akıllı matematik defteri

Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ
Artık
matematikten
korkmuyorum.
Artık
matematiği çok
seviyorum.
Artık
az yazarak
çok soru
çözüyorum.
Artık
matematikten
sıkılmıyorum.
Artık
matematik
dersinde
eğleniyorum.
9
Artık
matematiği
ezberlemiyorum.
Artık
matematik
sorularını
çözüyorum.
Artık
daha fazla
matematik
etkinliği
yapıyorum.
Bu kitabın her hakkı Arı Defter ve Dağıtım’a aittir. İçindeki şekil, yazı, resim ve grafiklerin
yayınevinin izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile
çoğaltılması, yayımlanması ve depolanması yasaktır.
YAZAR
Mehmet Ali VARIŞLI
KAPAK TASARIM
İhsan SONDOĞAN
GRAFİK-TASARIM
Ebru PEKÜN
BASIM YERİ
İhlas Gazetecilik A.Ş. (0212 454 30 00)
Arı Defter ve Dağıtım İnternet Bilişim Hizmetleri
Güneşli Yolu Cad. İkebana Evleri H Blok D:26 Bahçelievler/İSTANBUL
Tel: 0212 879 20 60 - Faks: 0212 879 20 70
www.ariyayin.com - [email protected]
/ariyayin
/ariyayin
2
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Merhabalar;
Hazırlamış olduğumuz bu akıllı matematik defterleri ile siz saygıdeğer öğretmenlerimizin işlerini biraz daha kolaylaştırırken sevgili öğrencilerimizin de matematiği daha da sevmelerini sağlamak istedik.
Akıllı defterlerin amacı, not tutma sıkıntısı yaşayan öğrencilerin ve konu yetiştirme telaşına giren öğretmenlerimizin
işlerini kolaylaştırmaktır. Akıllı matematik defteri ek bir kaynak olarak algılanmasını istemeyiz. Çünkü bu defter ile
öğrenciye ek kaynak aldırmıyoruz, DEFTER İHTİYACINI karşılıyoruz. Bu defteri alan bir öğrencinin başka bir defter
almasına gerek yoktur.
Akıllı matematik defterlerinde konu anlatım yerleri boş bırakılmıştır. Çünkü her öğretmenin konuyu anlatımı farklı olabilmektedir. Konuyu pekiştirici sorular ise, hazır yazılmış olarak verildiği için hem daha fazla soru çözülebilecek hem de
bolca etkinlik yapılarak konu daha kolay ve daha zevkli öğretilecektir.
Geometri bölümünde; bazen şekillerin öğrenciler tarafından çizmeleri istenmekte, bazen de hazır şekiller verilmektedir.
Her konunun sonunda yer verilen kareli kağıt bölümüne ise, eksik kalındığını düşündüğünüz bölümleri yazabileceğiniz
gibi etkinlikler için de kullanabilirsiniz.
Herkese başarılar dileriz.
Mehmet Ali VARIŞLI
Bu defterin hazırlanma aşamasında desteğini ve sabrını esirgemeyen eşim Zeynep’e ve
biricik oğlum Fatih’e teşekkür ederim.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
3
İÇİNDEKİLER
1. ÜNİTE
1.1. Kümelerde Temel Kavramlar .......................................................................................................................................7
1.2. Alt Küme ve Öz Alt Küme ..........................................................................................................................................19
1.3. Kümelerde İşlemler ...................................................................................................................................................31
1.4. Kartezyen Çarpım .....................................................................................................................................................51
1.5. Küme Problemleri ......................................................................................................................................................63
2. ÜNİTE
2.1. Gerçek Sayılar ..........................................................................................................................................................73
2.2. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ..........................................................................................................89
2.3. Aralık Kavramı ve Eşitsizlikler ...................................................................................................................................95
2.4. Mutlak Değer ...........................................................................................................................................................107
2.5. Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler ........................................................................................................123
2.6. Üslü İfadeler ve Denklemler ....................................................................................................................................133
2.7. Köklü Sayılar ...........................................................................................................................................................151
2.8. Oran – Orantı ..........................................................................................................................................................171
2.9. Sayı Problemleri ......................................................................................................................................................187
2.10.Kesir Problemleri .....................................................................................................................................................195
2.11.Yaş Problemleri .......................................................................................................................................................201
2.12.Yüzde – Kâr ve Zarar Problemleri ...........................................................................................................................207
2.13.Faiz ve Karışım Problemleri ....................................................................................................................................215
2.14.İşçi ve Havuz Problemleri ........................................................................................................................................225
2.15.Hareket Problemleri ................................................................................................................................................235
3. ÜNİTE
3.1.Fonksiyonlar ............................................................................................................................................................245
3.2. Fonksiyon Çeşitleri ..................................................................................................................................................257
4
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
1. ÜNİTE KAZANIMLARI
• Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler kullanılır.
