LYS Matematik II MF-TM Föy-22.qxp

B Ý R E Y
D E R S H A N E L E R Ý
Konu
D E R S H A N E L E R Ý
S I N I F
Ý Ç Ý
D E R S
A N L A T I M
F Ö Y Ü
Ders Adý
Bölüm
Sýnav
DAF No.
MATEMATÝK - II
MF
TM
LYS1
22
TRÝGONOMETRÝ - V
Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr.
Adý Soyadý :...............................................................
B u k i t a p ç ý ð ý n h e r h a k k ý s a k l ý d ý r. T ü m h a k l a r ý b r y B i r e y E ð i t i m Ya y ý n c ý l ý k Pa z a r l a m a L t d . Þ t i . ’ e a i t t i r. K ý s m e n d e o l s a a l ý n t ý y a p ý l a m a z . M e t i n v e s o r u l a r,
kitapçýðý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemiyle çoðaltýlamaz yayýmlanamaz.
∓ )=¥ cos
cos(k∓
∓ )=¥ sin
sin(k∓
∓ )=¥ tan
tan(k∓
Birey Dershaneleri
k tamsayý olmak üzere, k∓ açýlarýnýn herhangi bir trigonometrik oranýnýn deðeri mutlak deðerce  nýn ayný cinsteki
trigonometrik oranýna eþittir.
Birey Dershaneleri
k ∓  açýsýnýn trigonometrik oranýnýn,  açýsýnýn
trigonometrik oraný cinsinden yazýlýþý:
Birey Dershaneleri
GENÝÞ AÇILARIN TRÝGONOMETRÝK ORANLARI
Birey Dershaneleri
TRÝGONOMETRÝ - V
¤ sin(2p – a ) =............................................................
¤ tan( p + a ) = .............................................................
¤ sin(a – 7p ) = ..........................................................
¤ tan(a – 2010p) = .....................................................
 k

∓   = ∓ cot
tan 
 2

 k

∓   = ∓ tan
cot 
 2

sin, cos, cot ve tan ifadelerinin iþareti, trigonometrik eþ
k
∓  açýlarýnýn bulunduðu bölgedeki iþareti ile
fonksiyonun
2
aynýdýr.
Örnek: 2
æ 3p
ö
– a ÷ = .........................................................
¤ sin ç
è 2
ø
Birey Dershaneleri
æp
ö
¤ tan ç + a ÷ = ........................................................
è2
ø
æ 3p
ö
+ a ÷ = .......................................................
¤ cot ç
è 2
ø
Birey Dershaneleri
¤ cos 240° = ..............................................................
 k

∓   = ∓ cos
sin 
 2

3p ö ........................................................
æ
=
¤ tan ç a –
2 ÷ø
è
Birey Dershaneleri
¤ sin120° = ................................................................
 k

∓   = ∓ sin
cos 
 2

æp
ö
¤ sin ç + a ÷ = ...........................................................
è2
ø
11p ö
æ
=
¤ sin ç a –
2 ÷ø
è
Birey Dershaneleri
¤ tan(a – 2p) = ..........................................................
oranýna eþittir.
æp
ö
¤ cos ç – a ÷ = ..........................................................
è2
ø
¤ cot(2p + a ) = ..........................................................
¤ cos(a – p ) = ..........................................................
siyonunun (sin  cos, tan  cot, sec  csc) trigonometrik
Birey Dershaneleri
¤ cos( p – a ) = ............................................................

∓  açýlarýnýn herhangi bir
2
trigonometrik oranýnýn deðeri mutlak deðerce  nýn eþ fonk-
k tek tam sayý olmak üzere, k
Birey Dershaneleri
Örnek: 1
Birey Dershaneleri
cos, sin, tan ve cot ifadelerinin iþareti, trigonometrik
fonksiyonun k∓  açýlarýnýn bulunduðu bölgedeki iþareti ile
aynýdýr.
Birey Dershaneleri
∓ )=¥ cot
cot(k∓

∓  açýsýnýn trigonometrik oranýnýn,  açýsýnýn
2
trigonometrik oraný cinsinden yazýlmasý:
k
1
.....................................................
9p ö .....................................................
æ
=
¤ cos ç – a –
2 ÷ø
è
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 22
Birey Dershaneleri
B Ý R E Y D E R S H A N E L E R Ý S I N I F Ý Ç Ý D E R S A N L AT I M F Ö Y Ü
Uyarı:
Birey Dershaneleri
sin( – α ) = – sin α
cos( – α ) = cos α
tan( – α ) = – tan α
Özdeþ 7 kareden oluþan aþaðýdaki þekilde A, D ve C noktalarý
^
doðrusaldýr ve m(CAB)=dýr.
C
E
Birey Dershaneleri
cot( – α ) = – cot α
Örnek: 6
Örnek: 3
D
Birey Dershaneleri


