ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 10 ( PARÇALI FONKSİYONLAR ) FONKSİYONLAR BÖLÜM 10 Örnek...3 : { 2x x>2 x+2 −3<x⩽2 b i ç i m i n d e −3 x⩽−3 t a n ım l a n a n f o nk s i yo n u n u n g r a f i ğ i n i ç i zi n i z? R e e l s a yı l a r d a f (x)= ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR : I) PARÇALI FONKSİYONLAR : Ta n ım a r a l ı ğ ı n ı n a l t a r a l ı k l a r ı n d a a yr ı b i r e r f on k s i yo n o l a r ak t a n ı m l a n a n f on k s i yo n l a r a p a r ç a l ı f on k s i yo n , a yr ı f on k s i yo n l a r ı n h e r b i r i n e f on k s i yo n u n d a l ı d e n i r. Ö r n e ğ i n ; g (x) x<a h(x) a ⩽x<b u(x) b⩽x f (x ) f on k s i yo n u n u n x = a v e x= b s ı n ı r noktalarına göre parçalanışını g ö r m ek t e yi z. B u r a d a g ( x ) , h ( x ) , u ( x ) f on k s i yo n l a r ı n a f f o n k s i yo n u n d a l l a r ı d e n i r. F o n k s i yo n u n d a l d e ğ i ş t i r d i ğ i b u s ı n ı r n o k t a l a r ı n a f o nk s i yo n u n k ri t i k n o k t a l a r ı d e n i r. P a r ç a l ı f o nk s i yo n u n g r af i ğ i ç i zi l i rk e n ö n c e g r af ik t a n ı m k üm e s i d i k k a t e a l ı nm a k s ı z ı n ç i zi l i r. S o n r a t a n ı m k üm e s i n d e o lm a ya n k ı s ım s i l i n i r. Örnek...1 : { 2 f (x)= x +4x+2, x<0 −x−5, x≥0 i s e f of o f o f ( − 3 )= ? Örnek...4 : www.matbaz.com { f (x)= { x2 x>0 x x<0 b i ç i m i n d e t a n ım l a n a n f on k s i yo n u n u n g r a f i ğ i n i ç i zi n i z. f (x)= Örnek...5 : { ex x⩽0 lnx x>0 f on k s i yo n u n u n g r af i ğ i n i ç i zi n i z ? f (x)= Örnek...2 : { 2 3 f (x)= 2x −x +1 2x−1 i s e f of ( 4 ) = ? x≡0 (mod2) x≡1 (mod2) 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 1/5 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 10 ( PARÇALI FONKSİYONLAR ) Örnek...6 : Örnek...9 : { 2 x>1 f (x)= x −a x+c x⩽1 f o nk s i yo n u n g r a f i ğ i n d e b i r p a r ç a n ı n b i t t i ğ i n ok t a d a n d i ğ e r p a r ç a b a ş l ı yo r s a a + c k a ç t ır ? Örnek...7 : f (x)= Örnek...10 : x≤0 x>0 f o nk s i yo n u n u n g ö r ü n t ü k üm e s i n i b u l u n u z? { 2x x≤1 x<0 v e g(x)= 3x−2 x−1 x≥0 x2 x>1 f on k s i yo n l a r ı v e r i l i yo r. B u n a g ö r e ( f . g ) ( x ) = ? { f (x)= www.matbaz.com { 2x +2 1−2x { x>3 v e g(x)= x2 +2x x>1 x⩽3 4−3x x⩽1 b i ç i m i n d e t a n ım l a n a n f v e g f on k s i yo n l a r ı için (f+g)(x)=? { −x+2 2x−1 f (x)= Örnek...11 : Örnek...8 : { 2x−3 x>4 x−1 x⩽4 b i ç im i n d e t a n ım l a n a n f f o nk s i yo n u n u n t e r s i n i n k ur a l ı n ı b u l u n u z. f (x)= 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 g(x)= { 2x3x−4 +3 x<2 x≥2 f on k s i yo n u v e r i l i yo r. g ( x − 3 ) f o nk s i yo n u n u n k ur a l ın ı b u l u n u z 2/5 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 10 ( PARÇALI FONKSİYONLAR ) Örnek...12 : { f (x)= sinx−cosx tanx Örnek...15 : π <x≤π 4 0≤x< π 4 { −1 0 1 o l a r a k t a n ım l a n ı yo r. Ω(x)= f o nk i yo n u i ç i n f ([0, π])=? x<0 x=0 x>0 y Grafiği verilen f(x) f on k s i yo n u i ç i n Ω(f(x)) f on k s i yo n u n u n g r af i ğ i n i ç i zi n i z . y=f(x) 4 x −5 0 2 www.matbaz.com Örnek...13 : f ( x )= m a x ( x 2 , x ) i s e f : [0,2]→ℝ f o nk i yo n u n u n g r af i ğ i n i ç i zi n i z Örnek...14 : n b i r t am s a yı o l m a k ü ze r e , f (x)=n , n≤x<n+1 i s e f : [0,3]→ℝ f o nk s i yo n u n u n g r a f i ğ i n i ç i zi n i z. 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 3/5 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 10 ( PARÇALI FONKSİYONLAR ) DEĞERLENDİRME 1) { f (x)= 2x−2 x+4 2 x −1 { 5) Reel sayılarda f (x)= x≡0 mod3 x≡1 mod3 x≡2 mod3 4−2x 2 x+2 3 0 <x⩽2 −3<x<0 biçiminde tanımlanan fonksiyon ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç birim karedir? ise fof(6)=? 2) f(x)=max(x2,x4) ise f: R → [0,2] fonkiyonunun grafiğini çiziniz? 6) { f (x)= x2 lnx x≤0 x>0 3) { f (x)= 2 x−1 x+6 x<7 x≥7 tersinin kuralını bulunuz? 4) { { f (x)= 2x2− x x 2+4 x≤1 , x>1 g(x)= 3x−x 2 4x+2 x<0 x≥0 www.matbaz.com fonksiyonunun grafiğini çiziniz? 7) n bir tamsayı olmak üzere, f (x)=nx ,n−1≤x<n ise f : [0,4]→ ℝ fonksiyonunun grafiğini çiziniz. fonksiyonları veriliyor. Buna göre (f+g)(x)=? 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 4/5 ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR − 10 ( PARÇALI FONKSİYONLAR ) 8) 9) 11) { 3+x x<4 2x −5 x≥4 fonksiyonu veriliyor. g(x+2) fonksiyonunun kuralını bulunuz? g(x)= g(x)= { 3+x2 2x −5 Ω(x)= { −1 0 1 x<0 x=0 olmak üzere, x>0 2 Ω(x − x−2) fonksiyonunu parçalı olarak yazıp grafiğini çiziniz? x<4 x≥4 www.matbaz.com ile f(x)=6x−7 fonksiyonu veriliyor. Buna göre, fog(x) fonksiyonunun kuralını bulunuz? 10) { x<0 x=0 x>0 olarak tanımlanıyor, Ω(x2− x) < Ω(x2− x−12) eşitsizliiğinin çözüm kümesini bulunuz? Ω(x)= −1 0 1 12. Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2014−2015 5/5