Test 1`in Çözümleri Vektör - Kuvvet

5
Vektör - Kuvvet
1
4. Uç uca ekleme yöntemiyle
Test 1’in Çözümleri
K + L + M + N vektörlerini
toplayalım.
1.
F1
N
F2
L
K
I. grubun oyunu kazanabilmesi için F1 kuvvetinin
F2 den büyük olması gerekir. A seçeneğinde her
iki grubun uyguladığı kuvvetler eşittir.
P
K
M
L
N
M
Cevap A dır.
Çokgen kapandığı için verilen dört vektörün toplamı sıfırdır. Geriye sadece P vektörü kalır.
Cevap E dir.
2.
5.
A
A)
B)
C)
K
B
–C
Şekilde görüldüğü gibi A - C = B dir. Buna göre;
A - C + B = 2 B
\
B
Nihat Bilgin Yayıncılık©
L
K+N
K
K+M
K+L
M
N
K
D)
Cevap A dır.
E)
M
L
M+N
M
L+M
N
Şekillerde görüldüğü gibi K + L işlemi diğerlerinden daha küçüktür.
Cevap A dır.
3.
M
F1
F2
M
F3
M cisminin dengede kalabilmesi için ona etki eden
tüm kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olması gerekir.
F 1 kuvveti ile birlikte A seçeneğinde verilen F 2 ve
F 3 kuvvetlerinin bileşkesi alındığında sıfır olur.
Cevap A dır.
6.
F
F
R=F
60°
60°
K
F
Cevap C dir.
2
VEKTÖR - KUVVET
7.
9. M cisminin P doğrultusunda hareket edebilmesi
için bileşkenin bu doğrultuda çıkması gerekir.
L
I.
P
F 2 kuvvetini kaldırıp, F 3 kuvvetini 3 katına
çıkarılım.
M
K
F1
bileşke
K+L+M=0
N
M
F3
P
N + P = –M
P
Şekilde görüldüğü gibi bileşke kuvvet P doğrultusundadır.
II ve III. önermelerdeki F 1 ve F 3 kuvveti kaldırıldı-
N
ğında bileşke P doğrultusunda çıkmıyor.
Cevap C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap A dır.
8.
10.
Y
Y+ Z + K + L = X
L
X
Y
–X
K
Y–X=L+K
Verilenlerin içinde doğru olan Yalnız I dir.
Cevap A dır.
Z
K
L
Y, Z, K ve L vektörleri uç uca ekli biçimde verildiğinden bunların vektörel toplamı X vektörüne eşittir. X + X = 2 X olur.
Cevap B dir.
3
VEKTÖR - KUVVET
11.
12.
F3
R
Y
F1
X
O
F 1 ve F 3 kuvvetleri aynı yönlü olduğundan bunların bileşkesi en büyüktür.
Bileşkenin büyüklüğü;
R2 = X2 + Y2 + 2XY.cosβ
Cevap B dir.
bağıntısı ile bulunur. β açısı küçüldükçe veya α açısı
büyüdükçe bileşke vektörünün büyüklüğü artar.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap B dir.
4
VEKTÖR - KUVVET
3.
Test 2’nin Çözümleri
3 br
4 br
1.
F
F
30°
30°
30°
120°
30°
O
R = 2F
F
F
5 br
3 br
30° 30°
F
F
120°
F
F
O
4 br
Biri 3 br, öteki 4 br olan iki vektör arasındaki açı
θ = 0° olsaydı bileşke 7 br olurdu. θ = 90° olsaydı bu durumda bileşke 5 br olurdu. 0° < θ < 90°
olduğuna göre, bileşke 5 ile 7 arasında bir değer
alacaktır.
Cevap B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap D dir.
2. F2
4.
R
F2
K
F1
F1
F 1 ve F 2 kuvvetlerinin yerleri değiştirildiğinde bileşke kuvvetin büyüklüğü değişmez. Ancak
hareket yönü ile hareket doğrultusu değişebilir.
Hareket yönü ve doğrultusunun değişmemesi için
F 1 ve F 2 kuvvetlerinin büyüklüklerinin eşit olması gerekir. Bu yönde bir açıklama olmadığına göre
Yalnız I doğrudur.
Cevap A dır.
α > θ olduğundan bileşke kuvvet F 2 ye daha
yakın olur. Açı kuvvet ters orantı ilişkisinden yararlanarak, | F 2| > | F 1| yazabiliriz.
| R | ile | F 1| ve | R | ile | F 2| arasında kesin birşey
söylenemez.
