5. Ders Işığın Kutuplanması

5. Ders
Işığın Kutuplanması
x
E
y H
r r r
k = E×H
+z
1
Bu bölümü bitirdiğinizde,
•
•
•
•
Işığın kutuplanma özelliği,
Doğrusal, dairesel, eliptik kutuplu ışığın özellikleri,
Kutuplayıcılar,
Jones vektör ve matris gösterimi
konularında bilgi sahibi olacaksınız.
2
Beşinci Ders: İçerik
• Kutuplanma
• Doğrusal Kutuplu Işık
• Dairesel Kutuplu Işık
–
–
Sağ El Yönlü Dairesel Işık
Sol El Yönlü Dairesel Işık
• Eliptik Kutuplu Işık
–
–
Sağ El Yönlü Eliptik Işık
Sol El Yönlü Eliptik Işık
• Kutupluluğun Genel Gösterimi
• Jones Gösterimi
– Jones Vektörleri
– Jones Matrisleri
• Kutuplayıcılar
–
–
Doğrusal Kutuplayıcılar
Eliptik Kutuplayıcılar
3
Işığın Kutuplanması
z-yönünde ilerleyen ışık için elektrik ve manyetik alan bileşenleri:
x
E
y H
rr
r
r i (k.z
E(z, t) = Eo e −ωt +φ )
z,
k
rr
r
r i (k.z
H (z, t) = H o e −ωt +φ )
Alan genliklerinin (Eo ve Ho) her ikisi de vektörel nicelikler olup doğrultuları
dalganın ilerleyişi ile ne zaman içinde ne de uzayda değişmez!
Işığın kutuplanma doğrultusu elektrik alanın doğrultusu olarak kabul edilir.
(Manyetik alan doğrultusunu değil de elektrik alanı seçmek optikte gelenektir)
r
r − i(kz −ωt +φ )
E (z, t) = Eo e
= ( Eox iˆ + Eoy ˆj )e − i(kz −ωt +φ)
x
i
Eo
z
θ
j
y
k
Eo alanının yönü, ışığın kutuplanma
doğrultusu olarak kabul edilir
(Bu örnekte xy düzleminde, tanθ=Eox/Eoy)
Burada bahsedilen Kutuplanma (E vektörünün doğrultusu) ışığın özelliği olup, ortamın
dış alandan dolayı kutuplanmasını gösteren Kutuplanma Vektörü’nden (P) (Hacim
4
başına düşen dipol momenti) farklıdır ve birbiri ile karıştırılmamalıdır!
KutuplanMAmış Işık
Doğal ışık (kutuplanmamış ışık) anlık elektrik alan doğrultusu (Eo), ışığın yayılma
doğrultusuna dik düzlem içinde (ışık z-doğrultusunda yayılıyor ise, xy düzlemi)
kalacak şekilde zaman içinde sürekli değişim göstermektedir. Kutuplanmamış ışığın
kutuplanma yönü gelişigüzel değişir.
k
E
KutuplanMAmış Işık
(örnek: termal ışık
kaynakları, LED, güneş ışığı)
E
E
ε2
k
ε1
E
x
z
y
t=0
k
ν=(ε2-ε1)/h
E
Kutuplanmış Işık
ε2
E
k
(örnek: lazerler)
E
k
x
E
ε1
z
y
t=0
k
ν=(ε2-ε1)/h
x
x
Eo
Işık kaynağı
(doğal ışık)
E
+z
k
y
z=
0
+z
o
Işık kaynağı
(lazer)
y
k
z=
0
5
Işığın Kutupluluğunun Önemi
• Kırılma indisleri farklı iki ortamın ara yüzeyinden yansıyan ve ikinci
ortama geçen ışığın miktarı, ışığın kutupluluk durumuna bağlıdır.
• Işığın bir ortamda soğrulması ve saçılması kutuplanma doğrultusuna
bağlıdır.
• Anizotropik ortamda ışığın hızı kutuplanma doğrultusuna bağlıdır.
• Işığın kutuplanma özelliğine dayanan birçok optoelektronik devre elemanı
vardır (sıvı kristaller, genlik modülatörleri, optik yalıtıcılar vs).
6