• Evrensel küme, boş küme, sonlu küme ve sonsuz küme kavramlarını örneklerle açıklar.
• Alt küme kavramını ve özelliklerini açıklar.
• İki kümenin eşitliğini açıklar.
• Kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapar; bir işlem arasındaki ilişkileri ifade eder.
• İki kümenin kartezyen çarpımını açıklar.
• Kümelerde işlemleri kullanarak problem çözer.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
5
6
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
KÜMELERDE T EMEL KAVRAMLAR
a. Küme Kavramı
Küme kavramını ve özelliklerini tanımlayalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
7
Örnek 1
Aşağıda verilen ifadelerden küme belirtenleri belirleyelim.
• Haftanın günleri
• Çirkin ördekler
• Sınıfımızdaki erkek öğrenciler
• İlimizdeki bazı ilçeler
• 5 ile 10 arasındaki doğal sayılar
• Okulumuzdaki zeki öğrenciler
• Yüksek net yapan öğrenciler
• Kısa boylu kızlar
• Ç ile başlayan günler
• Denizli'nin güzel parkları
Örnek 2
Aşağıda verilen ifadelerin küme belirtecek şekilde boşlukları dolduralım.
•Çantamdaki ............................................................ kalemler
• Sınıfımızdaki ............................................................ kız öğrenciler
• İlimizdeki ............................................................ ilçeler
• Türkiye'deki ............................................................harfi ile başlayan iller
• Okulumuzdaki ............................................................ öğrenciler
Örnek 3
Aşağıda verilen ifadelerin küme belirtmeyecek şekilde boşlukları dolduralım.
• Sınıfımızdaki ............................................................kız öğrenciler
• Çantamdaki ............................................................ silgiler
• İlimizdeki ............................................................ mahalleler
•Alfabemizdeki ............................................................ harfler
• Sitemizdeki ............................................................ daireler
8
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
b. Kümeler in Göster imi
Kümelerin gösteriliş yöntemlerini tanımlayalım.
1. Liste Yöntemi:
2. Venn Şeması Yöntemi:
3. Or tak Özellik Yöntemi:
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
9
Örnek 4
Aşağıda verilen ifadeleri liste yöntemiyle gösterip eleman sayılarını bulalım.
• Haftanın P harfiyle başlayan günleri
• 10 dan küçük asal sayılar
• "MATEMİTO" kelimesindeki harfler
• Alfabemizdeki sesli harfler
• 223418 sayısının rakamları
Örnek 5
Aşağıda verilen ifadeleri venn şeması yöntemiyle gösterelim.
• "ANKARA" kelimesindeki harfler
• Çift rakamlar
• A = {1, 5,
Örnek 6
,7
,
}
Aşağıda verilen ifadeleri ortak özellik yöntemiyle gösterelim.
• A = {1, 3, 5, 7, 9}
• B = {Cuma, Cumartesi}
• B = {11, 12, 13, 14, 15}
• D = {0, 1, 2, 3, ... ,100}
• E = {4, 8, 12, 16, 20}
• F = {–2, –1, 0, +1, +2}
10
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Örnek 7
Aşağıda verilen A ve B kümelerine göre, boş bırakılan yerlere
A
veya
sembollerini yazalım.
2 ................... B
8 ................... A
2 ................... A
9 ................... B
1 ................... A
7 ................... B
1 ................... B
4 ................... A
•6
•8
•7
•1
•2
Örnek 8
B
•4
•3
Aşağıda ortak özellik yöntemiyle gösterilen kümeleri liste yöntemi ile gösterip eleman sayılarını bulalım.
• A = {x: x < 10, x N}
• B = {x: –2 < x < 5, x Z}
• C = {x: 18 > x > 0, x = 3k, k N}
• D= {x| x2 9, x Z}
• E = {x| –2 < x +6, x = 2k, k N}
• F = {x| x = 2k +1, k N}
• G = {x : |x –2| < 1,x Z}
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
11
Örnek 9
Aşağıda liste yöntemi ile verilen kümelerin eleman sayılarını bulalım.