Cevap A dır.
5
VEKTÖR - KUVVET
5.
A
bulunur. F 2 kuvveti ters çevrildiğinde bileşke kuvvet R 2 olmaktadır.
A
R 2 = F 1 - F 2 + F 3 = - 2 F 2
F3
F1
F1
F3
| R1 |
=
| R2 |
F2
|2 F1 |
|2 F2 |
=
| F1 |
| F2 |
F3
–F2
F1 + F3 = 2 F2
F1 + F3 = 2 F2
F2
Şekil I
Şekil II
Şekil I de;
→ → →
→
F1 + F2 + F3 = 3F2
F1
3α + 4α + 5α = 12α eder. 12α = 360° olduğuna
göre, α = 30° dir.
.................. (1)
30°
Buna göre, açılar şekilde verildiği gibidir.
Şekil II de;
→ → → →
F1 + F3 – F2 = F2
.................. (2)
(1) denkleminin (2) denklemine oranı 3 olur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap C
6.
F2 = F1·cos30°
3
F2 = F1 ·
2
F1
2 3
2
bulunur.
=
=
F2
3
3
Cevap C dir.
F3
3α
F2
4α
5α
F1
7. F 1 + F 2 + F 3 = 0 olduğuna göre;
1
F4
F2 + F3 =- F1
F1
F1 + F3 =- F2
yazabiliriz. F 1 kuvveti ters çevrildiğinde bileşke
R 1 olmaktadır. Buna göre;
R 1 = - F 1 + F 2 + F 3 = - 2 F 1
1 44 2 44 3
- F1
F3
F2
Başlangıç ile bitiş noktalarını birleştirdiğimizde
bileşke kuvvet 1 numaralı vektör olur.
Cevap A dır.
VEKTÖR - KUVVET
8. F2
X
aynı yönlü iki vektördür. Bu
3
nedenle X + Y + Z = Z
2
dir.
K
F2x
11. X + Y vektörü ile Z vektörü
F1
X+Y
6
Y
F2
F2y
Z
K noktasal cisminin –y yönünde hareket etmesi
için Şekil II deki 2 numaralı kuvvetin de uygulanması gerekir. Bu durumda F 2 y kalır.
Cevap B dir.
Cevap B dir.
9.
R
R
P+S
–P + R
P
k = P + R + S = 2R
–P
S
/ = –P + R + S = 2S
P - R vektörü ile S vektörü ters yönlü olduğundan
m vektörünün büyüklüğü
en küçüktür.
P–R
P
n
r
p
/
m
s
k
k , , , m, n, p vektörlerinin bileşkesi sıfırdır. Geriye
kalan s ve r vektörlerinin bileşkesi m kadardır.
Cevap E dir.
10. Soruda | F 1 | = 1 br, | F 2 | = 5
12.
–R
olarak verilmektedir. F 2 vektörü ters çevrilip şekildeki gibi
bileşke alındığında,
| F 3 | = 2 2 br bulunur. Buna
Nihat Bilgin Yayıncılık©
S
F3
–F2
göre, | F 3 | > | F 2 | > | F 1 | dir.
F1
Cevap A dır.
Cevap D dir.
7
VEKTÖR - KUVVET
3.
Test 3’ün Çözümleri
1.
Vektörler kaydırılarak şekildeki gibi bir köşede toplanabilir. Her üç kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü 2F olur.
L
R = 2F
F
F
F
F
60°
K
Cevap C dir.
Z
Y
X
X, Y, K, L vektörlerinin bileşkesi sıfırdır. Geriye
yalnızca Z vektörü kalır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap A dır.
4.
y
F3
2.
θ2
60°
a
a
60°
θ1
a
K
x
F2
F1
a
a
Şekil II
Şekil I
Şekil I deki üç vektörün bileşkesi sıfırdır.
Noktasal K cismi dengede kaldığına göre, kuvvetlerin x ve y doğrultularındaki bileşenleri birbirine
eşit olmalıdır.
F 1 vektörünün –y doğrultusundaki bileşeni, F 3
vektörünün +y doğrultusundaki bileşenine eşit
olmalıdır. Bu nedenle I. önerme doğru, II. ve III.
önermeler yanlıştır.
v3 a
Geriye kalan iki
vektörün bileşkesi
Şekil II deki gibi olup
büyüklüğü 3 a dır.
Cevap D dir.
Cevap A dır.
8
VEKTÖR - KUVVET
5.
y
7.