Işığın Kutupluluğu
Işığın kutupluluk durumlarını nasıl ifade edebiliriz?
Bunun için +z doğrultusunda ilerleyen, genlikleri Eo1 ve Eo2 olan birbirlerine
dik iki ışık dalgasını düşünelim.
x
Bu iki dalganın birbirlerine göre faz farkı δ ise bu dalgaları:
x
r
ˆ o1 cos(kz − ωt )
E1 = iE
E
z
i
y
j
k
r
E2 = ˆjEo 2 cos(kz − ωt ± δ )
şeklinde ifade edebiliriz.
1
δ
y
z
k
E2
r r r
için
E = E1 + Eolacağı
2
Toplam elektrik alan bu iki alanın vektörel toplamı
Elektrik alanın açık ifadesi:
r
ˆ o1 cos(kz − ωt ) + ˆjEo 2 cos(kz − ωt ± δ )
E = iE
Genlikleri ve faz farkı δ’ye bağlı olarak ışığın, eğer:
Eo1 ≠ Eo2
ve δ = 0 ve π
Doğrusal Kutuplu
Eo1=Eo2=Eo ve δ = π/2
Dairesel Kutuplu
Eo1 ≠ Eo2
Eliptik Kutuplu
ve δ = π/2
olduğu söylenir.
7
Doğrusal Kutuplu Işık-1
δ = 0 ve π: (veya en genel olarak δ=m2π, m=0,1, 2, 3..)
r
ˆ o1 cos(kz − ωt ) + ˆjEo 2 cos(kz − ωt ) = (iE
ˆ o1 + ˆjEo 2 ) cos(kz − ωt )
E = iE
Alan, hem zamana hem de uzaya bağlı olduğu için kutuplanma doğrultusu değişkenlerden
biri (uzay veya zaman) sabit tutularak incelenebilir;
• z=0, t=t: Bir noktadaki kutuplanma doğrultusunun zamana göre değişimi (a)
• z=z, t=0: Bir andaki kutuplanma doğrultusunun uzaysal değişimi (b)
Doğrusal kutuplanmış ışığın alan doğrultusu zaman (ve uzay) içinde değişmez (Hem z=0
noktasında, hem de t=0 anında kaynağa karşıdan bakan bir gözlemci ışığın doğrultusunun
değişmediğini, elektrik alanın yönünün ise ω sıklığı ile değiştiğini görür).
x
x
E
Eo
+z, k
y
y
(a) z=0 , E(t)
H
+z, k
(b) t=0 , E(z)
x-doğrultusunda doğrusal kutuplanmış ışık
8
Doğrusal Kutuplu Işık-2
Eo1 ≠ 0 ; Eo2=0 ve δ = 0 ve π
x-doğrultusunda Doğrusal Kutuplu Işık
x
x
r
ˆ o cos(kz − ωt )
E = iE
E
Eo
+z, k
y
y
H
+z, k
z=0 , E(t)
t=0 , E(z)
Eo1 = 0 ; Eo2 ≠ 0 ve δ = 0 ve π
y-doğrultusunda Doğrusal Kutuplu Işık
x
x
H
r
E = ˆjEo cos(kz − ωt )
+z, k
y
Eo
z=0 , E(t)
y
E
+z
t=0 , E(z)
9
Doğrusal Kutuplu Işık-3
Genlikler farklı ise kutuplanma doğrultusu xy düzleminde herhangi bir doğrultuda
olacaktır.
Eoy
Kutuplanma doğrultusu tan φ =
Eox
Eo1=Eo2 ise tanφ=45o
x
x
Eo φ
φ
Eox
E
+z
y Eoy
z=0 , E(t)
y H
+z, k
t=0 , E(z)
r
ˆ o1 cos(kz − ωt ) + ˆjEo 2 cos(kz − ωt )
E = iE
10
Dairesel Kutuplu Işık
Genlikleri aynı (Eo), doğrusal olarak birbirlerine dik iki kutuplanmış ışık dalgasını düşünelim.
Bu iki dalganın aralarındaki faz farkı δ=±π/2 ise (veya en genel olarak δ=π/2+2mπ, m=0,±1,±2..)
ışığın dairesel kutuplu olduğu söylenir.
x
Eo1=Eo2=Eo ve δ=±π/2 Dairesel Kutuplu
r
ˆ o cos(kz − ωt )
E1 = iE
r
π
E2 = ˆjEo cos(kz − ωt ± ) = m ˆjEo sin(kz − ωt )
2
r r r
x
E = E1 + E2
r
E = Eo iˆ cos(kz − ωt ) m ˆj sin(kz − ωt ) 
E1
φ=π/2
y
z
k
E2
E1
r r r
E = E1 + E2
y
k
z
E2
