilir.
Şekil 4.17. Bir yüzey
gerilim kuvvetleri
dengesi
Yüzeylerin denge gerilimi




Yüzey gerilimin kuvveti
genellikle yüzey enerjisinin
değerinden tahmin edilebilir.
Geniş açılı sınırlar için yüzey
enerjisi sabittir. Geniş açılı
sınırlarda tork terimi  /   0
olur.
Çok kristalli metallerin %90’ı
geniş açılı tane sınırlarına sahip
oldukları için genelde ihmal
edilir.
Tork bazı durumlarda
önemlidir. Uyumlu ve yarı
uyumlu ikiz kenar için, sınırın
enerjisi açısının bir fonksiyonu
olduğu için tork önemlidir.
Şekil 4.18. İkiz tane sınırı
enerjisinin dönme açısı ile
değişimi
Yüzeylerin denge gerilimi

Sabun
köpüğü
tanelerinde
üçlü
kavşak
oluşmuştur.
Şekil 4.19. Sabun köpüğü tanelerinin büyümeleri
sırasında ortaya çıkan sınır hareketleri
İkinci fazın varlığı




Küçük bir miktar Pb elementini
sıvı halde olan Ni içine ilave
edilsin. Bu karışım 350ºC’ye
kadar soğutulsun.
Pb’nin Ni içinde çözünürlüğü
ihmal edilebilir derecede azdır.
350ºC’de Pb, çok kristalli bir
yapıda olan Ni içinde sıvı
olarak bulunacaktır.
Kübik Ni kristalleri içinde Pb 4
farklı şekilde yerleşir.
1) Tane köşeleri
2) 4 tane arasında kalan
kenarlar
3) 2 tane arasındaki yüzeyler
4) Tane içleri
Şekil 4.20 Bir tane yapısında
ikinci bir fazın yerleşebileceği
yerler
Tane içi (bulk)




Bir miktar Pb’nin bir Ni tanesinin içinde olduğu
zaman nasıl bir şekilde alabileceğini düşünelim.
Ni ile Pb arasındaki sıvı-katı yüzey gerilimin kristal
yönlenmesi ile değişimin ihmal edilirse γ.A=0 için
A=0 olması gerekir.
Bu durumda birim hacim başına minimum yüzey
alanına sahip olduğu için taneler içindeki Pb’nin
yüzeyleri düşük değerlerine dolayısıyla düşük
indisli düzlemlerden oluşan bir polihedron şeklini
alır.
Örnek: Nükleer reaktörlerde kullanılan elemanların
paslanmaz çelik ile kaplanmasında gözlenmektedir.
Yüzey

Eğer Pb bir
tane
sınırına
yerleşirse,
Şekil
4.21’deki
gibi olur.
Tane
sınırlarında
küresel
şapka
şeklindedir.
Şekil 4.21. Bir tane sınırına yerleşen bir
ikinci fazın iki kesit görünüşü
Yüzey


Tane sınırlarında
küresel şapka
şeklindedir.
Yüzey gerilim
dengesi bu
kavşakta
kullanılabilir.
Şekil 4.22’de tork
(dönüşüm) terim
ihmal edilecek ve
gerilim dengesi
kurulacaktır.
δ:Dihedral açısı.
Şekil 4.22. Bir üçlü kavşak için
dihedral (δ) açısını tanımlayan
kuvvet dengesi
Yüzey

α ve β fazları arasındaki sol tarafa
etkiyen yüzey gerilim vektörleri (γαβ)
birbirlerine eşit değerde olup, kuvvet
dengesi
   2  Cos
olur.

2
Yüzey

Şekil 4.23 de
yukarıdaki eşitlikten
yararlanılarak çizilir.
        120o
        120o
        120o
Şekil 4.23. Yüzey gerilim eşitliğinin
şekilsel ifadesi
Yüzey

Üç durum için;
        1800
ıslatma yok, 2. faz
küreseldir. Yüzey
gerilimleri artar.
   0.5     0 0
tam ıslatma
Şekil 4.24. Bir tane sınırı veya tane
kenarında üç dihedral açısı için ikinci
fazın şekli.
Yüzey

Sıvı
damlacığı
başlangıçta
elipsoiddir.
Yayılmaya
başlayınca
değişik
geometrik
şekiller alır.
Şekil 4.25. Bir yüzeydeki sıvı
damlacığı için yüzey gerilim dengesi
Yüzey

Damlacığın yüzeye bırakılması halinde yüzey
gerilim dengesi
 kg   ks   sg cos
γkg = katı-sıvı yüzey gerilimi
γsg = sıvı- gaz yüzey gerilimi
γks =katı- sıvı yüzey gerilimi
δ=180º ise sıvı damlacığı küre olur ve
 ks   kg   sg
δ=0 ise 2. tane sınırı tam ıslatılır. Tane sınırı
ikinci faz filmi tarafından tamamen kaplanır.
 ks   kg   sg
Kenar ve köşe


Bu durum 2. fazın (Şekil
4.26) üç tanenin kenarı
boyunca ilerlemesi
durumunda
incelenecektir.
Burada 2. faz kenar
boyunca ilerlemekte ve
üst noktada üç tanesinin
ve β‘nin birleştiği köşe
oluşmaktadır. Bu
durumda her doğrultuda
kenar gerilimi oluşur. 4
gerilim vektörü oluşur.
Şekil 4.26. Bir tane kenarından
yukarı doğru ilerleyen bir fazın
üç boyutlu görüntüsü
Kenar ve köşe

Üç gerilim vektörünün γααβ eşit ve X ile
belirtilir. X düşerse, δ’de düşer.
Dolayısıyla
X
1
cos 
2 2 sin( )
2
cos(180  Y ) 
X
2
1
3 tan( )
2
Kenar ve köşe
1) δ=180º X=120º, Y=90º
ise ikinci faz küreseldir.
2) δ=120º X=Y=109.5º ise
kenar ve köşeler eşit
açılarda ilerler. β fazın
görüntüsü Şekil
4.28.a’daki gibidir.
3) δ=120º Y=180º ve X=0º
ise β fazın görüntüsü Şekil
4.28.b’deki gibidir. İskelet
ağı şeklindedir.
4) δ=120º ise δ→0. Bu
durumda tam ıslatma var.
fazı tane sınırları boyunca
uzanır (Şekil 4.28.c).
Şekil 4.27. δ’nin X ve Y
arasındaki ilişki
Kenar ve köşe

Şekil 4.28. Bir
ikinci fazın tane
kenar ve
köşelerindeki
görüntüler. β:
Küçük faz ve
α:büyük faz.
Kenar ve köşe

Şekil 4.29. Bir
ikinci sıvı faz
içeren Cu
alaşımlarının
mikroyapıları
ve sıvı fazın
dihedral açıları
(a)~80o,
(b)~50o,
(c)~ 0o
Pratik uygulamalar
Sinterleme Uygulamaları: Karbür uçları WC gibi sert parçacıklar
Co gibi metal ile birleştirilir. WC tozlarının birbirleriyle iyi
bağlanabilmesi için metalin karbürleri iyi ıslatması gerekir.
Yani bağlayıcı metal (Co) ve karbürler arasındaki δ açısı düşük
olması gerekir.
Çelikte sıcak gevreklik: S, Fe ile bağlanarak 988 ºC’de FeS
oluşur. Çeliklerin sıcak haddelenmesi sırasında FeS
ergimektedir. FeS çelik içinde δ‘si düşük olduğu için iyi
ıslatma yapar. Çelik gevrekleşir. Yüksek T’ de kırılır. Bunu
önlemek için Mn katılır. Mn ile S birleşerek MnS oluşur. Ergime
sıcaklığı 1610 ºC olduğu için önlenmiş olur.
Lehimleme: Lehim malzemenin yüzeyini iyi bir şekilde ıslatması
gerekir. δ→0 olması gerekir.
Sol-jel kaplamalar: İyi kaplamaların olması için seyreltik
çözeltilerden iyi ıslatma yapılması ve δ→0 olması gerekir.
İki ve üç boyutlarda tanelerin
şekli




Tanelerin şekillerini belirli limitler içinde değerlendirecek 2
ana kural vardır.
Birinci ana kural: Taneler hiçbir boşluk olmayacak şekilde
uzayı doldurmalıdır.
İkinci kural: Termodinamik potansiyel γ.A minimum
olmalıdır.
δ=120º ise potansiyel min.
δ=109.5º ise potansiyel ↓
İki şartın bir arada bulunduğu ve iki boyutlu bir kesitte tane
6 köşelidir (Şekil 4.30).
İki ve üç boyutlarda tanelerin
şekli
Şekil 4.30. Tane sınırı sayısının değişimine bağlı
olarak tane sınır eğriliğinin değişimi
İki ve üç boyutlarda tanelerin
şekli
Şekil 4.31. Bir
tetrakadihedron
(tetrakadihedron=
sadece kare, ve
hegzagonol yüzeyli
kesik oktahedronları
ve böylece ortalama
105º açılı köşeleri
gösteren şekil)
İki ve üç boyutlarda tanelerin
şekli





Üç boyutlu 109.5º’lik açılara sahip 4’lü kavşak
oluşmaktadır. HMK yapılarda görülür.
Gerçekte malzemelerde 109.5º eşit olmazlar.
Gerçekte tane sınırlarında bir kalınlaşma görülür.
Bu da kristal yönlenmelerinin farkından kaynaklanır.
Çünkü tane sınırları farklı yönlerde ve düzlemlerde
büyüyen kristallerin katılaşması sonucu ara yüzlerinde
meydana gelen uyum farklılığından
kaynaklanmaktadır.
Uyumsuzluğun ↑ tane sınırın kalınlaşmasını sağlar.
Tane sınırı segregasyonu


Cu-%1 Sn tek
bir tane sınırı
ile ayrılır (Şekil
4.32.a).
Sn
kompozisyonu
tane sınırında
birikmesine
(segregasyon)
sebep olur.
Şekil 4.32. Cu-Cu tane sınırında
çözünen element Sn miktarının
değişimi
Tane sınırı segregasyonu
Şekil 4.33. (a) Cu içinde Sn atomunca ortaya çıkarılan
latis deformasyonu (b) Bir tane sınırına yakın bir
pozisyonda deformasyon enerjisinin değişimi
Tane sınırı segregasyonu



Büyük atom çapına sahip Sn, Cu latisini
etkilemektedir. Önemli bir miktarda
deformasyon enerjisi (Es) ortaya çıkarır.
Tane sınırına yaklaştıkça Es’de düşme
görülür. Tane sınırlarında deformasyon
enerjisi her zaman tane içindeki herhangi
bir bölgeye oranla daha düşük olacaktır.
Bundan dolayı Sn farklı kuvvetler etkisinde
kalır.
Fsn=-dEs/dZ
Tane sınırı segregasyonu


Tane sınırına yakın bölgelerde Sn atomlarının uygulandıkları kuvvetle
tane sınırlarına doğru çekilecektir. Bu kuvvette tane sınırlarında
segregasyonu meydana getirecektir. Aynı zamanda tane sınırlarının
hareketliliğine neden olacaktır.
Yüzeylerin termodinamiğinden hareketle Gibbs absorbsiyon enerjisi
1   
 dn 


 


RT   ln N i 
 dA  i
(dn/dA)i= Tane sınırları alanındaki değişiklikten dolayı bir i
tanesindeki atomların sayısında ortaya çıkan değişimi
γ: Yüzey gerilimi
Ni: Çözeltideki komşu tanelerdeki i atomlarının mol fraksiyonu
T: Sıcaklık
R: Sabit
Tane sınırları hareketi



Kimyasal potansiyel (serbest
enerji) I tanesinde II
tanesine göre yüksek olsun.
Gibbs kimyasal potansiyel bir
atomu –dF/dZ şeklinde
zorlama altına alır.
λ kalınlığında bir ara yüzey
varsa, ara yüzeyde I
tanesindeki bir atom
K 
FII  FI


F

şeklinde kuvvet ortaya
çıkartır.
Şekil 4.34. Tane sınırı boyunca
kimyasal potansiyel farklılığı
Tane sınırları hareketi
Bu atomlar II tanesine sıçrayarak sınırın sola doğru hareket
etmesine yol açar. Bu durumda ortalama hız
V[tane sınırı]=-V[tane sınırı atomları]

Tane sınırının atomlarının ortalama hareket hızı
V=BK
olur. B=B atomlarının hareketliliği ve K=Kuvvet

Buna göre;

V gb  B

F

Eşitlik tane sınırı boyunca sınırın hızının kimyasal potansiyel
farkına ve dolayısıyla sınırdaki atomları hareket edebilme
kabiliyetine bağlıdır.
İtici kuvvetler
1) Depolanan enerji
 2) Elastik deformasyon
 3) Arayüzey eğriliği

Depolanan enerji



Bir malzeme soğuk
deformasyona
uğratıldığında latise
yüksek yoğunlukta hata
sokulur.
Dislokasyonlardan oluşan
bu hatalar latisin
enerjisini arttırır.
Şekil 4.35’de I tanesinin
tavlandığını ve II
tanesinin ise yüksek
miktarda soğuk
deformasyona uğratıldığı
kristaller olsun.
Şekil 4.35. Tavlanmış (I) ve
soğuk olarak deforme
edilmiş (II) taneler
arasındaki sınır
Depolanan enerji

İki tane arasındaki

F
F  E  PV  TS

V ve S ihmal edilirse,
olur.
F  EII  EI
Depolanan enerji

Tavlanmış tanedeki depolanan enerji=0
olduğu için tane sınırının hareket hızı;
Vgb  B

Es

A
A: Avagadro sayısı,
Es:II tanesinde mol başına depolanan enerji.
Bu eşitlik yeniden çekirdekleşmede uygulanır.
Elastik deformasyon

Basit bir eksenel çekme durumunda elastik deformasyona tabi tutulan bir
malzemede hacim başına düşen enerji
1 
2

ile verilir.
ζ: Gerilme ve ε: deformasyon.
Hook kanunu ile ilişki kurulursa
 2 / 2E


olur. İki tane tavlanırsa eksenel bir gerilmesine maruz kalır. Her iki tane
farklı iki EI ve EII elastik modülüne sahiptir. İki tane de farklı enerji ortaya
çıkaracaktır.
Tane sınırının hareket hızı
B V 2  1
1 
V gb  .

 2  E II E I 
V: Atom başına hacimdir. Elastik enerji << ve elastik enerjinin tane
sınırının büyümesine neden olduğu için önemlidir.
Arayüzey eğriliği



Arayüzeyler bir yüzey eğriliğine sahip olduğu
için bu yüzey eğriliğini yenmek ve dolayısıyla
düz hale gelmek için bir kuvvet uygulanır.
Belirgin eğriliği olan yüzeyin mekanik dengesi
yüzey boyunca bir basınç farklılığının olması
gerektiğini ortaya çıkarır.
r yarıçapındaki eğriliğe sahip olan silindirik bir
yüzey ele alınmış olsun (Şekil 4.36). Bu şartlar
altında yüzey enerjisine eşit olduğu kabul
edilmektedir.
Arayüzey eğriliği
Şekil 4.36. Silindirik eğriliğe sahip bir yüzey elementi
Arayüzey eğriliği

Etkin kuvvet (yüzeyde)
 .l
olur. dθ< ise
 
 .l. sin d 2
dir.
Arayüzey eğriliği


Mekanik denge, yüzey kuvvetlerini
dengelemek için yüzeyin konkav tarafındaki
basıncın konveks tarafındaki basınçtan biraz
daha büyük olma zorunluluğunu doğurur.
ΔP:basınç farklılığı ise mekanik denge
 2   P.l.r.d
2 .l. sin d
olur.
Arayüzey eğriliği


dθ<< ise sin(dθ/2)→dθ/2 olur. ΔP=γ/r
olur.
Yüzeyler silindirik değildir ve karmaşık
eğriliklere sahiptir. Elipsoid şekilli
olabilirler. Bu durumda 2 temel eğrilik
değeri r1 ve r2 vardır. Bu durumda ise
basınç farklılığı ise
1 1 
P     
 r1 r2 
Arayüzey eğriliği

Eğer r kürenin yarıçapı ise, bir küre için
P  2
r
olur. Sabit T’ de
dF  V dF
V :Spesifik hacimdir. Ara yüzeyin her iki tarafında
da spesifik hacim değerinin sabit olduğu kabul
edilirse,


F I  F II  V P I  P II  V P
küresel tane için
V 2
F F 
r
I
II
(Gibbs-Thomson Eşitliği).
Arayüzey eğriliği




Sonuçlar
1) Tane eğriliği büyüme
için bir itici güç sağlar.
2) Bu kuvvet altında
atomlar konveks tarafa
doğru hareket
ettiklerinden dolayı,
eğrilik takviyeli büyüme
sınırın konkav tarafa
doğru olmasına yardım
eder (Şekil 4.37).
3) Küçük taneler daha
da küçük olurken, daha
büyük taneler daha da
büyük taneler
olmaktadır.
Şekil 4.37. Alüminyumda
tane büyümesi
Arayüzey eğriliği

Eğriliği olan yüzeylerle düz yüzeyler arasında
karşılaştırma yapılırsa (küresel bir yüzey için)
2V 
F (r )  F (düz) 
r

Bir tane sınırının hareket etmesi için bir itici güce
sahip olması ve iki tane arasında potansiyel
farkının bulunması gerekir. Bu potansiyel farkının
2 nedeni vardır.

1) Soğuk deformasyondan dolayı depolanan
enerji

2) Eğriliğe sahip tane sınırlarının bulunması.
Tane sınırı hareketliliği

4 tane faktör vardır.
1) Empurite atomları
2) İkinci faz partiküllerinin varlığı
3) Sıcaklık ve
4) Sınır boyunca tanelerin
oryantasyonu
1. Empurite atomları

Kurşun içinde
kalay
miktarının 1
ppm’den 60
ppm değerine
çıkarılması
tane sınırının
hızını 4 kat
düşürür.
F (r )  F (düz) 
2V 
r
(Sn 1ppm)
(Sn 60 ppm)
Şekil 4.38. Pb içinde Sn empurite seviyesinin
tane sınırının hareketine etkisi
1. Empurite atomları




Tane sınırı segregasyonundan dolayı tane içinde az
bir empurite elementi bulunsa bile tane sınırlarına
hareket ederek tane sınırın hızını düşürür.
Tane sınırı empürite atomlarından uzaklaşmaya başlar
ve uzaklaşması sonucu atomlar üzerine bir kuvvet
etki etmeye başlar.
Bundan dolayı tane sınırı hareket ederken, empurite
atomlarını da sürükler.
Tane sınırı sürüklenmesinden dolayı ortaya çıkan
sürüklenme kuvveti doğar ve bu kuvvet tane sınırının
ilerlemesini engellemeye başlar.
2. İkinci faz partiküllerin varlığı

Hareket eden bir
ikinci faz partikülü ile
karşılaştığında (Şekil
4.39) partikül sınırı
geriye doğru, ters bir
kuvvete etkileyerek
sınırla birlikte
sürüklenmeyecek ve
bir karşı koyma
kuvveti ortaya
çıkaracaktır.
Şekil 4.39. Küresel bir ikinci faz
ile tane sınırının etkileşimi.
Tane sınırı ara yüzeyi yukarı
doğru hareket etmekte ve
partikül tarafından zorlanarak
deformasyona uğratılmaktadır.
2. İkinci faz partiküllerin varlığı


Karşı koyma kuvveti ve yaptığı deformasyon
kuvveti
Fdef .  2. .r cos. . cos(   )
Φ açısına göre oluşan kuvveti maksimum
olarak elde edebilmek için
Fdef . (mak )   .r. (1  cos )

α: partikül boyut, sayısı ve cinsinden
etkilenmektedir.
3.Sıcaklık

Atomların hareketliliği tane sınırı difüzyon
katsayısı
B  Dgb / kT

ile ilişkilendirilebilir.
Tane sınırı hareketliliği sıcaklıkla doğru
orantılı olarak değişir.
4.Sınır boyunca tanelerin
oryantasyonu


Oryantasyon uyumsuzluğu →0
olduğundan Dgb .
Sonunda Dgb=Dmat olur.
Normal tane büyümesi


Tane sınırı eğriliğinden dolayı ortaya
çıkan itici güç ile meydana gelen tane
büyümesi normal tane büyümesi
olmaktadır.
Soğuk deformasyondan kaynaklanacak
depolanan enerji yokluğunda arayüzey
eğriliği tane büyümesine yol açan bir
itici güçtür.
Normal tane büyümesi

Küre şekilli tane büyümesinin büyüme hızı
 V 2
m
DB 
 F 
r
V  B


kT  
  







m
Sabit T’de terimler sabit ve büyüme hızının
eğrilik yarıçapı ile V=c/rm orantılıdır.
C: Sabit
D: Tanenin çapıdır.
Normal tane büyümesi
m
dD
1
V  sabit  
dt
 D
D

m 1
m 1
0
D
 kt
k: sabit, Do: sıfır zamanında tane boyutudur.
Do<< ise D=ktn ve n=1/(m+1) olur. n<1/2
bulunmuştur. n=1/2 ise saf metaller ve
yüksek sıcaklık.
Normal tane büyümesi



Aydınlanma amacı
kullanılan tungsten
filamanlardır.
Flaman çok yüksek
sıcaklıklarda çalıştığı için
önemli derecede tane
büyümesi olur (Şekil 4.40).
Bu durumda taneler kırılgan
ve gevrek olur. Isıtmasoğutma sırasında meydana
gelen termal yüklemeler
sonunda filamanlar kırılır.
Bunu önlemek için ThO2
katılır.
Şekil 4.40. Saf bir tungsten
filamentin alternatif akımla
ısıtılması ile mikro yapıda
meydana gelen değişimler
Normal tane
büyümesi
Şekil 4.41.
2700oC’de 2 dak.da
tavlanmış tungsten
çubukların
mikroyapısı
(a) Saf tungsten ve
(b) %75 ThO2 ilave
edilen tungsten
(x100)
Normal tane büyümesi

f hacim oranında ve r yarı çapında 2.
faz partiküllerinin rastgele bir dağılımı
için ara yüzeyde 1 cm2‘deki partiküllerin
kesişim sayısı
3f
2r 2
olur.
Normal tane büyümesi
 3 f
.r 1  cos 
2
 2r 

Tane sınırı hareketini zorlayarak birim alan
başına kuvvet üretirler. Eğriliğe bağlı olarak
bu kuvvet basınç kuvvetlerini dengelediğinde
tane büyümesi duracak, küçük taneli yapılar
elde edilecektir.
Normal tane büyümesi

Tane büyümesini durdurmak için gerekli
eğrilik çapı
4r
R
3 f 1  Cos 

Tane çapı α eğrilik çapı 2. faz tarafından
tane büyümesinin durdurulması; 2. faz
partiküllerin hacim oranlarına,
yarıçaplarına ve temas açısı (α) bağlıdır.
Bölüm 5. Çekirdekleşme
(Nucleation)
1.Çekirdekleşme
 2. Homojen çekirdekleşme
 3. Heterojen çekirdekleşme

Çekirdekleşme

Faz dönüşümleri farklı şekillerde olur (Tablo 5.1)
Tablo 5.1. Faz dönüşümleri
Dönüşüm tipi
Buhar→sıvı
Buhar→katı
Sıvı→kristal
Kristal 1→kristal 2
-Çökelme

-Allotropik dönüşüm
-Yeniden kristalleşme
Örnek
Buharın yoğunlaşması
Buharın donması
Suyun buza dönüşümü
Östenitin soğutulmasında
Fe3C’nin oluşumu
910’de -Fe -Fe (Şekil 5.1)
Soğuk haddelenmiş Cu’da
yüksek sıcaklıkta tanelerin
oluşumu
Çekirdekleşme
Şekil 5.1. Fe-C sisteminde çeşitli dönüşümler
Çekirdekleşme

Faz dönüşümlerinde
1) Yapı değişikliği
2) Yapı değişikliği + kompozisyon
değişimi
3) Yapı değişikliği + genleşme oluşumu
4) Yapı değişikliği + komposizyon
değişimi + genleşme oluşumu
Çekirdekleşme

Faz dönüşümü
=çekirdekleşme
+büyüme
Şekil 5.2. -Fe fazı içinde γ-Fe
fazının çekirdekleşmesi
Çekirdekleşme

Çekirdekleşme hızın (I) tanımı;
I


BS 
V
BSγ: Birim zamanda oluşan γ bölgelerin
sayısı
Vα: α-fazının hacmi
Çekirdekleşme

2 türlü çekirdekleşme var.
1) Homojen çekirdekleşme
2) Heterojen çekirdekleşme
Homojen çekirdekleşme


Yeni faz matriks
faz içinde
üniform olarak
çekirdekleşir.
Sıvı-katı
dönüşüm
sistemi (Şekil
5.3) düşünelim. Şekil 5.3. Katı –sıvı hacim serbest
enerjilerinin sıcaklıkla değişimi
Homojen çekirdekleşme

Sıvı içerisinde r yarı çapında bir katı
oluştuğunu varsayarsak
4 3
G  r GB  4r 2
3


:sıvı- katı yüzey enerjisi
ΔG: Hacim serbest enerji değişimidir.
Homojen çekirdekleşme

Buradan toplam serbest enerjideki
maksimum kritik yarı çap, r* elde edilir.
r’ye türev alınırsa
 G 
r
2
r 
GB
*
0
r r*
3
16

G* 
2
3GB 
Homojen çekirdekleşme


r>r* →
çekirdek
büyüyecek
r<r* →
çekirdek
küçülecek ve
yok olacaktır
(Şekil 5.4).
Şekil 5.4. Bir çekirdek oluşum serbest enerjisinin
çekirdek yarıçapının fonksiyonu olarak değişimi
Homojen çekirdekleşme



Çekirdekleşme
hızı=?
KÇS
Cn 
V
KÇS=r*
büyüklükte
olan çekirdek
sayısı
V:Hacim
Şekil 5.5 (a) Atomların sıvıdan
çekirdeğe bağlanmalarının şematik
gösterilişi ve (b) bir atomun sıvıdan
çekirdeğe hareketi sonucu serbest
enerjideki değişim
Homojen çekirdekleşme
dn ÇBAS

dt
t


ÇBAS: Bir çekirdeğe bağlanan atomların
sayısı
t: zaman (saniye)
dn Çekirdekleşme
I  Cn .

dt
sn.hacim
Homojen çekirdekleşme


Yani burada I birim hacim zamanda
oluşan katı çekirdek sayısıdır.
Atomlar topluluğunda
dn
?
dt
Homojen çekirdekleşme


Buna cevap vermek için 2 reaksiyonu
ele almak gerekir.
a)S(n*atom)+ 1 atom→S(n*+1 atom)
b)S(n*+1 atom)- 1 atom→S(n* atom)
Önce T<Te için (b)‘yi ihmal edelim.
Şekil 5.5.b’deki gibi serbest enerji
değişimi verilmektedir.
Homojen çekirdekleşme

ΔGA‘dan bir atomun sıvıdan katı çekirdeğe sıçraması
için gerekli enerji ise;
1) e
 G
A
kT
Serbest enerjisi ΔGA‘dan büyük sıvı
atomlarının oranı
2) ν=Sıvı atomların titreşim frekansları
3) S=Sıvı–çekirdek arayüzeyinde çekirdeğe doğru
yönleşmiş sıvı atomların sayısı
4) p=f.A
f=Çekirdeğe doğru bir sıvı atomunun titreşme
probabilitesi
A= Bir sıvı atomunun katı çekirdek ile çarpıştıktan
sonra geri dönmeme probabilitesi
Homojen çekirdekleşme


Eğer ara yüzeydeki bir sıvı atom titreştiği her
seferde çekirdeğe sıçrıyorsa;
dn
 v.s
dt
Ayrıca probabilite faktörü, p ve atomun
sıçrama yapması için gerekli enerji
probabilitesi de eklenmesi gerekir.
dn
 v.s. pe  G A / kT
dt
Homojen çekirdekleşme


Kritik büyüklükteki çekirdeklerin sayısı,
Cn için eşitlik geliştirelim.
Denge şartlarında atom boşluklarının
konsantrasyon
ne
 e GV / kT
N
dir.
Homojen çekirdekleşme

Hacim V ile bölelim.
ne / V
CV

 e  GV / kT
N /V
d
Cv: Boşlukların hacim
konsantrasyonu
d: Yoğunluk
Homojen çekirdekleşme


Dengede olan kritik büyüklükteki
çekirdeklerin sayısı aynı şekilde
Cn
 G / kT
e
d
ΔG*=Kritik büyüklükte çekirdek
oluşumu için gerekli enerjidir.
Homojen çekirdekleşme

T<TE için sıvı içerisinde n sayıda atom
grubu vardır.
Q9  Q10  Q11  Q12 ,..., Qn  Qn1 ,..., Qmax 1  Qmax

Burada Qn n atomun oluşturduğu atom
grubu, Qmax en büyük atom grubudur.
Homojen çekirdekleşme


ΔT artarsa, dağılım sağa kayar.
Fakat Cn’yi dengesel kritik çaplı çekirdek
sayısı olarak kabul edersek,
çekirdekleşme hızı (I);
 G A  G * 
I  K exp 

kT


K  .s . p.d

Homojen çekirdekleşme
s  pd  G  
K 


n  3kT 


1
2
Faz dönüşümü ile
kontrollü değişmektedir
(Şekil 5.6).
T ise e  GA / kT terimi .
Bu da atomların
hareketinin ölçüsünü
verir.
Şekil 5.6. ΔGA terimin T ile
değişimi
Homojen çekirdekleşme

G  ise  ve G bağlıdır. Yüzey
gerilimi () ile bağımlılığı zayıftır.
e

e

 G / kT
 G A / kT
verir.


 e
1 / TG B2

terimi itici gücün ölçüsünü
Homojen çekirdekleşme


 G A / kT
T ise e

olur. Bu durumda da
atomların
hareketliliği artar.
 G A / kT
T ise e

ve T=TE’de→0
Şekil 5.7. ΔG*’nin T ile
değişimi
Homojen çekirdekleşme


I, T ile max. değere
ulaşır. I düşük T’lerde
düşük atom
hareketliliği yüzünden
azalmıştır. T’lerde I’yi
azaltan itici güçtür.
Sonuç olarak,
çekirdekleşme hızında
bir max. değere
dönüşüm sıcaklığı ile
mutlak sıfır sıcaklıkları
arasında bir sıcaklık
değerinde ulaşılır.
Şekil 5.8 (a) Çekirdekleşme hızının
T ile değişimi (b) I ile T’nin
değişimi (alternatif)
Heterojen çekirdekleşme




Yeni faz matriks içinde tane sınırları,
dislokasyonlar gibi homojen olmayan yerlerde
çekirdekleşir.
Dönüşüm sıcaklığına erişildiğinde
çekirdekleşmenin başlamamasının nedeni yüzey
enerjisi () tarafından ortaya çıkan engeldir.
Bunun sonucu dönüşüme uğrayacak sistemler bu
yüzey enerjisi engelini, varolan bir ara yüzey
üzerinde çekirdekleşme ile azaltmaya çalışırlar.
Bu şekilde varolan arayüzey ortadan kaldırarak,
yüzey enerji değişimi bir dereceye kadar azaltılır.
Heterojen çekirdekleşme


Bunu göstermek
için ana bir
fazından fazının bir
varolan bir ara
yüzey duvarında
oluşmasını
düşünelim.
Küresel şapka Şekil
5.9’da
verilmektedir.
Şekil 5.9 (a) Küresel
şapkanının geometrisi ve (b)
şapkanın kenarındaki yüzey
gerilim diyagramı
Heterojen çekirdekleşme

Toplam serbest enerji değişimi;


G yüz  A    A    A  
Aαβ:α-β arayüzeyinin alanı
Aβω:α-ω arayüzeyinin alanı
        .Cos
Heterojen çekirdekleşme

2
A


R
ise
S  Cos alınırsa ve 
G yüz  A    R 2 .   .S 
olur. Küresel şapka şeklinde çekirdeğin
oluşumu için toplam serbest enerji değişimi;
G  Ghacim  G yüzey
G  V G B  ( A  R 2 S ) 
Heterojen çekirdekleşme

Küresel şapkanın yüzey alanı ve
hacminin bilinmesi gerekir.
3


2

3
S

S
3
V  r 

3


A  2r2 [1  S ]
R  r Sin
Heterojen çekirdekleşme

Bu durumda bu değerler ΔG de yerine
konulursa
3


2

3
S

S
3
2
2
2


G  r 
.

