01 küme

konu kavrama soruları
KÜMELER
Tanım: İyi tanımlı elemanlar topluluğuna küme
denir. Bu nedenle küme ayırt edilebilen topluluktur,
biçiminde tanımlayabiliriz. Kümeler A, B, C . . . gibi
büyük harflerle gösterilir.
Örnek:
A  x x  N ve x  50
B  9A sınıfındaki öğrenci sayısı
C  Doğal sayılar
Örnek: ‘’ Türkiye’nin illeri’’, ‘’haftanın günleri’’ birer
küme belirtir.


D  x x  Z ve x 2  10
Tanım: Bir kümeye ait nesnelere kümenin elemanları denir ve ’’’’ ile gösterilir. Bir nesne kümeye ait
değilse ’’ ’’ ile gösterilir.
2-
Boş Küme: Hiç elemanı olmayan kümeye
denir. { } veya  ile gösterilir.
Örnek:
KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
1-
A  x x, karesi çift olan tek doğal sayılar
Liste(açık) Biçimde Gösterimi:
Küme elemanlarının aralarına virgül konularak
{ } biçimindeki bir parantez ile gösterimine
denir.
Örnek: A  a,b,c,d,e
a  A , f  A ve s(A)  5
2-
Venn Şeması İle Gösterimi:
Küme elemanlarının kapalı bir eğri içindeki
gösterimine denir.
Örnek:
A
1
2
3
3-
4
2A
4A
ise, A   dur.
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
3-
Örnek:
A  1,2,3
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
B  a,b,c
ise, A  B dir.
4-
Ortak Özellikleri (Kapalı) İle Gösterimi:
Kümenin ortak özellikler taşıyan elemanları
yardımıyla gösterimine denir.
Denk Kümeler: Elemanları arasında birebir
eşleme yapılabilen iki küme birbirine denktir
denir. Denklik  ile gösterilir.
B
A
1
2
3
a
b
c
Eşit Kümeler: Tüm elemanları aynı olan kümeye eşit kümeler denir.
Örnek:
Örnek:
A  x 7  x  12 ve doğal sayı
A  x 3  x  12 ve x çift doğal sayı
B  8,9,10,11
ise, A  B dir.
KÜME ÇEŞİTLERİ
1-
Sonlu ve Sonsuz Küme: Sonlu sayıda elemandan oluşan kümeye sonlu küme, sonlu sayılardan oluşmayan kümeye de sonsuz küme
denir. Sonlu kümelerin eleman sayıları s(A) ile
gösterilir.
5-
1
Evrensel Küme: Üzerinde işlem yapılabilen
tüm kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme
denir. E ile gösterilir.
4-
SORULAR
1-
Aşağıda verilen kümeleri ortak özellik yöntemiyle gösteriniz.
Aşağıdakilerden hangileri küme belirtir?
* P kümesi ‘‘ 4 den 12 ye (4 ve 12 dâhil) kadarki doğal sayılar’’
Okulumuzdaki zeki öğrenciler
C harfi ile başlayan haftanın günleri
İç Anadolu Bölgesinin bazı şehirleri
* K kümesi ‘‘ 3 ile 12 arasındaki çift doğal
sayılar?
Anadolu Efes takımındaki 3 metreden
uzun basketbolcular.
10 dan küçük doğal sayılar.
5-
2-
Samsun kelimesindeki harfleri;
* Liste yöntemiyle gösteriniz
* Eleman sayısı kaçtır?
3-