Bu eşitlik, elektrik alan vektörü (Eo) bir noktada sabit genliği olan fakat ω açısal hızı ile dönen
bir dalga denkleminin çözümü olarak yorumlanabilir.
Bu tür bir dalgaya dairesel kutuplu denir
Eo1=Eo2=Eo ve δ= − π/2 Dairesel Sağ El Kutuplu
Eo1=Eo2=Eo ve δ= + π/2 Dairesel Sol El Kutuplu
11
Sağ El Yönünde Dairesel Kutuplanmış Işık
Eo1=Eo2=Eo ve δ = - π/2 Dairesel (Sağ El) Kutupluluk
Faz farkının φ = - π/2 olduğu duruma ( veya - mπ/2, m:tamsayı) bakalım.
r
E = Eo iˆ cos(kz − ωt ) + ˆj sin(kz − ωt ) 
Sağ El tanımlaması, alanın uzaydaki dönüş yönünden gelmektedir.
E
x
-z
E
z=0
z=λ/4
z=λ/2
H
ω
r r r
k = E×H
y
x
+z
y
r r r
k = E×H
z=0
+z
z=0 , E(t)
(a) z=0 noktasında alanın yönü zaman
içinde saat yönünde dönmektedir.
Karşıdan bakan bir gözlemci ışığın
elektrik alanının bir daire çizdiğini
görecektir.
t=0 , E(z)
(b) t=0 anında alanın yönü uzayda saat
yönünün tersi yönde dönmektedir.
(Akılda kalması için; eğer yayılma yönünü sağ elin baş parmağı ile gösterirsek 12
diğer parmakların yönü elektrik alanın uzay içinde yönünün değişme yönünü gösterecektir)
Sol El Yönünde Dairesel Kutuplanmış Işık
Eo1=Eo2=Eo ve δ = + π/2 Dairesel (Sol El) Kutupluluk
Faz farkının φ = + π/2 olduğu duruma ( veya +mπ/2, m:tamsayı) bakalım.
r
E = Eo iˆ cos(kz − ωt ) − ˆj sin(kz − ωt ) 
Sol El tanımlaması, alanın uzaydaki dönüş yönünden gelmektedir.
x
-z
E(z)
H
r r r
k = E×H
z=0
z=λ/4
z=λ/2
E(t)
ω
y
x
+z
z=0 , E(t)
(a) z=0 noktasında alanın yönü zaman içinde
saat yönünün tersi yönde dönmektedir.
Karşıdan bakan bir gözlemci ışığın
elektrik alanının bir daire çizdiğini
görecektir.
k
y
r r r
k = E×H
z=0
t=0
+z
t=0 , E(z)
(b) t=0 anında alanın yönü uzayda
saat yönünde dönmektedir.
(Akılda kalması için; eğer yayılma yönünü sol elin baş parmağı ile gösterirsek 13
diğer parmakların yönü elektrik alanın uzay içinde yönünün değişme yönünü gösterecektir)
Eliptik Kutuplu Işık
Genlikleri aynı (Eo1≠Eo2), doğrusal olarak birbirlerine dik iki kutuplanmış ışık dalgasını
düşünelim. Bu iki dalganın aralarındaki faz farkı δ=±π/2 ise (veya en genel olarak δ=±π/2+2mπ,
m=0,±1,±2…) ışığın eliptik kutuplu olduğu söylenir.
x
r
ˆ o1 cos(kz − ωt )
E1 = iE
r
π
E2 = ˆjEo 2 cos(kz − ωt ± ) = m ˆjEo 2 sin(kz − ωt )
2
r r r
E = E1 + E2
E1
φ=π/2
z
k
y
E2
H
x
ω
E
ω
r
E = Eo1iˆ cos(kz − ωt ) m ˆjEo 2 sin(kz − ωt )
y
Eliptik kutuplanmış ışık
• Dairesel kutuplanmada olduğu gibi δ=±π/2 işaretlerine bağlı olarak eliptik
kutuplanmada da sağ el ve sol el yönlü kutuplanma söz konusu olabilir.
• Dairesel ve Eliptik kutuplanmış ışığın farkı dalganın genliğinin büyüklüğünün uzay
ve zamanda değişiyor olmasıdır.
14
Sağ El Yönünde Eliptik Kutuplanmış Işık
