Uploaded by User3210

sakarya üni. akışkanlar mekaniği final soruları

advertisement
T.C. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
AKIŞKANLAR MEKANİĞİ DERSİ YAZ OKULU ARA SINAVI
(Doç.Dr. Tahsin ENGİN – Yrd.Doç.Dr. Zekeriya PARLAK)
SORU #1 Şekilde gösterildiği gibi yoğunluğu 900 kg/m3 olan
bir sıvı 90o lik bir dirsekten geçerek, 𝐿 = 0,5 m uzunluğundaki
ve 𝑏 = 0,01 m genişliğindeki delikten 0 m/s hızdan 2 m/s’ye
lineer olarak değişecek şekilde yatay olarak çıkıyor (𝑉 = 4𝑦).
𝑅 = 1 m olduğuna, akış daimi ve ağırlıklar ihmal edildiğine göre
O noktasını desteklemek için gerekli olan momenti bulunuz?
ÇÖZÜM #1
𝑑
�⃗ � 𝜌 𝑑∀ + � �𝑟⃗ × 𝑉
�⃗ � 𝜌�𝑉
�⃗ ∙ 𝑛�⃗� 𝑑𝐴
� �𝑟⃗ × 𝑉
𝑑𝑡 𝐾𝐻
𝐾𝑌
Akış daimi, meydana gelen kuvvetler ile momentum akışı aynı düzlemdedir ve çıkıştaki birin
vektör ile hız vektörü aynı yöndedir. Sadece çıkış akışı O noktası üzerinde saat yönünde bir
moment meydana getirecektir
��⃗ =
�𝑀
� 𝑀 = � (𝑟 𝑉) 𝜌(𝑉) 𝑑𝐴
𝐾𝑌
Alternatif olarak çıkan akışkanın O noktasından geçen eksene göre yaptığı moment:
d𝑀 = d𝐹 ∙ 𝑟,
d𝐹 = d𝑚̇ 𝑉,
d𝑚̇ = 𝜌𝑉d𝐴
d𝐹 = 𝜌𝑏𝑉 2 d𝑌
d𝐴 = 𝑏 d𝑌
d𝑀 = 𝜌𝑏(𝑅 + 𝑌)𝑉 2 d𝑌
𝐿
M = � 𝜌𝑏 (4𝑌)2 (𝑅 + 𝑌)d𝑌
0
𝐿
𝑀 = 16𝜌𝑏 � (𝑅𝑌 2 + 𝑌 3 ) 𝑑𝑌
0
𝐿
𝑅𝑌 3 𝑌 4
𝑅𝐿3 𝐿4
𝑀 = 16𝜌𝑏 �
+ � = 𝜌𝑏 �
+ �
3
4 0
3
4
1∙0,53
𝑀 = 16 ∙ 900 ∙ 0,01 �
3
+
0,54
4
� = 8.25 𝑁. 𝑚
� 𝑀 = � 𝑟𝑚̇𝑉 − � 𝑟𝑚̇𝑉
ç𝚤𝑘𝑎𝑛
ç𝚤𝑘𝑎𝑛
𝑇 = −8.25 𝑁. 𝑚
Moment saat ibresi
yönünde meydana
geleceğinden
Borunun O noktasındaki saat ibresi yönünde uygulanan 8.25 𝑁. 𝑚 momente karşı koyacak,
saat yönünün tersinde bir moment ile desteklenmesi gerekmektedir.
SORU #2 Değişken kesitli bir borudan hava şekilde gösterildiği
gibi daimi olarak akmaktadır. Viskoz ve sıkışabilirlik etkileri ile
birlikte kayıpları da ihmal ederek hacimsel debiyi bulunuz?
(𝜌ℎ𝑎𝑣𝑎 = 1.2 kg⁄m3 , 𝜌𝑠𝑢 = 1000 kg⁄m3 )
ÇÖZÜM #2
1 ve 2 nokatalarını şekildeki gibi seçerek, Bu iki nokta arasında
Bernoulli eşitliğini uygularsak;
𝑃1
𝑉12
𝑃2
𝑉22
+
+ 𝑧1 =
+
+ 𝑧2
𝜌ℎ 𝑔 2𝑔
𝜌ℎ 𝑔 2𝑔
𝑉2 = 0 (durma noktası), 𝑧2 = 𝑧1
𝜌ℎ 𝑉12
𝑃2 − 𝑃1 =
2
1 ve 2 noktaları arasında basınç taraması yaparsak;
𝑃1 + 𝜌ℎ 𝑔𝑥 + 𝜌𝑠 𝑔ℎ − 𝜌ℎ 𝑔ℎ − 𝜌ℎ 𝑔𝑥 = 𝑃2
𝑃2 − 𝑃1 = 𝑔ℎ(𝜌𝑠 − 𝜌ℎ )
𝜌ℎ 𝑉12
= 𝑔ℎ(𝜌𝑠 − 𝜌ℎ )
2
𝜌𝑠
1000
𝑉1 = �2𝑔ℎ � − 1� = �2 ∙ 9,81 ∙ 0,2 �
− 1� = 57,15 m/s
𝜌ℎ
1,2
∀̇=
𝜋0,32
57,15 = 4.03 m3 ⁄s
4
SORU #3 Bir gölden saniyede 0,05 m3 su,
900 m uzunluğunda 10 cm çapında ticari çelik
borudan oluşan borulama sistemiyle 100 m
yukarıdaki bir depoya taşınmaktadır. Borulama
sisteminde beş adet 90o lik, iki adet ise 45 o lik
derecelik dirsek bir tam sürgülü açık vana, bir iyi
yuvarlatılmış giriş, bir keskin kenarlı çıkış vardır.
Pompa-motor gurubunun verimi %70 olduğuna
göre suyu yukarı taşımak için gerekli olan
elektrik gücünü belirleyiniz?
(𝜌 = 1000 kg/m3 , µ = 10−3 Pa. s)
ÇÖZÜM #3
1 noktasını göl yüzeyinde 2 noktasını depo sıvı yüzeyinde seçiyoruz.
𝑃1 𝑉12