G

2

r
1

S


r
sin
 S  
B



3


Sin 2  1   2 


3


4 3
2

3
S

S
2
G  r G B  4r   

3
4



Heterojen çekirdekleşme

Kritik yarıçap
r  
*

2 
G B
Çekirdekleşme işi, ΔG*(het)
G(*het )
3


2

3
S

S
*
 G(hom) .

4


Heterojen çekirdekleşme




Heterojen çekirdekleşme için daha az iş
gerekmektedir. Fark [(2-3S+S3)/4] terimidir.
Dolayısıyla S açısına bağlıdır.
R= r  sinδ olduğundan
2 
*
*
R  r Sin  
Sin
G B
δ→ 0→R*→0 kritik heterojen çekirdek hacmi
de 0’a yakın bir değer alır.
Yani aşırı soğuma yoktur.
Bölüm 6. Deformasyon ve
yeniden kristalleşme







1. Deformasyon
2. Toparlanma (Recovery)
3. Depolanan enerji
4. Tavlama esnasında depolanan
enerjinin dışarı çıkması
5. Toparlanma mekanizmaları
6. Yeniden kristalleşme mekanizmaları
7. Yeni kristalleşme örnekleri
Deformasyon ve yeniden
kristalleşme

Katı–katı faz dönüşümüne örnek yeniden
kristalleşmedir. Çok kristalli metallerde (Ni ve
alaşımları) plastik deformasyona uğratılır Şekil 6.1).
Şekil 6.1. Toparlanma–yeniden kristalleşme-tane
büyümesi mekanizmasının şematik gösterimi
Deformasyon ve yeniden
kristalleşme




T<0.5Te için metaller tavlama işlemine tabi
tutulursa, iç yapısında değişiklikler görülür
(Şekil 6.1 ).
Optik mikroskopta t1’de mikroyapı aynı (0 ile
t1 arası) soğuk işlenmiş matriks taneleri içinde
yeni taneleri çekirdekleşmeye başlar.
dislokasyonların yoğunluğu ve atom düzenleri
değişir.
t2’de çekirdeklenen taneler hızla büyümeye
başlar.
t3’de yeni taneler hızla büyürler.
Toparlanma (Recovery)


Deformasyondan serbest yeni
tanelerin oluşumuna kadar
meydana gelen tavlama
işlemidir.
0-t1 arasında gerçekleşen
işlemdir (Şekil 6.1).
Yeniden kristalleşme
(recrystallization)


Deformasyondan serbest yeni tanelerin
çekirdeklenmesi ve bu tanelerin büyümesi ile
soğuk deformasyona uğratılmış olan matriksin
sürekli harcanmasıdır.
t1’den t2 süresine kadar geçen zamanda
deformasyondan serbest yeni tanelerin
büyümesi için gerekli olan itici güç, soğuk
deforme edilmiş matriksdeki depolanan
enerjidir.
Yeniden kristalleşme
(recrystallization)


t2 süresinden sonraki büyüme için
gerekli olan güç sadece tane sınırlarının
eğriliği olmaya başlar.
Bu iki itici güç arasındaki fark ve tane
sınırlarına etkisi yüzeyler ve ara
yüzeylerin etkilerinden kaynaklanır.
Yeniden kristalleşme
(recrystallization)


Bir metal plastik
deformasyona
uğratılırsa bir
miktar enerji
harcanır.
Enerjinin bir kısmı
ısıya giderken,
küçük bir miktarı
metalde depolanan
enerji olarak kalır
(Şekil 6.2).
Şekil 6.2. Cu’nun deformasyonu
sırasında depolanan enerji miktarı
Yeniden kristalleşme
(recrystallization)



Bu depolanan enerji ısıtmaya bağlı
olarak 2 gevşeme safhası (toparlanma
ve yeniden kristalleşme) ortaya çıkartır.
3. safha tane büyümesidir.
Bu iki gevşeme işlemi itici atomların
başına serbest enerji (F) veya kimyasal
enerjidir.
F  H  TS  E  PV  TS
Yeniden kristalleşme
(recrystallization)

Sabit T ve P’de




F  H  PV  TS
PV terimi ΔE’nin çok küçük bir
yüzdesidir.
Atmosferik basınçlarda katı hal işlemi
için böyledir.
Bu da ΔV ‘nin katı durumunda çok
küçüktür.
Yeniden kristalleşme
(recrystallization)




Entropiyi bulmak için plastik deformasyonla latiste
oluşturulan düzensizliğin bilinmesi gerekir.
Plastik akış vasıtasıyla oluşan ana hatalar
dislokasyonlardır.
Bunlar göz önüne alınırsa entropi hesaplanır.
Fakat TΔS değeri ΔE terimin çok az bir yüzdesine
ulaşılır.
Bu durumda toparlanma ve yeniden kristalleşme
için gerekli olan itici basitçe depolanan enerji
olarak alınır.
F  E  Es
Depolanan enerji


Herhangi bir metal ve alaşımı
plastik olarak deforme edildiğinde
kristal latisine çok sayıda hata etki
eder.
Elastik deformasyonlarla birlikte bu
hatalar, alaşımda enerji depolama
mekanizmasını oluşturur.
Enerji depolama
mekanizmaları
1) Elastik deformasyon
 2) Latis hataları

Elastik deformasyon




Kusursuz bir kristalde tüm atomlar dengesel
konumlarda bulundukları kabul edilir.
Bir latise çekme gerilmesi () uygulanırsa, atomlar
dengedeki konumlarında hareket etmeye başlarlar ve
bunun sonucu bir miktar deformasyon oluşur.
Bu şekilde bir gerilimin uygulanması sonucu atomların
hareket etmesini sağlayan enerji deformasyon
enerjisidir.
Deformasyon miktarı kristalin yapısını bozmayacak
şekilde ise deformasyon enerjisi elastik deformasyon
enerjisidir.
Elastik deformasyon


l boyutlu ve A alan bir
çubuğa eksenel çekme
gerilmesi uygulansın (Şekil
6.3).
F yük uygulanırsa dl
kadar değişiklik olur ve
deformasyon enerjisi
dF=Fdl
olur.
Şekil 6.3. Gerilmedeformasyon ilişkisi
Elastik deformasyon


Gerilme σ=F/A ve deformasyon dε=dl/l, V=A.l hacmi
elastik deformasyonu sırasında yaklaşık olarak eşit
kalır.
Bu durumda dE=F.dl
E
V

0


E
d    RT   .d
V 
0
Hook yasasına göre
E 1
1
   E  2
V 2
2
olur .
Elastik deformasyon

Yani değer bir latis ε kadar
deformasyona uğratırsa hacim başına
düşen enerji (deformasyon)

 2 E/ 2

olur.
XRD sonuçlarında kaymaların
oluşmasına yol açar. Buradan
hesaplanır.
Latis hataları

Plastik
deformasyon
latis içinde
dislokasyonlar,
atom
boşlukları,
arayer
atomları, istif
hataları ve ikiz
sınırlarının
oluşmasına
neden olur.
Şekil 6.4. Al’de tane ve alt tane
yapısı
Latis hataları

Bu hatalardan dolayı ortaya
çıkan depolanan enerji
1) Hata başına enerji payı
2) Deformasyonla oluşan
hata yoğunluğuna bağlıdır.
Latis hataları




Tavlanmış bir malzemede dislokasyon
yoğunluğu 106-107/cm2 ‘den 1011-1012/cm2
çıkar.
Soğuk olarak deforme edilmiş bir metaldeki
dislokasyonların yoğunluğu TEM ile gözükür.
Dislokasyonlar rasgele dağılım gösterir.
Dislokasyonlar çapraz kayabilme kapabilitisine
sahipseler, iplik yumağı şeklinde olur (Şekil
6.4).
Dislokasyon yoğunluğuna sahip hücreler veya
alt taneler olarak gözükür.
Depolanan enerjiyi etkileyen
parametreler




1)
2)
3)
4)
Malzeme saflığı
Deformasyon
Sıcaklık
Tane boyutu
Depolanan enerjiyi etkileyen
parametreler



Malzeme saflığı:
Herhangi bir saf metale 2. element
atomların ilavesi, verilen bir sabit
deformasyon miktarında depolanan enerji
miktarını arttırır.
Empürite atomları dislokasyon hareketini
engeller ve böylece dislokasyonların
etkileşimleri sonucu yoğunluklarının
artmasına yol açar.
Depolanan enerjiyi etkileyen
parametreler



Deformasyon:
Deformasyon prosesinin
kompleksliğinin artması daha yüksek
miktarda enerji depolanmasına neden
olur.
Çekme işlemiyle YMK metalde sadece
iki kayma düzlemi, ekstrüzyon
işleminde ise 4 sisteminde aktif hale
gelmesiyle olur.
Depolanan enerjiyi etkileyen
parametreler



Sıcaklık :
T ‘lerde yapılan deformasyon
işleminde depolanan enerji miktarı
artar.
Enerji açığa çıkmasına yardımcı olan
termal enerjinin çok daha az olması ve
bununda deformasyon esnasında
hataların birbiri ile kesişimleri şansını
düşürmesidir.
Depolanan enerjiyi etkileyen
parametreler




Tane boyutu :
Tane boyutu  ise depolanan enerji miktarı .
Sabit bir deformasyon uygulanmış büyük boyutlu bir tane
düşünüldüğünde ve bu büyük boyutlu tane ile aynı hacme
sahip bir malzeme biriminin çok sayıda tane içerdiği ve her
2 durumda eşit deformasyon uygulanırsa, tane sayısının
fazla ve dolayısıyla tane boyutunun düşük olduğu durumda,
uygulanan deformasyon ile fazla sayıda tane sınırıdislokasyon kesişimlerinin oluşması çok etkin bölgeler
olduğundan, daha düşük tane boyutuna sahip taneler
dislokasyon kesişimlerini ve dolayısıyla çoğalmalarını aktive
ederler.
Deformasyon ile üretilen dislokasyon yoğunluğunun tane
boyutu ile ters orantılıdır.
Tavlama anında depolanan
enerjinin açığa çıkması


Soğuk deformasyona uğratılan bir metal
ısıtıldığında, metalin gevşemesi işlemin
olabilmesi için sıcaklık yeterli olmaya
başladığında depolanan enerji açığa
çıkmaya başlar.
İki numunenin sıcaklığını yükseltmek
için gerekli güç farkı (ΔP) ölçülür.
Tavlama anında depolanan
enerjinin açığa çıkması




Üç nokta;
1) Her bir durumda
yeniden kristalleşen
taneler ilk olarak geniş
güç pikleri oluşur.
2) Toparlanma
sırasında depolanan
enerjinin açığa çıkma
oranı A ve C
3) A saf metaller, B
veya C alaşımları için
elde edilir.
Şekil 6.5. Üç tip eneji açığa çıkış
eğrisi
Tavlama anında özelliklerin
değişmesi
Şekil 6.6.
toparlanma ve
yeniden
kristalleşme
sırasında bir
çok fiziksel
özellikte
oluşan
değişimler
Tavlama anında özelliklerin
değişmesi





Sertlik: Toparlanmada sertlik değişimi az, yeniden kristalleşmede
çok olur. Sertlik ve mukavemet dislokasyon yoğunluğunun düşmesi
ile düşerler (Şekil 6.6)
Direnç: Bir metalin elektriksel direnci metal latisin bir elektrik alan
tarafından üretilen elektronların akışına karşı gösterdiği direncin bir
ölçüsüdür. Toparlanmada nokta hataların olmasından, yeniden
kristallenmeden bunların artmasından dolayı azalmaktadır.
Yoğunluk: Boşluk konsantrasyonun düşmesinden dolayı, T↑
ise d.
Hücre boyutu: Hücre boyutu yeniden kristallenmede artar.
Toparlanma mekanizmaları



Düşük sıcaklıklarda boşluk hareketiyle
olur.
Orta sıcaklıklarda tırmanma olmaksızın
dislokasyon hareket mekanizmasıdır.
Yüksek sıcaklıklarda dislokasyonlarla
birlikte ilave dislokasyonların birleşme
mekanizmasıdır.
Toparlanma mekanizmaları
Toparlanma mekanizmaları



1) Alt tane büyümesi
2) Alt tane birleşmesi
3) Poligonlaşma
Toparlanma mekanizmaları

Alt tane büyümesi: Dislokasyon kümeleri,
nisbeten düşük dislokasyon yoğunluğuna
sahip hücresel bölgeleri izole eder. Bu
hücreler 1-3 yönlenirler. 0.1-1.0 pm’dir.
Tavlamaya bağlı olarak iki boyutlu keskin
sınırlarda yoğunluk kazanır. Hücre içindeki
dislokasyon yoğunluğu düşer. Toparlanma
sonunda bu alt taneler boyutsal olarak
büyüme gösterirler.
Toparlanma mekanizmaları



Alt tane birleĢmesi
Tavlama işlemiyle
birbirine komşu iki alt
tane arasındaki
yönlenme
uyumsuzluğu
kaybolmaya başlar.
Bu proses ara yüzey
dislokasyonların
difüzyon işlemi
sonucunda
tırmanmasından
dolayı oluşur (Şekil Şekil 6.8. Alt tane rotasyonuyla alt tane birleşmesinin
6.8).
şematik olarak temsili
Toparlanma mekanizmaları



PoligonlaĢma
Tek kristal az bir
miktar bükmeye
maruz bırakılır
ve daha sonra
tavlanırsa, küçük
bloklara ayrılır
(Şekil 6.9)
Bu durumda
pozitif kenar
dislokasyonları
oluşturur (Şekil
6.10).
Şekil 6.9 (a) Bükülen bir tek kristal ve
ölçülen Laune nokta paterni ve (b)
Poligonize olmuş kristal ve Laune nokta
paterni
Şekil 6.10 (a) Bükülme ile oluşan ekstra kenar
dislokasyonları (b) Poligonlaşmadan sonra
oluşan kenar dislokasyonları
Toparlanma mekanizmaları





Dislokasyonların belirli bir hat üzerinde birikmesi için,
dislokasyonların tırmanma ve kayma işlemlerini
gerçekleştirdiği gerekliliği açıktır.
Poligonlaşma sonucu
1) Ekstra kenar dislokasyonları,
2) Dislokasyon tırmanması gerekliliğinden  T ‘de
oluşur.
3) Dislokasyonların birikimleri ile oluşan hücre
boyutlarından 10 kat büyük alt tanelerin oluşumuna
sebebiyet verir.
Toparlanma kinetiği



Toparlanma kinetiğinden mekanizma elde
edilebilir.
P dirençte meydana gelen değişikliktir.
P= Po+Pd
Po: Deformasyondan önce tavlanmış
durumdaki fiziksel özellik değeri
Pd: deformasyon tarafından üretilen
hatalardan dolayı özellikte artıştır.
Pd Cd (Hataların hacim konsantrasyonu) ise
P=Po+sabit .Cd
Toparlanma kinetiği

Zamanla değişimi ilgilendiğimiz için
d ( P  P0 )
dCd
 sabit
dt
dt

Hataların azalma hızı,
konsantrasyonun ve hataların
hareketliliğinin fonksiyonudur.
Toparlanma kinetiği

Bu problem kimyasal reaksiyon hızı
teorisinden;
Q
dCd
n  kT
  K (Cd ) e
dt
Q: Hata kaybolma oluşumu için aktivasyon
enerjisi,
n: Tam sayı
k : Sabit
Toparlanma kinetiği

Yukarıdaki denklemler birleştirilirse
d ( P  P0 )
Q
  Ae kT dt
( P  P0 )
olur. A sabittir.
ln( P  P)  sabit   Ae
Q
kT
t
Toparlanma kinetiği




Zn tek kristali için (Şekil 6.11) tam bir kayma 1
miktarında deformasyona uğratılmıştır.
Bu deformasyon akma gerilmesini  o dan  max
çıkartır sonra düşer.
t zamanı ve T sıcaklığında yapılmış tavlamadan
sonra kayma gerilimi (Şekil 6.11.b) elde edilir.
Tekrar yükleme ile toparlanan akma gerilmesi
tespit edilebilir.
Toparlanma kinetiği
Şekil 6.11. (a) Zn tek kristali için kayma gerilmesi–deformasyon ilişkisi.
(b) toparlanma sırasında akma–süre–sıcaklık ilişkisi
Toparlanma kinetiği
f ( P  P0 )   Ae

Q
kTt
sabit için log alınırsa
ln t  sabit  Q
kT
Zn için lnt ve l/T arasında lineer bir ilişki vardır.Bu
da aktivasyon enerjisini verir. Böylece tek bir hata
yutulmuş olur.
Toparlanma kinetiği

Q değeri self-difüzyona benzer şekilde
bulunur. Bir malzemede self-difüzyon
sonucu aktivasyon enerjisi;
Q(self dif.)=ΔE(boşluk hareketi) +ΔE (boşluk oluşumu)

Boşluk hareketi ve oluşumu toparlanma
işleminde dislokasyon tırmanması
olduğunu gösterir.
Toparlanma kinetiği




Sonuç olarak toparlanma kinetiğinde;
1) Toparlanma genel olarak zamanla üssel
ilişkilidir.
2) Kinetik verilerin uygun olarak analiz
edilmesi için bir çok durum için Q değerlerinin
tespitini sağlar.
3) Bir den fazla toparlanma mekanizması aynı
anda etkindir. Q≠sabit .
Yeniden kristalleşme için
çekirdekleşme mekanizmaları





Çekirdekleşme olayında herhangi bir faz bir diğer faza
dönüştüğünde ilk önce çok küçük embiryolar oluşur.
Sonra kritik boyuta ulaştığında dönüşüm oluşur.
Yeniden kristalleşmede metal ve deformasyon
derecesine bağlı olarak iki tür çekirdekleşme gözükür.
Deforme edilen metal önceden var olan tane sınırları
ve deformasyondan dolayı oluşan alt tane sınırları
olarak iki tür ara yüzey içerir.
Çekirdekleşme, her iki tür sınırların aniden
büyümesiyle başlar ve ilerler.
Varolan tane sınırların ani
büyümesi




Bu mekanizma SEM
ve XRD ile
gösterilebilir.
ddislokasyonlu bir tane
ddislokasyonlu bir tane
arasındaki sınır
aniden büyür.
Çekirdekleşme bir
büyümedir.
I. pozisyondan → II.
pozisyon ise dV
hacim değişikliği
olur.
Şekil 6.11.(a) Yüksek dislokasyon
yoğunluğuna sahip bir tanede bir
sınırın ani büyümesi ve (b) Bu
çekirdekleşme olayını açıklayan model
Varolan tane sınırların ani
büyümesi

Sınırın serbest yüzey enerjisi  ve soğuk
işlemin tanenin hacim başına depolanan
enerjisi Es ise I. poz. → II. poz. harekette
serbest enerji değişimi
dA
F   E S  
dV

Burada, hareket eden sınırın arkasında oluşan
yeni tanenin depolanma enerjisi sıfırdır.
Varolan tane sınırların ani
büyümesi

A yüzey alanına sahip bir yüzeyin
hareketi için basit bir geometrik modelin
dA 1 1
 
dV r1 r2

r1 ve r2:tanelerin hareketinden önceki ve
sonraki eğrilik yarı çapları
Varolan tane sınırların ani
büyümesi

Tamamen dairesel geometrik şekle sahip ara
yüzeyler için;
F   E S 



2
r
ΔF<0 büyüme olur. Es>2/r.
2a mesafe aralığı sabitlenirse rmin=a olur.
Dolayısıyla, tümsek yapma sınırın
büyümesinin olabilmesi için
olması gerekir.
Es 
2
a
Varolan tane sınırların ani
büyümesi

Bunun sonucunda sınırın hareket hızı
(V)
 E  2
 S
r
V  B








Burada λ: arayüzey kalınlığı,
B: tane sınırı atomların hareketliliği
Alt tane sınırlarının ani
büyümesi



2 tane mekanizması vardır.
1) Alt taneler alt tane sınır hareketiyle
büyümektedirler. Bundan sonra yüksek hareketli sınır
oluşur. Muhtemelen yüksek açılı sınırdır. Sınır hareket
hızının şartları sağlanırsa, ani büyüme oluşur.
2) TEM çalışmalarında sinema filmleri kullanılarak ve
alt tane sınırlarının hareketleri atomik boyutta
incelenir. Yüksek hareketli sınırlardan görüntü alınır.
Bunun sonucunda bu sınırlarda çekirdekleşmenin
başladığı ve büyümenin olduğu gözlenir. Sonuçta
yüksek açılı alt sınırlar için alt taneler arasında yüksek
oranda oryantasyon farklılığı oluşturmak için yüksek
miktarda deformasyon mutlaka gereklidir.
Alt tane sınırlarının ani
büyümesi



Genel sonuçlar: Çekirdekleşme şartları
1) Orijinal bir yüksek açılı sınır.
2) a) Alt tane genişleme
mekanizmasıyla oluşan yüksek açılı bir
alt tane boyutu ve b) Bilinmeyen ve
yeniden bir atom düzeni olayı ile
değişen önceden var olan yüksek açılı
alt tane sınırı.
Yeniden kristalleşme kinetiği


Yeniden kristalleşme safhasından
sonra deformasyon ile sonuçlanır.
Sonra serbest taneler çekirdekleşir
ve deforme edilmiş matriksin
sürekli azalması şeklinde olur.
Yeniden kristalleşme kinetiği



ÇekirdekleĢme ve büyüme
hızı
Soğuk işlenmiş bir metalin her
hangi bir sıcaklıkta izotermal
olarak tavlanırsa, soğuk
işlenmiş matrikste belirli bir
süre sonra () bazı noktalarda
yeni taneler çekirdekleşmeye
başlar. Yeni bir taneye
çarpıncaya kadar büyümeye
devam eder. Sonuçta tane
çapları zamanla şekillenir.
(Şekil 6.13).
Lineer kısmında çekirdeğin;
R  G(t   )
Burada G=d R/dt olarak
büyüme hızıdır.
Şekil 6.13. Yeni bir tanenin
yarıçapının zamanla değişimi
Yeniden kristalleşme kinetiği

Çekirdek küresel ise
Çekirdek başına düşen
hacim  4 G 3 t   3
.
Çekirdekleşme hızı (N)
3
.
N

OÇS / t
DH
OÇS:oluşan çekirdek sayısı, t:birim zaman ve DH:
Dönüşmemiş hacim.
dt. zaman aralığında oluşan çekirdeklerin sayısı
N dtVu dir.
Vu: dönüşmeyen hacimdir. Vu=f(t)’dir. Tespiti
zordur.
V: toplam hacim (Dönüşmüş ve dönüşmemiş)
Yeniden kristalleşme kinetiği





İmajinel
çekirdek sayısı
(nimag.)
nimag.=nr+np
np: hayalet
çekirdekler,
nr: gerçek
çekirdekler
nimag V
Şekil 6.14. Dönüşmekte olan
matriksteki çekirdekler
Yeniden kristalleşme kinetiği

İmajinel dönüşmüş hacim (IDH)
t
4 3
IDH   G (t   )3 .NVdt
3
0

Çekirdeklerin sayısı
4 3
G (t   )3
3

Oluşan imajinel çekirdek sayısı
.
N Vdt
Yeniden kristalleşme kinetiği


Şekil 6.15’de zaman
aralıkları ∆t şeklinde
rastgele
bölünmektedir.
Her bir zaman
aralığında oluşan
çekirdeklerin
hacmi
.
N Vdt ‘dir.
Şekil 6.15. Belirli zaman aralıkları
dilimlerinde oluşan çekirdekler ve
dönüşen hacim ilişkisi
Yeniden kristalleşme kinetiği

Son zaman aralığında oluşan çekirdeklerin
hacmi ise;
.

3
3
N
V

t
.
4

G
(
N

t


)
/3




olması gerekir.
N: toplam dilim sayısı
ni: zaman dilimlerin sayısı ise imajinel
dönüşmüş hacim (İDH)
N
.
4 3
3
İDH   G (ni t   ) .[ N Vdt ]
ni 1 3
Yeniden kristalleşme kinetiği

X ile sembolize edilirse;
1
X imaj


.
imajinel dönüsmüs hacim
4 3
3

  G (t   ) . N dt
3
 hacim
0
Ximaj dönüşen gerçek hacim oranı ile
ilişkilendirelim.
Her hangi bir zaman aralığı dt’de
dönüşen gerçek veya hayalet çekirdek
başına eşit hacmi verecektir.
Yeniden kristalleşme kinetiği
.
4 3
3
G (t   ) . N dt
3
olur ve
dnr
dVr
dX r


dnimag dVimag dX imag
olur.
Yeniden kristalleşme kinetiği



dt zamanında hacim başına oluşan
çekirdek sayısı dρ ise dnr=Vn.dρ ve
dnimag=Vdρ olur.
Çekirdekler matrikste rastgele dağılım
gösterdiği için dρ>0 olur.
Dolayısıyla
Vu V  Vtran
dnr
dX r


 1 X r 
 1 X r
dnimag V
V
dX imag
Yeniden kristalleşme kinetiği

Diferansiyel eşitliğin çözülmesi ile de;
 X imag
X r  1 e




Xr≠0, Ximag≠0,
İntegrasyon sabiti=0.
G ve N= sabit,
 << integral alınırsa (imajinel dönüşmüş
hacim)
Yeniden kristalleşme kinetiği

İmajinel dönüşmüş hacim
X imaj 


3
.
N G 3t 4
Buradan son iki eşitlik birleştirilirse;
 . 3 4 
X r  1  exp N G t 
3

Xr=Dönüşen hacim oranı
Yeniden kristalleşme kinetiği


Rastgele
çekirdekleşme için N

ve G sabitler ve  <
olmalıdır.
Şekil 6.16 farklı
çekirdekleşme ve
büyüme
dönüşümlerinin
karakteristiklerini
Şekil 6.16. Farklı G ve N değerleri
verir.
için Johnson-Mehl eşitliğinin
kullanılmasıyla elde edilen değerler.
Yeniden kristalleşme kinetiği


Katı–hal dönüşümlerinde büyüme
hızının (G) sabit, çekirdekleşme hızı(N)
sabit değildir. Bundan dolayı N, t ile exp
değişim göstermiştir.
Bu durumda k ve n sabitler ise
 kt n
X r  1 e
n=3 ise hızlı çekirdekleşme düşüşü ve
n=4 ise yavaş düşüş olur.
G ve N’nin deneysel tespiti






G ve N’nin Deneysel Tesbiti
G (Yeniden kristalleşen tanelerin
büyüme hızları ) ve N
(Çekirdekleşme hızları) tespiti
metalografik olarak sıkıcıdır.
Numuneler deforme edilirler ve
sonra tavlanırlar.
Farklı zamanlarda tek tek
soğutulurlar.
Birbirine çarpmayan en büyük
tanelerin yarıçapları tespit edilir. Her
bir numune için zamana karşı eğri
çizilir (Şekil 6.17).
En geniş tanenin ilk olarak
çekirdeklendiği kabul edilir. Eğrilerin
eğimi= büyüme hızı ve zaman
eksenine inilen kesikli çizgiler ise
kuluçka zamanını verir. Şekil 6.17
de büyüme hızı sabittir.
Şekil 6.17. Al’da % 2.8 ve % 5.1 uzama
uygulanmış numunelerde 350oC’de ısıtma ile
en büyük tane yarıçapının zamanla değişimi
G ve N’nin deneysel tespiti




Zamanın fonksiyonu olarak yeniden
çekirdekleşme hızı olan (tane sınırı
sayısı/alan-sn) tespitini sağlar.
t artar ise Ns artar.
Metalografik olarak önce Ns bulunur
(yüzey yoğunluğu).
Buradan Ns → Nv hacim yoğunluğuna
dönüştürülür.
G ve N’nin deneysel tespiti
Şekil 6.18. % 5 uzamadan sonra 350oC’de tavlanan Al (a) Yüzey tane
yoğunluğunun zamanla değişimi ve (b) Yüzey çekirdekleşme hızının
zamanla zamanla değişimi
G ve N’nin deneysel tespiti








I. Şart: Küresel taneler kabul edilir.
II. Şart: Tüm taneler eşit boyutta kabul
edilir. Buradan en büyük tane çapları tesbit
edilir.
Tanelerin iyi bir istatistikî numunesi varsa,
bu numunenin yarıçapı (rmax) küresel
tanelerin gerçek yarıçapına eşit olmuş olur.
Şekil 6.19’daki gibi, birim yüzey alanı
alındığında, merkezi bu yüzeyin maksimum
yarıçapı (rmax) içerisinde herhangi bir tane
yüzeyde açıkça gözükür.
Dolayısıyla, hacmi 1.1,2.rmax ile verilen
birim içindeki tüm taneler yüzeye temas Şekil 6.19. Tane
edecek ve böylece
yoğunluğunu analiz etmek
Nv= [ 1.1.2rmax]= Ns[1.1] olur.
için birim hacim örneği
Nv: Tanelerin hacimsel yoğunluğu
Ns: Ölçülen yüzey yoğunluğu
Deformasyon, saflık, tane boyutu
ve sıcaklığın G ve N üzerine
etkileri


BÜYÜME HIZI (G)
Yeniden kristalleşen bir tanenin büyüme
hızı, soğuk işlenmiş matris ve yeniden
kristalleşen tane sınırı için,
G  B.


Burada; Δμ: kimyasal potansiyel farkı,
λ: arayüzey kalınlığıdır.
Deformasyon, saflık, tane boyutu
ve sıcaklığın G ve N üzerine
etkileri
Mol başına depolanan enerji:
DB E s
G
kT 
Es: mol başına birim enerji
DB: tane sınırı self-difüzyon
katsayısıdır.
Deformasyon, saflık, tane boyutu
ve sıcaklığın G ve N üzerine
etkileri
Şekil 6.20. Al’un yeniden kristalleşmesi sırasında büyüme hızı G’nin
değişiminin (a) deformasyon öncesi ve (b) orijinal tane boyutunun bir
fonksiyonu olarak değişmesi
Deformasyon, saflık, tane boyutu
ve sıcaklığın G ve N üzerine
etkileri




Kuluçka zamanı, deformasyon artış hızı
ile düşer. %15 deformasyonda 0 olur.
Safsızlık etkilidir. Pb içinde 60 ppm Sn
ilave edilirse, arayüzey büyüme hızı
5000 kat düşürür.
T ile değişir.
G=Go.e-Qg/RT
Deformasyon, saflık, tane boyutu
ve sıcaklığın G ve N üzerine
etkileri


ÇEKĠRDEKLEġME
HIZI (N)
Yeniden
kristalleşmede
çekirdeklenme hızı
deformasyon hızı
ile artar (Şekil
6.21). Bunlar metal
sistemleri için
doğrudur.
Şekil 6.21. Ön deformasyonun
bir fonksiyonu olarak 350oC’de
Al’un yeniden kristalleşmesi
sırasında G ve N’nin değişimi
Deformasyon, saflık, tane boyutu
ve sıcaklığın G ve N üzerine
etkileri



Çekirdekleşmede
tane boyutunun
etkisinde (Şekil 6.22),
küçük taneler daha
hızlı çekirdekleşme
hızı sağlar.
Dolayısıyla, yüksek
bölgesel
deformasyon olur.
Safsızlık sabit
deformasyonda
Şekil 6.22. Her ikisinde % 5 deforme
depolanan enerji
edildiği farklı orijinal tane boyutlu iki Al
miktarının arttırır.
numunesinde yeniden kristalleşme
sırasında çekirdekleşme hızı ile zaman
değişimi
Deformasyon, saflık, tane boyutu
ve sıcaklığın G ve N üzerine
etkileri

T ile N arasındaki ilişki:

N  Noe

Qn / RT
% 5 deformasyonda çekirdekleşme hızı
(N) için gerekli aktivasyon enerjisinin
büyüme hızı (G) için gerekli olan
aktivasyon enerjisine eşittir.
Yeniden kristalleşmede sıcaklık
ve sürenin kontrolü
YENĠDEN KRĠSTALLEġME
SICAKLIĞI
 Yeniden kristalleşme
sıcaklığı genelde 1 saatlik bir
zaman içinde kristalleşmenin
olduğu sıcaklıktır. Dönüşen
hacmin % 95 i için gerekli
süre:
14
T0.95

 2.85 
 . 


 NG 3 
G ve N değerleri artarsa,
t0.95 azalır. (Ters orantılıdır).
Şekil 6.23. Bir saatlik yeniden
kristalleşme sıcaklığının
tanımlanması
Yeniden kristalleşmede sıcaklık
ve sürenin kontrolü


YENĠDEN KRĠSTALLEġEN TANE BOYUTU
Yeniden kristalleşen tane boyutu (d):
G 
d  
 N 

1
4
d↓ ise G↓ ve N↑. Bunun anlamı; ince boyutlu
tanelerin yüksek yoğunlukta çekirdeklendiğini
ve çok yavaş büyüdüğüdür.
G ve N etkileyen faktörler






1)
2)
3)
4)
5)
6)
Ön deformasyon miktarı
Tavlama sıcaklığı
Ön tane boyutu
Safsızlık (empüriteler)
Ön deformasyon sıcaklığı
Deformasyon-tavlama tekniği
G ve N etkileyen faktörler
1) Ön deformasyon miktarı
 a) Yüksek deformasyon G ve N
artarsa için Tyk düşer.
 b) N/G için deformasyonla ↑ için
yüksek deformasyonlarda d↓.
G ve N etkileyen faktörler



2) Tavlama sıcaklığı
a) Tavlama sıcaklığının yeniden kristalleşme
sıcaklığı üzerindeki etkisini tartışmak anlamlı
değildir. T↑ ise G ve N ↑ için yüksek tavlama
sıcaklıkları daha hızlı kristalleşme gösterir.
b) N/G değeri T ↑ ile sabittir. Çünkü N ve G
yaklaşık aktivasyon enerjileri (Q) eşittir.
G ve N etkileyen faktörler



3) Ön tane boyutu:
a) Depolanan enerji miktarına bağlı
olarak N ve G ↑ için, ince taneli yapıda
Tyk ↓.
b) İnce tanelerden dolayı (Şekil 6.24.b)
α-pirinçde olduğu gibi d ↓.
G ve N etkileyen faktörler
Şekil 6.24.(a) Deformasyon miktarının değişimine göre 1 saatlik yeniden
kristalleşme sıcaklığı ve (b) Değişik ön deformasyonlar için başlangıç tane
boyutunun bir fonksiyonu olarak yeniden kristalleşen tane boyutu
G ve N etkileyen faktörler





4) Safsızlık (empüriteler):
a) Empürite ilavesi ile Tyk ↓.
b) Sabit deformasyon oranında empürite
elementlerin olması daha yüksek depolanan
enerji değerinin ortaya çıkmasına yol açar.
N/G değeri depolanan enerji miktarının
arttığından dolayı, empüritelerin daha ince
tane boyutuna yol açmaları beklenir.
5) Ön deformasyon sıcaklığı
6) Deformasyon-tavlama tekniği
Yeniden kristalleşmenin pratik
uygulamaları



1) Sıcak işlem
2) Tekstür
3) İkincil yeniden kristalleşme
Sıcak işlem



Eğer yumuşak bir lehim çubuğu birkaç kez
ileri geri bükülürse, çubuk yumuşak kalır.
Aynı işlem tavlanmış olan bir Cu çubuğa
yapılırsa, bir süre Cu sertleşmeye başlar.
Buna deformasyon sertleşmesi denir.
Sebebi: Dislokasyonlar çeşitli mekanizmalar
ile hareket etme kabiliyetlerinden dolayıdır.
Sıcak işlem



İlginç nokta lehimdir. Bunun nedeni Tyk<< ve oda
sıcaklığında bile sürekli yumuşak kalmasıdır.
Lehimde yeniden kristalleşen taneler, dolayısıyla
deformasyondan serbest taneler, düşük dislokasyon
yoğunluğuna sahip taneler, deformasyon sertleşmesini
engellemektedir.
Bu nedenle herhangi bir metal ve alaşımının sürekli bir
prosesle sıcak işlenmesi veya sıcak olarak şekil
verilmesi istendiğinde, bu işlemin Tyk da veya üstünde
yapılması gerekir (Şekil 6.25).
Sıcak işlem
Şekil 6.25. Sıcak haddeleme sırasında yeniden kristalleşme
Tekstür



Eğer bir metal yüksek miktarda deformasyon
sertleşmesine uğratılırsa, birbirinden bağımsız taneler
deformasyon yönünde tercihli bir kristalografik
oryantasyon verecek şeklide dönme yaparlar.
Taneler arasındaki tercihli yönlenme genel olarak
deformasyon tekstürü olarak bilinir.
Deformasyon tekstürü içeren bir metal yeniden
kristalleşerek bir yapı için tavlandığında, yeni
tanelerin rastgele yönlenmesi beklenir. Bu rastgele
yönlenme her zaman olmamakta ve yeniden
kristalleşme tekstürü olarak adlandırılır.
Tekstür



Yeniden kristalleşen tanelerin tercihli
kristalografik oryantasyonlarda
olmalarının nedeni;
1) Çekirdekleşme tercihli yönlenme
ile oluşabilir.
2) Deformasyon ile tercihli yönlenmiş
olan taneler sadece dönüşen hacmi
oluşturacak şekilde büyüyebilir.
Tekstür



Örnekler:
1) Tekstürlenmiş Ni üzerine tekstürlenmiş
buffer katmanlar.
2) Fe-Si alaşımlarında Fe’in manyetik
özelliklerinin anizotropik olmasından
kaynaklanır. Bundan dolayı küp tekstürü
(YMK) Fe-Si alaşımlarının mükemmel
transformatör saç malzemesi yapmaktadır.
İkincil yeniden kristalleşme


Büyüme sırasında bazı
taneler küçük taneleri
yutacak şekilde
anormal şekilde
büyürler. Buna ikincil
yeniden kristalleşme
denir (Şekil 6.26).
İkincil yeniden
kristalleşme nispeten
kararlı ince tane
yapısına sahip olan
metallerde olur.
Şekil 6.26. Bir saatlik
yeniden kristalleşme
sıcaklığının tanımlanması
İkincil yeniden kristalleşme



Kararlı ince taneli şartlar ise;
1) Deformasyon tekstürü elde etmek için metal
yeterince deforme edilir. Sonrasında primer yeniden
kristalleşme oluşur. Yeniden kristalleşen tanelere
benzer kristalografik oryantasyona sahip olduklar için,
yüksek açılı sınırlarda yoktur. Böylece sınır hareketleri
için çok düşük ve tane yapısı kararlı olur.
2) Metal içindeki inklüzyonlar tane boyutunun küçük
olmasına yol açarlar. f hacmine ve r yarıçapına sahip
inklüzyon partikülleri ile metal arasındaki arayüzeyin
birim alan başına yeniden deforme edebilme kuvveti:
(3 f / 2r 2 )r (1  cos )
ile verilir.
İkincil yeniden kristalleşme

Sınır hızı ise;

V gb 




B V P

ΔP:
Sınır
boyunca
basınç
farklılığı

V : Hacim
λ: Arayüzey kalınlığı
B: atomların hareketliliği
İkincil yeniden kristalleşme

Sınır eğriliğine (2γ/r) bağlı olan basınç
farklılığı tane boyutunun birim alan başına
yeniden deformasyon kuvveti ile ters
orantılıdır. Dolayısıyla;

Vgb 
B V  2 3 f





1

cos


  r 2r
2 3 f

 1  cos   0 
r
2r
tane boyutu incedir.
İkincil yeniden kristalleşme
3) Metal ince saç şeklindedir. Yüzeyi
kesen sınırlar yüzey kesişim
bölgelerinde yivler oluşturmaya
meylederler. Bu yivler sınır hareketini
yavaşlatır. Şekil 6.27’de yüzeyle
normal olan sınırın θc kadar kritik bir
açı yapması ile sınır ancak sağa
doğru hareket eder. Kararlı hal
hareketi için bu açı θc’ye eşit
olmalıdır. Bu durumda tane sınır
hareketi

Vgb 

B V   2 c  


  r1
t 
r1: saç düzleminde tane sınırı
yarıçapıdır.
t: saç kalınlığı,
θc değeri γ/ (6γs ) olarak
bulunmuştur.
γs : katı-buhar arayüzey gerilimi
Şekil 6.27. Bir saç
numunede sağa
doğru dik bir tane
sınırı hareketi
Yeniden kristalleşme örnekleri




Bükülemeyen tungsten
flamandır.
ThO2 W’e ilave edilirse tane
boyutu düşer.
Bu durumda düşük tane
boyutu, flaman çapı boyunca
tane sınırının genişlemesini
önler. Dolayısıyla kırılma riski
kalkar. (Şekil 6.28). Katkılı ve
katkısız W in sürünme direnci
verilmiştir.
K, Al ve Si empüriteler
katıldığında sürünme direnci
ThO2 ‘dan yüksektir.
Şekil 6.28. 2500oC’deki 225 µm
çapındaki Tungsten telde
sürünme deformasyonu
Yeniden kristalleşme örnekleri

ThO2 katkılıda
W’de tane sınırı
dengede değil,
ancak mekanik
olarak
birbirlerine
kilitlenmişlerdir.
Şekil 6.29. Katkılı Tungsten telde
yönlenmiş tane sınırı yapısı
Yeniden kristalleşme örnekleri


Şekil 6.30’da tesadüfî
sınırların düşük
çözünme
segregasyonundan
dolayı çok daha yüksek
hareketliliğe sahiptirler.
Dolayısıyla, bu sınırlar,
ikincil yeniden
kristalleşme oluşturacak
şekilde tercihli
yönlenirler.
Şekil 6.30. Kurşunda (Pb), Sn
empürite miktarının tane sınırı
hareket hızı
Yeniden kristalleşme örnekleri




Mikroskop altı çok küçük porlar çekirdekleşmeyi
engelleyici etkin noktalar olduklarını gösteren diğer
bir noktadır.
Eğer Ni saç bir ThO2 partikülleri ile dispersiyon
sertleşmesi ile sertleştirilirse ve haddeleme ile %40
oranında deforme edilirse, sonrasında ThO2
partikülleri ile takviyeli Ni ergime noktasından
çıkartılırsa, yeniden kristalleşme oluşmaz.
Eğer bir Ni içinde ThO2 partikülleri temperlenmiş
martenzit içinde karbürler gibi sert 2. fazlar ile
disperse edilirse, deformasyondan dolayı disperse
olan partiküller etrafında küçük partiküllerin
oluştuğu tespit edilir.
Porlar çekirdekleşmeyi engeller ve tane büyümesi
yavaşlar.
Bölüm 7. Katı çözeltilerden
çökelme

1. Serbest enerji-kompozisyon diagramlarının incelenmesi
2. Tanjant (teğet) kuralı
3. Spinodal noktalar
4. Faz diagramlarının eğrilik etkisi
5. Çökelme dönüşümü
6. Sürekli çökelme
7. Çökelme işlem safhaları
8. Katı halde çekirdekleşme
9. Hacim serbest enerji değişimi
10. Çekirdekleşmeyi engelleyici faktörler
11. Spinodal ayrışma
12. Gradyan enerjisi
13. Deformasyon enerjisi
14. Çökelme reaksiyonların kinetiği

15. Çökelme sertleşmesi













Katı çözeltilerden çökelme




Bir faz diyagramında bir katı çökelti iki fazlı bir
faz bölgesine geçecek şekilde
soğutulduğunda, yeni faza göre katı çökelti
aşırı soğumuş hale gelmeye başlar.
Takiben katı hal çökelme reaksiyonu ile yeni
bir faz oluşur.
Yeni bir fazın oluşum nedeni serbest
enerjideki düşüştür.
Faz diyagramı ele alınarak serbest enerjinin
nasıl değiştiği termodinamik kanunlara göre
elde edilir.
Serbest enerji-kompozisyon
diagramlarının incelenmesi


Atom başına serbest enerji, saf
durumda ve atomun bir çökelti içinde
çözünmesi durumunda birbirinden
farklılık gösterir.
Kısmi molal serbest enerji;
 F 
Fi  


n
 i  T , P ,n j 1


şeklinde ifade edilir.
Serbest enerji-kompozisyon
diagramlarının incelenmesi





n_ i=i tane atomların sayısıdır.
F i =Atom başına düşen enerji miktarıdır.
µi=Kimyasal potansiyeldir.
Alaşımları kritik incelemede en geçerli
metotlardan birisi çözeltide mol başına
serbest enerji ifadesini incelemektir.
Karışımın (ΔFm) serbest enerji değişimini
tanımlamak en genel yaklaşımdır.
Serbest enerji-kompozisyon
diagramlarının incelenmesi
KSED
Fm 
 Fs  Fp
ÇM




KSED: Karışımın serbest enerji değişimi
ÇM: Çözeltinin molü
Fs= Çözeltinin herbir molünün serbest
enerjisi
Fp= Karışmamış bileşenlerin her bir
molünün serbest enerjisidir.
Serbest enerji-kompozisyon
diagramlarının incelenmesi


Fs  x1 F1  x2 F2  ...
F p  x1 F1o  x 2 F2o  ...


Yukarıdaki bağıntılarda xi=i atomların
mol fraksiyonları,
F1o= saf i bileşenlerinin 1 atm basınçta,
mol başına düşen serbest enerjisidir.


Fm   xi  Fi  Fi o 


i
Serbest enerji-kompozisyon
diagramlarının incelenmesi

Ayrıca termodinamikten,

d Fi  RT ln f i



T=sabit
fi= i bileşenlerin
fügasitesi (uçuculuğu).
İdeal çözeltinin buhar
basıncı (Şekil 7.1) mol
fraksiyonu ile lineer
olarak değişir. fi=f(xi).
Şekil 7.1. Bir çözeltide çözünen herhangi
bir elementin mol fraksiyonu (xi) ile kısmi
basınçın değişimi
Serbest enerji-kompozisyon
diagramlarının incelenmesi

Fi

d F
i
Fio

fi
 RT  dnf i
f io
Düşük limit standart durum olarak adlandırılır. 1 atm’
de:

Fi  Fi o  RT ln


fi
Pi

RT
ln
fio
Pi o
Pi o =1 atm buhar basıncında saf i bileşeninin kısmi
buhar basıncıdır.
i bileşenin aktivitesi ai ise;
olur.
fi
Pi
ai  o  o
fi
Pi
Serbest enerji-kompozisyon
diagramlarının incelenmesi
Dolayısıyla

Fi  Fi o  RT ln ai
(T= sabit) ve
Fm  RT  xi ln ai
lineer doğruyu takip eder.
Pi=xiPio ikili bir alaşımın ideal çözeltisi:
i
Fm  RT x1 ln x1  x2 ln x2   H m  TS m
Serbest enerji-kompozisyon
diagramlarının incelenmesi



i atomları kuvvetli bağ yaparlarsa Şekil
7.1’de üstteki kesikli çizgi i atomları
zayıf bağ yaparsa Şekil 7.1 deki alttaki
kesikli çizgi.
Bu şekildeki sistemler ötektik yapı
oluşturur.
İdeal çözelti için ΔHm=0 olur.
Serbest enerji-kompozisyon
diagramlarının incelenmesi
S m (ideal.çözelti)  Rx1 ln x1  x2 ln x2 

Fs ile aynı olan ve alaşımda mol başına düşen
serbest enerji ile ilgili olduğu için
Fs  F  ( F  F ) x2  Fm
o
1

o
2
o
1
İdeal çözelti durumunda ΔFm=TΔSm olur
(Şekil 7.2).
Serbest enerji-kompozisyon
diagramlarının incelenmesi
Şekil 7.2. İdeal çözelti için serbest enerji-kompozisyon diyagramı
(a) Karışım serbest enerjisi ve (b) Çözelti serbest enerjisi
Serbest enerji-kompozisyon
diagramlarının incelenmesi

İdeal olmayan
sistemlerde
ise; Şekil
7.3.a’da ısı
açığa
çıktığından
dolayı
(ekzotermik)
ise ΔHm<0,
ısıya ihtiyaç
varsa ΔHm>0.
Şekil 7.3. (a) Negatif ΔHm ve (b) pozitif ΔHm
çözeltileri için serbest enerji-kompozisyon
diagramları
Tanjant (teğet) kuralı


Tek fazlı bir YMK
alaşımının solvüs
eğrisi altına
soğutulduğunu
ve YMK katı
çözeltiden bir
HMK fazın
çökeldiğini ve tek
faz olan alaşımın
iki farklı çökelti
oluşturduğunu
düşünelim (Şekil
7.4).
Şematik olarak
tek fazlı (α’) fazı
iki farklı (α ve β)
fazına
dönüşmektedir.
Şekil 7.4. İki faz içinde tek bir fazın dağılımı
durumunda (a) iki durum ve (b) serbest
enerjiler
Tanjant (teğet) kuralı






Bu dönüşümde α, α’ ile aynı kristal yapısında
fakat kompozisyon olarak farklıdır.
nα ve nβ sırasıyla α ve β çözeltileri içindeki
toplam mol sayısını göstermektedir.
X 2:o orijinal çözelti içinde (A durumu)


x
2 bileşeninin mol fraksiyonu iken x 2 ve 2
sırasıyla B durumunda iki farklı çözeltinin mol
fraksiyonlarını temsil etmektedir.

Fs =α fazının serbest enerjisi
Fs=β fazının serbest enerjisi
Tanjant (teğet) kuralı

A durumu;

F  Fs
A
S

B durumu;
n
n


F 
FS 
FS
n  n
n  n
B
S
Tanjant (teğet) kuralı

Teğet
noktalarının
birleşimiyle
serbest
enerjiyi
vermektedir.
Şekil 7.5. Teğet kanununu gösteren
düzen
Tanjant (teğet) kuralı




Şekil 7.6’da
ötektik denge
diyagramındaki T1
ve T2 sıcaklıkları
alınsın.
Bu T’lerdeki
toplam F’yi
bulalım.
T1 de; α, α+sıvı,
sıvı, β+sıvı ve β
dır.
T2 de: α, α+β ve
β dır.
Şekil 7.6. İki farklı sıcaklıkta fazların
tanımlandığı ötektik diagramı
Tanjant (teğet) kuralı
Şekil 7.7. Faz diagramında tanımlanan iki farklı sıcaklıkta
üç faz için serbest enerji kompozisyon diagramı
Spinodal noktalar





Spinodal dönüşümde çekirdekleşme için herhangi bir
bariyer yoktur.
Karışabilirlik aralığında ve bu aralığın üzerindeki daha
yüksek bir sıcaklıkta alaşım kompozisyonu değişmez.
Ancak, karışabilirlik aralığında alaşım kararsız olmaya
başlar.
Bunun nedeni kompozisyon çalkalanmasıdır.
Yani, A ve B elementlerinden oluşan bir alaşım A ve
B’ ce zengin bölgeler oluşturmakta ve bu oluşum
serbest enerjinin düşmesine neden olmaktadır.
Spinodal noktalar

Şekil 7.8’de
Şekil 7.7b’deki
eğriler yeniden
çizilmiştir. Bu
eğride α ve β
eğrileri sürekli
bir eğri
oluşturacak
şekilde
birleştirilmiştir.
Şekil 7.8.(a) Serbest enerji-kompozisyon
diagramında spinodal noktaların yerleşimi ve
(b) aynı kristal yapıya sahip α ve β
fazlarınıda gösteren faz diagramı
Spinodal noktalar

2. türev
d 2 FS



2
0
dx
olduğu nokta spinodal noktalar olarak adlandırılır.
Bir ötektik faz diyagramında Spinodal noktaların yeri
Şekil 7.8.b’de gösterilmektedir.
Şekil 7.8.a’da xA olarak verildiği bir kompozisyonu ele
alalım.
Eğer kompozisyondaki bu değişimler xB gibi bir
bileşimde, spinodal noktaların dışında olsaydı, F↑.
Spinodal noktalar



Böylece, bu şekildeki küçük
kompozisyon değişimleri spinodal
noktaları tercih edecektir.
Her iki xA ve xB çözeltisi de eğer xα ve xβ
gibi çözelti oluşturacak şekilde
değişmesi kolay değildir.
Küçük dalgalanmalar kinetik açıdan
problem değildir.
Faz diagramlarındaki eğrilik
etkisi






Arayüzey eğriliğinden
dolayı dengeden küçük
sapmalarla ilgilenilecektir
(Şekil 7.9).
Ötektoid reaksiyonun
dışında 4 ayrı çökelme
reaksiyonu söz konusudur.
1) γ→α
2) γ’→β (γ’=ötektoid
üstü)
3) α→β
4) β→α (soğumaya bağlı)
Şekil 7.9. Mümkün çökelme
reaksiyonlarını gösteren
ötektoid faz diagramı
Faz diagramlarındaki eğrilik
etkisi





Bu dönüşümlere bağlı olarak 2 bileşeni mol
fraksiyonuna (x2) göre rastgele bir şekilde
kompozisyon ölçülmekte ve aşağıdaki
semboller kullanılmaktadır.
1) x2m= Ana fazın kompozisyonu
2) x2p= Soğumaya bağlı olarak ana fazdan
büyüyen faz çökeltinin kompozisyonu
3) Pozitif çökelti x2p>x2m
4) Negatif çökelti x2p< x2m
Faz diagramlarındaki eğrilik
etkisi





Bir çökeltinin pozitif veya negatif olması tamamen
kompozisyon ölçüm kabulüne bağlıdır.
Matriksten herhangi bir çözelti oluştuğunda çökelti
matriks ara yüzeyi çökeltiye doğru konkavdır.
Matriks ve çözelti arasında mekanik bir dengeye
ulaşmak için çökeltideki basıncın
ΔP= 2γ/r
(γ= çökeltinin yüzey gerilimi, r=çökeltinin yarıçapı)
kadar arttırılması gerekir.
Matriksin arayüzeyinin hemen üzerinde ortalama bir
basınca sahip olduğu ve büyüyen çökeltinin basıncı
ΔP kadar arttırıldığı kabul edilecektir.
Faz diagramlarındaki eğrilik
etkisi







Çökelti fazın serbest enerjisi (F ) ise Vs .P kadar
artar.