A  x x 3  68, x  N
 kümesi veriliyor.
A  1,2, 3, 4 ,5, 6
B  1,2,3,4,5 ,6
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
kümeleri veriliyor, aşağıdakilerden hangileri
doğrudur?
A ve B kümeleri eşittir.
A ve B kümeleri denktir.
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
s(A)  6
s(B)  5
6A
6 B
* Kümenin elemanlarını Venn şeması ile gösteriniz.
3, 4  A
3, 4  B
* Kümenin eleman sayısı nedir?
6-
* Kümenin en büyük elemanı nedir?
A  x  4  x  4, x  N  kümesinin eleman
sayısı kaçtır?
* Kümenin en küçük elemanı nedir?
2
konu kavrama soruları
ALT KÜME
2-
Alt Küme: Bir A kümesinin her elemanı aynı zamanda bir B kümesinin de bir elemanı ise, A kümesine B kümesinin bir alt kümesi denir. A  B ile
gösterilir. Her küme kendisinin bir alt kümesi, boş
küme ise her kümenin bir alt kümesidir.
A  a,b,c kümesinin alt kümelerini aşağıdaki
tabloya yazınız, eleman sayılarını bulunuz.
Alt Küme
Alt Kümeler
sayısı
0 elemanlı
1 elemanlı
2 elemanlı
3 elemanlı
Örnek: A  1,2,3, 4,5,6,7 , B  2,3,5 ,
C  4,7,8 ise, B  A ve C  A dır.
Tanım: Bir kümenin kendisinden farklı her alt kümesine bu kümenin öz alt kümesi denir.
3-
s(A)  n olmak üzere A kümesinin;
Aşağıdaki ifadelerin karşısına doğru veya yanlış olduğunu yazınız.
alt küme sayısı: 2n
öz alt küme sayısı: 2n  1
n elemanlı bir kümenin r elemanlı (r  n) alt küme
n
n!
sayısı: C(n,r)    
r
(n
r)!.r !

 
Sonuçlar:
12-
n  n n 
 n  n
2n           ...  
 