Eo1≠Eo2=Eo ve δ = - π/2 Eliptik (Sağ El) Kutupluluk
Faz farkının δ = - π/2 olduğu duruma ( veya –π/2-mπ/2, m:tamsayı) bakalım.
r
E = Eo iˆ cos(kz − ωt ) + ˆj sin(kz − ωt ) 
Sağ El tanımlaması, alanın uzaydaki dönüş yönünden gelmektedir.
E
x
-z
E
z=0
+z
z=0 , E(t)
(a) z=0 noktasında alanın yönü zaman
içinde saat yönünde dönmektedir.
Karşıdan bakan bir gözlemci ışığın
elektrik alanının bir elips çizdiğini
görecektir.
z=λ/4
z=λ/2
H
ω
r r r
k = E×H
y
x
y
z=0
r r r
k = E×H
+z
t=0 , E(z)
(b) t=0 anında alanın yönü uzayda saat
yönünün tersi yönde dönmektedir.
(Akılda kalması için; eğer yayılma yönünü sağ elin baş parmağı ile gösterirsek diğer15
parmakların yönü elektrik alanın uzay içinde yönünün değişme yönünü gösterecektir)
Sol El Yönünde Eliptik Kutuplanmış Işık
Eo1=Eo2=Eo ve δ = + π/2 Elipik (Sol El) Kutupluluk
Faz farkının φ = + π/2 olduğu duruma ( veya π/2+mπ/2, m:tamsayı) bakalım.
r
E = Eo iˆ cos(kz − ωt ) − ˆj sin(kz − ωt ) 
Sol El tanımlaması, alanın uzaydaki dönüş yönünden gelmektedir.
E(z)
x
-z
z=0
z=λ/4
z=λ/2
E
H
ω
r r r
k = E×H
y
x
+z
z=0 , E(t)
(a) z=0 noktasında alanın yönü zaman içinde
saat yönünün tersi yönde dönmektedir.
Karşıdan bakan bir gözlemci ışığın
elektrik alanının bir elips çizdiğini
görecektir.
k
y
r r r
k = E×H
z=0
t=0
+z
t=0 , E(z)
(b) t=0 anında alanın yönü uzayda
saat yönünde dönmektedir.
(Akılda kalması için; eğer yayılma yönünü sol elin baş parmağı ile gösterirsek diğer 16
parmakların yönü elektrik alanın uzay içinde yönünün değişme yönünü gösterecektir)
Kutupluluk: Genel Durum
Işığın bütün kutupluluk durumunu genel bir ifade ile ifade edebiliriz. +z
doğrultusunda ilerleyen ışık dalgasını düşünelim.
r r i ( kz −ωt )
E = Eo e
Burada alan genliği Eo en genel durumda karmaşık vektördür. Bu ifade açık
yazılırsa:
r
ˆ o1 m ˆj (iEo 2 ) = a m ib
Eo = iE
iˆ ve ˆj : birim vektörler
i:karmaşık sayı e iπ 2 = i
işaret (+) ise alan genliği sağ; (-) ise sol el yönünde dönüyor demektir.
Bu ifadede, eğer Eo;
• Gerçek ise (a≠0, b=0): doğrusal kutuplanmış ışığı,
• Karmaşık ise:
(a ≠ 0, b ≠ 0, a = b): dairesel kutuplanmış ışığı
(a ≠ 0, b ≠ 0, a ≠ b): eliptik kutuplanmış ışığı
temsil eder.
17
Kutupluluk: Jones Vektör Gösterimi
x
z-doğrultusunda ilerleyen bir ışık dalgasının genliği en genel şekilde
z
i
r
ˆ ox + ˆjEoy
E = iE
y
j
k
yazılabilir. Burada Eox ve Eoy arasında olabilecek bir faz farkını da dikkate alırsak alan
vektörünün genliğini karmaşık vektör şeklinde yazabiliriz. Üstel formda ifade edilirse
Eox = Eox e iφx
E oy = E oy e
iφ y
şeklinde yazılabilir.
Yukarıdaki karmaşık genlikli denklem çiftini matris göstermi ile şu şekilde yazabiliriz.
iφ
r  Eox   Eox e x 
E= =
iφ y 
E
E
e