• A = {1, 2, 3, 4, 5, {6, 7}}
s (A) =
• B = {8, 9, {8, 9}}
s(B) =
• C = {a, b, c, {c}}
s(C) =
• D = {HONDA}
s(D) =
• E = {SARI, EV}
s(E) =
• F = {SARIEV}
s(F) =
• G = {1, 2, {3, 4}}
• H = {{1, 2, 3}}
s(G) =
s(H) =
• I = {S, A, R, I, E, V}
Örnek 10
A
s(I) =
Aşağıda venn şeması ile gösterilen kümeleri ortak özellik yöntemiyle gösterelim.
B
•1
•2
•3
•4
D
12
C
•0
•1
•2
•3
•4
•5
•6
•7
•8
•9
E
F
•5
• 10
• 10
• 20
• 15
• 30
• 20
• 40
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
•1
• 16
•4
• 25
•9
• 36
c. Boş Küme, Eşit Küme
Boş küme ve eşit kümeyi tanımlayalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
13
Örnek 11
Aşağıda verilen kümelerden hangilerinin boş küme olduğunu belirleyelim.
• Uçan inekler kümesi
• Negatif doğal sayılar kümesi
• A = {x| x2 = 4, x gerçek sayı}
• B = {x : 5 < x < 6, x Z}
• C = {x : –7 < x < –6, x N}
• D = {x| 11 < x2 < 15, x N}
• E = {x| x.(x–1) = 0, x N}
• F = {x| x2 = –1, x N}
Örnek 12
A = {x| 0 < x < 10, x = 2k, k
N}
B = {2, 4, 6, 8}
C = {x| x2 < 65, x çift doğal sayı}
Yukarıda verilen kümelerin eşitliğini gösterelim.
14
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
d. Sonlu ve Sonsuz Küme
Aşağıda verilen kümelerin eleman sayılarını bularak sonlu ve sonsuz kümeyi tanımlayalım.
A = {x| 6< x < 20, x = 3k, k
N}
B = {x| x > 0, x = 3k, k
N}
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
15
Örnek 13
Aşağıdaki kümelerin sonlu küme veya sonsuz küme olup olmadığını belirleyelim.
• A = {x: x2 < 64, x N }
• B = {x : x > –10, x Z}
• C = {x: x, üç basamaklı doğal sayılar}
• D = {x| x = 2k –1 ve k tam sayı}
• E = {x| 0 < x < 1, x R}
• F = {x| x çift doğal sayı}
• G = {x| x2 = x, x Z}
• H = {x| 5 < x2 < 100, x Z}
• I = {x: x3 > –8, x N}
16
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
17
18
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Al t Küme ve Öz Al t Küme
Alt küme ve öz alt kümeyi tanımlayarak özelliklerini belirleyelim.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
19
Örnek 1
"A = {1, 2, 3, }" kümesinin alt kümelerini bulalım.
Örnek 2
"A = {a, b, c}" kümesinin öz alt kümelerini bulalım.
Örnek 3
Aşağıda venn şeması ile gösterilen kümelerdeki alt küme ifadelerini bulalım.
B
P
K
A
R
L
M
.........................
Örnek 4
.........................
Aşağıda verilen kümelere göre "A
B" ifadesini gösterelim.
A = {0, 2, 4}
B = {x| x çift rakamlar}
20
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
S
.........................
Örnek 5
Aşağıda verilen kümelere göre, alt küme ifadelerini bulalım.
A = {5, 10, 15}
B = {x| x = 5k, k
N}
C = {5, 10}
Örnek 6
A = {a, b, c, d},
B = {c, d, e},
C = {a, b}
Yukarıda verilen kümelere göre, aşağıdaki boşluklara
veya
sembollerinden uygun olanı yazalım.
• {c, d}........ B
•{a}........ A
• {a, b, c}........ C
• {a, b, c, d}........ A
• {d, e}........ C
• {c, d, e, a}........ B
Örnek 7
A = {1, 2, 3, 4}
B = {1, 2, {3}, {4}}
Yukarıda verilen kümelere göre, aşağıdaki boşluklara
veya
sembollerinden uygun olanı yazalım.
•A........ B
• {1, 2}........ A
•{3}........ A
•{4}........ B
• {{3}, {4}}........ B
• {1, 2, 3}........ B
•{{4}}........ A
•{{3}}........ A
• {1, 2, {3}}........ A
Örnek 8
"A = {1, 2, 3, 4}, B
A ve B
A" olacak şekilde kaç farklı B kümesi olduğunu bulalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
21
Aşağıda verilen kümelere göre, alt kümeleri belirleyelim.