0
1
2
     
 n  1  n 
n n
      r p  n
r  p
3-
n  n
     1
0 n
4-
n  n 
 
n
 1   n  1
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
SORULAR
1-
A  1,2,2,3 ,3, 4,1,3 kümesine veriliyor.
a) 1 A
…
b) 1  A
c) 2,3  A
…
d) 3, 4  A …
e) 2,3  A
…
f) 3  A …
…
g) 2,3  A …
h) 2  A
k) s(A)  6
l) 1, 4  A …
…
…
4-
4 elemanlı bir kümenin kaç tane alt kümesi
vardır?
5-
6 elamanlı bir kümenin kaç tane öz alt kümesi
vardır?
6-
127 tane öz alt kümesi olan bir kümenin kaç
tane elemanı vardır?
A  1,2,3 , 4,5 kümesinin
* Alt küme sayısı nedir?
* Öz alt küme sayısı nedir?
3
7-
8-
9-
7 elemanlı bir kümenin 3 elemanlı kaç tane alt
kümesi vardır?
12- 1,2,3, 4,5 kümesinin alt kümelerinden kaç
2 elemanlı alt küme sayısı 28 olan bir kümenin
eleman sayısı nedir?
13- 1,2,3, 4,5,6 kümesinin 4 elemanlı alt kümele-
6 elemanlı bir kümenin 2 ve daha fazla elemanlı alt küme sayısı nedir?
tanesinde 1 bulunur, 2 bulunmaz?
rinin kaç tanesinde 5 bulunur?
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
14- 1,2,3, 4,5,6 kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur, 3 bulunmaz?
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
15- A  1,2,3 ve B  1,2,3, 4,5,6,7 olmak
10- a,b,c,d kümesinin alt kümelerinden kaç
üzere A  K  B koşuluna uyan kaç farklı K
kümesi yazılabilir?
tanesinde d elemanı bulunmaz?
468101214-
11- a,b,c,d,e, f  kümesinin alt kümelerinden kaç
tanesinde a ve b daima bulunur?
4
16
7
8
8
8
4
579111315-
63
35
57
16
10
16
konu kavrama soruları
KESİŞİM ve BİRLEŞİM İŞLEMLERİ
KESİŞİM(): A ve B gibi iki küme verildiğine göre,
hem A hem de B kümesine ait elemanların oluşturduğu kümeye A ile B nin kesişimi denir. AB ile
gösterilir.
Örnek:
A  a,b,c,d,e
Dağılma Özellikleri:
1-
A  (B  C)  (A  B)  (A  C)
B
2-
A
a
B  b,c,d, f,g
e
A  B  b,c,d
d
b
g
c
f
Birleşimin kesişim üzerine:
A  (B  C)  (A  B)  (A  C)
Birleşimin Eleman Sayısı:
A B
s(A  B)  s(A)  s(B)  s(A  B)
Kesişimin Özellikleri:
s(A  B  C)  s(A)  s(B)  s(C)  s(A  B)  s(A  C)
 s(B  C)  s(A  B  C)
1-
A   
2-
AA  A
3-
A B  B  A
4-
(A  B)  C  A  (B  C)
5-
(A  B)  A ve (A  B)  B
6-
A  B  A B  A
7-
A  B    A ile B ayrık kümelerdir.
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
BİRLEŞİM(): A ve B gibi iki küme verildiğinde, bu
kümelerin ortak olan veya olmayan tüm elemanların
oluşturduğu kümeye bu kümenin birleşimi denir ve
AB ile gösterilir.
B
Örnek:
A  a,b,c,d,e
Kesişimin birleşim üzerine;
A  B  a,b,c,d,e, f,g
a
e
d
1-
2-
b
g
c
f
A  1,2, 4,5 ve B  3, 4,5,6,7 kümeleri
veriliyor. AB kümesi nedir?
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
A
B  b,c,d, f,g
SORULAR
A  1,2,3, 4,5,9 ve B  3, 4,5,6,7 ve
C  4,5,7,8,9 kümeleri veriliyor. ABC kü-
mesi nedir?
Birleşimin Özellikleri:
1-
A   A
2-
AA  A
3-
A B  B  A
4-
(A  B)  C  A  (B  C)
5-
A  (A  B) ve B  (A  B)
6-
A  B  A B  B
7-
A  B    A   ve B  
3-
A  B  1,2,3, 4,5 ve
A  C  1, 4,5,6,7 kümeleri veriliyor.
A(BC) kümesi nedir?
9
4-
A  B  1,2, 4 ve
A  C  1,5,6,7 kümeleri veriliyor. A(BC)
B  A olmak üzere A ve B kümeleri veriliyor.
s(A)  8 ve s(B)  5 ise, s(A  B) en az kaç
kümesi nedir?
olabilir?
8-
95-
A  0,1,2,3, 4 , 
B  1,2,0,4 ,3,  olduğuna göre A  B
A ve B kümeleri veriliyor. s(A)  6 ve
s(B)  9 ise, s(AB) en büyük değeri nedir?
kümesi nedir?
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
6-
7-
A ve B kümeleri veriliyor. s(A)  6 ve
s(B)  9 ise, s(AB) en küçük değeri nedir?
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
10- A ve B kümeleri veriliyor. s(A)  7, s(B)  6 ve
s(A  B)  10 ise, s(A  B) nedir ?
A  B   olmak üzere A ve B kümeleri
veriliyor. s(A)  7 ve s(B)  5 ise, s(A  B) en
çok kaç olabilir?
1357910
1,2,3,4,5,6,7
1,4,5
24-
4,5
1,2,4,5,6,7
15
11
1,2,
68-
9
9
10-
3
konu kavrama soruları
TÜMLEYEN – FARK İŞLEMİ
TÜMLEME('): Her
probleme göre değiA'
şebilen, üzerinde
A
işlem yapılan tüm
kümeleri kapsayan
E
kümeye "evrensel
küme" denir ve E ile gösterilir. Herhangi bir A kümesinin dışında kalan evrensel kümeye ait elemanların
oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir ve
A' ile gösterilir.
4-
(A \ B)  A ve (B \ A)  B
56-
A B    A \ B  A  B \ A  B
Örnek: E  1,2,3,4,5,6,7 
  A '  1,2,5,6
A  3,4,7

