bölme - bölünebilme

BÖLME - BÖLÜNEBİLME
BÖLME
Örnek : 3a iki basamaklı bir doğal sayı ,
a,b,c ve k birer doğal sayı b≠0 ve k≥0 olmak üzere,
a
b
a = bölünen
c
b = bölen
k
67…
–
c = bölüm
3a
2…
Yukarıdaki bölme işlemine göre , a ‘ nın alabileceği
değerler toplamı kaçtır ?
k = kalan


a = b .c + k
0≤k<b
Örnek : Farkları 55 olan iki doğal sayıdan büyüğü
küçüğüne bölündüğünde bölüm 3 , kalan 5
oluyor.Buna göre büyük sayı kaçtır ?
Örnek : ababc sayısı beş basamaklı ve ab iki
basamaklı doğal sayılar ,
ababc ab
–
x
y
yukarıdaki bölme işlemine göre , x + y toplamı en
çok kaç olur ?
Örnek : A doğal sayısının 7 ile bölümünden kalan 2
olduğuna göre , 𝐴3 + 𝐴 sayısının 7 ile
bölümünden kalan kaçtır ?
Örnek : 𝑎, 𝑏 є 𝑍 + olmak üzere ,
a
_
Örnek : xy iki basamaklı bir doğal sayı ,
xy
20
b
𝑏2
x+y
–
Yukaraıdaki bölme işlemine göre , a ‘ nın en büyük
değeri kaçtır ?
4
9
yukarıdaki bölme işlemine göre , xy ‘ nin alabileceği
kaç tane değer vardır ?
1
Ahmet Bazın
Matematik – Geometri öğretmeni
BÖLME - BÖLÜNEBİLME
Örnek : abcd5 beş basamaklı bir doğal sayı ve xy iki
basamaklı bir doğal sayı ,
Örnek : a,b,c pozitif tam sayı ,
a
b
4
7
b
_
5
c
abcd5
22
3
m
Yukarıda verilen bölme işlemlerine göre , a ‘ nın
c türünden eşiti nedir ?
xy
kaç tane xy iki basamaklı doğal sayısı yazılır ?
Örnek : x,y,z birer sayma sayısı ,
x
y
y
Örnek : xy48 dört basamaklı bir doğal sayı ve mn
iki basamaklı bir doğal sayı ,
z
3
4
14
1
Yukarıdaki bölme işlemine göre , x ‘ in alabileceği
en küçük değer kaçtır ?
xy48
24
a
mn
mn iki basamaklı doğal sayısının alabileceği kaç
farklı değer vardır ?
Örnek : (x + 1) doğal sayı ,( y – 3) sayısı ile
bölündüğünde bölüm x , kalan (y – 5) tir.Buna göre
x ‘ in y türünden eşiti nedir ?
Örnek : ababba altı basamaklı bir doğal sayı ve ab0
iki basamaklı bir doğal sayı ,
ababba
Örnek : abcde beş basamaklı bir doğal sayı ve mn
iki basamaklı doğal sayı ,
ab0
m
abcde
17
n
yukarıdaki bölme işleminde m – n = 938 olduğuna
göre , a.b çarpımı kaçtır ?
mn
yukarıdaki bölme işlemine göre , mn iki basamaklı
doğal sayısının alabileceği değerler toplamı
kaçtır ?
2
Ahmet Bazın
Matematik – Geometri öğretmeni
BÖLME - BÖLÜNEBİLME
Örnek : 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝑍 + olmak üzere ,
Örnek : xyzp dört basamaklı bir doğal sayı ve xy iki
basamaklı bir doğal sayı ,
x
xyzp
xy
y
y
a
z
b
x ‘ in alabileceği en büyük değer (y + 120)
olduğuna göre , y + z toplamının en büyük değeri
kaçtır ?
a + b = 134 olduğuna göre , x + y + z + p toplamı
en çok kaç olabilir ?
Örnek : 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑍 + olmak üzere ,
Örnek : 𝑎 ∈ 𝑁 olmak üzere , doğal sayıların
(2.x + 4) ile bölümünden elde edilebilecek kalanlar
toplamı (2. 𝑎2 + 3. 𝑎 + 42) olduğuna göre ,
a kaçtır ?
123 a
2.b
173 a
3.b
Olduğuna göre , a + b toplamı kaçtır ?
Örnek : 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑁 ve ababc beş basamaklı doğal
sayı ve ab iki basamaklı doğal sayı ,
ab > y olmak üzere ,
ababc – ab.x = y olduğuna göre , x – y + c = ?
