Bağıl hız ve bağıl ivme..

Bağıl hız ve bağıl ivme..
 Bağıl hareket, farklı referans sistemlerindeki
farklı gözlemciler tarafından hareketlerin nasıl
gözlemlendiğini ifade eder.
 Aynı hızla giden iki otomobilden birisinde
bulunan yolcu diğer aracın içindekileri
hareketsiz olarak görür, yerden bakan
gözlemci ise iki otomobilinde hareket ettiğini
söyler.
 Kaykay süren bir kişinin (A gözlemcisi), bir topu
kendisinin referans sisteminde önce bir doğru
boyunca yukarıya ve sonra aynı düşey çizgi
boyunca aşağıya doğru hareket etmekteymiş
gibi görünecek şekilde fırlattığını varsayalım.
 Duran gözlemci (B noktasında ki), topun
yolunu bir parabol olarak görecektir.
 Yani, B gözlemcisine göre, topun (yukarıya
doğru olan ilk hızdan ve aşağıya doğru olan
çekim ivmesinden kaynaklanan) düşey ve
yatay hız bileşenleri vardır.
 A noktasında ki parçacığı ele alalım, bu parçacığın
hareketinin biri, yere göre sabit S referans
sisteminde diğeri sabit 𝒗𝟎 hızıyla 𝑺′ referans
sisteminde bulunan iki gözlemci tarafından
tanımlansın
 Burada 𝑺′ da ki gözlemciye göre, S, −𝒗𝟎 hızıyla sola
doğru hareket etmektedir.
 Parçacığın, S sistemine göre konumunu 𝒓 konum
vektörüyle, ve 𝒕 zaman sonra, 𝑺′ sistemine göre
konumunu 𝒓′ konum vektörüyle tanımlansın,
𝑟 ′ = 𝑟 − 𝑣0 𝑡 olarak yazılır.
𝑑𝑟 ′
𝑑𝑡
=
𝑑𝑟
𝑑𝑡
− 𝑣0 ⇒ 𝑣 ′ = 𝑣 − 𝑣0 elde edilir.
(𝑣 ′ → 𝑆 ′ , 𝑣0 → 𝑆 )
 Her ne kadar farklı iki referans sistemindeki
gözlemciler, parçacıklar için farklı hızlar ölçerlerse
de, 𝒗𝟎 sabit olduğu zaman aynı ivmeyi ölçerler.
𝑑𝑣 ′
𝑑𝑡
=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
−
𝑑𝑣0
𝑑𝑡
⇒ 𝑎′ = 𝑎
 PRATİK OLARAK: Hızların başlangıç noktalarını
birleştir, bakandan bakılana vektör çiz. Çizdiğiniz
bu vektör bağıl vektördür.
𝑣𝑏𝑎𝑘𝑎𝑛
𝑣𝑏𝑎ğ𝚤𝑙
 Örnek: Doğuya doğru 𝑣 hızıyla gitmekte olan bir aracın
içindeki yolcu yere düşen yağmur damlasını güneye 𝑣 hızıyla
gidiyormuş gibi görüyor. Buna göre yağmur damlasının yere
göre hızı nedir?
𝑣𝐷𝑎𝑚𝑙𝑎𝑛𝚤𝑛 𝑦𝑒𝑟𝑒 𝑔ö𝑟𝑒 = 𝑣𝐷𝑎𝑚𝑙𝑎𝑛𝚤𝑛 𝑎𝑟𝑎ç𝑡𝑎𝑘𝑖 𝑦𝑜𝑙𝑐𝑢𝑦𝑎 𝑔ö𝑟𝑒 +
𝑣𝐴𝑟𝑎𝑐𝚤𝑛 𝑖ç𝑖𝑛𝑑𝑒𝑘𝑖 𝑦𝑜𝑙𝑐𝑢 = −𝑣𝑗 + 𝑣𝑖
𝑣𝐷𝑌 =
(−𝑣)2 +𝑣 2 = 2𝑣
θ = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑣
−𝑣
= −450
𝑣𝑏𝑎𝑘𝚤𝑙𝑎𝑛
𝑣𝑏𝑎𝑘𝑎𝑛 = 𝑣
𝑣𝑏𝑎𝑘𝚤𝑙𝑎𝑛 = 2𝑣
𝑣𝑏𝑎ğ𝚤𝑙 = 𝑣
Alıştırma..
 Genişliği 3 km olan ve doğu yönünde 5 km/s düzgün hızla akan bir nehirde,
kayıkçı rotasını tam olarak kuzeye yönlendirmiş ve suya göre 10 km/s hızla
ilerlemektedir.
a) Karadaki bir gözlemciye göre, kayıkçının hızını bulunuz
b) Kayıkçı ne kadar sürede karşı kıyıya ulaşır?
c) tam karşıdaki bir noktaya ulaşması için rotası ne olmalıdır?
𝑣𝑘𝑦 = kayıkçının yere göre , 𝑣𝑘𝑛 =kayıkçının nehre göre, 𝑣𝑛𝑦 = nehrin yere göre
 a) 𝑣𝑘𝑦 = 𝑣𝑘𝑛 + 𝑣𝑛𝑦 = 10𝑗 + 5𝑖 ⇒
Ɵ = 𝑡𝑎𝑛−1
5
10
102 + 52 = 11.2
= 26.6 0
b) 𝑑 = 𝑣𝑘𝑛 𝑡 ⇒ 3 = 10𝑡 = 0.3 𝑠 = 18 𝑑𝑘
c) ) 𝑣𝑘𝑦 = 𝑣𝑘𝑛 + 𝑣𝑛𝑦 ⇒
Ɵ = 𝑡𝑎𝑛−1
5
8.66
102 − 52 = 8.66
= 30,2 0
𝑘𝑚
𝑠
𝑘𝑚
𝑠
Alıştırma..