 x =sin
x
2
2
olduðuna göre, tanx kaçtýr?
A) 
3
3
B)
3
3
D)  3
a
A
B
Buna göre, cot ifadesinin deðeri kaçtýr?
C)  1
E)
3
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
(2008/ÖSS)
Birey Dershaneleri
cos
Örnek: 7
A bir dar açýdýr.
Örnek: 4
Birey Dershaneleri
A+B=90°
sin200 .sin 320 
sin20 .cos 40 
cos A 
2
5
olduðuna göre, sin(4A+3B) ifadesinin deðeri kaçtýr?
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
iþleminin sonucu kaçtýr?
Örnek: 5
A) sin

+a
2

–a
2
ya özdeþ deðildir?
B) sin( – a)
D) cosa
C) cos( – a)
E) cos(2 – a)
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
(1984/ÖYS)
Birey Dershaneleri
Aþaðýdakilerden hangisi sin
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 22
2
Örnek: 8
 17 
sin570  – cot  –
  cos 9 
 4 
ifadesinin deðeri kaçtýr?
Birey Dershaneleri
B Ý R E Y D E R S H A N E L E R Ý S I N I F Ý Ç Ý D E R S A N L AT I M F Ö Y Ü
Örnek: 9
Birey Dershaneleri

 x   olmak üzere,
2
1– sin2 x  1– cos 2 x
Aþaðýda O merkezli birim çemberde [BC][OC] ve
^
m( DOB)=dýr.
y
Birey Dershaneleri
ifadesinin eþitini bulunuz.
Örnek: 12
D
B
a
^
ABCD kare, [AC] köþegen, |AE|=2.|EC|, m( CEB)=x tir.
C
A
x
Birey Dershaneleri
E
x
1
olduðuna göre, |AC| kaç birimdir?
3
Örnek: 13
tan x  
1
2
olduðuna göre, sinx.cosx – cotx ifadesinin deðeri kaçtýr?
olduðuna göre, 2cosx+sinx ifadesinin deðeri kaçtýr?

3
olmak üzere,
2
cos   –
Birey Dershaneleri
3
olmak üzere,
2
3
cot x 
4
3
5

3 


 cos  +  ifadesinin deðeri
olduðuna göre, sin   +
2 
2


kaçtýr?
Birey Dershaneleri
x
Örnek: 14
Birey Dershaneleri
Örnek: 11
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
Buna göre, tanx ifadesinin deðeri kaçtýr?
A

 x   olmak üzere,
2
B
Birey Dershaneleri
D
O
Birey Dershaneleri
Örnek: 10
sin =
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
C
3
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 22
Birey Dershaneleri
B Ý R E Y D E R S H A N E L E R Ý S I N I F Ý Ç Ý D E R S A N L AT I M F Ö Y Ü
Örnek: 15
Birey Dershaneleri
^
^
m(AOP)=, m(AOPý)= – 
y
Pý
Þekildeki O merkezli birim çember üzerindeki P ve Pý noktalarý
Ox eksenine göre birbirinin simetriðidir.
Buna göre, Pý noktasý aþaðýdakilerden hangisiyle ifade
edilemez?
A) (cos( – ), sin( – ))
B) (cos( – ), sin)
C) (cos, – sin)
D) (cos, sin(2 – ))
E) (cos(2 – ), – sin)
(2006/ÖSS)
A) – cot
B) – 2tan
D) – 2cot
C) – tan
E) – sin
Birey Dershaneleri
x
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
Birey Dershaneleri
A
–q
sin(3   )  sin(   7)
cos   cos(    )
Birey Dershaneleri
O
Birey Dershaneleri
q
Birey Dershaneleri
P
Örnek: 17
Örnek: 18
^
^
O merkezli birim çemberde, m( COA)= ve m( ABO)= dýr.
y
B
a
Birey Dershaneleri
A
q
O
x
Birey Dershaneleri
C
Birey Dershaneleri
Örnek: 16
Birey Dershaneleri


cos  x –   sin(  – x)
2

 3

cot 
 x
 2

ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
B) – tanx
E) – 2sinx
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
D) – 2
C) – cotx
Birey Dershaneleri
A) – 2cosx
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 22
4
Buna göre, tan ifadesinin  cinsinden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
A) sec – cos
B) sec+cot
D) sec – tan
C) sec – cot
E) – sec – tan
Aþaðýdaki ifadelerden hangisi yanlýþtýr?
A) sin( – )= – sin
B) cos( – )= – cos
C) tan( – )= – tan
D) cot( – )= – cot
II. sin45°=sin135°
IV. tan=tan(180 – 
V. tan30°= – tan150°
Yukarýdaki ifadelerden kaç tanesi doðrudur?


