Risk Ölçüsü

FinansalEkonometri
Ders3
RiskveRiskÖlçüleri
RİSK
• Tanım (Oxford English Dictionary): Risk bir tehlike, kötü sonuçların
oluşma şansı, kayıp yada şansızlığın ortaya çıkmasıdır.
• Burada bizim üzerinde duracağımız konu «aşağı yönlü risk» yada
kaybetme şansıdır.
• Finansal riskler için uygun tanım:
• Tanımlanabilir kaybetme olasılığı yada beklenen getiriden daha az
kazanma durumudur.
FİNANSALRİSKLER
• Piyasariski
• Krediriski
• Operasyonel Risk
• LikiditeRiski
• ModelRiski
PiyasaRiski
• Finansal pozisyonun değerinin, pozisyonun bağlı olduğu, hisse, tahvil
fiyatları, kur oranı, ürün fiyatları v.b. temel fiyatlarındaki değişimden
kaynaklı değişmesi riskidir.
• Biz bu derste genellikle bu risk üzerinde duracağız.
KrediRiski
• Borçlar,tahvillerv.b yatırımlardan,borçlununiflasetmesiyada
finansalzorluğadüşmesisebebiilealınmasıgerekengeriödemelerin
alınamamasıriskidir.
• Not:Krediriskimodelleripiyasariskimodellerinebağlıdırfakatdaha
kompleksdir.
Operasyonel Risk:
• Yetersiz veya işlevini tamamlayamayan süreçler, insanlar, sistemler
yada dış kaynaklar sebebi ile kayıp yaşama riskidir.
• Örnek:dolandırıcıçalışanlarsebebiileyaşanankayıplar
LikiditeRiski:
• Yapılan
yatırımın
piyasada
hızlı
bir
şekilde
paraya
dönüştürülememesinden kaynaklı yaşanan risklerdir.
• Örnek: 2008 krizinin temel nedeni likiditenin yetersizliğidir.
• Likidite riski, finansal kriz dönemlerinde yüksektir. Piyasa riski, likidite
riskinden oldukça etkilenir.
ModelRiski:
• Riskölçümdekullanılanmodelindoğrubirşekildekurulmaması
riskidir.
• Örnek:Getirilerinnormaldağılımvarsayımı
SistematikRisk
(SistematikOlmayanRisk)
• Genel ekonomik koşullardan kaynaklanan ve dolayısıyla tüm yatırım
araçlarını etkileyen, kaçınılamayan riski ifade eder.
• Faklı bir açıdan, bir finansal şirketin sistematik riski, şirketin
aktivitelerinin finansal sistemi etkileme olasılığı ve etkileme derecesi
olarak tanımlanır. Bu etki hükümetin müdahale etmesine bile sebep
olabilir.
• Örneğin;
• Lehman kardeşlerin batması tüm Amerikan finansal sistemini ve diğer ülkeleri
etkilemiş ve diğer şirketlerinde kayıplar yaşamasına sebep olmuşlardır.
RiskveRasgelelik
• Risk güçlü bir şekilde belirsizlik ve dolayısı ile rasgelelik ile ilişkilidir.
• Olasılık teorisi, rasgelelik kavramını formulüze eder.
• İstatistik, gözlemlenen veriden elde edilen olasılık modelleri üzerinde
çıkartım yapmamızı sağlayan araçları sağlar.
• Olasılık teorisi ve istatistik birlikte kantitative risk yönetiminin temelini
oluşturur.
RiskYönetimi
• Risk yönetimi, gelecekte gerçekleşebilecek olayların olumsuz etkileri
olabileceği gerçeği ile yaşama disiplinidir.
• Finansal riski, sınırlama(hedge), yönetme veya kontrol etmek için forward,
future kontratları, opsiyonlar, swap anlaşmaları vb. Finansal türev ürünlerini
kullanmayı içerir.
