mikro-hidroelektrik ve rüzgâr santralleri için düşük devirli eksenel
advertisement
MİKRO-HİDROELEKTRİK VE RÜZGÂR SANTRALLERİ İÇİN DÜŞÜK DEVİRLİ EKSENEL AKILI KALICI MIKNATISLI GENERATÖR TASARIMI VE ANALİZİ Cemil OCAK YÜKSEK LİSANS TEZİ ELEKTRİK EĞİTİMİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2009 ANKARA Cemil OCAK tarafından hazırlanan RÜZGÂR ENERJİSİ UYGULAMALARI İÇİN DİREK SÜRMELİ DÜŞÜK DEVİRLİ BİR EKSENEL AKILI KALICI MIKNATISLI GENERATÖR TASARIMI VE ANALİZİ adlı bu tezin Yüksek Lisans tezi olarak uygun olduğunu onaylarım. Prof. Dr. Osman GÜRDAL ………………………………. Tez Danışmanı, Elektrik Eğitimi Anabilim Dalı Bu çalışma jürimiz tarafından oy birliği ile Elektrik Eğitimi Anabilim dalında Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir. Prof. Dr. İlhami ÇOLAK ………………………………. Elektrik Eğitimi Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi Prof. Dr. Osman GÜRDAL ………………………………. Elektrik Eğitimi Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi Yrd. Doç. Dr. Nursel AKÇAM ………………………………. Elektrik Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi Tarih: 05/06/2009 Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisans derecesini onamıştır. Prof. Dr. Nail ÜNSAL Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü ………………………………. TEZ BİLDİRİMİ Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm. Cemil OCAK iv MİKRO-HİDROELEKTRİK VE RÜZGÂR SANTRALLERİ İÇİN DÜŞÜK DEVİRLİ EKSENEL AKILI KALICI MIKNATISLI GENERATÖR TASARIMI VE ANALİZİ (Yüksek Lisans Tezi) Cemil OCAK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Haziran 2009 ÖZET Bu tez, yüzey yerleştirmeli eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinaların analitik ve sonlu elemanlar yöntemiyle tasarımına alternatif bir yaklaşım sunmaktadır. Çalışmada eksenel akılı makinalardan tek rotor çift statorlu düzenlemenin tasarımı üzerinde durulmuştur. Bu çalışmada geliştirilen tasarım modeli, yüksek performanslı kalıcı mıknatıslı motorların tasarımı için tipik şart olan kalıcı mıknatıslı yüzeylerinin karmaşık bir yapıya sahip olmasından dolayı hem hem elektromanyetik hem de analitik tasarım içermektedir. Tek rotor çift stator yapısına sahip eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makina, eğer tüm tasarımlar için aynı elektriksek yükleme, aynı hava aralığı akı yoğunluğu ve aynı akım yoğunluğu sabit alındığında, radyal akılı kalıcı mıknatıslı makinaya göre genel olarak daha düşük bir verime sahiptir. Fakat öte yandan eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinalar, radyal akılı kalıcı mıknatıslı makinalara göre daha küçük bir hacme sahiptirler. Özellikle radyal akılı makinalarla uzunluk oranları (stator yığınının uzunluğuna karşılık hava aralığı çapı) bakımından karşılaştırıldığında bu değer 0,5’ in altında çıkmaktadır. Karşılaştırma sonuçları düşük kutup sayısına (p<4) sahip radyal akılı makinaların, eksenel akılı makinalara göre daha üstün performansa sahip olduğunu göstermektedir. v Bilim Kodu : 703.3.012 Anahtar Kelimeler : Mikrohes, rüzgar türbini, eksenel akılı generatör, elektromanyetik tasarım. Sayfa Adedi : 124 Tez Yöneticisi : Prof.Dr. Osman GÜRDAL vi DESIGN AND ANALYSIS OF LOW-SPEED AXIAL FLUX PERMANENT MAGNET GENERATOR FOR MICROHYDROELECTRIC AND WIND POWER PLANTS (M.Sc. Thesis) Cemil OCAK GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY June 2009 ABSTRACT This thesis presents an alternative approach to the analytical and FEA design of surface-mounted axialflux permanent-magnet machines. Emphasis has been placed on the design of axial-flux machines with a one-rotor-two-stators configuration. The design model developed in this study incorporates facilities to include both the electromagnetic design and analytical design of the machine as well as to take into consideration the complexity of the permanent-magnet shapes, which is a typical requirement for the design of high-performance permanent-magnet motors. It is shown that an axial-flux permanent-magnet machine with one-rotor-two-stators configuration has generally a weaker efficiency than a radial-flux permanent-magnet machine if for all designs the same electric loading, air-gap flux density and current density have been applied. On the other hand, axial-flux machines are usually smaller in volume, especially when compared to radial-flux machines for which the length ratio (axial length of stator stack vs. air-gap diameter) is below 0.5. The Comparison results show also that radial-flux machines with a low number of pole pairs, p < 4, outperform the corresponding axial-flux machines. vii Science Code : 703.3.012 Key Words : Microhepp, wind turbine, axial flux generator, electromagnetic design. Page Number : 124 Advisor : Prof.Dr. Osman GÜRDAL viii TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca değerli yardım ve katkılarıyla beni yönlendiren Hocam Prof. Dr. Osman GÜRDAL’a ve yine kıymetli tecrübelerinden faydalandığım Hocalarıma ve beni hiçbirzaman yalnız bırakmayan çok kıymetli arkadaşım İsmail TOPALOĞLU’ na ve maddi ve manevi desteklerini hiçbirzaman esirgemeyen ailemin değerli üyelerine teşekkürü bir borç bilirim. Tezin hazırlanması sırasında laboratuarlarından ve fabrikalarından yararlanma imkanı sağladıkları için TEMSAN A.Ş. (Türkiye Elektromekanik Sanayi A.Ş.) kurumuna ayrıca teşekkürü bir borç bilirim. ix İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET ...................................................................................................................... iv ABSTRACT ............................................................................................................ vi TEŞEKKÜR ......................................................................................................... viii İÇİNDEKİLER ........................................................................................................ ix ÇİZELGELERİN LİSTESİ ................................................................................... xiii ŞEKİLLERİN LİSTESİ ......................................................................................... xiv SİMGELER VE KISALTMALAR ......................................................................xvii 1. GİRİŞ ................................................................................................................... 1 2. LİTERATÜR ÖZETİ ............................................................................................ 5 2.1 Çalışmanın Amacı ........................................................................................... 8 3. EKSENEL AKILI KALICI MIKNATISLI MAKİNALAR ................................... 9 3. 1. Eksenel Akılı Kalıcı Mıknatıslı Makinalar ..................................................... 9 3.1.1. Giriş .................................................................................................... 9 3.1.2. EAKM makinaların tipleri ve yapılar ................................................. 10 3.1.3. EAKM makina sargıları ..................................................................... 15 3.1.4. Tork üretimi....................................................................................... 18 3.1.5. Elektromanyetik tork ve EMK ........................................................... 19 4. TASARLANAN PROTOTİPTE KULLANILAN MALZEMELER .................... 21 4.1. Giriş ............................................................................................................. 21 4.2. Manyetik Malzemeler ................................................................................... 21 4.3. Kalıcı Mıknatıslarda Yön Kavramı ............................................................... 22 4.4. Domenler ..................................................................................................... 23 x Sayfa 4.5. Yumuşak Manyetik Malzemeler ................................................................... 24 4.6. Sert Manyetik Malzemeler ........................................................................... 27 4.7. AlNiCo Mıknatıslar ...................................................................................... 29 4.8. Ferrit (Seramik) Mıknatıslar ......................................................................... 30 4.9. Azrak Toprak Mıknatıslar............................................................................. 31 4.10. Neodymium-Iron-Boron Mıknatıslar .......................................................... 32 4.11. Samaryum Kobalt (SmCo) Mıknatıslar ....................................................... 32 4.12. NdFeB ve SmCo Mıknatıslar Arasında Karşılaştırma ................................. 33 4.13. Isının Kalıcı Mıknatıs Üzerindeki Etkileri .................................................. 35 4.14. Elektriksel İletken Malzemeler ................................................................... 36 4.15. Yalıtkan Malzemeler .................................................................................. 37 5. TASARIMDA KULLANILAN KAVRAM VE YÖNTEMLER .......................... 38 5.1. Giriş ............................................................................................................. 38 5.2. Alan Hesaplama Yöntemleri ........................................................................ 38 5.2.1. Maxwell eşitlikleri.............................................................................. 38 5.2.2. İntergral eşitlikleri .............................................................................. 40 5.2.3. Kuvvet ve tork................................................................................... 41 5.2.4. Potansiyeller ...................................................................................... 41 5.2.5. Magnetostatik çözümlemeler ............................................................. 45 5.2.6. Akım modeli ...................................................................................... 48 5.2.7. Yük modeli ........................................................................................ 49 5.2.8. Sonlu farklar yöntemi ........................................................................ 50 5.2.9. Sınır elemanlar yöntemi ..................................................................... 50 xi Sayfa 5.2.10. Yük benzetim yöntemi ..................................................................... 51 5.2.11. Sonlu elemanlar yöntemi.................................................................. 51 6. EKSENEL AKILI KALICI MIKNATISLI MAKİNALARIN TASARIMI ......... 61 6.1. Giriş ............................................................................................................. 61 6.2. Analitik Quasi-3D modelleme ...................................................................... 64 6.2.1. Manyetik eşdeğer devre ..................................................................... 67 6.2.2. Kalıcı mıknatıs kaçak akılarının hesaplanması ................................... 72 6.2.3. Hava aralığı akı yoğunluk dağılımı için analitik model....................... 75 6.2.4. Yüksüz faz gerilimi hesabı ................................................................. 79 6.2.5. Vuruntu Torku ................................................................................... 80 6.2.6. Faz direnci ve bakır kayıplarının hesaplanması .................................. 81 6.2.7. Demir kayıplarının hesaplanması ....................................................... 83 6.2.8. Kalıcı mıknatıslarda ve rotor demirinde Eddy akım kayıpları ............. 88 6.2.9. Mekaniksel kayıplar ........................................................................... 89 6.2.10. İndüktansların hesaplanması ............................................................ 90 6.2.11. Makinenin yük açısının hesaplanması .............................................. 94 6.2.12. Verim ve güç faktörü ....................................................................... 96 7. TASARLANAN MAKİNA VE SİMÜLASYON SONUÇLARI ......................... 97 7.1. İndüklenen zıt-EMK ................................................................................... 103 7.2. Vuruntu Torku ........................................................................................... 105 7.3. Verim ......................................................................................................... 105 7.4. Diğer Makina Parametreleri........................................................................ 107 7.5. Özet .......................................................................................................... 111 xii Sayfa 8. SONUÇLAR VE ÖNERİLER........................................................................... 113 KAYNAKLAR ..................................................................................................... 115 EKLER ................................................................................................................. 119 EK-1 Prototip makina imalatında kullanılan teknik resimler .................................. 120 ÖZGEÇMİŞ.......................................................................................................... 124 xiii ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Sayfa Çizelge 4.1. NdFeB ve SmCo karşılaştırılması ........................................................ 34 Çizelge 7.1. Prototip makinenin ana parametreleri .................................................. 98 xiv ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekil Sayfa Şekil 1.1. (a) Klasik tahrik sistemi: Kontrol edilen ünite dişli kutusu aracılığıyla indüksiyon motoru tarafından tahrik edilmektedir. (b) .. Direk tahrik sistemi: Kontrol edilen ünite rotor miline direk bağlanarak (Direct Drive) tahrik edilir ............................................................................................. 2 Şekil. 1.2. 55 kW 1500 d/dk lık kalıcı mıknatıslı senkron motor ile indüksiyon motorunun hıza bağlı olarak verim ve güç katsayılarının karşılaştırması ......................................................................................... 3 Şekil 3.1. Tek yanlı disk tip makina. 1- lamine stator, 2- SM, 3- rotor, 4- çerçeve, 5- mil..................................................................................................... 12 Şekil 3.2. Oluksuz statorlu çift yanlı makina. (a) dış rotorlu (b) iç rotorlu .............. 13 Şekil 3.3. Nüvesiz EASM makina. 1:.stator sargısı. 2:çelik rotor 3:Kalıcı mıknatıslar. 4: çerçeve. 5:vidalama. 6:mil .............................................. 15 Şekil 3.4. Üç fazlı 6 kutuplu 36 oluklu tek katlı sargı ............................................. 15 Şekil 3.5. Toroidal tip sargı. 3 fazlı, 6 kutuplu, 18 sargılı ....................................... 16 Şekil 3.6. Nüvesiz üç fazlı sargı. 8 kutuplu ikiz dış rotorlu ..................................... 17 Şekil 4.1. Manyetik malzemelerin sınıflandırılması ................................................ 22 Şekil 4.2. Mıknatıslı malzemelerde enerji a) en yüksek, b) orta, c) en düşük ........... 24 Şekil 4.3. Yumuşak ve sert manyetik malzemelerin B-H eğrileri ............................. 25 Şekil 4.4. Maksimum enerjilerine göre kalıcı mıknatısların gelişim süreci............... 28 Şekil 4.5. Sıcaklığın bazı NdFeB mıknatıslarda Br’ye etkisi .................................... 38 Şekil 5.1. Bir üçgen eleman..................................................................................... 58 Şekil 5.2. İki üçgen eleman ..................................................................................... 60 Şekil 5.3. Dört üçgen eleman .................................................................................. 61 xv Şekil Sayfa Şekil. 6.1. Stator boyunduruğunda ve stator dişlerinde kalıcı mıknatıs şekli ile elde edilen akı yoğunluğu seviyesi arasındaki ilişki. (a) bağıl mıknatıs genişliği; stator içi yarıçapına doğru azalmaktadır.Bu durumda, dış yarıçapta boyundurukta doyma oluşabilir.(b) bağıl mıknatıs genişliği; statorun dış yarıçapına doğru azalmaktadır. Bu durumda, iç yarıçapta stator dişlerinde doyma oluşabilir ......................................................... 65 Şekil. 6.2. Eksenel akılı bir makinenin 3D geometrisini quasi-3D hesaplamada kullanılabilecek 2D bir geometriye dönüştürme metodu ........................ 66 Şekil. 6.3. wPM mıknatıs genişliği, t p kutup uzunluğu, lPM sabit kalınlık, ly stator boyunduruğu kalınlığı ve g fiziksel hava aralığı uzunluğu tanımlamaları.(b)’de sırasıyla; rin makine statorunun iç yarıçapı, rout dış yarıçap ve ls; stator yığını uzunluğudur ................................................. 67 Şekil. 6.4.Bir kutup üzerindeki relüktans ağının gösterilmesi. Â y ; stator boyunduruğunun relüktansı, Â t ; diş relüktansı, Â s ; açık oluğun relüktansı, Â g ; hava aralığı ve fiziksel hava aralığı relüktansı, kalıcı mıknatıs etkileri ve rotor çeliği etkilerinin toplamıdır. FPM; kalıcı mıknatıstan dolayı ve F1; stator akımlarından dolayı oluşan mmf’dir .. 70 Şekil. 6.5. (a) Mıknatıslar stator demiri aracılığı ile kısa devre yapıldığında zigzag kaçak akı yolları (b) Mıknatıs-rotor kaçak akısı. (c) Mıknatıs-mıknatıs kaçak akısı. .......................................................................................... 75 Şekil. 6.6. (a) Bağıl geçirgenlik dağılımı. (b) Oluk açıklıklarının etkilerini içeren hava aralığı akı yoğunluk dağılımı ......................................................... 78 Şekil. 6.7. Diş akı yoğunluğu dalga şekilleri............................................................ 87 Şekil. 6.8. Boyunduruk akı yoğunluk dalga şekli .................................................... 89 Şekil. 6.9. Elektriksel olarak paralel olarak bağlı iki statoru olan eksenel akılı bir makinenin eşdeğer devresi ........................................................ 95 Şekil. 6.10. Uyarılmış senkron motorun fazör diyagramı. Endüvi reaksiyonunun genellikle d-ekseni üzerinde demanyetize olduğu görülmektedir I d < 0 ............................................................................................... 98 xvi Şekil Sayfa Şekil. 7.1. Rotora yerleştirilen mıknatıslar ............................................................... 99 Şekil. 7.2. Tek bir mıknatısın görünümü ................................................................. 99 Şekil. 7.3. Sarımdan önce statorlardan birinin görünümü ....................................... 101 Şekil. 7.4. Sarımdan sonra statorlardan birinin görünümü...................................... 101 Şekil. 7.5. Sarımı tamamlanmış olan statorlardan birinin yaltaklandırılarak çerçevesi içine yerleştirilmiş hali .......................................................................... 102 Şekil. 7.6. Makinanın tüm parçalarının montaja hazır halde görünümü .................. 102 Şekil. 7.7. Montajı tamamlanan makinanın görünüşü ............................................ 103 Şekil. 7.8. Makina yüksüz iken indüklenen faz gerilimleri..................................... 104 Şekil. 7.9. Makina yüklü ve kararlı durumda çalışırken indüklenen faz gerilimleri 104 Şekil. 7.10. Ölçülen vuruntu torku......................................................................... 105 Şekil. 7.11. Hızın bir fonksiyonu olarak verim değerlerinin değişimi .................... 106 Şekil. 7.12. Çıkış gücünün bir fonksiyonu olarak makinanın verimi. Anma güç değerinden daha düşük çıkış gücü elde edilirse, verimin azalmaya başlayacağı görülmektedir .................................................................. 107 Şekil. 7.13. Hızın bir fonksiyonu olarak çıkış gücünün değişimi. Makinanın anma gücünün üzerindeki değerler makinanın harici bir soğutma sistemine bağlandığı takdirde mümkün olmaktadır ............................................. 