2008 MAT-101- I. ARASINAV İÇİN ÇALIŞMA

MAT 101
TOBB-ETÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ,
GÜZ DÖNEMİ 2007-2008
MAT-101- I. ARASINAV İÇİN ÇALIŞMA PROPLEMLERİ
1. Aşag ıdaki fonksiyonların tanım kümelerini bulunuz.
b) fx  x  2 1x
c) fx 
a) fx  2 5
1x
x x6
2x
2 cos x1
.
2. Aşağıdaki fonksiyonun tanım ve görüntü cümlelerini bulunuz
3000 .
Ft 
2  4e 0.2t
3. Aşag ıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulunuz.
a) |1  2x| 1
b) |x  5| |x  1|
c) x  x 2  12  4x
4. fx  x1
ve gx  x 2 ise fgx  1 eşitsizlig inin çözüm kümesini bulunuz.
x4
5. Aşag ıdaki problemlerde L dog rusunun denklemi yazınız.
a) L (1,5)’ den geçiyor ve denklemi 2x  y  10 olan dog ruya paraleldir.
b) L (-2,4)’den geçiyor ve denklemi x  2y  17 olan dog ruya diktir.
c) L x-eksenini 2 ve y-eksenini -3’de kesiyor.
6. 2 cos x  sin 2x  0 denklemini sağlayan, 0, 2 aralığındaki tüm x değerlerini
bulunuz.
7. Bir dik dairesel silindirin yüksekligi yarıçapına eşittir. A, toplam yüzey alanını, V
hacminin bir fonksiyonu olarak ifade ediniz.
8. 100 m. uzunlug undaki bir tel parçası x ve 100  x uzunlug unda iki parçaya ayrılmıştır.
Birinci parça kare şekline, ikinci parça ise çember şekline getirilmistir. Kare ve
çemberin alanlarının toplamını x’in bir fonksiyonu olarak yazınız.
9. Pt, her ay sonunda üç katına ulaşan bir toplulug un sayısıdır. P0  15 oldug una
göre bu toplulug un sayısı ne zaman 405 olur? (t ay olarak veriliyor).
10. Aşag ıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.
a) fx  4x  x 2
b) fx  3  x  2
c) fx  |x  1||2x|1
1
d) fx  |x 2  3|1
e) fx  2 cosx    1
f) fx  x3
2
g) fx  2|x  2|1, h) y 
1
2
sinx   
1
2
i) fx 
x  3 x  2 için,
x 2  2 x  2 için,
11. Aşag ıdaki fonksiyonlar için (fogx and (gofx’ i bulunuz.
a) fx  |x  5|, gx  x 2  2x
0 x  0 için,
0 x  0 için,
gx 
b) fx 
x x  0 için,
x 2 x  0 için,
12. Aşag ıdaki fonksiyonların tek yada çift olup olmadıg ını araştırınız.
a) fx  3x  x 2
b) gx  sinx x
c) fx  cosx x
d) fx  3 1  x 2  3 1  x 2
e) hx  2x 3  x  sin 2x.
13. Aşag ıdaki fonksiyonların birebir olup olmadıg ını araştırınız.
b) fx  cos x
c) hx  x  1
a) gx  x 2  1
2x
5
d) fx  x  2x  1
e) mx  1x
14. Aşag ıdaki limitleri hesaplayınız (L’Hospital kuralını kullanmayınız).
2
|x|
x
b) lim x0 1cos
c) lim x1  x
a) lim x0 sinx 2x
x2
fxf2
1
d) fx  x 2  2x  35  lim x2 x2 , e) lim x1 x1
 x 221
f) lim x
2x 3 3x6
5x 3 6x12
g) lim x2 
2x
44xx 2
, h) lim x0
|x1||14x|
x
, ı) lim x x 2  1  x 2  1
5
2 1
x 2 9 3
1x12x13x1
, k) lim x0
, l) lim x 2xx2 x1
, m) lim x1 xx 4 3x2
x
4x3
x2
12x 3
tanx1
1
2
n) lim x4 x 2 , o) lim x x  5x  6  x, p) lim x1 x1 , r) lim x1  x1
1
s lim x1  x1
.
t
15. ut  t 2 t2 fonksyinonunun yatay ve düşey asimptotlarını bulunuz?
j) lim x0
,
16.
fx 
|1  x| Eğer x  1
x  1 Eğer x  1
fonksiyonu R’de süreklimidir? Cevabınızı nedenleri ile birlikte açıklayınız.
17. Gx  x 3  x 2  x fonksiyonu verilsin. Gc  10 olacak şekilde bir c sayısının
mevcut olduğunu gösteriniz.
18. gx  x  1 fonksiyonu verilsin.
a. Türevin limit tanımını kullanarak fonksiyonun türevini bulunuz.
b. Fonksiyonun x 0  3 noktasındaki teğetinin denklemini bulunuz.
19.
fx 
2 sin x  cos x Eğer x  0
mx  b
Eğer x  0
fx fonksiyonunun heryerde türevlenebilmesi için m ve b sayıları ne olmalıdır?
20. y  x x eğrisinin üzerinde bulunan hangi noktadaki teğet denklemi 3x  y  6  0
denklemine paraleldir.
21. Hangi x değerleri için hx  |x 2  9| fonksiyonu türevlenebilir? hx ve h  x
fonksiyonlarının grafiğini çiziniz.
22. Bir taş yukarı doğru fırlatılıyor. Taşın yüksekliği st  6t 2  15t  1 fonksiyonu ile
hesaplanıyor (Burada t saniye cinsinden zamanı göstermektedir). Aşağıdaki soruları
cevaplayınız.
a. Türevin limit tanımını kullanarak s  t ifadesini hesaplayınız.
b. s  6 ifadesini hesaplayarak ne anlam ifade ettiğini açıklayınız.
c. s  6 ifadesini hesaplayarak ne anlam ifade ettiğini açıklayınız.
dy
23. Aşağıdaki fonksiyonlar/denklemler için dx ifadesini hesaplayınız.
xln 7
b) y  3x 5  2x  x54  e 
c) y  cot x1  sec x
a) y  19x
2
2
d) y  sincos2t  5
e) y  e cscx/2  3
f) y  sinx 3 e tan x 
24. x  2 cos t , y  2 sin t denklemleri ile verilen eğrinin t  /4 noktasındaki
teğetinin denklemini bulunuz. Aynı noktada d 2 y/dx 2 ifadesinin değerini hesaplayınız.