 oy   oy
Bu ifade, alanın büyüklüğüne (
E ox
2
+ E oy
2
) bölünerek normalize edilebilir.
Işığın kutuplanma doğrultusunu iki boyutta bir karmaşık vektörle, bu karmaşık
vektör de bir sütunlu ve iki satırlı bir matris ile ifade edilebilir. Işığın kutupluluk
durumunun bu gösterimine Jones Gösterimi, matrise de Jones Vektörü denir.
18
Kutupluluk: Jones Vektörleri-1
Örneğin
r E 
1 
E =  o  = Eo  
0
0 
E
x
z
i
y
k
j
ifadesi, x-doğrultusunda doğrusal olarak kutuplanmış Eo genlikli bir dalgayı temsil
edecektir.
Benzer şekilde
r 0
0 
E =   = Eo  
1 
 Eo 
E
y j
x
i
z
k
ise y-doğrultusunda kutuplanmış dalgayı temsil edecektir.
x-ekseni ile 45o kutuplanmış dalga için ise gösterim:
r  Eo  Eo 1
E= =
1
E
2

 o
E
x
z
i
y
j
k
Alanın hem x, hem de y-bileşeni olduğu için genlik ifadesi Eo/21/2 şeklinde yazıldı.19
Kutupluluk: Jones Vektörleri-2
1
Sağ El Yönünde Dairesel kutuplanmış ışık  
− i 
Sol El Yönünde Dairesel kutuplanmış ışık
1
i 

Jones vektör gösteriminin en büyük kolaylığı kutuplanmış birden çok dalga ile
uğraştığımızda ortaya çıkar.
Örnek: Biri sağ, diğeri sol el yönünde dairesel olarak kutuplanmış iki vektörün
toplamının doğrusal kutuplu ışığı vereceğini gösteriniz.
+
=
 1  1  1 + 1  2
1
+
=
=
=
2
 − i  i   − i + i   0 
0 
   
  
 
x-yönünde doğrusal olarak kutuplanmış genliği 2 kat olan dalgayı vermektedir.
20
Kutupluluk: Jones Vektörleri-3
Bazı Jones vektörlerinin gösterimi:
y
y
1
0
Doğrusal kutuplu ışık
x
x
yatay
y
45o
düşey
1
2
Doğrusal kutuplu ışık
1
1

y
 sin φ 
cos φ 


φ
x
x
45o
y
φ
1
2
Dairesel kutuplu ışık
1
i 

y
x
y
1
 −i 
 
sağ el
1 2
 
5 i 
x
sol el
1
2
x
sol el
Eliptik kutuplu ışık
0
1
y
1  1 
 
5  −2i 
x
sağ el
21
Kutupluluk: Jones Matrisleri-1
Işığın kutupluluk durumu Jones Vektörleri ile temsil edildiği gibi benzer şekilde
optik elemanlar da (2x2)’lik Jones Matrisleri ile gösterilebilir. Bunun için optik
elemana (OE) gelen ve çıkan kutuplanmış ışığı göz önüne alalım.
Optik elemana gelen kutuplanmış ışık
 A
B
 
 A' 
Optik elemandan çıkan kutuplanmış ışık  ' 
 B 
y
A
B
x
y
OE
A’
B’
x
a b 
c d 


 a b   A  A' 
 c d  .  B  =  '  şeklinde ifade edilir.