108 Şekil. 7.14. Sıcaklığın bir fonksiyonu olarak çıkış gücünün değişimi .................... 108 Şekil. 7.15. Sıcaklığın bir fonksiyonu olarak verimin değişimi .............................. 109 Şekil. 7.16. Yük altında indüklenen faz akımları ................................................... 109 Şekil. 7.17. Yük altındaki makinanın hava aralığı manyetik akı yoğunluğu ........... 110 Şekil. 7.18. Hızın bir fonksiyonu olarak mıknatıs kalınlıklarına karşılık gelen çıkış gücü değerleri ..................................................................................... 111 xvii SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Simgeler r J Açıklama J cos Stator akım yoğunluğu (A/m2) J cor r E r B r H Rotor akım yoğunluğu (A/m2) μr Bağıl manyetik geçirgenlik (H/m) μ0 Boş uzayın geçirgenliği (H/m) Φ r A Manyetik akı (Wb) E0 Yüksüz çalışma gerilimi (volt) V1 Faz başına terminal gerilimi (volt) x d(sat) Tam (d) eksen kaçak reaktansı (ohm) x sl Kaçak reaktans (ohm) x ad Mıknatıslanma reaktansı (ohm) ω Açısal hız (rad/sn) KW Sargı faktörü W Faz başına iletken sayısı Pelm Elektromanyetik güç C Çıkış güç katsayısı Bg Hava aralığı akısı (Tesla) n Devir sayısı (d/dk) Akım yoğunluğu vektörel (A/m2) Elektrik alan şiddeti vektörel (V/m) Manyetik akı yoğunluğu vektörel (Tesla) Manyetik alan şiddeti vektörel (A/m) Manyetik vektör potansiyeli (Wb/m) xviii Simgeler Açıklama ft Açısal kuvvet (Nm) p1 Kutup sayısı li İdeal yığın uzunluğu (m) l fe Aktif yığın uzunluğu (m) τ Kutup yayı uzunluğu (m) Ns Stator oyuk sayısı N ss Segment başına oyuk sayısı Nc Segment sayısı m Faz sayısı a Paralel kol sayısı Dis Stator iç çapı (m) Sn Görünür güç (KVA) Vn Terminal gerilimi (volt) K fill Oyuk doluluk katsayısı bs Oyuk genişliği (mm) hs Oyuk yüksekliği (mm) τs Kutup adımı (m) By Boyunduruk akı yoğunluğu (Tesla) K fv Sargı form faktörü η HG Hidrogeneratör verimi Tshaft Şaft torku (Nm) cosφ Güç katsayısı la A fazı uzunluğu (m) lb B fazı uzunluğu (m) lc C fazı uzunluğu (m) ρcu Bakır yoğunluğu (kg/m3) xix Simgeler Açıklama ρins İzolasyon malzeme yoğunluğu (kg/m3) ρ fe Demir yoğunluğu (kg/m3) G cu Bakır ağırlığı (kg) G ins İzolasyon ağırlığı (kg) G ys Stator boyunduruk ağırlığı (kg) G yr Rotor boyunduruk ağırlığı (kg) R yr,out Rotor boyunduruk dış çapı (m) R yr,in Rotor boyunduruk iç çapı (m) G total Generatör ağırlığı (kg) f Frekans (Hz) Dos Stator dış çapı (m) Kısaltmalar Açıklama 3D Üç boyutlu 2D İki boyutlu PM Kalıcı mıknatıs EAKMM Eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makina EMK Elektromotor kuvvet FEM Finite element method IEEE The institute of electrical and electronics engineers IEC International electrotechnical commission NdFeB Neodymium-Iron-Boron GWh Giga watt hour HES Hidro elektrik santral kWh Kilo watt hour 1 1. GİRİŞ Bu çalışmada tek rotor çift stator düzenlemesine sahip eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinalar üzerine durulmuştur. Bu özel eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makina planlanan düşük hız yüksek tork değerlerini karşılayacak düzenlemeler içerisinde en uygun yapıya sahip düzenlemedir. Dolayısıyla ilk olarak, statorların düzenlenerek yerleştirilmesi kolaydır. Daha sonra, düzenlenen makina aynı anda çalışan paralel bağlı iki bağımsız statora sahip olduğu için statorlardan birinin elektriksel olarak devre dışı kalması durumunda diğer stator gücün yarısını temin edebilmek kaydı ile çalışmasına devam edebilecektir. Son olarak, makina iç rotor düzenlemesine sahip olduğundan dolayı yatakların eksenel olarak yüklenmesi küçük değerler alacaktır. Elektrik makinaları nesiller boyunca pek çok uzman tarafından tasarlanmış, üretilmiş ve geliştirilmiştir. Fakat günümüzde elektrik makinaları sabit bir ilerleme ve gelişme altındadır. Bunun temel nedeni ise güç elektroniğinin hızla gelişmiş olması ve malzeme bilimi alanında büyük yol kat edilmesidir. Motorların frekans konvertörü vasıtası ile beslenmesi, dolayısıyla motorun kutup sayısının belirlenmesinde şebeke frekans (50Hz) sınırlamasının olmaması makina tasarımında yeni perspektifler açmıştır. Yeni yumuşak kompozit malzemelerin ve yüksek performanslı kalıcı mıknatısların kullanılması makine yapılarının ve performans karakteristiklerinin geliştirilmesine imkân sağlamaktadır. İkinci olarak, bu alandaki eğilimler dişli kutularının olmadığı direk sürmeli tümleşik sistemler üzerinde yoğunlaşmaktadır. Şekil. 1.1 (a)’ da klasik bir dişli kutulu tahrik yöntemi gösterilmiştir. Şekil. 1.1 (b)’ de ise direk tahrik yöntemi kullanılan dişli kutusuz bir tahrik yöntemi gösterilerek kabaca sistem maliyetinin ve kurulumun gerçekleşeceği gerekli alan ifadelerinin azalacağı ifade edilmeye çalışılmıştır. Bu nedenle, direk tahrik uygulamalarında ihtiyaç duyulan tork değeri, gün geçtikçe tasarımda önemi hızla artan bir konu haline gelmiştir. Çünkü direk tahrikli sistemlerde, klasik tahrikli sistemlerde olduğu gibi elektrik makinası ile kontrol 2 ünitesi arasında dişli kutusu bulunmadığından tork dalgalanmaları soğurulamayacak ve bunun sonucunda tasarımcı makinayı tasarlarken vuruntu torkunu, makinanın diğer performanslarını fazla azaltmaksızın olabildiğince azaltmaya çalışmalıdır. (a) (b) Şekil. 1.1. Klasik ve Direk tahrikli sistemler, (a) Klasik tahrik sistemi: Kontrol edilen ünite dişli kutusu aracılığıyla indüksiyon motoru tarafından tahrik edilmektedir. (b) Direk tahrik sistemi: Kontrol edilen ünite rotor miline direk bağlanarak (Direct Drive) tahrik edilir. [1] Kalıcı mıknatıslı senkron makinalardaki gelişmeler 1983 yılında yüksek performanslı Neodmiyum-Iron-Boron (Nd-Fe-B) mıknatısların keşfedilmesiyle birlikte oldukça hızlı bir biçimde artmıştır. Özellikle düşük devirli ve değişken hızlı endüstriyel uygulamalar için kalıcı mıknatıslı makinalar potansiyel uygulama alanı olarak görülmüştür. Pek çok endüstriyel uygulamalarda indüksiyon motorları sürülen makina için uygun hız değerini sağlayabilmek adına düşürücü dişli kutuları ile birlikte kullanmaktadır. Elektrik motorlarını sürülen makinaya dişli kutusuz olarak bağlamak sistem maliyetini ve makinanın sığacağı alanı azalttığı gibi sisteminde güvenilirliğini arttırmaktadır. İstenilen yüksek performans, düşük devir ve direk sürme fonksiyonları kalıcı mıknatıslı makina ve direk tork kontrolü (DTC) ya da vektör kontrolü gibi yeni kontrol yöntemleri kullanılarak elde edilebilir. Kalıcı mıknatıslı makinaların performansında verim ve güç katsayısı gibi parametrelerin, dönüş hızından bağımsız olmasından dolayı bu makinalar düşük devir uygulamaları için oldukça uygundur. Şekil. 1.2’ de direk tahrik ve klasik tahrik 3 yöntemlerinde kullanılan kalıcı mıknatıslı senkron motor ile indüksiyon motorunun verim ve güç katsayısı yönünden hıza bağlı olarak karşılaştırılmaları yapılmıştır. Şekil. 1.2. 55 kW 1500 d/dk lık kalıcı mıknatıslı senkron motor ile indüksiyon motorunun hıza bağlı olarak verim ve güç katsayılarının karşılaştırması.[1] Tümleşik sistemlerde en önemli kavramlardan biri de özel uygulamalar için en uygun elektrik makinasının seçilmesidir. Geleneksel olarak, hemen hemen tüm radyal akılı makine tipleri kullanılmıştır. Kalıcı mıknatıslı malzemelerin gelişmesiyle birlikte, bazı özel uygulamalar için radyal akılı makinaların kullanılması yeterli bir çözüm olarak görülmemektedir. Eğer makinanın eksenel uzunluğu yapılacak olan uygulamanın ihtiyaçlarına göre sınırlı ise ya da makinanın rotorunu doğrudan tahrik edilen makinaya entegre etmek mümkün görünüyorsa eksenel akılı topoloji beklide daha iyi bir seçim olarak karşımıza çıkabilmektedir. Radyal akılı makinalarla karşılaştırıldığında eksenel akılı makinalar hem daha az üretilmekte hem de daha az kullanılmaktadır. Bu yüzden eksenel akılı makinaların 4 tasarım ve üretim süreçlerinin hala gelişmekte olduğu açıktır. Radyal akılı makinalar için üretim süreçlerini geçen yüzyılda üretilen indüksiyon makinalarının muazzam sayısına göre dikkate aldığımızda bu üretim süreç ve yöntemlerinin yeteri kadar gelişmiş ve iyileştirilmiş olduğunu söyleyebiliriz. Yani radyal akılı kalıcı mıknatıslı bir motor, indüksiyon makinalarının üretim süreç ve yöntemleriyle yaklaşık olarak aynı şekilde üretilebilmektedir. Eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinaların üretimi yüksek bir yatırım gerektiren farklı bir üretim tekniği gerektirir. Eğer üretilecek makina sayısı da düşük bir miktar ise bu seferde makinanın birim güç başına maliyeti artacaktır. Bu makina yapılarının klasik radyal akılı yapılardan farklı olması, üretimi için gerekli olan yöntemlere yönelik yüksek yatırım gerektiren bir süreci içermesi gibi sebeplerden dolayı eksenel akılı makinalar hem üretim teknikleri bakımından hem de tasarımına yönelik çalışmalar bakımından önümüzdeki yıllarda bu alanda en çok gelişme gösterecek makina türlerinden biridir. 5 2. LİTERATÜR ÖZETİ Elektrik makinalarının tarihi ilk makinaların eksenel akılı olduklarını gösterir. M.Faraday 1831, “kalıcı mıknatıslı” başlıklı olan isimsiz gelişimler 1832, W.Ritchie 1833, B.Jacobi 1834 bunlara örnek olarak gösterilebilir. Ancak kısa bir süre sonra T. Davenport 1837 de elektrik makinalarının ana yapılandırması olarak geniş bir alanda kabul edilecek olan geleneksel radyal akılı makinalar için ilk patenti istedi [2]. Belirli bir ilkesi olmayan, ilkel çalışan ilk eksenel akılı makina 1831 yılında M. Faraday tarafından kayıtlara geçirilmiş ve Faraday’ın disk makinası olarak adlandırılmıştır. Elektrik makinalarının disk tipi olanı aynı zamanda N. Tesla’nın ABD’den aldığı 405858 numaralı patentinde de görülmektedir. Bunların uzun süre rafa kaldırılmalarına neden olan etkenleri kısaca şu şekilde özetleyebiliriz. • Stator ve rotor diskleri arasında güçlü bir magnetik çekim. • Oluk yapımı, nüvenin laminasyon olarak üretimi gibi fabrikasyon güçlükleri. • Nüvenin laminasyon yapımının pahalı oluşu. • Düzgün bir hava aralığı sağlamanın güçlüğü. Her ne kadar kalıcı mıknatıs uyarımının elektrik makinalarına uygulanması 1830’ların başlarına dayansa da sert magnetik malzemelerin zayıf kalitesi bunların kullanımını azaltmıştır. 1931’de Alnico’nun, 1950’de Baryum Ferrit’in ve özellikle 1983’te NeFeB malzemenin bulunması kalıcı mıknatıs uyarmalı sistemin yeniden canlanmasını sağlamıştır. İlk yapılan elektrik makinalarında uyarma alanı kalıcı çelik mıknatıs ile elde edilmekteydi. 1866 yılında Siemens tarafından kendi kendine uyarılan doğru akım jeneratörünün yapılması büyük elektrik makinalarının üretimine geçişi sağlamıştır. 1940’lı yıllarda AlNiCo alaşımlı kalıcı mıknatısların bulunması yeniden kalıcı mıknatıslı makinaların yapımına yol açmıştır [3]. 6 1950’lerde Baryum, Stronsiyum ya da Kurşun’un demir-oksitle oluşturduğu ferrit mıknatısların bulunması ve geliştirilmesi bu mıknatısların elektrik makinalarında kullanımına yol açmıştır. Mıknatıs uyarmalı ilk motor 1900’de Edison tarafından gerçekleştirilmiş olup 1935’de AlNiCo mıknatısların bulunması ile ilk mıknatıslı senkron generatör tasarımları ortaya çıkmıştır [3]. Ferit mıknatısla uyarılmış ilk senkron makina 1962’de W.Volkrod tarafından gerçekleştirilmiştir [4]. Campbell (1974), “Pancake” olarak adlandırılan d.a. motorunu fan sürücüsü olarak sunmuş ve eksenel akılı kalıcı mıknatıslı d.a. makinasının prensiplerini ortaya koymuştur. Burada Faraday’ın diski olarak işaret ettiği eksenel akılı elektrik makinasının özellikle kalıcı mıknatıslardaki gelişmeler gibi birkaç avantaja rağmen hala sınırlı olarak kullanıldığı belirtilmiştir. Çalışmasında otomobil radyatör soğutması ve otomobil tekerleğini sürmek üzere sunduğu motorun hali hazırda bir teorisinin olmadığını da belirtmiştir. Campbell (1975), Eksenel akılı makina için magnetik devre çözümlemesini yapmıştır. Chan ve ark. (1980), Eksenel akılı makinalar için yeni bir yaklaşım ortaya koymuştur. Campbell ve ark. (1981), Eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinaları büyük çapta yeni uygulama alanları için incelemiş ve en iyileştirme için bilgisayar yazılımı gerçekleştirmiştir. D’Angelo ve ark. (1983), Üç boyutlu sonlu elemanlar çözümlemesini bu makinalar için sunmuştur [5]. Chan C.C. , Bahsedilen makinalar için tasarım ve uygulama çalışması yapmıştır [6]. Nasar ve Xiong, Magnetik şarj kavramını kullanarak disk makinanın alan hesabını yapmıştır [7]. Spooner ve Chalmers, “TORUS” olarak adlandırılan oluksuz ve toroidal statorlu, eksenel akılı senkron makinayı tasarlamışlardır [8]. Chalmers ve Spooner, Tıkız makina incelemesini yapmışlardır [9]. Chalmers ve ark, Torus generatörü modelleyip benzeşimini yapmışlardır.[10] Benzeşimde PSpice, mıknatıs olarak ise NdFeB kullanılmıştır. Zhilichev üç boyutlu çözümsel modeli bu makinalar için geliştirmiştir. 2D ve 3D çözümlemesi arasında karşılaştırma yapmış ve temel alt 7 bölgelerde integral dönüşümü ve fourier yöntemleriyle hassas sonuçlar elde etmiştir [11]. Huang ve ark, Elektrik makinalarının karşılaştırılması için boyut ve güç yoğunluğu denklemlerini düzenlemişlerdir [12]. Muljadi ve ark, Rüzgâr türbin uygulamaları için toroidal sargılı eksenel akılı kalıcı mıknatıslı generatör tasarlamışlardır. Bu generatör direk sürmeli ”direct-drive” olarak yapılmıştır [13]. Tareg ve ark, Yüksek hızlı kalıcı mıknatıslı eksenel akılı generatörler için modüler tasarımı gerçeklemiştir. Generatör 50 kVA, 420 V, 5000 rpm ve 3 fazlıdır [14]. Mbidi ve ark, İki modüllü eksenel akılı makinanın mekanik tasarım kriterlerini ortaya koymuşlardır [15]. Aydın ve ark, Oluklu ve oluksuz statorlu torus tip eksenel akılı yüzey montajlı kalıcı mıknatıslı disk makinaların tasarım ve elektromagnetik alan çözümlemesini yapmışlardır [16]. Stapati ve Krishnan, Radyal ve eksenel akılı kalıcı mıknatıslı fırçasız makinaların performans karşılaştırmasını yapmışlardır [17]. Braid ve ark, Çok modüllü eksenel akılı kalıcı mıknatıslı senkron makinaların tasarım, çözümleme ve geliştirilmesini yapmışlardır.[18] Bumby ve ark, Eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinaların elektromagnetik çözümlemesini gerçeklemişlerdir [19]. Gieras, 2004’te eksenel akılı kalıcı mıknatıslı fırçasız makinaların genel bir incelemesini kitap olarak yayınladı [20]. Kalıcı mıknatıslı eksenel akılı makinalar üzerine yapılmış araştırma ve incelemeleri bu şekilde özetledikten sonra tasarım yöntemleri üzerine yapılan çalışmaları özetleyebiliriz. 8 2.1 Çalışmanın Amacı Bu çalışmanın ana amacı analitik ve sonlu elemanlar analizleri ile rüzgâr türbini ve mikro ölçekli hidroelektrik santral uygulamaları için eksenel akılı kalıcı mıknatıslı direk sürmeli bir generatör tasarlamak ve uygulamasını gerçekleştirmektir. Kullanılan analitik hesaplama yöntemi ve elde edilen boyutlandırma parametrelerine göre ilgili modelin üç boyutlu bir sayısal çözümleme programında modellenerek, elektromanyetik parametrelerinin elde edilmesi uygulaması yapılacak olan generatör için bir ön tasarım niteliğindedir. Ayrıca, literatürde yapılan taramalar sonucunda yüzey yerleştirmeli eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinaların analitik tasarımına yönelik pek çok yayın olmasına rağmen bu yayınlarda ifade edilen yöntem ve hesaplamalar farklı geometrilerdeki makinalara uyarlanabilir nitelikte ve karmaşıklıkta değildir. Bazı kitap ve yayınlarda yüzey yerleştirmeli eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinaların boyutlandırılması statorun ortalama yarıçapına endeksli olarak yapılmış fakat mıknatıs şekli karmaşık bir yapıya sahipse, bu durumda kayda değer bir yanlışlık yapılacağı açıktır. Bu tez de eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinaların mıknatıs geometrileri karmaşık bir yapıya tasarlanabilmesine yönelik analitik bir yöntem açıklanmıştır. sahip olsa dahi 9 3. EKSENEL AKILI KALICI MIKNATISLI MAKİNALAR 3. 1. Eksenel Akılı Kalıcı Mıknatıslı Makinalar 3.1.1. Giriş Eksenel Akılı Kalıcı Mıknatıslı Makinalar (EAKMM) dairesel yapıda olanlara göre disk şekilleri, kompakt üretimleri ve yüksek güç yoğunlukları gibi nitelikleri nedeniyle oldukça ilgi çekici özelliklere sahiptir. Bunlar Disk makinalar olarak ta adlandırılırlar. Motor olarak yapılanları özellikle elektrikli araçlar, pompalar, fanlar, vana kontrolleri, santrifüjler, makine elemanları, robotlar ve endüstriyel ekipmanlar için uygundur. Eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinalar küçük ölçekli güç üretimi için de kullanılmaktadırlar. Çok kutuplu yapılabilmelerinden dolayı rüzgâr türbinleri gibi düşük devir uygulamalarında çok idealdirler. Geleneksel model ile karşılaştırıldıklarında eksenel akılı makinaların ortaya çıkan belli başlı üstünlükleri şu şekilde sıralanabilir [6]. • Yüksek verim • Manyetik nüvenin yüksek kullanım oranı • Düşük frekanslarda büyük kutup sayıları ile tıkız (kompakt) olarak yapılabilmeleri • Mikro-Üretim üniteleri için imalat kolaylığı • Ekonomik oluşları • Bakır kullanım faktörünün yüksekliği • Yüksek hızlardaki gürültünün azaltılabilirliği • Düşük birim maliyetli enerji üretilebilirliği • Yüksek güvenirlik ve az bakım Tek bir stator ve rotordan oluşmaları bunların çoklu olarak yapılabilmeleri ile değişik yapılarda değiştirilebilmelerini olanaklı kılar. Çoğu durumda hacim, kütle, güç 10 transferi ve zaman kullanımı gibi etkenleri en iyileştirmek için, rotorlar güç iletim parçası olarak kullanılır. Özellikle elektrikli araçlar ile pompa uygulamalarında asansör, fan ve diğer tip makinalarda rotor bu şekilde çift görev üstlenir. Eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinaların yapımları açısından bakıldığında tek yanlı ya da çift yanlı, oluklu ya da oluksuz nüveli, rotor ortada ya da dışarıda yapılı, mıknatıslar gömülü veya yüzeye yapıştırmalı ve tek modüllü ya da çoklu modüllü olmak üzere çok değişik yapılarda tasarlanabilirler. Bunlar özetle aşağıdaki biçimde maddelenebilir; . • Eksenel akılı tek hava aralıklı (tek stator, tek rotor) • Eksenel akılı çift hava aralıklı (iki rotor arasında tek stator veya tersi) • Eksenel akılı oluksuz statorlu tek hava aralıklı • Çok hava aralıklı (Çoklu stator ve rotor düzenekleri) • Eksenel akılı oluksuz statorlu çift hava aralıklı [16]. 3.1.2. EAKM makinaların tipleri ve yapılar Prensip olarak eksenel akılı makinaların her bir tipi, disk tip makinaların değişik bir sürümü olacaktır. Pratikte disk biçimindeki bu makinalar şu üç çalışma şekli ile sınırlanmışlardır; Fırçasız D.A. motoru Eksenel Akılı Kalıcı Mıknatıslı Makinaların yaygın olarak kullanıldıkları modellerden birisi de doğru akım fırçasız motorlardır. Çağımızın en büyük sorunlarından birisi olan hava kirliliğini önlemek için uygulanan birçok yöntemden birisi de elektrikle çalışan otomobiller üretmektir. Ancak bu araçlar, yüksek maliyet, düşük güç yoğunluğu ve akü guruplarının uzun şarj süreleri gerektirmeleri nedeniyle marketlerde yaygın olarak satılır hale henüz gelmemiştir [9]. 11 Melez araçlarda en önemli sorun araç içerisinde bu düzenek için yeterli yer bulunamamasıdır. İşte bu nokta da eksenel akılı kalıcı mıknatıslı motorlar en iyi çözümdür. Gerçekten de eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinalar diğer geleneksel indüksiyon, DA ve Radyal akılı kalıcı mıknatıslı makinalarla karşılaştırıldığında yüksek bir tıkız özelliğe sahiptir. Ayrıca ağırlık ve hacim bakımından da oldukça avantajlı bir özelliğe sahiptir. Rotor akımları olmadığından verimleri yüksektir. Taşıma amacıyla kullanılan bu makinalar yüksek hız ve moment sağlama özelliğine sahiptir. Eksenel akılı kalıcı mıknatıslı her makina, tıpkı silindirik olanlardaki gibi mil dönüşü ile senkronize olarak stator sargılarını değişken frekanslı dönüştürücü üzerinden beslemek suretiyle fırçasız da motor olarak kullanılabilir. Elektronik güç dönüştürücüleri akım dalgalanmalarını sınırlayacak şekilde tasarlanmalıdır. A.A. generatör Kalıcı mıknatıslı generatörler yıllardır rüzgâr türbinlerinde kullanılmaktadır. Çoğu küçük rüzgâr türbin üreticileri direk sürmeli (direct-drive) kalıcı mıknatıslı generatör kullanırlar. Rüzgâr türbinleri için tasarlanacak generatör düşük maliyet, hafiflik, düşük hız, yüksek moment ve değişken hız üretim koşullarını sağlamalıdır. Kalıcı mıknatıs olarak NdFeB veya Ferrite mıknatıs kullanılabilir. Generatör bir, iki veya üç fazlı olarak yapılabilir. Stator sargıları toroidal olarak sarılır. Rüzgâr kulelerinin gereksinimlerini azaltmak için generatör hafif olmak zorundadır. Rüzgâr santrallerinin düşük döner hızda çalışmalarından dolayı generatör çok kutuplu yapılır. Rotor nüvesinde mıknatısların değiştirilebilmesi için yeterli alana sahiptir. Hava aralığı yoğunluğu rotor çapından bağımsız olarak ayarlanabilir. EAKM Generatör modüler olarak üretilip istenildiğinde bu modüler eksenel olarak eklenebilir ve toplam generatör gücü artırılabilir. 