Örnek - files.eba.gov.tr

y
3
sin=
5
x
cos=
4
Sinüs  sin
Kosinüs  cos
Tanjant  tan
Kotanjant  cot
tan=
cot=
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenüs uzunluğu
Komşu dik kenar uzunluğu
Hipotenüs uzunluğu
3
4
sin x  sin y 
5
5
cos x 
4
3
cos y 
5
5
Karşı dik kenar uzunluğu
4
3
tan x  tan y 
Komşu dik kenar uzunluğu
3
4
Komşu dik kenar uzunluğu
Karşı dik kenar uzunluğu
cot x 
4
3
cot y 
3
4
Örnek:
Şekildeki dik üçgende x açısının
trigonometrik oranlarını yazınız.
13
5
x
12
Çözüm:
5
sin x 
13
12
cos x 
13
5
tan x 
12
12
cot x 
5
Örnek:
Bir dik üçgende 0o  x  90o olmak üzere;
8
ise sinx, cosx ve cotx kaçtır?
tan x 
15
Çözüm:
8
8
sin x 
17
17
x
15
15
cos x 
17
15
cot x 
8
Örnek:
Bir dik üçgende 0o  x  90o olmak üzere;
1
ise sinx ve cosx kaçtır?
cot x 
2
a2  22  12
Çözüm:
a5
2
x
1
a2  4  1
a2  5
a 5
2
sin x 
5
1
cos x 
5
Örnek:
A
20
12
x
C
Çözüm:
Şekildeki dik üçgende
|AB|=20 cm
ve
3
sin x 
5
ise cosx kaçtır?
16
B
16 4
cos x  
20 5
A
Örnek:
Çözüm:
4
5
y
C
x
5
D
Şekildeki dik üçgende
|AD|=|DC|
3
cos x 
5
ise tany kaçtır?
3
B
4 1
tan y  
8 2
TRİGONOMETRİK
ORANLARIN
BİRBİRLERİYLE
OLAN İLİŞKİLERİ
1-
3
sin x 
5
y
3
5
cos x 
x
4
x + y = 90o
4
5
3
tan x 
4
cot x 
4
3
4
sin y 
5
cos y 
3
5
4
tan y 
3
cot y 
3
4
Not: Birbirini 90 dereceye tamamlayan iki dar açıdan birinin sinüsü diğerinin
kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir.
Örnek:
sin20o = cos70o
cos37o = sin53o
tan55o = cot35o
cot62o = tan28o
Örnek:
4. sin10  3. cos 80
3. cos 80  2. sin10
işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm: sin10o = cos80o
4. cos 80  3. cos 80

3. cos 80  2. cos 80
4. sin10  3. sin10

3. sin10  2. sin10
7 cos 80

5 cos 80
7

5
7 sin10

5 sin10
7

5
Örnek:
tan 65  cot 25
2. cot 25
Çözüm: tan65o = cot25o
cot 25  cot 25

2. cot 25
2 cot 25

2 cot 25
1
işleminin sonucu kaçtır?
2-
sin x
tan x 
cos x
y
3
5
cot x 
x
cos x
sin x
4
3
sin x 
5
4
cos x 
5
3
tan x 
4
4
cot x 
3
tanx. cot x  1
sin2 x  cos2 x  1
Örnek:
Bir dik üçgende 0o  x  90o olmak üzere;
4.sinx = 9.cosx ise tanx kaçtır?
Çözüm:
sin x 9

cos x 4
9
tan x 
4
Örnek:
Çözüm:
sin2 10  cos2 10
?


3. cot 5 . tan 5
sin2 10  cos2 10 1



3.1
3. cot 5 . tan 5
1

3
o
30
,
o
60 VE
o
45
LİK
AÇILARIN
TRİGONOMETRİK
ORANLARI
A
60o
1
3
sin 60 
2
3
cos 30 
2
cos 60 
2
3


30o
C
1
sin 30 
2

1
2
1
3
3
tan 60 
1
3
cot 30 
1
1
cot 60 
3
tan 30 
B



A
45o
1
sin 45 
2

2
1

45o
C
1
tan45  1
cos 45 
1
2
cot 45  1
B
Not: Trigonometri sorularında 30, 60 ve 45 derecelik açıların değerleri dik üçgen
yardımıyla bulunarak yerine yazılabilir. Diğer açıların değerleri için mutlaka
trigonometri cetvelinden yararlanılmalıdır.
Not: Trigonometrik oranlar
tablosu incelenirse, aşağıdaki
özelliklerle karşılaşılır.
Bir dar açının ölçüsü artarsa;
sinüs artar
kosinüs azalır
tanjant artar
kotanjant azalır
Bu artış yada azalışlar açı ile
orantılı değildir.Yani açı 2,3,4
kat büyüdüğünde veya küçüldüğünde trigonometrik
oranda 2,3,4 kat büyümez
yada küçülmez.
Örnek: tan83o , cot2o , tan53o ü küçükten büyüğe doğru
sıralayınız.
Örnek: sin25o , cos35o , sin50o yi küçükten büyüğe doğru
sıralayınız.
Örnek:
Örnek:
Çözüm:
cos 30. tan 30
?


sin 30 . cot 45
3 1

cos 30. tan 30 2
3

1 1
sin 30. cot 45

2 2
1
 2
1
2 2
1 2 2
 
2 1
 2
sin 30  sin 60
Örnek:
?


cos 30  cos 60
Çözüm:
1
3

sin 30  sin 60 2 2



3 1
cos 30  cos 60

2 2
1 3
 2
3 1
2

1 3
2

2
3 1
1
Örnek:
tan 45. cot 45o  sin 45. cos 45  ?
Çözüm:
 1.1 
2 2

2 2
4
1
4
2
1
4
1
1
2

3
2
Örnek:
3
2
x
3
tan x 
2
Örnek:
13
5
Örnek: