analiz - Yasin ŞAHİN Matematik ÖABT
advertisement
EK Tİ R ÖABT ANALİZ Ö R N ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI EK Tİ R © Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı ya da bir kısmı, yazarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, yayınlanamaz, depolanamaz. Bu kitaptaki bilgilerin her türlü sorumluluğu yazara aittir. Eser Sahibi Yasin ŞAHİN ISBN: 978-605-66977-3-9 N Aybil Basımevi Sertifika No: 31790 Ö R Baskı & Cilt: www.aybilonline.com Aybil Dijital Baskı Reklam Mühendislik Turizm Sanayi ve Ticaret Limited Şirketi Ferhuniye Mh. Sultanşah Cd. No:30/A KONYA Tel: 0.332 350 21 71 Fax: 0.332 350 71 21 KONYA – KASIM – 2016 İÇİNDEKİLER Polinomlar Test 1........................................................................................................................................................................ 1 Çözümler .................................................................................................................................................................. 3 Test 2........................................................................................................................................................................ 5 Çözümler .................................................................................................................................................................. 7 EK Tİ R II. ve III. Dereceden Denklemler Test 3........................................................................................................................................................................ 9 Çözümler ................................................................................................................................................................ 11 Test 4...................................................................................................................................................................... 13 Çözümler ................................................................................................................................................................ 15 Parabol Test 5...................................................................................................................................................................... 17 Çözümler ............................................................................................................................................................... 19 Test 6...................................................................................................................................................................... 22 Çözümler ................................................................................................................................................................ 24 Eşitsizlikler Test 7 ..................................................................................................................................................................... 26 Çözümler ............................................................................................................................................................... 28 Test 8...................................................................................................................................................................... 30 Çözümler ................................................................................................................................................................ 32 N Trigonometri Test 9 ..................................................................................................................................................................... 34 Çözümler ............................................................................................................................................................... 36 Test 10.................................................................................................................................................................... 38 Çözümler ................................................................................................................................................................ 40 Test 11.................................................................................................................................................................... 42 Çözümler ................................................................................................................................................................ 44 Test 12.................................................................................................................................................................... 46 Çözümler ................................................................................................................................................................ 48 R Karmaşık Sayılar Test 13.................................................................................................................................................................... 50 Çözümler ............................................................................................................................................................... 52 Test 14 ................................................................................................................................................................... 54 Çözümler ................................................................................................................................................................ 56 Ö Logaritma Test 15 ................................................................................................................................................................... 58 Çözümler ............................................................................................................................................................... 60 Toplam ve Çarpım Sembolü Test 16 ................................................................................................................................................................... 62 Çözümler ............................................................................................................................................................... 64 Diziler Test 17 ................................................................................................................................................................... 66 Çözümler ............................................................................................................................................................... 68 Test 18.................................................................................................................................................................... 70 Çözümler ................................................................................................................................................................ 72 EK Tİ R Test 19.................................................................................................................................................................... 74 Çözümler ................................................................................................................................................................ 76 Test 20.................................................................................................................................................................... 78 Çözümler ................................................................................................................................................................ 80 Test 21.................................................................................................................................................................... 82 Çözümler ............................................................................................................................................................... 84 Test 22.................................................................................................................................................................... 86 Çözümler ................................................................................................................................................................ 88 Test 23.................................................................................................................................................................... 90 Çözümler ................................................................................................................................................................ 92 Özel Tanımlı Fonksiyonlar Test 24.................................................................................................................................................................... 