Vektörler - Nihat Bilgin Yayıncılık

11. SINIF
SORU BANKASI
1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET
1. Konu
VEKTÖRLER
TEST ÇÖZÜMLERİ
1
Vektörler
3.
Test 1 in Çözümleri
4N
10 N
1.
120°
R1,2 = 2F3
4N
4N
2F3
6N
4N
F1
F2
Şekil I
Değeri 4 N olan iki vektör arasındaki açı 120° olduğundan bileşkeleri Şekil I deki gibi yine 4 N olur. Şekil I den gelen 4 N luk vektörle 10 N luk vektör zıt
yönlü olduklarından bileşkeleri Şekil II deki gibi, 6 N
olur.
A
A
Şekil I
Şekil II
Şekil II
–F3
Yalnız F 1 ile F 2 nin bileşkesi ( F 1 + F 2 ), Şekil I de
Yanıt D dir.
görüldüğü gibi 2 F 3 kadardır. F 3 vektörünü ters
çevirip Şekil II deki gibi işleme koyduğumuzda;
F 1 + F 2 – F 3 = F 3 bulunur.
2.
x
y
(birim)
(birim)
F 1 + F 3 :
–3
0
......... (1)
F2 + F3 :
–1
–1
......... (2)
F 1 + F 2 + F 3 :
–3
–2
......... (3)
(1) numaralı denklemdeki F 1 + F 3 ü (–) ile çarpıp (3) numaralı denklemle toplayalım.
y
– F 1 – F 3 : +3
0
F 2 : 0
x
deki vektördür. Bu da – z
O hâlde F 3 vektörünün yönü (I) numaralı kesikli
çizgiyle gösterilmiştir.
Yanıt A dır.
x+y
y
vektörüne eşittir. I. önerme
doğrudur.
fiekil I
y
– F 2 :
0
+2
F 2 + F 3 :
–1
–1
+
–––––––––––––––––––––––––––––
F 3 :
–1
+1
x
göre, x + y toplamı Şekil I
–2
bulunur. Şimdi de – F 2 ile (2) numaralı denklemi
toplayalım.
4. Uç uca ekleme metoduna
F + F 2 + F 3 : –3
–2
+ 1
–––––––––––––––––––––––––––––
x
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt C dir.
Şekil II de görüldüğü gibi
x + y + p vektörel toplamı r vektörüne eşittir.
x + y + p = – r denildiği için II. önerme yanlıştır.
x
x+y+p
y
p
fiekil II
Şekil III te görüldüğü gibi;
x + y + p – r vektörleri-
x
r
ni uç uca eklediğimizde
bileşkeleri sıfır olur.
O hâlde III. önerme doğrudur. Sonuç I ve III doğru, II ise yanlıştır.
y
p
fiekil III
Yanıt E dir.
VEKTÖRLER
5. Şekil I de verilen F 1 , F 2 kuvvetlerini Şekil III teki
gibi dik bileşenlerine ayıralım.
y
6. R 1 ve R 2 değerlerini R 3 eşitliğinde yerine yazalım.
y
k+2 ,+
R3 =
R3 =
F1x = 16 N A F2x = 6 N
x
A
F1y = 12 N
20 N
2 k + 2m
= k+ m
2
O hâlde R 3 vektörü II ile
gösterilendir.
k+m
m
k
–y
Şekil III
3
m
+ k + ( –2 , + m )
2
2
2
x
F2y = 8 N
–y
A
10 N
3
Yanıt B dir.
F 3 vektörünün +x yönündeki bileşeni 10 N olmalıdır. Ayrıca F 1 , F 2 , F 3 ün bileşkesinin yönü –y olmalıdır. K, L , M vektörlerinin dik bileşenleri aşağı-
7. F 1 + F 2 vektörünü –2 ile çarpıp diğer vektörlerle
toplayalım.
x y
daki gibidir.
y
y
x
x
10 N
10 N
10 3 N
K vektörünün
dik bileşenleri
y
M vektörünün
dik bileşenleri
10 3 N
10 N
Nihat Bilgin Yayıncılık©
10 N
–2( F 1 + F 2 ):
4
–2
F 2 – F 3 :
2
2
F 2 + F 4 :
–3
0
+
––––––––––––––––––––––––––––
R = F 4 – F 3 – 2 F 1 : 3
0
R = F4 – F3 – 2 F1
R = F4 – F3 – 2F1
vektörü şekildeki gibidir.
x
Yanıt A dır.