12 D.A. generatör Torus yapı tasarımı; düşük gerilim dalgalanmalı, tıkız düşük gerilim D.A. generatör olarak kullanım için özellikle iyi bir tasarımdır. Stator disklerinin ve nüvesinin gerektirdiği incelik kutup sayısı ile ters orantılıdır. Altı ve daha büyük kutup sayılarında makina uzunluğu ve kütlesi küçük tutulur. Tek yanlı EAKM makinalar Eksenel akılı makinaların tek yanlı yapılandırılmaları çift yanlı olanlara göre daha basittir ancak tork üretim kapasiteleri daha düşüktür. Şekil 3.1’de tipik tek yanlı yüzey mıknatıs yapıştırmalı rotorlu, elektromekaniksel çelik şeritten laminasyon statorlu EAKM makina görülmektedir [20]. Bunlar endüstride, taşıma ve servo elektromekanik sürücülerde kullanılır. Şekil 3.1. Tek yanlı disk tip makina. 1- Stator laminasyonu, 2- KM, 3- rotor, 4- çerçeve, 5- mil Çift yanlı iç rotorlu EAKM makinalar Kalıcı mıknatıslı iç rotorlu çift yanlı EAKM makinalarda sargılar stator nüvesine yerleştirilirler. Kalıcı mıknatıslı disk iki stator arasında döner. Kalıcı mıknatıslar rotora gömülür ya da yüzeyine yapıştırılır. Manyetik olmayan hava aralığı çok büyüktür. Statorları paralel bağlı çift yanlı makinanın stator sargılarının birisi kopsa da çalışabilir. Diğer taraftan eksenel çekim kuvvetlerine zıt ve eşit olan bir akı ürettiğinden seri bağlantı tercih edilir [20]. 13 Çift yanlı oluksuz iç statorlu EAKM makinalar Yüzük biçiminde iç statorlu bu makinalarda ferromanyetik stator nüvesi çok fazlı oluksuz endüvi sargılarını (drum tip sargı) taşır. Bu makinada yüzük halkası biçimindeki stator yapısı çelik şeritlerin sürekli sarımından veya çelik tozlarının preslenmesinden yapılır. Toplam hava aralığı, yalıtkanla birlikte stator sargılarının kalınlığı, mekaniksel açıklık ve eksenel yönde mıknatıs kalınlıklarının toplamına eşittir. Çift yanlı makinalar kısaca ikiz rotor olarak adlandırılırlar. İç ve dış rotorlu yapılar şekil 3.2’de verilmektedir [21]. Çok büyük hava aralıkları nedeniyle maksimum akı yoğunluğu 0.65 Tesla’yı geçemez. Bu miktarda bir akı yoğunluğu temin etmek için büyük hacimlerde kalıcı mıknatıs kullanmaya gereksinim duyulur. Şekil 3.2. Oluksuz statorlu çift yanlı makina. (a) dış rotorlu (b) iç rotorlu. Çift yanlı oluklu iç statorlu makinalar Yüzük biçimindeki stator oluklu olarak ta yapılabilmektedir. Bu tip motorlar için oluklar, sargıların içlerinden geçmesine izin verecek şekilde çelik nüve içerisine düzgünce delinerek açılırlar. Bu durumda hava aralığı 1 mm’nin altında yapılabilmekte ve hava aralığı manyetik akısı 0.85 Tesla’yı aşabilmektedir. Önceki tasarıma nazaran mıknatıs hacmi %50 azalmaktadır. 14 Çift yanlı nüvesiz iç statorlu makinalar Nüvesiz statorlu EAKM makinalar manyetik ve elektriksel iletkenliği olmayan taşıyıcı bir yapı üzerinde sarılmış stator sargılarına sahiptirler. Histerisiz ve eddy akım kayıpları gibi nüve kayıpları yoktur. Kalıcı mıknatıslar ve rotor kütlesel diskteki kayıplar göz ardı edilebilir. Bu tasarım biçimi yüksek verim ve sıfır tork titreşimi sunar. Lamine edilmiş stator nüveli yapı ile karşılaştırıldığında hava aralığı akısı için daha büyük boyutta kalıcı mıknatıs kullanımı gerektirir. Stator sargıları karşılıklı olarak rotora yerleştirilmiş mıknatısların oluşturduğu alan içine konmuştur. Şekil 3.3. Nüvesiz EAKM makina. 1:.stator sargısı. 2:çelik rotor. 3:Kalıcı mıknatıslar. 4: çerçeve. 5:vidalama. 6:mil [20]. 3.1.3. EAKM makina sargıları Sargıların taşıması gereken özellikler; • Özellikle sargı uçlarının dış kısımlarında iletken geçişi olmamalı ya da en az olmalı • Oluklarda en yüksek bakır kullanım faktörünü sağlamalı • Moment salınışlarını azaltmak için mmk dağılımını sinüsoidal olarak üretmeli 15 • Sargı faktörü generatör gücünü azaltmayacak kadar yüksek olmalı İnce iletken ve dağıtılmış paralel iletkenler kullanılması durumunda bakır teller içerisinde üretilen eddy akım kaybında bir azalma olacaktır [22]. Oluklarda dağıtılmış üç fazlı sargılar Tek katlı sarımda bir oluğa yalnızca bir sargı kenarı yerleşir. Tüm sargıların sayısı oluk sayısının yarısına eşittir. Bu durumda faz başına düşen sargı sayısı C= S/2m, dir. (S: oluk sayısı, m: faz sayısı). Çift katlı sargılarda her olukta farklı sargı kenarları bulunur ve toplam sargı sayısı oluk sayısına eşittir. Şekil 3.4 tek katlı 36 oluklu sargı örneği vermektedir. Şekil 3.4. Üç fazlı 6 kutuplu 36 oluklu tek katlı sargı [20]. Drum tip (toroidal) sargılar Drum tip stator sargılar çift yanlı, ikiz rotorlu EAKM makinalarda kullanılır. Sarımların her fazı stator nüvesindeki olası akı sirkülâsyonlarını bertaraf edecek biçimde eşit sayıda seri bağlı sargılara sahiptir. Sargılar birbirlerine zıt biçimde diametrik olarak dağıtılırlar. Toroidal olarak da adlandırılan drum tip sargıların 16 avantajları kısa uç uzunluğu basit stator nüvesi ve faz sayılarının kolay tasarımıdır. Şekil 3.5 Toroidal sargı tipine ait bir örnek vermektedir. Şekil 3.5. Toroidal tip sargı. 3 fazlı, 6 kutuplu, 18 sargılı [20]. Nüvesiz stator sargıları Nüvesiz stator sargılar ikiz rotor çift yanlı EAKM makinalarda kullanılmaktadır. Yapım kolaylığı için stator sargıları normal olarak trapez biçiminde tek katlı sarımlardan oluşur. Statorun yapımı sargı uçlarının belirli açılarla kıvrılmasıyla elde edilir. Böylece aktif iletkenler eşit olarak aynı düzleme yayılırlar. Sargılar epoksi reçine ve sertleştiriciyle tutturulurlar. Açıkça görülmektedir ki oluklu sargılar için hazırlanan sarımlar doğrudan oluksuz stator için kullanılabilir. Sadece oluk terimi yerine sarım kenarı terimi kullanılır. Nüvesiz statorda kullanılan diğer bir sargı profili ise Rhomboidal sargı tipidir. Bu trapez olana göre daha kısa uç bağlantısına sahiptir. Rhomboidal sargı tipinde 17 sargının aktif kenarları soğutma amacıyla statorda su kanalı açmaya izin verir. Şekil 3.6 nüvesiz üç fazlı sargıya, Şekil 3.7 ise Rhomboidal sargıya ait bir örnek vermektedir. Şekil 3.6. Nüvesiz üç fazlı sargı. 8 kutuplu ikiz dış rotorlu [20] Şekil 3.7. Rhomboidal sargı [20]. 18 3.1.4. Tork üretimi Eksenel akılı makinalarda tork üretimi boyutların yarıçapın bir fonksiyonu olması nedeniyle elektromanyetik tork yarıçap boyunca süreklidir ve silindirik olanlardaki gibi sabit değildir. Eksenel akılı makinaların kutup adımı ve kutup genişliği yarıçapın bir fonksiyonudur. Bunlar sırasıyla şu eşitliklerle verilir. τ= 2πr πr = p 2p b p = α iτ = α i αi = Bavg Bmg = (3.1) πr p bp τ (3.2) (3.3) Kutup adımı ve genişliği yarıçapın fonksiyonu iken αi parametresi normalde yarıçaptan bağımsızdır. Aynı zamanda hat akımı da yarıçapın fonksiyonudur. Hat akım yoğunluğunun tepe değeri, Am (r ) = m1 2 N1 I a πr Son olarak üretilen elektromanyetik tork; (3.4) 19 dTd = rdFx = r[k w1 A(r ) Bavg dS ] = 2πα i k w1 A(r ) Bmb r 2 dr (3.5) A(r) hat akımı stator sargılarının, oluklara dağıtılmış olduğu durumda statorun tek aktif yanının ya da nüvesiz veya iç drum sargı tipi olması durumunda da tüm statorun elektriksel yüklemesidir. 3.1.5. Elektromanyetik tork ve EMK Yukarıda da bahsedilen gibi eksenel akılı makinaların ortalama Elektromanyetik tork’u 2πα i k w1 A(r ) Bmb r 2 dr Do/2 den Di/2’ ye kadar yarıçap r için integralini alırsak ortalama elektromanyetik tork şu şekilde yazılır. 1 1 2 2 2 2 Td = α i m1 I a N1k w1 Bmg ( Do − Di = α i m1 N1k w1 Bmg Do − (1 − k d ) I a 4 4 (3.6) Burada; kd=Ri/Ro =Di/Do Ortalama tork manyetik akıya göre yeniden yazılabilir. Buna göre, Td = 2 p π m1 N1k w1Φ f I a (3.7) Sinüsoidal akım ve manyetik akı yoğunluğu için rms tork; Td = m1 pN 1k w1Φ f I a 2 (3.8) 20 Boş çalışmada emk, manyetik akı dalga biçiminin birinci harmoniğinin türevi alınarak bulunur. dΦ f 1 = 2πfN 1k w1Φ f cos wt (3.9) E f = 2πfN1k w1Φ f = 2πpN1k w1Φ f ns (3.10) e f = N1k w1 dt 21 4. TASARLANAN PROTOTİPTE KULLANILAN MALZEMELER 4.1. Giriş Elektrik makinalarının tasarımında çok sayıda malzeme kullanılmaktadır. Bunlar manyetik malzemeler, elektriksel iletken malzemeler ve yalıtkan malzemeler olmak üzere üç temel grupta toplanabilirler. Her ne kadar bilinen konular olsalar da, özellikle kalıcı mıknatısların devamlı gelişme göstermelerinden dolayı ayrıntılı olarak incelenmelerine gerek görülmüştür. Bu noktada internet üzerinden değişik üretici firmaların internet sayfaları incelenerek varılan teknolojik gelişmelerin en son noktalarının sunulmasına özen gösterilmiştir. 4.2. Manyetik Malzemeler Manyetik malzemeler, Diamanyetik, Paramanyetik, Ferromanyetik, Antiferromanyetik ve Ferrimanyetik olmak üzere beş grupta sınıflandırılırlar. Diamanyetik malzemeler net atomik veya moleküler manyetik momente sahip değildirler. Bu malzemelere bir alan uygulandığında alana zıt yönde akım üretirler. Paramanyetik malzemeler atomik derecede net manyetik momente sahiptirler fakat komşu momentler arasındaki kuplaj zayıftır. Bu momentler bir alan uygulanmasıyla aynı hizaya gelirler ancak bu hizaya gelme dereceleri termal uyarmanın rastgele etkisiyle yüksek sıcaklıklarda azalır [5]. Ferromanyetik malzemeler atomik derecede net bir manyetik momente sahiptirler ancak paramanyetik malzemelerden farklı olarak komşu momentler arasında güçlü bir kuplaj vardır. Bu kuplaj domenler olarak adlandırılan mikroskobik bölgelerde momentlerin kendiliğinden aynı hizaya gelmelerini artırır. Domenler bir alan uygulamasıyla karşılaştığında daha güçlü bir hizalanmaya yönelirler. Antiferromanyetik ve Ferrimanyetik malzemeler komşu momentlerinin biri diğerine ters paralel biçimde yönlendirilmiş atomik momentlere sahiptir. Antimanyetik 22 malzemelerde komşu momentler eşittir ve net bir manyetik moment yoktur. Ferrimanyetik malzemelerde komşu momentler eşit değildir ve net bir moment vardır [23]. Malzemelerin bu manyetik özelliklerinin şematik görünümleri Şekil 4.1’de verilmektedir. Paramanyetik Antiferromanyetik Ferromanyetik Ferrimanyetik Şekil 4.1. Manyetik malzemelerin sınıflandırılması 4.3. Kalıcı Mıknatıslarda Yön Kavramı İlk üretilen mıknatıslarda, manyetik özellikler yöne bağlı değildi. Yani mıknatısların manyetik özellikleri bütün yönlerde hemen hemen aynı idi. Bu tür mıknatıslar eş yönlü (isotropic) mıknatıslar olarak adlandırılırlar. Eş yönlü mıknatıslar küçük güçlü uygulamalarda kullanılabilir olsalar da, bu daha küçük kalıcı mıknatısiyet ve enerji üretimi anlamına geldiğinden oldukça pahalı olan malzemelerin verimsiz olarak kullanılması demektir. Araştırmalar sonucunda, manyetik özelliklerin belirli bir yönde yoğunlaştırılması ile mıknatısların daha etkin duruma gelmesi sağlanmıştır. Elde edilen bu mıknatıslar, eş yönsüz (anisotropic) mıknatıslar olarak adlandırılırlar. Mıknatısların yönlendirilmesi amacı ile en yaygın olarak kullanılan yöntem, manyetik malzemenin bir manyetik alan içinde tavlanması ve böylece atomların alan etkisi ile yönlendirilmesidir. Manyetik eş yönsüz bir malzeme manyetik özellik bakımından farklı yönlerde farklılıklar gösterir. Eş yönsüzlüğün prensip olarak sınıflandırması şöyle yapılabilir. 23 • Magnetokristalin eş yönsüzlük • Şekil eş yönsüzlük • Stres eş yönsüzlük • Değiştirme eş yönsüzlük Bunlardan magnetokristalin ve şekil olanı mıknatıslanma sürecinde önemli rol oynar. Magnetokristalin eş yönsüzlüğün en temel biçimi eş eksenel eş yönsüzlüktür. Şekil eş yönsüzlük malzemenin temel bir özelliği değildir. Daha çok malzemede demagnetizasyonun geometrik yapıdan dolayı oluşan yönsel bağımlılığıdır. 4.4. Domenler Yukarıdaki bölümlerde belirtildiği gibi ferromanyetik malzemelerde atomik moment çiftlerin curie sıcaklığı altlarında kendi kendine gruplaşma eğilimlerinde artma olur. Böylece ferromanyetik malzemelerin oda sıcaklığında manyetik olarak doyuma ulaşacağı beklenebilir. Bununla birlikte bu malzemelerin sık sık mikroskobik derecede mıknatıslanmadığını görürüz. Bu ancak manyetik domenler kavramıyla açıklanabilir [5]. Domenler tipik olarak 1012-1015 atom içerirler. Domenlerdeki atomik momentler tam olarak tercih edilen kristal grafik eksenler doğrultusunda gruplaşmayı sağlayan magnetokristalin eş yönsüzlüğün etkisinde kalırlar. Böylece domen içerisindeki momentler birbirlerine paralel uzanırlar ve domen manyetik doymanın yerel bölgelerini temsil eder. Bir malzemenin büyük hacimli bir örneği boyut, şekil ve yön içerisinde değişiklik gösteren çok sayıda domenlerden oluşur. Örnek malzemenin mıknatıslanması tüm bu domenlerin yapısal ve yönsel olarak toplanması şeklinde tanımlanır. Homojen malzemelerde domenler toplam enerjiyi en az edecek biçimdedirler. Örneğin Şekil 4.2’de görülen blok malzemelerden (a) konfigürasyonunda magnetostatik enerji en yüksek, (c) konfigürasyonunda ise en düşüktür. Komşu domenler birbirlerinden domen duvarı olarak adlandırılan geçiş katmanlarıyla ayrılırlar. 24 Şekil 4.2. Mıknatıslı malzemelerde enerji (a) en yüksek, (b) orta, (c) en düşük 4.5. Yumuşak Manyetik Malzemeler Ferromanyetik malzemelerin mekanik dayanıklılığının arttırılması ve manyetik özelliklerin iyileştirilmesi için yıllarca süren çalışmalar sonucunda manyetik özelliklerinin dayanıklılığı açısından iki farklı tür ortaya çıkmıştır. Eğer bir mıknatısın manyetik özellikleri kolaylıkla bozulabiliyorsa, bu tür malzemelere yumuşak (soft) manyetik malzemeler adı verilir. Özellikle ilk yapay mıknatıs türlerinden olan çelik mıknatıslar genellikle yumuşak mıknatıslardır. Bu mıknatıslar aynı zamanda mekanik açıdan da yumuşaktırlar. Yumuşak mıknatıslar bir takım ısıl işlemlerden geçirilerek, manyetik özelliklerinin daha kalıcı olması sağlanmıştır. Manyetik özelliklerini kolaylıkla kaybetmeyen malzemeler sert (hard) manyetik malzemeler olarak isimlendirilirler. Mıknatıslara uygulanan bu tür ısıl işlemlerin bir amacı da mıknatısın mekanik açıdan sertleştirilmesidir. Sonraki yıllarda, manyetik açıdan sert, mekanik açıdan yumuşak olan özel amaçlı mıknatıslar da geliştirilmiştir. Yumuşak malzemeler kendini kolay magnetize ve demagnetize ettiren yüksek geçirgenlikli ve düşük koersiviteli (Hc<1000A/m) olarak karakterize edilirler. Sert malzemeler ise, kendilerini daha zor magnetize ve demagnetize ettiren nispeten düşük geçirgenlik ve yüksek koersiviteye (Hc>10000A/m) sahiptir. Bu iki malzeme arasındaki fark en iyi olarak histerisiz eğrilerini karşılaştırarak gösterilebilir. Yumuşak manyetik malzemeler elektrik makinalarında manyetik devre olarak kullanılırlar. Bu malzemelerden beklenen 25 özellik, olabilecek en yüksek geçirgenlik ve akı yoğunluğu ile en az çekirdek kaybıdır [5]. Yumuşak malzemeler akı yollarını sınırlayıcı ve bir bölgedeki akı yoğunluğunu artırmak amacıyla kullanılırlar. En yaygın olarak kullanılan yumuşak malzemeler; yumuşak demir, demir-slikon alaşımları, nikel-demir ve yumuşak ferritlerdir. Bunlar trafolar, roleler, motorlar, indüktörler ve elektromıknatıslar gibi birçok cihazda kullanılırlar. Yumuşak bir malzeme seçilirken onun geçirgenliği, doyma magnetizasyonu, direnci ve koersivitesi gibi özellikleri ön plana çıkar. Yüksek geçirgenlik ve magnetizasyon akı yükseltme ve odaklama için istenir. Direnç ve koersivite yüksek frekans uygulamalarında önemlidir. Yüksek bir direnç eddy akımlarını düşürürken, düşük koersivite histerisiz kayıplarını azaltır. Yumuşak malzemeler manyetik olarak B-H eğrilerinin geçirgenliğinin sabit olduğu yerlerinde doğrusaldırlar. Geçirgenliğinin H’a bağımlı olduğu(μ=μH) diğer durumlarda ise doğrusal değildirler. Şekil 4.3 yumuşak ve sert manyetik malzemelerin histerisiz eğrilerinin karşılaştırmasını vermektedir. Şekil 4.3. Yumuşak ve sert manyetik malzemelerin B-H eğrileri Yumuşak demir elektromanyetik uygulamalar ve DA elektromıknatısların çekirdek malzemesi olarak yaygın biçimde kullanılmaktadır. Ancak AA uygulamalarında yerlerini düşük eddy akımı kayıpları nedeniyle yüksek dirençli malzemelere bırakmaktadırlar. Ticari olarak elde edilebilen tipik bir yumuşak demir düşük katkı malzemesi içerir. (%0,02 karbon, %%0,035 manganez, %0,015 sülfür, %0,002 fosfor ve silikon). Bu şekildeki bir alaşıma sahip yumuşak demir 80 A/m koersiviteye, 26 1.7x106 A/m doyma mıknatıslanmasına ve 10000 maksimum geçirgenliğe sahiptir. Bununla birlikte bu özellikler katkıları ortadan kaldıran hidrojen içerisinde demirin tavlanmasıyla da geliştirilebilir. Bu işlem koersiviteyi 4 A/m’ye düşürebilir ve maksimum bağıl geçirgenliği ise 100000’e çıkarabilir. Yumuşak demire düşük yüzdelikte bir silikon eklenmesiyle direnci artar, koersitif kuvveti azalır ve manyetik kararlılığı gelişir. %3 silikon eklenmiş bir demir alaşımının saf demire göre direnci 4 kat artar. Ancak silikonun varlığı doyma akı yoğunluğunda keskin bir azalmaya neden olur. Ayrıca %5’ten daha fazla silikon eklenmesi demiri daha kırılgan yapar ve üzerinde çalışmayı oldukça zorlaştırır. Ticari malzemelerde bu oran %3,4 ile sınırlanmıştır [24]. Silikon pahalı bir malzeme olmamasına karşın silikonlu demir çok pahalıdır. SilikonDemir malzemelerde düşük kayıplar ve yüksek geçirgenlik elde etmek için gerekli koşullar şu şekilde sıralanabilir. Eddy akımlarını azaltmak için; • Yüksek alaşım içeriği • Küçük tanecik boyutu • İnce malzeme • İyi imalat Histerisiz kayıplarını azaltmak için; • İnce malzeme • Düşük alaşım derecesi • Büyük tanecik boyutu • Düşük yüzey deformasyonu 27 Yüksek geçirgenlik için; • Düşük alaşım içeriği • Düşük yüzey boyutu • İyi imalat • Yüksek saflık Yumuşak manyetik malzemeler manyetik devre relüktansını azaltmak için yüksek geçirgenlik, demir kısımların hacim ve ağırlıklarını azaltmak için yüksek akı yoğunluğu ile verimi yükseltmek için düşük kayıp istenen elektrik makinalarında kullanılırlar. Pratikte bunların hepsinin aynı anda tek bir malzeme ile karşılanması her zaman olanaklı değildir [5]. Elektriksel çelikler yönlendirilmemiş ve yüzey yönlendirilmiş olmak üzere iki tiple sınıflandırılmışlardır. %0 - %-3 arasında silikon içeren yönlendirilmemiş elektriksel çelikler esas olarak eş yönlüdürler. 1,3 metre genişliğe kadar 0,35 ve 0,8 mm kalınlıkları arasında şerit biçiminde üretilirler. Bu şerit genellikle katmanlar arasında yalıtımı sağlamak amacıyla ince bir yalıtıcı yüzeyle kaplanır. Bu tür çelikler elektrik mühendisliğinde lamine çelik olarak bilinirler. Nikel-demir alaşımlar endüktörler, manyetik yükselteçler ve ses frekans trafolarının çekirdeklerinde olduğu gibi değişik uygulamalarda kullanılırlar. Ticari olarak elde edilebilen Ni-Fe alaşımlar %50-80 Ni içerirler ve çok yüksek geçirgenlikli olarak karakterize edilirler [5]. 