   B 
Işığın son kutupluluk durumu
a
b
Burada 
 optik elemanın Jones Matrisi dir.
c
d


22
Kutupluluk: Jones Matrisleri-2
Jones gösteriminin kullanışlılığını, birden çok optik elemandan geçen ışığın son
kutupluluk durumunu bulmak istediğimizde görebiliriz.
Birden fazla optik elemanın olduğu durumda bütün optik elemanların eşdeğer
Jones matrisini bularak bütün sistemi sadece bu eşdeğer matris ile ifade edebiliriz.
y
y
A
B
2
1
x
 a1
c
 1
b1 
d1 
 a2
c
 2
N
b2 
d 2 
 an
c
 n
A’
B’
x
bn 
d n 
Yukarıdaki N optik elemanı içeren sistemin eşdeğer Jones Matrisi
J eşdeğer
 a′ b′   an
≡
 = c
′
′
c
d

  n
bn   a2
.....
d n   c2
b2   a1
d 2   c1
b1 
d1 
Işığın son kutupluluk durumu bu durumda kolayca bulunabilir.
 an
c
 n
bn   a2
.....
d n   c2
b2   a1
d 2   c1
b1   A  A' 
= 
d1   B   B ' 
 A'   a′ b′   A
 ' =  ′
 
 B   c d ′  B 
23
Kutupluluk: Jones Matrisleri-3
Bazı optik elemanları da Jones matrisleri ile gösterebiliriz
Doğrusal Kutuplayıcı
Geçiş ekseni yatay eksen
1 0 
0 0


Geçiş ekseni dikey eksen
0 0
0 1 


Geçiş ekseni ± 45o
Çeyrek Dalga plakası
Hızlı eksen yatay eksen
1 0 
0 i 


Hızlı eksen dikey eksen
1 0 
0 −i 


Hızlı eksen ± 45o
Yarım Dalga plakası
1  1 ±1
2  ±1 1 
Hızlı eksen yatay veya
dikey eksen
1  1 ±i 