Vs =katı çözelti olan çökelti fazının atomik hacmidir.
Şekil 7.10’da hem α hem de β çökelti fazları için
FSP
gösterildiği
gibi
serbest
enerji
kompozisyon
eğrisi FSP(düz)’den FSP (r)’ye kadar yükselecektir.
Negatif α fazı için genel
teğet kanunu
P
P
uygulandığında; FS (düz)’den FS (r)’ye yükselme
matriksin kompozisyonu x2m(düz)’den x2m(r)’ye
düşürür.
Faz diyagramında eğriliğin etkisinin faz sınır
sıcaklıklarını düşürücü yöndedir.
Pozitif β çökeltisi için eğriliğin matriks fazın bileşimini
arttırdığı gösterilirken bu eğrilik faz diyagramında faz
sınır çizgisini düşürmektedir.
P
S
Faz diagramlarındaki eğrilik
etkisi
Şekil 7.10.
Eğriliğin faz
diagramına ve
serbest
kompozisyon
etkisini
gösteren
düzen
Faz diagramlarındaki eğrilik
etkisi

Li ve Oriani denge kompozisyon eğriliğini
incelemişler ve:




 p 
m


 V1 P 
x1
exp


 1
p
kT
x
1







x 2m (r )  x 2m 

 
  xm
x 2m  
P p
p
p
1
 x 2  p exp
(V1  V2 )  p  
kT
x2  
  x1

 


Faz diagramlarındaki eğrilik
etkisi

ΔP<< olduğu için
 

(a)
 p


(b)

 p
V1 .P 
V 1 2

exp
 1
 kT 
kT




 
 
P  p
p
exp
V

V
1
2  1

kT 



Faz diagramlarındaki eğrilik
etkisi

Böylece,



m
p


1

x
V
m
m
2
1 2
x2 (r )  x2 1  p

m
x2  x2 kTr 

olur.

Faz diagramlarındaki eğrilik
etkisi


Bu eşitlik, eğriliğin matriks fazında
pozitif bir çökelti için konsantrasyonu
arttırmakta, negatif bir çökelti için ise
matriks konsantrasyonunu
azaltmaktadır.
p→1.
Çökelti fazı tamamen
saf
ise
X
2



Böylece x m (r )  x m 1  V1 p 2 
2
2


kTr 

olur. Saf çökeltilere uygulanır.
Çökelme dönüşümü






Çökelme reaksiyonu için en temel
gereksinim düşük sıcaklıklarda
çözünebilirliktir.
Faz diyagramında çizgiler bir katı
çözelti fazında maksimum
çözünürlüğü verir.
Bunlar solvüs eğrileridir.
Orijinal X2o bileşimine sahip bir alaşım
T1 sıcaklığına çıkartıldığında tavlama
işlemine bağlı olarak katı homojen
hale gelmeye başlar.
T1→ T3 soğutulursa, katı çökeltiden β
fazının çökelmeye başlaması beklenir.
α(x2o)→α(x2α)+β(x2β)
Bu tür reaksiyonlar yüksek miktarda
sertleşme etkisine sahiptir. Bundan
Şekil 7.11. Bir faz diagramında
dolayı buna çökelme sertleşmesi
denir.
solvüs eğrilerin yerleşimi
Çökelme dönüşümü



Denge çökelme reaksiyonlarının oluşumu;
a) Sürekli: Bu mod yeniden kristalleşmeye benzerdir.
Yeni β fazı birbirinden bağımsız partiküller halinde
çekirdekleşir ve sonrasında α matriksi içinde
büyümeye başlar (Şekil 7.12).
b) Süreksiz: Bu mod genellikle hücresel çökelmedir.
X2o kompozisyonuna sahip α matriks fazı, X2α
kompozisyonunda α plakaları ve alternatif β fazı
plakaları içeren bir dubleks yapıya dönüşür. Dönüşüm
hareket eden faz sınırında oluşur.
Çökelme dönüşümü
Şekil 7.12. İki tür çökelme reaksiyonun
şematik olarak gösterilişi
Sürekli çökelme



Al-Cu-Mn alaşımına
Mg ilave edilirse katı
çözelti sertleşmesi
oluşmaktadır.
Bu tür malzemelerde
sertlik olarak yüksek,
fakat malzemenin
hafifliği önem
arzeder.
Çökelti fazlarının
oluşumu sık sık
levhasal veya iğnesel
yapıya sahiptir (Şekil
7.13).
Şekil 7.13. Widmanstatten yapılar (α (açık
alanlar) β (koyu alanlar)). 1071oC’den havada
soğutulmuş Ti-6Al-V alaşımı
Sürekli çökelme






Düzlemler şeklinde oluşur ve bunlara habit düzlemleri
denir.
Benzer şekilde iğnesel çökeltilerde matrikste habit
yönlerinde çökelecektir.
Genelde çökelti-matriks arayüzeyi düşük enerjili arayüzey
olduğundan dolayı habit düzemi ve yönleri oluşur.
Düşük enerjili arayüzeylerin de matriks ve çökelti arasında
spesifik kristalografik oryantasyonların oluşmasından
dolayı ve çökeltilerin böyece düşük enerjili belirli yön ve
düzlemlerde olması beklenen durumdur.
Örnek: α-pirinç (YMK), β-pirinç (HMK) dan çökeldiğinde
kristalografik ilişkilerin olduğu anlaşılmıştır.
Yani (110)β// (111)α ve [111]β// [110]α olur.
Çökelme işlem safhaları



Su verme sıcaklığında
yüksek sıcaklık fazını bir
yarı kararlı faz elde edecek
şekilde, çözelti solvüs
eğrisinin yeterince altına
ani olarak soğutulursa
çökelme olmaz.
Eğer, yarı kararlı faz yüksek
sıcaklıkta yaşlanmasına
müsade edilirse denge
çökeltisi oluşmaya başlar
(Şekil 7.14). 550oC’de tek
fazlı katı çökelti elde
edlinceye kadar Al- %45Cu
alaşımı bir süre tavlanırsa
ve sonra oda sıcaklığına
hızla düşürülürse çökelme
safhaları olur.
GP zonları → ’’ → ’ → 
Şekil 7.14. Al-Cu faz diagramı
Çökelme işlem safhaları





GP zonları: 80 Å çapında, 3-6 Å kalınlığında
disk şekilli zonlardır. %90 Cu’dır. Cu’ca
zengin atomların Al latisinde oluşumları ile
ortaya çıkarlar.
’’ çökeltisi: Tavlamadan dolayı GP zonları
çözünmeye başlar. ’’ çökeltisi oluşur. Bu faz
a=b=4 Å ve c=7.8 Å. Tetragonal yapıdadır.
{100}’’//{100}matriks. Bu faz matriks içinde
nisbeten uniform olarak
çekirdeklenmektedir. Çökelti ile matriks
arasında uyumlu bir arayüzey
oluşturmaktadır.
’ çökeltisi: Boyutu 1000 Å’dur. a= b=4.0Å
ve c= 5.8 Å’dur. Tetragonal yapıdadır.
{100}’//{100}matriks. Bu çökeltinin arayüzeyi
Al matriksi ile yarı uyumludur.
 çökeltisi: a= 6.06Å ve c=4.87Å.
Tetragonal. Heterojen olarak tane
sınırlarında çekirdekleşmektedir. (Şekil 7.16,
Tablo 7.1 ve 7.2).
Şekil 7.15. ’’
çökelti partikülü
Çökelme işlem safhaları
Şekil 7.16. Al-Cu alaşımları için yaşlandırma sertleşmesi
eğrileri
Çökelme işlem safhaları
Tablo 7.1. Bir çok alaşım sisteminde görülen çökelme sıralanması ve
düzeni
Çökelme işlem safhaları
Tablo 7.2. Çökelme sertleşmesi safhaları
Katı halde çekirdekleşme


Bir reaksiyon ilerlemesi ve matriks ile
çekirdek ara yüzeyinde büyümesi, pozitif
enerji ile engellenmektedir. Katı, katı faz
dönüşümlerinde, çekirdekleşmeyi önleyici
başka faktörlerde mevcuttur.
Şekil 7.17’deki gibi, I. basamaktaki α fazının
yapıdan dışarı alınmasını düşünelim. II.
basamakta ise α→β dönüşümü var.
Dönüşen β fazının α matriksinde tekrar
orijinal konuma yerleştirilmesi için α ve β’nın
eşit hacimde olmaları gerekir. Aksi halde β’yı
α içindeki konuma oturtmak için ya
Şekil 7.17. Dönüşümde
dışarıdan ya dışarıdan basınç uygulanmalıdır
hacim değişiklerinin
ya da orijinal boşluk genişletilmelidir.
Burada eğer Vβ≠Vα ise V, atom başına
öneminin şematik olarak
hacmi temsil ediyorsa β çökeltisinin bu
temsil edilmesi
konuma yerleşmesi için deformasyon
enerjisi ortaya çıkması gerekir. Bu
deformasyon enerjisi çekirdekleşmeyi önler.
Klasik yaklaşım


Deformasyon enerjisi
çekirdekleşme
eşitliklerine eklenecektir.
n atomlarının çekirdek
oluşumu ile ilgili serbest
enerji:
2
F  nFB  n 3  nEs
Şekil 7.18. Çekirdekte atom
sayısının bir fonksiyonu
olarak oluşum serbest
enerjisi
Klasik yaklaşım
FB 




Fçekirdek  Fmatris
n
ΔFB = Çekirdekteki atom başına hacim
serbest enerji değişimi
2
3

n
η=Şekil faktörü (
=yüzey alanı)
= yüzey gerilimi ≈ yüzey serbest enerjisi
Es = Çekirdekteki atom başına deformasyon
serbest enerjisi
Klasik yaklaşım
F  nFB  Es   n 3 
2


Es>0 ve >0  ΔFB dönüşüm sıcaklıkları
altında negatiftir.
Kritik boyutta çekirdek oluşturmak için
serbest enerji (homojen çekirdekleşme)
olur.
4
 3 3
F * 
27 FB  E S 2
Klasik yaklaşım



ΔFB, Es, η ve  sabitler: Es↑  ΔF*
negatife gider.
Kritik çekirdek oluşturmak için yüksek
enerjiye ihtiyaç vardır.
Çekirdekleşme zor. Es↓  ΔF*>0 olur.
Bu durumda düşük enerjiyle
çekirdekleşme olur.
Klasik yaklaşım

Heterojen çekirdekleşme için;
 2  3s  s 2 
4
 3 3
F * 


27 FB  E s 2 
4







↓ ve Es↓  dislokasyon yoğunluğu ↓. Bu
durumda heterojen çekirdekleşme olur.
Uygulanan aşırı soğutmada ana faktörler:
1) ΔFB=f(kompozisyon, sıcaklık)
2) Es= f(şekil, uyumsuzluk)
3) η=f(şekil)
4) =f (kompozisyon, uyumsuzluk)
Hacim serbest enerji değişimi
(ΔFB)




ΔFB için solvüs eğrisinin
altındaki bir sıcaklığa soğutulan
ve xo kompozisyonundaki α fazı
incelenecektir.
Mol başına serbest enerjisi Fo
olan bu xo kompozisyonundaki
α fazı için serbest enerji
kompozisyon diyagramı Şekil
7.19’da verilmiştir.
x2 kompozisyonunda olacak
şekilde çok küçük miktar çökelti
oluşumuna izin verildiğinde, bu
oluşum sonunda α fazının
kompozisyonu x1 noktasına
incelenecektir.
Burada, oluşan GP zonlarının
matriks ile aynı yapıda oldukları
ve bu zonların A noktası ile
verildiğinde serbest enerjileri F2
olarak kabul edilir.
Şekil 7.19. Başlangıç çökeltisinin serbest
enerjisinin grafiksel yolla tesbit edilmesi
için oluşturulan serbest enerjikompozisyon diagramı
Hacim serbest enerji değişimi
(ΔFB)



Çökelti oluşumu için serbest enerji değişimi:
ΔF’ = F(sonuç)–F(başlangıç)=(n1F1+n2F2)–(n1+n2)Fo
n2=çökeltinin mol sayısı ve n1=çökeltme işleminden sonra α
fazının mol sayısıdır.
Lever kuralından;
n1 x2  x0

n2 x0  x1


olur.
Çökelme reaksiyonu için:

F  F1 
F '  n2  F2  F1  x 2  x0  0

x

x
0
1 

Çökeltinin ilk anında çökelti miktarı çok azdır. x1≈xo olur.
Hacim serbest enerji değişimi
(ΔFB)

F '
 dF  
baslangıa.çökelti   F2  F0  x2  x0   
FB 
n2
 dx  xo 


Şekilden 
x2  xo dF dxx
(dF/dx)xo=eğimi çıkar.
x
Hacim serbest enerji değişimi
(ΔFB)





Şekil 7.20’de
alaşım sistemi ele
alınacaktır.
Alaşım Th
sıcaklığına kadar
soğutulmuştur.
F değeri Th ve TL
de Fs eğrisi
üzerinde F(α) olur.
Dengesel çökelti
F(β)’deki F(α)
gibidir.
Bu zonlar komşu
Şekil 7.20. İki farklı sıcaklıkta başlangıç çözeltisi, GP
α- fazı ile aynı
zonları (I), geçiş çökeltisi (II), ve dengesel çökelti
yapıya sahiptir.
için serbest enerjileri
Hacim serbest enerji değişimi
(ΔFB)
Tablo 7.3. Farklı sıcaklıklarda üç çökelmenin
oluşumun serbest enerji değişimi
Hacim serbest enerji değişimi
(ΔFB)
Şekil 7.21. Yarı kararlı faz diagramı
Çekirdekleşmeyi engelleyici
faktörler





Deformasyon enerjisinin oluşumu, çökelti ve
matriks arayüzeyin uyumlu olup olmamasına
bağlıdır.
Çökelti uyumsuz arayüzeyde meydana
geliyorsa hemen hemen deformasyondan
tamamen serbest olacaktır.
Küresel çökeltilerinin maksimum Es değerine,
plaka şekilli çökeltilerin ise minimum Es
değerine sahiptir.
 değeri plakada, küreselinkine göre
yüksektir.
Çünkü plaka daha büyük yüzey/hacim oranına
sahiptir.
Çekirdekleşmeyi engelleyici
faktörler


Uyumlu çökeltilerin deformasyon enerjisi
elastisite teorilerine göre hesaplanmıştır.
Matriks ve çökelti benzer elastik sabitlere
sahipse deformasyon enerjisi;

Es  f (v)V E ( )
T
II
2
 IIT: Serbest lineer dönüşüm deformasyonu
E:
Young modülü

V : Atom başına hacim
Çekirdekleşmeyi engelleyici
faktörler

Kayma durumu söz konusu ise (Y/R:Şekil
faktörü)

Y
E s  VE ( f1 (v).( )  f 2 (v).( ) )
R



T
II
2
T 2
13
Plaka şekilli  Y/R → 0, kayma terimi düşer.
Bu durumda, çökelti-matriks arayüzeyindeki
atomlar, belirli bir atomik yönde küçük bir
miktar atom düzeni bozulur ( ).
  1 / 3 ise
olur.
3
E s  V E 2
2
Çekirdekleşmeyi engelleyici
faktörler



Çekirdekleşmeyi engelleyici faktörlerden
birisi yüzey enerjisi (), diğeri ise
deformasyon enerjisidir.
Arayüzey uyumsuzsa, deformasyon
enerjisi ihmal edilir.
Bu durumda çekirdekleşmeyi engelleyen
enerji;


 2  At   2  At  t
2
Çekirdekleşmeyi engelleyici
faktörler




A:r/t=yarıçap/kalınlık
Arayüzey uyumlu ise;  ihmal edilir.
Çekirdekleşmeyi engelleyen enerji
(3E2 /2)(At)2.t olur.
Kritik kalınlık (tcr):
4 
t cr 
3 E 2

 1
1  A 
olur.
tcr=10-800Å  GP zonları t< tcr. Çözelti
uyumlu arayüzeyde oluşur.
Çekirdekleşmeyi engelleyici
faktörler


Arayüzey
uyumsuz ise
500 erg/cm2.
Arayüzey
uyumlu ise
10-30
erg/cm2.
Şekil 7.22. Uyumlu ve uyumsuz
çökeltilerle ilgili enerjiler
Spinodal ayrışma



Bir katı çözelti alaşımı içinde çekirdekleşme katı
çözeltinin belirli bölgelerinde kompozisyonun
değişmesini ve bu yeni bölgelerin kararlı olmasını
gerektirir. Yeni çekirdekler 10 Å’dur.
Bu durumda çekirdek ve katı çözelti matriks
arasındaki arayüzey, farklı süreksizliğe sahip
olacağından çekirdekleşmeyi engelleyecektir.
Eğer kompozisyon klasik çekirdekten daha büyükse,
matriks ve yeni kompozisyon arasındaki arayüzey
doğal olarak yayınmaya başlar ve pozitif serbest
enerji ile karakterize edilen farklı yapısal süreksizlik
ortadan kalkar.
Spinodal ayrışma



Büyük bir miktar yeni kompozisyon bölgesi
üretmek için orijinal katı çözeltiye
karışmayacak büyük ölçekli kompozisyon
dalgalanmalarının olması gerekir.
Eğer orijinal katı çözelti kompozisyonu alaşım
spinodal noktaları arasında ise bu şekildeki
kompozisyon dalgalanmaları mutlaka olur.
Yeni bir fazın oluşumuna yol açan bu tip uzun
mesafeli kompozisyon değişikliği, böylece
spinodal ayrışma olarak bilinir.
Spinodal ayrışma

Şekil 7.23’de
üst kısımdaki
klasik
çekirdekleşme,
alttaki büyüme
mekanizması
ile ilgili olarak
kompozisyon
profilini
gösterir.
Şekil 7.23. Klasik çekirdekleşme ve spinodal
ayrışmada kompozisyon değişimi
Spinodal ayrışma


Çökelti ile matriks arasında farklı kompozisyon
süreksizliğini oluşturur. Çökelti çekirdeğinde
kompozisyon hızlı bir şekilde Cα’ya yükselir.
Çökelti büyüdükçe çökeltiye doğru bir
kompozisyon gradyanı oluşur.
Alttaki şekilde ise spinodal ayrışmada
kompozisyon başlangıçta oldukça yavaş ilerler
ve sonra geniş bölgeye yayılır. Bu
mekanizmanın zayıf bir özelliği konsantrasyon
gradyanına doğru difüzyon ile çözünen
atomların çökelti bölgesine doğru hareket
etme zorunluluklarıdır.
Spinodal ayrışma


Konsantre olmuş alaşımlarda difüzyon
gözönüne alındığında referans bir hız
belirlemek gerekir.
Referans hız (Vm) alınırsa iki bileşen için
toplam akış yazılabilir.
( J 1 ) T  C1Vm  J
D
1
( J 2 ) T  C 2Vm  J
D
2
Spinodal ayrışma





C1 ve C2: Her iki bileşen için hacim konsantrasyonu.
J 1D ve J 2D: Difüzyondan dolayı her iki bileşenin molar
akışlarıdır.
Molar yoğunluk sabit olduğu için (J1)T=(J2)T’dir. Bu
durumda
( J 2 )T  x1 J 2D  x2 J1D
x1 ve x2: Her iki bileşenin mol oranlarıdır.
Kimyasal potansiyel itici gücü ( J1  ci Bi i / z) ‘dır.
ci=xiρ (ρ: molar yoğunluk). Bi ise bileşenlerin
hareketliliğidir.
Spinodal ayrışma
( J 2 ) Top

( x1d1  x2 d 2  0 ) ise
J 2 Top

d 2 
 d1
 x1 x 2   B1
 B2
dz 
 dz

  M  2  1 
z
M: Bir çeşit hareketliliktir. x1x2[x1B1+x2B2]
şeklinde verilir.
Spinodal ayrışma


x2‘ye göre diferansiyel alınırsa ( F i   i
biliniyor), Gibbs-Duhem eşitliği:
Fs
 2  1 
x2


Bu eşitlik termodinamik sistemler için
sınırlandırılmıştır.
Yukarıdaki eşitliklerden;
J 2 T
  Fs 
  M 

z  x2 
Spinodal ayrışma

Zincir kuralı kullanılırsa:
  2 Fs  x 2
'' dC2
J 2 T   M  2 .  MF
dz
 x 2  z
F //   2 Fs / x22 olarak alınmaktadır. Toplam
difüzyon akışı için
J 2 T


dc2
 D
dz
olur.

D : Difüzyon katsayısı ve M: Karşılıklı
hareketlilik arasında ilişki D  MF ''
olur.
Gradyan enerjisi



Homojen bir katı
çözeltide, her atom
kendisine ister benzer
ve isterse benzer
olmasın belirli sayıda
komşulara sahiptir.
Her bir atom belirli bir
etkileşim mesafesi
içinde bu atomlarla
birlikte bulunur.
Katı çözeltide keskin bir
konsantrasyon gradyanı Şekil 7.24. Bağımsız atoma yakın keskin
bir konsantrasyon değişimi
olduğu kabul edilsin
(Şekil 7.24).
Gradyan enerjisi


Eğer eğrilik yeterli derecede keskin ise her bir
bağımsız atom kompozisyonunun homojen
olduğu duruma göre kendisine benzer veya
benzer olmayan bir atom olarak hissedecektir.
Kimyasal potansiyeldeki değişim,
kompozisyon profili  2 x2 / z 2 nin eğriliğinin
bir fonksiyonu olacak ve aynı zamanda
atomların etkileşim alanının karakterize
edildiği K parametresininde bir fonksiyonu
olacaktır.
Gradyan enerjisi

Dolayısıyla kimyasal potansiyeldeki
değişim:
2
 x2
 2  1 ( gradyan)  2 K 2
z

olur.
Bu terime (J2)T terimi eklenirse
J 2 T
3

c

C2
//
2
  MF
 M 2K
z
z 3
Deformasyon enerjisi


o
x
Homojen 2 kompozisyonuna sahip
deforme edilmiş bir katının latis
parametresinin ao olduğu kabul edilmiş
olsun.
Kompozisyon değiştirildiğinde latis
parametreside değişir ve bu değişim η
parametresi ile ifade edilir.
Deformasyon enerjisi
η= (1/ao)(da/dx2)
Uzunluğu boyunca bir kompozisyon
gradyanına sahip uzun bir çubuk ele alınırsa,
çubuğun boyunca latis parametresinde de
değişiklik meydana gelecektir.
Eğer, latis çubuk boyunca uyumlu bir şekilde
boyutunu korursa, uyumluluk deformasyonu
bire bir latis çakışmasının olmasına neden
olur.
Deformasyon enerjisi


Deformasyon enerjisi↑ ise kimyasal potansiyel
de ↑. Bu artış;
dx2
2
 2  1 (defor.)  2 Y
dz
Y: Alaşımın elastik sabitinin bir fonksiyonudur.
Elastik olarak izotropik malzemelerde
.
Y  E /(1  )

Farklı yönlere göre Y farklıdır. <100> ve
<111> de Y min.
Deformasyon enerjisi


Eğer kompozisyon dalgalanmaları bu
yönlerde birikim yaparlarsa, μ’de min.
olur.
Yukarıdaki denklemleri kullanarak elde
edilen akış terimi;
3

C

C2
C 2
''
2 2
2
( J 2 ) T   MF
 M .2 K
M  Y
3
z
z
z
olur.
Deformasyon enerjisi




Difuzyon varsa, termodinamik dengede
sapma olur.
Bu durumda deformasyon ve gradyan enerjisi
mutlaka olacaktır.
Ancak deformasyon ifadesi sadece uyumluluk
varsa ve difuzyon mesafesi birkaç μm olduğu
durumlarda uygulanabilir.
Bunun dışında ihmal edilir. Bu eşitlik zamanmesafe kompozisyon değişimini kontrol eder.
Deformasyon enerjisi
 ''
C 2
C 2
 4C2 
2
  M  F  2 Y
 2K

2
t

z
z 4 





M, F’’, η, Y ve K nın
kompozisyondan
bağımsız olduğu kabul
edilmektedir.
Spinodal ayrışma
olabilmesi için (Şekil
7.25) kompozisyonun,
çözünen atomların
sürekli ana faza göre
belirli frekanslarda
azalıp artması gerekir.
Şekil 7.25. Sinozoidal kompozisyon
dalgalanması
Deformasyon enerjisi

Kompozisyon profili
C 2  Co  e

R (  )t
cos
2

z
λ : kompozisyon frekansıdır. R(λ) (zaman
katsayısı)
4 2  ''
8 2 K 
2
R ( )   M
 F  2 Y 
 
2 

R(λ)>0 ise embriyolar büyür. F’’<0 olur.
Çünkü deformasyon ve gradyan enerjileri
pozitiftir.
Deformasyon enerjisi


Böylece F’’<0 ve ‌│F’’│>
2η2Y+82K/2 olduğu spinodal
noktalar içinde, sıcaklığında ve
kompozisyonundaki sistemlerde
birbirini takip eden ayrışmalar
olur.
R(λ) oluşum şekli Şekil 7.26’da
verilmiştir. Spinodal ayrışma
nedeniyle birçok metal ve cam
sistemlerinde çökelme gerçekten
de spinodal ayrışma ile
gerçekleşmektedir.
Şekil 7.26. R(λ)- λ ilişkisi
Deformasyon enerjisi


λm değeri Al-Zn’de 50 Å, Al-Ag’de ise 100 Å’dır. Bu
durumda gradyan enerjisi 100-200 Å mesafelerinin
altında ortaya çıkmaktadır.
Ayrışmanın zamana bağımlılığı, bir atomun λm/2
kadar difuzyonu için zaman
1
( m )
2
2
t

6D
24 D


D:Difuzyon katsayısıdır. λm=100 Å ise ayrışma zamanı
10-14/│D│olarak bulunur.
Böylece, bir alaşımın sisteminde spinodal ayrışma
bastırılmak istendiğinde alaşım hızlı bir şekilde
difuzyon katsayısının 10-14 cm2/sn’den düşük olacak
şekilde soğutmak gerekecektir.
Deformasyon enerjisi
Katı hal çekirdeklenmenin özeti Tablo 7.4’de özetlenmiştir.
Tablo 7.4. Çökelme sıralanmaları ve düzenleri ile ilgili ana
faktörlerin özetleri
Çökelme reaksiyonların kinetiği



1) Başlangıç oluşumu
2) Partikül kabalaşması
3) Çökelme sertleşmesi
1. Başlangıç oluşumu


GP zonları difuzyonlu prosesler ile
oluştuklarından, embriyo oluşumu için
gözlenen zamanda embriyolar içine doğru
eriyen atomların göç etmesine yol açan
difuzyon katsayısı için bir değer hesaplamak
mümkün olabilir.
520oC den (çözelti sıcaklığı) oda sıcaklığına su
verilen Al-%2Cu alaşımında zon oluşumu
hızını ölçen deneylerden, ortalama 4x10-7
cm/3h atom göç etmiştir.
1. Başlangıç oluşumu

D hesaplanabilir.

