S.Ü. Müh.-Mim. Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü 29 Haziran 2001 DİNAMİK Dersi BÜTÜNLEME Sınavı Soruları ve Çözümleri 1. 30 m/s lik bir hızla şekildeki gibi fırlatılan bir cismin eğik düzlem üzerinden ölçülen menzili s yi hesaplayınız. a = a0 g = 9.81 m/s2 (sabit) v0 = 30 m/s a=g θ0 = 60 s=? B o s 30 m/s y ax = ax0 = 0 a=g a=g v0 B (xB, yB) x = vx0 t } B noktasında: x = xB y = yB t = tB x A y = vy0 t + xB = vx0 tB tB = vx0 = v0 cosθ0 1 ay0 t2 2 1 g t B2 2 yB = vy0 tB − xB yB vx0 tB vx0 = 30 cos60o = 15 m/s = vy0 − v x0 y B xB vy0 = v0 sinθ0 1 g tB 2 = vy0 − g xB 2 v x0 xB = s cos30o vy0 = 30 sin60o = 26 m/s 2. β = 45 30o 30o s 30o 30o t=0 A (0,0) O a0 = g ay = ay0 = − g = − 9.81 m/s2 yB = s sin30o } s = 61.2 m o ve θ = 30o ise şekildeki silindir ile arabanın B noktasındaki temasını kesmeden arabanın eğik düzlemden yukarıya doğru ivmelenebileceğini maksimum ivmeyi m/s2 cinsinden bulunuz. β = 45o W=mg a θ = 30o y W θ g = 9.81 m/s2 x → RB = 0 ΣFx = m ax m amax = ? B β a = amax A β RA cos β − W sinθ = m a RB ΣFy = m ay a = 3.59 m/s2 RA sin β − W cosθ = 0 RA 3. Şekildeki ip (a) konumundan ilk hızsız olarak serbest bırakılınca (b) konumuna geldiğinde hızı ne olur? Sürtünme ihmal edilebilir. g = 9.81 m/s2 r = 0.5 m 1 v=? h1 2__r π İpin birim boyunun kütlesi: W=mg πr 2r h1 = ––– + 0.6 + ––– π 2 Potansiyel enerji hesaplanırken cismin kütle merkezinin konumu referans alınır. h h=0 m __ L L = π r + 0.6 πr ___ 2 Ağırlık kuvvetinden başka iş yapan kuvvet olmadığı için enerji korunur. 2 E1 = E 2 v T1 + Vg1 + Ve1 = T2 + Vg2 + Ve2 İpin (a) konumundaki 0.6 m lik düşey olan uç kısmının potansiyel enerjisinin v (b) konumundaki 0.6 m lik arka kısmının potansiyel enerjisine eşit olduğu ve sadece π r uzunluğunda olan kısmının potansiyel enerji değiştirdiği düşünülmüştür. 0 0 0 0 T1 + Vg1 + Ve1 = T2 + Vg2 + Ve2 m 1 m v2 (π r ––) g h1 = –– 2 L → v = 4.92 m/s 4. Şekildeki maden vagonunun yüklü iken kütlesi 3 Mg dır. Kaldırma tamburu ise zamana göre değişimi şekildeki gibi olan T çekme kuvvetini kabloya uygulamaktadır. Vagon A konumunda sükunette iken tambur harekete geçirildiğine göre t = 6 s iken vagonun hızının şiddetini bulunuz. Sürtünmeler ihmal edilebilir. g = 9.81 m/s2 m = 3 Mg v1 = 0 t2 = 6 s v2 = ? Fx , kN t2 ∫ ΣFx dt t1 2T 32 25.49 T x T W=mg v W ΣFx = 2 Tx + Wx −Wx 30o ΣFx = 2 T − W cos30o 0 0 t1 2 t, s 6 t2 m N1 2 T = W cos30o olduğu zaman hareket başlar. t1 2 –––––– = ––– 32 25.49 t2 m v1x + ∫ ΣFx dt = m v2x t1 → t1 = 1.59 s → 0 t 2 m v1x + ∫ ΣFx dt = m v2 t1 60o N2 → v2 = 9.1 m/s (6 − 1.59) + (6 − 2) ––––––––––––––––– (32 000 − 25 490) = 3000 v2 2 Doç.Dr. Behcet DAĞHAN