94 Çözümler ................................................................................................................................................................ 96 Test 25.................................................................................................................................................................... 98 Çözümler .............................................................................................................................................................. 100 Test 26.................................................................................................................................................................. 102 Çözümler .............................................................................................................................................................. 104 Test 27.................................................................................................................................................................. 106 Çözümler .............................................................................................................................................................. 108 Ö R N Limit ve Süreklilik Test 28.................................................................................................................................................................. 110 Çözümler .............................................................................................................................................................. 112 Test 29.................................................................................................................................................................. 114 Çözümler .............................................................................................................................................................. 116 Test 30.................................................................................................................................................................. 118 Çözümler .............................................................................................................................................................. 120 Test 31.................................................................................................................................................................. 122 Çözümler .............................................................................................................................................................. 124 Test 32.................................................................................................................................................................. 126 Çözümler .............................................................................................................................................................. 128 Test 33.................................................................................................................................................................. 130 Çözümler .............................................................................................................................................................. 132 Test 34.................................................................................................................................................................. 134 Çözümler .............................................................................................................................................................. 136 Test 35.................................................................................................................................................................. 138 Çözümler .............................................................................................................................................................. 140 Test 36.................................................................................................................................................................. 142 Çözümler .............................................................................................................................................................. 144 Test 37.................................................................................................................................................................. 146 Çözümler .............................................................................................................................................................. 148 Türev Test 38.................................................................................................................................................................. 150 Çözümler .............................................................................................................................................................. 152 Test 39.................................................................................................................................................................. 154 Çözümler .............................................................................................................................................................. 156 Test 40.................................................................................................................................................................. 158 Çözümler .............................................................................................................................................................. 160 Türevin Geometrik Yorumu Test 41.................................................................................................................................................................. 162 Çözümler ............................................................................................................................................................. 164 Test 42.................................................................................................................................................................. 166 Çözümler .............................................................................................................................................................. 168 Test 43.................................................................................................................................................................. 170 Çözümler .............................................................................................................................................................. 172 Test 44.................................................................................................................................................................. 176 Çözümler .............................................................................................................................................................. 178 EK Tİ R Belirsiz İntegral Test 45 ................................................................................................................................................................. 180 Çözümler ............................................................................................................................................................. 182 Test 46.................................................................................................................................................................. 184 Çözümler .............................................................................................................................................................. 186 Test 47.................................................................................................................................................................. 188 Çözümler .............................................................................................................................................................. 190 Belirli İntegral Test 48.................................................................................................................................................................. 192 Çözümler ............................................................................................................................................................. 194 Test 49.................................................................................................................................................................. 196 Çözümler .............................................................................................................................................................. 