4.6. Sert Manyetik Malzemeler Sert manyetik malzemelerin yüksek koersivite ve düşük geçirgenlik özellikleri onların magnetize ve demagnetize olmalarını zorlaştırır. Bu tür malzemeler bir kez mıknatıslanıp ondan sonra uzun süre bu mıknatıslanmalarını korumalarından dolayı kalıcı mıknatıslar olarak adlandırılırlar. Kalıcı mıknatıslar elektronik ev eşyaları, 28 bilgisayarlar, veri depolama cihazları, elektromekanik cihazlar, telekomünikasyon donanımları ve biyomedikal aletleri de içeren çok geniş bir uygulama yerlerinde alan kaynağı olarak kullanılırlar [23]. Mıknatıs seçiminde en öncelikli özellikler, elde edilebilecek alanın kararlılığı ve genliğidir. Bunlar koersivite Hc, doyma mıknatıslanması Ms ve kalıcı mıknatıslık Br’yi içerir. Bunlar histerisiz eğrisinin ikinci çeyreği olan ve demagnetizasyon eğrisi olarak bilinen alanla ilgilidirler. –Hc<H<0 Aralığında elde edilebilecek en büyük BH değerinin sağlanabildiği nokta tanımlanır. Bir mıknatıs alan kaynağı olarak kullanıldığında demagnetizasyon eğrisi üzerinde bir çalışma noktasında polarize olur. Bu çalışma noktası kullanılan devreye bağlıdır. Bu devrenin yük doğrusundan elde edilebilir. Bu çalışma noktasının bulunması mıknatıs boyutunu ve maliyetini düşürür. Kalıcı mıknatıslar normalde demir, nikel ve kobalt gibi elementlerin alaşımlarından oluşur. Kalıcı mıknatıslı malzemelerin yıllara göre gelişimi Şekil 4.4’te verilmektedir. Kalıcı mıknatıslar büyük B-H eğrilerine, yüksek kalıcı mıknatısiyete (Br) ve yüksek mıknatıslanmayı giderici Hc kuvvetine sahiptirler. Şekil 4.4. Maksimum enerjilerine göre kalıcı mıknatısların gelişim süreci [5]. 29 Kalıcı mıknatıslar kimyasal yapılarına göre üç temel grupta toplanabilirler. Bunlar; AlNiCo, seramik (Ferrit), ve Azrak-Toprak mıknatıslardır. Bunlar ayrıca yapılış biçimlerine göre alt sınıflandırılmalara da ayrılırlar. Diğer mıknatıslar metalik iletken olmalarına karşın Ferrit olanlar (mıknatıssal olarak güçlü seramik), elektriksel ve ısısal olarak yalıtkandırlar. AlNiCo’lar nispeten yüksek remenans ve düşük koersif kuvvete sahiptirler. Seramikler düşük remenans ve oldukça yüksek koersiviteye sahiptirler. Buna karşın bu iki parametre Azrak toprak mıknatıslarında yüksek değerlere sahiptir. Seramikler çok ucuz ve bol olan ham malzeme kullanırlar. 4.7. AlNiCo Mıknatıslar Alnico alaşımlar 1930’lu yılların başlarına dayanır. Bunların temel bileşenleri demir, kobalt, nikel, alüminyum ile az miktarlarda da bakır ve bazı diğer metallerden oluşmaktadır. Bunlar soğuk çalışmalarda çok kırılgan olacak kadar serttirler. Üretim yöntemleri sıvı alaşımların dökümü veya metal tozların preslenerek sıkıştırılması ile sınırlıdır. İlk işlem olarak Al-Ni-Fe-Co malzemeleri etrafındaki ince manyetik parçacıkların ısı ile kontrollü olarak çökelmesini sağlamaktır. Bu parçacıklar, bittiğinde yüksek koersiviteye sahip ve eş yönsüz olarak şekillendirilmiş olarak uzatılır ve filiz biçimine çevrilir. Alinco’ların eş yönlü ya da eş yönsüz olabileceği şekil verme süreci boyunca manyetik parçacıkların yönlendirilip yönlendirilmediklerine bağlıdır. Bunlar yüksek kalıcı indüksiyon ve yüksek sıcaklıklara karşı son derece büyük direnç gösterirler ve nispeten yüksek enerji üretirler. Bununla birlikte birçok durumda kullanımları düşük koersif kuvvetleri nedeniyle sınırlanır. Preslenmiş AlNiCo, döküm olandan daha ince yapılabilirken süper mekanik karakteristikler gösterir. Döküm AlNiCo mıknatıslar atmosfer kontrollü toz metalürji işlemiyle üretilirler. Gerçek şeklini alabilmesi için 30 yüksek sıcaklık kullanılır(1100-1300 Co). Bunlar ağırlık olarak 0.05 – 150 g arasındadır. Diğer kalıcı mıknatıslarla karşılaştırıldığında AlNiCo’lar şu karakteristikleri gösterir. • Tam yoğunluğa yakınlık. • İnce kristal metalik yapı. • Yüksek sıcaklık kararlılığı. • İyi korozyon dayanımı. • Yüksek mekanik dayanım. AlNiCo malzemeler düşük koersif kuvvetlerinden dolayı kolayca demagnetize edilebilirler ve bundan dolayı dikkatli kullanılmalıdırlar. AlNiCo5 için uzunluk/çap oranı en az 5/1 olmalıdır. Eğer karmaşık şekiller veya küçük boyutlar gerektiğinde bu koşullar sağlanamazsa AlNiCo8 malzemesi kullanılmalıdır. Bu manyetik özelliklerine bakıldığında oldukça etkileyicidirler ancak zayıf fiziksel özelliklere sahiptirler. Daha önceden de belirtildiği gibi çok kırılgan olmaları üretilmiş bir mıknatısı kullanırken çok sabırlı ve masraflı bir işlem gerektirirler [5]. 4.8. Ferrit (Seramik) Mıknatıslar Sert Ferit’ler en ucuz ve en yaygın olarak kullanılan kalıcı mıknatıs malzemelerdir. Ferit mıknatısların gelişimi 1950’lere gitmektedir. Mıknatıslar XO.6(Fe2O3) biçimindeki bileşimin ince tanecikli tozlarından üretilir. Burada X Baryum, Stronyum veya Kurşundan biridir. İnce parçacıklar halinde öğütülmüş metalurjik metotları kullanarak üretilirler ve genellikle seramik olarak adlandırılırlar. Üretim süreci Fe2O3 bileşiminin baryum, stronyum ya da kurşun dan birinin karbonatıyla birlikte ıslak ya da kuru olarak uygun oranda hazırlanmasıyla başlar. Karışım 1000– 1350 Co sıcaklıkları arasında ısıtılarak toz haline getirilir. Toz haline getirilen malzeme ezilip öğütülerek ince pudra taneleri haline getirilir. Eş yönlü mıknatıslar ince pudra taneciklerinin istenilen biçimde kurutularak ve preslenerek üretilirler ve 31 son olarak 1100-1300 Co de ısıtılarak kütle haline getirilirler. Eş yönsüz ferrit mıknatıslar tane boyutu (yaklaşık 1μm) tek domenli parçacıkların kullanılmasıyla üretilir. Toz taneleri suyla birlikte bir harç oluşturacak şekilde karıştırılır ve bu harç sonra preslenir ve sonra katılaştırılır. Tozlara basınç uygulama süreci boyunca yönlendirme alanı uygulanır [5]. Katılaşma süresince toplam büzülme miktarı % 15’tir. Bitmiş mıknatıslar katılaşmış malzemenin parlatılmasıyla son ürün haline gelirler. Bu çeşit mıknatıslar diğer azrak toprak mıknatıs olmayanlarla karşılaştırıldıklarında daha yüksek manyetik akı yoğunluğu, daha yüksek koersif kuvvet ve demagnetizasyon ile oksidasyona karşı daha yüksek dayanıma sahiptirler. Bu tür mıknatısların en büyük avantajları düşük maliyetli oluşlarıdır. Bu yüzden çoğu kalıcı mıknatıs uygulamalarında fazlaca tercih edilirler. Seramik yapılarından dolayı ferrit mıknatıslar çok sert ve kırılgandırlar. Bunlar için özel makina teknikleri kullanılmalıdır. Sert Ferrit mıknatıslar yönlendirilmiş ve yönlendirilmemiş olarak üretilebilirler. Yönlendirilmiş olanlar Ferrit parçaların yüksek magneto-kristalin şekilli yönsüz parçalarından elde edilirler. Ferrit parçaların fiziksel yönlendirilmeleri presleme işlemi gerektirir. Sert Ferrit mıknatıslar mükemmel bir korozyon dayanımına sahiptirler ve -400 C0 ile 2500 C0 arasında çalışabilme yeteneğine sahiptirler. Sıcaklık arttıkça remanans %0.2 azalır, koersivite ise %0.3 artar. Çok düşük sıcaklıklarda düşük çalışma noktalı manyetik sistemlerde kalıcı demagnetizasyon riski vardır. 4.9. Azrak Toprak Mıknatıslar Azrak Toprak elementler atom sayıları 58–71 arasında bulunan geçiş grubu elementleridir. Ticari olarak kullanılabilen en güçlü kalıcı mıknatıs malzemedirler. Bunlar Neodymium-Iron-Boron (NdFeB) veya Samarium-Cobalt (SmCo)’dan birinden oluşturulur 32 4.10. Neodymium-Iron-Boron Mıknatıslar NdFeB mıknatısların gelişimi SmCo mıknatısları takip eder ve 1980’lere kadar gider. Gelişimlerinin artmasını en çok motive eden olgu maliyetlerindeki etkin avantaj nedeniyle SmCo olanlara tercih edilmesidir. Ayrıca Neadymium, Cobalt’tan çok daha fazla bulunmaktadır [23]. Azrak-Toprak, mıknatıs tasarımda yeni bir çığır açan geliştirilmiş bir manyetik malzemedir. Diğer manyetik malzemelerin çok ötesinde düşük boyut ve ağırlıklarda yapılabilmeye izin veren manyetik özelliklere sahiptirler. Neadymium Iron Boron mıknatıslar iki neadymium atomu, ondört demir atomu ve bir boron atomuna sahip tipik bir azrak toprak alaşımıdır. Böylece kimyasal yapısı Nd2Fe14B şeklinde olup yaygın olarak NdFeB olarak kullanılır. Koersiviteyi artırmak, düşük oksidasyon karakteristiğini kazanmak ve diğer benzer karakteristikler için bazı diğer elementlerde vardır. Bu elementler uyarıcı (dope) alaşım olarak kullanmak olup ağırlıkça %10’un altındadır NdFeB, tozları azaltma/yayılma süreci ve hızlı sulama yöntemlerini de içeren değişik işlemler kullanılarak üretilir. Ürün eş yönlü veya eş yönsüz olabilir. Preslenmiş NeodymiumIron-Boron mıknatıs yönlendirme-presleme-sıkıştırma yöntemi ile üretilir(orientpress-sinter-OPS). Sıkıştırılmış NdFeB mıknatıslar toz metalürjik işlevle biçimlendirilirler. Bu mıknatıslar kalıpla veya izostatik olarak preslenebilir. Presleme süreci boyunca manyetik alanlar mıknatısın manyetik performansın en iyileştirilmesine yardımcı olacak şekilde uygulanır. Daha sonra preslenmiş mıknatıslar sıkıştırılmak için koruyucu atmosfer altında fırına konurlar. Yüzey kaplaması genellikle NdFeB mıknatıslarda kullanılır. Koruyucu katman olarak çinko ve nikel yaygınca kullanılır. Aynı amaçla kadmiyum kromat, alüminyum kromat, ve epoksi de kullanılabilir [5]. 4.11. Samaryum Kobalt (SmCo) Mıknatıslar SmCo mıknatıslar 1960’larda gelişmeye başlamıştır. Bunların gelişimi demir, kobalt ve nikel gibi geçiş serisi ferromanyetik elementler olan Azrak-Toprak elementlerin 33 alaşımlarının araştırılmasına yönelme sonucunu doğurmuştur. SmCo mıknatısların iki temel bileşimi Sm1Co5 ve Sm2Co17 dir. Birinci SmCo mıknatıslar SMCO tozlarının bir reçine içerisinde birleştirilmesiyle oluşturulur. Tamamlanmış son ürün alaşımın azaltma/eritme veya azaltma/yayılma süreçlerinden biri temeline dayanır. Azaltma/eritme yönteminde Sm ve Co karıştırılır ve alaşım biçimini alacak şekilde eritilir. Döküm alaşım kırılır ve kolayca öğütülerek toz tanecikleri haline dönüşür. Azaltma/yayılma sürecinde samaryumoksit (Sm2O3) ve kobalt tozları yaklaşık 1150 Co de kalsiyumla birlikte reaksiyona tabi tutulur ve aşağıdaki biçim aldırılır; 10Co + Sm2O3 + 3Ca = 2SmCo5 + 3CaO , 3CaO denklemden değişik işlemler uygulanarak ayrılır. SmCo mıknatısların maliyeti NdFeB mıknatıslardan daha yüksektir. SmCo mıknatısların en büyük avantajı 300 Co ye kadar yüksek sıcaklıklarda kullanılabiliyor olmasıdır. Bunlar yüksek koersivite ve BH eğrisinin ikinci çeyreğinde doğrusal özellikleri ile karakterize edilirler [5]. 4.12. NdFeB ve SmCo Mıknatıslar Arasında Karşılaştırma NdFeB ve SmCo mıknatısların her ikisi de sıkıştırılarak ya da polimer bağlı mıknatıslar olarak yapılabilirler. Döküm azrak-toprak mıknatıslar, vakum altındaki tozların dökümü ile sağlanan toz metalürji işlevi ile üretilirler. Mıknatıslar büyük bloklar halinde üretilebilirler veya bileşenler preslenerek birbirlerine dikiş gibi eklenirler. Kaplamaları kullanılacakları çevrenin gereklerine göre seçilebilir. Samarium - Cobalt korozyon ve sıcaklığa karşı Neodymium’dan daha fazla direnç gösterdiğinden kaplama gerektirmez [5]. NdFeB mıknatıslar SmCo mıknatıslardan daha yüksek bir maksimum enerji (BHmax) üretme yeteneğine sahiptirler. NdFeB’nun BHmax’ı 30 MGO ya kolayca ulaşabilir ve 55 MGO ya kadar çıkabilir. Nd-Fe-B mıknatıslar özellikle 80 Co nin altındaki sıcaklıklardaki çalışma yerleri gibi çoğu ortamlarda Sm-Co mıknatıslar yerine kullanılır. 34 NdFeB’ nun sıcaklık kararlılığı Sm-Co kadar iyi değildir. NdFeB’nun manyetik performansı 180 Co nin üzerindeki sıcaklıklarda hızla bozulur. SmCo mıknatıs ile karşılaştırıldığında NdFeB nun korozyon ve oksidasyon dayanımı nispeten düşüktür. Çizelge 4.1 NdFeB ve SmCo mıknatısların karşılaştırılmasını vermektedir. Çizelge 4.1. NdFeB ve SmCo karşılaştırılması [5]. 4.13. Isının Kalıcı Mıknatıs Üzerindeki Etkileri Mıknatısların manyetik özelliklerini değiştiren bir etken de ortam sıcaklığıdır. Yüksek sıcaklıklarda, uzun süre belirgin bir sıcaklık düzeyinin üstünde bulunma durumunda, mıknatıs malzemenin mıknatıslanmasını engelleyebilecek metalürjik 35 değişimler oluşabilir. Bu metalürjik değişim sıcaklığının yanı sıra, mıknatısın kalıcı mıknatıslığın sıfırlandığı, ancak metalürjik değişiklik olmadıkça üstüne çıkıldığında mıknatıslanmanın yeniden olanaklı olduğu Curie sıcaklığı da tanımlanmıştır. Sıcaklığın bazı NdFeB mıknatıslarda Br’ye olan etkisi Şekil 4.5’te verilmektedir. Şekil 4.5. Sıcaklığın bazı NdFeB mıknatıslarda Br’ye etkisi [5]. 4.14. Elektriksel İletken Malzemeler Bu malzemelerin olabilecek en yüksek iletkenlik ve en düşük direnç katsayısına sahip olmaları gerekmektedir. Bunların aynı zamanda tel, bobin ve komütatör dilimleri gibi üretimler için mekanik dayanıma da sahip olmaları gerekmektedir. Bakır, alüminyum ve bakır alaşımları gibi elektriksel iletken malzemeler düşük dirençli devre elde etmede kullanılırlarken, elektriksel karbon malzemeler fırça olarak kullanılırlar. 4.14.1. Bakır ve alaşımları Bakır işlenmesi son derece kolay bir elementtir. Genellikle elektrik makinalarında yuvarlak tel olarak kullanılırlar dikdörtgen olanları 500 V’un altındaki gerilimlerde pek kullanılmamaktadırlar. Da ve Aa elektrik makinalarının komütatör dilimlerinde de bakır kullanılabilmektedir. Saf bakırın elektriksel ve termal iletkenliği sadece gümüş ile artırılabilir. Bu yüzden gümüş dışındaki tüm metallerle olan alaşımları 36 daha düşük bir iletkenliğe neden olur. Saf bakıra kalay, kadmiyum, berilyum ve diğer metallerin düşük yüzdelerde karışımı mekanik özelliklerin artmasını sağlarken elektriksel direnci de saf bakıra göre yükseltir. 4.14.2. Alüminyum alaşımları Alüminyum bakırdan hafif ve ucuz olup erime sıcaklığı da düşüktür. Dolayısıyla dökümü daha kolaydır. Buna karşın saf alüminyumun iletkenliği bakırın ancak %60’ı kadardır ve mekanik dayanımı düşük olup ince iletken olarak yapılamazlar. Elektrik makinalarında alüminyum kullanılması küçük makinaların kafes çubuklarında olmaktadır. 4.15. Yalıtkan Malzemeler Yalıtkan malzemeler yüksek dielektrik, yüksek direnç ve yüksek ısıl iletkenlik özellikleriyle karakterize edilirler. Bu malzemeler elektrik makinalarının çeşitli gerilim değerlerinde akım taşıyan değişik kısımları ile oluklar arasında ısı dağılımını engellemeyecek şekilde yalıtımı sağlamak amacıyla kullanılırlar. Elektrik makinaları enerji dönüşümü yapan makinalar olup bu süreç boyunca enerji kayıpları oluşması kaçınılmazdır. Kayıplar öncelikle makinanın aktif parçalarında, manyetik devrelerinde demir veya çekirdek kayıpları ve elektrik devresinde bakır kayıpları olarak ortaya çıkar. Makinada ki kayıplar ısı enerjisi olarak ortaya çıkar ve makinanın demir ve bakır kısımlarındaki sıcaklığın artmasına neden olurlar. Bu yüzden kayıplar sadece verim ile ilgili olmayıp sargı sıcaklıklarının yükselmesi açısından da oldukça önemlidir. Elektrik makinalarında kullanılan demir ve bakır gibi aktif parçalar yalıtım amacıyla kullanılan gereçlere göre daha yüksek bir sıcaklığa dayanabilirler. Her ne kadar spesifik elektriksel ve manyetik yüklemenin azaltılması makinadaki kayıpları ve ısı artışını azaltsa da bu ekonomik değildir. Daha iyi bir tasarım tüm aktif parçaları tam olarak kullanmak ve yetenekli yalıtım ile soğutma sistemi geliştirmektir. Sentetik 37 reçine ve diğer plastik malzemelerdeki son gelişmeler elektrik makinalarının boyutlarına önemli etki yapmıştır. 38 5. TASARIMDA KULLANILAN KAVRAM VE YÖNTEMLER 5.1. Giriş Bu bölümde, üzerinden çalışılan eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinanın tasarım ve analizinde kullanılan temel kavramlar olarak alan hesaplamalar ve hesaplamalarda günümüzde yaygın olarak kullanılan sayısal yöntemler üzerinde durulmuştur. Bu makinaların tasarımında kullanılan yöntemler iki ana unsurdan oluşmaktadır. Bunlardan birincisi, sonlu elemanlar yöntemi ile alan hesaplamaları yapan sayısal çözümleme paketleridir ve bu paketlerin kullanmış olduğu sayısal yöntemlerdir. İkincisi ise analitik hesaplama yöntemlerinin kullanılıp deneysel sonuçlarla elde edilen değerlerin kıyaslanmasıdır. 5.2. Alan Hesaplama Yöntemleri 5.2.1. Maxwell eşitlikleri Elektromanyetik alanlar yük ve akım kaynaklarından doğar ve Maxwell eşitlikleri ile kullanılır. Fark biçimindeki alan eşitlikleri; G G ∂D ∇×H = J + ∂t (5.1) G ∇⋅B = 0 (5.2) G G ∂B ∇×E = − ∂t (5.3) 39 G ∇⋅D = ρ (5.4) G Burada serbest akım yoğunluğu J (A/m2), serbest yük yoğunluğu ρ (C/m3) kaynak G G G G terimleri olup H , B , E , ve D vektörel büyüklük olarak alanlardır. Bu dört alan büyüklüğünün her biri üç bileşene sahiptir. Alan eşitliklerinin komple teorisi yapısal ilişkiler biçiminde ele alınan aşağıdaki ek bağımsız eşitliklerle genişletilmek zorundadır [5]. G G G B = μ 0 (H + M) (5.5) G G G D = ε0E + P (5.6) Sabit, doğrusal, homojen ve eş yönlü durumlarda bu yapısal ek eşitlikler aşağıdaki şekilde sadeleştirilebilir. G G B = μH (5.7) G G D = ε0E (5.8) G G J = σE (5.9) G Serbest akım yoğunluğu J serbest yüklerin hareketi sonucu oluşur. Bir iletken malzemenin içinden akan elektronların hareketi iletim akımı, yarı iletkenler içindeki elektron ya da boşlukların hareketi iletim akımı, sıvılar içindeki pozitif veya negatif iyonların yer değiştirmesi elektrolitik akım ve vakum içindeki iyon ya da elektronların hareketi yayınma akımı olarak nitelenir [23]. 40 5.2.2. İntergral eşitlikleri Alan eşitlikleri yukarıda olduğu gibi fark eşitlikleri ile ifade edilebildiği gibi integral eşitlikleriyle de yazılabilir. İntegral eşitlikleri genellikle yüksek dereceli geometrik simetrinin bulunduğu uygulamalar için çok daha kullanışlıdır. G G ∂B v∫ c E ⋅ dl = − v∫s ∂t ⋅ ds G G G ∂D v∫c H ⋅ dl = v∫s (J + ∂t ) ⋅ ds (5.10) (5.11) Diverjans eşitliklerinin S kapalı yüzeyli V hacminde integralini alır ve diverjans teoremini uygularsak eşitlikler aşağıdaki durumu alırlar. v∫s G B ⋅ ds = 0 G v∫s D ⋅ ds = v∫ v ρ ⋅ dv (5.12) (5.13) 5.11 eşitliği Amper’in devre kuramının genelleştirilmişidir ki buna göre, herhangi kapalı bir yol etrafında manyetik alan şiddetinin sirkülasyonu yüzey boyunca akan serbest akıma eşittir. 5.10 eşitliği Faraday’ın elektromanyetik indüksiyon yasasını temsil eder. Buna göre sabit kapalı bir devrede indüklenen elektromotor kuvvetinin durumu devreyi halkalayan manyetik akıların artış oranının negatif değerine eşittir. En sade hali ile bu kuram bir E alanının manyetik akının zamanla değişiminden üretildiğini ifade eder. Faraday kanunu trafolar, generatörler ve elektromekanik 41 cihazlar gibi birçok önemli aygıtların davranışları için temel teşkil eder. S yüzeyi boyunca B vektör alanının akısı aşağıdaki biçimde tanımlanır. G Φ = v∫ B ⋅ ds s (5.14) 5.2.3. Kuvvet ve tork Elektromekanik çözümlemeler için sürekli akımla ilgili olan Kuvvet ve Tork’un G G bilinmesine gereksinim vardır. Bunu elde edebilmemiz için E ve B alanlarıyla oluşturulan bölgedeki q yüklerinin u hızıyla hareket etmesindeki davranışları incelememiz gerekir. Çok iyi bilindiği gibi hareketli yükler değeri aşağıda verilen Lorentz kuvvetlerini doğururlar. G G F = q(E + u × B) (5.15) G Biz özellikle B alanı tarafından oluşturulan sürekli akımın neden olduğu tork ve G kuvvet ile ilgilenmekteyiz. J akım yoğunluğu dağılımında Lorentz kuvveti ve tork G sırasıyla şu şekilde bulunabilir. V, J akım yoğunluğunun oluştuğu hacim r ise tork’un hesaplandığı noktaya olan vektör iken, G G F = ∫ J × B ⋅ dv (5.16) G G T = ∫ r × (J × B)dv (5.17) v v kuvvet ve tork sırasıyla eşitlik 5.16 ve 5.17 ile ifade edilir. 