L vektörünün
dik bileşenleri
+x yönündeki bileşeni 10 N olan K ve M vektörleridir. O hâlde K ve M vektörleri F 3 olabilir.
Yanıt C dir.
8. Verilen vektörlerden
12 N ile 6 N birbiriyle
zıt yönde olup bileşkeleri 6 N dur. Benzer
şekilde 14 N ile 4 N da
zıt iki vektördür. Bu iki
vektörün bileşkesi ise
10 N dur. Kalan vektörleri Şekil I deki gibi
gösterebiliriz.
6N
8N
10 N
Şekil I
4
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
10 N
10.
8N
b
Fb = 5 N
37°
53°
10 N
53°
Fa = 3 N
F=4N
6N
a
R = 10 2 N
Önce F vektörünün ucundan a ve b eksenlerine
paraleller çizerek şekildeki gibi bir paralelkenar
oluştururuz. 37° nin karşısındaki kenar 3 N olarak
10 N
verildiğine göre, F b = 5 N ve F = 4 N bulunur.
Şekil III
Şekil II
Yanıt B dir.
6 N ile 8 N luk birbirine dik iki kuvvettin bileşkesi
10 N dur (Şekil II). Bileşkeden bulunan bu 10 N luk
kuvvetle diğer 10 N luk iki kuvvetin bileşkesi Şekil III
teki gibi 10 2 N bulunur.
9. Soru kısmındaki Şekil I de 10 N luk kuvvetler arasındaki açı 74° olarak verilmiştir. Bunu kullanarak,
Şekil III teki açıları buluruz. Şimdi 10 N luk vektörleri
bileşenlerine ayıralım.
y
y
10 N 8 N 8 N
53°
10 N
53°
6N
16 N
6N
6N
x
x
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt C dir.
11.
F1 +F2
F1 +F2
6N
2F1
8N
8N
Şekil III
F2
K
Şekil I deki F 1 + F 2 ile F 1 – F 2 nin toplanmasıyla 2 F 1 vektörü, dolayısıyla da F 1 vektörü bulunmuş olur.
y
10 N
10 N
F2
x
K
R2= 2 26 N
Şekil IV
Sonuç
R1 = 8 N
R2 = 2 26 N
F2 +F3
10 N
8N
Şekil II de F 1 ve F 1 + F 2 vektörleri kullanılarak
F 2 vektörü bulunabilir.
2N
x
6N
6N
Şekil II
Şekil I
Sorudaki Şekil II den R2 bileşkesini bulmak için vek-
R2
F1
F1 – F2
R1 = 8 N
törleri Şekil IV teki gibi bileşenlerine ayıralım.
y
K
F3
F1
Yanıt E dir.
Şekil III
Şekil III te de F 2 + F 3 vektörü gösterilmiştir.
Yanıt E dir.
VEKTÖRLER
5
14.
12.
y–x
F3
F1 + F3
x + 2y
F1
F2
F1 + F2
+
k = F 1 + F 2 = 3 birim
x
y
x+2y :
–2
–3
–y+ x :
+3
0
2x+ y :
1
–3
, = F 1 + F 3 = 1 birim
k
Yanıt C dir
=3
bulunur .
,
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
13.
K–L
M–K
+
x
y
K– L :
–3
0
M–K :
3
–3
–L +M :
0
–3
Yanıt B dir.
6
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
4.
Test 2 nin Çözümleri
a+b+c+d
d
e
a
1. I. F 1 ve F 2 nin bileşkesi F vektörüne eşit değildir. (Yanlış)
F2
F1
c
b
R1,2
II. F 1 – F 4 işleminin sonucu F vektörüne eşittir.
(Doğru)
Şekildeki vektörlerin yönlerine dikkat edilirse
F1
–F4
F
III. F 2 – F 3 işleminin sonucu F vektörüne eşittir. (Doğru)
a+ b+ c+ d = e
olduğu görülür. Yani e vektörü, diğer dört vektörün
bileşkesidir.
F
F2
Yanıt E dir.
–F3
Yanıt E dir.
x
y
(birim)
(birim)
Y–Z
+1
+2
P+ Y
–3
0
–2 · ( X + Y )
+4
–2
P – Z – 2X
+2
0
Nihat Bilgin Yayıncılık©
5.
