11. sınıf konu anlatımlı - Nihat Bilgin Yayıncılık

11. SINIF
KONU ANLATIMLI
1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET
1. Konu
VEKTÖRLER
ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
1 Vektörler
1. Ünite 1. Konu (Vektörler)
3.
A’nın Çözümleri
1.
F3 = 5 N
F4 = 6 N
Şekil I
60°
F1 = F
60°
F4 = F
30°
53°
60°
30°
30°
F3 = F
F2 = F
F1 = 10 N
F1, F3 kuvvetleri eşit ve zıt yönlü olduğundan
F3 = 5 N
Şekil II
bileşkeleri sıfırdır.
3N
F4 = F
30°
30°
6N
F2 = F
8N
F2, F4 kuvvetleri eşit iki kuvvet olup aralarındaki
açı 60° olduğundan bileşkeleri
3 F dir.
Şekil II deki 3 3 N luk iki kuvvet zıt yönlü olup
2.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
birbirini götürür. Düşeydeki 8 N luk iki kuvvet de
y
birbirini götürür. R = 6 N bulunur.
F4 = 5 N
37°
F2 = 3 N
K
x
F3 = 2 N
53°
F1 = 5 N
4.
F2 ile F3 zıt yönlü olduklarından bileşkeleri F2
x
25 N
yönünde 1 N olur. F1 ve F4 kuvvetlerinin yatay ve
düşey bileşenlerini alalım.
20 N
y
y
y
1N
F4y=4 N
15 N
25 N
1N
z
x
F1x=4 N
x
2N
F4x=3 N
xyz birbirine dik koordinat sistemidir. Birbirine dik
olan 15 N ve 20 N luk iki kuvvetin bileşkesi 25
F1y=3 N
N dur. Buradan bulduğumuz 25 N luk kuvvetle x
K cismini harekete geçiren bileşke kuvvetin büyüklüğü R =
5 N bulunur.
ekseni üzerindeki 25 N luk kuvvet de birbirine dik
olup bileşkeleri 25 2 N bulunur.
VEKTÖRLER
5.
Soruda verilen açıları Şekil I deki gibi gösterebili-
7.
riz.
3
y
F3 = 8 N
45°
2N
M
x
37°
45°
Şekil I
53°
37°
10 N
2N
F1 = 10 N
F2 = 10 N
İki tane
2 N luk kuvvet arasındaki açı 90° oldu-
ğundan bileşkeleri
F1 = 8 N
2 . 2 = 2 N eder.
y
2N
F1x = 6 N
F2x = 8 N
8N
M
6N
M
x
2N
F1y = 8 N
6N
F2y = 6 N
6N
Şekil III
Şekil I deki kuvvetlerin yatay ve düşey bileşenleri
Şekil II deki gibi, bileşke Şekil III teki gibidir.
6.
y
8N
R = 10 N
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Şekil II
2N
8.
y
F2=10 N
K
x
45°
45°
F1=16 N
53°
x
53°
F3=10 N
10 N
y
İki tane 5 2 N luk kuvvet arasındaki açı 90° oldu-
F2y=8 N
ğundan bileşkeleri 10 N eder.
y
F1=16 N
F
x
F2x+ F3x= 12 N
θ
10 N
K
x
F3y=8 N
10 N
K cisminin dengede kalması için F = R = 10 2 N
olmalıdır.
Düşeydeki 8 N luk iki kuvvetin bileşkesi sıfırdır.
Yataydaki 16 N ile 12 N luk kuvvetler zıt yönlü
olup bileşkeleri 4 N dur.
Ünite 1
4
Kuvvet ve Hareket
9.
3N
y
5N
53°
4N
Şekil I
1N
4N
x
9N
Şekil II
3N
4N
18 N
4N
Şekil I deki F1 ve F2 kuvvetlerinin bileşkeleri
Şekil II deki gibidir. Yataydaki 4 N luk kuvvetlerin
Şekil I deki 5 N luk kuvvetin yatay ve düşey bile-
bileşkesi sıfırdır. Düşeydeki bileşke 8 N dur.
şenleri alındığında Şekil II elde edilir.
y
3N
3N
9N
4N
4N
9N
12 N
18 N
fiekil II
fiekil III
Şekil II de yataydaki 4 N luk iki kuvvetin bileşkesi sıfırdır. Düşeydeki 3 N luk iki kuvvet aynı yönlüdür. Bunların bileşkesi 18 N luk kuvvetle zıt yönlü
olup yeni bileşkeleri Şekil III teki gibi 12 N dur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
R = 15 N
Beş kuvvetin bileşkesi ise R = 15 N olur.