2
n
R
(4 x10 7 ) 2
D

 2.8 x10 18 cm 2 / sn
6t 6 x3x3600
 2



R n : sıfır pozisyondan n sıçrama sonucunda bir
atomun yer değiştirmesidir.
Al içinde Cu’ın difuzyon katsayısı değeri geleneksel
teknikler ile ölçülmüştür.
27oC’de 2.3x10-25 cm2/sn’dir. Böylece GP embriyoları
Cu’ın difuzyonu ile meydana gelmiştir.
1. Başlangıç oluşumu

Cu, Al içinde yer alan bir çözünen
olduğundan dolayı Cu’ın Al içinde boşluk
mekanizması ile olması gerekir.
Sonuçta;
 E  Ev 
D  ( sabit) exp 

kT




ΔE= Cu hareketi için aktivasyon enerjisi,
ΔEv= Boşluk başına enerji
1. Başlangıç oluşumu

Atom boşlukları kısmında belirtildiği gibi,
dengedeki atom boşlukları sayısı sıcaklığın bir
fonksiyonudur.
Nv=(sabit)exp(ΔEv/kT)
D=(sabit)nv.e-ΔE/kT
olur.
1. Başlangıç oluşumu





GP zonları yüksek sıcaklıklardaki çözelti
sıcaklıklarından su vermeyi takiben hemen
oluşmaktadır.
520oC’den hızlı bir soğutmadan sonra alaşımda
bulunan boşluk sayısı çok önemli bir miktarda artar.
Bu durumdaki bir alaşım kararsız veya yarı kararlı bir
yapıdır.
Kararlı oda sıcaklığındaki (27oC) yapıyla
karşılaştırılınca çok yüksek atom boşluğu vardır.
Dolayısıyla difuzyon katsayısı beklenenden çok daha
yüksektir.
1. Başlangıç oluşumu

Su verme işleminden sonra oluşan boşluk sayısı:




nv 520o C
 Ev

exp


o
nv 27 C
 kT



 793  300 


793

300


olur.
ΔEv= 23000kal/mol ise 1010 olur.
Su vermeye bağlı olarak hemen bir miktar boşluk
kaybolması olduğu için difuzyon katsayısı değerinin
dengesel konuma göre yüksek olması beklenir.
Çünkü boşluk kaybolması için difuzyon olması gerekir.
D değeri 1.2x107 oranına sahiptir.
2. Partikül kabalaşması




Yaşlanma ile sertleşebilen alaşımların
mukavemeti oluşan uyumlu çökeltilerin
partikül boyutu ile ilgilidir.
Uyumlu çökeltilerin başlangıç oluşumundan
sonra ilave büyümeyi engellemek istenen bir
durumdur.
Jet motorlarının sıcak bölgelerinde oldukça
yüksek sıcaklıklarda kullanılan alaşımlarda bu
durum son derece önemlidir.
Çünkü yüksek sıcaklıklarda partikül
büyümesini engellemek zordur.
2. Partikül kabalaşması





Büyümenin başlangıç periyodundan sonra çökelti fazı,
lever kuralı kullanılarak faz diyagramından hacim
oranı tahmin edilecek seviyeye ulaşır.
Bu zamandan sonra büyüme durmaz.
Büyük partiküller, küçük partiküllerin eksilmesi
pahasına büyümeye devam ederler.
Bu durumda sistemin yüzey enerjisi (γA) de azalmaya
başlar.
Çünkü sabit hacimde küçük partiküllerin yüzey
alanları büyük partiküllü çökeltilere göre daha
fazladır.
2. Partikül kabalaşması


Sonuç olarak çökelti fazlarının hacim
oranları esas olarak sabit kalır ve
ΣPartiküllerin
 atom.kaybolma.hızı 
boyutu.
  0
partikül




V partiküllerin hacmi ve V partiküldeki
atom başına hacim ise bir partikülden

hacim eksilme hızı (dV/dt) (1/ V ) olur.
2. Partikül kabalaşması

Küre için dV/dR=4πR2 ise;
4R 2 dRi
i  dt  0
V

şekline dönüşür.
Bir partikülden atom eksilme hızı,
partikül-matriks ara yüzeyi boyunca
transfer hızı veya partikülden matrikse
difuzyon ile kontrol edilir.
2. Partikül kabalaşması

R yarıçapına sahip saf bir küresel partikülden
difuzyon ile atom eksilme hızı,
 dC 
J  4R  D 

 dr 
2


D=Matriksin difuzyon katsayısı,
dC/dr=Partikül-matriks arayüzeyinde
matrikste çözelti atomlarının radyal
konsantrasyon gradyanı.
2. Partikül kabalaşması

Partikül saf olarak düşünüldüğünden
dolayı yüzey konsantrasyonu;



2
V


C s  C 1 
 kTR 



olur.
Arayüzey düz ise, C denge
konsantrasyonudur.
2. Partikül kabalaşması

Kararlı hal durumunda R yarıçapındaki
bir küre yüzeyinde radyal konsantrasyon
gradyanı
C s C o
 dC 

 
R
 dr  S

Co: Yüzeyden uzaktaki konsantrasyon.
2. Partikül kabalaşması

Yukarıdaki eşitlikler birleştirilirse;

dRi  VD (C s  Co )

dt
Ri

2V
Co  Ci  Ri  nC
kT

n: Birbiri üzerinde toplanan partikül sayısıdır.
2. Partikül kabalaşması

Ortalama partikül boyutu

R   Ri / n

olur.
Dolayısıyla;

C o  Ci 
2V  1 1 
C  
kT  R R 
 2
dR 2V DC 1  R 

 1
2 
dt
kT
R R 
2. Partikül kabalaşması




Bu eşitlikler grafiğe
aktarılırsa Şekil
3.27’daki ilişki çıkar.
R< ise partiküllerin
artan bir hızla
çözündüklerini
gösterir.
R>2 ise düşük
boyutlu partiküllere
göre bu partikülün bu
partikülün büyüme
hızında yavaşlama
olur.
R= ise büyüme
olmaz.
Şekil 7.27. Eşitliğin grafiğe
aktarılması
2. Partikül kabalaşması


Maksimum boyutla sahip R  Rmax  2 R
olarak çözünürse
R
olur.
3
max
 R

3
max 0
 2 
V DC 
 6
t

kT


2. Partikül kabalaşması

Ortalama yarıçaptaki partikülün zamana
bağımlılığı
 2 
3
3
 8V DC 
R  Rmax 0 



9kT


t
Ro : Kabalaşmanın başlangıçta orijinal
ortalama partikül boyutudur.
Diğer çökelme sıralanma ve
düzenleri

Çökelme
sıralanmaları
Şekil
7.28’de
verilmiştir.
Şekil 7.28. Alaşımlarda gözlenen 3 sınıf çökelme düzeni
Diğer çökelme sıralanma ve
düzenleri



Çözünme prosesi çevrim olarak ifade
edilmiştir.
Ni alaşımlarında olur. Bunlarda çökeltiler
düzenlidir.
Çökelti-matriks arayüzeyinde düşük γ ile
karakterize edilir. Dengesel çökeltiler uyumlu
bir çökelti-matriks arayüzeyinde başlangıç
olarak küresel partiküllerin rastgele düzene
girmesiyle oluşur.
Diğer çökelme sıralanma ve
düzenleri



Çökeltiler büyürken 2 olay oluşur:
1) Çökeltiler ilk önce küp şekline dönüşür
sonra küpler çubuk ve levhalar şeklinde olur.
2) Küpler <100> matriks yönünde
yönlenmeye başlar. Çubuk ve levhalar
şekillerinde düzenli–tekrarlı yapılar oluşturur.
Sonuçta modulasyon yapıları veya kabarcık
yapıları oluşturur. 3. tür bir çökelme düzeni
Şekil 7.28’nin alt kısmındaki gibi oluşur.
Çökelti düzenli oluşmaktadır. Tetragonal bir
matriksten kübik matriks oluşur.
Kinetiğin özeti





1) Yaşlanma sıcaklığı artar ise çökelme hızı artar.
2) Düşük ergimeli alaşımlarda, yüksek ergimeli
alaşımlara göre çökelme daha hızlıdır.
3) Çözelti işleminden sonra ve yaşlanmadan önce
radyasyonla veya soğuk deformasyonla matriks
latisinin hasara uğratılması yaşlanmayı hızlandırır.
4) Birbirinden çok farklı olan metallerden meydana
gelen sistemlerde reaksiyon çok daha hızlıdır.
5) Çözünebilir veya çözünmeyen empüritelerin
olması genel olarak çökelmeyi hızlandırır.
Çökelme sertleşmesi



Bir metalin mukavemeti,
dislokasyonların üremesi ve hareketleri
ile kontrol edilir.
Yaşlanma ile sertleştirilen bir alaşımın
yüksek mukavemeti, disperse olan
çökelti fazlarının dislokasyonlar ile
etkileşimlerinden dolayıdır.
Sonuç olarak, uyumlu bir ikinci faz
çökelmesi, mukavemet artışını sağlar.
Çökelme sertleşmesi




Kayan dislokasyonların disperse
partiküllerle etkileşimi  kritik arttırır.
Dislokasyon-partikül etkileşimi üçe
ayrılır. Dislokasyonlar,
1) partikülleri halkaya alırlar,
2) partikülleri keserler ve
3) partiküller etrafında çapraz kayarlar.
Partiküllerin halkalanması





Bir dislokasyonun çökelti
partikülleri ile karşılaştığı yerde
partikül arkasına doğru kavis
yapar (Şekil 7.29).
Uygulanan kayma gerilmesinin
artmasıyla t2 zamanında A ve
B noktalarında tekrar
birleşmek üzere dislokasyonlar
kavis yapmaya devam eder.
A noktasındaki dislokasyon
davranışı B ile terstir.
Sonuçta, eğer bu
dislokasyonlar karşılaşırsa yok
olacaklardır.
Ana dislokasyon t3 zamanında
halkalanarak ayrılır (Orawan
mekanizması).
Şekil 7.29. Çökelti partiküllerin bir
kolonu ile etkileşen bir dislokasyon
çizgisi
Partiküllerin halkalanması



Dislokasyon çizgi gerilimine sahiptir (T).
Bir dislokasyonu R yarıçapında eğmek için
gerekli olan kayma gerilmesi T/(bR) olur. b:
Burgers vektörü.
Dislokasyona, bir partikülü geçmeye zorlamak
için uygulanması gereken kayma gerilmesi;
T
 
b.Rmin
olur.
Partiküllerin halkalanması


Rmin: Farklı şekilli çözeltileri geçebilmek
için sahip olduğu ortalama eğrilik
yarıçapıdır.
Rmin=d/2 şeklinde verilen partiküller
arası mesafenin yarısının yarıçapı ile yarı
çember olmaya başladığında minimum
ortalama eğrilik yarıçapına sahip olur.
Partiküllerin halkalanması

Çizgi gerilimi için kritik kayma gerilmesi
1 Gb  d 
 
ln  
2K d  2ro 

f hacim oranına ve r yarıçapına sahip
partiküllerin rastgele dağılımı için
yüzeyin 1 cm2‘si ile kesişen
dislokasyonların sayısı 3f/(2r2) dır.
Partiküllerin halkalanması

Basit kübik sistemde partiküller arası
ortalama mesafe;
 3
d  
3f

1
2

 .r

Yukarıdaki denklemler birleştirilirse
(halka mekanizması)1
3
Gbf
 
3
2  2 K r
2
ln
d
2ro
Partiküllerin halkalanması

Ashby bunu geliştirerek,
  ( sabit).



1
2
Gbf
2rd
ln
r
ro
V= 1/3 ise kenar dislokasyonları için sabit
terim 0.093 ve vida dislokasyonu için ise 0.14
dür.
Partiküller arası mesafenin ve partikül
yarıçapının küçülmesi ile beraber halkalanma
mekanizmasından dolayı mukavemet
artmaktadır.
Artan partiküller arası mesafe ve partikül
yarıçapı ile değeri küçülecektir.
Partiküllerin kesilmesi



Yukarıdaki mekanizmada direkt partiküldislokasyon teması noktalarında
dislokasyonların durdurulacağı şekilde
partikül-dislokasyon arasındaki itme
kuvvetinin yeterince büyük olduğu kabul
edilmektedir.
Ancak bazı durumlarda dislokasyonun
çökeltinin içinden kayması ve geçmesi
mümkündür.
Böyle bir partikül, dislokasyon kayma
düzlemiyle b kadar bir mesafede kayar.
Partiküllerin kesilmesi



Bu
mekanizma
iki ana alt
gruba ayrılır.
1) Kısa
mesafe
etkileşimi
2) Uzun
mesafe
etkileşimi
Şekil 7.30. Bir dislokasyonun kayma
hareketi ile bir partikülün kesilmesi
Partiküllerin kesilmesi









1) Kısa mesafe etkileşimi:
3
1
2
1  s f 2 12
 
.
r
2
 Gb
γs: Arayüzey enerjisi,
r: partikülün yarıçapı,
 : Kayma gerilmesi,
f: Hacim oranı,
b: Burgers vektörü,
G: Kayma modülü,
α: Dislokasyon çizgi gerilimin bir fonksiyonu
α=a.ln(d/ro). Kenar dislokasyonu için a=1.16 ve
vida dislokasyonu için a=0.24.
Partiküllerin kesilmesi

2-Uzun mesafe etkileşimi
 27.4 E  
  
3
 T (1   ) 
3




3
1
2
f
5
6
.r
1
2
E: Young modülü
T: Çizgi modülü
V: Poisson oranı,
ε ise uyumsuzluğun bir fonksiyonudur.
Partiküllerin kesilmesi


Bir dislokasyonun deformasyon
alanı engelini aşmasından sonra bir
partikülü kesmek için yine bir
dislokasyona ihtiyaç vardır.
Böylece uzun mesafeli etkileşim
sadece kısa mesafeli etkileşimin
üstüne daha fazla kritik kayma
gerilmesi uygulanması durumunda
önemli olması söz konusudur.
Çökelme sertleşmesi özeti

Halkalanmanın etkin
mekanizması akma
mukavemetindeki artış
   . f

1
2
.r 1
şeklinde ilerler.
Sabit hacim oranında
partikül içeren bir
sistem için bu eğri Şekil
7.30’daki gibi A eğrisi ile
Şekil 7.31. Partikül yarıçapına
gösterilir.
karşılık mukavemet artışı
yükselmesi eşitliklerin grafiksel
açıklanması
Çökelme sertleşmesi özeti






Teorik kritik kayma gerilmesine ulaşana kadar bu eğri,
azalan partikül boyutu ile düşer.
Partiküllerin halkalanması mekanizması, partiküller
tarafından ortaya çıkarılan mukavemet artışına bir üst limit
oluşturur.
1
1
2
Mukavemet artışı  . f .r 2 şeklinde bağıntıyı takip eder.
β ve f herhangi bağımsız bir sistem için dislokasyonpartikül etkileşim mekanizmalarının kontrol edilmesine
bağlıdır.
B ile gösterilen partikül kesme artışı için iki eğri mevcuttur.
Partikül halkalanması sadece dislokasyonların partikül
kesmedeki durumlarda geçerlidir.
A’yı kesene kadar devam eder. Bu noktada halkalanma
partikül kesmeden daha kolay olmaya başlar ve
mukavemet düşer.
Çökelme sertleşmesi özeti





Yaşlandırma sertleşmesiyle alaşımlarda mukavemet
artışını ana noktalarını burada özetlemek daha kolay
olur.
Yaşlanma sırasında uyumlu partiküller (GP zonları ve
bazı durumlarda geçiş çökeltileri) oluşur ve hacim
oranları bir denge değerine ulaşana kadar büyürler.
Bu süreden sonra hacim oranı esas olarak sabit kalır
ve partiküller kabalaşır. Böylece partikül boyutu artar.
Halkalanmanın olabilmesi için başlangıçta partiküller
oldukça küçüktür.
Akma partikül kesme mekanizması ile kontrol edilir. f↑
ve r↑ ise mukavemet ↑.
Çökelme sertleşmesi örnekleri

-Ni esaslı süper alaşımlar: Ni3(Al,Ti) γ’ fazını
çökeltmek için Al ve Ti’un çökelmesi ile
sertleştirilen bir Ni-Cr katı çözeltileridir (Tablo
7.5).
Tablo 7.5. Udimet 700 alaşımı ve bu alaşımın γ ve
γ’ fazlarının kompozisyonu
Çökelme sertleşmesi örnekleri

- Çökelme ile
sertleştirilen
temel alaşımlar:
Tablo 7.6’da
yaşlandırma
sertleşmesi ile
sertliği arttırılan
alaşımlar
verilmektedir.
Tablo 7.6. Yaşlandırma işlemin etkisini
gösteren bir takım alaşımların mekanik
özellikleri
Çökelme sertleşmesi örnekleri


Mekanik karıştırma ile mukavemet
arttırılır.
Örneğin ThO2 partiküllerinin tane
büyümesini kontrol etmek için W
metaline ilave edilmesi sonucu
tane büyümesi yavaşlar ve
mukavemet artar.
Çökelme sertleşmesi örnekleri




Dispersiyonla sertleştirmeyle
T-D Ni alaşımları ThO2
partikülleri ile
sertleştirilmektedir.
Yüksek T’lerde
kullanılmaktadır. Dispersiyonla
sertleştirmeden dolayı kopma
mukavemetlerinde artış
meydana gelir. (Şekil 3.31).
Bu artış T-D Ni alaşımının
dövme ile üretilmiş Ni Udimet
700 ve döküm hali Co alaşımı
SM 302 ile karşılaştırıldığında
önemi gözükür.
Dispersiyonla sertleştirilen
alaşımların özelliklerini
optimize edebilmek için bir seri
deformasyon ve yeniden
kristalleştirme proseslerine tabi
tutulur.
Şekil 7.32. TD Ni ve iki süper
alaşım için sıcaklığın bir
fonksiyonu olarak kopma
gerilmesi
Bölüm 8. Dengesel çözeltilerden
difüzyon kontrollü büyümesi














1. Tek faz çökelmesi
-Çökelti örnekleri
-Büyüme kinetiği
2. Ötektoid dönüşümler
-Morfoloji
-Ötektoid yapının çekirdekleşmesi
-Ötektoid yapının büyümesi
3. Perlitik dönüşümler
-Morfoloji
-Perlit oluşum kinetiği
4. TTT digramları
5. Süreksiz çökelme
-Karakteristikler
-Büyüme
Dengesel çözeltilerden
difüzyon kontrollü büyümesi




Bir metalin katılaşma hızı, sistemdeki ısı akışı
ile kontrol edilmektedir.
Katı hal dönüşümlerinin büyük bir kısmında
dönüşüm hızı ısı akışından ziyade difüzyon
(kütle akışı) ile kontrol edilir.
Bu nedenle dengesel çözeltilerin oluşum
hızları incelenecektir.
Tek faz çökelmesi, ötektoid çökelme ve
süreksiz çökelme olarak 3 tür çökelme vardır.
Tek faz çökelmesi



Yaşlanma sertleşmesine yol açan çökelme
reaksiyonu bir alaşımın solvüs eğrisi altındaki
bir sıcaklığa yeterli bir hızda su verme işlem
ile elde edilir.
Su vermeyi takiben su verme sıcaklığında
veya nisbeten yüksek bir sıcaklıkta başlayıp
büyümesi işlemine geçilir.
Yüksek bir sıcaklıktan bir metalin yavaş olarak
soğutulmasında dengesel bir çökeltinin
oluşumunun ve büyümesinin beklenmesi son
derece normaldir.
Tek faz çökelmesi





Şekil 8.1’de gösterildiği gibi, C1
kompozisyonuna sahip bir çeliğin TSOL
ısıtıldığını ve sonrasında fırının
sıcaklığının yavaş olarak belirli
sıcaklıklara (TTUT) düşürüldüğünü ve bu
sıcaklıklarda tutulduğu kabul edilsin.
-Fe TSOL sıcaklığından soğutulduğu ve
TTUT sıcaklığında bekletildiğinde, α
çökelmeye başlayacak ve östenit
büyüyecektir.
Oluşan bu ferrit ötektoid öncesi ferrittir.
Çünkü ötektoid perlitin oluşumundan
daha önce oluşmaktadır.
Ferrit genel olarak  tane sınırlarında
çekirdekleşmektedir.
α büyümesi sabit bir sıcaklıkta (TTUT) ve
büyüme çökelti-matriks arayüzeyine
yakın olarak difüzyon prosesi ile kontrol
edilir.
Şekil 8.1. C1
kompozisyonundaki bir
alaşımın TSOL sıcaklığından
farklı tutma TTUT.
sıcaklıklarına soğutulması
Tek faz çökelmesi







Genel olarak ferrit çökeltilerin şekli (dengesel halde) levhasal, (plate-like) veya
topaksı (chunky) morfolojilerindedir.
A) Topaksı Çökeltiler:
Tane sınırı allotrimorfu: Çökeltiler tane sınırlarında uzamış topak blokları olarak
oluşurlar (Şekil 8.2.a)
İdimorflar: Çökeltiler tane sınırlarında veya tane içinde görülebilir (Şekil 8.2.b).
B) Levhasal Çökeltiler:
1) Widmanstaten kenar levhaları: Çökeltiler bir allotrimorftan veya tane
sınırlarından direkt olarak büyüyen sivri uçlu keskin şekildedir (Şekil 8.2.c).
2) Taneler arası Widmanstaten levhaları: Levhasal çökeltiler, tane içinde büyürler.
Şekil 8.2. Farklı çökeltilerin şekilleri (a) Tane sınırı allotrimorfu
(TSA), (b) İdiomorflar ve (c) Widmanstaten kenar levhaları
Büyüme kinetiği



Allotrimorfar ve
İdimorflar
T1 (su verme sıcalığı) ve Co
(çökelme kompozisyonunda
(Şekil 8.3.a) -fazı içinde α
çökelti partikülü
çekirdekleşecek ve
büyüyecektir.
T1 sıcalığında α çökeltisi Cα
kompozisyonunda olacak ve
büyüyen arayüzeyde
bölgesel bir denge elde
edileceği içn α- sınırında fazı kompozisyonu ise C
olacaktır.
Şekil 8.3.(a) T1 ve Co’de faz
diagramı (b) α çökeltisinde
kompozisyon profili
Büyüme kinetiği


Büyüyen bu α- arayüzeyinde arayüzeye göre
katı akışı için
|Arayüzeye akış|=VC ve

|Arayüzeyden akış|  VC  D   dC  arayuzey
 dZ 
Arayüzey düzleminde bu iki zamanda
akış
dengede olacak ve büyüme hızı için;
 D  dC / dZ arayuzey

V

(C  C )
olur.
Arayüzey konsantrasyonu gradyanı (Şekil
8.3.b) L parametresinin bir fonksiyonu olarak
belirtilebilir.
Büyüme kinetiği
V




D  (C  C0 ) / L
(C  C )
A1 alanı, z mesafesi kadar büyüyen α
çökeltisinden dışarı atılan çözünen atomların
kütlesi ile doğrudan orantılıdır (Şekil 8.3.b).
A2 alanının A1’e eşit olmasına kadar arayüzey
önünden direkt olarak hareket ederler.
α çökeltisinin daha fazla büyümesi A2 alanının
büyümesine ve sonuç olarak L nin artmasına
yol açar.
V (büyüme hızının) düşmesine neden olur.
Büyüme kinetiği

Eğer A2 alanını A2=L(C-Co)/Z ve
V=dz/dt olarak, bunun yerine
A2=z.(Co-Cα) tanımlanırsa, A1 ve A2’yi
kullanırsak
D  (C  C o ) 2
dz

dt 2 z (C o  C ).(C  C )
olur.
Büyüme kinetiği
Z  A Dt
olur.
A
olur.
C  C o
C
c

 C .C  C 
1
2
Büyüme kinetiği




Topaksı çökeltilerin büyüme kinetiği göz
önüne alınırsa, şu üç sonuç çıkartılır:
1) Bir çökeltinin büyümesi, uzun mesafeli
difüzyon oluşumunu gerektirir. L mesafesinin
boyuna kadar uzanabilir.
2) Katı halde büyüme uzun mesafeli difüzyon
ile kontrol edildiğinden dolayı büyüme
nispeten yavaş olur.
3) Büyüme hızı ve dolayısı ile çökelme hızı
zamana bağlıdır. Büyüme hızı zamanla sürekli
bir şekilde azalma gösterir.
Widmanstaten kenar levhaları




Düz bir arayüzeyde küçük bir tümsek
meydana gelmiş ise, arayüzey eğriliği etkisi
bu tümseği kararlı kılmaya meyleder.
Difuzyon etkisi ile arayüzey eğriliği tekrar
kararsız olmasını sağlar.
Aynı yaklaşım çökeltilerin katı hal büyümesine
uygulanır.
Belirli büyüme koşullarında dentritik olmaya
başlayan düzlemsel katı-sıvı arayüzeyine
benzer şekilde, bir topaksı çökeltinin
düzlemsel arayüzeyi kararsız olmaya başlar ve
çok daha yüksek hızlarda büyüyen levhalar
oluşur.
Widmanstaten kenar levhaları




Allotrimorf arayüzeylerin
nasıl kararsız olduğunu
ve Widmanstatten
kenar levhaların nasıl
ortaya çıktığına dair
teori geliştirilmiştir.
Çekirdeklerde tane sınırı
allotrimorfların (TSA) ve
Widmanstatten
levhalarının (W) ortaya
çıkmasıyla ilgili
fotoğraflar çekilmiştir.
Farklı morfolojiler Şekil
8.4’de açıklanır.
Masif ferrit (M), perlit ve
beynit bölgeleri vardır.
Şekil 8.4. Uzun reaksiyon sürelerinde
çeşitli çözelti şekillerini gösteren Fe-C
alaşımlarının sıcaklık-kompozisyon
bölgeleri
Widmanstaten kenar levhaları

Co kompozisyonuna
sahip bir α
levhasının γ- fazı
içinde büyümesi
(Şekil 8.5.a)
verilmektedir. Α
levhası büyürken,
uçtan itilen
çözünenlerin çoğu
daha sonra ince
levhanın kenarlarına
doğru difuzyona
uğrar.
Şekil 8.5. Farklı şekillere sahip olan α
çökelti merkezinden geçen bir çizgi
boyunca kompozisyon profili, (a) Sivri,
(b) Silindirik ve (c) Topaksı çökeltiler
Widmanstaten kenar levhaları


Çözünen atomların hepsi ilerleyen ucun
ilerisine sıçrayamayacaklarından A1 alanı A2
alanına eşit olamayacaktır.
Levha büyümesi için levha ucu yarıçapı ile
lineer olarak orantılı olduğu kabul
edilmektedir. L = a.r iken;
V

D  (C  C0 ) /(ar)
(C  C )
a: yaklaşık olarak birim akıştır.
Widmanstaten kenar levhaları




Levha büyümesinin topaksı olmaktan farklılaşması
şeklinde büyüme kinetiği 3 temel yönde oluşur.
1) Levha ucundaki eğrilik yarıçapı, 100-1000Å olacak
derecede düşüktür. r<< L ise, levha büyüme hızı
Allotrimorf büyüme hızlarından çok daha yüksektir.
2) Çok küçük uç yarıçapından dolayı levha büyümesi
ile birlikte çok kısa mesafelere difuzyon meydana
gelir.
3) Levha sabit bir uç yarıçapı ile ilerlediğinden dolayı
ucun merkezi çizgisinde eriyen profili esas olarak
zamandan bağımsızdır ve böylece büyüme kararlı hızı
ile büyür.
Widmanstaten kenar levhaları