1-
SORULAR
s(A)  s(A ')  s(E)
2-
E'  
3-
'  E
4-
(A ')'  A
5-
A A'  
6-
A A' E
7-
De Morgan Kuralları
B  2,3, 4,6,8,10
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
a) (A  B)'  A '  B '
b) (A  B)'  A '  B '
FARK( \ , ): A ve B gibi iki küme verildiğinde A
kümesinden B kümesine ait elemanların çıkarılması
ile elde edilen yeni kümeye A ile B kümesinin fark
kümesi denir ve A\B ile gösterilir.
Örnek: A  a,b,c,d,e
B  c,d, f,g ise,
A \ B  a,b,e
B \ A  f,g
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
2-
A\A 
2-
A\A
3-
\A 
a)
A \B?
b)
A B'  ?
c)
A'\ B  ?
A ve B kümeleri veriliyor. A \ B, A  B ve
B \ A kümelerinin alt kümeleri sırasıyla 32, 2
ve 16 ise s(AB) nedir?
B
A
a b
d
g
e
c
f
A \B
B\A
3-
Fark Kümenin Özellikleri:
1-
E  x 1  x  10, x  z ,
A  1,2, 4,5,7 ,
Tümleyenin Özellikleri:
1-
A \ B  A B'
A ve B kümeleri veriliyor. s(A \ B)  14 ,
s(B \ A)  16 ve s(A  B)  36 ise s(A  B)
nedir?
17
4-
A ve B kümeleri veriliyor. s(A)  8,
8-
s(A)  18 ve s(A  B)  3 ise s(A \ B) nedir?
9-
A  B  1,2,3, 4,5,6 , B \ A  3,5,6
s(A ')  12 ve s(B)  11 ise s(B ') nedir?
5-
A ve B kümeleri veriliyor. s(A \ B)  s(B \ A)
olduğuna göre A kümesi nedir?
ve s(A  B)  4 ve s(A  B)  14 ise s(A)
nedir?
6-
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
A ve B kümeleri veriliyor. s(A  B ')  4 ve
s(A  B)  3 ise s(A) kaçtır ?
7-
Yandaki şemaya göre
aşağıdaki soruları çözünüz.
7
4
a) A \ (B  C)'  ?
2
3
1
C
128, s(A \ B ')  4 ve s(A  B)  15 ise s(B)
nedir?
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
B
A
10- A ve B kümeleri için A nın alt küme sayısı
8
5 6
10
9
b) (B \ A) \ C  ?
1-a
1,5,7
1-c
35-
9
7-a
c) (B  C) \ (A  B)  ?
7-c
918
6
9
3,5,7
2,6,8,9,10
1,2,4
1-b
2467-b
1,5,7
10
9
7
2,8
8-
15
10-
12
konu kavrama soruları
KÜMEDE İŞLEMLER
1-
A  x 21  x  36, x  N 
5-
kümesinin eleman sayısı kaçtır?
2-
A  x 5  x  50, x  N 
kümesinin elemanlarından kaç tanesi 2 ve 5 ile
bölünebilir?
A  x 21  x  36, x  N 
6-
kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A  x 5  x  50, x  N 
kümesinin elemanlarından kaç tanesi 2 veya 5
ile bölünebilir?
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
3-
A  x 21  x  36, x  N 
kümesinin eleman sayısı kaçtır?
4-
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
7-
kümesinin elemanlarından kaç tanesi 2 ile
bölünebilir, 5 ile bölünemez?
8-
A  x 15  x  42, x  N 
kümesinin elemanlarından kaç tanesi 3 ile
bölünebilir?
A  x 5  x  50, x  N 

B  x

x  5p,p  N 
A  x 50  x  150, x  3k ,k  N
75  x  250,
kümeleri veriliyor. A  B kümesinin eleman
sayısı kaçtır?
19
9-
13- Bir sınıftaki 30 öğrenciden 20 si erkektir. Sınıf-
32 kişilik bir sınıfta 5 kişi hiçbir sporu yapmıyor.
Spor yapanlar içinde 8 kişi basketbol, 4 kişide
futbol oynamıyor. Sınıfta futbol oynayan kaç
kişi vardır?
ta spor yapan öğrenci sayısı 18, spor yapmayan kız öğrenci sayısı 5 ise, spor yapan erkek
öğrenci sayısı kaçtır?
10- 45 kişilik bir sınıfta basketbol oynayan ve sa-
14- Bir topluluktaki kişiler A ve B dillerinden en çok
dece voleybol oynayanların sayıları eşittir. Sadece voleybol oynayanlar, hiçbirini oynamayanların sayısının 2 katı ise basketbol oynamayan kaç kişi vardır?
ikisini bilenlerden oluşmaktadır. Toplulukta A
dilini bilen 17, B dilini bilmeyen 25, bu dillerden
en çok birini bilen 30 kişi vardır. Toplulukta A
veya B dilini bilen kaç kişi vardır?
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
11- Matematik veya Fizikten başarılı öğrencilerin
bulunduğu bir grupta öğrencilerin %70 i Matematikten, %40 da Fizikten başarılıdır. Her iki
dersten de başarılı olan 6 öğrenci olduğuna
göre, sadece Matematikten kaç öğrenci başarılıdır?
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
15- Bir sınıftaki öğrencilerin %50 si matematik,
%40 ı fizikten bütünlemeye kalmış, %30 u ise
bu derslerden geçmiştir. Bu sınıfta bu derslerin
sadece birinden kalan 30 öğrenci olduğuna göre, fizikten kalan kaç öğrenci vardır?
13579111315-
12- A, B, C dillerinden en az birinin konuşulduğu
60 kişilik bir toplulukta, A dilini konuşanların
hepsi, B dilini de konuşmaktadır. Toplulukta iki
dili de konuşan 32, üç dil konuşan 6, A dilini
konuşmayan 30 kişi vardır. Toplulukta tek dil
konuşan kaç kişi vardır?
20
15
14
5
18
23
36
13
24
2468101214-
16
9
27
6
27
22
22
konu kavrama soruları
KARTEZYEN ÇARPIM
Sıralı ikili: A ve B herhangi iki küme a  A, b  B
Kartezyen Çarpım:
olsun. (a, b) ye bir sıralı ikili denir.
A ve B iki küme olsun
1-
a  b  (a,b)  (b,a)
AxB  (a,b) a  A ve b  B  kümesine A ve B
2-
(a,b),(c,d) sıralı ikili olsun.
kümelerinin kartezyen çarpımı denir?
(a,b)  (c,d)  a  c ve b  d
Kartezyen çarpımın özellikleri:
A, B, C herhangi üç küme olsun
1-
Ax  xA  
2-
A   ,B    AxB  BxA
3-
Ax(B  C)  (AxB)  (AxC)
(2x  1,3)   3, y  2  eşitliğini sağlayan x ve
4-
Ax(B  C)  (AxB)  (AxC)
değerleri için x.y nedir?
5-
s(AxB)  s(A).s(B)
SORULAR
1-
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
2-
(x  y,6)   3,2x  y  eşitliğini sağlayan x ve
değerleri için x  y nedir?
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
SORULAR
1-
A  1,2,3, 4 
  s(AxB)  ?
B  a,b