42 5.2.4. Potansiyeller Maxwell eşitlikleri alanlar için direk çözülebilir. Ancak alanların potansiyeller kullanılarak elde edilmesi genellikle daha uygundur. Özellikle skaler ve vektörel G potansiyeller A ve φ için değişkenlerin değişimi kullanılarak ikinci derece eşitliklerden bağımsız değişkenlerle birinci dereceli eşitliklerden dört adet yazılabilir. Potansiyeller için ikinci derece eşitlikler; G G G ∂ 2A ∇ A − με 2 = −μJ ∂t 2 ∇ 2ϕ − με ∂ 2ϕ ∂t 2 =− (5.18) ρ ε (5.19) ile ifade edilir. Bu eşitliklerin çözümü; G ' ' G μ J(x , t − x − x / u) ' A(x, t) = dv 4π ∫v ⎡x − x' ⎤ ⎣ ⎦ (5.20) ' ' 1 ρ(x , t − x − x / u) ' ϕ(x, t) = dv 4πε ∫v ⎡x − x' ⎤ ⎣ ⎦ (5.21) u = 1/ με ε = ε0 μ = μ0 u = c = 1/ μ 0ε0 = 3 × 108 m / s 43 Quasi-Statik teori Quasi-Statik alan teorisi elektromanyetik dalga boyuna oranla ufak olan bölgelerde alçak frekanslarda uygulanır. Quasi-Statik teori elektriksel devre çözümlemesi, elektromekanik cihazlar ve eddy akım konularını da içeren uygulamalarda önemli bir yer tutar. Matematiksel perspektiften bakıldığında quasi-statik yaklaşım yer değişim akım m G terimi olan ∂D ∂t ’nin alan eşitliklerinde ihmal edilmesini kullanır. Bu göz ardı etme G yapıldığında yani ∂D ∂t =0 iken alan eşitlikleri aşağıdaki biçimi alır. G G ∇×H = J G ∇⋅B = 0 G G ∂B ∇×E = − ∂t G ∇⋅D = ρ (5.22) G Yukarıdaki ilk iki eşitlikte zamanın bir türevi yoktur. Böylece akım yoğunluğu J ’nin G G zamana bağlı olduğu durumlarda H ve B alanları statik sistemler için çözümlenir. Üçüncü eşitlik elektromekanik uygulamalarda önemli rol oynayan faraday kanunudur. Statik teori Statik alan teorisinde zaman değişkeni yoktur. Buna rağmen bu sınırlayıcı teori elektrostatik ve magnetostatik gibi çok geniş alanlarda uygulanma olanağı bulur. Magnetostatik teori sürekli mıknatıs uygulamalarında yaygın olarak kullanılır. G G ∂D ∂B = =0 ∂t ∂t (5.23) 44 Statik alan teorisinde Maxwell eşitliklerinin zaman bağımlı terimleri göz ardı edilir. Bu durumda alan eşitlikleri aşağıdaki gibi manyetostatik ve elektrostatik olmak üzere ikiye ayrılır. G G ∇ × H = J, G ∇ × B = 0 Manyetostatik G ∇ × E = 0, G ∇ × D = ρ Elektrostatik (5.24) Manyetostatik teori Manyetostatik çözümleme için eşitlikler aşağıdaki biçimde özetlenebilir. G G ∇ × H = J, v∫ c G ∇ ⋅ B = 0 Diferansiyel biçim G G H ⋅ dl = v∫ J.ds, s v∫s G B ⋅ ds = 0 int egral biçim G G G B = μ0 (H + M) Tamamlayıcı ilişki (5.25) (5.26) (5.27) Manyetostatik eşitlikler alanlar için doğrudan çözülür. Bununla birlikte vektör G potansiyel A kullanılarak elde edilmesi daha uygundur. Elektrostatik teori Elektrostatik çözümleme için eşitlikler aşağıdaki biçimdedir. G ∇ × E = 0, v∫ c G E ⋅ dl = 0, G ∇⋅D = ρ diferansiyel biçim v∫s D ⋅ ds = ∫v ρ ⋅ dv int egral biçim (5.28) (5.29) 45 G G G D = ε0 E + P (5.30) Alanlar elektrostatik eşitliklerin direk çözümünden elde edilebilir. Alanlar aynı zamanda skaler potansiyel φ kullanılarak da çözümlenebilir [5]. 5.2.5. Manyetostatik çözümlemeler Vektör potansiyel Alanların vektör potansiyel A ile çözümlenmesi doğrudan çözümlerine göre daha uygundur. Tüm sadeleştirmeler yapıldıktan sonra vektör potansiyel eşitlikler şu şekilde özetlenebilir [23]. G ' G G G G G μ J(x ) ∇ A = −μJ ⇒ A (x) = ⇒ = ∇ × ⇒ dv B A 4π ∫v x − x ' 2 G μ ⇒ B(x) = 4π ∫v G ' J(x )x(x − x ' ) x−x '3 (5.31) dv serbest uzayda μ = μ0 olduğundan G ' G μ J(x ) A (x) = dv' ∫ 3 v 4π x − x ' (5.32) G G μ J(x ' )x(x − x ' ) ' B(x) = dv 4π ∫v '3 x−x (5.33) 46 G ince akım flamanı veya teliçin J ⋅ dv' → I ⋅ dl' ise (5.34) G μ I dl' A (x) = 0 v∫ 4π c x − x ' G μ0 I dl' x(x − x ' ) B(x) = 4π v∫ c x − x ' 3 (5.35) C devre yolunu göstermektedir. Bu Biot-Savart kanunu olarak bilinir. Yüzey G akımları için, J ⋅ dv' → K ⋅ ds olup K (A/m) olarak yüzey akım yoğunluğudur. S yüzeyi boyunca K akımı akarsa aşağıdaki sadeleşmiş eşitlikleri elde ederiz; G μ K(x ' )ds' A(x) = 0 v∫ 4π s x − x ' ' (5.36) G μ K(x ' )x(x − x ' )ds' B(x) = 0 v∫ 3 4π s x − x' (5.37) Kuvvet ve tork çözümlemesi Bu tür problemlerde dış manyetik alanda akım kaynağından üretilen Kuvvet ve Tork hesaplanır. Q yüklü bir parçacık bir Bext dış alan boyunca hareket ettiğinde oluşturduğu Lorentz kuvveti şöyle olur; G G F = q(u × Bext ) (5.38) 47 Özel bir durum olarak tel uzunluğu l dış alana paralel ise lorentz kuvveti aşağıdaki biçime sadeleşir. F = I ⋅ l ⋅ Bext (5.39) Eğer biz kuvvet yoğunluğu f’i biliyorsak Tork’u elde edebiliriz; G T = I ∫ r × (dl × Bext ) tel (5.40) Maxwell stress tensor Yukarıda bahsedilen Lorentz kuvvetine alternatif ve en yaygın olarak kullanılan Maxwell-Stress tensor yöntemidir. Bu yaklaşımda kuvvet yoğunluğu eşitliği; f= 1 ∇ ⋅ T ile verilir. Burada T "Maxwell − stress tensor "dür. μ ⎡ 2 1 2 ⎤ Bx B y B x Bz ⎢(Bx − 2 B ) ⎥ ⎢ ⎥ 2 2 1 ⎢ ⎥ (B y − B ) B y Bz [ T ] = ⎢ B y Bx ⎥ 2 ⎢ 1 2 ⎥ ⎢ Bz B x Bz B y (B2z − B ) ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ 2 F= 1 2μ0 v∫ Bn ⋅ ds 2 s (5.41) (5.42) 48 Enerji Manyetostatik bir alan enerji içerir ve bu enerjinin değeri şu şekilde elde edilir [5]. ⎡A G ⎤ Wm = ∫ ⎢ ∫ J ⋅ dA ⎥dv ⎥⎦ v⎢ ⎣0 (5.43) ⎡B G ⎤ Wm = ∫ ⎢ ∫ H ⋅ dB⎥dv ⎥⎦ v⎢ ⎣0 (5.44) Wm = 1 G G A ⋅ J ⋅ dv 2 ∫v (5.45) Wm = 1 G G B ⋅ H ⋅ dv 2 ∫v (5.46) İndüktans İndüktans değeri; L= G G 1 G G A ⋅ J ⋅ dv = ∫ ∫ B ⋅ H ⋅ dv doğrusal sistem I2 v I2 v 1 (5.47) L = Li + Le Li = 1 I2 G G B ∫ ⋅ H ⋅ dv iletken içinde vf (5.48) 49 Le = 1 I 2 G G ∫ B ⋅ H ⋅ dv iletken dışında (5.49) ve Eşitlik 5.47, 5.48 ve 5.49 ile ifade edilir. 5.2.6. Akım modeli Akım modeli sürekli mıknatıs çözümlemelerinde kullanılır. Bu modelde mıknatıs eşdeğer akım dağılımına indirgenir. Bu daha sonra manyetostatik alan eşitlikleri içerisine kaynak terimleri olarak girer ve alan sürekli akım için standart yöntemler kullanılarak elde edilir. G G G μ 0 J m (x ' ) ' μ 0 J m (x ' ) ' A (x) = dv + ds 4π ∫v x − x ' 4π v∫s x − x ' (5.50) ' G G μ0 G (x − x ' ) ' ' (x − x ) ' μ 0 ' B(x) = Jm (x ) dv + ds ∫ Jm (x ) × 4π ∫v 4 π '3 '3 s x−x x−x (5.51) Bu eşitliklerde S mıknatıs yüzeyi, Jm ile jm eşdeğer hacim ve yüzey akım yoğunlukları olup bu akımlar aşağıdaki gibi ifade edilirler. G Jm = ∇ × M (A / m 2 ) hacim akım yoğunluğu (5.52) jm = ∇ × M (A / m) yüzey akım yoğunluğu (5.53) Akım modeli sürekli mıknatıslarda kuvvet ve tork hesaplamak için kullanışlıdır. Kuvvet ve tork dış alanda akımların dağılımında kuvvet için temel ilişkiler kullanılarak elde edilir. 50 G G G F = ∫ Jm × Bext dv + v∫ jm × Bext ds (5.54) G G G T = ∫ r × (Jm × Bext )dv + v∫ r × ( jm × Bext )ds (5.55) v s v s 5.2.7. Yük modeli Yük modeli sürekli mıknatısları çözümlemek için kullanılan diğer bir kullanışlı yöntemdir. Bu modelde mıknatıs eşdeğer manyetik yük dağılımına indirgenir. Yük dağılımı manyetostatik alan eşitliklerinde kaynak terim olarak kullanılır ve alanlar standart yöntemler kullanılarak elde edilir. ϕm (x) = − 1 ∇M(x ' ) 1 M(x ' )n dv + ds 4π ∫v x − x ' 4π v∫ s x − x ' ρm = −∇ × M (A / m 2 ) hacim yük yoğunluğu σm = M × n (A / m) yüzey yük yoğunluğu (5.56) (5.57) (5.58) Sırasıyla kuvvet ve tork ise; G G F = ∫ ρm × Bext dv + v∫ σm × Bext ds (5.59) G G T = ∫ ρm × (r × Bext )dv + v∫ σm × (r × Bext )ds (5.60) v v s s 51 5.2.8. Sonlu farklar yöntemi Sonlu farklar yönteminde kısmi türevli fark eşitliklerini, fark eşitlikler haline getirebilmek için taylor serisine açılır. Buradaki üç ve daha yüksek dereceli türevler göz ardı edilir. Bu yok saymalar kesme hatası denen hatayı oluştururlar. Sonlu farklar yöntemini eğrisel sınırlara uydurmak zordur [5]. 5.2.9. Sınır elemanlar yöntemi Sonlu elemanlar ve sonlu farklar yöntemlerine göre daha az sayıda denkleme ve giriş verisine gereksinim duyulur. Sistem matrisi seyrek değildir ve simetrik özelliği yoktur. Denklem sistemini elde etmek için gerekli süre diğerlerine göre daha fazladır. 5.2.10. Yük benzetim yöntemi Açık sınırlı alan problemlerine kolaylıkla uygulanabilir ve özellikle elektrostatik alan problemlerinin çözümünde önemli üstünlüklere sahiptir. Sadece tek tip yalıtkandan oluşan düzgün dağılımlı üç boyutlu alan problemlerine uygulanması zor değildir. Çok tabakalı sistemlerin Sonlu elemanlar ve Sonlu farklar yöntemi ile basitçe çözümleri yapılabilmektedir ama Yük benzetim yöntemi ile iki veya daha fazla yalıtkandan oluşan sistemlerin alan hesabı daha zor yapılabilmektedir. 5.2.11. Sonlu elemanlar yöntemi Sonlu Elemanlar Çözümlemeleri (Finite Element Analysis – FEA) günümüzde elektromanyetik alan problemleri için kullanılmakta olan en popüler sayısal yöntemdir. Çünkü birinci olarak, FEA çok geniş uygulama alanları için güçlü bir yöntemdir. İkincisi, kullanıcıların kendi özel uygulamaları için ayrı bir algoritma yazmalarına gerek bırakmayan çok sayıda ticari paket yazılımları bulmak olanaklıdır. 52 Sonlu eleman yöntemi aşağıdaki adımları gerektirir. 1. Çözüm bölgesini elemen olarak adlandırılan alt bölümlere ayırmak ve her elemanı tanımlayan düğümler işaretlemek. 2. Her elemanda alan çözümü için genellikle polinom biçiminde olan yaklaşım fonksiyonu seçmek. 3. Her elemanda düğüm değerlerinin fonksiyonu olarak çözümü ve elemandaki uzaysal değişkenleri ifade etmek. 4. Alan denklemi için enerji fonksiyoneli tanımlamak ve bu fonksiyonu her eleman için geliştirmek. Bu her elemanda onun düğüm değerleri terimleri olarak enerji için tanımlanır. 5. İç elemanlardaki enerjilerin toplamı olarak küresel enerji ifadesini kurmak. Bu ifade önemsiz ve önceden tanımlanan düğüm değerlerinin elenmesiyle bilinmeyen düğüm değerlerini azaltır. 6. Bilinmeyen düğüm değerlerine uygun olarak küresel enerji ifadesi minimize edilir. 7. Düğüm değerlerini elde etmek için 6. adımdaki denklem sistemlerinin çözümü. 8. Üçüncü adımdaki ifadenin kullanılarak düğüm değerlerinden istenilen çözümler için yeniden kurulması. 53 Sayısal yöntemler, yüksek hızlı bilgisayarların gelişmesi ve yardımcı cihazların kullanımının artmasıyla çok cazip bir hale gelmiştir. Böylece alan problemlerinin incelenmesinde önemli adımlar atılmıştır. Ancak poisson ve laplace tiplerinde kısmi türevli diferansiyel eşitliklerin çözümünde birçok zorluklar bulunmaktadır. ∂ 2φ ∂x 2 ∂ 2φ ∂x 2 + + ∂ 2φ ∂y 2 ∂ 2φ ∂y 2 = f (x, y) Poisson eşitliği (5.61) =0 (5.62) Laplace eşitliği Özellikle iki veya üç boyutlu karmaşık alanların, farklı dielektrik sabitli ve iletken malzemelerin matematiksel modellerini oluşturan eşitliklerin çözümü daha da karmaşık olmaktadır. Genellikle problemlere ilişkin ortaya çıkan kısmi türevli eşitliklerin analitik çözümü, çok basit durumların dışında, zor, zaman alıcı veya olanaksız olmaktadır. Bu gibi durumlarda sayısal yöntemlerle çalışmak kaçınılmaz bir durum olmaktadır. Sonlu elemanlar yönteminde, deneme fonksiyonu aramada kullanılan dört alt yöntem şunlardır. 1- Rayleigh- Ritz yöntemi 2- Galerkin yöntemi 3- En küçük kareler yöntemi 4- Ağırlık artıkları yöntemi Bu yöntemlerden en yaygın olarak kullanılanı, Reigleih-Ritz ve Galerkin yöntemleridir. 54 Rayleigh- Ritz yöntemi Verilen sınır koşulları altında temel diferansiyel denklemi minimum yapan, sınır değer problemlerin işlevsel olarak adlandırılan varyasyonel bir yöntemdir. −∇ 2φ = f (5.63) L = −∇ 2 F = Lφ, φ − 2 φ, f (5.64) ⎡⎛ ∂φ ⎞2 ⎛ ∂φ ⎞ 2 ⎤ F = ∫ ∫ ⎢⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ − 2φf ⎥ dxdy ⎢⎣⎝ ∂x ⎠ ⎝ ∂y ⎠ ⎥⎦ Bu fonksiyonel Ф(x,y) deneme fonksiyonu ile yaklaşık olarak ifade edilir. n Φ = ∑ a jΨ j (5.65) j=1 Bu ifadelerde aj bilinmeyen katsayıları öyle belirlemeli ki fonksiyonel en küçük olsun. Yönteme göre deneme fonksiyonu, koordinat fonksiyonları denilen fonksiyonların toplamı şeklinde ifade edilecek olursa Ф, F de yerine konularak, fonksiyonel Ψ(j) ve aj ler cinsinden yazılmış olur. Burada kullanılan aj bilinmeyen katsayılardır. Bu katsayılar, F minimum olacak şekilde belirlenir. ∂f = 0 İfadesinden ∂a j 55 Bu işlemle bir doğrusal cebirsel denklem takımı elde edilir. Bu eşitliklerin çözümü ile aj’ler belirlenerek Ф deneme fonksiyonu bulunur. Böylece elde edilen Ф, fonksiyoneli en küçük yaparken ilgili poisson denklemini gerçeklemiş olur [5]. 2 2 ⎡⎛ ⎤ ∂Ψ j ⎞ ⎛ ∂Ψ j ⎞ ⎢ F = ∫ ∫ ⎜∑aj ⎟ + ⎜∑aj ⎟ − 2∑ a jΨ jf ⎥ dxdy ∂x ⎠ ⎝ ∂y ⎠ ⎢⎝ ⎥ ⎣ ⎦ (5.66) Bu ifade aj inci kat sayıya göre yeniden düzenlenecek olursa; F = ai2 2 2 ⎡⎛ n ∂Ψj ⎞ ⎛ ∂Ψj ⎞ ⎤ ⎛ ∂Ψ ∂Ψj ∂Ψ ∂Ψj ⎞ ⎢ ⎥ a a dxdy 2 + − ∑aiaj ∫∫⎜ ∂xi ∂x + ∂yi ∂y ⎟dxdy − 2 (5.67) ∫∫ ⎢⎜⎝ ∑ j ∂x ⎟⎠ ⎜⎝∑ j ∂y ⎟⎠ ⎥ ⎝ ⎠ j=1 ⎣ ⎦ a i ∫ ∫ Ψ i fdxdy + a i ’ yi içermeyen terimler bu ifade kısaltılarak yazılırsa F = k ija i2 + 2Kija i − 2a i bi + a i ’ yi içermeyen terimler F’ in en az olması için ∂f = 0 olmalıdır. ∂a j Buradan, ∂f = 2Aij.a i + 2Aij − 2bi = 0 ∂a j (5.68) Aij.a i + Aij = bi (5.69) 56 Ve genel olarak ifade edilecek olursa, ∑ j = Aij.a i = bi i = 1, 2,3,............, n (5.70) elde edilir. Buradaki katsayılar açık olarak yazılırsa, ⎛ ∂Ψ i ∂Ψ j ∂Ψ i ∂Ψ j ⎞ + Aij = ∫ ∫ ⎜ ⎟dxdy ∂ x ∂ x ∂ y ∂ y ⎝ ⎠ (5.71) bij = ∫ ∫ Ψ i ⋅ f ⋅ dx ⋅ dy şeklini alır. Sonlu elemanlar ve Ragleigh-Ritz yöntemi Sonlu elemanlar yönteminin esası, karmaşık sınır koşulları nedeniyle tüm çözüm bölgesi için bir potansiyel fonksiyonu bulmanın mümkün olmadığı durumlarda, çözümü sonlu küçük elemanlar içinde aranmasına dayanır. Çözüm için elemanları geometrik yapısında kalmak koşulu ile tüm çözüm bölgesi aynı geometrik elemanlara bölünür. Bu geometrik elemanlar üçgen, dörtgen ve benzeri şekiller olabilir. Düzensiz şekillerde ve gelişi güzel bölümlendirmelerde üçgen elemanlar kolaylık ve sınır yüzeylere kolayca uyum sağlar. Genel olarak n’ inci dereceden çok terimli biçimde iki boyutlu potansiyel yaklaşım işlevi; φ(x, y) = α 0 + α1x + α 2 y ’dir (5.72) Şekil 5.1’deki tek üçgen için deneme fonksiyonu olarak birinci derecedeki bir polinomla ifade edilir. Bu deneme fonksiyonunda Ф, x ve y’ ye göre doğrusal bir şekilde değişmektedir. Eğer üçgenin köşelerinde potansiyeller Фi , Фj , Фm ise, deneme fonksiyonu bu köşe noktalarında, bu değerleri sağlamak zorundadır. Bu nedenle aşağıdaki ifadeler yazılabilir. 57 α 0 + α1x1 + α 2 yi = φi α 0 + α1x j + α 2 y j = φ j (5.73) α 0 + α1x m + α 2 y m = φm Şekil 5.1. Bir üçgen eleman Şekil 5.1’deki üçgenin alanı, köşe koordinatları cinsinden şu şekildedir. 1 Δ=1 xi xj yi yj 1 xm ym (5.74) Denklem 5.74 ifadelerinin α0 , α1 ve α2 değerleri bulunarak deneme fonksiyonunda yerine yazmak üzere aşağıdaki kısaltmalar yapılırsa, ai = xj ym – xm yi, bi = yj – ym, ci = xm – xj 58 aj = xm yi – xi ym, bj = ym – yi, cj = xi - xm am = xi yj – xj yi, bm = yi – yj, cm = xj – xi Ni =(ai + bix + ciy ) /2Δ Nj =(aj + bjx + cjy ) /2Δ Nm =(am + bmx + cmy ) /2Δ elde edilir. Bu yeni tanımlamalar deneme fonksiyonundaki yerlerine yazılacak olursa; Ф(x,y)= Ni(x,y) Фi+Nj (x,y) Фj+Nm(x,y) Фm (5.75) şeklinde yazılır. Üçgen elemanların birleştirilmesi Herhangi bir üçgen eleman için elemanın enerjisi hesaplanır. Tüm bölge içindeki toplam enerji, eleman enerjilerinin toplamına eşittir. Çözümü aranan potansiyel işlevinin tüm bölge içinde, elemanlar arasındaki sınırlarda sürekli olması gerekir. Bir üçgen elemanın içinde ve kenarlarında potansiyel doğrusal olarak değişir. 59 Şekil 5.2. İki üçgen eleman ⎡⎛ s1 ⎢⎜ 11 ⎢⎜ s1 ⎢⎜ 21 ⎢⎜⎜ s1 ⎢⎣⎝ 31 ⎡⎛ s 2 ⎢⎜ 11 ⎢⎜ s 2 ⎢⎜ 21 ⎢⎜⎜ s 2 ⎢⎣⎝ 31 s112 s122 s1 32 s 212 s 222 s2 32 s113 ⎞ ⎤ φ ⎟ ⎥ ⎡ 1 ⎤ ⎡0⎤ 1 ⎟⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ s 23 ⎢φ2 ⎥ = ⎢ 0 ⎥ ⎟⎥ ⎥ ⎢ ⎥ 1 ⎟⎥ ⎢ s 33 ⎟ ⎥ ⎣ φ3 ⎦ ⎣ 0 ⎦ ⎠⎦ (5.76) s 213 ⎞ ⎤ φ ⎟ ⎥ ⎡ 1 ⎤ ⎡0⎤ 2 ⎟⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ s 23 ⎢φ2 ⎥ = ⎢ 0 ⎥ ⎟⎥ ⎥ ⎢ ⎥ 2 ⎟⎥ ⎢ s 33 ⎟ ⎥ ⎣ φ3 ⎦ ⎣ 0 ⎦ ⎠⎦ (5.77) 5.76 ve 5.77 matrisleri toplanarak 5.78 matrisi elde edilir. ⎡⎛ s1 s 211 s 212 s113 11 ⎢⎜ ⎢⎜ s 2 s 222 ⎢⎜ 21 ⎢⎜ s1 + s 2 s 2 s1 + 31 32 33 ⎢⎜ 31 ⎢⎜ s1 0 ⎣⎢⎝ 41 s 213 s 223 s 233 s143 s114 ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ ⎡ φ1 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎟ 0 ⎥ ⎢ φ2 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎟⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ 1 ⎟ ⎥ ⎢ φ ⎥ ⎢0⎥ 3 s 34 ⎟⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ φ 0 s144 ⎟⎠ ⎥⎥ ⎣ 4 ⎦ ⎣ ⎦ ⎦ (5.78) İkiden fazla eleman benzer şekilde birleştirilir. Şekil 5.3’de 4 elemandan oluşan sistemin katsayı matrisi eşitlik 5.79 dadır. 60 Şekil 5.3. Dört üçgen eleman ⎡ s(1+ 2) ⎢ 11 ⎢ s(1) 21 ⎢ ⎢ (1+ 2) ⎢ s 31 ⎢ (2) ⎢ s 41 ⎢ 0 ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎣ s(1) s(1+ 2) s(1) 0 0 s(1+ 4) s(1+ 4) 0 0 s111 s(1+ 4) s(1+ 2+3+ 4) s(2+3) s(3) s(4) 0 (2+3) (2+3) (3) 0 12 22 32 13 14 13 33 s 43 34 s 44 35 s 45 36 0 s(3) s(3) s(3) 0 s(4) s(4) 0 0 s(4) 62 53 63 54 55 66 ⎤ ⎥ ⎥ ⎡ φ1 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎥ ⎢φ ⎥ ⎢0⎥ ⎥⎢ 2⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ φ3 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎥ ⎢φ ⎥ = ⎢0⎥ ⎥⎢ 4⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ φ5 ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥ ⎣⎢ φ6 ⎦⎥ ⎣ 0 ⎦ ⎥ ⎦ (5.79) S terimlerinin üst indisleri eleman numaralarını, alt indisler de düğüm numaralarını göstermektedir. Komşuluk ilişkisi olmayan düğümlerin oluşturduğu s katsayısı (0) sıfır olmaktadır. İki üçgenden fazla elemandan oluşan çözüm bölgesinden elde edilen denklem takımına dikkat edildiğinde matrisin bant yapıda olduğu görülür. Matrisin bant genişliğini, bir üçgen elemanın iki düğüm numarası arasındaki fark sayısının en büyüğü olan sayı belirler. Bant genişliğini mümkün olduğu kadar küçük 61 tutabilmek için üçgen elemanların düğümleri numaralandırılırken komşu iki düğüm numarası arasındaki farkın mümkün olduğu kadar küçük tutulması gerekir [5]. 61 6. EKSENEL AKILI KALICI MIKNATISLI MAKİNALARIN TASARIMI Çalışmanın ilk hedefi; yüzey yerleştirmeli eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinalar tasarlayarak uygun bir analitik tasarım yöntemi geliştirmektir. Bu konuda; geliştirilen tasarım metodu açıklanmış ve yüzey yerleştirmeli eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinanın performans hesabını belirleyen ana faktörler tartışılmıştır. 6.1. Giriş Eksenel akılı PM makineleri modelleme; hesaplamaların hızı ve doğruluğuna bağlı olan tutarsız gereksinimler ile belirlenir. Modellemeye bakış açısından, eksenel akılı makine temelde 3 boyutlu bir geometriye sahiptir. Bu yüzden, ortalama makine yarıçapında gerçekleştirilecek olan hem analitik tasarım metodu hem de 2D sonlu elemanlar (FEA) analizi kullanmak genellikle yeterli bir doğru hesaplama sonucu vermez. 3D FEA ile makinenin gerçek 3D yapısını dikkate almak mümkündür, fakat hesaplamaları gerçekleştirmek; özellikle hedef makinanın ilk tasarımını gerçekleştirmek ise çok fazla zaman alan işlemdir. Eksenel akılı yüzey yerleştirmeli PM makinelerin modelleme sorusunu çözmek için, bu çalışmada analitik bir tasarım metodu geliştirilmiş ve amaçlanmıştır. Tasarım metodunun temel fikri; öncelikle eksenel akılı makineyi yeterli miktarda bağımsız hesaplama düzlemine ayırmak ve ardından her düzlem üzerinde gerekli hesaplamaları yapmaktır ve sonunda her tasarım düzleminden elde edilen hesaplama sonuçlarından tüm makine performansını elde etmektir. Bu tarz bir tasarım metodu; quasi-3D hesaplama adını almaktadır. Bu tez için geliştirilmiş olan uygun analitik tasarım aracı; lineer olmayan relüktans ağı Rasmussen ve ark. ve Gieras tarafından verilen örnekte gösterilen analitik tasarım metotları yardımı ile quasi-3D hesaplama yöntemini kullanmaktadır [25,26]. Geliştirilen hesaplama modelinin makinenin performansı üzerinde etki oluşturabilecek 3D manyetik akı davranışını göz önünde bulundurmayacağına dikkat ediniz. Modelin bu eksikliği; laminasyonların yönlendirilmesinden dolayı çoğu tasarım durumunda önemsiz olarak göz önünde bulundurulabilir, fakat demir 62 parçaları doyuma ulaşacak şekilde tasarlanırsa, 3D manyetik akı akışının sebep olduğu etkilerin de incelenmesi gerekmektedir. Özellikle eksenel akılı makinelerle kısmi olarak uğraşan yeni ders kitaplarına göre, eksenel akılı PM makinenin tasarımı; makinenin ortalama yarıçapını bir tasarım düzlemi olacak şekilde kullanarak elde edilmektedir. Mıknatıs genişliği-kutup uzunluğu oranı (bağıl mıknatıs genişliği); stator yarıçapının bir fonksiyonu olan kutup uzunluğuna bağlı olarak sabit ise bu yaklaşım; motor performansını tahmin etmek için yeterli derecede doğrudur. Bağıl mıknatıs genişliği motor yarıçapına göre değişirse, yüksüz durumdaki hava aralığı akı yoğunluğu dalga formu; indüklenen zıt EMK temel bileşeninin farzedilen değerden farklı olmasına sebep olarak değişir. Stator sargısı tasarlanırken, istenen zıt EMK değerini elde edebilmek için bu değerin dikkate alınması gerekmektedir. Düşük hızlı kalıcı mıknatıslı makineler için, bakır kayıpları genellikle kayıp bileşeninin çoğunu oluştururlar ve iyi bir verim elde edebilmek ve anma hızı şartlarından önce, invertörün alan zayıflama bölgesinde çalışmasını engellemek için istenen sipir sayısını minimize etmek önemlidir. Demir kayıplarını göz önünde bulundururken, tasarım düzlemi olarak ortalama yarıçapı kullanmak yanıltıcı olabilir. Bu durum; bir dişteki akı yoğunluğunun makine statorunun iç yarıçapında ve sırasıyla dış yarıçapta stator boyunduruğunda genellikle maksimum 36 değerine ulaşmasından dolayı meydana gelir. Bu; Şekil 6.1’de gösterildiği gibi kalıcı mıknatısın şekline bağlıdır. 