11. 10 2 N ve 10 N luk kuvvetler bileşenlerine ayrıldığında aşağıdaki şekil elde edilir.
10. Sorudaki açları Şekil I deki gibi gösterebiliriz.
y
y
10 N
5N
x
1N
x
45°
5N
Şekil I
53°
10 N
F1 = 4v2 N
F2 = 5 N
Yataydaki bileşke sıfır, düşeydeki 10 N dur.
VEKTÖRLER
3.
Test 1 in Çözümleri
1.
B
5
Uyarı
İki vektörün bileşkesinin büyüklüğü, hiçbir zaman
vektörlerin toplamından büyük, farkından küçük
olamaz.
E
İki kuvvetin bileşkesinin maksimum olması için bu
kuvvetler aynı yönlü olmalıdır. Bu durumda bileşke
kuvvet Rmax = F1 + F2 ile bulunur. Bileşkenin minimum olması için kuvvetlerin zıt yönlü olması gerekir. F1 kuvveti büyük kuvvet olmak üzere,
Rmin = F1 – F2 dir. O hâlde;
C
D
A
A ve B vektörleriyle C ve D vektörleri eşit ve zıt
yönlüdür. Bu nedenle, A + B ile C + D nin bileşkelerinin büyüklüğü sıfırdır.
A + B + C + D + E = ( A + B) + ( C + D) + E
= 0 + 0 + E = E bulunur.
+
Rmin = F1 – F2 = 30
2F1 = 90
F1 = 45 N
F1 + F2 = 60
Yanıt E dir.
45 + F2 = 60
Nihat Bilgin Yayıncılık©
2. Bu soru uç uca ekleme
yöntemiyle daha kolay
çözülür.
Dışardaki
büyük üçgen için K
noktasını
başlangıç olarak alalım.
Vektörler birbirini izleK
Şekil I
yerek tekrar K noktasına döndüğünde
Şekil I deki kırmızı renkle gösterilen vektörlerin
bileşkesinin büyüklüğü sıfırdır. Geriye iç kısımdaki
mavi renkli üç vektör kalır.
Rmax = F1 + F2 = 60
F2 = 15 N
Yanıt A dır.
4.
9N
12 N
15 N
Bileşkenin maksimum değeri bulunurken kuvvetlerin aynı yönlü olduğu kabul edilir.
Rmax = 9 + 12 + 15 = 36 N olur. Bileşkenin minimum
değeri için;
F2 = 9 N
F1= 15 N
α
F2 + F3= 15 N
a
a
a
=
F3= 12 N
a
a
Şekil II
Şekil II den de görüldüğü gibi içerdeki mavi renkli
üç vektörün bileşkesinin büyüklüğü 2a dır.
Yanıt B dir.
Şekildeki F2 ile F3 arasındaki α açısı ayarlanarak,
bu iki kuvvetten 12 – 9 = 3 N ile 9 + 12 = 21 N arasındaki her değer elde edilebilir. O hâlde F 2 + F 3
kuvvetlerinin bileşkesi 15 N alınabilir. Bu nedenle
F 1, F 2, F 3 kuvvetlerinin minimum bileşkesi sıfır
olur.
Yanıt C dir.
6
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
5.
8.
k
C
n
y
m
A+B
|A + B|=2r
z
x
A
m vektörüyle y vektörü eşit büyüklükte ve zıt
yönlü olduğundan m + y toplamının büyüklüğü
sıfırdır. Benzer şekilde n + z ve x + , işlemlerinin büyüklüğü de sıfırdır. Geriye yalnızca k vektörü kalır. O hâlde tüm vektörlerin bileşkesi k vektörüdür.
B
Şekil I
Yanıt D dir.
Şekil II
Önce A ve B vektörlerinin bileşkesini, paralelkenara tamamlama yöntemiyle Şekil I gibi bulalım.
Görüldüğü gibi | A + B | = 2r dir. Ayrıca C vektörünü de işleme dahil ettiğimizde
| A + B + C | = 3 r bulunur (Şekil II).
2r
r
a5
a1
a4
a2
a3
Şekilde verilen vektörler kapalı çokgen oluşturulduğundan bu beş vektörün bileşkesi sıfırdır.