+
2. X noktasal cismi F 1 , F 2 ve F 3 kuvvetleri etkisinde dengede ise F 1 = –( F 2 + F 3 ) olmalıdır. F 2 ve
Yanıt C dir.
F 3 kuvvetleri ters çevrilerek yine X noktasına etki
ederse, bileşke kuvvet;
R = 2 F 1 bulunur.
Yanıt A dır.
x
y
(birim)
(birim)
,+ m
0
+1
k
+2
0
+ –( k + , )
–2
+1
m
0
+2
6.
3. F 2 + F 3 = F 1 F 1 + F 2 + F 3 = 2 F 1
Üç vektörün bileşkesinin
büyüklüğü 8 N olarak bulunur.
F2 + F3 = F1
O hâlde m vektörü
F3
F2
m
şekildeki gibidir.
Yanıt B dir.
Yanıt C dir.
VEKTÖRLER
7. Noktasal A cismine F 1 , F 2 ,
F 3 ve F 4 kuvvetleri uygulan-
F4
kuvveti
bulunduğuna
10. x + y = z eşitliği şekilden görüldükten sonra bileşenlerine ayırma yöntemi uygulanabilir.
F2
dığında bileşke kuvvet F 3 oluyorsa | F 1 + F 2 + F 4 | = 0 olmalıdır.
x
y
(birim)
(birim)
k
0
+6
,
+6
0
m
0
+6
+ 3z
–18
0
R
–12
+12
F1
F4
göre
F4
F1
F 1 + F 4 işlemi yapılabilir. Bileşke
vektörün L oku yönünde olduğu görülür.
7
R1,4
Yanıt B dir.
R = 12v2 br
12 br
12 br
Yanıt E dir.
8.
11.
d
d
4
5
d
6
d
1
K
7
d
L
K + L + M + N vektörel işleminde K + L = M
olduğu görülürse işlem 2 M + N olarak düzenlenebilir. M ve N vektörleri aynı yönlü olduğu için iş-
d
Nihat Bilgin Yayıncılık©
N
1, 2 ve 3 numaralı vektörlerin
bileşkesinin sıfır olduğu, 4 ve 5
numaralı parçaların birbirine
eşit büyüklükte ve ters olduğu
görülürse, sadece 6 ve 7 numaralı parçaların vektörel toplamı yapılabilir.
lem sonucu;
2 · 6 + 3 = 15 birim olarak bulunur.
Yanıt D dir.
Bileşke vektör
bulunur.
3d
olarak
v3d
d
x
y
(birim)
(birim)
F1 + F2 + F3
+1
–1
– F1
+2
+2
+
– F2
–2
–1
F3
+1
0
F 3 vektörü +x yönde 1 birim olarak bulunur.
Yanıt A dır.
12.Vektörlerin yönlerine
dikkat edilirse kırmızı
vektörlerin toplamı sıfırdır. Aynı şekilde yeşil vektörlerin toplamı
da sıfırdır. Bu nedenle
dokuz vektörün bileşkesinin büyüklüğü sıfır
bulunur.
d
60°
9.
d
3
M
2
Yanıt B dir.
F
F
F
F
F
F
F
F
F
Yanıt A dır.
8
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
13.O noktasında durmakta olan cisme, F 1 ve F 2 kuvvetleri uygulanınca +x yönünde gidebilmesi için F 2
kuvvetinin y bileşeni –2 büyüklüğünde olmalıdır.
16. F 1 + F 3 = F 2 Cisme F 1 ve F 3 kuvvetleri uygulanınca +y yönünde hareket etmesi için F 3 kuvvetinin x bileşeni –2
olmalıdır.
Cismin F 1 , F 2 ve F 3 kuvvetleri etkisinde dengede olduğu bilgisi verildiğine göre;
F1 + F2 + F3 = 2 F2
|2 F 2 | = 2r bulunur.
F3
F1
r
Yanıt D dir.
F1
F3
r
O
F2
O
F 2 nin III, F 3 ün IV numaralı vektör olduğu görülür.
F2
17.I. X + Y = 2 P (doğru)
X
Yanıt D dir.
II. X ve Z
14.