I. F 1 ve F 2 nin bileşkesi alındığında - F 3 kuvvetine eşit değildir.
II. F 3 kuvvetinin ucuna F 4 kuvveti eklendiğinde
bileşkesi F 1 kuvvetini verir.
III.
F2
| F3 | = 2F
x
37°
F1
Bileşkenin –x yönünde F büyüklüğünde olması
için;
F1·cos37° = F
4
F1·
=F
5
5
F1 = F
4
F1·sin37° = F2
5
3
F · = F2
5
4
3
olmalıdır. Buradan F2 = F bulunur.
4
–F2
O
F1
F1 –F2
F 1 - F 2 vektörü F 4 vektörüne eşit değildir.
Cevap B dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap A dır.
8.
6.
y
F3
F4
Kuvvetlerin karşılarındaki açılar aşağıdaki şekil
üzerinde verildiği gibidir.
F2
F1
F2
x
m
F5
120°
150°
F6
F1
F3
F 6 kuvveti kaldırılırsa noktasal m cismi +y yönünde hareket eder.
Cevap B dir.
Sinüs teoremine göre karşısındaki açısı küçük
olan kuvvet en büyüktür. Buna göre, F3 > F2 > F1
bulunur.
Cevap A dır.
9
VEKTÖR - KUVVET
9.
y
Yay sabiti k olan bir yaya büyüklüğü F olan bir
kuvvet uygulanırsa yay x kadar açılır veya sıkışır.
Yayın açılma veya sıkışma miktarı F = k·x bağıntısıyla bulunur.
Şekil I için;
keş = 3k ve F = 3k·x
Şekil II için;
keş =
yazabiliriz. Her iki şekil için F aynı olduğundan;
3k·x =
F3
|F1|=F
K
x
|F2|=F
|R1,2| = v2F
F 1 ve F 2 kuvvetlerinin bileşkesinin büyüklüğü
| R 1, 2 | = 2 F dir. F 1, F 2 ve F 3 kuvvetlerinin
bileşkesinin sıfır olması için F 3 kuvvetinin büyüklüğü 2 F olmalıdır.
F1 + F2 - 2 F3 =-3 F3
1 44 2 44 3
Buna göre F 1 + F 2 - 2 F 3 işleminin büyüklüğü
3 2 F bulunur.
6
6
k ve F =
k·xœ
5
5
6
5
k·xœ ⇒ xœ =
x bulunur.
5
2
Cevap B dir.
- F3
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap C dir.
10.
11.
k
k
k
k
/
k
3/
F
k
k
G2
k
Şekil I
Şekil II
G1
F
Şekil I
Şekil II
Yay sabitleri k1, k2, k3 olan ve birbirine paralel
bağlı yayların eş değer yay sabiti;
keş = k1 + k2 + k3 + ... +
biçiminde bulunur. Eğer bu yaylar birbirine seri
bağlanırsa eş değer yay sabiti;
1
1
1
1
=
+
+
k eş k 1
k2
k3
bağıntısıyla bulunur.
Yay sabiti telin boyu ile ters orantılıdır. 3/ uzunluğundaki yayın sabiti k ise, / uzunluğundaki yayın
sabiti 3k olur. Şekil II de yaylar paralel bağlı olduğundan keş = 9k dır.
Şekil I de; G1 = k·x
Şekil II de; G2 = 9k·x
G1
k·x
1
=
=
bulunur.
9k·x
9
G2
Cevap A dır.
10
12.
VEKTÖR - KUVVET
1
2
P
yay
tutuyor
yatay
13.
P
(2+3)mgsinθ
3m
yatay
2mgsinθ
2m
Şekil II
Şekil I
θ
3
2P.
sin
30°
30
°=P
yatay
Şekil III
Şekil I de yayın bir ucu bağlı, öteki ucuna P kuvveti uygulanıyor. Şekil II de P lerden biri yayı tutuyor,
öteki P kuvvet gibi yayı açıyor. Şekil III te yayın bir
ucu bağlı, öteki ucuna kuvvet uygulanıyor.
Her üç şekilde de yayı açan kuvvetler eşit olup P
kadardır. Bu nedenle x1 = x2 = x3 olur.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Cevap A dır.
yatay
S yayının açılmasına neden olan kuvvet 5mgsini,
T yayının açılmasına neden olan kuvvet 2mgsini
dır. Özdeş yaylardan S yayı 5 birim uzarsa, T yayı
2 birim uzar.
xS
5
x T = 2 olur.
Cevap E dir.