Geriye yalnız a 6 vektörü kalır. O hâlde;
Nihat Bilgin Yayıncılık©
6.
Yanıt C dir.
9. Çözüm 1
+y
F2 + F3
a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 = a 6 dır.
1 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4
43
0
Yanıt E dir.
K
+x
F1 + F2
7.
R
2L
K
M
2
M vektörünün yarısını, L vektörünün iki katını
aldıktan sonra şekildeki gibi, uç uca ekleme yöntemiyle bileşke bulunur.
M
+2L
2
işleminin büyüklüğü şekildeki gibi 2 birim bulunur.
Yanıt B dir.
Verilen kuvvetleri bileşenlerine ayırarak tablo oluşturalım.
R = K+
x
y
F1 + F2
–2
–2
F2 + F3
–2
+1
- F2 - F3
+2
–1
0
–3
F1 + F2 - F2 - F3
= F1 - F3
O hâlde F 1 - F 3 vektörü –y yönünde 3 br dir.
VEKTÖRLER
Çözüm 2
11.
7
y
L
Ly
F2 + F3
K
Lx
53°
x
A
F1 + F2
|K| = 12 br
A = ( F1 + F2 ) - ( F2 + F3 )
A nin büyüklüğü şekildeki gibi –y yönünde ve 3
birimdir.
L vektörünün x ve y ekseni üzerindeki bileşenleri L x ve L y dir. Aynı zamanda L y vektörü ile K
vektörünün büyüklükleri eşittir. Şekilden;
Ly = L . sin53°
Yanıt B dir.
12 = L . 0,8 &
L = 15 birim bulunur.
L x = K + L olduğundan;
Lx = L . cos53°
Lx = 15 . 0,6 = 9 birim bulunur.
A = F1 - F3 olur .
10.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
y
–Z
Yanıt A dır.
X–Z
12. M vektörünün önünde (–) işareti olduğundan ters
çevrilir. Şekil I den de görüleceği gibi,
X
T
&
x
Y
K + L - M = 0 dır.
X+Y
N
Verilen vektörleri şekildeki gibi bileşenlerine ayıralım. X + Y vektörünün bileşenleri X = 3 birim,
Y = –1 birimdir. X - Z vektörünün bileşenlerinden
–Z = 3 birim olduğundan Z = –3 birim olur.
K
Ayrıca T = –3 birimdir. X ve T vektörleri ise zıt
yönlüdür.
Şekil I
Bu nedenle | X + T | = 0 dır. Buradan;
| X + Y + Z + T | = | X + T | +| Y + Z |
= 0 + (- 1 ) + (- 3 )
= - 4 br
bulunur. –4 birim olan vektör 2 numaralı vektördür.
Yanıt B dir.
–P
–M
R
L
Şekil II
Şimdi de önünde (–) işareti olan P vektörünü ters
çevirelim. N - P işleminin sonucu Şekil II deki R
vektörüdür. Bu da - M vektörüne eşittir. O hâlde;
K + L - M + N - P = - M dir.
Yanıt B dir.
Ünite 1
8
Kuvvet ve Hareket
Test 2 in Çözümleri
5.
F 3 vektörü ters çevrilip F 4 ile bileşenleri alındığında 2 F 5
2
elde edilir.
1.
Yanıt E dir.
6.
–
–F2 + F1
F1 kaldırılırsa A cismi II yönünde hareket eder.
2F1
Yanıt B dir.
F 1 + F2
2.
F 1 - F 2 işlemi için F 2 vektörü ters çevrilerek
bileşkesi alınır.
y
9N
9N
21 N
12 N
x
x
21 N
12 N
F 1 + F 2 - F 2 + F 1 = 2 F 1 bulunur. O hâlde F 1
, I numaralı vektördür.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
y
F 1 + F 2 vektörü ile F 2 - F 1 vektörünün tersini
toplayalım.
Yanıt A dır.
7.
+y
Yanıt E dir.
2F
4F
4F
+x
–x
3.
F 1 vektörü ters çevri- F
6
lip F 6 ile bileşkeleri
alındığında F 5 bulu-
3F
F5
3F
–y
–F1
nur.
5F kuvvetinin yatay ve düşey bileşenleri alınıp
bileşkeleri alındığında, –y yönünde 4F bulunur.
Yanıt A dır.