Eğrilik oluşu, faz
diyagramlarında likidüs ve
solidüs eğrilerini aşağı
düşürür.
Bunun anlamı, ilerleyen bir α
levhasına sivri uçta, γfazında çözünen
konsantrasyonu (Şekil 8.6.1)
Cγ‘dan Cγ(r)’ye düşecektir.
Büyüyen levha ucunda γfazında bu konsantrasyon
değişimi, konsantrasyon
gradyanını Şekil 8.6.b’deki
gibi düşürecektir. Yani
büyüme hızı yavaşlayacaktır.
Şekil 8.6. Eğriliğin (a) faz sınırlarına
ve (b) sivri çökeltilerin merkezi
çizgi boyunca kompozisyon
profiline etkisi
Widmanstaten kenar levhaları
V


D  C ( r )  C o
a.r.C (r )  C (r )
olur.
Cγ(r) →Co ise Gradyan=0 ve büyüme
duracaktır.
Bu durumda kritik uç yarıçapını (rc)
olarak tanımlarız. Cγ(rc)=Co
 m
C r   C 1  
r

Widmanstaten kenar levhaları
ve
 m
C rc   C 1  
 rc 
m
1  X 2V


1
(X  X )
ise
 r 
C r   C o  C  C o 1  c 
 r
Widmanstaten kenar levhaları
D  (C  C o ) 1  rc 
V
. 1  
C (r )  C (r ) ar  r 



Eşitlik r→rc giderken büyüme duracaktır.
Bu eşitlik levha hızının uç yarıçapı ile
değiştiğini göstermektedir.
r’ye göre diferansiyel alınırsa, r=2rc ‘de
maksimum hız ortaya çıkacaktır. Burada,
C(r)–Co(r)=C → Ca=sabit
Widmanstaten kenar levhaları

Kararlı büyüme hızı,
V

D  (C  C o )
2arc (C  C )
Widmanstatten levha büyümesi Fe-C,
Fe-P, Fe-Ni, Cu-Zn, Cu-Sn, Cu-Al, Al-Ag,
Al-Cu, Ti-Cr’da görülebilir.
Ötektoid dönüşümler



Düzenli ötektoid yapısı, sıvıdan beraberce iki katı fazın eşli
büyümesi ile oluşur.
Ötektoid dönüşümlerde ise iki katı faz ( α ve β), γ gibi bir
katı fazdan oluşur. (γ→α+β).
Ötektoid yapının oluşumu (Şekil 8.7) birbirini tekrarlayan α
ve β lamelleri içerir. Ötektik yapının büyümesi de aynıdır.
Şekil 8.7. (a) Perlit büyümesi sırasında gereken karbon difüzyonu, (b) % 0.8
ağırlıkça karbon kompozisyondaki noktayı gösteren faz diagramı levhaları
Ötektoid dönüşümler




Belirgin arayüzeylerde α ve β kristalleri
arasında tercihli bir epitaksiyel ilişki vardır.
%0.8 C içeren çelikte ötektoid dönüşüm
oluşur.
Lamelli yapı, ferrit (α) ve sementitin (Fe3C)
alternatif olarak birbirlerinin tekrarlarından
oluşur.
Perlit yapıya benzer tarzda bir yapı ötektoid
sıcaklığın altındaki sıcaklıklarda eşli olmayan
bir büyüme ile γ fazından α ve Fe3C fazları
oluşmakta ve beynit denilen yapı
oluşmaktadır.
Ötektoid yapılarda dönüşüm



Perlitik yapıların komşu fazın
tane sınırında çekirdeklenip
nodül olarak adlandırılan
kabaca küresel şekiller
halinde komşu faza doğru
büyümektedir (Şekil 8.8.a).
Bu nodüller genelde her biri
lamellerin paralel olduğu bir
çok yapısal birimin
birleşmesinden ortaya
çıkarlar. Bu yapısal birimlere
perlit kolonileri denir (Şekil
8.8.b).
Ötektoid mikroyapıların
lamelli, kompleks düzenli ve
düzensiz şekilde oldukları
bilinir.
Şekil 8.8. (a) Perlit nodüllerinin tane
sınırlarından östenit tanelerin
büyüdüğünü gösteren temsili şekil
(b) Üç farklı koloni içeren tek bir
nodül
Ötektoid yapının
çekirdekleşmesi






C1 kompozisyonunda ötektoid altı bir
çelik olsun (Şekil 8.9).
3 farklı faz sınırı A3, Acm ve A1 olarak
sembolize edilsin.
A3 eğrisi sıcaklığı üzerinde
homojenizasyon işleminden sonra
alaşım T1 sıcaklığındaki bir tuz
banyosunda soğutulmuştur.
T1 sıcaklığı, A1 eğrisi ve T1* sıcaklıkları
arasındadır.
Bu durumda (γ) östenit fazı α (ferrit)
fazına göre çözünen karbona aşırı
doymuş durumdadır.
Dolayısıyla, biraz Widmanstatten kenar
levhaları oluşumu ile birlikte tane sınırı
allotrimorfu şeklinde ferrit fazı
gözükmesi beklenir.
Şekil 8.9. Değişik parametreleri
ifade Fe-C faz diagramı
Ötektoid yapının
çekirdekleşmesi





Ferrit allotrimorfları östenit tanelerine büyürken (Şekil 8.9) C2
kompozisyonuna ulaşıncaya kadar arayüzeyde östenit
kompozisyonu yükselmeye başlar (Şekil 8.3.b).
TSA arayüzeyi ile temasta olan östenit, bu durumda sementite
göre aşırı doymuş haldedir. Bu aşırı doymuşluk (Şekil 8.9) Acm
eğrisinin ötektoid sıcaklığın altına doğru uzamasıyla tespit edilir.
Sonuçta, sementit oluşur ve bu oluşum perlit reaksiyonunu
çekirdekler. Taneler içinde kalan östenit, Şekil 8.10’daki gibi
mikroyapıya sahip perlit oluşur.
Tuz banyosu sıcaklığı Şekil 8.9’daki gibi T1* sıcaklığına
değiştirilirse, hemen soğumayı takiben östenit tanesinin tümü
ferrit ve sementite göre aşırı doymuş hale gelir.
Sementit oluşumu herhangi bir bariyer yoksa, sonrasında
ötektoid üstü ferrit oluşmadan hemen perlit oluşur.
Ötektoid yapının
çekirdekleşmesi

Şekil 8.10. Yavaş sürekli
soğutma ile bir AISI 1040
çeliğin dönüşümü (a) Tane
içlerindeki perlit içinde olan
çok sayıda Widmanstaten
kenar levhasına yakın perlit
yapısının SEM fotoğrafı
(x4300)
Ötektoid yapının
çekirdekleşmesi



Ötektoid bir çelikte tam perlit kompozisyonunun her
zaman %0.8 C’da olmayacağını belirtmek gerekir.
Ancak dengesel olarak ötektoid öncesi ferrit ve
sementit olması durumunda %100 perlit yapısı %0.8
C’da olmaktadır.
Hızlı bir soğutma ile ötektoid altı bir çelikte %0.8 C
kompozisyonundan daha düşük kompozisyonlarda ve
yine hızlı bir soğutma ile %0.8 C’dan yüksek
kompozisyondaki ötektoid üstü çeliklerde %100 perlit
yapısı elde edilebilir. Perlit kompozisyonu ferrit ve
sementit boyutları ile ilgilidir.
Ferrit levhalarının genişliğinin artmasıyla perlit fazı
kompozisyonunu düşürür. Tersi olarak sementit
levhalarının genişliğinin artması ile de perlit yapısının
kompozisyonu artış gösterir.
Ötektoid yapının
çekirdekleşmesi




Ötektoid altı bir çelikte perlit kolonileri, ötektoid
öncesi ferrit ve östenit ara yüzeylerinde oluşurlar.
Eğer ötektoid üstü ferrit perlit kolonileri için bir
çekirdek olarak davranırsa, takiben ferritin
kristalografik oryantasyonunun ötektoid öncesi
ferritinki ile ve perlit kolonileri ile benzer olması
beklenir.
Kompozisyona bağlı olarak perlitin çelikte sementit
veya ferrit tarafından çekirdeklenir.
Ötektoid üstü çeliklerde ötektoid öncesi sementit
perliti çekirdeklenmekte ve ötektoid altı çeliklerde ise
ötektoid öncesi ferrit perliti çekirdeklenmektedir.
Ötektoid yapı büyümesi




Çelik içinde bir TSA’nın çoğu zaman tane sınırından
dışarıya doğru bir östenit tanesine doğru büyüdüğü fakat
diğer bir taneye geçmediği bulunmuştur (Şekil 8.11).
Bir TSA’nın şekilde aşağıya doğru γ2 olarak gösterilen bir
taneye geçmemesinin nedeninin düşük TSA östenit
arayüzeyinin uyumlu (düşük açılı) bir sınır olduğu için ve
düşük hareketliliğe sahip olmasından ileri geldiği tahmin
edilir.
Şekil 8.11’deki üst tanedeki (γ1) TSA-östenit arayüzeyi
uyumsuz (yüksek açılı) sınır oluşturur ve daha fazla
hareketlidir.
Bu nedenle sınır yukarı doğru hareket eder. Şekil 8.11.a
ve 8.11.b’de büyüyen yüzeyin çok hızlı olmayan bir hızda
soğutulmasıyla, Şekil 8.11.c ve 8.11.d’de tanenin geri
kalan kısmının martenzite dönüşmeden bir miktar ilave
dönüşümün olabildiğini ifade edilmiştir.
Ötektoid yapı büyümesi
Şekil 8.11. Değişik oluşumları gösteren iki östenit
tanesi (γ1 ve γ1) arasındaki tane sınırı
Ötektoid yapı büyümesi





Soğutmadan hemen önce uyumsuz olan ferrit-östenit
tane sınırında ince bir perlit bandı oluşmaktadır.
Uyumlu ferrit–östenit tane sınırlarının bir kısmında faz
dönüşümünün olmadığı ve diğer uyumlu sınırlarda
ince Widmanstatten kenar levhaları oluşmaktadır.
Ayrıca perlitin ferrit ve sementit bileşenleri östenit
matriksi ile bir oryantasyon ilişkisine sahiptir. Ancak
bu matris östenit ile kısmen uyumlu olan arayüzey
oluşumuna imkan veren ilişki bir istisnadır.
Bu sonuçlar, yüksek bir hareketlilik elde etmek için
hareket eden östenit-perlit arayüzeyinin tamamen
uyumlu olmasını gerektirmektedir.
Nodüllerin sadece komşu tanelerden birine doğru
büyümesinin nedeni perlit çekirdeğinin diğer bir
tanenin sınırı ile uyumlu bir sınır oluşturmasıdır.
Ötektoid yapı büyümesi




Perlit tanelerin 2 büyüme modu
vardır (Şekil 8.12). Kenarlara
büyüme difuzyonla olur.
Her bir levhanın (lamelin) sivri
ucunun uzaması olur.
Yanlara büyümede difuzyonla
birlikte ferrit ve sementitin
çekirdekleşmesiyle olur.
Lamelli ötektik alaşımlarda 2 lamelli
ötektik faz arasında spesifik bir
epitaksiyel ilişki vardır.
Şekil 8.12. Bir perlit
kolonisinde yanlara ve
kenarlara büyüme
Ötektoid yapı büyümesi

Bu kristalografik ilişkiler:


(
001
)
//(
5
2
1
)
Fe3C





 
A100Fe3C ,2.6131 dan
 


010Fe C ,2.6113 dan 
3




   
001Fe3C // 2 11 

 


  
B 100Fe3C // 011 
  

010Fe C //111 
3




Ötektoid yapı büyümesi



Östenit tane sınırlarında ötektoid öncesi sementite
perlit çekirdeklendiği zaman B ilişkisi elde edilirken, A
ilişkisi perlitin temiz östenit tane sınırlarında
çekirdeklenmesiyle ortaya çıkar.
Sıvı içinde doğru lamelli bir ötektiğin kenarlara doğru
büyüdüğü difüzyon kontrollü büyüme için bir takım
eşitlikler geliştirilmiştir.
Ara yüzey ötektik sıcaklığın ΓTE kadar altına aşırı
soğutulmasıyla elde edilir. Dolayısıyla oluşan serbest
enerji ( ΓSf, ΓTE) lamelli bir arayüzey meydana
getirmek için ve α ve β atomları arasındaki atomları
dağıtabilmek için gerekli difüzyon için ikiye ayrılır.
Ötektoid yapı büyümesi

Ötektoid büyüme:
2 DTE  1
1  1
R



(C  C )  m m  S o




 S min 
1 

S
o 

Cα =γ-α arayüzeyinde α fazındaki
kompozisyon,
Cγ= γ-α arayüzeyindeki γ fazındaki
kompozisyon,
D=Çökelti fazı γ daki difüzyon katsayısı,
ΓTE=Ötektoid sıcaklık altında aşırı soğutma,
So=Ortalama lameller arası mesafe ve
Smin=Min. lameller arası mesafe.
Ötektoid yapı büyümesi


Widmanstatten kenar
levhalarının büyümesine
benzer şekilde ilk olarak
ötektoid büyümenin mümkün
en yüksek hızda ilerlemesine
imkan verecek şekilde
sistemin lameller arası
mesafesi kendi kendini
düzenler.
Lameller arası mesafe (Sopt.)
(şekil 8.13).
4
S opt . 
S f TE
Şekil 8.13. Optimum ve minimum
lameller arası mesafeyi ifade eden
eşitliğin grafiksel tanımı
Ötektoid yapı büyümesi

Dolayısıyla, perlit kendi lameller arası
mesafesini So→ Sopt.= 2Smin olacak
şekilde düzenlerse, bu eşitlik kararlı hal
için;
D
1
RA
. 2
C  C o S opt
4  1
1 


A

S f  m
m 

Ötektoid yapı büyümesi

Hillert eşitliğinde A sabiti ise
A
 1
1 



m
m 
sin 2(nf  ) / n 3  
2 3 f  (1  f  )

S f 


1

mα ve mγ faz diyagramlarında sırayla A3 ve
Acm çizgilerinin eğimi ve fα ferrit fazının hacim
oranıdır.
Ötektoid yapı büyümesi


Ötektoid büyüme için γ fazında difüzyon ile α
ve β levhaları arasında çözünen atomların
yeniden dağılım göstermektedir (Şekil 8.7).
Atomlar yer alan ise ve difüzyon
mekanizmasıyla oluşuyorsa, γ ötektoid
arayüzeyi uyumlu olmayan bir arayüzey
olduğundan dolayı çözünen elementin
yeniden dağılımının, bu arayüzey boyunca
tane sınırı boyunca olacağı mümkün hale
gelir.
Ötektoid yapı büyümesi

Bu proses (Turnbull ve Zener):

1
R  KD B . .
So So




 S min 
1 

S
o 

DB: Tane sınırı difüzyon katsayısı
: Efektif tane sınırı difüzyon kalınlığı,
K: sabit.
İlave terim /So lameller arasında yanlara
doğru difüzyon için olan alanda azalma olarak
kabul edilir.
Ötektoid yapı büyümesi

Hızlar optimize
edilirse,
RA


DB
1
. 3
C  C S opt .
Hillert sabiti A ile
Turnbull sabitinden
1,5 kat farklılık vardır.
Perlit büyümesi ile
ilgili olarak pek çok
çalışmalar (Şekil 8.14)
yapılmıştır.
Şekil 8.14.(a) Al-Zn ötektoid
alaşımlarında sıcaklığa karşılık lameller
arası mesafe ilişkisi (b) Perlit büyüme hızı
üzerinde yapılan çalışmalarda Fe-C
alaşımındaki sıcaklık-hız değişimi
Ötektoid yapı büyümesi



Al-Zn ötektoid dönüşümünde 1/Sopt. un sıcaklığa
karşılık değerlerle çizilmesiyle lineer bir çizgi elde
edilir. Bunun eğimi ötektoid-östenit arayüzey enerjisi
hesaplanır.
Perlitik çeliklerde ise γ=600 erg/cm2 olarak
hesaplanmıştır.
Yukarıdaki denklemlerin birleştirilmesi ve
D=Doexp(-Q/RT) alınmasıyla büyüme hızının sıcaklığa
bağımlılığı:
R = Be-Q/RT .ΓTE2
olur.
Ötektoid yapı büyümesi

B  ADo S p2 / 16 2 (C  C )


olur.
Ötektoid sıcaklıklara yakın olan sıcaklıklarda
büyüme hızı, reaksiyon için küçük bir serbest
enerjinin var olduğu (ΓFB=ΓSf.ΓTE) bu yüksek
sıcaklıklarda ΓTE tarafından kısıtlanacak
yönde engellenmektedir.
Ötektoid yapı büyümesi
Şekil 8.15. (a) Zorlanmış perlit dönüşüm hızının izotermal perlit
verilerine ve teoriye göre lameller arası mesafenin kıyaslanması,
(b) Perlit izotermal büyüme hızına Cr ve Mo empüritelerin etkisi
Ötektoid yapı büyümesi




Cahn ve Hagel birçok demir dışı perlitteki verileri
incelemişlerdir.
Bu sistemlerde tane sınırı difüzyonunun çözünen
dağılımı için modeller bulmuşlardır.
Çelikte perlit arayer çözünen atomlar vasıtasıyla
oluşurken, demir dışı sistemlerde yer alan çözünen
atomlar sayesinde oluşur.
Difüzyon katsayısı yer alan sistemlerle kıyaslandığında
arayer çözünenli sistemlerde çok daha yüksek
olduğundan dolayı, sadece yer alan katı
reaksiyonlarının olduğu ötektoid reaksiyonların
kontrollü büyüme hızlarında bu durum, tane sınırı
difüzyonunun önemli bir rol alacağını ortaya
çıkarmaktadır.
Perlit oluşum kinetiği

Perlit bir çekirdekleşme ve büyüme işlemiyle
oluşmakta ve sonuçta perlite dönüşen hacim,
zamana bağımlı olan Avrami eşitliği ile ifade
edilir.
 kt
( X  1  e ) perlit hemen hemen sadece
taneler arasında arayüzeylerde çekirdeklenir.
Yüksek T’lerde, her bir tane başına en
azından birkaç perlit nodülü oluşumu için
yeterli çekirdeklenme vardır.
Bu şartlar altındaki durum doymuşluk olarak
tanımlanır.
n



Perlit oluşum kinetiği



Doymuşluk şartında Chan, Avrami eşitliğinin K sabitinin
çekirdekleşme hızından ( N ) bağımsız olduğunu göstermiştir.
K değeri Tablo 8.1’de listelenmektedir. G: Büyüme hızı, L:
Tane kenar uzunluğu, A: Tane alanı, η: Hacim başına tane
köşelerin sayısı.
Bu doymuş şartları altında perlit nodülleri tanenin yarısına
kadar çapraz olarak hareket edene kadar dönüşüm
tamamlanır.
Tablo 8.1. Değişik çekirdeklenme yerleri
Perlit oluşum kinetiği


Dolayısıyla, d, ortalama tane çapına eşit kabul
edildiğinde ve G ortalama büyüme hızı
olduğunda, dönüşümün tamamlanması için
gerekli olan zaman (tf) hesaplanır.
0,5d
tf 
G
olur.
Bu sonuç perlit oluşumunun perlitin oluştuğu
östenit tane boyutuna bağımlı olduğunu
açıkça gösterir.
T-T-T diagramları





Perlit oluşum hızını zaman
(time)-sıcaklık (T)-dönüşüm
(transformation) (T-T-T)
diyagramlarından bulunabilir
(Şekil 8.16).
Bu eğriler, bazı dönüşüm
reaksiyonlarının olabileceği belirli
sıcaklıklardaki tuz banyosu
potalarına soğutma ve uygun bir
reaksiyondan sonra dönüşüm
reaksiyonlarını tespit etmek için
tekrar oda sıcaklığına soğutma
ile elde edilir.
Örneğin perlit 650oC sıcaklığına
soğutmada perlit 5 sn’lik bir
zaman geçmeyinceye kadar
oluşmaz.
17. sn’nin sonunda %50’si
tamamlanır.
40 sn. sonunda tamamı
gerçekleşir.
Şekil 8.16. 900oC’de östenitlenen, ASTM
tane nosu 6 olan AISI 1080 çeliğin TTT
diagramı
T-T-T diagramları



Şekil 4.16’daki T-T-T
eğrisi verilen çeliğin
ASTM tane boyutu 6’
dır.
Tablo 8.2’den bu çelik
44 μm’lik tane boyutu
elde edilir.
Büyüme hızı 6.3x10-4
cm/sn olarak
hesaplanır.
Tablo 8.2. ASTM tane boyutu
numaraları
T-T-T diagramları






T-T-T diyagramları ~500oC’nin altındaki perlitin
oluşmadığını söyler.
Bu sıcaklık altında beynit olarak adlandırılan çok ince,
Widmanstatten kenar levhaları oluşur.
Beynit oluşumu, Ms çizgisine kadar oluşur.
Ms‘nin altında martenzit oluşur.
Eğer tamamen martenzit yapısı (beynit ve perlit yok)
elde edilmek istenirse, 1 sn’den az bir zamanda
yapının 900oC→560oC soğutulması gerekir.
Yapı tamamen martenzit olan çelik, yapısında perlit
ve martenziti beraber bulunduran çeliklere göre daha
etkili bir şekilde sertleştirilebilir.
T-T-T diagramları


Dolayısıyla çeliğin
sertliğini arttırmak için
T-T-T eğrisi dirseğini
daha uzun sürelere
hareket ettirmek veya
T-T-T eğrisini zaman
esenine göre sağa
kaydırmak gerekir.
T-T-T eğrisinin dirseği
Avrami eşitliğinin
sıcaklığa bağımlılığı ile
kontrol edilir (Şekil
Şekil 8.17. TTT diagramında verilen bir
sıcaklıkta izotermal hacim oranı dönüşümü
ile TTT diagramlarının karşılaştırılması
T-T-T diagramları





Yüksek dönüşüm sıcaklıkları
hariç, perlit için Cohn ve

Avrami eşitliğinin N ‘den bağımsız olduğunu
gösterdiği için, T-T-T eğrisi dirseğinin zaman-sıcaklık
pozisyonu iki ana faktör tarafından kontrol edilir.
Bunlar;
1) tane boyutu,
2) perlit büyüme eşitlikleri
Çeliklere alaşım ilavesi perlit büyüme hızını düşürür.
Sonrasında, alaşım elementlerinin ilavesi T-T-T
eğrisinin dirseği sağa doğru kaydırarak çeliğin sertliği
arttırılabilir.
Süreksiz çökelme (Hücresel)






Katı hal çökelme reaksiyonları sürekli ve süreksiz modlarda
oluşur.
Süreksiz çökelmede büyüme modu, iki fazın eşli büyümesi
ile ilgilidir. Bu reaksiyon ötektoid reaksiyonlarla benzerlik
gösterir.
Süreksiz mod ile çökelme, çökeltme sertleşmesi için faydalı
bir reaksiyon olan sürekli çökelme reaksiyonuna engel
olduğundan dolayı çoğu zaman kaçınılan bir reaksiyon
olarak göz önüne alınır.
Süreksiz çökelme, reaksiyonun yönlenmiş malzeme
(kompozitler) üretmede önemlidir.
Kontrollü katılaştırılarak üretilen ötektik alaşımlardaki
levhasal yapılardan 10-100 kat daha ince levhalar
üretilmiştir.
Yönlenmiş malzemelerin çok ince levha boyutu, potansiyel
mekanik ve elektromanyetik özellikler için çok önemlidir.
Süreksiz çökelmenin
karakteristiği






Cαo kompozisyonuna sahip α fazının
bir katı çözeltisi T1 sıcaklığına
soğutulması ile tane sınırlarında
küçük hücresel bir çökelti oluşur
(Şekil 8.18).
α matriksi içinde bu çökelti büyür.
Bu dubleks hücresel çökelti α ve β
lamellerin alternatif olarak
karışımından meydana gelir.
β levhalarının kompozisyonu Cβ ve
α kompozisyonu Cα’ dır. Bu Cα’
kompozisyonu genelde denge
kompozisyonu Cα ‘dan çok daha az
bir miktar daha yüksektir.
Şekil 8.18. (a) α ve β solvüs eğrilerini
Oluşan reaksiyon :
gösteren faz diagramı ve (b) iki çökelti
α(Cα komp.)→α(Cα’ komp.)+β(Cβ komp.)
hücresinin mikroyapısının gösteren
süreksiz çökelmenin temsili çizimi
Süreksiz çökelmenin
karakteristiği

Süreksiz
çökelmenin
olduğu
sıcaklık
aralıkları
verilmiştir
(Şekil 8.19).
Şekil 8.19. Süreksiz çökelmenin gözlendiği iki Cu
alaşımında çökelmenin oluştuğu sıcaklık aralıkları
Süreksiz çökelmenin
karakteristiği





Süreksiz kelimesi, çökelti matriks sınırın da α fazının
kompozisyonunun süreksiz bir şekilde değişmesinden
kaynaklanır.
Bu, bir Fe-%20 Mo alaşımında çökelti-matris sınırında
α fazı latis parametresinin ölçümünü veren Şekil
8.20.a’daki verilerden sağlanır.
Bu nedenle çökelti matris arayüzeyi boyunca α fazında
kompozisyondaki keskin değişimi açık olarak gösterir.
Çökelti hücresi ve anafaz arasındaki arayüzeyin
uyumsuz bir sınır olduğu gözlenmiştir.
Çökeltinin hem α ve hem de β levhalar anafaz α ile
uyumsuz olarak oluşmaktadır.
Süreksiz çökelmenin
karakteristiği
Şekil 8.20.(a) 600oC’de yaşlandırılan Fe-%20 at. Mo alaşımınında bir αfazında
latis parametresinin ölçümleri (b) Fe-%23.5 at Zn alaşımlarında süreksiz
çökelme sırasında dengesel olmayan segregasyon
Süreksiz çökelmede büyüme



Çökelti matris sınırının
sonlu kalınlıklı (λ) bir
düzlem olsun (Şekil 8.21).
Büyüme prosesi
ilerledikçe, matriks
kompozisyonu (Cαo) bu
sınıra girmekte ve Cα’ ve
Cβ kompozisyonlarındaki
çökelti levhaları sınırı terk
etmektedirler.
Bu sınır içinde çözünen
element tane sınırı
difuzyonu ile α levhası
önünden β levhası önünde
topaklanmaktadır.
Şekil 8.21. Süreksiz çökelme için
model
Süreksiz çökelmede büyüme

β tarafından yutulan çözünen atomların akışı;
J ( yutulan)



1 dm

.
 R(C   C 0 )
S  .1 dt
R: Anafazı α içine arayüzeyin ilerleme hızıdır.
β–anafaz arayüzeyi yüzey alanı Sβ.1 olarak
alınır.
Β levhası önünde ortalama kompozisyonun
Cαo ‘dır.
Süreksiz çökelmede büyüme

β levhasını besleyen sınır boyunca difüzyon
akışı;
J ( dif )



(Co  C )
1 dm

 DB
2(.1) dt
So / 2
olur.
Dβ: Tane sınırı difüzyon katsayısı.
Her bir β levhasının sınırda 2 yönden çözünen
olmasından dolayı, difuzyonun β levhasının
beslediği tane sınırı alanı 2(λ.1) dir.
Sınırda difüzyon α levhasının merkez
çizgisinden β levhasının kenarlarına doğru
meydana gelir.
Süreksiz çökelmede büyüme

β levhası içine çözünen yutulmasının (dm/dt)
kararlı hal hızı sınır boyunca difüzyon ile β ya
sağlanan çözünen hızına eşit olmalıdır.
4 D B  Co  C
R
S  .S o C   Co

α ve β levhalarının ortalama kompozisyonun
Cβ.Sβ/So+Cα’(1-Sβ/So) matriks kompozisyonu
(Cαo) ile benzer olduğu gerçeğini göz önüne
alarak basit bir kütle dengesi kurulabilir.
Süreksiz çökelmede büyüme
Co  C

S o C   Co
Yukarıdaki eşitlikler birleştirilerek;
S

'
'
4 DB   C   C 
R


QS o2  C   Co 

elde edilir.
Burada Q=(Cαo-Cα’)/(Cαo-Cα)’dır. Cβ>>Cα’ ve
Cβ>>(Cαo) ise köşeli parantez içi 1’e yakındır.
Süreksiz çökelmede büyüme