Örnek : 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ 𝑍 + olmak üzere ,
2.a +1
2.b + 3
2.c + 1
d
Örnek : 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑁 + olmak üzere ,
241
b
a
278
d ‘ nin alabileceği değerler toplamı 72 olduğuna
göre , b kaçtır ?
a
b
olduğuna göre , a + b toplamı kaçtır ?
3
Ahmet Bazın
Matematik – Geometri öğretmeni
BÖLME - BÖLÜNEBİLME
Örnek : x = 4773 ve y = 3524 olmak üzere ,
𝑦 3 + 𝑥 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır ?
BÖLÜNEBİLME KURALLARI
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
2 ile bölünebilme kuralı :Birler basamağı
{0,2,4,6,8} olan sayılar 2 ile tam bölünür.
3 ile bölünebilme kuralı : Rakamları
toplamı 3 ‘ ün katı olan sayılar 3 ile tam
bölünür.
4 ile bölünebilme kuralı : Son iki
basamağındaki sayı “ 00 “ ya da 4’ ün katı
olan sayılar 4 ile tam bölünür.
5 ile bölünebilme kuralı :
Birlerbasamağındaki rakam “0” ya da “5”
olan tüm sayılar 5 ile tam bölünür.
7 ile bölünebilme kuralı :Sayının birler
basamağından itibaren üçerli gruplara
ayrılır ve rakamlar sırasıyla sağdan itibaren
1,3,2 sayıları ile çarpılır.ilk grup + , ikinci
grup – ile çarpılarak toplanır.sonuç 7 ’nin
katı ise sayı 7 ile tam bölünür.
8 ile bölünebilme kuralı : Son üç rakamı
“000” ya da 8 ’ in katı olan sayılar 8 ile tam
bölünür.
9 ile bölünebilme kuralı : Rakamları
toplamı 9 ‘ un katı olan sayılar 9 ile tam
bölünür.
10 ile bölünebilme kuralı : Birler basamağı
“0” olan tüm sayılar 10 ile tam bölünür.
11 ile bölünebilme kuralı : Sayı birler
basamağından başlanarak + , - , . . .
şeklinde gruplanıp toplanır. sonuç 11 ‘ in
katı ise bu sayı 11 ile tam bölünür.
25 ile bölünebilme kuralı : sayının son iki
basamağı {00,25,50,75} ise bu sayı 25 ile
tam bölünür.
6 ile bölünebilme kuralı : Sayının hem 2
hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir.
12 ile bölünebilme kuralı : Sayının hem 4
hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir.
15 ile bölünebilme kuralı : Sayının hem 5
hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir.
20 ile bölünebilme kuralı : Sayının hem 5
hem de 4 ile tam bölünmesi gerekir.
30 ile bölünebilme kuralı : Sayının hem 10
hem de 3 ile tam bölünmesi gerekir.
36 ile bölünebilme kuralı : Sayının hem 4
hem de 9 ile tam bölünmesi gerekir.
45 ile bölünebilme kuralı : Sayının hem 5
hem de 9 ile tam bölünmesi gerekir.
Örnek : Beş basamaklı 47a3b sayısı 5 ile
bölündüğünde 3 kalanını veren bir çift sayıdır.Bu
sayı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre ,a yerine
gelebilecek rakamların toplamı kaçtır ?
Örnek : 349x126 sayısı 7 ile tam bölünebildiğine
göre , x kaçtır ?
Örnek : 56a4b sayısı 11 ile tam bölünebilmekte ve
5 ile bölündüğünde 3 kalanını verdiğine göre ,
a ‘ nın alabilceği değerler çarpımı kaçtır ?
Örnek : (5555…5) 41 basamaklı sayısının 7 ile
bölümünden kalan kaçtır ?
Örnek : (7777…7) 77 basamaklı sayısının 45 ile
bölümünden kalan kaçtır ?
4
Ahmet Bazın
Matematik – Geometri öğretmeni
BÖLME - BÖLÜNEBİLME
Örnek : 3a29b sayısının 45 ile bölümünden kalan
33 ise a ‘ nın alabileceği değerler toplamı kaçtır ?
Örnek : 4x2y sayısının 19 ile bölümünden kalan 9 ,
2x4y sayısının 19 ile bölümünden kalan kaçtır ?
Örnek : (2 + 22 + 222 + . . . + 222222222)
toplamının 11 ile bölümünden kalan kaçtır ?
5
Ahmet Bazın
Matematik – Geometri öğretmeni