4.
x, y, z ve p nin bileşkele-
ri sıfırdır. Geriye kalan k
ve , nin bileşkesi 2 y vek-
8.
k+ ,+ y = x
m+ n = x
2y
k+ ,+ y+ x+ m+ n = 3x
törüne eşittir.
Yanıt A dır.
k
Yanıt E dir.
x
x
Yanıt D dir.
VEKTÖRLER
9
12.
9.
x+y
y+z
x+ y- y- z = x- z
8 vektörün bileşkesi
sıfırdır.
–y – z
2F
120°
x–z
x+y
2F
2F
Yanıt C dir.
Yanıt A dır.
10.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
4
13.
F 4 kuvveti III numaralı çizgi gibi olursa bileşke –x
yönünde çıkar.
x
y
F1
–3
2
F2
4
–1
F3
2
2
F1 + F2 + F3
3
3
Yanıt C dir.
11.
m=n+p
k
yönündeki 3 birimlik kuvveti dengeleyen bir F4
p
m=k+
Cismin +y yönünde hareket edebilmesi için +x
kuvveti gereklidir. Bu kuvvet M vektörü gibidir.
n
y
k+ , = m
F1 + F2 + F3
3
3
n+ p = m
M
–3
–2
F1 + F2 + F3 + M
0
1
k + , + n + p + m = 3m
x
m
m
Yanıt C dir.
Yanıt C dir.
10
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
14. F 1 ve F 5 in bileşkesi, F 2
F4
F5
17. F 1 yönünde hareketin olması için V yönündeki
kuvvet uygulanmamalıdır.
ve F 4 bileşkesine eşit ve
zıt yönlüdür. Geriye yal-
nızca F 3 kalır.
Yanıt C dir.
F2
15.
x
y
18. I. Z, Y, T vektörleri
A ................. (1)
2
2
A+2B
–2
0
- A - 2 B ................. (2)
2
0
( 1) + ( 2 ) = A - A - 2 B = - 2 B
4
2
-B
2
1
A- B
4
3
3 br
F1
| A – B| = 5 br
Yanıt B dir.
16. F 1 ve F 2 kuvvetlerinin +y yönündeki toplam
bileşenleri 4 birimdir. F 3 ve F 4 kuvvetlerinin –y
yönündeki bileşenleri 5 birimdir. Cismin +x yönünde hareket edebilmesi için +y yönündeki bileşenlerin de 5 birim olması gerekir.
Yanıt C dir.
Z
eşit değildir.
II. X + Y işlemi Y
X+Z=T
X
vektörüne eşit
değildir.
III.
T- Y
2
işleminin sonucu T ye eşit olup
X+ Z =
4 br
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt A dır.
T- Y
dir.
2
Yanıt D dir.
VEKTÖRLER
Test 3 ün Çözümleri
1.
4.
5N
60°
60°
K
x
D) F
2F3
F1
30°
E) F
4
2
–F3
F1
F3
–F4
–F2
Yanlış olan B seçeneğidir.
3 3N
2N
C) F
4
F3
5N
5N
F2
y
A)
11
Yanıt B dir.
İki 5 N luk kuvvet arasındaki açı 120° olup bileşkeleri yine 5 N dur ve bu kuvvet 2 N luk kuvvette tam
zıt bir kuvvettir.
y
y
3N
60°
30°
R=6N
x
x
Yanıt B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
2. - F 1 - F 2 = F 3
5.
12 N luk kuvvetle 4 N luk kuvvet zıt yönlü olup
bileşkeleri 12 N luk kuvvet yönünde 8 N dur.
8 N ve 6 N luk kuvvetler birbirine dik olduğundan bileşkeleri 10 N dur. Bu 10 N la diğer 10 N
luk kuvvetler birbirine dik olduğundan bileşkeleri
10 2 N olur.
Yanıt E dir.
- F1 - F2 + F3 = 2 F3
Yanıt E dir.
3.
D
A
C
A
E
B
E=A+B
6.
F 2 ve F 3 ün bileş-
kesi - F 1 e eşittir.
Sola doğru - 2 F 1
B
ve
rinin
C=D+A+B
F4
–F1
R2,3 = –F1
bileşkesi II
numaralı
Verilen işlemlerden I ve III doğrudur.
F 4 kuvvetle-
F3
vektör
F2
olur.
Yanıt D dir.
Yanıt B dir.
Ünite 1
12
Kuvvet ve Hareket
7.
