E şıkkı - Matematik

ÜSLÜ SAYILAR QUİZİ VE CEVAPLARI
1)
 5
3 2  
7
2
 2 
3
0
4
işleminin sonucu kaçtır?
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
ÇÖZÜM:
Not : a0  1
0
5
33  24   
7 
2
 2 
 5
3  2  
3.3.3 2.2.2.2  7 
3
0
4
1
 2 
2
 2 2
27  16  1
4
12

4
 3 buluruz.
Doğru Cevap : E şıkkı

2) n bir doğal sayı olmak üzere,
12n  (1)2n1  (1)2n
(1)2n1
işleminin sonucu kaçtır?
A)  4
B)  3
D)  1
C)  2
E) 0
ÇÖZÜM:
Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif olup
tek kuvvetleri ise negatiftir.
Bu soruda ayrıca parantezlere dikkat edilmesi
gerekiyor. Mesela  12n ifadesinde 1'in 2n'nci
kuvveti alınıp eksi ile çarpılıyor(yani (-1)'in 2n.
kuvveti alınmıyor). Buna göre;
2n1
1  (1)  (1)

(1)2n1
2n
2n
 12n  (1)2n1  (1)2n
1
1
1
(1)2n1
1
1  (1)  1
1
1  1  1

1
1

1
 1 bulunur.

Doğru Cevap : D şıkkı
3) x  2 ve y  5 olmak üzere,
x y  y x  x.y
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 30
B) 32
C) 45
D) 56
E) 67
ÇÖZÜM:
x  2 ve y  5 değerlerini yerine yazarsak
x y  y x  x.y  25  52  2.5
 32  25  10
 67 olarak buluruz.
Doğru Cevap : E şıkkı
4)  2 2
2
    3.2 işleminin sonucu kaçtır?
 3
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ÇÖZÜM:
Bir sayının negatif üssü onun bölme işlemine
tersini ifade eder. Yani; an 
1
dir.
an
Buna göre;
2
2
2
1
 2
 3
1 9
2
    3.2      3.     3.
4
 3
 2
2 4
9 3 12
    3 buluruz.
4 4 4
Doğru Cevap : B şıkkı
5)
10x 2
2x.5x 3
A)
işleminin sonucu kaçtır?
1
4
B)
D)
2
5
3
4
C)
E)
1
2
5
4
ÇÖZÜM:
Not : Üsleri aynı olan iki üslü sayı çarpılırsa
tabanlar çarpılır.
10x 2
10x 2
10x 2 10. 10x 3



2x.5x 3 23.2x 3.5x 3 23.10x 3 23. 10x 3
10x 3
10 5
 buluruz.
8 4
Doğru Cevap : E şıkkı

6)
15
1
(a ) .(a) .  
a
2 3
 (a )
3 6
A) a6
3
işleminin sonucu kaçtır?
B)  a9
D)  a12
C)  a10
E) a12
ÇÖZÜM:
Not : Üslü sayının kuvveti alınıyorsa üsler
çarpılır.
15
1
(a ) .(a) .  
( 3).( 6)
.(a)3 .(a1 )15
a  a
 (a2 )3
 (a2.( 3) )
3 6


3
a18 .(a)3 .a15 a18 .(a3 ).a15 a18 .a3 .a15


 (a6 )
a6
a6
a18 .a3 .a9 . a6
 a18 39  a12 bulunur.
6
a
Doğru Cevap : D şıkkı
7)
162.32.56
çarpımının sonucu kaç basamaklıdır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
ÇÖZÜM:
162 .32 .56 çarpımının kaç basamaklı olduğunu
bulmak için sayıyı 10'un kuvvetleri şeklinde
ifade etmeliyiz.
İlk önce sayıyı asal çarpanlarına tamamen ayıralım daha sonra; 2 ve 5 asal çarpanlarını kullana10'un kuvveti şeklinde ifade edelim.
162 .32 .56 =(24 )2 .32 .56
= 28 .32 .56
22 .26
=22 .32 .26 .56
106
2
=2 .3 .106
4
2
9
= 36 .106 =3600..0Þ8 basamaklı
2 bas. 6 sıfır
6 sıfır
Doğru Cevap: A şıkkı
8) 46 sayısının yarısı kaçtır?
A) 23
B) 26
C) 27
D) 211
E) 212
ÇÖZÜM:
Bir sayının yarısı demek onu 2'ye bölmektir. Yani
46
nin cevabı isteniyor. Buna göre
2
46 (22 )6 22.6 212


 1  2121  211 buluruz.
2
2
2
2
Doğru Cevap: D şıkkı
soruda bizden
9)
(x  y)7
(x2  y2 )7
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x  y)7
C) (x  y)7
B) (x  y)7
E) (x  y)7
D) x  y
ÇÖZÜM:
Üsleri aynı olan sayıları bölerken, sadece taban lar arası bölme işlemini gerçekleştirebiliriz. Buna
göre;
7
(x  y)7  x  y 

Burada iki kare farkı
(x 2  y2 )7  x 2  y2 
formülünden yararlanalım. (a2  b2  (a  b)(a  b))
7

xy
 xy  

 x 2  y2   

  (x  y) .(x  y) 
7
7
 1 
7

  (x  y) olarak buluruz.
x

y


Doğru Cevap : E şıkkı
10)
56 .57 .58 ....534
işleminin sonucu kaçtır?
A) 5540
B) 5560
C) 5580
D) 5590
E) 5600
ÇÖZÜM:
Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler
toplanır. Buna göre;
56.57.58....534  56 78 ...34
 Son T.  İlk T 
Ardışık Sayı Toplamı  Terim Sayısı. 