• Riskleri yeniden şekillendirip, yeni ürünler oluşturarak piyasalara transfer
etmeyi içerir. (Örn: Credit Default Swaps)
RiskYönetiminÖnemi
• Tarihselolaylarriskyönetimininöneminivurgulamıştır.Bunlar:
• Organizeopsiyonvefuture piyasalarınkurulması
• Ürünfiyatlamalarındaakademikçalışmalarsonucundamatematiksel
modelleringeliştirilmesi.(örn;Black-Scholes opsiyonfiyatlamamodeli
)
• Bilgisayarteknolojisindeyaşanangelişmeler
• Yaşananfinansalkrizler
• Yaşananskandallar
• Organizasyonal patlamalar
FinansalRegülasyonveBaselUzlaşıları
• Basel, bankacılık düzenleme, denetleme ve gözetim komitesi 1974’de
(G-10) 10 Merkez Bankası Yönetimi tarafından kurulmuştur. Financial
Regulation and the Basel Accords
• Basel komitesi ülkelerin üstünde bir yönetim otoritesi değildir. Fakat
uygulamalarda kullanılabilecek en iyi standartlar ve kılavuzları formüle
eder.
• 3 Basel Uzlaşısı vardır: Basel I, Basel II ve Basel III
BaselI(1988)
• Bankalar için minimum sermaye yeterliliğinin uluslararası bir
standarta dönüşmesi yolunda önemli bir adımdır.
• Kredi Riskini vurgulamaktadır.
RiskeMaruzDeğer(RMD)’indoğuşu
Value-at-Risk(VaR)
• 1993’de G-30 bir rapor yayınlamıştır. Rapor, bilanço dışı ürünlerin (ör;
finansal türevler) sistematik bir biçimde kullanımını işaret etmektedir.
• JPMorgan’ın RiskMetrics grubu, bankaların 1 günlük piyasa riskini
gösteren bir gösterge olarak RMD(VaR) için standart bir hesaplama
geliştirmişlerdir.
• 1996’da Basel I uzlaşısına piyasa riskinin bir ölçüsü olarak RMD (VaR)
için standart bir hesaplama modeli eklenmiş fakat bankalar kendi
RMD modellerini kullanmada serbest bırakılmıştır.
BaselII(2004)
• Kredi Riski ve Likidite Riskine odaklanmıştır.
• Riske daha duyarlı bir sermaye dağılımını garantiye almıştır.
• Piyasa katılımcılarının herhangi bir kurumun sermaye yeterliliğini
değerlendirmelerini sağlayan zorunluluklar getirmişlerdir.
• Kredi riski, operasyonel risk ve piyasa riskini veriye ve usule uygun
teknikler ile tanımlama zorunluluğu getirmiştir.
BaselIII(12Eylül2010)
• 2000 sonrası finansal krizler sebebi ile ortaya çıkan açıkların
kapatılması için geliştirilmiştir.
• Sermaye yeterliliği, Stress testi ve piyasa likiditesi üzerinde Küresel
standartlar getirmiştir.
Örnek:BaselIII– LikiditeStresTest
• LikiditeKapsamaRasyosu(Liquidity Coverage Ratio)herhangibirbankanın
YüksekKaliteLikitVarlıklarının,stress teslerinde 30günboyuncabankanın
işlemlerinikesintisizsürdürebilmesiiçinyeterliolupolmadığınınbir
ölçüsüdür.
• 30-günlükstrestestisenaryolarıaşağıdakidurumlarıiçermektedir:
•
•
•
•
•
Vadelivevadesizhesaplarınyatırımcılartarafındankapatılması.
Kredilerin%50siningeriödenmemesi.
Kredinotunundüşürülmesisonucundasözleşmelerinyapılamaması.
Piyasavolatilitesininartmasısonucututulmasıgerekenteminatoranınınartması.
Kredikullandırmaimkanlarındadüşüş.
Kaynak:http://www.brickendon.com/articles/basel-iii-liquidity-stress-tests/
NedenFinansalRiskiYönetmeliyiz!
• Modern toplumlar, bankaların ve sigorta şirketlerinin fonsiyonuna ve bu
sistemlerin devamlılığına güveniyor
•
Basel uzlaşıları bu bağlamda finansal sistemlerin sürekliliğine odaklanmıştır.