63 Şekil 6.1. Stator boyunduruğunda ve stator dişlerinde kalıcı mıknatıs şekli ile elde edilen akı yoğunluğu seviyesi arasındaki ilişki. (a) bağıl mıknatıs genişliği; stator içi yarıçapına doğru azalmaktadır. Bu durumda, dış yarıçapta boyundurukta doyma oluşabilir. (b) bağıl mıknatıs genişliği; statorun dış yarıçapına doğrı azalmaktadır. Bu durumda, iç yarıçapta stator dişlerinde doyma oluşabilir [1]. Demir kayıpları; akı yoğunluğunun bir fonksiyonu olarak doğrusal olmadığı için, her tasarım düzlemi için demir kayıplarını ayrıca hesaplayan quasi-3D hesaplama yönteminin kullanılması tavsiye edilmektedir. Akı yoğunluğu; makinenin iç ve dış yarıçaplarında ciddi derecede birbirinden farklı ise, akı parçaları; manyetik devrede diagonal olarak da akar. Bu durum; akı tamamen laminasyon yönünde akmadığından laminasyonlarda ekstra eddy akım kayıplarına neden olur. Demir kayıpları üzerindeki akı davranışının boyutu; gelecekte yapılacak çalışmalar için merak uyandırabilir fakat bu çalışmada göz önünde bulundurulmamıştır. 64 6.2. Analitik quasi-3D modelleme Quasi-3D modelleme ile ilgili olarak, eksenel akılı PM makinelerin farklı radyal uzunluğu olan birkaç eksenel akılı makinelerden oluştuğu göz önünde bulundurulabilir. Eksenel akılı bir makinenin tam performansı; bireysel makinelerin performansları toplanarak ve makinenin derinliği yönündeki mümkün akı akışı ihmal edilerek elde edilebilir. Bu yaklaşım; makine yarıçapı yönünde farklı mıknatıs şekillerinin göz önünde bulundurulmasına ve dişlerin genişliğinin değiştirilmesine izin verir. Quasi-3D hesaplasında kullanılacak eksenel akılı bir makinenin 3D geometrisini 2D modele dönüştürme metodu Şekil 6.2’de gösterilmiştir. Şekil 6.3’te quasi-3D modelleme ana geometrik parametreleri gösterilmektedir. Adım 1: Hesaplama düzlemlerinin seçimi. Bu durumda; eksenel akılı makinenin ortalama yarıçapında dr kalınlığı olan sadece bir hesaplama düzlemi seçilir. Adım 2: Seçilen hesaplama düzlemi; derinliği dr olan 2D bir model olarak gösterilir. Şekil 6.2. Eksenel akılı bir makinenin 3D geometrisini quasi-3D hesaplamada kullanılabilecek 2D bir geometriye dönüştürme metodu [1]. 65 (a) (b) Şekil 6.3. wPM mıknatıs genişliği, τ p kutup uzunluğu, lPM sabit kalınlık, ly stator boyunduruğu kalınlığı ve g fiziksel hava aralığı uzunluğu tanımlamaları. (b)’de sırasıyla; rin makine statorunun iç yarıçapı, rout dış yarıçap ve ls; stator yığını uzunluğudur. 3D-hesaplama için, makinenin dış çapından başlanarak i kısmi hesaplama düzleminin Dave ortalama çapı; aşağıdaki eşitlik ile verilmektedir: Dave = Dout − j ls N (6.1) Burada; Dout: Statorun dış yarıçapı, N: Bir hesaplamada kullanılan hesaplama düzlemlerinin sayısı, ls: Stator yığınının uzunluğu (m). j (6.1) parametresi şu şekilde tanımlanır: j = 2i-1. (6.2) 66 (6.2)’deki i indeksinin 1’den N’ye gittiğini unutmamak gerekir. Ls stator yığınının uzunluğu şu şekilde tanımlanır: ls = Dout − Din 2 (6.3) Burada; Din: Eksenel akılı makine statorunun iç çapıdır. Her hesaplam düzlemi için τ p kutup uzunluğu şu eşitlikle verilmektedir: τp,i = πDave 2p (6.4) Burada; p kutup parçası sayısıdır. Genellikle, bağıl mıknatıs genişliği α p ; makine yarıçapı boyunca değişebilir. Şu şekilde tanımlanmaktadır; α p,i = w PM,i τp,i (6.5) Burada; wPM,i ; Şekil 6.3’a göre i hesaplama düzleminde mıknatıs genişliğidir. Denklemlere bağlı olarak eşitlik 6.1 ve eşitlik 6.5, makineyi belirli miktarda hesaplama düzlemine bölmek mümküdür. Hesaplama için ihtiyaç duyulan hesaplama düzlemlerinin sayısı, hesaplama amacına bağlıdır. En basit durumda, mıknatısın 67 bağıl genişliği sabit ve stator eğik değil ise indüklenen gerilimlerin ya da vuruntu torkunun hesaplanması için sadece bir hesaplama düzlemine ihtiyaç vardır. Fakat, demir kayıplarının hesaplanması için, demir kayıplarının doğrusal olmayan davranışından dolayı bir hesaplama düzlemi yeterli değildir. Genellikle, gerek duyulan hesaplama düzlemlerinin miktarı; duruma bağlıdır ve ilgili duruma göre tanımlanmalıdır. Faz dirençleri, indüktansları ve yük açısı gibi motor parametrelerinin hesaplanması; klasik elektrik makineleri tasarım metotları kullanılarak elde edilebilir. Bu hesaplama metotları; Gieras tarafından örnek olarak verilmektedir. Eksenel akılı makinenin geometrisi; doğasından dolayı bir 3D problemi olsa bile, göz önünde bulundurulan parametrelerin makine yarıçapına göre doğrusal olarak değişmesinden veya tamamen yarıçaptan bağımsız olmasından dolayı makine parametrelerinin hesaplanması; tasarım düzlemi olarak ortalama yarıçap rave’nin kullanımına bağlıdır [20,26]. 6.2.1. Manyetik eşdeğer devre Hesaplama modelinde, motorun farklı parçalarındaki akı yoğunlukları doğrusal olmayan relüktans ağına bağlı olarak bulunur. Bu tarz ağların elektrik makinelerinin doğru analizi için uygun olduğu kanıtlanmıştır [25,27]. Şekil 6.4’de kutup ve faz başına oluk sayısı eşit olan eksenel akılı makine yapısının modellenmesi için kullanılan doğrusal relüktans ağı parçasını göstermektedir. Tüm relüktans modeli; simetri şartları yerine getirildiği için bir kutup parçasından meydana gelmektedir. 68 Şekil 6.4. Bir kutup üzerindeki relüktans ağının gösterilmesi. ℜ y ; stator boyunduruğunun relüktansı, ℜt ; diş relüktansı, ℜ s ; açık oluğun relüktansı, ℜ g ; hava aralığı ve fiziksel hava aralığı relüktansı, kalıcı mıknatıs etkileri ve rotor çeliği etkilerinin toplamıdır. FPM; kalıcı mıknatıstan dolayı ve F1; stator akımlarından dolayı oluşan mmf’dir. Bu çalışmada, EAKM makinelerin tasarımını elde etmek amacıyla amaçlanan analitik tasarım aracı geliştirilmiştir. Bu yüzden, relüktans ağı oldukça kaba kalır ve doğruluk anlamında FE-Metodu ile uyumlu değildir. Fakat dişlerde, stator boyunduruğunda ve rotor diskindeki maksimum akı yoğunluk seviyelerini hesaplamak oldukça doğrudur. Relüktans ağı; her hesaplama düzlemi için yüklü ve yüksüz durumlar altında çözülür. Hesaplanan relüktanslara bağlı olarak, etkin hava aralığına demir doyum etkisi eklenir. Dişlerde ve stator boyunduruğunda elde edilen maksimum akı yoğunlukları; demir kayıplarının hesaplanması için kullanılır. Doğrusal olmayan relüktans ağı, aşağıdaki eşitliğe göre tekrarlanarak çözülür: Φ = ℜ−1F Burada; (6.6) 69 Φ ; Manyetik akı matrisi, ℜ ; Relüktans matrisi, F; Kalıcı mıknatıs ve stator faz akımlarından dolayı oluşan MMF kaynaklarını içeren kaynak matrisidir. Relüktans matrisi için, kısmi relüktans olan ℜi ; şu şekilde hesaplanır; ℜi = li μ0μ rSi (6.7) Burada; li ; Bir relüktans elemanı ile birlikte modellenen makinenin kısmi parçasının uzunluğu, μ r ; Relüktans elemanı materyalinin bağıl geçirgenliği, Si ; Bir relüktans elemanı ile birlikte modellenen makinenin kısmi parçasının kesit alanıdır. Demir parçalarının bağıl geçirgenliği μ r ; akı yoğunluğunun bir fonksiyonudur. Sonuç olarak, eşitlik 6.6’ nın doğru değeri; tekrarlanarak (iterasyon ile) bulunmalıdır. Stator laminasyonunun demir relüktansları; B-H eğrileri kullanılarak modellenir ve rotor materyali için inşaat çeliği kullanılır. Her stator faz akımı tarafından üretilen mmf aşağıdaki gibi hesaplanır: FI,ph = Ns I Burada; Ns ; Bir oluktaki spir sayısı, (6.8) 70 I ; Bir turluk bobinden geçen akımdır. Kalıcı mıknatıs tarafından üretilen mmf FPM aşağıdaki gibi hesaplanır: FPM = Br lPM μ0μ r,PM (6.9) Burada; l PM ; Şekil 6.3’te tanımlanan kalıcı mıknatısın kalınlığıdır. Eşitlik 6.6 çözümü; her relüktans elemanı içersinden geçen manyetik akı değerlerini vermektedir. Bilinen manyetik akı değeri ve kısmi relüktans elemanının kesit alanına bağlı olarak, bir elemandaki akım yoğunluğunu aşağıdaki gibi hesaplamak mümkündür: Bi = Φi Si (6.10) 6.10 eşitliği ile sağlanan akı yoğunluğu büyüklükleri; demir kayıplarını hesaplarken kullanılmaktadır. Stator laminasyonunun ve rotor materyalinin bağıl geçirgenliği sonsuz değil ise, stator ve rotor demiri üzerindeki akı yolunda manyetik bir gerilim düşümü elde edilir. Bu durum; hava aralığındaki etkin akı yoğunluk seviyesini düşürür ve makine tasarlarken dikkate alınmalıdır. Hesaplama modelinde demir doyumunu dikkate almanın mümkün bir yolu; doyum faktörü ksat adı verilen bir düzletme faktörü kullanmaktır [26]. Bu durumda, etkin hava aralığı uzunluğu geff aşağıdaki gibi hesaplanır: g eff = k sat k c g = k sat g ' (6.11) 71 Burada; ksat ; Doyma katsayısı, kC ; Stator oluğunu dikkate alan Carter’s katsayısı, g; Hava aralığının fiziksel uzunluğu. Doyma faktörü; kutup başına manyetik gerilim düşümünün hava aralığı manyetik gerilim düşümüne oranı olarak tanımlanmaktadır [26]. k sat = Θagap + Θ t + 0.5(Θ y + Θrotor ) Θagap (6.12) Burada; Θ agap ; Hava aralığındaki manyetik gerilim düşümü (hava aralığının uzunluğu; kalıcı mıknatıs Lpm’nin kalınlığı ve hava aralığı g’nin uzunluğunu içermektedir). Θt ; Stator dişleri boyunca meydana gelen manyetik gerilim düşümü, Θ y ; Stator boyunduruğu boyunca meydana gelen manyetik gerilim düşümü, Θ rotor ; Rotor nüvesi boyunca meydana gelen manyetik gerilim düşümü. Hesaplama modeli için, doyum faktörünün değeri; stator üzerindeki manyetik gerilim düşümü ve her hesaplama düzleminin rotor relüktansları ayrı ayrı hesaplanarak elde edilir. Yarıçapa göre değişebilen doyum seviyesi; bundan sonra quasi-3D modelleme içersinde dikkate alınabilir. 72 6.2.2. Kalıcı mıknatıs kaçak akılarının hesaplanması Yüzey yerleştirmeli kalıcı mıknatıslı makine tasarımı için, kalıcı mıknatıs kaçak akılarının faydalı manyetik akı üzerinde güçlü bir azatlım etkisine sebep olduğu dikkate alınmalıdır. Kaçak akılardan dolayı oluşan kalıcı mıknatıs akısı φPM ’yi azalatmak için, analitik çözümde de belirtilen bir kaçak katsayısı kullanılabilir. Etkin akı φeff aşağıdaki formül ile ifade edilir: Φ eff = k σPM Φ PM (6.13) Burada; kσPM Kalıcı mıknatıs akısı kaçak katsayısıdır. Metodun sakıncası şudur; yüksek doğruluk talep ediliyorsa, her tasarım için doğru kaçak katsayısını kσPM bulabilmek için 3D sonlu elemanlar analizine gerek vardır. Analitik hesaplamalarda, Hwang, tarafından verilen ve Qu ve ark. tarafından geliştirilen metot kullanılarak kaçak katsayısı kσPM ihmal edilebilir [28,29]. Analizde, Qu’nun modeli kullanılarak mıknatıs kaçak faktörü hesaplanmış ve metot; karmaşık mıknatıs yapılı eksenel akılı makineleri kapsayacak şekilde geliştirilmiştir. Eksenel akılı yüzey yerleştirmeli kalıcı mıknatıslı makineler için etkin kaçak katsayısı aşağıdaki gibi hesaplanabilir: N k σPM = ∑ k σPM,i i =1 N k σPM,add Burada; kσPM ,add ; Ek kaçak katsayısıdır. (6.14) 73 Ek kaçak katsayısı k σPM,add ; kaçak akı modelinde gösterilmeyen ek kaçak akı bileşenlerinin sebep olduğu etkin akının azaltılmasını kapsamaktadır. Bu bileşenler; oluk açıklıkları ile oluklar içersinden mıknatıs kutbundan bitişik mıknatıs kutbuna akan akılarda olduğu gibi statorun iç ve dış yarıçapında mıknatıs ile rotor arasında oluşan kaçak akılardır. Kalıcı mıknatıs kaçak faktörü k σPM iki kaçak bileşenini içermektedir: [29]. 1. Şekil. 6.5 (a)’da gösterilen kalıcı mıknatıs zigzag kaçağı 2. Aşağıdaki bileşenlerden oluşan kalıcı mıknatıs hava aralığı kaçağı: • Şekil. 6.5 (b)’de gösterilen mıknatıs-rotor kaçağı • Şekil. 6.5 (c)’de gösterilen mıknatıs-mıknatıs kaçağı Şekil 6.5. (a) Mıknatıslar stator demiri aracılığı ile kısa devre yapıldığında zigzag kaçak akı yolları (b) Mıknatıs-rotor kaçak akısı. (c) Mıknatıs-mıknatıs kaçak akısı Her hesaplama düzleminin kalıcı mıknatıs hava aralığı kaçak katsayısı Qu ve ark. larına göre hesaplanmaktadır. 74 k σPM,agap,i = 1 ⎛ w PM,i ⎞ g' 1 + ⎜ μ r,PM ⎟⎟ ⎜ + l w 2g ' PM PM,i ⎝ ⎠ 1 . ⎛ ⎛ ⎛ 2lPM 4lPM πg ' ⎞ πg ' ⎜ ln ⎜ 1 + ln ⎜1 + + ⎟ ⎜ ⎜ πμ w lPM ⎠ πμ r,PM w PM,i ⎝ τp,i − w PM,i ⎝ r,PM PM,i ⎝ (6.15) ⎞⎞ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠⎠ Burada; g´ Carter katsayısı kC ile çarpılan hava aralığı fiziksel uzunluğu Zigzag kaçak faktörü aşağıdaki gibi hesaplanır [29]; k σPM,zz,i ( τslot,i − ( τp,i − w PM,i )) = 1− 2 2w PM,i τslot,i (6.16) Burada; τ slot Oluk uzunluğudur. Her hesaplama düzlemi için etkin kaçak faktörü şu eşitlik ile verilmektedir: k σPM,i = k σPM,agap,i k σPM,zz,i (6.17) Zigzag kaçak; Şekil 6.5 (a)’da gösterildiği gibi mıknatıstan bitişik mıknatısa hava aralığı ve diş ucu aracılığı ile akan kaçak akıyı temsil etmektedir. Zigzag kaçağın bitişik iki mıknatıs arasındaki uzaklık bir oluk uzunluğundan daha küçük iken var olduğu kabul edilir. Yüzey yerleştirmeli mıknatıslı makine için zigzag akı bileşeni genellikle hava aralığı kaçak akısından daha büyüktür [29]. 75 6.2.3. Hava aralığı akı yoğunluk dağılımı için analitik model Bir faz sargısını boyutlandırmak için, hava aralığı akı yoğunluğu dağılımının temel bileşeni gerekli bir parametredir. Hesaplama modeli için, hava aralığı akı yoğunluğu dağılımının temel bileşeni; stator ve rotor demirinin sonsuz bağıl geçirgenliği varsayılarak elde edilen hava aralığı akı yoğunluk dağılımının analitik ifadesine bağlı olarak belirlenir. Radyal akılı makineler için, sadece kalıcı mıknatıs tarafından üretilen hava aralığı akı yoğunluk dağılımının analitik ifadesi B (θ ) ; Zhu vd. tarafından verilmiştir [30]. Lineer makineler olarak göz önünde bulundurulan eksenel akılı makineler için, B(x) dağılımı olan Kartezyen koordinat sistemini kullanmak daha uygundur. Bu ifade; Hanselman ya da Chung ’da verilmiştir [31,32]. İkinci yaklaşım; bundan sonra eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinalar için kullanılmaktadır. nπg ' ⎛ nπx ⎞ ⎡ α p,i ⎤ − τp,i 8Br sin ⎢ e cos ⎜ ⎟ ⎥ ⎜ τp,i ⎟ ∞ nπ ⎣ 2 ⎦ ⎝ ⎠ BPM,i (x) = − ∑ 2n g ' 2n π ⎛ − ⎞ ⎛ − πlPM ⎞ n =1,2,3.... τ τp,i ⎜ ⎟ ⎜ p,i μ PM −e +1 e + 1⎟ 2nπg ' ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟⎜ ⎟ τp,i ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ + 1) + (e 2n l π PM ⎛ − ⎞ τp,i ⎜ μ0 e − 1⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (6.18) Burada; μPM ; Kalıcı mıknatısın geçirgenliğidir. ~ Modelde, bağıl geçirgenlik fonksiyonu işleme konularak λ ( x) oluk açıklıklarının BPM(x) dalga şekli üzerinde etkisi dikkate alınmıştır [33]. 76 Bağıl geçirgenlik dağılımı; şekil 6.6(a)’da gösterilmeketedir. Oluk açıklıklarının etkisini içeren hava aralığı akı yoğunluğu dağılımı Bagap(x) aşağıdaki eşitlik ile verilmektedir: ∼ Bagap,i (x) = λ(x)BPM,i (x) (6.19) Kullanılan yaklaşım; oluk açıklığının yakınında diş ucunun altında akı yoğunluğunun büyüklüğünü arttıran diş uçları yakınındaki akı yoğunluğunu göz önünde bulundurmaz. Bu etki; Şekil 6.6(b)’de açıklanmıştır. Demir parçaları için sonsuz bir geçirgenlik varsayılmıştır, böylece g değerinin yerine geff değeri konularak hesaplama doğruluğu arttırılabilir, her hesaplama laminasyonu için kullanılan geff değeri; (6.11)’e göre stator laminasyonu ve rotor demirinin sebep olduğu manyetik gerilim düşümünü içermektedir. (6.18)’de g yerine geff yerleştirilerek hava aralığı fiziksel uzunluğu artar ve böylece Bpm(x) büyüklüğünde bir düşme elde edilir. (a) (b) Şekil. 6.6. Bağıl geçirgenlik ve hava aralığı akı yoğunluğu dağılımı, (a) Bağıl geçirgenlik dağılımı. (b) Oluk açıklıklarının etkilerini içeren hava aralığı akı yoğunluk dağılımı. 77 Sonuçta ortaya çıkan hava aralığı akısı yoğunluğunun temel bileşeni Bagap1 eşitlik 6.19’a ve aşağıdaki eşitliğe bağlı olarak değerlendirilir: N Bagap = ∑ Bagap,i i =1 N (6.20) Burada; Bˆ agap1,i ; Kalıcı mıknatıs tarafından üretilen hesaplama düzlemi i üzerindeki hava aralığı akısı yoğunluğu temel bileşeninin tepe değeri. Yüksüz hava aralığı akı yoğunluğunun temel bileşeni Bˆ agap1,i değerleri; hesaplamada kullanılan tüm hesaplama düzlemleri için gerçekleştirilen FFT-algoritması yardımı ile elde edilmektedir. Yük durumunu dahil etmek için analiz genişletilir. Bu durumda, stator sargılarında 3faz akımı ile üretilen hava aralığı akı yoğunluğu dağılımı Bs(x) ; Fourier serileri ile değerlendirilir. Bs,i (x) = ⎛ px ⎞ ⎛ px 2π ⎞ ⎛ px 2π ⎞⎪⎫ μ0 ∞ 2Nsqξn ⎪⎧ ⎨ia cos ⎜ n ⎟ + i b cos ⎜ n + ⎟ + ic cos ⎜ n − ⎟⎬ (6.21) ∑ g ' n =1 πn ⎩⎪ 3 ⎠ 3 ⎠⎭⎪ ⎝ ri ⎠ ⎝ ri ⎝ ri Burada; q; Kutup ve faz başına oluk sayısı, p; Kutup çiftlerinin sayısı, ξ n ; Stator sargı faktörü, ia, ib ve ic ; Faz akımlarının ani değerleridir. 78 Bu durumda, harmonik sırası olan n aşağıdaki eşitlik ile hesaplanmaktadır: n = 1 ± 2mk , Burada; k = 0, 1, 2, 3,… Stator sargı faktörü ξ n aşağıdaki gibi tanımlanır; ⎛ w π⎞ ⎛ n π⎞ 2sin ⎜ n c ⎟ sin ⎜ ⎜ τp 2 ⎟ ⎝ m 2 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ξn = Q ⎛ P⎞ sin ⎜ nπ ⎟ mp ⎝ Q⎠ (6.23) Burada; Q ; Bir statordaki oluk sayısı, m; Faz sayısı, wc ; Adım sayısı. yaklaşım; endüvi reaksiyonu alanı için adımlı hava aralığı akı yoğunluk dağılımı oluşturur. Ardından, kalıcı mıknatıs ve stator akımları tarafından üretilen hava aralığı akı yoğunluk dağılımının bağımsız olduğu varsayılır. Bu varsayıma bağlı olarak, endüvi reaksiyonunu içeren hava aralığı akı yoğunluk dağılımı; BPM(x) dağılımınının Bs(x) dağılımına eklenmesi ile gerçekleştirilir: ∼ Bagap (x) = [BPM,i (x) + Bs,i (x)] λ(x) (6.24) 79 6.2.4. Yüksüz faz gerilimi hesabı Kalıcı mıknatısta indüklenen zıt emk’nın temel bileşeninin RMS değeri; önemli bir tasarım niceliğidir. Zıt EMK değeri; doğrudan makine tarafından üretilen tork ile orantılıdır. Dahası, yüksüz faz gerilimi ile faz akımı arasındaki etkileşim; bu büyüklükler sinüsoidal değil ise bazı tork dalgacıkları üretebilir. Bu nedenle, sadece indüklenen zıt EMK RMS değeri değil harmoniklerin de göz önünde bulundurulması gerekmektedir. Analizde kullanılan yüksüz faz gerilimi hesaplama metodu açıklanmıştır. Makina; generatör olarak çalıştırıldığında, yüksüz faz gerilimi; sadece kalıcı mıknatıslar tarafından oluşturulan akılar tarafından üretilir ve hava aralığı akı yoğunluk dağılımına bağlı olarak değerlendirilir ; ei,PM (t) = − N ph ξ1 ΔΦi,PM Δt (6.25) Burada, Nph ; faz başına seri olarak bağlı sargıların spir sayısı, ξ1 ; temel dalganın sargı faktörü, Φ i ,PM ; hava aralığı akısıdır. Φi,PM = ls τp,i N ∫ ∫ Bagap,i (x)dxdl (6.26) 0 0 Ardından, makinenin yüksüz faz gerilimi ePM (t ) aşağıdaki gerilimden hesaplanır: N ePM (t) = ∑ ei,PM (t) i =1 (6.27) 80 Bu konunun daha önceki bölümlerinde, zıt EMK’nın dalga şeklinin hesaplanması üzerine odaklanılmıştı. Faz sargısının boyutlandırılması için, sipir sayısı bilinen makinanın indüklenen zıt-EMK’sının büyüklüğü ile karşılaştırıldığında (ya da alternatif olarak istenen zıt EMK büyüklüğünü elde etmek için gerekli olan sipir sayısı), dalga şekli çok önemli değildir. Böylece, indüklenen zıt-EMK’nın RMS değerini hesaplamak yeterli olacaktır. Bilinen geometri ve bilinen hava aralığı akı yoğunluğu B̂agap1 temel bileşeni ile, eşitlik (6.20)’ye göre indüklenen zıt EMK’nın RMS değeri: E ph,PM = 4fξ1N ph Bagap τp,ave ls 2 (6.28) 6.2.5. Vuruntu Torku Kalıcı mıknatıslı makine tasarımı için, vuruntu torku minimize etmek; hedeflerden birisidir. Konunun literatürü; birkaç minimizasyon metodu ortaya koymakta ve eksenel akılı PM makineleri ilgilendiren literatürün gözden geçirilmesi; Parviainen vd. tarafından gerçekleştirilmiştir [34]. Farklı mıknatıs şekillerinin hızlı bir analizini elde etmek için, tasarım aracına vuruntu momenti hesaplanması dahil edilmiştir. Vuruntu torku; her hesaplama düzlemi için yüksüz hava aralığı akı yoğunluk dağılımından hesaplanır [35]. Tcog,i (θ) = ⎞ ∂W 1 ∂ ⎛ 2 ⎜ ∫∫∫ Bagap,i = dV ⎟ ⎟ ∂θ 2μ0 ∂θ ⎜⎝ V ⎠ Burada; V ; hava aralığı hacmi θ ; rotorun açısal pozisyonu (6.29) 81 Makinenin tamamı tarafından üretilen vuruntu torku; yüksüz durumda yapılanlarla aynı şekilde elde edilir. N Tcog (θ) = ∑ Tcog,i ( θ ) (6.36) i =1 Vuruntu torkunun hesaplanması esnasında, her hesaplama düzlemi için akı yoğunluk dağılımının hesaplama düzleminin derinliği yönünde değişmediği varsayılmıştır. Vuruntu torkunun analitik hesaplanması 3D FEA ile doğrulanmaktadır. Makine tarafından üretilen vuruntu torkunu değerlendirebilmek için bir dizi manyetostatik problem çözülür. 