ϕd ϕ - S.Ü. Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Ders

Adı Soyadı:_______________
S.Ü. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi
Fakülte No:_______________ Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü
İmza
:_______________
Harita Projeksiyonları Yıl Sonu Sınavı
1
2
3
31.05.2010
4
5
6
7
8
9
10
A
Σ
Sorular
1.
2.
3.
4.
Harita projeksiyonlarının amacı ve kapsamı hakkında bilgi veriniz. (10p)
Büyük daire yayını tanımlayarak özellikleri hakkında bilgi veriniz. (10p)
ILGIN L29-c3 paftasının ölçeği ve boyutları nedir? Çevresinde yer alan 4 paftanın (kuzey, güney, doğu ve
batı) adları nelerdir? (10p)
Aşağıda coğrafi koordinatları verilen A ve B noktalarından geçen ortodrom eğrisinin A noktasındaki
azimutunu (derece) ve uzunluğunu (km) hesaplayınız. Ortodrom üzerinde A noktasından 200 km uzaklıkta
olan C noktasının coğrafi koordinatlarını hesaplayınız. (35p)
Enlem
Boylam
A
33°30’K
09°30’D
B
35°15’K
33°15’D
5.
Konform silindirik teğet projeksiyona göre bir bölgenin 1:100000 (30’x30’) ölçekli haritası yapılacaktır.
Paftanın güney batı köşesinin coğrafi koordinatları 41°Kuzey ve 29°Doğu olarak verilmiştir. Paftanın yer küre
ve projeksiyon düzleminde kenar uzunluklarını, yerküre ve projeksiyondaki alanını, güney batı köşesindeki
endikatris elemanlarını (diferansiyel anlamda uzunluk, alan ve açı deformasyonu) hesaplayınız. Yerküre
üzerinde uzunluk ve alan hesaplamalarını km/km2, projeksiyon düzleminde pafta ölçeğini dikkate alarak
cm/cm2 olarak yapınız. (35p)
• Sayısal çözümlerde kullandığınız formülleri, yöntemleri, sonuçlarınızın birimlerini belirtiniz. Doğrudan
yazılmış sonuçlar değerlendirilmez! Soruların cevapları dışında mesaj, rica vb içerikli yazı yazmayınız!
• Süre 70 dakikadır.
1. Temel Ödev
Loksodrom
sin ϕ 2 = sin ϕ1 cos δ + cos ϕ1 sin δ cos α1
tan (λ2 − λ1 ) =
tan α =
sin α1
π
4
cos ϕ1
− sin ϕ1 cos α1
tan δ
λ = λ1
2. Temel Ödev
cos δ = sin ϕ1 sin ϕ 2 + cosϕ1 cosϕ 2 cos(λ2 − λ1 )
tan α =
λ2 − λ1
ln tan ( + ) − ln tan ( + )
+ tan α [ln tan ( + ) − ln tan ( + )]
sin(λ2 − λ1 )
cosϕ1 tan ϕ 2 − sin ϕ1 cos(λ2 − λ1 )
ϕ2
π
2
4
π
4
ϕ1
2
ϕ
π
2
ϕ1
4
2
R
(ϕ 2 − ϕ1 )
cos α
Kürede alan hesabı
l 12 =
F = 2πR 2 (1 − sin ϕ) F = 2πR 2 (sin ϕ2 − sin ϕ1 )
∆λo
360o
Tüm hesaplamalarda R=6371 km alınız.
Silindirik Projeksiyonlar Formül Özeti (Formüller birim küre kabulüne göre verilmiştir.)
Projeksiyon Türü
x
y
Meridyen Uzu. Koruyan Teğet
)
ϕ
)
ϕ
)
λ
Meridyen Uzu. Koruyan Kesen
Alan Koruyan Teğet
Alan Koruyan Kesen
Konform Teğet
Konform Kesen
Başarılar Dileriz!
sin ϕ
sin ϕ
cos ϕ 0
π ϕ 
ln tan + 
4 2
 π ϕ
cos ϕ 0 ln tan + 
4 2
)
cos ϕ0 λ
)
λ
)
cos ϕ0 λ
)
λ
)
cos ϕ 0 λ
Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ
Silindirik projeksiyonlar için;
h=
1
dx
k=
dϕ
cos ϕ
(birim küre varsayımı)
Doğrultu deformasyonu:
sin ω =
a −b
a+b
Açı deformasyonu: w = 2ω
Yrd.Doç.Dr. İ. Bülent GÜNDOĞDU
Adı Soyadı:_______________
S.Ü. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi
Fakülte No:_______________ Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü
İmza
:_______________
Harita Projeksiyonları Yıl Sonu Sınavı
31.05.2010
Cevaplar
1.
2.
3.
Harita projeksiyonlarının amacı, yeryüzü için tanımlanmış bir referans yüzeyi üzerinde belli bir koordinat
sistemine göre tanımlı noktaları düzlem ya da düzleme açılabilen yüzeylere belirli matematiksel bağıntılara
göre aktarmaktır. Yeryüzü için referans yüzeyi olarak ….
Küre yüzeyine üzerinde merkezi kürenin merkezi ile çakışık daireler büyük daire olarak adlandırılır. Küre
üzerinde eğrilik sabit olduğundan, büyük daire yayı üzerindeki tüm noktalarda eğri asal normali ile yüzey
normali çakışıktır. Bu nedenle iki noktayı birleştiren büyük daire yayının kısa olan parçası küre yüzeyi
üzerinde iki nokta arasında en kısa uzaklıktır. Ortodrom olarak da adlandırılır. Büyük daire yayı meridyenleri
farklı açılar altında keser.
Pafta ölçeği 1:25000 olup, boyutları 7.5’x7.5’ dır. Kuzeyinde L29-c2, doğusunda L30-d4, güneyinde M29-b2,
batısında L29-c4 paftaları yer almaktadır.
4.
İkinci temel ödevden,
cos δ AB = sin ϕ A sin ϕ B + cos ϕ A cos ϕ B cos(λB − λ A )
tan α AB
δ AB = 2183.13km
α AB = 78.20002625° = 78°12'0.95"
sin(λB − λ A )
=
cos ϕ A tan ϕ B − sin ϕ A cos(λB − λ A )
Birinci temel ödevden;
sin ϕ C = sin ϕ A cos δ AC + cos ϕ A sin δ AC cos α AC
δ AC = 200.00km = 0.03139225rd = 1.79864321°
α AC = 78.20002625° = 78°12'0.95"
tan (λC − λ A ) =
sin α AC
cos ϕ A
− sin ϕ A cos α AC
tan δ AC
ϕC = 33.849778° K = 33°50'59.2" K
λC = 11.620101° D = 11°37'12.37" D
NOT: 1. ve 2. temel ödev formüllerinde iki nokta arasındaki uzaklık en kısa uzaklık olması nedeniyle büyük daire yayı
olarak alınmıştır (ortodrom). Bu problemin loksodrom eğrisi ile hiçbir ilişkisi bulunmamaktadır.
5.
Pafta köşe coğrafi koordinatları,
Nokta
Enlem
Boylam
A
41°
29°
B
41.5°
29°
C
41.5°
29.5°
D
41°
29.5°
Küre üzerinde:
)
AB = R∆ϕ = 55.60km
B
C
D
A
)
AD = R cos ϕ A ∆λ = 41.96km
)
BC = R cos ϕ B ∆λ = 41.64km
Pafta alanı=2323.99km2
Pafta:
R
R
R
= 6371cm AD = BC = YD − YA =
λD − λ A = 55.60cm
M
M
M
R
 π ϕB  R
π ϕ 
AB = CD = X B − X A =
ln tan +
 − ln tan + A  = 73.95cm
M
4 2  M
4 2 
Pafta alanı=4111.38 cm2
A noktasında;
a=b=h=k =
Başarılar Dileriz!
1
= 1.325013
cos ϕ A
Alan deformasyonu:
Φ = hk = 1.755659
Projeksiyon konform olduğundan diferansiyel anlamda
açı deformasyonu sıfırdır.
Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ
Yrd.Doç.Dr. İ. Bülent GÜNDOĞDU
Adı Soyadı:_______________
S.Ü. Mühendislik-Mimarlık Fakültesi
Fakülte No:_______________ Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği Bölümü
İmza
:_______________
Harita Projeksiyonları Yıl Sonu Sınavı
31.05.2010
B
Σ
Sorular
1.
2.
3.
4.
Harita projeksiyonlarının amacı ve kapsamı hakkında bilgi veriniz. (10p)
Büyük daire yayını tanımlayarak özellikleri hakkında bilgi veriniz. (10p)
KONYA M29-c3 paftasının ölçeği ve boyutları nedir? Çevresinde yer alan 4 paftanın (kuzey, güney, doğu ve
batı) adları nelerdir? (10p)
Aşağıda coğrafi koordinatları verilen A ve B noktalarından geçen ortodrom eğrisinin A noktasındaki
azimutunu (derece) ve uzunluğunu (km) hesaplayınız. Ortodrom üzerinde A noktasından 300 km uzaklıkta
olan C noktasının coğrafi koordinatlarını hesaplayınız. (35p)
Enlem
Boylam
A
31°30’K
11°30’D
B
37°15’K
33°15’D
5.
Konform silindirik teğet projeksiyona göre bir bölgenin 1:100000 (30’x30’) ölçekli haritası yapılacaktır.
Paftanın güney batı köşesinin coğrafi koordinatları 40°Kuzey ve 24°Doğu olarak verilmiştir. Paftanın yer küre
ve projeksiyon düzleminde kenar uzunluklarını, yerküre ve projeksiyondaki alanını, güney batı köşesindeki
endikatris elemanlarını (diferansiyel anlamda uzunluk, alan ve açı deformasyonu) hesaplayınız. Yerküre
üzerinde uzunluk ve alan hesaplamalarını km/km2, projeksiyon düzleminde pafta ölçeğini dikkate alarak
cm/cm2 olarak yapınız. (35p)
DİKKAT: B grubu sorularının yalnızca sayısal sonuçları yazılmıştır. Gidiş yolu ve kullanılan formüller A grubu
ile aynı olacaktır.
Cevaplar
3.
Pafta ölçeği 1:25000 olup, boyutları 7.5’x7.5’ dır. Kuzeyinde M29-c2, doğusunda M30-d4, güneyinde N29-b2,
batısında M29-c4 paftaları yer almaktadır.
4.
δ AB = 2090.42km
α AB = 66.2484696° = 66°14'54.49"
Birinci temel ödevden;
δ AC = 300.00km
α AC = 66.2484696° = 66°14'54.49"
5.
Pafta köşe coğrafi koordinatları,
Nokta
Enlem
Boylam
A
40°
24°
B
40.5°
24°
C
40.5°
24.5°
D
40°
24.5°
ϕC = 32.553335° K = 32°33'12" K
λC = 14.429932° D = 14°25'47.75" D
B
A
C
D
Küre üzerinde:
AB=55.60 km, AD=42.28 km, BC=42.59 km Pafta alanı=2359.20km2
Pafta:
AD=BC=55.60cm, AB=CD=72.85cm Pafta alanı=4050.01 cm2
A noktasında;
Φ = hk = 1.704088
1
a=b=h=k =
= 1.305407
Projeksiyon konform olduğundan diferansiyel anlamda
cos ϕ A
açı deformasyonu sıfırdır.
Alan deformasyonu:
Başarılar Dileriz!
Doç.Dr. İ. Öztuğ BİLDİRİCİ
Yrd.Doç.Dr. İ. Bülent GÜNDOĞDU