ARA SINAV MAZERET

MAT337 OPTİMİZASYON TEORİSİ
28.12.2016
~ ARA SINAV MAZERET~
1.
h2
h n 1
hn (n)
( n 1)
f ( x *  h)  f ( x*)  h f ( x*) 
f ( x*)  ... 
f
( x*) 
f ( x *  h) ,
2!
(n  1)!
n!
0  1
eşitliğinden (yani Taylor teoreminden) yararlanarak aşağıdaki teoremi ispatlayınız:
ve a  x*  b olmak üzere, f fonksiyonunun x* noktasında n. mertebeye
f : (a, b) 
kadar türevleri var ve sürekli olsun, f ( x*)  f ( x*)  ...  f ( n 1) ( x*)  0 , f ( n ) ( x*)  0 ve n
çift ise x* yerel minimum noktasıdır.
2. Aşağıdaki fonksiyonların (eğer varsa) yerel maksimum, yerel minimum ve dönüm / eyer
noktalarını bulunuz:
3
a) f ( x)  e x
b) f ( x, y, z )  3x 2  (1  z 2 ) cos y
3.
f ( x, y )  xy 2  ln( y ) fonksiyonun maksimum ve minimum noktalarını 3x  8 y  0 koşulu
altında
4.
Lagrange çarpanı metodu ile bulunuz.
f ( x, y )  ( x  4) 2  ( y  4) 2 fonksiyonunun x  y  4 ve x  3 y  9 koşulları altında
minimizasyonu problemini ele alalım:
a) Karush-Kuhn-Tucker koşullarını yazarak, bu koşulları sağlayan tüm x, y ve l1 , l2 değerini
bulunuz.
b) f ( x, y) ve g ( x, y) fonksiyonları konveks midir, konkav mıdır? Hessian matrisi yardımıyla
inceleyiniz.
c) b şıkkında elde ettiğiniz sonuçlar ışığında, a şıkkında bulduğunuz ( x, y) noktası konusunda ne
söylenebilir?
SORU 1
2
3
4
PUAN 10 30 20 40
Başarılar dilerim...
Yrd. Doç. Dr. Gülay İlona Telsiz Kayaoğlu