6.2.6. Faz direnci ve bakır kayıplarının hesaplanması Düşük hızlı makinelerde, tüm kayıplar içinde Joule kayıpları olarak ta bilinen bakır kayıpları genellikle baskındır. Bu yüzden, motor faz dirençlerinin düzgün tahmin edilmesi gerekmektedir. Bir bakır telin direnci; sıcaklık bağımlılığını gösterir. Analizde, DC direnci eşitliğe bağlı olarak hesaplanmaktadır. R ph,DC = lCU (1 + k cu (T − 20)) σcu Scu a Burada; lCu : Faz sargısının toplam uzunluğu T : Co olarak sargının ortalama sıcaklığı kCu : Bakır özdirencinin sıcaklık katsayısı ( kCu = 3.8 × 10 −3 1/Co ) σ Cu : 20 Co sıcaklıkta bakırın elektrik iletkenlik S Cu : Bakırın kesit alanı a: Paralel kol sayısı (6.31) 82 lCu : Faz sargısının toplam uzunluğu aşağıdaki eşitliğe göre hesaplanır [26]: ( lcu = 2N ph ls + ( 0.083p + 1.217 ) τp,ave + 0, 02m ) (6.32) AC-akım için, alternatif akımın sebep olduğu deri etkisi ve yakınlık etkisinden dolayı direnç değeri DC-akımdan daha büyüktür. Bundan başka, oluklardaki kaçak akılar; iletkenlerde ek eddy akımları oluşmasına neden olur. Bu durumdan dolayı, faz direnci arttırılır ve aşağıdaki gibi bir yaklaşımda bulunulabilir [32]: R ph ⎛ 1 ⎛ y ⎞2 ⎛ d ⎞2 ⎞ ≈ R ph,DC ⎜ 1 + ⎜ ⎟ ⎜ w ⎟ ⎟ ⎜ 9⎝χ⎠ ⎝ χ ⎠ ⎟ ⎝ ⎠ (6.33) Burada; y: Oluğun derinliği, d w : Tek bir iletkenin çapı, χ : Boşlukta iltkenin deri derinliği. (6.33) eşitliği; sadece oluk şekli dikdörtgen ve oluğun derinlik doğrultusundaki iletken sıralarının sayısı beş ya da daha fazla ise geçerlidir [32]. Boşluktaki deri derinliği χ aşağıdaki gib tanımlanır: χ= 2 ωμσcu Burada; ω ; Açısal frekans. (6.34) 83 1.0 mm’lik tipik tel çapına sahip yuvarlak iletkenler kullanılarak sarılan düşük hızlı makineler göz önünde bulundurulduğunda, faz sargısının AC direnci; DC faz direnci ile pratikte aynıdır. Bu yüzden, Eş. 6.31 genellikle faz direncini hesaplamada yeterli derecede doğru olup hesaplama modelinde kullanılır. Hesaplanan faz akımı ve faz direncine bağlı olarak, bir stator sargısındaki bakır kayıpları ş şekilde hesaplanır: Pcu = mR ph I2ph (6.35) m ; Faz sayısı, l ph ; Faz akmının RMS değeridir. 6.2.7. Demir kayıplarının hesaplanması Demir kayıplarının doğru hesaplanması; demir kaybının lamine edilmiş ortamda oluşmasından meydana gelen karmaşık olaylardan dolayı zor bir iştir. Çelik mazemenin materyal özellikleri, akı yoğunluğunun doğal olarak değişimi (değişen, dönme, sinusoidal, trapezoidal), laminasyon ve demetin üretim işlemi gibi özellikler demir kayıplarını etkilemektedir. Yüzey yerleştirmeli kalıcı mıknatıslı makinelerin demir kayıplarının miktarını tahmin etmek amacıyl birkç çalışma yapılmıştır. Yakın zamanda Heikkilä tarafından bir değerlendirme yapılmıştır [36]. Laminasyonlardaki demir kayıplarını bulmak için kullanılan klasik eşitlik [37]: PFe = ⎛ k Fe,y P1.0G y B2y ⎜ 1.5 f ⎞ ⎟ ⎝ 50 ⎠ ⎛ + k fe,t P1.0G t B2t ⎜ 1.5 f ⎞ ⎟ ⎝ 50 ⎠ Burada; k Fe , y ve k Fe,t boyunduruk ve diş için bulunmuş deneysel kayıp katsayıları P1.0 50 Hz ve 1.0 T akı yoğunluğunda çeliğin kayıp değeri (6.36) 84 G y ve Gt Boyunduruk ve dişlerin kütleleri B̂ y ve B̂t Boyunduruk ve dişlerdeki tepe akım yoğunluk değerleri f Ttemel elektrik frekansı Alternatif bir yaklaşım da demir kayıplarını aşağıda sınıflandırıldığı gibi üç parçaya bölmektir: • Hysteresis kayıpları • Eddy akımı kayıpları • Aşırı kayıplar (düzensiz kayıplar olarak da bilinir) Yukardaki sınıflandırmaya göre, demir kayıplarını birim hacim başına aşağıdaki gibi hesaplamak mümkündür [38]: PFe = k hys B2 f + π2 σ Fe d 2 (Bf ) 2 + 8.67k ex (Bf )1.5 6 (6.37) Burada; k hys hysteresis kayıp katsayısı kex aşırı kayıp katsayısı d kullanılan çeliğin kalınlığı σ Fe laminasyon materyalinin elektriksel iletkenliği Histerezis kayıp katsayısı k hys ve aşırı kayıp katsayısı kex ; akı yoğunluğunun bir fonksiyonu olarak farklı frekanslarda ölçülen kayıp eğrilerine bağlı olarak bulunur. Genellikle, bu eğriler; çelik üreticisi tarafından sağlanır. Eş. 6.37’de, yüzey yerleştirmeli PM makineler için akı yoğunluğunun değişimi tipik olarak trapez şeklinde iken, demirde akı yoğunluğunun sinüsoidal olarak değiştiği varsayılmıştır. 85 Akı yoğunluğunun sinüs olmadığı durum dikkate alınarak değiştirilen Eş. 6.27 şu şekilde olacaktır: 2 1.5 T T 1 1 ⎛ σFe d 2 ⎛ dB ⎞ ⎛ dB ⎞ ⎞ 2 ⎜ = + + P dt k B f (t) k (t) Fe hys ex ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟⎟ dt T ∫0 T ∫0 ⎜⎝ 12 ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎠ (6.38) (6.38) eşitliği; T zaman peryodundaki integrasyonu içermektedir, hesaplama; tam bir döngüde gerçekleştirilir ve özellikle sonlu elemanlar metoduyla kullanılan en uygun hesaplamadır, çünkü Eş. 6.38’de verilen eşitlik dB/dt terimine bağlıdır. Bu yüzden, hesaplama modeli; makinenin bir kısmında yüksek doğrulukla dinamik akı davranışı tanımını etkin hale getirir. Trapez akı yoğunluk değişiminin sebep olduğu demir kayıplarını analitik olarak hesaplamak için, Deng tarafından türetilen trapez akı yoğunluk dalga şekli demir kaybı modeli kullanılabilir [38]. Model; diş genişliğine bağlı olarak α tt farkı mıknatıs genişlikleri için akı yoğunluk dağılımına bağlıdır. (a) (b) Şekil 6.7. Diş akı yoğunluğu dalga şekilleri [38]. (c) 86 Şekil 6.7’ de gösterilen basitleştirilmiş akı yoğunluğu dalga şekilleri kullanılarak, stator dişleri için aşağıdaki demir kaybı eşitlikleri türetilebilir [38]. 3/4 ⎧⎛ 2 2 2 3/2 ⎞ ⎛ ⎞ ⎪⎜ khysfB2t + 2πd f Bt + kex ⎜ 4 ⎟ fBt ⎟ Gt , eğer αtt ≤ π 1−αp ⎪⎜ 3ρFeαtt παtt ⎠ ⎟ ⎝ ⎪⎝ ⎠ PFe,t ⎨ 3/4 2 2 2 ⎪⎛ 3/2 ⎞ ⎛ 4 ⎞ 2 d f B π 2 3/4 t t ⎟ Gt , eğer αtt π 1−αp k fB + kex ⎜ ⎪⎜ khysfBt + ⎟ l 3ρFeαtt ⎟ ⎪⎩⎝⎜ ⎝ παtt ⎠ ⎠ ( ) ( ) ( ) ( ) ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭⎪ (6.39) Burada; ρ Fe ; Laminasyon materyalindeki yoğunluk k1 ; Katsayısı aşağıdaki şekilde tanımlanır (6.39); k1 = 2 − ( π 1 − αp α tt ) (6.40) Eş. 6.39’da kullanılan maksimum akı yoğunluğu; relüktans ağ çözümünden elde edilmektedir. Eş. 6.39 ve 6.40 ifadelerinde, diş genişliğinin elektriksel radyan olarak ifade edilmesi gerektiğini unutmayınız. Bir stator boyunduruğundaki demir kayıpları ifadesi; Şekil 6.8’ de gösterilen akı yoğunluk dağılımına bağlı olarak türetilebilir. 87 Şekil 6.8. Boyunduruk akı yoğunluk dalga şekli [38]. Buna ilişkin demir kaybı eşitliği; PFe,y ⎛ ⎛ 8 4πd 2f 2 B2t ⎜ = k hys fB2t + + k ex ⎜ 2 ⎜ ⎜ 3ρFe α tt ⎝ π α tt ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ 3/4 3/2 ⎞ ( fB ) y ⎟G ⎟ y ⎠ (6.41) Analitik yaklaşımda, eksenel-akılı PM makine; boyunduruk ve diş parçalarına bölünür ve demir kayıpları şu şekilde hesaplanır: N N i =1 i =1 PFe = ∑ PFe,y,i + ∑ PFe,t,i (6.42) Burada ayrıca kaçak yük kayıpları adı verilen ek demir kayıpları da görünmektedir. Kaçak yük kayıpları; AC makinelerin ferromanyetik nüvesinde geçirgenliğe göre değişen indüklenmiş yüksek frekanslı kayıplar ve diğer düzensiz elektromanyetik kayıplardır. Kaçak yüklerin hesaplanması zordur ve tatmin edici doğru değerler garanti edilmez [26]. Kaçak yük kayıpları Pstr ; genellikle çıkış gücünün bir parçası olarak göz önünde bulundurulurlar: 88 Pstr = kstr Poutput (6.43) Burada; kstr ; Kaçak yük kayıpları katsayısı. Kaçak yük kayıpları katsayısı; 10 kW’a kadar olan makineler için 0.03…0.05 aralığında, 100 kW’a kadar olan makineler için kstr = 0.005…0.01 aralığında ve daha büyük makineler için kstr = 0.003…0.005 aralığında değişebilir. Fakat kaçak yük kayıpları; makinenin çıkış gücüne göre quadratik bir davranış gösterir. Böylece, kstr için istenen değerler arasındaki doğrusal interpolasyonkaçak yük kaybının tanılanmasını daha da zor hale getirir. Kaçak yük kayıpları için daha kesin bir ifade, bazı ölçümler yapılarak makinenin çıkış gücünün bir fonksiyonu olarak türetilebilir (Haataja, 2003), fakat düzgün sonuçlar ölçüme bağlı olduğu için, uygun korelâsyonu bulmak için benzer birçok makinanın üretilip test edilmesi gerekmektedir. 6.2.8. Kalıcı mıknatıslarda ve rotor demirinde eddy akım kayıpları Düşük hızlı sabit hızlı makinelerde ana kayıp bileşenlerine bkır ve demir kayıpları sebep olmaktadır. Ek olarak, hava aralığının akı yoğunluk dağılımının harmonik içeriğinden dolayı kalıcı mıknatıslarda eddyakım kayıpları oluşmaktadır. Eddy akım kayıpları; rotor diskindeki kalıcı mıknatıslar arlında da görünebilir. Bu eddy akımı kayıp bileşenleri; temel hava aralığı alanı genellikle rotorla senkron olarak döndüğü ve sargı dağılımındaki harmonikler ve akım dalga şeklinde bulunan zaman harmonikleri genellikle küçük olduğu için genellikle ihmal edilir [39]. Yarı-açık oluklu makineler için, stator oluklarının neden olduğu yüksüz eddy akımı kayıplarının etkisi çok önemli değildir. Yüksek hızlı makineler için, bu durum farklı olabilir ve rotor eddy akım kayıpları; toplam kayıpların önemli bir kısmını oluşturur [40]. Önceki etmenlere bağlı olarak ve tezde tartışılan makinelerin dönme hızlarından dolayı, analitik tasarım prosedüründe rotor eddy akım kayıplarının hesaplanması yer 89 almamaktadır. Fakat tamamen açık oluklar var ise, düşük hızlı makineler olsa bile FE analizi ile bir rotordaki eddy akım kayıplarının hesaplanması tavsiye edilmektedir. Gieras; kalıcı mıknatıslarda ya da kalıcı ıknatıslar altındaki katı-demir diskte bulunan eddy akımı kayıplarını hesaplamak için analitik metotlar sunmaktadır [20]. 6.2.9. Mekaniksel kayıplar Mekaniki kayıplar; iki ana parçaya bölünebilir: • Sürtünme kayıpları • Yatak kayıpları Sürtünme kayıpları; dönen rotorun hava ile sürtünmesinden dolayı ortaya çıkar. Eksenel akılı makineler için sürtünme kayıpları; dönen kapalı diskler için sürtünme faktörü korelâsyonları kullanılarak hesaplanabilir [41]. Bilinen bir sürtünme faktörüne kf bağlı olarak, eksenel-akılı makineler için sürtünme momenti aşağıdaki gibi hesaplanabilir: Tf = ( 5 k f ρair πω2 rout − rin5 ) 2 (6.44) Burada; σ air ; Hava yoğunluğudur. Yatak kayıpları; yatak üreticisi ya da analitik eşitlikler tarafından sağlanan hesaplama araçları kullanılarak hesaplanabilir [26]. Pb = 3 k bG r Ω 100π (6.45) 90 Burada; kb ; kb = 1’den 3’e kadar değişen bir faktördür, Gr ; Kg olarak rotorun kütlesi, Ω ; Rotorun dönel açısal hızı. Yatak kaybı; yatağın eksenel ve radyal yüklerine bağlıdır. Bir rotor ve iki statora sahip eksenel-akılı makine için, rotor ve statorlar arasındaki net çekme gücü 0’a eşit iken, rotoru düzgün bir şekilde merkezleyerek yatağın eksenel yükünü azaltmak mümkündür. Yoksa yatak kayıpları eksenel güç bileşeninden dolayı artar. Yatağın radyal yüklenmesi; mili içeren rotor yapısı ağırlığının bir sonucudur. 6.2.10. İndüktansların hesaplanması Makinenin performans hesaplamaları için senkron indüktanslar parametrelerdir. d-q ekseni mıknatıslanma indüktansları ( Lmd , Lmq ) önemli ve kaçak indüktans Lσ birlikte makine moment üretme yeteneklerinin değerlendirilmesinde kullanılan senkron indüktansları oluşturur. d- ve q-eksenlerine bağlı olarak ilgili relüktanslar; Ld = Lmd + Lσ Lq = Lmq + Lσ Burada; Ld d-ekseni senkron relüktansı Lq q-ekseni senkron relüktansı Lmd d-ekseni mıknatıslanma relüktansı Lmq q-ekseni mıknatıslanma relüktansı (6.46) 91 kaçak indüktans Lσ Kaçak indüktans Lσ ; aşağıdaki kaçak katsayılarına bağlı olarak değerelendirilebilir [26]. 1. Oluk kaçak geçirgenlik katsayısı λslot 2. Uç bağlantı kaçak geçirgenlik katsayısı λend 3. Diferansiyal kaçak geçirgenlik katsayısı λdif 4. Diş ucu kaçak geçirgenlik katsayısı λtt Katsayı eşitlikleri; oluk ve sarım geometrisine bağlıdır. Hesaplanan kaçak katsayılara bağlı olarak kaçak indüktans Lσ aşağıdaki gibi hesaplanabilir: N 2ph leff ⎛ ⎞ lend λ end + λ dif + λ tt ⎟ Lσ = 2μ0 ⎜ λ slot + pq ⎝ leff ⎠ (6.47) Burada; lend Uç bağlantı ortalama uzunluğu left Stator yığınının etkin uzunluğu (left ≈ ls + 2 g ) d-ekseni için stator başına mıknatıslanma indüktansı aşağıdaki gibi hesaplanır: L md ( N ph ξ1 2 = mμ 0 π πp ) 2 τp leff g d,eff Ve q-ekseni için aşağıdaki gibi hesaplanır: (6.48) 92 L mq ( N ph ξ1 2 = mμ 0 π πp ) 2 τp leff g q,eff (6.49) Eşdeğer hava aralıkları g d ,eff ve g q ,eff , stator ve rotordaki demir parçalar olduğu gibi kalıcı mıknatısların fiziksel hava aralıklarının etkisini içermektedir, yani demir parçalarının doyum etkisi dikkate alınır. Doyma seviyesi; stator yarıçapının bir fonksiyonu olarak değişebildiği için, Eş. 6.48 ve Eş. 6.49’da demir parçalarını dikkate alan ortalama bir değer ortaya konulmuştur: N g d,eff l = g '+ PM + μ r,PM ∑ gd,Fe,i i =1 N (6.50) N g q,eff l = g '+ PM + μ r,PM ∑ gq,Fe,i i =1 N (6.51) Stator sayısına ve statorların paralel ya da seri olarak bağlanmasına bağlı olarak kısmi eksenel-akılı makine için eşdeğer devre yaklaşımı kullanılarak senkron indüktansların hesaplanması gerekmektedir. Örnek olarak, stator akısının akacağı çift hava aralığına sahip eksenel akılı makine için, yani statorlar paralel bağlıdır, 6.48 ve 6.49 eşitlikleri kullanılmış ise, bir hava aralığının etkin uzunluğu bir faktör ile çarpılmalıdır. Bu tarz bir makine için uygun devre gösterimi; Şekil 6.9 ’da verilmiştir. 93 Şekil 6.9. Elektriksel olarak paralel olarak bağlı iki statoru olan eksenel akılı bir makinenin eşdeğer devresi [1]. Stator indüktansları ortak bir M ortak indüktansı aracılığı ile bağlandığı için, eşdeğer indüktansların makine terminallerinden belirlenmesi gerekmektedir (A-B noktaları arası), çünkü 6.47 ve 6.49 eşitlikleri; sadece bir statoru göz önünde bulundurmakta ve statorlar manyetik olarak bağlı ise, bağımsız statorlar arasındaki ortak bağlantı etkisini içermemektedir. Paralel bağlı statorlar için eşdeğer indüktanslar aşağıdaki gibi hesaplanabilir: Ld,q,eqv = 2 L1,d,q L 2,d,q − M12,d,q L1,d,q L 2,d,q − 2M12,d,q (6.52) L1d ,q ve L2 d ,q stator idüktansları arasında ortak bağlantıyı tanımlayan bir k bağlantı sabiti oluşturarak ve stator indüktanslarının ( L1d ,q = L2 d ,q = Ld ,q ve L1σ = L2σ = Lσ ) eşit olduğu varsayılarak M 12 d ,q ortak indüktansı aşağıdaki gibi tanımlanabilir: M12,d,q = k L1,d,q L2,d,q = kLd,q (6.53) Statorlar arasındaki eşit indüktansların varsayılması L1d ,q = L2 d , q ; tasarım amacı için geçerli bir durumdur. Tamamen eşit manyetik parametrelerin elde edilebilmesi için 94 bağımsız statorlar imal etmek ve birleştirek zordur. Bununl birlikte, göz önünde bulundurulan elektrik makineleri için tamamen eşit parametrelere ihtiyaç vardır. Stator senkron indüktansları Ld ,q iki parçadan oluştuğu için, (kaçak indüktans Lσ ve mıknatıslnma indüktansı Lmd , q ) mıknatıslanma indüktansları bağlı iken stator kaçak indüktanslarının ortak bir indüktans aracılığı ile bağlı olmadığını varsaymak uygundur. Eş. 6.53 aracılığı ile, Eş. 6.52 yeniden yazılırsa, senkron indüktansları hesaplayacak basitleştirilmiş bir eşitlik elde edilir: Ld,q,eqv = L2d,q − (kLd,q )2 2Ld,q − 2kLd,q = L2d,q (1 − k 2 ) 2Ld,q (1 − k) = Ld,q (1 − k 2 ) 2(1 − k) = Ld,q (1 + k) 2 (6.54) (6.54) eşitliğine bağlı olarak, parelel bağlı statorların senkron indüktansları; eşdeğer bir senkron indüktansta birleştirilir. Mıknatıslanma indüktansları tamamen bağlı iken, stator kaçak indüktanslarının ortak bir indüktans aracılığı ile bağlanmadığını ve statorlar arasındaki indüktans mutlak değerlerinin eşit olduğunu varsaymak Eş.6.47 ve Eş. 6.49 eşitlikleri yardımı ile kuplaj sabiti k için k = Lmd ,q / Ld ,q olacak şekilde nümerik bir değer elde edilmesine neden olur. 6.2.11. Makinenin yük açısının hesaplanması Kaynak gerilimi, indüklenen zıt EMK ve indüktans değerleri bilindiği için, senkron makineler için moment eşitliğine bağlı olarak makinenin yük açısını bulmak mümkündür. 2 ⎞ U ph (Ld − Lq ) m ⎛ E ph,PM U ph ⎜ T= sin(δ) + sin(2δ) ⎟ ⎟ Ω⎜ ωLd 2ω(Lq Ld ) ⎝ ⎠ Burada; (6.55) 95 δ ; Yük açısı, U ph ; Kaynk hat gerilimidir. Stator resistif gerilim düşümü indüktif gerilim düşümünden büyük olan makineler için, (6.55) eşitliğinin faz direncini içeren bir moment eşitliği ile değiştirilmesi tavsiye edilmektedir. Bu; örneğin küçük makineler için bir durum olabilir [26]. ( ) ⎧ Uph Eph,PM R ph cos(δ) + ωLd sin(δ) ⎫ ⎪ ⎪ 2 2 2 ⎪ ⎪ ω Ld Lq + R ph ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 2 2 2 ⎫⎪ ⎪⎧⎡ ω Ld Lq + R ph − ω Lq (Ld − Lq ) −⎤ ⎪⎪ ⎦ ⎪⎪⎣ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ m ⎪⎪ T = ⎨⎪U E ⎪⎬ δ − ω δ ω − ω + R cos( ) L sin( ) ( L L ) d d q Ω ⎪⎪ ph ph,PM ph ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ 2 ⎪⎪ ⎪⎪Uph Eph,PM R ph cos(δ) + ωLd sin(δ) − R ph cos(δ) − ωLd sin(δ) (ωLd − ωLq ) −⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ 2 2 2 2 ⎪⎪ ⎪⎪ Eph R ph − [(ω Ld Lq − R ph − (ω Lq (Ld − Lq )) ⎪⎭⎪⎭ ⎩⎩ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) (6.56) 6.2.12. Verim ve güç faktörü Bundan sonra, makinenin toplam verim ve güç faktörü gerçekleştirilir ve makine tasarımı tamamlanır. Makine verimi; hesaplanan giriş gücü ve hesaplanan kayıplar kullanılarak elde edilir: η= Poutput Pinput = Pinput − Pcu − PFe − Pstr − Pb Pinput (6.57) Makine güç faktörü; aktif güç ile görünür güç arasındaki ilişki kullanılarak elde edilebilir: 96 cos ϕ = mU ph (Iq cos δ − Id sin δ) mU ph Id2 + Iq2 (6.58) Burada, uygun d-q ekseni akımları aşağıdaki gibi hesaplanır: Id = Iq = ( ) U ph ωLq cos δ − R ph sin δ − E ph,PM ωLq ω2 Ld Lq + R 2ph ( ) U ph R ph cos δ − ωLq sin δ − E ph,PM R ph 2 ω Ld Lq + R 2ph (6.59) (6.60) Hesaplanan motor parametrelerine bağlı olarak, makine çalışma noktasını bir fazör diyagramı kullanarak resimlendirmek mümkündür. Şekil 6.10’ da, fazör diyagramı; uyarılmış kalıcı mıknatıslı motor için gösterilmektedir. Şekil 6.10. Uyarılmış senkron motorun fazör diyagramı. Endüvi reaksiyonunun genellikle d-ekseni üzerinde demanyetize olduğu görülmektedir I d < 0. 97 7. TASARLANAN MAKİNA VE SİMÜLASYON SONUÇLARI Daha önceki bölümlerde verilen teori kullanılarak prototip bir makine tasarlanmış ve üretilmiştir. Üretilen prototip herhangi bir optimizasyon işleminden geçirilmemiştir. Prototip makine ile, geliştirilen analitik tasarım aracı yardımıyla geliştirilen çalışma sonuçları doğrulanmıştır. Prototip makine; bir rotor ve iki statordan oluşan eksenel akılı kalıcı mıknatıslı bir makinedir. Statorlar; elektriksel olarak paralel ve yıldız bağlı olarak çalışmaktadır. Bu düzenleme, statorlar arasında dengesiz yüklenmeye neden olabilir, bu yüzden hava aralığının ayarlanması gerekmektedir. Makinenin anma gücü 5.5 kW olup anma hızı 300 d/dk’dır. Mıknatıslar, TEMSAN A.Ş tarafından yurtdışından özel kalıplar hazırlattırılarak imal edilip ithal edilen Neodymium-Iron-Boron mıknatıslarıdır. Mıknatısların ST37 çeliğinden yapılmış olan katı rotor diski yüzeyine yapıştırılarak sabitlenmiştir. Mıknatıs şekli vuruntu torkunu azaltacak geometriye sahip ve sinüsoidaldır. Stator nüvesinin malzemesi tam işlenmiş olan elektriksel çelik M19’dur. Makinanın sarım tipi kutup ve faz başına oluk sayısı 1’e eşit olan klasik tam kalıp sargı türüdür. Makinenin ana parametreleri; Tablo 7.1’ de verilmiştir. 98 Çizelge 7.1. Prototip makinenin ana parametreleri Parametre Açıklama Değer P Anma Gücü 5,5 kW N Anma Hızı 300 d/dk T Anma Torku 175 Nm U faz Anma Faz Gerilimi 220V I faz Anma Faz Akımı 9,6A lPM Mıknatıs Kalınlığı 5mm GPM Toplam Mıknatıs Ağırlığı 2,6 Kg Ns Stator Oluk Sayısı 36 2p Kutup Sayısı 12 g Hava Aralığı Uzunluğu 2x1,5 mm D DIŞ Stator Dış Çapı 344 D İÇ Stator İç Çapı 215 N faz Faz Başına Düşen Seri Sarım Sayısı 780 Prototip makine kısmi olarak laboratuar test kullanımı için tasarlanmıştır. Manyetik demir alaşımından üretilmiş olan lamine edilmemiş rotor disk makinenin tek taraflı olarak kullanılmasını da sağlamaktadır. Bu temele dayananak 18 mm+ mm’lik rotor demiri kalınlığı akı yoğunluğunu rotor demirinde tutmak için yeterli bir değerdir. Dahası, derin yivli yuvarlak yataklara sahip olan prototip makinanin mekaniksel yapısı stator ve rotor diski arasındaki çekme gücünü kontrol altında tutmak için yeteri kadar serttir. 1,5 mm’lik anma hava aralığı ile yük şartları altında gerçekleştirilen 3D FEA’ya göre stator başına bu güç değeri 7,1 kN’dir. Normal çalışma şartları altında, diğer statorun bulunmasının; stator ve rotor arasındaki net çekme gücünü çoğunlukla ortadan kaldırdığını unutmamalıdır. Fakat üretim şartlarından dolayı statorlar arasında dengesiz yük durumu meydana gelirse, rotor yapısını etkileyen net eksenel güç kesinlikle 0’a eşit olmaz. Mıknatısların rotor 99 üzerindeki yerleşimi Şekil. 7.1’ de ve tek bir mıknatısın görünümü Şekil. 7.2’ gösterilmiştir. Şekil 7.1. Rotora yerleştirilen mıknatıslar. Şekil 7.2. Tek bir mıknatısın görünümü. Rotoru statorlar arasında tamamen sıralayabilmek için, özel bir yatak vida somunu düzenlemesi yapılmıştır. Milin her iki ucuna yerleştirilmiş olan yatak vida somunları 100 dış çerçeveyi açmadan makine içersinde rotor pozisyonun değiştirmeyi sağlar. Bu yapı rotorun yanlış yerleştirilmesinin makine performansı üzerindeki etkisini gerektiğinde düzenleyecek bir yapıdır. Prototip makinanın her iki statoru bir lazer kesme metodu kullanılarak lamine saclardan üretilmiş ve arka yüzlerinden sabitlenerek cıvata bağlantıları ile dış kapağa sabitlenecek şekilde üretilmiştir. Statorların her biri 36 oluğa sahiptir.Üretim tekniğinden dolayı, elde edilen stator laminasyon paketleme faktörü tasarım işlemi esnasında öngörülenden daha zayıftır ve sadece 0.92’dir. Makinenin iç yarıçapında son sargının uygun boşluğa oturtulması zaman kaybından kurtulmayı sağlamıştır. Şekil 7.3 ve 7.4 de makina statorlarından biri sarımdan önce ve sonra olarak gösterilmiştir. Statorun imalatına yönelik teknik resimler ve hesaplama ara yüzleri ekler kısmında sunulmuştur. Stator sarımında, kutup ve faz başına sarım sayıları 1’e eşittir. Her sargıda 130 sipir vardır ve faz başına düşen toplam sipir sayısı 780’dir. Stator faz sarımlarının her iki ucunda da bir bağlantı kutusunda bulunmaktadır. Sonuç olarak, bu durum; makinenin elektriki bağlantısını yıldızdan üçgene değiştirilmesini ve statorlar arasındaki bağlantının paralelden seriye değiştirilmesini ya da makinenin sadece bir stator kullanarak çalışmasını sağlayabilmektedir. Makine, stator uçları paralel olarak bağlı iken yıldız bağlantıda çalışacak gibi tasarlanmıştır fakat makine çalışma noktası değiştirilerek makinenin farklı bağlantılarda çalışması mümkündür. 101 Şekil 7.3. Sarımdan önce statorlardan birinin görünümü. Şekil 7.4. Sarımdan sonra statorlardan birinin görünümü. Şekil 7.5’ de hazırlanan statorun dış kapağa sabitlenerek montaja hazır hale gelmesi gösterilmektedir. Şekil 7.6’ de ise tüm parçalar hazır montaja hazır hale getirilmiştir ve görüldüğü üzere makine kabaca üç parçadan oluşmaktadır. Şekil 7.7’ de makina montajı tamamlanmış ve test için hazır hale gelmiştir. 102 Şekil 7.5. Sarımı tamamlanmış olan statorlardan birinin yaltaklandırılarak çerçevesi içine yerleştirilmiş hali. Şekil 7.6. Makinanın tüm parçalarının montaja hazır halde görünümü. 103 Şekil 7.7. Montajı tamamlanan makinanın görünüşü. 7.1. İndüklenen zıt-EMK Rotor pozisyonunu ayarlamak; her iki statorun indüklenen zıt-EMK büyüklükleri karşılaştırılarak yapılabilir. Yatak vida somunları ile rotor pozisyonu her iki stator için temel büyüklükler eşit olacak şekilde bir pozisyona yerleştirilir. Şekil 7.8 ve Şekil 7.9’da yüksüz ve anma yükünde karalı durumda çalışan makina için ölçüm sonuçları verilmiştir. İndüklenen zıt-EMK temel bileşeni için elde edilen değerler hesaplanan değerlerle uyuşmaktadır. 104 Şekil 7.8. Makina yüksüz iken indüklenen faz gerilimleri Şekil 7.9. Makina yüklü ve kararlı durumda çalışırken indüklenen faz gerilimleri 105 7.2. Vuruntu Torku Prototip makine 10 d/dk hızda dönerken ve hız kontrollü DC makine motor olarak çalıştırılırken tork 50 Nm’ lik tork transdüseri ile ölçülmüştür. Prototip makine için dönme hızı 1 Hz’lik elektriksel frekansa denk gelmektedir. Şekil 7.10 ’de ölçülen vuruntu torku değerleri gösterilmektedir. Şekil 7.10’ dan ölçülen vuruntu torkunun 3D FEA ile ölçülenden %90 daha büyük ve analitik hesaplamadan elde edilen sonuçtan %50 daha büyük değerler aldığı söylenebilir. Şekil 7.10. Ölçülen vuruntu torku 7.3. Verim Makinanın verimi, ölçülen elektriksel ve mekaniksel güçlere bağlı olarak hesaplanmıştır. Şekil 7.11, hava soğutmalı olarak düzenlenmiş olan makine için motor veriminin hıza bağlı olarak grafiğini göstermektedir. Bu soğutma metodu kısmi olarak prototip motor için birincil tasarım kriterinde bulunmaktadır. 106 Şekil 7.12, çıkış gücünün 4 kW’ ın altına düştüğünde ve gücün 6,5 kW’ın üzerine çıktığında verimde hızlıcı bir azalma meydana geldiğini göstermektedir. Bu, kalıcı mıknatıslı makinelerin tipik davranışları ile açıklanabilir. Kalıcı mıknatıs sıcaklığı artarsa, kalıcı mıknatısın manyetik akı yoğunluğu azalır. Bu yüzden, orijinal stator akı bağlantısı korunursa, statorda daha fazla bakır kaybına neden olan daha fazla mıknatıslanma akımına ihtiyaç duyulur. Bakır kayıpları arttığında meydana gelen sıcaklık farkı, kalıcı mıknatıs akı yoğunluğunda düşme ve faz sargısının direncinde artmaya neden olur. Bu olaylar stator sargısındaki güç kaybını arttırır. Çıkış gücü aşılırsa, çok hızlı bir şekilde kendi kendine besleme olayı meydana gelir ve soğutma aynı tutulursa, çıkış gücündeki küçük bir değişim, sıcaklıkta %10 oranında artmaya neden olabilir. Oluk yalıtımı için izin verilen maksimum stator sarım sıcaklığı 150 Co olarak sınırlandırılırsa maksimum çıkış gücü 7 kW olur. Diğer taraftan açıklanan olaylar kararlı hali yakalamak için gerek duyulan zamanın uzun olmasına neden olmaktadır. Şekil 7.11. Hızın bir fonksiyonu olarak verim değerlerinin değişimi 107 Şekil 7.12. Çıkış gücünün bir fonksiyonu olarak makinanın verimi. Anma güç değerinden daha düşük çıkış gücü elde edilirse, verimin azalmaya başlayacağı görülmektedir. 7.4. Diğer Makina Parametreleri Şekil 7.13’ de hızın bir fonksiyonu olarak çıkış gücünün değişimi gösterilmektedir. Makinanın anma gücünün üzerinde yüklenmesi durumunda kalıcı mıknatıslar sıcaklıktan etkilenmekte ve harici bir soğutma sistemi olmadığı takdirde makina 6,5 kW değerinden sonra doyuma ulaşacaktır. Makina gücünün sıcaklığın bir fonksiyonu olarak değişimi Şekil 7.14’ de verilmiştir. Burada makina ısısının artmasıyla çıkış gücünün düştüğü görülmektedir. Bunun başlıca sebebi daha önceki kısımlarda da belirtildiği üzere kalıcı mıknatısların maksimum enerjilerinin sıcaklıkla ters orantılı olarak değişmesidir. Şekil 7.15’ de makina veriminin sıcaklıkla meydana gelen değişimi gösterilmektedir. Sıcaklık arttıkça makina verimindeki düşüş çıkış gücündeki düşüş oranı kadar olmasa da yinede kayda değer bir düşüş sergilemektedir. 108 Şekil 7.13. Hızın bir fonksiyonu olarak çıkış gücünün değişimi. Makinanın anma gücünün üzerindeki değerler makinanın harici bir soğutma sistemine bağlandığı takdirde mümkün olmaktadır. Şekil 7.14. Sıcaklığın bir fonksiyonu olarak çıkış gücünün değişimi. 109 Şekil 7.15. Sıcaklığın bir fonksiyonu olarak verimin değişimi. Şekil 7.16. Yük altında indüklenen faz akımları. 110 Şekil 7.16’ da makinanın anma devir ve gücünde kararlı durumda çalışırken her üç faz sargısında indüklenen faz akımları görülmektedir. Makina yüklendikçe elde edilen faz akımlarının tepe dalga şekillerinin bozulduğu görülmektedir. Fakat elde edilen dalga şekilleri kabul edilebilir sınırlar içerisindedir. Özellikle kalıcı mıknatısın geometrisi bu dalga şeklinde önemli bir etkendir. Şekil 7.17’de anma yükü ve hızında çalışan makinanın hava aralığı manyetik akı yoğunluğu değeri görülmektedir. Faz akımlarının tepe dalga şekillerinde gözlemlenen eğriliğin hava aralığı akı yoğunluğu ifadesinde de gözlemlenmesi gerektiği düşünülebilir fakat makina yapısının eksenel olmasından ve yerleştirilen mıknatısların geometrilerinden kaynaklanan etkenlerden dolayı bu eğrilik faz akımlarında olduğu kadar belirgin değildir. Şekil 7.17. Yük altındaki makinanın hava aralığı manyetik akı yoğunluğu 111 Tasarlanan makinada hesaplanan mıknatıs kalınlığı ifadelerinin çıkış gücüne etkisi dikkate alınmış ve mıknatıs kalınlığının çıkış gücüne etkisi parametrik olarak hesaplanarak optimum çıkış gücünü sağlayan mıknatıs kalınlığı seçilmiştir. Şekil 7.18’de her bir mıknatıs kalınlığına karşılık gelen güç-hız eğrileri gösterilmiştir. Burada mıknatıs kalınlığının 5mm olduğu eğri makinanın güç-hız eğrisini göstermektedir. Şekil 7.18. Hızın bir fonksiyonu olarak mıknatıs kalınlıklarına karşılık gelen çıkış gücü değerleri 7.5. Özet 5,5 kW’ lık bir EAKM makina tasarlanmış ve üretilmiştir. Prototip makinenin hesaplanan ve ölçülen değerlerinin karşılaştırıldığında genellikle uyumlu bir tablo çizdiği görülmektedir. Yüksek performanslı yüzey yerleştirmeli kalıcı mıknatıslı bir makina amaçlanıyorsa, kalıcı mıknatısların yerleştirilmesi sırasında doğrudan hizalanmaması tavsiye edilmektedir. 112 Bu çalışmada elde edilen sonuçlara bağlı olarak, geliştirilen analitik tasarım yönteminin yüzey yerleştirmeli eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinaların tasarımında yeterli derecede bir doğruluk gösterdiği ve diğer benzer yapıdaki eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinaların tasarımı için kabul edilebilir değerler arasında olduğu ifade edilmektedir. 113 8. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Bu çalışmanın ilk amacı tek rotor çift stator düzenlemeli eksenel akılı yüzey yerleştirmeli kalıcı mıknatıslı makinanın analitik ve bilgisayar destekli sonlu elemanlar yöntemi ile tasarımının gerçekleştirilmesidir. Çalışmada makinanın analitik olarak boyutlandırma ve elektromanyetik parametrelerinin oluşturulmasına yönelik hesaplamalar yapılmış ve bu değerlere göre elde edilen boyutlandırma değerleri Ansoft firmasının Maxwell yazılımı ile bilgisayar destekli olarak üç boyutlu (3D) modellenerek analiz ve iyileştirme çalışmaları yapılmıştır. Makinanın üretim sürecinde bazı zorluklar (örneğin stator nüvesinin imalatı) olmasına rağmen geliştirilen bazı hesaplama yazılımları vasıtası ile olabildiğince bu problem ortadan kaldırılmıştır. Makinanın uyartımında kullanılan kalıcı mıknatısların boyutlandırılması için de vuruntu torku dikkate alınarak ayrı bir hesaplama yöntemi oluşturulmuş ve elde edilen değerlere göre mıknatıslar yurtdışında özel kalıplar yaptırılarak imal edilmiştir. (Ortalama bir mıknatısın maliyeti 30 €) Üretimden kaynaklanan birkaç küçük hatanın dışında ölçülen değerler hesaplanan değerlerle yakın değerler almıştır. Bu da kullanılan hesaplama yöntemi ile elde edilen sonuçlar arasında iyi bir düzenlemenin olduğunu göstermektedir. Makina malzeme maliyetleri bakımından diğer makinalar ile karşılaştırıldığında bazı özel teknik masraflarının dışında maliyetlerin yaklaşık olarak aynı olduğu söylenebilir. Eğer sadece makinadaki aktif malzemeler bakımından karşılaştırılma yapılacak olursa, eksenel akılı kalıcı mıknatıslı iç rotorlu makina, kutup sayısının büyük olduğu 2p ≥16 düzenlemelerde daha az bir maliyete sahiptir. Eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinalarda gerekli mıknatıs miktarı radyal akılı makinalara oranla daha azdır, diğer taftan gerekli bakır miktarı ise doğal olarak daha fazla olmaktadır. Toplam elektriksel sac bakımından karşılaştırıldığında ise bu makina yapısında radyal akılı makinalara oranla daha az sac tüketimi gerekmektedir. 114 Sonuç olarak eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinalar, radyal akılı makinaların geometrik olarak sınırlı kaldığı uygulamalarda dikkat çeken bir çözüm olarak karşımıza çıkmaktadır. Özellikle radyal akılı makinalarla uzunluk oranları (stator yığınının uzunluğuna karşılık hava aralığı çapı) bakımından karşılaştırıldığında bu değer 0,5’ in altında çıkmaktadır. Eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinalarda genel olarak istenilen verim değerini yakalayabilmek için gerekli akım yoğunluğu değeri daha azdır. Eksenel akılı kalıcı mıknatıslı makinalar geliştirilmeye açıktır. Bu makinaların üretim ve tasarım tekniklerinin geliştirilmesi, bu alanda ticari olarak yapılacak çalışmaların da sayılarının hızla artacağını göstermektedir. Böylelikle her bir makinanın birim maliyetinin düşeceği ve pek çok uygulama için tercih sebebi olabileceği söylenebilir. 115 KAYNAKLAR [1] Parviainen, A. “Desıgn Of Axıal-Flux Permanent-Magnet Low-Speed Machınes And performance Comparıson Between Radıal-Flux And Axıal-Flux Machınes” Diss. Lappeenranta University of Technology, PhD thesis (2005). [2] Gieras, J. F., Wang, R. J., Kamper, M. J., “Axial Flux Permanent Magnet Brushless Machines”, Kluwer Academic Publisher, 341, (2004). [3] Kazım, Y. “Sürekli Mıknatıslı Senkron Motor Tasarımı ve Analizi” , Doktora tezi, Kocaeli Üniv.F.B.E, (1999). [4] Diril, O. “Sürekli Mıknatıslı Senkron Motor” , Yüksek Lisans Tezi, İTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü, (1989) . [5] Kurt, Ü. “Eksenel Akılı Sürekli Mıknatıslı Senkron Makinalar İçin Yeni Tasarım Modeli Geliştirme” , Doktora Tezi, Ondokuz Mayıs Üniversitesi, FBE, (2006). [6] Chan, C.C. “Axial-Field Electrical Machines-Design And Applications” , IEEE Transaction On Energy Conv. 2(2): 294-300, (1987). [7] Nasar, S. A., Xiong, G. “Determination Of The Field Of A Permanent-Magnet Disk Machine Using The Concept Of Magnetic Charge”, IEEE Transaction on magnetic, 24(3): 2039-2044, (1988). [8] Spooner, E., Chalmers, B.J., “TORUS’ a Slotless, Toroidal-Stator,PermanentMagnet Generator” , IEE Proc., 139(6): 497-506, (1992). [9] Chalmers, B. J., Spooner, E., Honorati, O., Crescimbini, F., Caricchi, F., “Compact Permanent-Magnet Machines”, Taylor & Francis, 25: 635-648, (1997). [10] Chalmers, B. J., Gren, A. M., Reece, A. B. J., Al-Babi, A. H., “Modelling and Simulation of Torus Generator” , IEE Proc.-Electr. Power Appl., 144(6): 446452 , (1997). [11] Zhilichev, Y., “Three-Dimensional Analytic Model Of Permanent Magnet Axial Flux Machine” , IEEE Transaction on Magnetic, 34(6): 3897-3901, (1998). [12] Huang, S., Luo, J., Leonardi, F., Lipo,T.A., “A Comparison of Power Density for Axial Flux Machines Based on General Purpose Sizing Equations” , IEEE Transac.on Energy Conversion, 14(2): 185-192, (1999). [13] Muljadi, E., Butterfield, C.P., Wan, Y., “Axial Flux Modular Permanent-Magnet Generator with a Troidal Winding for Wind-Turbine Applications” , IEEE 116 Industry Applications Conference St.Louis, MO November, 5(8): 831-836, (1999). [14] El-Hasan, T. S., Patrick, C. K., Modular Design of High-Speed Permanent Magnet Axial-Flux Generators, IEEE Transaction on Magnetic, 36(5): 35583561, (2000). [15] Mbidi, D. N., Wang, R., Kamper, M.J., Blom, J., Mechanical “Design Considerations Of A Double Stage Axial-Flux PM Machine” , IEEE, ID 07803-6401-5/00 :198-201, (2000). [16] Aydın, M., Huang, S., Lipo,T.A., “Design And 3D Electromagnetic Field Analysis Of Non-Slotted And Slotted TORUS Type Axial Flux Surface Mounted Permanent Magnet Disc Machines”, IEEE, ID 0-7803-7091-0/01 :645-651 , (2001). [17] Sitapati, K., Krishnan, R., “Performance Comparisons Of Radial And Axial Field, Permanent-Magnet, Brushless Machines”, IEEE Trans.on Ind.Appl., 37(5): 1219-1225, (2001). [18] Braid, J., Zyl, A., Landy, C., “Design, Analysi And Devolopment Of A Multistage Axial-Flux Permanent Magnet Synchronous Machine”, IEEE Africon 2002, : 675-680, (2002). [19] Bumby, J. R., Mueller, M.A., Spooner, E., Brown N. L., Chalmers, B. J., “Electromagnetic Design Of Axial-Flux Permanent Magnet Machines”, IEE Proc.-Electr.Power Appl., 151(2): 151-160, (2004). [20] Gieras, J. F., Wang, R. J., Kamper, M. J., “Axial Flux Permanent Magnet Brushless Machines”, Kluwer Academic Publisher, :341, (2004). [21] Parviainen, A., Pyrhönen, J., Niemala M., “Axial Flux Interior Permanent Magnet Synchronous Motor With Sinusoidaly Shaped Magnets” , ISEF 2001, (2001). [22] Caricchi, F.,Crescimbini, F., Honorati, O., Bianco. L.G., Santini, E., Performance of Coreless-Winding Axial-Flux Permanent-Magnet Generator With Power Output at 400 Hz, 3000 r/min”, IEEE Transaction on Industry .Application. 34(6): 1263-1269, (1998). 117 [23] Furlani, E. P., “Permanent Magnet And Electromechanical Devices”, Academic press. :513, (1996). [24] Essam, S.H., “Design of Small Electrical Machines”, John Wiley & Sons. İnc. :53-60, (1994). [25] Rasmussen, C.B., Ritchie, E., “A magnetic Equivalent Circuit Approach for Predicting PM Motor Performance”, In Proceedings of IEEE Industry Applications Conference, IAS Annual Meeting, : 10-17, (1997). [26] Gieras, J.F., Wing, M., “Permanent Magnet Motor Technology Design and Applications”, Marcel Dekker Inc, New York, :444, (1997). [27] Perho, J., “Reluctance Network for Analysing Induction Machines”, Dissertation Helsinki University of Technology, Finland,, : 147, (2002). [28] Hwang, C-C., Cho, Y.H., “Effects of Leakage Flux on Magnetic Fields of Interior Permanent Magnet Synchronous Motors”, IEEE Transactions on Magnetics., 37(4): 3021-3024, (2001). [29] Qu, R., Aydin, M., Lipo, T.A., “Performance Comparison of Dual-Rotor RadialFlux and Axial-Flux Permanent-Magnet BLDC Machines”, In Proceedings of IEEE Electric Machines and Drives Conference, IEMDC'03, Madison, United States, 1-4 June 2003, 3: 1948-1954, (2003). [30] Zhu, Z.Q., Howe, D., Bolte, E., Ackermann, B., “Instantaneous Magnetic Field Distribution in Brushless Permanent Magnet DC Motors”, Part I: OpenCircuit Field. IEEE Transaction on Magnetic, 29: 124-135, (1993). [31] Chung, M-J., Gweon, D-G., “Modeling of the Armature Slotting Effect in the Magnetic Field Distribution of a Linear Permanent Magnet Motor”, Electrical Engineering - Archiv für Elektrotechnik, 84: 101-108, (2002). [32] Hanselman, D. C., “Brushless Permanent Magnet Motor Design”, New York: Elsevier Scientific Publishing Company, : 330, (2003). 118 [33] Zhu, Z. Q., Howe, D., “Analytical Prediction of the Cogging Torque in RadialField Permanent Magnet Brushless Motors”, IEEE Transaction on Magnetics, 28: 1371-1374, (1992). [34] Parviainen, A., Niemelä, M., Pyrhönen, J., “Reduction of Torque Pulsations in Axial-flux Interior PM Synchronous Machines”, In Proceedings of Nordic Workshop on Power and Industrial Electronics, Stockholm, Sweden, 12-14 August 2002, on CD-ROM, (2002b). [35] Barakat, G., El-meslouhi, T., Dakyo, B., “Analysis of the Cogging Torque Behavior of a Two-Phase Axial-flux Permanent Magnet Synchronous Machine”, IEEE Transactions on Magnetics, 37(4): 2803-2805, (2001). [36] Heikkilä, T., “Permanent Magnet Synchronous Motor for Industrial Inverter Applications Analysis and Design. Dissertation”, Lappeenranta University of Technology, Finland, :109, (2002). [37] Vogt, K., Elektrische Maschinen. Berlin: VEB Verlag Technik, : 500, (1983). [38] Deng, F., “An Improved Iron Loss Estimation for Permanent Magnet Brushless Machines”, IEEE Transactions on Energy Conversion, 14(4): 1391-1395, (1999). [39] Atallah, K., Howe, D., Mellor, P. H., Stone, D. A., “Rotor Loss in PermanentMagnet Brushless AC Machines”, IEEE Transactions on Industry Applications, 36(6): 1612- 1618, (2000). [40] Sahin, F., “Design and Development of a High-Speed Axial-Flux PermanentMagnet Machine, Dissertation”, Eindhoven University of Technology, The Netherlands, :228, (2001). [41] Daily, J.W., Nece, R.E., ”Chamber dimension effects on induced flow and frictional resistance of enclosed rotating disks”, Journal of Basic Engineering, 82: 217-232, (1960). 119 EKLER 120 EK-1 Prototip makinada imalatında kullanılan teknik resimler Şekil 1.1. Stator Sarım Şeması. 121 EK-1 (Devam) Prototip makinada imalatında kullanılan teknik resimler. Şekil 1.2. Stator saclarının her birinin boyutlarını hesaplayan analitik ara yüz. 122 EK-1 (Devam) Prototip makinada imalatında kullanılan teknik resimler. Şekil 1.3 Kalıcı mıknatısın geometrik olarak boyutlandırmasını sağlayan analitik ara yüz. 123 EK-1 (Devam) Prototip makinada imalatında kullanılan teknik resimler. Şekil 1.4 Şekil 1.2 deki ara yüze göre boyutlandırılan stator laminasyonlarının bir bölümü. 124 ÖZGEÇMİŞ Kişisel Bilgiler Soyadı , adı : OCAK Cemil Uyruğu : T.C. Doğum tarihi ve yeri : 12/02/1985 İZMİR Medeni hali : Bekar Telefon : 0 505 639 90 76 e-mail : [email protected] Eğitim Derece Eğitim Birimi Mezuniyet Tarihi Lisans Gazi Üniversitesi / Elektrik Eğitimi Bölümü 2007 Lise İzmir Çınarlı Teknik Lisesi 2002 Yabancı Dil İngilizce