• İyi bir risk yönetimi hem şirketin değerini artırır hem de hissedarların
yatırım değerlerini artırır.
KantitatifRiskYönetimi- Disiplin
• Risk kavramlarının matematiksel tanımlarını belirler. Örneğin; karzarar dağılımları, risk faktörleri, sermaye dağılımı, toplam risk v.b.
• Beklenen, normal veya ortalama sonuçlardan ziyade beklenmeyen,
normal dışı, ve uç sonuçları işaret eder.
• Riskin, birbirine bağımlılığını, özellikle uç sonuçların birbirlerine
bağımlılığını modeller.
• Finans, istatistik, finansal ekonometri, finansal ekonomi, aktüerya
matematiği vb. birçok disiplinde kullanılan görüş ve teknikleri kullanır.
RİSKÖLÇÜLERİ
• Tanım: Riski tanımlamak için uygulanan matematiksel metoda Risk
Ölçüsü denir.
• Tanım: Riski belirten sayıya Risk Ölçümü denir. Risk ölçüsünün veriye
uygulanması ile bulunur.
YaygınKabulGörenRiskÖlçüleri
• Volatilite-𝜎 (Standartsapma)
• RiskeMaruzDeğer-RMD(VaR)
• BeklenenKayıp-ES(Kuşullu RiskeMaruzDeğer-CVaR,Beklenen
KuyrukKaybı-ETL)
Gösterimler
• 𝑃# :tanındaürününfiyatı,𝑡 = 0,1,2, … , 𝑡, 𝑡 + 1, …
• t-1’dent’yekadaryapılanyatırımıngetirisi,
𝑦# = ln 𝑃# − ln 𝑃#23 ,𝑡 = 1,2, … , 𝑡, 𝑡 + 1, …
• t-1’dent’yekadaryapılanyatırımınkar/zararı,
𝑄# = 𝑃# − 𝑃#23 ,𝑡 = 1,2, … , 𝑡, 𝑡 + 1, …
• 𝑄# > 0(Kar)
• 𝑄# < 0(Kayıp)
• RiskÖlçüleri,kayıplarüzerinekurulur.
• Eğer𝑦# portföygetirisiveportföyündeğeriViseportföykarı/zararı:
𝑄# = 𝑦# 𝑉
A.VOLATİLİTE
• Getirilerin standart sapmasıdır.
• Finansal terim olarak volatilite, bir varlığın fiyatının
her dönemde ne kadar oynadığının bir ölçüsüdür.
• Yüksek volatilite, beraberinde yüksek kar yada yüksek
kayıp riski getirir.
• Volatilite simetriktir ve sadece kaybetme (sol kuyruk)
riskine odaklanmaz.
• Normal dağılım altında uygun bir risk ölçüsüdür.
• Volatilite, 𝜎9 =
𝐸 (𝑅# − 𝜇9 )> olarak tanımlanır.
VolatiliteModelleri
• TarihselVolatilite(HareketliOrtalama)
• ÜstelAğırlıklandırmalı HareketliOrtalama(EWMA)
• GARCHvetürevleri
• Stokastik Volatilite
• ZımniVolatilite(Implied Volatility)
• GerçekleşenVolatilite(Realized Volatility)
TarihselVolatilite(HareketliOrtalama)
• En temel volatilite tahmin modeli tarihsel volatilitedir.
• Tarihsel volatilite
olarak hesaplanır. Burada, 𝑦# : 𝑡.günde gözlemlenen getiri, 𝜎A# :t gününe
ait volatilite tahmini, 𝑊C : tahmin penceresi uzunluğu
• Tarihsel volatilitenin en büyük dezavantajı, tüm gözlemlere aynı
ağırlığı vermesidir.
• Bu durum finansal getirilerin volatilite kümelenmesi göstermesi
sebebiyle problem yaratmaktadır.
• Ayrıca tarihsel volatilite tahmin penceresi uzunluğuna yüksek
bağımlılık göstermektedir.
• Not: tahmin penceresi günlük volatilite için 30 gün, 360 gün yada 3 yıl
seçilebilir.