10.
düşey
x
y
-k
1
2
k+ ,
2
0
m
–2
2
k+ ,- k = ,
3
2
,+ m
1
4
15 N
5N
yatay
M
20 N
Düşey kuvvetlerinin bileşkesi sıfırdır. Yatay kuv-
, + m kesikli çizgilerle gösterilenlerden II gibidir.
Yanıt B dir.
vetlerin bileşkesi;
15 3 - 5 3 = 10 3 N bulunur.
Yanıt B dir.
11. Verilen işlemlerden II ve III doğrudur.
8.
x
y
x
y
K
1
1
X
–1
–2
L
–3
0
Y
2
2
M
1
–3
Z
–1
1
R1
–1
–2
R2
0
1
R1 + R2
x
y
–1
–1
x
y
F1
2
–3
F2
2
0
F3
3
2
F4
–1
2
F5
–2
–1
R
4
0
ve F 2 kuvvetlerinin düşey bileşenleri eşit demektir.
F1 . sin30° = F2 . sin60°
F1 ·
1
= F2 ·
2
F1
F2
3
2
= 3
Yanıt C dir.
13. F3 ile F2 zıt yönlü olup R2,3 = 10 N olur. R2,3 ile F1
eşit iki kuvvet ve aralarındaki açı 120° olduğundan R2,3,1 = 10 N olup F4 ile zıt yöndedir. R2,3,1 ile
F4 zıt yönlü olduğundan R1,2,3,4 = 20 N bulunur.
F 2 yalnızca x eksenine etki etmektedir. F 2 kaldırılırsa bileşkenin x yönündeki değeri küçülür,
ancak cismin hareket yönü değişmez.
Yanıt D dir.
12. Cisim yatay doğrultuda hareket ettiğine göre F 1
Yanıt C dir.
9.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
Yanıt A dır.
14. F 2 kuvveti ters çevrilirse tüm kuvvetlerin bileşkesi sıfır olur.
Yanıt B dir.
VEKTÖRLER
15. F 1 + F 2 = F 5
19. F 2 ve F 3 kuvvetlerinin yatay bileşenleri birbirini
götürür. Aynı F 2 ve F 3 kuvvetlerinin düşey bileşenlerinin toplamı –y yönünde 3 birimdir. Nokta-
F3 + F4 = F5
F1 + F2 + F3 + F4 + F5 = 3 F5
1 44 2 44 3 1 44 2 44 3
F5
13
sal X cisminin F 1 yönünde hareket etmesi için +y
yönünde 3 birimlik kuvvet gereklidir. Bu, Şekil II deki
5 numaralı kuvvettir.
F5
Yanıt D dir.
16. İki kuvvet arasındaki açı büyüdükçe bileşke küçü-
Yanıt E dir.
20.
lür. X, Y, Z noktalarına etki eden bileşke kuvvet-
A ekseni
lerin eşit olduğu söyleniyor. O hâlde F3 kuvveti en büyük, F1 kuvveti ise en küçük olmalıdır ki
bileşkeleri eşit olabilsin.
X
XA
Yanıt E dir.
XB
B ekseni
lerin aynı yönlü olduğu kabul edilir.
23 = 5 + 7 + F
F = 11 N bulunur.
5 ve 7 N luk kuvvetlerin bileşkesi bir yönde 11 N
olacak şekilde ayarlanırsa 5, 7 ve 11 N luk üç kuv-
Nihat Bilgin Yayıncılık©
17. Bileşkenin maksimum değeri bulunurken kuvvetXA = 2 2 birim
XB = 3 birim
XA
XB
=
2 2
bulunur.
3
Yanıt B dir.
vetin bileşkesi sıfır olur.
5N
F = 11 N
11 N
21.α < β olduğundan bileşke vektör K vektörüne daha
yakındır. Bileşke vektör her zaman büyük vektöre
yakın olduğundan
7N
R=0
Yanıt A dır.
| K | > | L | dir.
18.
x
y
F1 + F2
3
0
F1 - F2
–1
2
- F1 + F2
1
–2
F1 + F2 - F1 + F2 = 2 F2
4
–2
22.
F 2 kuvveti ise II numaralı çizgi gibidir.
Yanıt B dir.
Yanıt C dir.
x
y
F1 + F2
–1
0
- F2 - F3
–2
0
F3
1
1
F1 + F2 - F2 - F3 + F3 = F1
–2
1
Yanıt D dir.