198 Test 50.................................................................................................................................................................. 200 Çözümler .............................................................................................................................................................. 202 Test 51.................................................................................................................................................................. 204 Çözümler .............................................................................................................................................................. 206 N Seriler ve Yakınsaklık Testleri Test 52.................................................................................................................................................................. 209 Çözümler .............................................................................................................................................................. 211 Test 53.................................................................................................................................................................. 213 Çözümler .............................................................................................................................................................. 215 Test 54.................................................................................................................................................................. 219 Çözümler .............................................................................................................................................................. 221 Genelleştirilmiş (Has Olmayan) İntegraller Test 55.................................................................................................................................................................. 223 Çözümler .............................................................................................................................................................. 225 R Laplace Dönüşümleri Test 56.................................................................................................................................................................. 227 Çözümler .............................................................................................................................................................. 229 Ö Çok Değişkenli Fonksiyonlar Test 57.................................................................................................................................................................. 231 Çözümler .............................................................................................................................................................. 233 Test 58.................................................................................................................................................................. 235 Çözümler .............................................................................................................................................................. 237 Test 59.................................................................................................................................................................. 239 Çözümler .............................................................................................................................................................. 241 Katlı İntegraller Test 60.................................................................................................................................................................. 243 Çözümler .............................................................................................................................................................. 245 Test 61.................................................................................................................................................................. 247 Çözümler .............................................................................................................................................................. 249 ÖN SÖZ Sevgili Öğretmen Arkadaşlar, ÖABT soruları akademik konulardan ve okul müfredatındaki temel konulardan oluşmaktadır. Hepimizin amacı bu sınavda başarılı olmak ve istediğimiz bir okula atanmaktır. EK Tİ R Yeni sınav sisteminde bu amaca ulaşmak için lisans öğreniminiz süresince öğrendiklerinizi pekiştirmeniz, çıkacak soru tiplerine uygun çok sayıda ve sistemli soru çözmeniz ayrıca sık sık tekrar yapmanız gerekmektedir. Analiz Çözümlü Soru Bankası Kitabı, yukarıdaki belirlemeye uygun olarak değişen sınav sistemine göre, sizleri ÖABT sınavına en iyi biçimde hazırlamak amacıyla düşünülmüştür. Bu kitabın hazırlanmasında çok emek sarf edildiğinden, kitabı kısmen ya da tamamen çoğaltanlara hakkımı helâl etmiyorum. Faydalanacak tüm öğretmen arkadaşlara başarılar diler, bugünlere gelmemde büyük pay sahibi olan sevgili eşime ve dostlarıma şükranlarımı sunarım. Ö R N Yasin ŞAHİN Analiz 1. Çok Değişkenli Fonksiyonlar f x, y 9 x 2 y 2 Test 57 f x, y ln y x 4 x 2 y 2 4. fonksiyonunun tanım kümesinin xy düzle- fonksiyonunun tanım kümesinin analitik mindeki görüntüsü aşağıdakilerden hangi- düzlemde tarafığı bölgenin alanı kaç birim sidir? karedir? 4 B) 2 C) D) 2 E) 4 EK Tİ R A) 5. Aşağıdakilerden hangisi f x, y x 2 y 2 fonksiyonunun seviye eğrilerinden biri değildir? A) x 2 y 2 0 B) x 2 y 2 1 C) x 2 y 2 2 D) x 2 y 2 4 E) x 2 y 2 9 2. f x, y arcsin x 2 y 2 3 1 N fonksiyonunun tanım kümesinin analitik düzlemde tarafığı bölgenin alanı kaç birim karedir? B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 R A) 3 f x, y x 2n n 0 yn fonksiyonunun A(1, 2) noktasından geçen seviye eğrisinin denklemi aşağıdakilerden f x, y ln 1 x 2 y 2 x y 1 Ö 3. 6. hangisidir? fonksiyonunun tanım kümesinin analitik A) y y 2 1 B) y 3x 2 1 düzlemde tarafığı bölgenin alanı kaç birim C) y 2x 2 D) y 4x 2 3 karedir? 2 A) 4 D) 1 B) 4 1 2 E) E) y 4x 2 2 C) 2 1 2 231 Analiz 7. Çok Değişkenli Fonksiyonlar x2 y2 lim sin 2 x,y 1,1 x y 2 10. C) 1 2 3 2 D) A) E) 1 1 lim arccot 2 x y 2 x,y 0,0 8. B) 1 3 C) 0 D) 2 E) 3 limitinin değeri kaçtır? 2 C) 0 D) 2 A) 0 E) B) 1 4 1 2 D) 1 C) 2 D) 4 C) E) 3 2 Ö R N B) 1 2 e x sin y lim x,y 0,0 xy 2y 11. limitinin değeri kaçtır? A) 9 y2 EK Tİ R B) 0 xy 3x y 3 x,y 1,3 limitinin değeri kaçtır? limitinin değeri kaçtır? A) -1 lim Test 57 limitinin eşiti nedir? xy lim x,y 0,0 2 xy 4 9. A) 0 limitinin değeri kaçtır? A) -4 B) -2 C) -1 xy lim x,y 0,0 x 2 y 2 12. D) 2 E) 4 232 B) 1 E)Yoktur Analiz 1. Çözümler f x, y 9 x 2 y 2 3. fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için 2 f x, y ln 1 x 2 y 2 x y 1 fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için 2 9x y 0 2 Test 57 1 x 2 y 2 0 ve x y 1 0 2 x y 9 x2 y2 1 olmalıdır. olmalıdır. EK Tİ R Cevap B f fonksiyonunun tanım kümesinin xy düz- leminde taradığı bölgenin alanı .12 1.1 2 br 2 dir. 4 2 4 Cevap A 2. f x, y arcsin x2 y2 3 1 fonksiyonu- nun tanımlı olabilmesi için 1 x 2 y2 3 1 1 0 x2 y2 3 2 N 4. 0 x2 y2 3 4 fonksiyonun tanımlı olabilmesi için 3 x2 y2 7 olmalıdır. y x 0 ve 4 x2 y2 0 yx x2 y2 4 ve olmalıdır. R Ö f x, y ln y x 4 x2 y2 f fonksiyonunun tanım kümesinin xy düzleminde taradığı bölgenin alanı 7 3 4 br 2 2 2 f fonksiyonunun tanım kümesinin xy düzle- dir. minde taradığı bölgenin alanı Cevap B .22 2 br 2 dir. 2 Cevap D 233 Analiz 5. Çözümler xy düzlemde z f xy fonksiyonunun sabit değerler aldığı noktaların oluşturduğu eğrilere seviye eğrileri denir. Buna göre, 8. Test 57 1 lim arc cot 2 0 x,y 0,0 x y2 Cevap C f x, y x 2 y 2 fonksiyonunun seviye eğrileri C olmak üzere, x 2 y 2 c biçimindedir. O halde x2 y2 4 f fonksiyonunu seviye eğrisi değildir. Cevap D xy 2 xy 4 xy lim lim x,y0,0 2 xy 4 x,y 0,0 22 xy 4 2 EK Tİ R 9. 6. f x, y n0 n x2 y n 0 0 x2 y x2 y y 1 y x2 olduğundan seviye eğrisi y y x2 c y Cevap A 10. lim x,y1,3 xy 3x y 3 2 9y y 3 x 3 lim x,y1,3 3 y 3 y x3 1 lim 3 x,y 1,3 3 y Cevap B f x, y y y x2 fonksiyonunun 11. e x sin y e x sin y lim lim x,y 0,0 xy 2y x,y 0,0 x 2 y 1 1 .1 2 2 N biçimindedir. Bu seviye eğrisi A 1,2 noktasından geçtiğinden 2 2 12 Cevap C cc 2 12. Bir f(x,y) fonksiyonunun limiti varsa bu limit (x,y) noktasının (a,b) noktasına yaklaşma biçiminde R dir. o halde f fonksiyonunun A noktasından geçen seviye eğrisinin denklemi y yx 2 bağımsızdır. Diğer bir ifadeyle (x,y) noktasının (a,b) noktasına hangi eğri boyunca yaklaşırsa 2 y 2x 2 yaklaşsın limit değeri değişmez. Eğer (x,y) noktasının (a,b) noktasına yaklaşma biçimine göre Ö biçimindedir. 7. 4 x 2n n lim 2 xy 4 x,y 0,0 limit değişiyorsa f fonksiyonun (a,b) noktasında Cevap C limiti yoktur. y mx xy x.mx lim lim x,y 0,0 x 2 y 2 x 0 x 2 m2 x 2 x2 y2 sin 0 0 lim sin 2 x y 2 x,y 1,1 m 1 m2 m değiştikçe limit değişeceğinden limit yoktur. Cevap B Cevap E 234