F1 = 8 N
Nihat Bilgin Yayıncılık©
F1y = 4 N
F2 = 8v3 N
30°
F1x = 4v3 N
F1x = F1 · cos 30
F1x = 4 3 N
F1y = F1 · sin30
F1y = 4N
R=
2
R = 8 N bulunur.
4 + (4 3)
ters vektörlerdir
X + Y + Z = Y
Y
2P
(doğru)
III. Vektörel işlem yapıldığında;
P
T
Z + P = T
olduğu görülür.
Z + P = X + T
P ≠ T olduğundan III. öncül yanlıştır.
Z
Yanıt C dir.
R=8N
4N
2
4v3 N
Yanıt C dir.
15.Noktasal K cisminin
–x yönünde hızlanarak gidebilmesi için,
F1y = F3 ve F1x > F2
olmalıdır. Bu nedenle,
F1 > F3 > F2 bulunur.
+y
F1
F1y
45°
–x
K
F2
+x
F1x
F3
Yanıt E dir.
VEKTÖRLER
Test 3 ün Çözümleri
1.
3. F 1 ve F 2 nin bileşkesi
F4 = 3 N
R1 = 3 N
K
30°
60°
9
R1
F1
R 1 olsun.
| R1 | = | F 1 + F 2 | =
olarak bulunur.
R 1 ve F 3 kuvvetlerinin bileşkesi R 2 olsun
| R 2 | = | F 3 + R 1 | = 3F bulunur.
60°
3F
F2
60°
R2 = 3F
F2 = 3 N
R2 = 3 N
F3 = v3 F
F1 ve F3 kuvvetleri birbirine zıt oldukları için bileşkeleri,
R1 = v3 F
R1 = F1 – F3
60°
R1 = 5 – 2
R1 = 3 N bulunur.
R1 ve F2 nin bileşkesi R2 = 3 N, F4 ve R2 nin bileş-
Yanıt C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
kesi R = 3 2 bulunur.
F4 = 3 N
90°
K
4. I. Z + X = – Y R = 3v2 N
K + L = –Y
I. yargı doğru.
X
Z
K
Y
R2 = 3 N
L
II. X + Y = – Z Yanıt A dır.
P – K =– Z
Denklemlerin
sağ
tarafı eşit olduğuna
göre, sol tarafları da
eşittir.
X
F1 + F3 = – F2
olduğu görülür. Buradan
F 1 + F 3 – F 2 = –2 F 2
bulunur.
K
Y
II. yargı doğru
III. P + L işlemi Z – Y
2. Şekil incelendiğinde
P
Z
işlemine eşit değildir.
F1
P
P+L
Z–Y
Z
–F2
F3
Yanıt B dir.
L
–Y
Yanıt A dır.
10
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
5.
4
x
y
(birim)
(birim)
F1
+3
+1
F2
+2
+1
R 1 : F1 + F2
+5
+2
9.
1
6
5
2
+
3
7
8
Şekilde görüldüğü gibi 1, 2, 3,4 ve 5, 6, 7, 8 nolu
kuvvetlerin toplamı sıfırdır. Diğer kuvvetler de zıt
yönlü ve eşit büyüklükte olduğu için bileşke kuvvet
sıfır olur.
| R 1| =
52 + 22
| R 1| =
29 br
x
y
(birim)
(birim)
F1
+3
+1
F3
+1
+1
R 2 : F1 + F3
+4
+2
Yanıt A dır.
+
6. F 1 + F 2 + F 3 = 3 F 2
F1 – F2 + F3 = F2
|3 F2 |
=3
| F2 |
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt C dir.
7. R = F 3 + F 1 + F 2 F1
F3
F 1 , F 2 ve F 3 kuvvetlerinin etkisinde parçacık I yönünde hareket
eder.
R
| R 2| =
42 + 22
| R 2| =
20 br
+1
F4
–3
+1
R 3 : F1 + F4
0
+2
| R 3| =
22
| R 3| =
4 br
R 1 , R 2 , R 3 ün büyüklük ilişkisi
R 1 > R 2 > R 3 olarak bulunur.
Yanıt C dir.
x
y
(birim)
F1 + F2
–2
0
–( F 2 + F 3 )
–1
+2
F3
+2
0
10.Kesişen kuvvetlerin bileşkesi aralarındaki açı arttıkça azalır. K ve L ye etki eden kuvvetlerden F1 ler ortaktır. K ya etki eden kuvvetler arasındaki açı daha
büyük olduğundan F2 > F3 olmalıdır.