2


Son T.  İlk T
Terim Sayısı=
1
Artış Miktarı
Buna göre;
 34 6   34  6 
1 


 1
 2 
6  7  8 ... 34
5
5
Doğru Cevap: C şıkkı
 529.20  5580 bulunur.
11) 2x  y  4 olduğuna göre,
163y 2
858x
işleminin sonucu kaçtır?
A) 220
B) 223
C) 225
D) 227
E) 229
ÇÖZÜM:
Bölme işlemini yaparsak;
163y 2 (24 )3y 2 24.(3y 2) 212y 8
 3 58x  3.(58x)  1524x  212y 8 (1524x)
58x
8
(2 )
2
2
4
12y 8 1524x
2
24x 12y 23
2
12(2x  y)23
2
 212.4 23
 248 23  225 buluruz.
Doğru Cevap : C şıkkı
12)
4
4
 y
x 1 x 1
işleminin sonucu kaçtır?
y
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
ÇÖZÜM:
1
ifadesini yerleştirerek başlayalım;
xy
4
4
4
4
 y
 y

y
x 1 x 1 x 1 1 1
xy
4
4
4
4
 y

 y

x  1 1  1 x  1 1  xy
x y 1y
xy
(1)
x  y yerine
(x )


4
4 xy
4
4.x y




xy  1 1 1  xy xy  1 xy  1
4. (x y  1)
 4 buluruz.
xy  1
Doğru Cevap : E şıkkı
13)

2
 1  5
 
 32 
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 16
ÇÖZÜM:
 1 
 
 32 

2
5
 1
 5 
 2 

2
5
  25 

2
5
 2
( 5)  
 5
  2 
  2   4 bulunur.
2
Doğru Cevap : B şıkkı
14)
(0,2)x 8  (0,04)x 3
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ÇÖZÜM:
Ondalık kesirleri rasyonel sayıya çevirerek çözüme
başlayalım.
(0,2)x 8  (0,04)x 3
 2 
 
 10 
1
 
5
x 8
 4 


 100 
x 3
x 8
 1 
 
 25 
x 8
  1 2 
   
 5  


1
 
5
x 8
sadeleştirelim,
 1  1 2 
  


 25  5  
x 3
x 3
2.(x  3)
1
1
   
5
5
x  8  2.(x  3)
Tabanlar aynı, üsler eşit olmalı
x  8  2x  6
8  6  2x  x
2  x  x  2 bulunur.
Doğru Cevap : A şıkkı
15)
(2x  3)4  54
eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı aşağıda kilerden hangisidir?
A)  1
B)  2
C)  3
D)  4
E)  5
ÇÖZÜM:
İki denklemde de üsler çiftse tabandaki ifadeler
hem pozitif hem de negatif işaretli olarak birbir lerine eşittir. Yani;
x 2n  y2n ise x  y veya x  y dir. O halde;
(2x  3)4  54 ise iki durum vardır;
2x  3  5 ve 2x  3  5
2x  2
2x  8
x 1
x  4
Değerlerin toplamı  1  (4)  3 olarak bulunur.
Doğru Cevap : C şıkkı
16) x,y  Z olmak üzere
73x  y 14  8x 2y 8 ise, x.y çarpımı kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 14
D) 16
E) 24
ÇÖZÜM:
73x  y 14  8x 2y 8 eşitliği sadece üslerin 0 olduğu
durumda birbirine eşittir. O halde;
3x  y  14  0
x  2y  8  0 dır. Bu denklemleri çözelim.
1 / 3x  y  14  0
  3 / x  2y  8  0
3x  y  14  0
 3x  6y  24  0

 5y  10  0
 5y  10
y  2 bulunur. x  2y  8  0 ise x  4  8  0
x  4  0  x  4 bulunur. Buna göre;
x.y  4.2  8 buluruz.
Doğru Cevap : B şıkkı
17) 3x  125
 olduğuna göre x.y çarpımı kaçtır?
5y  81 
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 27
ÇÖZÜM:
Bu soruda 1.denklemde 5 sayısının x cinsinden
ifadesini bulup, 2.denklemde yerine yazalım.
x
3
3  125  3  5  3  5 bunu 2.denk lemde 5'in yerine yazalım.
x
x
3
5y  81 idi,
y
x.y
 3x 
x.y
3
3

81

3
 34 
 4  x.y  12 dir.
 
3
 
Doğru Cevap : B şıkkı
23x 5  2x 15
18)
eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) (5, )
B) (5, 5)
D) (5, )
C) (, 5)
E) [5, )
ÇÖZÜM:
Üslü sayılarda taban 1 den büyükse, büyük olan
sayınının üssü de büyüktür. Buna göre;
23x  5  2x 15  3x  5  x  15
3x  x  15  5
2x  10
x  5 bulunur. O halde Ç.K.  (5, ) dur.
Doğru Cevap : D şıkkı
a  87
19)
b  413
c  642
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
A) a  b  c
B) a  c  b
D) c  a  b
C) b  a  c
E) c  b  a
ÇÖZÜM:
Sayıların tabanlarını aynı yapmaya çalışalım. Bur daki üslü sayıları 2 tabanında ifade edebiliriz.
a  87  (23 )7  221
b  413  (22 )13  226
c  642  (26 )2  212
Taban 1'den büyük olduğunda üssü büyük olan
sayı daha büyüktür. Buna göre;
212  221  226  c  a  b
Doğru Cevap : D şıkkı
20) 11a  5b  85 
 olduğuna göre, b kaçtır?
2.11a  5b  45
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ÇÖZÜM:
11a  5b  85
2.11a  5b  45 denklemlerinde 11a lı ifadeyi yok
ederek çözmeye çalışalım.
2 / 11a  5b  85
 2.11a  5b  45
 2.11a  2.5b  170
 2.11a  5b  45
 5b  125
5b  53
b  3 bulunur.
Doğru Cevap : A şıkkı