 SORU: İki şeritli düz bir yolda kuzeye doğru 88 km/s hızla
gidiyorsun. Karşı şeritten 104 km/s hızla bir kamyon geliyor;
a) Kamyonun size göre bağıl hızı nedir?
b) Sizin kamyona göre bağıl hızınız nedir?
c) Kamyonla yan yana geçtikten sonra bağıl hızlar nasıl
değişir
 CEVAP: Sizin dünyaya göre hızınız 𝑣𝑠𝐷 = 88 𝑘𝑚/𝑠
Kamyonun dünyaya göre hızı 𝑣𝐾𝐷 = −104 𝑘𝑚/𝑠
Kamyonun size göre hızı 𝑣𝐾𝑆
Sizin kamyona göre 𝑣𝑠𝐾
a) 𝑣𝐾𝐷 = 𝑣𝐾𝑆 + 𝑣𝑠𝐷 =
−104 = 𝑣𝐾𝑆 + 88 = 𝑣𝐾𝑆 = −192 km/s
b) 𝑣𝑠𝐾 = −𝑣𝐾𝑆 = − −192
𝑘𝑚
𝑠
= 192
𝑘𝑚
𝑠
c) Bağıl hızlar siz kamyonla yan yana geçtikten sonra
değişmezler !!! Cisimlerin birbirlerine göre konumları hızları etkilemez.
Alıştırma..
Alıştırma..
Alıştırma...
𝒚 = 𝒕𝒂𝒏Ɵ𝒊 𝒙 − (
𝒈
)𝒙𝟐
𝟐
𝟐
𝟐𝒗𝒊 𝒄𝒐𝒔 Ɵ𝒊
Alıştırma...
Bölüm: 5 Hareket Kanunları
 Bir cismin hızındaki değişim ancak o cisme bir
kuvvet uygulanması ile mümkündür. O halde
cismin üzerine uygulanan kuvvet ile cismin
ivmesi arasında bir ilişki vardır.
 Eğer cismin üzerine birden fazla kuvvet etki
ediyorsa, net kuvvet sıfırdan farklı olursa cisim
ivmelenecektir
 Net kuvvet, o cismin üzerine uygulanan
kuvvetlerin tamamının vektörel toplamı olarak
ifade edilir.
 Net kuvvet sıfırsa, ivme de sıfırdır ve cismin hızı
değişmez.
 Kuvvetler temas kuvvetleri ve alan kuvvetleri
olmak üzere ikiye ayrılır.
 𝐹1 = 1 𝑐𝑚
𝐹2 = 2 𝑐𝑚
𝐹1 + 𝐹2 = 3 𝑐𝑚
Yatayla Ɵ açısı yapacak şekilde;
𝐹 =
𝐹1 2 + 𝐹2 2 = 5 = 2.24 𝑐𝑚
Ɵ = arctan −0.5 = −26.60
** Kuvvetler vektörel nicelikler
olduğundan, bir cisme etki eden bileşke
kuvveti elde etmek için vektörlerin
toplanması gerektiğini unutmayın !!
 Bir cisme uygulanan net kuvvet, ayrı
ayrı itme ve çekmelerden oluşan
toplam itme yada çekmeyi ifade
eder.
𝐹𝑛𝑒𝑡 =
𝐹𝑖
𝑖
Newton’un I. Yasası..
 Bir cisim üzerine, hiçbir kuvvet etki etmez ise (bileşke kuvvet sıfır ise) ya
hareketsiz kalır veya sabit hızla (ivmenin sıfır hali) doğrusal hareketine
devam eder.
 Bir cismin, hızında meydana gelecek değişmeye direnme (karşı koyma)
eğilimine o cismin eylemsizliği denir.
 Newton’un I. Kanununun geçerli olduğu referans sistemlerine eylemsiz
referans sistemleri denir. Yani, eylemsiz referans sistemi, ivmesiz referans
sistemidir.
 Newton’un I. Yasasına göre , duran bir cisim ile sabit hızla hareket eden bir
cisim eşdeğerdir.
Kütle…
 Eylemsizlik bir cismin dış kuvvete nasıl karşı koyacağının (direneceğinin) bir
ölçüsüdür.
 Kütle, bir cismin sahip olduğu eylemsizliğin bir ölçüsüdür. SI birim sistemine
göre birimi kilogramdır.
 Kütlenin sayısal ölçümü, farklı cisimler üzerine belli bir kuvvet uygulandığında
kazanılan ivmelerin karşılaştırılmasıyla yapılır.
𝑚1
𝑚2
𝑎
= 𝑎2
1
 Kütle, cismin değişmeyen bir özelliğidir ve cismin çevresinden ve kütleyi
ölçmek için kullanılan yöntemlerden bağımsızdır.
 Kütle skaler bir büyüklüktür.
 Bir cismin ağırlığı ise ona etki eden yerçekimi kuvvetinin büyüklüğüdür ve
cismin konumuna göre değişir