F1
–1
+2
F 1 kuvveti V numaralı kesikli çizgidir.
+3
(birim)
8.
+
F1
y
(birim)
+
F2
Yanıt D dir.
x
(birim)
Yanıt E dir.
L ve M ye etki eden kuvvetlerden F3 ler ortaktır. L ye
etki eden kuvvetler arasındaki açı daha büyük olduğundan, F1 > F2 olmalıdır.
Yanıt E dir.
VEKTÖRLER
11.
k+ +m
13.
III
V
IV
+m
x
y
(birim)
(birim)
k
+1
+2
,
+1
+1
m
+1
–2
n
–2
–2
p
–2
+1
k + , + m + n + p
–1
0
A
II
I
k–
+
x
y
(birim)
(birim)
k – ,
+2
–1
, + m
–2
0
–( k + , + m )
–1
–1
+
k ve m vektörleri kaldırıldığında,
–,
–1
–2
+,
+1
+2
x
y
(birim)
(birim)
,
+1
+1
n
–2
–2
p
–2
+1
, + n + p
–3
0
Yanıt B dır.
+
Nihat Bilgin Yayıncılık©
12.I.
y + k =–z
A cismi yine –x yönünde fakat daha büyük bir kuvvetin etkisinde hareket eder.
Yanıt B dir.
k
I. eşitlik yanlıştır.
–z
y
14.
F3
II. x + y = , 11
F2
II. eşitlik yanlıştır.
5a
y
x
F1
R
5a
k
III. , + k + z = x III. eşitlik doğrudur.
R = F1 + F2 + F3
z
x
Yanıt D dir.
( 3a ) 2 + ( 4a ) 2 + ( 5a ) 2
|R| =
| R | = 5 2 a bulunur.
Yanıt B dir.
12
15.
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
F2
16.Verilen vektörel işlemler yapıldığı zaman,
F3
I.
k + , = p
(doğru)
A
k+
F1
x
y
(birim)
(birim)
F1
–2
–1
F2
–1
+2
II. , + m =
F3
+1
+2
F4
+2
–2
F1 + F2 + F3 + F4
0
+1
+
k
Dört kuvvetin bileşkesi +y yönünde +1 birimdir. Cismin sabit hızla hareket etmesi isteniyorsa, net kuvvetin sıfır olması gerekir. Bunun için beşinci kuvvet
–y yönünde 1 birim olmalıdır.
n
2
(doğru)
n
—
2
Yanıt A dır.
m
III. k + , + m = n (doğru)
Nihat Bilgin Yayıncılık©
=p
F4
n
k
m
olduğu görülür.
Yanıt E dir.
VEKTÖRLER
Test 4 ün Çözümleri
13
4. I. F 4 – F 3 = F 1 (yanlış)
2F1
x
y
(birim)
(birim)
+1
0
k + ,
–1
–1
k + m
–1
+1
k + , + m
–1
0
1.
–( k )
+
–F3
F4
II. F 1 + F 2 = F 3
(doğru)
F1
F3
F2
A cismi –x yönünde hareket eder.
Yanıt A dır.
III. F 4 – F 2 = 3 F 1
(yanlış)
3F1
–F2
F4
2. Aşağıda görüldüğü gibi vektörel toplamlar yapılırsa,
batı
5. I.
II. m + n + p = 0 olduğu için bağıntı k + , ye
eşit olduğundan yanlıştır.
III. m + n + p = 0 ve k + , = – m olduğu için
doğrudur.
Yanıt C dir.
6.
x
y
(birim)
(birim)
X + Y
–2
–3
Z – Y
+1
+4
Z – X
+3
+3
2Z
+2
+4
Z
+1
+2
Y
m + n + p = 0 olduğu için doğrudur.
doğu
Z
X
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt B dir.
X ve Y cisimlerinin batı yönünde gittikleri görülür.
Yanıt A dır.
+
+
3. F 1 + F 3 = 2 F 2
F1 + F2 + F3 = 3 F2
Yanıt A dır.
x
y
(birim)
(birim)
X + Y
–2
–3
Z
+1
+2
X + Y + Z
–1
–1
X + Y + Z vektörü I numaralı kesikli çizgidir.
Yanıt E dır.
