Ödev 9

Ödev 9
•
KT
F kuvvetinin OA borusunun
doğrultusundan geçen
eksene göre oluşan
momentin şiddetini bulunuz.
1
HATIRLATMA
Pozisyon (Konum) Vektörleri
• Pozisyon vektörü uzaydaki herhangi iki nokta arasında
yönelen bir kartezyen kuvvet vektörünü formüle etmek
açısından önemlidir.
• r pozisyon vektörü, bir noktanın uzaydaki konumunu
diğer bir noktaya göre belirleyen sabit bir vektördür.
KT
2
• Daha genel bir halde, pozisyon vektörü uzaydaki
A noktasından B noktasına da yönelebilir.
Vektör toplamı
KT
3
Bir doğru boyunca yönelen kuvvet vektörü
• Üç boyutlu statik
problemlerinde, bir
kuvvetin doğrultusu
genellikle etki
çizgisinin geçtiği iki
nokta ile belirlenir.
Şekildeki F kuvveti
buna bir örnektir.
Doğrultusu A’dan B’ye
olan F kuvveti
kartezyen vektör
şeklinde ifade
edilebilir.
KT
4
r r r
M a = ua (r × F )
Bu çarpıma skaler üçlü çarpım denir.
Vektörler kartezyen formda ifade edilirse;
Skaler üçlü çarpım determinant formda da yazılabilir:
KT
5
1. Satır
2. Satır
3. Satır
1.satır: a-a' ekseninin yönünü belirleyen birim vektörün kartezyen bileşenleri
2.satır: a-a ekseninin herhangi bir yerinden, F kuvvetinin etki çizgisinin
herhangi bir yerine olan pozisyon vektörünün kartezyen bileşenleri
3. satır: F kuvvetinin kartezyen bileşenleri
Ma belirlendiğinde Ma’yı kartezyen vektör şeklinde ifade edebiliriz :
Ma negatif çıkarsa
KT
r
r
M a = M a ua
r r
M a u a ‘nın tersi yönündedir.
6
KT
7
KT
8
Ödev 10
Boruya etkiyen kuvvet çiftinin
momentini belirleyiniz.
KT
9
HATIRLATMA
Kuvvet Çiftleri
•
•
Kuvvet çifti, aralarındaki dik uzaklık d olan,
aynı büyüklükte ve zıt yöndeki paralel iki
kuvvet olarak tanımlanır.
Bileşke kuvvet sıfır olduğundan, kuvvet
çiftinin tek etkisi dönme eğilimi yaratmaktır.
Kuvvet çifti ile üretilen moment, bir
O noktasında oluşan iki kuvvetin
momentleri toplamına eşittir.
r r r r
r
r
r r
M = rB × F + rA × (− F ) = (rB − rA ) × F
r r r r r r
rB = rA + r r = rB − rA
r r r
M = r ×F
KT
Momentin, rA, rB konum vektörlerine
değil, sadece kuvvetler arasındaki
konum vektörüne bağlı olması
nedeniyle, kuvvet çiftinin momentinin
bir serbest vektör olduğu, herhangi 10
bir
noktada etki edebileceği söylenebilir.
Skaler Formülasyon
Kuvvet çiftinin momenti:
M = Fd
F= kuvvetlerden birinin büyüklüğü
d= kuvvetler arasındaki dik uzaklık (moment kolu)
Kuvvet çifti momentinin doğrultu ve yönü sağ el
kuralı ile belirlenir.
Vektörel Formülasyon
Kuvvet çiftinin momenti vektörel
(çapraz) çarpımla:
r r r
M = r ×F
KT
11
• r konum vektörü, i, j, k bileşenleri, vektörün
başlangıcının koordinatları A (xA, yA, zA), ucuna
karşı gelen koordinatlardan B (xB, yB, zB)
çıkartılarak bulunabilir.
• Ayrıca, bu üç
bileşenin
uç
uca eklenmesi
r’yi verir. A’dan
başlıyarak B’ye
ulaşılıyor.
KT
12
25 N
25 N
25 N
25 N
KT
13
KT
14
Ödev 11
Şekilde gösterilen döşeme
birbirine paralel dört kuvvetin
etkisi altındadır. Eşdeğer tekil
kuvvetin yönünü ve yerini
bulunuz.
KT
15
KT
16
KT
17