Bist100endeksineait
ÖRNEK1:
10günlükfiyatlar
tablodaverilmiştir.5
günlüktahmin
penceresikullanarak
tarihselvolatiliteyi
hesaplayınız.
Tarih
BIST100
19.12.2011
50742,08
20.12.2011
52126,94
21.12.2011
51747,43
22.12.2011
51591,56
23.12.2011
51948,62
27.12.2011
52561,2
28.12.2011
51553,2
29.12.2011
52053,62
30.12.2011
51266,62
3.1.2012
52859,07
ÇÖZÜM:
Tarihsel
Varyans
Tarihsel
Volatilite
-
-
0,026926
-
-
51747,43
-0,00731
-
-
22.12.2011
51591,56
-0,00302
-
-
23.12.2011
51948,62
0,006897
-
-
27.12.2011
52561,2
0,011723
-
-
28.12.2011
51553,2
-0,01936
0,00097
0,03119
29.12.2011
52053,62
0,00966
0,00062
0,02495
30.12.2011
51266,62
-0,01523
0,00066
0,02573
3.01.2012
52859,07
0,030589
0,00089
0,02975
Tarih
BIST100
Log-Getiri
19.12.2011
50742,08
-
20.12.2011
52126,94
21.12.2011
ÜstelAğırlıklandırmalı HareketliOrtalama
EWMA
• JP Morgan tarafından tanımlanmıştır. Koşullu volatilite modellerinden
en temel olanıdır.
• Hareketli ortalama modelinin düzenlenmiş halidir. Son gözlemlere
daha çok ağırlık verir. EWMA modeli:
olarak tanımlanır. Öndeki terim ağırlıklar toplamının 1 olmasını
garantiler.
• Model düzenlenirse, EWMA modeli volatilite tahmini,
>
>
𝜎A#> = 1 − λ 𝑦#23
+ λ𝜎A#23
olarak tanımlanır. Burada 0 < λ < 1azaltma faktörüdür.
• Geriye dönük yerine koyma yöntemi ile EWMA modeli:
GH
>
>
𝜎A#> = 1 − λ E λF23 𝑦#2F
+ λGH 𝜎A#2G
H
FI3
𝑊C , büyük olduğunda son terim dikkate alınmayacak kadar küçüktür.
• Not1: JP. Morgan günlük volatilite için λ=0.94 önermişlerdir.
• Not2: İlk günün volatilitesi verinin koşulsuz standart sapması ile
hesaplanabilir. Fakat bu hesaplama için veri boyutu en az 30 gün
olmalıdır.
20GünlükTahminPenceresi
Ağırlık-Gecikmeİlişkisi
ÖRNEK2:
Bist100 endeksine ait 10
günlük
fiyatlar
tabloda
verilmiştir. λ=0.94 değerini ve
EWMA modelini kullanarak
volatilite tahmini yapınız.
(Serinin varyansı=0,00030)
Tarih
BIST100
19.12.2011
50742,08
20.12.2011
52126,94
21.12.2011
51747,43
22.12.2011
51591,56
23.12.2011
51948,62
27.12.2011
52561,2
28.12.2011
51553,2
29.12.2011
52053,62
30.12.2011
51266,62
3.1.2012
52859,07
ÇÖZÜM:(1.YOL)
İlkdeğergetirikaresiolarakatanmışolsun.
EWMA
Varyans
EWMA
Volatilite
Tarih
BIST100
Log-Getiri
19.12.2011
50742,08
-
20.12.2011
52126,94
0,026926
0,00073
0,02693
21.12.2011
51747,43
-0,00731
0,00073
0,02693
22.12.2011
51591,56
-0,00302
0,00068
0,02617
23.12.2011
51948,62
0,006897
0,00064
0,02538
27.12.2011
52561,2
0,011723
0,00061
0,02467
28.12.2011
51553,2
-0,01936
0,00058
0,02409
29.12.2011
52053,62
0,00966
0,00057
0,02383
30.12.2011
51266,62
-0,01523
0,00054
0,02322
3.01.2012
52859,07
0,030589
0,00052
0,02282
ÇÖZÜM:(2.YOL)
İlkdeğerserininvaryansı olarakatanmışolsun.
EWMA
Varyans
EWMA
Volatilite
Tarih
BIST100
Log-Getiri
19.12.2011
50742,08
-
20.12.2011
52126,94
0,026926
0,00030 0,01740
21.12.2011
51747,43
-0,00731
0,00033 0,01812
22.12.2011
51591,56
-0,00302
0,00031 0,01766
23.12.2011
51948,62
0,006897
0,00029 0,01713
27.12.2011
52561,2
0,011723
0,00028 0,01670
28.12.2011
51553,2
-0,01936
0,00027 0,01644
29.12.2011
52053,62
0,00966
0,00028 0,01663
30.12.2011
51266,62
-0,01523
0,00027 0,01630
3.01.2012
52859,07
0,030589
0,00026 0,01623
RKodu
P=c(50742.08,52126.94,51747.43,51591.56,51948.62,52561.2,51553.2,52053.62,51266.62,52859.07)
R=diff(log(P))
#TarihselVolatiliteModeli:
#EWMAModeliileVolatiliteHesaplama:
#WE:Tahminpenceresi
hareketli.stSapma =function(getiri,WE){
ewma.stSapma =function(getiri,lambda){
n=length(getiri)+1
n=length(getiri)
ewma.var <- rep(0,n)
TV.varyans<- rep(0,n-1)
for(iin2:n){
start=WE+1
for (iinstart:n){
ewma.var[i] <ewma.var[i-1]*lambda +(getiri[i-1]^2)*(1- lambda)
}
fr=i-WE
return(sqrt(tail(ewma.var,n-1)))
to=i-1
}
TV.varyans[i]=sum(getiri[fr:to]^2)
}
return(sqrt(TV.varyans))
}
hareketli.Std=hareketli.stSapma(R,5)
hareketli.Std
ewma.Std=ewma.stSapma(R,0.94)
ewma.Std
GARCHveTürevleri
• Koşullu volatilite tahmin modellerinin birçoğu garch model ailesine
aittir.
• İlk olarak Otoregresif Koşullu Değişen Varyans-ARCH modeli 1982’de
Engle tarafından tanıtılmıştır.
• Daha sonra Genelleştirilmiş Otoregresif Koşullu Değişen VaryansGARCH modeli 1986 yılında Bollerslev tarafından geliştirilmiştir.
• Bu modeller Finansal Ekonometri 2 dersinde ayrıntılı olarak
işlenecektir.
Stokastik Volatilite
• Stokastik volatilite modellerinde, volatilite kendi geçmişine bağlı
olduğu kadar dış şoklara da bağlıdır.
• Stokastik volatilite modelleri, finans teorisine garch modellere göre
daha uygundur.
• Sürekli zaman formunda yazılabilirler.
ZımniVolatilite(Implied Volatility)
• Black-Scholes Opsiyon Fiyatlama modeli, opsiyonun yazıldığı finansal
varlığın volatilitesinin bir fonksiyonudur. Bu fonksiyon BS(σ) olsun.
• Bu yöntemin adımları:
1. Adım. Volatilitesi hesaplanmak istenen finansal varlığın üzerine
yazılmış bir opsiyon bulunur.
2. Adım. Opsiyonun piyasa fiyatı elde edilir.
3. Black-Scholes fonksiyonu, BS(σ)=Piyasa Fiyatı eşitliğinin σ için
çözümünden Zımni Volatilite bulunur.
GerçekleşenVolatilite
(Realized Volatility)
• Gerçekleşen volatilite geçmişte gerçekleşen durumu ölçer.
• Güniçi(intraday) veri kullanılarak hesaplanır.
• Küçük düzenli zaman aralıları( Örn. 10 dk) içinde veri gözlemlenir ve
kovaryans matrisi hesaplanır.
• Avantaj: Parametrik olmaması sebebi ile güvenilirdir.
• Dezavantaj: Güniçi veri elde etmesi güç yada pahalıdır. Ayrıca güniçi
veri kullanması zordur ve çok temiz bir veri değildir.