𝑃2 𝑉22
+
+ 𝑧1 + ℎ𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓 =
+
+ 𝑧2 + ℎ𝑘
𝜌𝑔 2𝑔
𝜌𝑔 2𝑔
𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 0, 𝑉1 ≅ 𝑉2 ≅ 0, 𝑧1 = 0 , 𝑧2 = 100𝑚
𝑅𝑒 =
𝑉=
𝜌𝑉𝐷
𝜇
=
ℎ𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓 = 𝑧2 + ℎ𝑘
0,05
∀̇
=
= 6,37 m/s
2
𝜋𝐷 ⁄4 𝜋0,12 ⁄4
1000∙6,37∙0,1
10−3
𝜀 0,045
=
= 4,5 ∙ 10−4
𝐷
100
1,11
6,9
𝜀 ⁄𝐷
≅ −1,8 log �
+�
�
𝑅𝑒
3,7
�𝑓
1
= 637000 akış türbülanslıdır
1,11
6,9
4,5 ∙ 10−4
� = −1,8 log �
+�
�
3,7
637000
𝑓 = 0,017
ℎ𝑘 = �𝑓
� = 7,65
𝐿
𝑉2
+ � 𝐾𝐾 �
2𝑔
𝐷
� 𝐾𝐾 = 5 ∙ 𝐾𝑑𝑖𝑟𝑠𝑒𝑘(90𝑜 ) + 2 ∙ 𝐾𝑑𝑖𝑟𝑠𝑒𝑘(45𝑜 ) + 𝐾𝑔𝑖𝑟𝑖ş + 𝐾ç𝚤𝑘𝚤ş + 𝐾𝑣𝑎𝑛𝑎
� 𝐾𝐾 = 5 ∙ 0,9 + 2 ∙ 0,4 + 0,03 + 1 + 10 = 16,33
ℎ𝑘 = �0,017
900
6,372
+ 16,33�
= 350,17 m
2 ∙ 9,81
0,1
ℎ𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓 = 𝑧2 + ℎ𝑘 = 100 + 350,17 = 450,17 m
𝑊̇𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓 = 𝑚̇ 𝑔 ℎ𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓 = 1000 ∙ 0,05 ∙ 9,81 ∙ 450,17 = 220808 W
𝑊̇𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑘 =
𝑊̇𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎,𝑓
𝜂𝑝𝑜𝑚𝑝𝑎−𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟
=
220808
0,7
= 315440 W ≅ 316 kW
SORU #4 Dakikada 1,8 m3 temiz hava ihtiyacı olan bir
odayı havalandırmak üzere bir fan seçilecektir. Fan çıkışından
hava hızının 10 m⁄s’yi geçmemesi istenmektedir.
Kullanılacak fan-motor grubu 3,6 W elektrik tükettiğine göre
(a) fanın dış çapını bulunuz? (b) fan-motor grubunun verimini
bulunuz
(𝜌ℎ = 1.2 kg⁄m3 )
ÇÖZÜM #4
(a)
𝐷=�
(b)
∀̇
1,8/60
=
= 0,061 m
(𝜋 𝑉)⁄4 (𝜋 ∙ 10)⁄4
1 noktasını fanın girişinden uzak bir noktada ve 2 noktasını fan çıkışında belirlenir., 1 noktası fandan yeteri
kadar uzak olduğundan 𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 ve buradaki akış hızı önemsizdir 𝑉1 ≅ 0. Aynı şekilde 𝑃2 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 olacaktır. 1
ve 2 noktası arasındaki bu kontrol hacmi için enerji denklemini yazarsak;
𝑚̇ �
𝑃2 𝑉22
𝑃1 𝑉12
+
+ 𝑔𝑧1 � + 𝑊̇ 𝑓𝑎𝑛 = 𝑚̇ � +
+ 𝑔𝑧2 � + 𝐸̇ 𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝
𝜌
2
𝜌
2
𝐸̇𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝 = 𝐸̇𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝,𝑓𝑎𝑛 dır. Böylece 𝑊̇𝑓𝑎𝑛,𝑓 = 𝑊̇𝑓𝑎𝑛 − 𝐸̇𝑚𝑒𝑘,𝑘𝑎𝑦𝚤𝑝,𝑓𝑎𝑛
𝑊̇𝑓𝑎𝑛,𝑓 = 𝑚̇
%50 verimle çalışmaktadır.
𝑉22
2
𝜂𝑓𝑎𝑛−𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
1,8 102
= 1,2 ∙ �
60
�
2
1,8
= 1,8 𝑊
𝑊̇𝑓𝑎𝑛,𝑓
=
= 0,5
𝑊̇𝑒𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑘 3,6
Download
Random flashcards
canlılar ve enrji ilişkileri

2 Cards oauth2_google_d3979ca9-59f8-451c-9cf7-08c5056d5753

KIRIHAN GÜMÜŞ DEDEKTÖR

6 Cards oauth2_google_49cd8e53-7096-4be6-ba73-4ff7e4195b4b

KALPTE İLETİM NOKTALARI

3 Cards oauth2_google_cfd2531f-f18a-45fd-9d97-afe31596ce7b

Create flashcards