Dolayısıyla
R


4 D 
QS o2
olur.
Ana faz α matrisinde hacim difuzyonu ile β
levhalarına çözünenleri tekrar dağıtmayı
gerektiren yukarıdakilere benzer analiz,
arayüzey hızının D/So ile orantılı olduğu
sonucunu verir.
D: hacim difuzyonudur.
Süreksiz çökelmede büyüme




Süreksiz çözünmenin olması için 3
önemli teşvik edici faktör vardır.
1) Tane içindeki çekirdekleşme ile
kıyaslandığında, tane sınırlarında
heterojen çekirdekleşme için yüksek bir
olasılık.
2) Yüksek bir sınır difüzyon katsayısı.
3) Çökelme için yüksek bir itici güç.
Bölüm 9. Martenzitik
dönüşümler












1. İkizlenme
2. Biçimsel kristallografi teorisi
3. Distorsiyonsuz düzlemler
4. Değişmeyen karşılıklı açılar
5. İkizlemede atom hareketi
6. İkiz oluşumu
7. Martenzitik dönüşümün kristalografisi
8. Martenzitik kristalografik ilişki teorisi
9. Martenzitik dönüşümlerde bazı özellikler
10. Termoelastik martenzitler
11. Martenzitik dönüşümlerin ilave özellikleri
12. Beynit dönüşümü
Martenzitik dönüşümler


Katı hal ve sıvı-katı dönüşümleri genel olarak
çekirdekleşme ve büyüme kademelerinin birlikte
olmasından meydana gelir. Martenzitik dönüşümlerde
büyüme çok hızlı bir şekilde meydana geldiğinden
dolayı bu dönüşümler tamamen çekirdekleşme ile
kontrol edilirler.
Bir çelik γ bölgesinde ısıtılıp, yeterli hızda soğutulursa
martenzitik dönüşüm oluşur. Karbon miktarını % 0.6
dan daha fazla olduğu sade karbonlu çeliklerde YMK
östenit yarı kararlı olan hacim merkezli tetragonal
(HMT) fazına dönüşür. Bu faz östenit içinde levhalar
halinde büyür ve büyüme hızı o kadar hızlı ki 0.0001
sn‟den daha az bir zamanda oluşur. Bu faz çok hızlı
soğutmalarda oluşur.
Martenzitik dönüşümler

Martenzitik
dönüşümler
Tablo 9.1‟
de
verilmiştir.
Tablo 9.1. Demir-dışı metallerde martenzitik
dönüşümler
İkizlenme






Bir metalde istiflenme sırası değiştiği zaman uyumlu
bir ikiz sınırı oluşur.
Uyumlu bir ikiz sınırı oldukça düşük enerjiye sahiptir.
İkizler bir kristal içinde ya deformasyon veya kristal
büyümesi sırasında oluşur.
Bunlar; (1) deformasyon ikizleri ve (2) büyüme
ikizleridir.
Büyüme ikizleri bir kristalin buhar, sıvı ve katı
fazlarından büyümesi sırasında oluşur. YMK metaller
için yeniden kristalleşme sırasında ikiz oluşumunun
oluştuğunu belirtmek çok doğrudur.
Bu ikizler tavlama ikizidir. Metallerde büyüme
ikizlerinin katılaşma sırasında oluşumu az rastlanan
olaydır. Ancak bazı metalik dentritler büyüme
eksenlerinde büyüme ikizi içerebilir.
İkizlenme





Martenzitik reaksiyonun tabiatından dolayı sadece
deformasyon ikizlenmesi incelenecektir.
Deformasyon ikizlenmesinde bile plastik deformasyon
oluşur.
Metalik malzemelerde kayma, ikizlenmeden daha
kolay olarak oluştuğundan dolayı, çok az kayma
sisteminin olduğu kübik olmayan (HSP, HMT)
sistemlerinde ikizlenme plastik deformasyon için
önemli bir mekanizma olmaya başlar.
YMK metallerde deformasyon ikizlenmesi düşük
T‟lerde yeterli olur.
YMK metallerde deformasyon ikiz oluşumu çok
seyrektir.
Biçimsel kristalografi teorisi

Deformasyon ikizlenmesi mekanizması işlemi Şekil 9.1‟de verilmektedir.
Uygulanan kayma gerilmesi, makroskobik açıdan orijinal olarak tek kristal
matrikste bir kink (ağ yapısı) oluşumuna sebep olur. Orijinal matriks ve ikiz
matriksi arasında kalan sınıra ikiz düzlemi denir. İkiz matrisindeki atomik
düzen orijinal matriksteki atomik düzenin aynadaki görüntüsüdür.
Şekil 9.1. (a) Bir kayma gerilmesi ile ikiz deformasyonu ve (b) kayma
deformasyonu
Biçimsel kristalografi teorisi



Kristalografinin tanımı için oluşan ikizlenme prosesinin 2 temel özelliği
vardır:
1) Deformasyon saf kaymadır (Şekil 9.1.b). İşlemde, tüm hareketin
kayma gerilmesine paralel oluştuğu görülmektedir.
2) İkiz dönüşümü latis yapısını korumalıdır. Orijinal matrisin birim hücresi
ile ikiz matriksin birim hücresi aynı olmalıdır. Tek fark bir miktar
dönmedir (Şekil 9.2).
Şekil 9.2. Birim hücreyi ortaya çıkaran üç latis rotasyonu (dönmesi)
Biçimsel kristalografi teorisi





Dolayısıyla, ikizlenmenin birim hücreyi oluşturan latis
boyutlarını ve açılarını koruyan saf bir kayma
dönüşümü olduğu düşünülebilir.
Saf bir kayma dönüşümü ile ikizlenme oluşması
durumunda latisin üç şartı bünyesinde koruması
gerekmektedir.
1) Latis vektörleri dönüşümde uzunlukları korumalıdır.
2) Latis vektörleri dönüşümde karşılıklı Açılarını
korumalıdır.
3) Latis vektörleri latiste atom merkezlerinden
geçmelidir.
Distorsiyonsuz düzlemler


Atomik düzenin ikizlenme kaymasından
önce ve sonra aynı olduğu herhangi bir
düzlem, distorsiyona uğramamış veya
distorsiyonsuz düzlem olarak tanımlanır.
Bu sebeple, birinci gereksinimi
sağlamak için latis hücresinin üç
vektörününde bu düzlemlerde olması
gerekir.
Distorsiyonsuz düzlemler



İkizlenme düzleminin
bir görüntüsü Şekil
9.3‟te verilmektedir.
Bu ikizlenme düzlemi
ana matriks ve ikiz
matriksi arasındaki
arayüzeydir.
Bu düzlem hem ana
matriks hem de ikiz
matriksine ait
olduğundan dolayı,
distorsiyona
uğramamış bir düzlem
olmalıdır.
Şekil 9.3. İkiz matriksinde temas ettirilmiş
bir yarım dairede ikizlenme etkisi
Distorsiyonsuz düzlemler



İkizlenme düzlemi en açık olanıdır ve K1
olarak tanımlanır.
Kalan distorsiyona uğramış düzlemi
yerleştirmek için ikizlenme düzlemi üzerine
orijinal matrikste bir yarım daire temas
ettirilmiştir.
İkizlenme düzlemi üzerinde orijinal matriksin
tamamen saf bir kayma deformasyonuna
sahip olduğu durumda, ikizlenme düzlemi
üzerinde bir ikiz matriksi elde edilir.
Distorsiyonsuz düzlemler



İkizlenme kayma deformasyonu, dairenin her
bir noktanın ikiz düzlemine paralel olarak
düzlem üzerinde kendi mesafesi ile orantılı
olarak sağa doğru hareket etmesine sebep
olur.
Böylece yarım daire, şekildeki kesikli çizgilerle
gösterildiği gibi elips haline döner.
Şekildeki K2 ikinci distorsiyona uğramayan
düzlemdir. K2‟ ise ikizlenmeden sonra K2
düzleminin aldığı pozisyondur.
Değişmeyen karşılıklı açılar



Atomik düzleme göre 2 değişmez
düzlem K1 ve K2 ‟dir.
Kaymaya bağlı olarak latis vektörlerin
karşılıklı açılarının da korumaları gerekir.
Vektörlerin yani birim latis
uzunluklarının döndürülmesi ile birim
hücredeki açılarında aynı yönlerde
dönmesi gerekecektir.
İkizlenmede atom hareketi


Deformasyon ikizlenmesinde ne tür bir
atom hareketi olduğu konusunda bir
görüşe ulaşmak için, deformasyon
ikizlenmesinin spesifik etkilerini düzene
bağlı olarak incelemek faydalı olacaktır.
Bir YMK ikizi {111} düzlemlerinin istif
sıralamasının ABCABC… „den, ACBACB…
„ye değişmesine neden olur.
İkizlenmede atom hareketi

YMK kristallerde bir
deformasyon ikizi sebebiyle
oluşan atom hareketinin
göstermek için Şekil
9.4‟deki düzen ortaya
konmaktadır. “o” sembolü
ile gösterilen 110 


düzlemindeki atomlarla
birlikte (111) düzlemlerinin
bir kenar görüntüsü


1
10

 düzlemindeki atomları
Şekil
9.4.
verilmektedir. İkizlenme


gösteren YMK kristalinde (111)
düzlemi üzerindeki ikiz
düzlemlerinin kenar görüntüsü. Orijinal
matriksinde atomların
pozisyonu “□” ile gösterilir. atomları “o” olarak gösterilmekte ve


ikizlenmeden sonra bu atom konumları
“□” olarak gösterilmektedir.
İkizlenmede atom hareketi



Atom hareketinin tabiatı ikizlenme kayması
Şekil 9.4‟deki gibidir.
İkizlenme düzlemi üzerinde ilk (111)
düzleminde atomlar, bu atom düzleminin 
gerekli olan B→C geçişine sebebiyet veren t
vektörü kadar hareket ederler.
İkizlenme düzlemi üzerindeki her bir
düzlemde, oklarla gösterildiği gibi atomlar
ilave vektör olan t kadar hareket ederler.
İkizlenmede atom hareketi


Şekil 9.4‟de sol tarafta kayma
deformasyonu ile gösterildiği gibi
de bu

2 t kadar,
hareket miktarı 2. düzlemde

üçüncü düzlemde 3 t kadar ve bu şekilde
gittikçe artan düzendedir.
Böylece
her bir atom komşu atomuna

göre t eşit vektörüyle hareket
etmektedir.
İkizlenmede atom hareketi




Tüm atomlar komşu atomlara göre hareket
ettiklerinden dolayı topyekün hareket ederler.
Buna göre ikiz düzleminde deformasyonda
artış olur.
4. düzlemde atom hareketi  ile orantılı
iken, n. düzlemde bu hareket
4 t  ile orantılı
olmak zorundadır.
nt
Böylece çok sayıda küçük hareketin oluşumu
ve işbirliği sonucu yüksek miktarda
deformasyon meydana getirilmektedir.
İkiz oluşumu


Deformasyon ikizlenmesine maruz kalan bir metalde
uygulana gerilme arttırıldığında, gerilme seviyesi sonunda
ikizlenmeyi başlatacak çok yüksek miktarlara çıkar.
İkiz levhaları her bir tane içinde çekirdeklenir ve tane içi
boyunca çok hızlı bir şekilde ilerleyerek Şekil 9.5.a‟daki
görüntü ortaya çıkar. İkiz levhaların düz yüzeyleri K1
düzlemine paraleldir.
Şekil 9.5. (a) Tane içinde oluşan ikiz levhaları ve (b) serbest yüzeyleri
keserek oluşan ikiz levhalarının temsili gösterimi
İkiz oluşumu





İkizler K1 düzlemlerine paralel yönlerde etkin olarak
ve küçük bir miktarda K1 düzlemlerine dik yönlerde
büyürler.
Böylece levha morfolojilerinin ortaya çıkması bu
şekilde gerçekleşmiş olur.
İkiz levhalarının ilerleyen kenarları gittikçe incelen bir
şekildedir.
Bu inceleme sonucunda sivri uç ortaya çıkar ve bir
yerde nokta haline gelir.
Böylece bir noktanın olduğu yerde ikiz-matriks
arayüzeyi hiçbir yerde K1 düzlemlerine paralel olmaz.
İkiz oluşumu





Dolayısıyla, bu bölgelerde çok az dislokasyon
uyumsuzluğu ile birlikte ikiz kenarı kısmen uyumlu
olmak zorundadır (Şekil 9.5.b).
Tavlama ile çok keskin şekilde sivri olan ikiz
sınırlarının kare görüntülü olmaya başladığı iyi bilinen
bir oluşumdur.
İkiz matriks arayüzeyinin sivri uçluluktan sapması ile
uyumluluk tekrar oluşmaya başlar.
Bu değişim yüzey gerilimini (γ) düşürür ve
termodinamik potansiyelin (γ.A) açık bir şekilde
düşmesine yol açar.
İkiz levhalarının büyüme hızları çok büyüktür. Bunlar
ses dalgaları ile oluşur.
Martenzitik dönüşümün
kristalografisi


1. DENEYSEL KRİSTALOGRAFİ
İLİŞKİLERİ
2. MARTENZİTİN
KRİSTALOGRAFİK İLİŞKİ TEORİSİ
Deneysel kristalografi ilişkileri


Martenzit fazı
ana matris
içerisinde ayrı bir
levha
morfolojisindedir
(Şekil 9.6).
Yüzey basamağı
şeklindedir.
Şekil 9.6. Bir martenzit levhasının
üretilmesiyle ortaya çıkan yüzey
basamak morfolojisi
Deneysel kristalografi ilişkileri


Şekil 9.7‟de gösterildiği gibi matriks ana faz
arayüzeyinin uyumlu olduğu iddia edilmektedir.
Böylece ilk önemli karakteristik elde edilmiş
olmaktadır.
Şekil 9.7. Emniyet çizgilerinin mümkün distorsiyonları (a) Gözlenen sonuçları,
(b) Arayüzeyde uyumsuzluğun kaybolması ve (c) Matrikste elastik
Deneysel kristalografi ilişkileri





Bu karakteristikler;
1) Makroskobik seviyede habit düzlemi,
değişmeyen düzlemdir.
2) Makroskobik seviyede martenzitte şekil
deformasyonu değişmeyen bir düzlemsel
deformasyondur.
3) Martenzitin habit düzlemi kesin spesifik bir
düzlem değildir.
4) Mikroskobik seviyede martenzit levhaları çok ince
ikizler olarak üst üste birikmekte ve dilimli martenzit
çok yüksek dislokasyon yoğunluğu içermektedir.
Deneysel kristalografi ilişkileri


Karekteristik 1:
Makroskobik seviyede
habit düzlemi,
değişmeyen
düzlemdir.
Alternatif olarak sıfır
distorsiyonlu ve sıfır
rotasyonlu düzlemdir
(Şekil 9.8).
Şekil 9.8. (a) İkizlenmenin basit
kayma deformasyonu (b)
Martenzitin değişmeyen düzlem
deformasyonu
Deneysel kristalografi ilişkileri





Martenzit levhalarının emniyet çizgilerinde
görülmeyen durum Şekil 9.7.c‟de lineer oluşumu terk
eden durumdur.
Bu, tüm farklı çizgi ve yüzey oryantasyonları için
farklıdır.
Yani martenzit levhasında serbest yüzeyin düzlemsel
olarak kalmasıdır.
Böylece dönüşüm homojen dönüşüm olarak
adlandırılır.
Değişmeyen bir düzlemle birlikte homojen
deformasyon oluşturan deformasyon ise değişmeyen
düzlemsel deformasyon alarak adlandırılır.
Deneysel kristalografi ilişkileri




Bu tür bir düzlemsel deformasyonda herhangi bir
pozisyonun yer değiştirmesi, değişmeyen düzlemden
itibaren bir noktanın mesafeye göre lineer bir
fonksiyonudur.
İkizlenmede oluşan ve Şekil 9.8.a‟da gösterilen basit,
değişmeyen düzlemsel deformasyona örnektir.
Martenzitik dönüşümler, genel olarak yer
değiştirmenin değişmeyen düzleme küçük bir açıda
olduğu Şekil 9.8.b‟de gösterilen değişmeyen
düzlemsel deformasyonun daha kompleks tipi ile
ilgilidir.
Böylece martenzitik dönüşümler eksenel bir çekme
gerilmesi ile veya habit düzlemine normal olarak bir
basma ile beraber basit bir akma ile ilgilidir.
Deneysel kristalografi ilişkileri

Tablo 9.2 de martenzitik dönüşümler verilmiştir.
Tablo 9.2. Bir çok martenzitte kristalografik ve deformasyon
verileri; Yer değiştirme yönü (YDY), Kayma deformasyonu
bileşeni (KDB), Normal deformasyon bileşeni (NDB)
Deneysel kristalografi ilişkileri




Karekteristik 2:
Makroskobik seviyede martenzitte şekil
deformasyonu değişmeyen bir düzlemsel
deformasyondur.
Martenzitin habit düzlemini, martenzit
levhasının fiziksel düzlemine paralel olan
ana fazın {hkl} düzlemleri olarak tanımlanır.
Yüksek karbonlu çeliklerde oda sıcaklığında
martenzitik dönüşüm tamamlanmaz ve bir
miktar kalıntı östenit kalır.
Deneysel kristalografi ilişkileri




Karekteristik 3:
Martenzitin habit düzlemi kesin spesifik bir
düzlem değildir.
Stereografik düzlemde habit düzlemleri iyi
gösterilebilir.
Uç alaşımın her biri için levhadan levhaya,
verilerde önemli bir miktarda bir saçılma
ortaya çıkmaktadır. Çeliklerde karbon
miktarını %1.4‟den %1.8‟e çıkarıldığı
takdirde habit düzlemi {225} den {259} a
değiştiği tespit edilmiştir.
Deneysel kristalografi ilişkileri

Çeliğe alaşım
elementleri
ilave edilirse
habit
düzlemleri de
değişmektedir
(Şekil 9.9).
Şekil 9.9. Üç farklı çelikte martenzit
levhalarında habit düzlemlerinin
oryantasyonları
Deneysel kristalografi ilişkileri



Karekteristik 4:
Mikroskobik seviyede
martenzit levhaları çok ince
ikizler olarak üst üste
birikmekte ve dilimli
martenzit çok yüksek
dislokasyon yoğunluğu
içermektedir.
Şekil 9.10. Martenzit levhaların alt
Şekil 9.10 ikizlenmiş bir yapısı (a) Dahili olarak ikizlenmiş ve
(b) dahili olarak kaymış martenzit
altyapı varlığını
göstermektedir.
Deneysel kristalografi ilişkileri

Tablo 9.3‟de ise Fe esaslı martenzitik
dönüşümlerde alaşım kompozisyonuna bağlı
olduğu verilmektedir.
Tablo 9.3. Fe-esaslı bazı martenzitlerin alt yapıları
Martenzitin kristalografik ilişki
teorisi





Yüksek C‟lu Fe-C sisteminde
martenzit kristalografik
teoriler yapılabilir.
Bu dönüşümde YMK östenit,
HMY olmaya başlar.
YMK → HMT dönüşüm Şekil
9.11‟de verilmektedir.
(010) düzleminde birbirine
temas eden iki YMK birim
hücresi verilmektedir.
(010) düzleminin
merkezinde yer alan atom
aynı zamanda tetragonal
birim hücresinin merkezinde
de yer alır.
Şekil 9.11. HMT martenzit
oluşumu
Deneysel kristalografi ilişkileri



HMT birim hücre oluşmakta ve c/a oranı
1/21/2 olmaktadır.
Eğer birim hücre (x3)m yönünde % 18
büzüldüğünde, (x1)m ve (x2)m yönünde
% 12 genişlediğinde, Fe-C alaşımlarında
ortaya çıkan HMT martenzit yapısının
gerçeği elde edilir.
Bu genleşme ve büzülme davranışı Bain
distorsiyonu olarak bilinir.
Martenzitin kristalografik ilişki
teorisi








Bain karşılaması, ana fazın latisinin
martenzit latisinin birim hücresi
olmaya başlaması için yapısal
uygunluk oluşumunda oluşur.
Ana fazdaki [xyz]p, martenzit
matrisinde [x‟y‟z‟]m yönüne karşılık
gelir.
Şekil 5.11 ve 5.12‟de Bain
karşılaması:
  
11 0
[100]m karşılar   
[010]m karşılar [110]γ
[001]m karşılar [001]γ
Martenzitik dönüşümde
(Şekil 5.11 ve 5.12)
(112)m karşılar → (101)γ
Şekil 9.12. Bain distorsiyonu
Martenzitin kristalografik ilişki
teorisi

Bain distorsiyonu ilişkisine sahip olup olmadığını tespit etmek için 3 temel
eksen (x1)m, (x2)m ve (x3)m orjinlerine göre bir küre dizayn etmek gerekir.
Bain distorsiyonunun (x3)m yönünde % 18 büzülmesine ve (x1)m ve (x2)m
yönlerinde % 12 genleşmesine imkan tanıdığında küre dönme sonucu
elopsoid olmaya başlar (Şekil 9.13).
Şekil 9.13. (a) Östenit matriksi içinde olan bir kürede Bain distorsiyonu etkisi (b)
Asal deformasyonlar olarak birinin sıfır, diğerinin sıfırdan büyük ve bir diğerinin
sıfırdan küçük olduğu deformasyon durumunda distorsiyon etkisi
Martenzitin kristalografik ilişki
teorisi




Martenzitik dönüşümlede 3 temel teori
geliştirilmiştir.
1) Bir latisin, yeni bir latis oluşturacak şekilde
distorsiyona imkan tanınması,
2) Distorsiyonsuz bir düzlem elde etmek için
uygun bir latis değiştirmeyen kaymayı sisteme
ilave etmek,
3) Distorsiyonsuz düzlemin kendi orjinal
pozisyonunda kalacağı şekilde matriksini
döndürmek.
Martenzitin kristalografik ilişki
teorisi




Şekil 9.14‟deki teoriler için gereken veriler 3 kısma
ayrılır:
1) Ana faz ve martenzit fazının latis parametreleri
2) Latis ilişkisi ve
3) Latisi değiştirmeyen kaymadır.
Şekil 9.14. Latisi değiştirmeyen kayma
Martenzitin kristalografik ilişki
teorisi
Bu veriler kullanılarak
 (a) Habit (büyüme) düzlemi
 (b) Şekil deformasyonu ve
 (c) Anafaz ve martenzit fazı
arasındaki kristalografik
ilişkiler tahmin edilebilir.

Martenzitik dönüşümlerde bazı
özellikler




1) Topyekün (cooperative)
hareket, arayüzey hızı ve
difüzyonsuz karakter
2) Martenzit morfolojisi
3) Arayüzey yapısı
4) Oluşum kinetiği
Topyekün (cooperative)
hareket,arayüzey hızı ve
difuzyonsuz karakter




Martenzitik dönüşümlerde, tüm atomlar birlikte
hareket etmelerinden dolayı ortaya çıkan yapı
değişiklikleridir.
Deformasyon ikizlenmesinde olduğu gibi herbir atom
komşu atoma göre eşit bir vektörde hareket eder.
Eğer anafaz düzenli ise, martenzitte düzenlidir.
Atomların topyekün hareketlerinden dolayı
martenzitik dönüşümler bazen askeri dönüşümler
olarak adlandırılır.
Atomlar sıçrayarak bir arayüzey önüne hareket
ettikleri veya rast gele bir hacim içinde hareket
ettikleri diğer dönüşümler ise sivil dönüşümler olarak
adlandırılır.
Topyekün (cooperative)
hareket,arayüzey hızı ve
difuzyonsuz karakter




Martenzitik dönüşümlerin diğer dönüşümlere göre
farkı arayüzey hareketinin hızıdır.
Çekirdeklendikten sonra martenzit levhalarının 0.0001
sn‟den daha düşük zamanlarda büyümektedir.
Fe-Ni-C martenzitinde -20oC den -200oC‟ye kadar olan
tüm soğutma sıcaklık aralıklarında lineer büyüme
hızının yaklaşık olarak 105 cm/sn‟dir.
Deformasyon ikizlenmelerinde olduğu gibi
martemartenzit levhalarının oluşumu duyulabilir
çıtlamalarla beraber oluşmaktadır.
Topyekün (cooperative)
hareket,arayüzey hızı ve
difuzyonsuz karakter

Sade karbonlu çeliklerde yüksek hızda
bir soğutma gerektiğinden çıtlama
duyulmaz fakat martenzit elde etmek
için yavaş soğutma şartları
gerektiğinden dolayı Au-Cd
alaşımlarında bu çıtlama kolay duyulur.
Topyekün (cooperative)
hareket,arayüzey hızı ve
difuzyonsuz karakter





Martenzit fazın kompozisyonu ile ana fazın
kompozisyonu aynıdır.
Bunun nedeni topyekün atom hareketi ve çok hızlı
büyüme hızlarıdır.
Örnek % 0.8 C lu çeliklerde (ötektoid) çok yavaş
olarak soğutulursa % 0.022 C ferrit ve % 6.7 C içeren
Fe3C fazlarının oluşması beklenir.
Bu değişim difüzyon prosesi ile gerçekleşir. Eğer
ötektoid çelikten martenzit oluşumu için hızlı bir
soğutma olursa, martenzit fazı ana faza eşit olacak
şekilde oluşur. % 0.8 C oranı korunur.
Bu proseste difüzyona gereksinim yoktur. Bu nedenle
martenzitik dönüşümlere difüzyonsuz dönüşümlerde
denir
Martenzit morfolojisi




Demir dışı alaşımlarda
Tablo 9.4. Fe-esaslı martenzitlerin
martenzir iki farklı morfoloji
alternatif isimleri
gösterir.
Dilimli (lath) ve levhasal
(plate) martenzitlerdir.
Ayrıca Tablo 9.4‟de gösterildiği
gibi farklı isimlerde de
anılmaktadır.
Yüksek alaşımlı çeliklerde ise 3.
morfoloji ince plaka martenzit
yapısının oluşturmaktadır.
Martenzit morfolojisi


%0.6 C‟nun altındaki
çeliklerde dilimli martenzit
daha yoğun ve % 0.6C
üzerinde levhasal martenzitçe
yoğun morfolojiler ortaya
çıkarırlar.
Dilimli martenzite örnek Şekil
9.15. (a) Su verilmiş bir
9.15.a‟dır. En küçük yapılar Şekil
Fe-0.09C çeliğinde dilimli
(x500), (b) Bir Fepaketler, makas bıçağı veya martenzit
22.5Ni-0.4C alaşımında levha
martenzit
bloklar olarak tanımlanır.
Martenzit morfolojisi



Sade karbonlu çeliklerde dilimli martenzitin
levhasal martenzitten farklılık gösterdiği 2
önemli yön daha vardır.
1. si, levhasal habit düzlemleri {225} veya
{259} iken dilimli martenzitin habit düzlemi
{111}‟e oldukça yakındır.
2.si levhasal martenzitin kristal yapısı HMT
iken dilimli martenzitin yapısı HMK‟dır.
Martenzit morfolojisi



Şekil 9.15.b‟de gösterildiği gibi levhasal
martenzitin morfolojisi birbirinden ayırt
edilebilir.
Yaprağımsı bir yapıya sahiptir.
Bu yaprağın ortasında ana damara
benzer çizgi, levhasal martenzitte midrib
olarak adlandırılır.
Martenzit morfolojisi






Fe-esaslı martenzitlerde (oluşumlarında) farklılık vardır.
Dilimli martenzitte, birbirine bitişik paralel dilimlerin büyümesi ile
karakterize edilir.
Bir grup dilim bazen topyekün bir şekilde bir düzende olacak
şekilde ard arda büyür ve bazen de ilk oluşan dilime paralel
olarak başarılı bir şekilde çekirdeklenme ve büyüme işlemleri ile
büyürler.
Levhasal martenzitte ilk oluşan levha, östenitin tümüne doğru
büyüyerek meydana gelir.
Kalan östenite ilave büyüme, ilk oluşan levha ve tane sınırı
arasında çekirdekleşme ve büyüme mekanizmaları ile meydana
gelir. Östenit, martenzit büyümesi ile miktar olarak azalırken,
östenit alanları daha küçük olmaya başlar.
Bu bölgelerde büyüyen martenzit birbirine paralel olmayan
levhalar halinde oluşmaya başlar.
Martenzit morfolojisi