A) sin   a 
2

 3

B) sin 
a 
 2

 3

C) cos 
a 
 2



E) sin   a 
2

C) 3
D) 2
E) 1
ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
B) tanx
C) 1
D) sinx
E) cotx
Birey Dershaneleri
A) – 1
 3



sin 
– x   cos   x 
 2

2

3.
B) 4


cos   x 
2

sin(   x)
6.
Birey Dershaneleri
D) cos(   a)
A) 5
Birey Dershaneleri

Aþaðýdakilerden hangisi cos  – a  ifadesine özdeþtir?
2

Birey Dershaneleri
2.
I. sin30°=cos60°
III. cos60°= – cos120°
Birey Dershaneleri
E) sin( – )=sin
5.
Birey Dershaneleri
1.
KONU TESTÝ
Birey Dershaneleri
TRÝGONOMETRÝ – V
1
2
B) – 1
C) 0
D)
1
2
E) 1
Aþaðýda O merkezli birim çember çizilmiþtir.
O
Birey Dershaneleri
P
^
m(AOP)= olduðuna göre, P noktasýnýn koordinatlarý
aþaðýdakilerden hangisidir?
A) (cos, sin)
B) (sin, cos)
D) ( – cos, sin)
A) tan
B) cot
C) – tan
D) – cot
E) 1
x
C) ( – cos, – sin)
E) (sin, – sin)
Birey Dershaneleri
a
A
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
Birey Dershaneleri
y
Birey Dershaneleri
4.
sin(2  – ) – sin(  – )
cos(  –  )  cos(   )
7.
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
A) –
Birey Dershaneleri
olduðuna göre, tanx ifadesinin deðeri kaçtýr?
5
tan 17 x +cot 3 x
2
2
8.
tanx – cotx
ifadesinin deðeri kaçtýr?
A)  1
B) 
1
2
C)
1
2
D) 1
E) 2
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 22
TRÝGONOMETRÝ – V
KONU TESTÝ
B) sin
C) tan
D) cot
E) – 1
Birey Dershaneleri
A) 1
cos240° – sin210°+cos120°
iþleminin sonucu kaçtýr?
Birey Dershaneleri
ifadesinin en sade þekli aþaðýdakilerden hangisidir?
13.
A) 
1
2
B) 
3
2
14.
B)
3
5
Birey Dershaneleri
C)
2
5
D) 
3
5
E) 
4
5
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
B) sina
ifadesinin deðeri kaçtýr?
A) 
3
3
B) 
3
2
C) 
1
2
D)
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 22
1
2
E)
3
2
1
2
B) 
1
2
5
3
ifadesinin deðeri kaçtýr?
C) 
3
2
D)
3
2
E) –
3
19 
25
 sin 2
1
3
6
 21  .
 21 
cot 
 tan  – 5 
 5 


15.
iþleminin sonucu kaçtýr?
A) – 2
B) – 1
C) 1
D) 2
E) 3
Birey Dershaneleri
5
6
Birey Dershaneleri
cos
E)
3
2
Birey Dershaneleri
12.
C) sinb
E) – sinb
Birey Dershaneleri
D) – sina
2
2
sin 2
Birey Dershaneleri
sin(2a+3b)
A) 1 – sinb
A)
Birey Dershaneleri

11. a  b  olmak üzere,
2
olduðuna göre, f –
Birey Dershaneleri
4
5
Birey Dershaneleri
A)
D)
Birey Dershaneleri
olduðuna göre, cos(2A+B) ifadesinin deðeri kaçtýr?
1
2
f(x)=cos2x – sin3x
10. A ve B birer dar açý ve A+B=90° olmak üzere,
3
sin A 
5
C)
Birey Dershaneleri
9.
Birey Dershaneleri
 

cos(7   ) – cos  – –  
 2

3 

sin   –
  sin(4  –  )
2 

6
16.
3
   2 olmak üzere,
2
1– 2 sin  . cos 
ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
A) 1 – sin
B) sin
D) cos – sin
C) 1+cos
E) sin – cos
KONU TESTÝ
1
5
olduðuna göre, cosx.sinx çarpýmýnýn deðeri kaçtýr?
B) 
1
26
C)
1
2
D)
1
26
E)
5
26
Birey Dershaneleri
18.
5
26

 x   olmak üzere,
2
4
cos x  
5
olduðuna göre, tanx – cscx ifadesinin deðeri kaçtýr?
29
12
B) –
25
12
C) – 2
D) – 1
E) –
7
12
21.    
3
olmak üzere,
2
cos   
2
3
3
olduðuna göre, tan( – ).cot
–  ifadesinin deðe2
ri kaçtýr?
A) 
1
4
B) 
1
2
3
4
C) 
D)  1
5
4
E) 
22.  dar açý olmak üzere,
sin – cos
olduðuna göre, cot
A)
4
3
B)

8
 
2
5
3
–  ifadesinin deðeri kaçtýr?
2
3
4
C) 
1
2
D) 
3
4
E) 
4
3
Birey Dershaneleri
A) –
Birey Dershaneleri
A) 
Birey Dershaneleri
tan x  
Birey Dershaneleri
17. 0<x< olmak üzere,
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
TRÝGONOMETRÝ – V
23. ABCD dikdörtgen, |EB|=2.|AE|,|AB|=2.|AD|, m(^
CEA)=x tir.
^
19. ABCD kare, |DC|=4.|EC| ve m(EAB)=dýr.
E
D
C
C
Birey Dershaneleri
Birey Dershaneleri
D

Birey Dershaneleri
B
Buna göre, sin ifadesinin deðeri kaçtýr?
1
2
C)
3
5
D)
3
4
E)
4
5
Birey Dershaneleri
B)

    olmak üzere,
2
3
sin  
5
olduðuna göre, cot – cos ifadesinin deðeri kaçtýr?
A) 
3
5
B) 
8
15
C) 
7
15
D) 
2
5
E) 
1
3
Birey Dershaneleri
20.
1
3
Birey Dershaneleri
A)
A
B
E
Buna göre, sinx ifadesinin deðeri kaçtýr?
A) 
4
5
B) 
3
5
C)
3
5
D)
4
5
E)
9
10
Birey Dershaneleri
A
x
7
24. Bir ABC üçgeninde,



C
B A
tan 
– cot  
 2 
 2


 
ifadesinin deðeri kaçtýr?
A)
3
2
B) 1
C) 0
D)  1
E) 
3
2
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 22
olduðuna göre, cot 235° – tan125° ifadesinin a cinsintan325°
den eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
A)
1 a 2
a
a2  1
a
B) 
D) 
1
a2
C)
E) 
a 1
a2
a 1
a2
2
29. ABCD kare, [BD] köþegen, 3.|DE|=5.|BE|, m(^
CED)=dýr.
D
C
Birey Dershaneleri
tan35°=a

Birey Dershaneleri
25.
KONU TESTÝ
Birey Dershaneleri
TRÝGONOMETRÝ – V
E
A
B
Buna göre, cot ifadesinin deðeri kaçtýr?
Birey Dershaneleri
26. ABC dik üçgen, [AB]  [BC], [DE]  [AC]
|AC|=10 cm, |AB|=6 cm dir.
A)
1
8
B)
1
5
C)
1
4
D) 4
E) 8
Birey Dershaneleri
A
D
E
Birey Dershaneleri
£
C
Birey Dershaneleri
B
Buna göre, tan ifadesinin deðeri kaçtýr?
3
4
1
2
D) 
1
4
E) 
1
6
27. tan=x olmak üzere,
1
B) –
x
1
C) – 2
x
D)  2x
E)  2x 2
3
 3

cos 
– x  –
5
 2



olduðuna göre, cos  – x  +tan( – x) ifadesinin de2

ðeri kaçtýr?
1-B
17-A
2-C
18-A
3-E
19-E
5
C)
4
4-C
a2 – 1
a2 – 1
5-B
20-B
C) – 1– a 2
E) 1– a 2
Birey Dershaneleri
^
31. Aþaðýda O merkezli birim çemberde m(AOP)=dýr.
y
P
a
A
O

 x   olmak üzere,
2
3
B) 
20
D)
B) –
27
D)
20
6-A
21-E
32
E)
15
7-A
22-A
2011-2012 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS1) - 22
x
Birey Dershaneleri
2
4
A) 
5
A) a 1– a 2
Birey Dershaneleri
ifadesinin x cinsinden eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
28.
olduðuna göre, cosx ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir?
Birey Dershaneleri


tan      cot(  – )
2


2  3
tan 
– 
 2

A) – 4x

 x   olmak üzere,
2
sinx=a
Birey Dershaneleri
C) 
Birey Dershaneleri
B) 
Birey Dershaneleri
A)  1
30.
Buna göre, | – sin| – |cos| ifadesinin eþiti aþaðýdakilerden hangisidir?
A) 1 – cos
B) cos – sin
D) sin – cos
C) – sin – cos
E) sin+cos
8-A
9-E
10-D
11-E
12-B
13-A
14-B
15-A
16-D
23-C
24-C
25-E
26-B
27-D
28-D
29-C
30-C
31-E
8