www.sakarya.edu.tr TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 4.BÖLÜM: STATİK VEKTÖR-KUVVET www.sakarya.edu.tr VEKTÖR-KUVVET FİZİKSEL BÜYÜKLÜKLER • Yaşantımızda karşılaştığımız tüm nicelikler, ya vektörel yada skaler büyüklüklerdir. a) Skaler Büyüklükler: Sadece sayısal değer ve birim verilerek ifade edilebilen büyüklüklerdir. Örneğin; 5 ekmek, 3 sn. , 2 kg....vb. b) Vektörel Büyüklükler: Doğrultusu, yönü, uygulama noktası ve şiddeti olan büyüklüklerdir. Örneğin; hız, yer değiştirme , kuvvet, ağırlık.....vb www.sakarya.edu.tr VEKTÖR-KUVVET VEKTÖRLERİN GÖSTERİMİ • Vektörel büyüklükler, vektör adı verilen bir ok işaretiyle temsil edilir. Herhangi bir A vektörü üzerine ok işareti ( ) çizilerek A biçiminde gösterilir. A A B d d: doğrultu A: Başlangıç noktası (Uygulama noktası) B: Vektörün ucu (Yön belirtiyor) I A I : A vektörünün şiddeti (vektörün uzunluğu ile doğru orantılıdır) www.sakarya.edu.tr VEKTÖR-KUVVET VEKTÖRLERİN ÖZELLİKLERİ • Yön,doğrultu, büyüklük ve birimleri aynı olan vektörlere eşit vektörler denir. • Doğrultu, büyüklük, birimleri aynı fakat yönleri zıt olan vektörlere zıt vektörler denir (bir vektör -1 ile çarpılırsa zıttı elde edilir). A D A = B = -C B C A ve B vektörleri birbirine eşit C vektörüne zıttır. D vektörü sadece büyüklük olarak onlara eşittir. -C www.sakarya.edu.tr VEKTÖR-KUVVET VEKTÖRLERİN ÖZELLİKLERİ • Bir A vektörü pozitif skaler bir k sayısı ile çarpılırsa, A ile aynı yönde k.I A I büyüklüğünde bir vektör olur. • Bir A vektörü negatif skaler bir -k sayısı ile çarpılırsa, A ile zıt yönde k.I A I büyüklüğünde bir vektör olur. A 2A B C -3B -C www.sakarya.edu.tr VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR • İki yada daha fazla vektörün yaptığı etkiyi tek başına yapan vektöre bileşke vektör denir. A1 + A2 + A3 = A gibi bir eşitlikte A1, A2, A3 vektörleri bileşen A vektörü bileşkedir. Bileşke vektör bulma yöntemleri; • Uç uca ekleme yöntemi • Paralel kenar yöntemi • Dik bileşenlere ayırma yöntemi www.sakarya.edu.tr VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Uç uca ekleme yöntemi Örnek: Örnek: B B I AI I B I = 4br. = 3br. A C A D E A + B + C + D A + B = C 2 I AI = 3br. I B I = 2br. I C I = 2 br. br. I DI = C 2 I C I = I AI 2 I C I = 32 + I CI = 5 + I BI 42 = 2 9+16 = 25 = E E nin büyüklüğü pisagor bağıntısından hesaplanır. 1 2 2 E IE I = 12 + IE I = 22 = 1+4=5 br. www.sakarya.edu.tr VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Uç uca ekleme yöntemi Örnek: B A Not: Bu üç kuvvetten herhangi ikisinin bileşkesi her zaman üçüncüye eşit ve zıttır. C A + B + C =0 A + B = -C A + B A + C = -B A B + C = -A C B www.sakarya.edu.tr VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Uç uca ekleme yöntemi Örnek: Örnek: B B C A A C E -D -C D D A + B + C = D A + B + C =0 A + B + C - D =0 A + B + C + D = 2D C + D + E =0 A + B + C + D + E = -C www.sakarya.edu.tr VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Paralel kenar yöntemi Paralel kenar yönteminin nasıl uygulanacağını gösteren animasyon için tıklayınız. F1 + F2 = R α = 0 ise vektörler aynı yönlü ve bileşke en büyük değerdedir. R = F1 + F2 α = 180 ise vektörler zıt yönlü ve bileşke en küçük değerdedir. R = F1 - F2 α = 90 ise vektörler birbirine dik ve bileşke şeklinde hesaplanır. Bu durumda bileşke aralığında değerler alır. Açı büyüdükçe bileşke küçülür. www.sakarya.edu.tr VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Paralel kenar yöntemi • Örnek: 2 N ve 5 N luk iki kuvvetin bileşkesi kaç N olabilir? Çözüm: |2 - 5| ≤ R ≤ |2 + 5 |= │-3│≤ R ≤ │7│= 3 ≤ R ≤ 7 • Örnek: 2 N, 5 N, 5N luk üç kuvvetin bileşkesi 0 olabilirmi? Çözüm: Yukarıdaki örnekte görüldüğü gibi, 2 ve 5 N luk iki kuvvetin bileşkesi 5 N olabildiğine göre, üçüncü 5 N luk kuvvet bu ikisinin bileşkesi olan 5 N‘ a ters yönlü alındığında üç kuvvetin bileşkesi 0 olabilir. www.sakarya.edu.tr VEKTÖR-KUVVET • BİLEŞKE VEKTÖR Paralel kenar yöntemi Özel Durum: Özel açı ve eşit • Örnek: kuvvetler olması hali F1 + F 2 + F 3 = R ise R = ? ve F1 = F2 = F3 = 5 N. F1 120 90 F1 + F 2 120 120 F3 F2 F1 = F2 = F3 olduğundan F1 + F2 = -F3 tür. Bunun için de F1 + F2 + F3 = R ifadesi -F3 + F3 = R olduğundan R = 0 dır. www.sakarya.edu.tr VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Dik bileşenlere ayırma yöntemi • Bir vektörün dik bileşenleri vektörün başlangıç ve bitim noktalarından o eksene dik inilerek elde edilir. y Ay 0 A = Ax + Ay A vektörünün x ekseni üzerindeki izdüşümü; yani A vektörünün yatay bileşeni, A Ax A x = A . cos α x A vektörünün y ekseni üzerindeki izdüşümü; yani A vektörünün düşey bileşeni, A y = A . sin α A vektörünün büyüklüğü A2 = Ax2 + Ay2 dir. www.sakarya.edu.tr VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Dik bileşenlere ayırma yöntemi Örnek: y F6 x F1 F2 F5 x F4 F3 F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + F6 = R y y F1 +1 +2 F2 +3 +1 F3 +2 -1 Ry F4 0 -1 F5 -2 0 F6 -1 +3 Rx R 3 4 R2 = Rx2 + Ry2 tanα = 4 / 3 R α = 53 ͦ x R2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 R= 5 www.sakarya.edu.tr VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Dik bileşenlere ayırma yöntemi • Bir noktada kesişen kuvvetlerin bileşkesi; F1 + F2 + F3 = R F1x = F1 . Cos θ F1y = F1 . sin θ F2x = -F2 F2y = 0 F3x = 0 F3y = -F3 θ X ve y doğrultusundaki bileşenlerin cebrik toplamı ve Bileşke , bileşkenin x ekseni ile yaptığı açı θ ; bağıntısıyla hesaplanır. www.sakarya.edu.tr VEKTÖR-KUVVET BİLEŞKE VEKTÖR Dik bileşenlere ayırma yöntemi F1 + F2 + F3 = R ve F1 = 10 N. F2 = 5 N. F3 = 2 N. F1x = F1 . Cos 37 = 10 . 0,8 = 8N. F2x = F2 = 5N. F3x = 0 θ F1y = F1 . sin 37 = 10 . 0,6 = 6N. F2y = 0 F3y = F3 = 2N. y θ=37 Sin 37 = 0,6 Cos 37 = 0,8 Ry = 4N. Örnek: R θ Rx = 3N. x x y F1 +8 +6 F2 -5 0 F3 0 -2 R 3 4 R2 = 32 + 42 = 9 + 16 R2 = 25 N. R=5 Tan θ = 4 / 3 θ = 53 ͦ www.sakarya.edu.tr