Örnek 9
A
B
•5
C
•9
•2
•7
•6
•8
Örnek 10
•1
6 elemanlı kümenin alt küme sayısı A, 4 elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı B dir.
Buna göre, "A + B" toplamını bulalım.
Örnek 11
Alt küme sayısı 256 olan kümenin eleman sayısını bulalım.
Örnek 12
Öz alt küme sayısı 63 olan bir kümenin eleman sayısını bulalım.
Örnek 13
22
•3
Bir kümenin alt küme sayısı ile öz alt kümesinin sayısının toplamı 127 olan bir kümenin eleman sayısını bulalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Örnek 14
Örnek 15
Örnek 16
Örnek 17
Alt küme sayıları toplamı 52 olan üç kümenin eleman sayıları toplamını bulalım.
K
,K
L dir. 2.s(L) – s(K) = 12
Buna göre, "s(L) + s(K)" toplamının en küçük değerini bulalım.
A = {1, {p, r}, {p, r, s}, {p, r, s, t}}
kümesinin alt küme sayısı ile öz alt küme sayısının toplamını bulalım.
Eleman sayısı 2 azaltıldığında alt kümelerinin eleman sayısı 48 azalan bir kümenin eleman sayısını
bulalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
23
Örnek 18
T ⊂ V ve T ⊂ Z olmak üzere;
V = {5, 6, 7, 8}, Z = {5, 6, 9, 10, 4}
Buna göre, kaç farklı T kümesi yazılabileceğini bulalım.
Örnek 19
"A = {a, b, c, d, e}" kümesi için aşağıdaki soruları cevaplayalım.
a) Alt küme sayısı kaçtır?
b) Alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunur?
c) Alt kümelerinin kaç tanesinde e elemanı bulunmaz?
d) Alt kümelerinin kaç tanesinde a ve d elemanları bulunmaz?
e) Alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunur b elemanı bulunmaz?
f) Alt kümelerinin kaç tanesinde a veya b elemanı bulunur?
24
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Örnek 20
"{5, 6, 7, 8, 9}" kümesine göre aşağıdaki soruları cevaplayalım.
a) Alt küme sayısı kaçtır?
b) 2 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır?
c) 3 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır?
d) En çok 3 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır?
e) En az 3 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır?
f) 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde eleman olarak 6 bulunur?
g) 2 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde eleman olarak 8 bulunmaz?
h) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde eleman olarak 5 bulunur, 7 bulunmaz?
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
25
Örnek 21
Örnek 22
Örnek 23
Örnek 24
26
"A = {a, b, c, d, e, f}" kümesinin 5 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a ve b bulunurken c nin bulunmadığını bulalım.
2 elemanlı alt kümelerinin sayısı 45 olan bir kümenin 3 elemanlı alt küme sayısını bulalım.
"A = {1, 2, 3, 4, 5}" kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 2 veya 3 ten yalnız birinin olduğunu bulalım.
"A = {a, b, c, d, e}" kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a veya e nin olduğunu bulalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Örnek 25
Örnek 26
Örnek 27
Örnek 28
"A = {x| x, rakam}" kümesinin alt kümelerinin kaçında en az bir tane çift rakam olduğunu bulalım.
"B = {x| x, bir basamaklı doğal sayı}" kümesinin alt kümelerinin kaçında en çok 1 tane asal sayı olduğunu
bulalım.
En çok iki elemanlı alt kümelerinin sayısı 16 olan bir kümenin eleman sayısını bulalım.
6 elemanlı bir kümenin en az bir elemanlı alt küme sayısı A, en çok bir elemanlı alt küme sayısı B dir.
Buna göre, "A + B" toplamını bulalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
27
28
Örnek 29
"{a, b, c}
Örnek 30
"{1, 2}
Örnek 31
3 elemanlı alt küme sayısı, 2 elemanlı alt küme sayısının 3 katı olan bir kümenin eleman sayısını bulalım.
A
B
{a, b, c, d, e, f}" koşulunu sağlayan kaç tane A kümesi yazılabileceğini bulalım.
{1, 2, 3, 4, 5}" koşulunu sağlayan kaç tane 4 elemanlı B kümesi yazılabileceğini bulalım.
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!
29
30
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz!