FAKTÖRİYEL ÇÖZÜMLÜ SORULAR ÇÖZÜM

FAKTÖRİYEL ÇÖZÜMLÜ SORULAR
1)
6! sayısı 3! sayısının kaç katıdır?
A) 90
B) 120
C) 150
D) 180
E) 210
ÇÖZÜM:
6!
işleminin sonucu soruluyor. 6! 'i 3!' e kadar açarsak;
3!
6! 6.5.4. 3!

 6.5.4  120 bulunur.
3!
3!
Doğru Cevap : B şıkkı
Soruda
2)
9.9! 8!
işleminin sonucu kaçtır?
7! 5!
A) 672
B) 720
C) 746
D) 810
E) 840
ÇÖZÜM:
Toplama çıkarma yaparken, sayıları en ufak faktöriyelli sayı cinsinden yazmaya
çalışalım. Buna göre;
2
9.9! 8! 9.9.8! 8! 8!(81  1) 8!. 82
8!.2 8.7.6. 5! .2





 8.7.6.2  672
7! 5! 7.6.5! 5! 5!(42  1) 5!. 41
5!
5!
Doğru Cevap : A şıkkı
3)
(n  3)!
 110 olduğuna göre, nkaçtır?
(n  1)!
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
ÇÖZÜM:
(n  3)! ifadesini (n  1)! cinsinden yazalım;
(n  3)! (n  3)(n  2) (n  1)!

 110
(n  1)!
(n  1)!
(n  3).(n  2)  110  n  8 bulunur.
11
10
Doğru Cevap : D şıkkı
4)
(n  1)! n! 6
 olduğuna göre n kaçtır?
(n  1)! n! 5
A) 5
B) 6
C) 8
D) 9
E) 10
ÇÖZÜM:
(n  1)! n! 6
(n  1).n! n! 6
 

(bütün terimlerin! cinsinden yazalım)
(n  1)! n! 5
(n  1).n! n! 5
n! (n  1  1) 6

n! (n  1  1) 5
n2 6


n
5
 5n  10  6n

 n  10 bulunur.
Doğru Cevap : E şıkkı
5)
x, y, z birer sayma sayısıdır.
24!  2x.5y.z
olduğuna göre x  y toplamı en çok kaçtır?
A) 20
B) 24
C) 26
D) 28
E) 32
ÇÖZÜM:
Sayının içinde bir asal çarpandan kaç tane olduğunu bulmak için sayıyı istenen
asal sayıya sürekli böler, çıkan bölümleri toplarız. Buna göre;
24
2
12
2
6 2
3 2
1  1  3  6  12  22 tane 2 asal çarpan vardır.
24
5
4  4 tane 5 asal çarpan vardır. Buna göre;
24!  222.54.z şeklinde yazabiliriz.
x  y  22  4  26 buluruz.
Doğru Cevap : C şıkkı
6)
x ve y birer doğal sayıdır. Buna göre;
7!=3x .y
ifadesinde x'in enbüyük değeri için y kaçtır?
A) 320
B) 360
C) 420
D) 480
E) 560
ÇÖZÜM:
7
3
2  2 tane 3 asal çarpan vardır. Buna göre x  2 dir.
2
7! 7. 6 .5.4. 3.2.1
7!  3 .y  y  2 
 7.2.5.4.2  560 buluruz.
3
3. 3
Doğru Cevap : E şıkkı
2
7)
a ve b birer doğal sayıdır.
42!=15a .b
olduğuna göre a'nın en büyük değeri kaçtır?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
ÇÖZÜM:
15  3 ve 5asal sayılarının çarpımıdır.
42! içerisindeki 15 çarpanı sayısını bulmak için 15'in içindeki büyük olan
asal sayıya bakmamız yeterli  yani 42! içerisinde ne kadar 5 varsa o kadar
15 çarpanı var.
42 5
8
5
1  1  8  9 tane 15 çarpanı vardır.
42!  15 .b  a  9 olur.
Doğru Cevap : C şıkkı
9
8)
a ve b birer doğal sayıdır.
18!=18a .b
olduğuna göre a'nın en büyük değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ÇÖZÜM:
18  2.32 olduğundan 18'in büyük olan asal çarpanı 3'tür.
18! içinde kaç tane 3 var. onu araştıralım;
18 3
6
3
2  2  6  8 tane 3 çarpanı var.
2 adet 3 çarpanı 1 tane 9 çarpanı eder.
18! in içinde 8 tane 3 çarpanı varsa bu da 4 tane 9 çarpanı demektir.
2 çarpanı her halükarda 4 ten fazla olacağı için 18! içerisinden en fazla
4 tane 18 çarpanı çıkarılabilir.
18!=184 .b
Cevap : B şıkkı
9)
28!
ifadesibir doğal sayı belirttiğine göre
8m
m'nin en büyük değeri kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
ÇÖZÜM:
8  23 olduğu için ilk önce 28! içerisinde kaç tane 2 çarpanı var olduğunu
bulmamız gerekir. Daha sonra bulduğumuz değeri 3'e bölerek kaç tane
8 çarpanı olduğunu görebiliriz.
28! 2
14
2
7 2
3 2
1  1  3  7  14  25 bulunur.
25 3
8  8 tane 8 çarpanı vardır.
Doğru Cevap: A şıkkı
10)
23! 24!
sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
ÇÖZÜM:
23! 24!  1.23! 24.23!  23!(1  24)  25.23! dir.
Bir faktöriyel ifadesinde kaç basamağın sıfır olduğunu bulmak için sayının
içinde kaç tane 5 çarpanı olduğu aranmalıdır. Buna göre;
23! 5
4  23!'de 4 tane 5 çarpanı var.
25.23! = 52 .23! ifadesinde o zaman 6 tane 5 çarpanı vardır. Yani 6 basamak
0'dır.
Doğru Cevap: A şıkkı
11)
55! 44!
sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
ÇÖZÜM:
55! 44!  (55.54....45).44! 1.44!
 44!(55.54....45  1)
çift sayı
Tek sayı yani
sonu 0 olamaz.
 Sonu sıfır olmasını sağlayacak tek yer 44! den gelecektir. Buna göre
44 5
8 5
1  1  8  9 basamak 0 dır.
Doğru Cevap : D şıkkı
12)
35! 1!
sayısının sondan kaç basamağı 9'dur?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
ÇÖZÜM:
Örneğin1000 sayısında 3 tane 0 vardır. Sayıdan 1 çıkarılırsa 999 olur ve 3 tane
9 olduğu görülür. Yani bir sayının son basamağında ne kadar 0 varsa; 1 çıkartıldığında o kadar 9 olur.
Şimdi 35! teki 0 sayısına bakalım;
35! 5
7 5
1  1  7  8 sıfır vardır  Sayıdan1 çıkartıldığında da 8 tane 9 olur.
Doğru Cevap: B şıkkı
13)
x!  30.y!
olduğuna göre x  y toplamının alabileceği
değerler toplamı kaçtır?
A) 30
B) 40
C) 50
D) 59
E) 69
ÇÖZÜM:
x!  30.y!
y  29 olursa x!  30.29!  x!  30!  x  30  x  y  59 olur.
x!  6.5.y! şeklinde yazalım;
y  4 olursa x!  6.5.4!  x!  6!  x  6  x  y  10 olur.
Değerlerin toplamı: 59  10  69 bulunur.
Doğru Cevap : E şıkkı