PowerPoint Sunusu

BÖLME
VE
BÖLÜNEBILME
KURALLARI
İÇERİKLER












1,2,3 ile Bölünebilme
4 ile Bölünebilme
5,6 ile Bölünebilme
7 ile Bölünebilme
8,9 ile Bölünebilme
10 11 ile Bölünebilme
13 ile Bölünebilme
17 ile Bölünebilme
19 ile Bölünebilme
25 ile Bölünebilme
Herhangi bir sayı ile Bölünebilme
Örnekler
 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 17,19,25
sayılarına kalansız olarak bölünüp
bölünemediklerini bölme işlemi yapmadan anlamaya
yardımcı olan kurallardır.
1,2,3 ile Bölünebilme
 1'e bölünebilme kuralı
Her sayı 1’e bölünür.
 2'ye bölünebilme kuralı
Birler basamağı 0,2,4,6,8 olan sayılar yada son
rakamı çift olan sayılar 2 ile kalansız bölünür.
 3'e bölünebilme kuralı
Rakamları toplamı 3 veya 3’ün katları olan sayılar 3
ile kalansız bölünür.
4 ile Bölünebilme

Bir sayının 4 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının
son iki basamağının
00 veya 4 ün katları
olması gerekir. Bir sayının 4 ile bölümündeki kalan,
sayının son iki basamağının 4 e bölümündeki kalana
eşittir. Diğer taraftan, 4 ile tam olarak bölünebilen
yıllar, artık yıl olarak isimlendirilir. Yani, artık yılların
Şubat ayı 29 gün çeker. Dolayısıyla, 4 ile Bölünebilme,
artık yılların bulunması kullanılabilir.
5,6 ile Bölünebilme
 5'e bölünebilme kuralı
Birler basamağı 0 veya 5 olan tüm sayılar yada son
rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür.
 6'ya bölünebilme kuralı
Hem 2 hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile
kalansız bölünür.
7'ye bölünebilme kuralı
 Bir sayının 7 ile tam olarak bölündüğünü tespit etmek için, sayının rakamlarının
altına birler basamağından başlayarak (sağdan sola doğru)
abcdef
231231
-+
sırasıyla ( 1 3 2 1 3 2 ...) yazılmalı ve şu hesap yapılmalıdır:
( 1.f + 3.e +2.d ) - ( 1.c + 3.b + 2.a ) = 7.k + m ( k, m: tamsayı)
Sonuç, 7 veya 7 nin katları ( m = 0 ) olursa, bu sayı 7 ile tam olarak bölünür.
Şayet, m sıfırdan farklı bir tamsayı olursa, bu sayının 7 ile bölümünden kalan m
olur. İşaretler de sağdan başlayarak sırasıyla her üçlü için
+, -, +, -, +, -, +, ...
şeklinde olmalıdır. Bu kurala, (132) kuralı adı verilmektedir.
8,9 ile Bölünebilme
 8'e bölünebilme kuralı
Sayının son üç basamağı 000 yada 8’in katı ise bu sayı 8 ile
kalansız bölünür.
 9'a bölünebilme kuralı
Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile kalansız
bölünür.
10,11 ile Bölünebilme
 10'a bölünebilme kuralı
Birler basamağı yada son rakamı 0 olan sayılar 10 ile kalansız
bölür.
 11'e bölünebilme kuralı
Bir sayının 11 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının
rakamlarının altına birler basamağından başlayarak sırasıyla +,
-, +, -, ... işaretleri yazılır.Artılı gruplar kendi arasında ve
eksili gruplar kendi arasında toplanır.Çıkan sonuç 11’in katı ise
bu sayı 11 ile kalansız bölünür.
13 ile Bölünebilme
 13'e bölünebilme kuralı
X sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a4.b sayısı 13'ün
katı ise bu sayı 13 ile kalansız bölünür.
17 ile Bölünebilme
 17'ye bölünebilme kuralı
X sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a-5.b sayısı 17'nin
katı ise bu sayı 17 ile kalansız bölünür.
19 ile Bölünebilme
 19'a bölünebilme kuralı
X sayısını X=10.a+b şeklinde yazdığımızda a+2.b sayısı 19'ün
katı ise bu sayı 19 ile kalansız bölünür.
25 ile Bölünebilme
 25'e bölünebilme kuralı
Son iki basamağı 25, 50, 75, veya 00 olan sayılar 25 ile
kalansız bölünür.
Herhangi Bir Sayı ile Bölünebilme
 a ve b aralarında asal sayı ve
x=a.b
olsun. Şayet, bir sayı hem a ya hem de b ye bölünüyorsa, bu
sayı x e de tam olarak bölünür.
ÖRNEKLER
ÖRNEK 1 : Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi
için, X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?
Çözüm:
9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X in alabileceği değerler
0, 2, 4, 6, 8
olmalıdır. Oysa, bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden, X rakamı 2
ile 4 olamaz. Dolayısıyla, X in alabileceği değerler
0, 6, 8
dir. Bu değerlerin toplamı
0 + 6 + 8 = 14
olur.
Örnek 2:
5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması
gerektiğinden,
1+5+8+2+A=3.k
olmalıdır. Buradan,
16 + A = 3 . k
olur. Böylece, A
2, 5, 8
değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı
2 + 5 + 8 = 15
olarak bulunur.
Örnek 3
İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32mn
sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre,
m+n=3.k
olması gerekir. O halde, 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur:
3+2+m+n=5+(m+n)
=5+3.k
=3+2+3.k
=2+3.k
Dolayısıyla, Kalan = 2 dir.
Örnek 4:

Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre, X in alabileceği
değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının yani 2X
in, 4 ün katları olması gerekir. O halde, X,
0, 4, 8 ... (1)
değerlerini alırsa, 152X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için, (1) nolu
değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde, X,
2, 6
değerlerini almalıdır. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı
2+6=8
olur.
Örnek 5:

666 + 5373
toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?
Çözüm:
666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:
66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 2 dir.
5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:
73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 1 dir.
Bu kalanlar toplanarak, toplamın kalanı
2+1=3
bulunur.
KAZANIM
 Bu konu 6. sınıfın 1. Dönemi 2. Ünite konusuna uygun
olarak dizayn edilmiştir.
HAZIRLAYAN
 AYTÜL ŞERBETÇİOĞLU
İlköğretim Matematik Öğretmenliği 2-A
(Gündüz)
110403059