2-
AxB  (a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3) olduğuna göre A  B kümesi nedir?
3-
( a  1,9)   2,b3  1 eşitliğini sağlayan x
ve değerleri için b  a nedir?
3-
AxB  (a,1),(a,2),(b,1)(b,2)
BxC  (1, x),(1, y),(2, x),(2, y) olduğuna göre
AxC kümesi nedir?
13-
10
1
2-
3
31
4-
A  a,b,c , B  a,b,d ve C  a,b ise,
(A  B)x(B \ C) ifade sinin eşiti nedir ?
8-
A, B, C kümeleri için,
s (AxB)  (AxC)  15 ise, A kümesinin eleman sayısı en çok kaç olabilir?
5-
A  1,2 B  1,2,3 olduğuna göre, AxB nin
9-
grafiğini çiziniz.
A  (2,3] ve B  [1,5) kümeleri veriliyor.
BxA kümesinin grafiğini çiziniz.
y
y
3
3
2
1
1
6-
2
3
x
A  x x  Z, 2  x  4 ve B  2 kümeleri
veriliyor. AxB nin grafiğini çiziniz.
y
3
2
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
1
1
7-
2
3
4
2
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
1
1
2
3
4
x
5
10- AxB nin grafiği yan-
y
da verilmiştir. Buna
göre A \ B kümesi
nedir?
3
1 O
x
4
x
A  1,2,3  ,
B  x 1  x  4, x  R  kümeleri veriliyor.
AxB nin grafiğini çiziniz.
y
4
1-
(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)
3
2-
a,b,1,2,3
2
34-
1
101
2
3
4
x
32
(a,x),(a,y),(b,x),(b,y)
(a,d),(b,d)
8- 15
[ 1,0)  (3,4]
konu kavrama soruları
GERÇEK SAYILAR
DOĞAL SAYILAR
BİRİNCİ DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER
N  0,1,2,3,.... kümesinin her bir elemanına
a,b, x, y  R için,
doğal sayı denir. Bu kümenin 0 dışındaki elemanları
pozitif doğal sayılar veya sayma sayılardır. Pozitif
+
doğal sayıların kümesi N ile gösterilir. N kümesinin
baştan 10 elamanına rakam denir. Rakamların kümesi;
(a  b  x  0)  a.x  b.x
(a  b  x  0)  a.x  b.x
(a  b  b  x)  a  x
(a  b  x  y)  a  x  b  y
0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9
(a  b  x  y)  a.x  b.y
ab 
TAMSAYILAR
 a,b, x, y  R 
1 1
(a ve b aynı işaretli iki gerçek sayı