2  ±i 1 
1 0 
0 −1


Sağ el
1  1 i
2  −i 1
Sol el
1 1 −i 
2 i 1 
Dairesel kutuplayıcı
24
Kutuplayıcılar
• Kutuplayıcılar kutuplanmamış ışığı kutuplu ışığa çeviren veya
kutuplanmış ışığın kutupluluk özelliğini değiştiren optik devre
elemanlarıdır.
• Doğrusal kutuplayıcılar, kutuplanmamış ışığı doğrusal kutuplu ışığa
çeviren optik devre elemanlarıdır.
• Dairesel kutuplayıcılar, doğrusal ışığı dairesel veya eliptik kutuplayan
optik devre elemanlarıdır.
• Kutuplayıcıların verimli ve az kayıplı olması istenir.
25
Doğrusal Kutuplayıcılar-1
Doğrusal kutuplayıcı, kutuplanmamış ışığı doğrusal olarak kutuplayan optik elemandır.
Doğrusal kutuplayıcının bir çok çeşidi vardır. “dichroism” olarak bilinen özellik, doğrusal
kutuplayıcılarda ışık soğurması izotropik olmayan maddelerdir. Bu özellikteki maddelerde
belli bir doğrultuda kutuplanmış ışığın soğrulması diğer doğrultulara göre daha fazladır
dolayısı ile bu maddede ilerleyen ışığın sadece bir doğrultuda alan çizgileri soğrulmadan
geçebilir.
x-doğrultusunda
doğrusal
y kutuplayıcı
y-doğrultusunda
doğrusal
kutuplayıcı
y
Eo
-z
Eo
-k
Eo
k
x-doğrultusunda
kutuplanmış ışık
+z
y
x
x
y
x
kutuplanmamış
ışık
x
y-doğrultusunda
kutuplanmış ışık
Geçiş Ekseni, çok az kayıpla veya kayıpsız olarak ışığın geçebildiği eksen.
26
Doğrusal Kutuplayıcılar-2
kutuplanmamış
gelen ışık
Farklı kırılma indisine sahip n1>no
üst üste dizilmiş plakalar yardımı ile
kutuplanmamış ışıktan doğrusal
kutuplu ışık elde edilişi.
no
no
kutuplanmış
ışık
k
no
n1
s-kutuplu ışık
p-kutuplu ışık
θp
n1
n1
kutuplanmamış
geçen ışık
kutuplanmamış
θ
ışık
k
Kutuplanmamış ışıktan çiftkırıcı
özellik gösteren malzemeler uygun
geometrilerde kullanılarak doğrusal
kutuplanmış ışık elde edilebilir.
hava n1
s-kutuplu ışık
p-kutuplu ışık
θo çiftkırıcı
o
madde
no
θe
ne
doğrusal
kutuplanmış ışık
27
Dairesel-Eliptik Kutuplayıcılar
Doğal Çiftkırıcı malzemeler, ışığın bu malzemeler içinde yayılış doğrultusuna ve kutuplanma
doğrultusuna bağlı olarak iki farklı kırılma indis değeri gösterirler (no ve ne). Uygun açıda
kristale gelen ışığın x- ve y-bileşeni arasında kristalin kalınlığına bağlı olarak belli
miktarlarda faz farkı oluşur. Bu faz farkı ayarlanarak ışığın kutupluluk özelliği değiştirilebilir.
x
x
oe
Çiftkırıcı malzemeden yapılmış çeyrek
dalga plakası kullanılarak dairesel
kutuplu ışık elde edilebilir (gelen ışığın no
ve ne eksenlerindeki iz düşümü eşit ise).
Eo
Eo
k
y
y
ne (oe)
no
k
z=0
çeyrek dalga plakası
x
x
Doğrusal kutuplanmış ışıktan çiftkırıcı
malzemeden yapılmış çeyrek dalga
plakası kullanılarak eliptik kutuplu ışık
elde edilebilir (gelen ışığın no ve ne
eksenlerindeki iz düşümü eşit değil ise).
Eo
Eo
y
+z
k
Doğrusal
kutuplanmış ışık
y
Çeyrek dalga
plakası
+z
k
z=0
Sağ el yönünde
28
kutuplanmamış
ışık
Özet
• Işığı oluşturan elektrik alan genliğini kutuplanma doğrultusu olarak kabul
etmek optikte gelenektir.
• Kutuplanmamış ışığın alan doğrultusu zaman ve uzay içinde gelişigüzel
doğrultuda değişmektedir. Kutuplu ışıkta ise alanın doğrultusu değişmez
(doğrusal kutuplu ışık) veya sistematik olarak değişir (dairesel ve eliptik
kutuplu ışık)
• Işığın en genel kutupluluk durumu alan genliği karmaşık bir vektör
r r i ( kz −ωt )
E = Eo e
Genlik
r
ˆ m ˆj (ib)
Eo = ia
Bu ifadede b=0 ise doğrusal kutuplu ışık
a=b≠0 ise dairesel kutuplu ışık
a≠b≠0 ise eliptik kutuplu ışık
• Kutuplanmamış ışıktan kutuplayıcılar yardımı ile kutuplanmış ışık elde
edilebilir, veya ışığın kutupluluk özelliği değiştirilebilir (doğrusal kutuplu
ışıktan dairesel kutuplu ışık elde edilebilir).
• Jones gösterimi kutuplu ışığın davranışını incelemede oldukça kolaylık sağlar.
Jones Vektörleri ve Matrisleri kutuplu ışığı basit matrislerle ifade etmemizi,
kutuplu ışığın kutupluluk durumunun optik devrelerden geçtikten sonra nasıl
29
değişeceğini analiz etmede kolaylık sağlar.
UADMK - Açık Lisans Bilgisi
Bu ders malzemesi öğrenme ve öğretme yapanlar tarafından açık lisans
kapsamında ücretsiz olarak kullanılabilir. Açık lisans bilgisi bölümü yani bu
bölümdeki, bilgilerde değiştirme ve silme yapılmadan kullanım ve geliştirme
gerçekleştirilmelidir. İçerikte geliştirme değiştirme yapıldığı takdirde katkılar
bölümüne sadece ekleme yapılabilir. Açık lisans kapsamındaki malzemeler
doğrudan ya da türevleri kullanılarak gelir getirici faaliyetlerde bulunulamaz.
Belirtilen kapsam dışındaki kullanım açık lisans tanımına aykırı olduğundan
kullanım yasadışı olarak kabul edilir, ilgili açık lisans sahiplerinin ve kamunun
tazminat hakkı doğması söz konusudur.
30