Birçok yüksek alaşımlı çelikte
oluşan ince plaka martenzit,
birbirine paralele ince plakalar
görünümündedir.
Bu martenzit HSP‟dir.
Östenit {111} düzlemlerine paralel
olarak büyür.
Martenzit morfolojisi



Demir dışı alaşımlarda oluşan martenzit
yapısı, demir esaslı dilimli martenzit yapısına
benzememektedir.
Ancak dilimler daha kaba ve martenzit
dislokasyon alt yapısı içermesi yerine
ikizlenmiş bir yapı gösterir.
Kayma bileşeni daha küçük dolayısıyla ikiz
yığınlarının birbirinden daha geniş aralıkta
olmaları nedeniyle daha az şekil değiştirme
meydana gelmesi beklenir.
Arayüzey yapısı




Deformasyon ikizlenmesi durumunda ikiz sınırı
arayüzeyi, ana faz ve ikiz kristalleri arasında tam bir
uyumluluk düzlemidir.
Martenzitik–ana faz yüzeyinde sadece makroskobik
seviyede uyumun olabildiği belirtilmektedir.
Martenzit levhalarının ikizlenmiş veya kaymış
tabiatlarından dolayı martenzit–ana faz arayüzeyinin
tam olarak uyumlu olmayacağı, ancak yarı-uyumlu
bir sınır olarak tanımlanacağı ifade edilmiştir.
Arayüzeyde gerekli kaymayı oluşturmak için bir
çeşit dislokasyon içeren arayüzeyin olması
gerekliliği önerilmiştir.
Arayüzey yapısı




Şekil 9.16 kaymış ve ikizlenmiş
martenzit yapıları için şematik
modeller gösterilmektedir.
Şekil 9.16.a‟da latis
değiştirmeyen kayma, bir grup
paralel vida dislokasyonları ile
meydana getirilmiştir.
Şekil 9.16.b‟de ise latisi
değiştirmeyen kayma alternatif
ikizlenme ile oluşturmaktadır.
Şekil 9.16.a‟daki arayüzey,
arayüzey dislokasyonlarının
paralel gruplanması ile
Şekil 9.16. (a) Martenzit-östenit
tanımlanan düzlemde yer
arayüzeyinin yapısını gösteren şematik
almaktadır.
modeller
Arayüzey yapısı





Her iki şekilde de OZ ve O‟Z‟ çizgileri, makroskobik
uyumluluğun olduğu arayüzeyin her iki tarafında
makroskobik latis vektörleridir.
OA ve O‟A‟ vektörleri arayüzeyin her iki tarafındaki
latis vektörleridir.
Arayüzeyde bulunması gereken latis değiştirmeyen
kaymayı sağlamaktadır.
Arayüzey yapısı ne kadar ince olsa da çok yüksek
hızlarda hareket edebilen bir arayüzey olması gerekir.
Esas olarak, arayüzey dislokasyon oryantasyonu bu
yüksek hareketliliğe sahip olmalı ve genel olarak
arayüzey dislokasyonunun yönlenmesi topyekun
kayma ile martenzit şekil değişimini temin etmelidir.
Oluşum kinetiği


Bir östenit fazından soğumaya bağlı olarak
martenzitin oluşmaya başladığı sıcaklık, basit
formüllerle açıklanmıştır.
Buna martenzit başlama sıcaklığı (MS) denir.
Sade karbonlu ve düşük karbonlu çeliklerde
oluşan martenzitin miktarı sadece, alaşımın
MS sıcaklığının altında nasıl ve ne kadar
soğutulmasına bağlıdır.
Oluşum kinetiği



MS‟ i geçildiğinde γ–
fazı tamamen
martenzite dönüşür.
Dönüşümün
tamamlandığı sıcaklık
Mf ile belirtilir (Şekil
9.17).
TE sıcaklığı γ–fazı ile
martenzit arasındaki
termodinamik denge
sıcaklığını gösterir.
Şekil 9.17. (a) Sıcaklığın fonksiyonu
olarak dönüşen martenzitin hacim oranı
(b) 2 farklı çelikte kompozisyonun
değişimi ile Ms sıcaklığın değişimi
Oluşum kinetiği




Çeliklerin ısıl işlemi için MS önemli bir
sıcaklıktır.
Alaşım elementleri arttıkça MS düşer.
MS (°C)=561-474C-33Mn-17Ni-17Cr21Mo. C, % Ağ. cinsinden karbon
miktarıdır.
Alaşım elementleri de aynıdır (Şekil
9.17.b).
Oluşum kinetiği



Deneysel
çalışmalar, 50000
°C/sn gibi yüksek
su verme hızlarında
MS sıcaklığının ±
°C‟ lik sıcaklık
diliminde sabit
kalmıştır.
Levhasal ve dilimli
martenzit mikro
saniyelik seviyede
oluşmaktadır (Şekil
9.18).
Yani çekirdekleşme
prosesinde olaylar
gelişir.
Şekil 9.18. Martenzit oluşumunun zamana
bağımlılığı (a) termal ve (b) izotermal
martenzit
Oluşum kinetiği


Birçok Fe-Ni ve Fe-Ni-C
alaşımlarında termal veya
izotermal martenzit
dönüşümlerde önemli
derecede farklılık gösterir
Şekil 9.19‟daki gibi MS„de
milisaniyede γ–fazı
martenzite dönüşür. Buna
şok martenzit denir.
Levhasal yapılarda
zigzaglar oluşur. şok
martenzitlerin sadece MS
sıcaklığının 0°C nin
Şekil 9.19. Şok (busrt) martenzitler
altındaki durumlarda
için dönüşüm eğrileri
oluşur. Bu durumda MS
östenit tane boyutunun bir
fonksiyonudur.
Martenzit oluşum
termodinamiği


Martenzit fazının oluşumunun
nedeni serbest enerjide
meydana gelen azalmadır.
Östenite ve martenzit fazları
için serbest enerjinin sıcaklığa
olan bağımlılığı Şekil 9.20‟deki
eğilime sahiptir. İki faz TE ‟de
dengededir. MS<TE.
Martenzit oluşumu için
bariyer vardır. Bunu aşmak
için aşırı soğutmak gerekir.
Yani ΔF‟ nin düşmesi gerekir.
Şekil 9.20. Sıcaklığın bir
fonksiyonu olarak östenit
martenzit fazları için serbest
enerji eğrileri
Martenzit oluşum
termodinamiği

MS sıcaklığında martenzit oluşumu için
gerekli olan serbest enerji
ΔFγ→M(başlama)=ΔSf[TE-TM]


ΔSf:γ → M dönüşümü için entropi
değişimi.
Demir esaslı malzemelerin 250 kal/mol.
Martenzit oluşum
termodinamiği



Martenzitik dönüşümlerin termodinamiği ile
ilgili olan ikinci bir özellik difüzyonsuz
karakteristiğidir.
YMK östenitin HMK martenzite dönüştüğü
sade karbonlu bir çelikte bir örnek olarak
dilimli martenzitin ele alındığı kabul edilmiş
olsun.
YMK ve HMK fazlar arasındaki faz diyagramı
Şekil 9.21‟de üst kısımda verilmiştir.
Martenzit oluşum
termodinamiği




T1 ve T2 sıcaklıklarında serbest
enerji kompozisyon diyagramları
direkt olarak diyagramın altında
sergilenmektedir.
γ–fazından α–fazına difüzyonsuz bir
dönüşüm ortaya çıkartmak için α–
fazı, ana faz γ–fazı ile aynı
kompozisyona sahip olmak
zorundadır.
ΔFγ→α (difüzyonsuz) T1 sıcaklığında
pozitif değere sahiptir (Şekil
9.21.b.).
T2 sıcaklığında yapılan benzer
yorumlar sonucunda (Şekil 9.21.c.)
bu sıcaklıkta ΔFγ→α (difüzyonsuz)
değerinin negatif olduğu ve
reaksiyonun ilerlediği anlaşılır.
Şekil 9.21. Difuzyonsuz dönüşümler için
ΔF‟ yi gösteren 2 farklı sıcaklıkta serbestenerji kompozisyon eğrileri
Martenzit oluşum
termodinamiği




ΔFγ→α(difüzyonsuz) değerinin sıfır olmaya başladığı
sıcaklık YMK γ–fazından HMK α–fazına martenzitik
dönüşüm için denge sıcaklığı (TE) değerini ifade eder.
T1 ve T2 sıcaklıkları arasında çeşitli sıcaklıklarda
serbest enerji–kompozisyon diyagramları çizilerek
ΔFγ→α (difüzyonsuz)„nin, C0 kompozisyonunda sıfıra
gittiği kolaylıkla ortaya çıkarılabilir.
Böylece martenzitik dönüşümler için verilen TE denge
sıcaklığının A1 ve A3 eğrilerinin ortasında bir sıcaklık
olduğu buradan anlaşılabilir.
Bu durum kabaca Şekil 9.21.a‟da gösterilmektedir.
Termoelastik martenzitler


Termoelastik karakter gösteren çok sayıda
demir dışı martenzitler vardır.
Martenzitler kayma bileşeninin büyüklüğüne
göre A ve B olmak üzere iki gruba ayrılır.
A) Büyük kayma bileşeni: Örnek: Fe-C
(γ=0,19)
B) Küçük kayma bileşeni. Örnek: Au-Cd
(γ=0,05) ve İn-Tl (γ=0,02)
Termoelastik martenzitler



Hızlı büyüme martenzitik tür
dönüşüm mekanizması ile
ısıtmayla çok sayıda martenzit,
östenite yeniden dönüştürülebilir.
Böyle iki tür martenzit için
dönüşüm eğrileri, Fe-30 Ni(A tipi)
ve Au-Cd (B tipi) Şekil 9.22‟de
gösterilmektedir.
Isıtma ile yüksek sıcaklık fazına
geri dönüş, yani martenzitik
reaksiyonun tersi östenit başlatma
(As) olarak bilinen farklı bir
sıcaklıkta başlar. As>Ms. As>Te>Ms
ise martenzitik reaksiyonun
başlaması için gerekli serbest
enerji:
ΔFγM(başlama)=ΔSf[ΔT(hist.)]/2
ΔT:Histerisizin genişliğidir.
Şekil 9.22. A tipi (Fe-Ni) ve Btipi (Au-Cd) martenzitler için
dönüşüm eğrilerinde oluşan
histerisizlerin gösterilmesi
Termoelastik martenzitler






A ve B tipi martenzitlerin oluşumunda farklılık vardır.
Her iki martenzit tipinde de sıcaklığın Ms sıcaklığının
belirli bir miktar sıcaklığın düşmesi ile levhalar oluşur
ve hızlı bir şekilde çok büyük olmayan kısıtlanmış
boyutlara büyürler.
B tipi martenzitler bandlar halindedir.
Sıcaklığın daha fazla düşürülmesi ile sadece yeni
levhaların çekirdekleşmesine ilave dönüşümler oluşur.
B tipi martenzitlerde eski levhaların büyümesinin
devam etmesi sarsıntılı hareket ile oluşur. Bu
levhaların büyüme hızı, yüksek değerdeki bir
martenzitik dönüşüm karakteristiği ile oluşur.
Ancak sıcaklığın düşürülmesiyle daha fazla enerji ile
elde edilmeye başlanırken, büyüme kısa mesafelerde
meydana gelir.
Termoelastik martenzitler



Şekil 9.23 eşit r
yarıçapında lens şekilli
küresel şekilli küreler
tarafından çevrelenen
iğnesel bir martenzit
levhasını göstermektedir.
Şekil değişimi çok sayıda
emniyet çizgileri ile
belirtilmektedir.
Levhayı çevreleyen küre
bölgesi içinde östenit
fazına önemli bir miktar
deformasyon eklendiği
açıktır.
Şekil 9.23. İğnesel bir martenzit
levhası etrafında deformasyon
Termoelastik martenzitler

Östenit bölgesinde birim hacim başına
deformasyon Es;
G 2 C 2
Es 
2r 2




G: östenit kayma modülü,
C levha kalınlığı,
ø:kayma açısı.
C artarsa levhayı çevreleyen östenit
matriksine doğru daha fazla deformasyon
olacağı açıktır.
Termoelastik martenzitler


Deformasyon artarsa akma gerilmesi artar.
Östenit içinde yeterki plastik akış olduğunda,
hızlı büyümeye izin östenit ve martenzit
arasındaki özel ara yüzeyin bozunduğu ve
büyümenin durduğu düşünülmektedir.
Böylece ilave büyüme son derece zor olacak
ve sistemde eski levhaların büyümesi yerine
yeni levhaların çekirdekleşmesi kolay
olacaktır.
Termoelastik martenzitler




A tipi martenzitlerde kayma deformasyonu büyüktür
ve sürekli büyüme mekanizmasının ilerlemesinin
meydana gelebilmesi için aşırı soğutma (TE-TS)
büyüktür.
Ancak B tipi martenzitlerde daha küçük kayma ve
düşük aşırı soğuma vardır.
Bu durumlarda östenit fazında üretilen deformasyon
enerjisi ile reaksiyon devam ettirmek (ΔFγ-m) için
serbest enerji dengelendiğinde büyüme son bulur.
Plastik akış oluşmaz ve martenzit fazının daha düşük
serbest enerji hali ile elde edilen serbest enerji ve
elastik deformasyon arasında bir denge elde edilir. Bu
tür martenzitlere termoelastik martenzit denilir.
Martenzitik dönüşümlerin ilave
özellikleri




1) Geri dönüşüm özelliği
2) Martenzitin stabilizasyonu
3)Plastik deformasyon ve
uygulanan gerilme etkisi
4) Martenzitin çekirdeklenmesi
Geri dönüşüm özelliği


Büyüleyici özelliklerdendir.
Bu özellik 60ºC de oluşan Ti–55
% Ni martenzitik
dönüşümlerinde belirgin olarak
görülür.
Martenzitin stabilizasyonu


Östenit fazının
soğutmadan sonra Ms
altında, Ms ile Mf
sıcaklıkları arasında Δt
kadar bir zaman
aralığında bekletildiği
kabul edilmiş olsun.
Bu beklemeden
hemen sonra sıcaklığın
düşürülmesi ile
herhangi bir ilave
martenzitik
dönüşümün
oluşmadığı görülür
(Şekil 9.24).
Şekil 9.24. Dönüşüm eğrisine
stabilizasyonun etkisinin sonucu.
Stabilizasyonu hem Fe ve Fe-dışı
malzemelerde görülür.
Martenzitin stabilizasyonu


Martenzitin geri dönüşebilme özelliği yapısal
çeliklerde görülür. Mf sıcaklığının oda
sıcaklığının altında olduğu çeliklerde
temperlemeden önce kalıntı östenitin
miktarını düşürebilmek için çeliğin oda
sıcaklığına soğutulmasından sonra daha
düşük sıcaklıklarda (buzdolabı) soğutmak
gerekir.
Bu durumlarda soğutma ve oda sıcaklığı
altındaki sıcaklığa indirme zaman aralığında
stabilizasyon oluşabilir.
Martenzitin stabilizasyonu


Oda sıcaklığının altındaki
sıcaklıklardaki
soğutmalarda eger
zaman aralığı yani
bekleme süresi fazla
olursa stabilizasyon
etkiside artar.
Bu durumda kalıntı
östenit miktarı düşer
Şekil 9.25. Bir W1 tipi takım çeliğinde
(Şekil 9.25).
stabilizasyon etkisi (değişecek)
Plastik deformasyon ve
uygulanan gerilme etkisi





Sıcaklık ilişkisine karşı martenzitin hacim oranı
üzerinde plastik deformasyonun önemli etkiye sahip
olduğu Şekil 5.22‟de gözlenmiştir.
Temel özellikler;
1) Eğer östenit (γ) önce Ms ve Mf sıcaklıkları arasında
soğutulursa, bu sıcaklıkta yapılan bir plastik
deformasyon ile martenzit miktarı artar.
2) Eğer martenzit, Ms sıcaklığının biraz üstünde,
ancak MD olarak adlandırılan sıcaklığın altında
soğutulursa, plastik deformasyon martenzit
oluşumuna sebep olur.
MD: Plastik deformasyon martenzit oluşumuna sebep
olan Ms sıcaklığının üzerindeki sıcaklıktır.
Plastik deformasyon ve
uygulanan gerilme etkisi


Martenzitten östenite ters bir reaksiyon
ortaya koyan alaşımlarda plastik
deformasyon ile ters reaksiyonda
etkilenmektedir.
Bir AD sıcaklığı ise, plastik
deformasyonun östenit oluşumuna
neden olduğu As sıcaklığı altındaki en
düşük sıcaklıktır.
Plastik deformasyon ve
uygulanan gerilme etkisi

MD ve AD
sıcaklıklarının Ms ve
As sıcaklıkları
arasındaki ilişki
Şekil 19.26‟de bazı
Fe-Ni alaşımları için
verilmektedir.
Şekil 9.26. Bazı Fe-Ni alaşımlarında
plastik deformasyon ilişkisi
Martenzit çekirdeklenmesi



Martenzitin oluşumu esas olarak çekirdeklenmesi ile
kontrol edilmektedir.
Çünkü martenzit büyüme hızı, pratik açıdan kontrol
edilemeyecek derecede çok hızlıdır.
Çekirdek tabak şeklinde, r yarıçapında ve c yarı
kalınlığında bir madde olarak alınarak, çekirdek
oluşumu için serbest enerji yazıldığında;
4
4
F  r 2 cFB  c 2 A  2r 2
3
3

olur.
A: Deformasyon enerji faktörüdür.
Martenzit çekirdeklenmesi


Östenitin martenzite dönüşüm reaksiyonunun
birim hacim başına Ac/r olarak deformasyon
enerjisidir.
Bu durumda diğer terimler
2
C 
FB
*



4 A
r 
( FB ) 2
*
32A 2  3
F 
3(FB ) 4
*
ΔF* ile yüksek hesaplanmıştır.
Buna göre martenzit oluşmaz.
Fakat deneysel olarak oluştuğu gözlenmiştir.
Martenzit çekirdeklenmesi




Martenzitin çekirdeklenmesi teorisine başka
bir yaklaşım östenit içinde kritik altı
çekirdeklerin var olduğunu ileri süren bir
yaklaşımdır.
Bu kritik altı çekirdeklerin genel olarak bir
çeşit kristal hatası oldukları düşünülmektedir.
Örnek : Bir YMK latiste istif hatası, istif düzeni
…..ABCABABABC….. şeklinde değiştirir.
Bu istif hatasının tam orta bölgesinde oluşan
istiflenme sıralamasıdır.
Martenzit çekirdeklenmesi


Böylece Co„da olduğu gibi, YMK ve HSP
kristaller arasında martenzit dönüşümü
için, martenzit dönüşümünde birer
çekirdek gibi davranabilecek kısmi
dislokasyonların oluşumu ile istif hatası
oluşur.
İstif hatasının olmadığı diğer
durumlarda ise belirli dislokasyon
düzenleri kritik altı çekirdekler için aktif
bölgeler olarak davranabilirler.
Beynit dönüşümü



Östenitik bir çelik ötektoid sıcaklığının hemen
altına soğutulduğunda, taneler içinde
karakteristik lamelli perlit yapısı elde edilir.
Karbon kompozisyonuna bağlı olarak ister
ferrit veya ister sementit Widmanstatten
kenar levhalarının, tane sınırı allotrimorfundan
büyüdükleri gözlenir.
Soğutma sıcaklığı düşürüldükçe, perlit
lamelleri arası mesafe daha ince olmaya
başlayacak ve sonuçta lamelli yapı
kaybolacaktır.
Beynit dönüşümü





Perlit büyümesinde MS sıcaklığına ulaşana kadar su
verme sıcaklığı gittikçe düşürüldüğünde perlitin tabi
olarak gittikçe incelmeye başlaması beklenir.
Bundan dolayı, MS sıcaklığının çok az üzerindeki su
verme sıcaklıklarında perlitten oldukça farklı bir
mikro yapı ortaya çıkmaktadır.
Yaprağı andıran yapılara beynit denir.
Beynitik reaksiyonlar komplekstir.
Çünkü bu dönüşüm martenzitik reaksiyonlar,
difüzyon kontrollü çekirdekleşme ve büyüme
reaksiyonları içermektedir.
Beynitin temel özellikleri




1)
2)
3)
4)
Beynit mofolojisi
Beynit kristalografisi
Beynit oluşum kinetiği
Reaksiyon mekanizması
Beynit mofolojisi




Beynit, ferrit ve Fe3C‟den oluşur.
Su verme sıcaklığı ve kompozisyona bağlı olarak
beynit morfolojisi ve karbür tipinde değişim
meydana gelmektedir.
Yüksek ve düşük su verme sıcaklıkları arasında
oldukça farklı beynit morfolojileri oluşur (Şekil
9.27.).
İki farklı morfoloji, üst beynit (yüksek su verme
veya soğutma sıcaklığında) veya alt beynit (düşük
su verme veya soğutma sıcaklığında) olarak
tanımlanır.
Beynit mofolojisi

Şekil 9.27. (a) Bir martenzit matriksinde üst beynit (x2200 SEM) (b) Bir
martenzit matriksinde alt beynit (x2200 SEM). Çelik AISI 4340 ve
843oC‟de östenitlendikten sonra T sıcaklığında su verilmiş 6 dakikada
bekletilmiştir. Üst beynit T=468oC, alt beynit T=300oC.
Beynit mofolojisi



İki farklı morfoloji, üst
beynit (yüksek su verme
veya soğutma sıcaklığında)
veya alt beynit (düşük su
verme veya soğutma
sıcaklığında) olarak
tanımlanır.
Bir seri çelik için C miktarı
ile geçiş sıcaklığının
değişimi Şekil 9.28.‟ de
gösterilmektedir.
Alt beynit ile üst beynit
arasındaki geçiş sıcaklığını
belirtir.
Şekil 9.28. Üst beynitten alt
beynite geçiş sıcaklığına
karbon miktarının etkisi
Üst beynit






Şekli oldukça düzensizdir. Dilimli veya iğnesel yapıya
benzer.(Şekil 9.27.a.).
Üst beynit nihai bir soğutma üretilen martenzit
matrisi içinde bulunmaktadır.
Beynit içindeki beyaz partiküller Fe3C dür.
Üst beynitin yapısının, özellikle dilim sınırlarında
çökelen karbür partikülleri ile beraber ilerleyen ferrit
dilimlerinin en uzun (büyük) eksende paralel
dizilmeleriyle oluşmuştur.
Alt dilimler içinde yani tane sınırlarında karbürler
bulunmaktadır. Alt dilimler yüksek dislokasyon
yoğunluğuna sahiptir.
Böylece üst beynit dilimler veya iğnesel yapılar
şeklinde bulunur.
Üst beynit






Ferrit dilimleri arasında bir miktar kalıntı östenitin
bulunması olağan bir durumdur.
Ferrit dilimleri büyürken, C atomlarını çevreye doğru
iterler.
Kalıntı γ arttıkça MS sıcaklığı düşer.
Üst beynit morfolojisine su verme sıcaklığı
düşürülünce, dilimler daha ince olmaya başlar.
Böylece dilimler arasıdaki karbür partikülleri arası
mesafe daha da düşürülmüş olur.
Ötektoid üstü çeliklerde beynitin oluşumunda kılavuz
olan veya başka bir ifadeyle ilk çekirdeklenen faz
ferritten ziyade sementit olmaya başlayabilir. Buna
ters beynit denir.
Alt beynit






Levhalar halinde oluşur.
Karbürler ferrit levhalarının içinde çökelirler.
Karbür çökeltileri çok ince, çubuksal ve çakı
şeklindedir.
Karbürler 55° ve 65° lik açılar yaparlar.
Levhalar çok sayıda alt levhaların
birleşmesinden oluşmuştur.
Alt levhalar yüksek dislokasyon
yoğunluklarına sahiptir.
Beynit kristalografisi




Alt ve üst beynit basamaklı morfolojiye
sahiptir.
Yüzey morfolojisini şekilde martenzit levhaları
ve deformasyon ikizlenmelerinin sahip
oldukları görünüme oldukça benzerdir.
Üst beynitte her bir dilim farklı yüzey
basamak şekline sahiptir.
Bu üst beynitteki her bir değişik yüzey
basamaklanmasının farklı alt dilimin
oluşmasından ileri geldiğini ortaya
koymaktadır.
Beynit kristalografisi
Beynitin ferrit bileşeni östenite
göre açık bir kristallografik
oryantasyon ilişkisi oluşturur.
 Martenzit temperlendiği zaman
meydana gelen olaylardan
ilki,martenzit levhaları içinde εkarbür çökelmesidir.

Beynit kristalografisi


Alt beynitte Karbür (ε) ve ferrit levhaları
arasındaki epitaksiyel ilişki :
(001)Fe3C // (211)α
[001]Fe3C // [0T1]α
[010]Fe3C // [1T1]α
Manası alt beynitteki karbür, östenit-ferrit
büyüme arayüzeyinde oluşumdan ziyade
ferritten çekirdeklenme ile meydana
gelmektedir.
Beynit oluşum kinetiği




Beynit dönüşümü bir T-T-T diyagramında
kendi eğrisini takip ederek oluşur (Şekil
9.29a).
Sade C‟lu çeliklerde perlit oluşum reaksiyonu
altı ile beynit reaksiyonu üstü arasında önemli
bir fark yoktur.
Belirli alaşım elementlerinin sade C‟lu çeliğe
ilavesi, perlit oluşum hızını bastırır.
Fakat beynit oluşum hızına daha az etki
yapar. Bu durmlarda C eğrisinde perlit ve
beynit oluşumu arasında fark görülmeye
başlar (Şekil 9.29.b).
Beynit oluşum kinetiği
Şekil 9.29. (a) Sade C‟lu bir çelik için ve (b) yüksek
alaşımlı bir çelik için TTT eğrileri
Beynit oluşum kinetiği








Beynit için hacim oranı dönüşüm eğrileri karakteristik
çekirdekleşme ve büyüme dönüşümleri sergiler.
Bu dönüşümler martenzite benzerdir.
Alaşımlı çeliklerde östenitin belirli bir sıcaklık altında
su verilmesi ile Bs sıcaklığı olarak adlandırılan spesifik
bir T ortaya çıkar(Şekil 9.29.b).
Bs sıcaklığının hemen altında γ bile beynite
dönüşmez.
Ancak γ in tamamen beynite dönüşümünü sağlayan
daha küçük T vardır. Buda Bf dir.
Beynit dönüşümü (Bs-Bf) sıcaklıkları arasında oluşur.
Bf ve Ms üstünde ve altında da oluşabilir. Bf ve Ms„nin
hemen altında beynitik yapı oluşmaz.
TTT eğrileri beynitik yapı AISI40 çeliği için Şekil 9.30‟da
gösterilmektedir.
Beynit oluşum kinetiği
Şekil 9.30.
AISI 4340
çeliği için
TTT eğrisi.
Çelik
800oC‟de
östenitlenmiş
ve ASTM
tane boyutu
7-8 µm.
Reaksiyon mekanizması




Beynit morfolojilerinden yüksek
sıcaklık mikroskopileriyle levha ve
dilimlerin hızları tespit edilir.
Beynit levhaların gözlenen
kenarlara doğru olan büyüme
hızlarının martenzit büyüme
hızlarından düşük olduğu tespit
edilmiştir.
Büyüme analizi modeller kurularak
yapılmaktadır (Şekil 9.31).
Şekil 9.31.a‟da büyüme beynit
ucundan ana faz östenite doğru C
difüzyonu şeklindedir.
Şekil 9.31. Beynit büyüme
modelleri
Reaksiyon mekanizması




Beynit ferritinin alt dilimler ve alt levhaların
karışımından oluştuğunu gösteren son yıllardaki SEM
çalışmaları tek bir yüzeyin sürekli büyümesine
gereksinim göstermeyen bir alternatif büyüme
mekanizmasının varolduğunu ortaya çıkarmışlardır.
Bu mekanizmada her bir alt levhanın östenit içine uç
şekli ilişkisi ile büyüdüğü iddia edilmektedir.
Bir diğer model ise Şekil 9.31.b‟de gösterildiği gibi her
alt levha başka bir levhaya bitişik şekilde çıkıntı
yaparak oluşur.
İlave çekirdekleşme ile kabalaşma oluşmakta ve sapa
doğru büyüme olmaktadır.