b a
ise)
..., 3, 2, 1,0,1,2,3,... kümesinin her bir elemanına tamsayı denir.
Z   1,2,3,... pozitif tamsayılar kümesi,
Z   ..., 3, 2, 1 negatif tamsayılar kümesidir.
Genel olarak n bir tamsayı olmak üzere 2n çift sayı,
(2n  1) ise tek sayı belirtir.
RASYONEL SAYILAR
a ve b tamsayı ve b  0 olmak üzere
a
ifadesib
ne kesir, a ya pay b yede payda denir. Kesirlerden
oluşan kümeye de rasyonel sayılar kümesi denir ve
Q ile gösterilir.
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
SORULAR
1-
2x  5  3 eşitsizliğinin çözüm kümesini N
sayılar kümesinde liste yöntemiyle gösteriniz.
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
2-
 x  5  1 eşitsizliğinin çözüm kümesini Z
sayılar kümesinde liste yöntemiyle gösteriniz.
GERÇEK SAYILAR
2 , 3, 5 4 ,  ,..... gibi sayılar
a
(a,b  Z,b  0)
b
şeklinde yazılamaz. Bu sayılara irrasyonel sayılar
denir. Q ' ile gösterilir.
Rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların birleşimine reel(gerçek) sayılar denir. R ile gösterilir.
3-
2x  5  11 eşitsizliğinin gerçek sayılardaki
çözüm kümesini bulunuz ve sayı doğrusunda
gösteriniz.
R  Q  Q'
N  N  Z  Q  R
37
4-
7-
2  3x  11 eşitsizliğinin gerçek sayılardaki
çözüm kümesini bulunuz ve sayı doğrusunda
gösteriniz.
M  ( 2,5] ve N  [1,9) kümelerine göre aşağıdaki işlemleri yapınız.
a) M  N
b) M  N
c) M \ N
5-
1  2x  3  7 eşitsizliğinin gerçek sayılardaki
çözüm kümesini bulunuz ve sayı doğrusunda
gösteriniz.
d) N \ M
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
6-
Reel sayılar kümesinde tanımlı aşağıdaki
kümeleri sayı doğrusu üzerinde gösteriniz.
A  ( 2,5)
3 2 1 0 1
2
3 4
5
2
3 4
5
8-
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
x2
x4
eşitsizliğini sağlayan en küçük
3
tamsayı değeri nedir?
B  [ 2, 4)
3 2 1 0 1
9-
x
x
 2   3 eşitsizliğinin çözüm kümesi
3
4
nedir?
C  [ 1,3]
3 2 1 0 1
2
3 4
5
D  (  ,3]
13 2 1 0 1
2
3 4
357-b
7-d
9-
5
E  [1,  )
38
0,1,2,3
x3
2  x  2
[1,5]
(5,9)
x  12
247-a
7-c
8-
...,1,2,3,4
3  x
( 2,9)
( 2,1)
4
konu kavrama soruları
BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Bir Bilinmeyenli Birinci Dereceden Denklemler:
4-
2x  (x  3)  4x   5  (x  2)  x  ?
5-
2x  4  x  (2  x)  x  ?
6-
x  1  2x  (x  1)  x  ?
7-
x2
x
2
 x?
3
2
ax  b  0 ifadesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. x bu denklemin köküdür.
ax  b  0  x  
b
a
Sonuç:
1-
a  0 ise, tek çözüm vardır.
2-
a  0 ve b  0 ise, çözüm yoktur.
3-
a  b  0 ise, sonsuz çözüm vardır.
SORULAR
1-
2-
3-
2x  8  12
2x  4  x  8
 x?
 x?
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
x  (2x  4)  6  3x  x  ?
39
8-
x 1 x  2

1  x  ?
4
3
12- ax  3  bx  6 denkleminin kökü 1 ise, a  b
9-
2 3x 1

  x?
x
2x
3
13- 3x   x  5   ax  6 denkleminde a nın hangi
nedir?
değeri için x bulunamaz?
K
A
R
A
H
A
N
Ç
E
R
10- Bir sayının 3 katının 1 eksiği, bu sayıdan 5
fazladır. Bu sayı nedir?
11-
Y
A
Y
I
N
L
A
R
I
x2
3  2  x?
1 x
3
2
14- mx  1  2(3  5x) denkleminin tek çözümü
olması için m ne olmalıdır?
1
13579111340
10
5

16
3
2
2
2468101214-
12
3
R
23
3
3
m  10