14
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
x
y
(birim)
(birim)
F1
–1
+3
F2
0
–1
F3
–2
–3
F4
+2
–1
F5
+3
+1
F1 + F2 + F3 + F4 + F5
+2
–1
7.
+
10.
X
Z
Y
Şekildeki üç vektörün başlangıçları bir noktaya taşınırsa üçünün de birbirine dik olduğu görülür.
A parçacığı F 4 yönünde hareket eder.
|x + y + z|=
d2 + d2 + d2
|x + y + z|=
3d
Yanıt D dir.
Yanıt D dir.
11. R = F 1 + F 2 + F 3 R2 > R1 olması için k > /,
R3 > R2 olması için / > m olmalıdır.
k , , ve m vektörlerinin büyüklük ilişkisi
k > / > m şeklindedir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
8. Vektörler arasındaki açılar eşit olduğundan;
F2
F3
R bileşke vektörünün etkisindeki A cisminin istenilen yönde gidebilmesi için
R
F1
F 4 kuvvetinin I, II ve III
numaralı vektörler olabileceği görülür.
yön
Yanıt C dir.
R
Yanıt B dir.
9. F 1 + F 3 = 2 F 2
12.Birbirine zıt yönlü olan 10 N ve 5 N luk kuvvetlerin
bileşkeleri alınırsa K noktasal cismine etkiyen kuvvet sayısı üçe indirgenir.
F 4 = –2 F 2
F1 + F3 + F2 = 3 F2
eşitlikleri yazıldıktan sonra, cismin serbest bırakıldığında dengede kalması için, F 1 ve F 3
5N
K
kuvvet-
lerini yarıya indirmek ya da F 2 kuvvetini kaldırmak
ya da F 2 ve F 4 kuvvetlerini iki katına çıkarmak gerektiği görülür.
Yanıt C dir.
60°
60°
5N
5N
5N
Buna göre bileşke kuvvet 10 N olarak bulunur.
Yanıt D dir.
VEKTÖRLER
13.
x
y
(birim)
(birim)
– F2
+2
0
F1 + F2
–1
–2
F3
0
+2
F1 + F3
+1
0
15.
60°
F3 = F
F2 = F
+
R1,3 = v3F
15
F 1 + F 3 bileşkesi +x yönünde bulunur.
F1 = F
Yanıt A dır.
R1,2,3 = 2F
R1,3 = v3F
Yanıt D dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
16.
14.
F3
F2
k
R
F1
2n
n
K
R = F 1 + F 2 + F 3 vektörel
işlemi yapılarak üç kuvvetin
bileşkesi bulunur. Bulunan bileşke kuvvetle verilen kuvvetler ayrı ayrı toplanırsa I, II ve
III nolu kuvvetlerin cismi gösterilen yönde hareket ettireceği görülür.
–k
yön
III
I
I.
k + , = m – k = n
k + , – m = – k (doğru)
II. m + , = 2 n
II
m
m
(doğru)
R
III. k + , = n (doğru)
Yanıt E dir.
Yanıt D dir.
16
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
4.
Test 5 in Çözümleri
3F
30˚
a
1.
3F
d
K
60˚
60˚
c
–c
b
F
e
3F
a + b + c = 0
3F
d+ e =– c
3F
a+ b+ c+ d+ e = – c
K
Yanıt C dir.
5F
2. Aynı düzlem içindeki üç kuvvetin bileşkesinin sıfır
olması için F 1 + F 2 = – F 3 olması gerekir.
4F
F3
Yanıt C dir.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
|F1| = 6 N
|F2| = 8 N
|R1,2| = 10 N
| F 1 + F 2 | = 10 N
F3 kuvveti ters çevrilirse bileşke kuvvet
| F 1 + F 2 – F 3 | = 20 N bulunur.
5. Öncelikle b nin büyüklüğünü
Şekil I deki gibi bulalım.
a
120°
b = v3a
a
30
°
Şekil I
Yanıt D dir.
2a
a
b = v3a
3. F1 kuvvetini bulmak için I in ucundan II ye paralel, II nin ucundan I e paralel doğrular çizilir. Bu şekilde III doğrultusunda bileşke kuvvetin F 1 ve F 2
bileşenleri bulunur.
Zıt yönlü a vektörleri
birbirini götürür. Bu durumda Şekil II yi çizebiliriz.
Şekil II
Buna göre tüm vektörlerin
bileşkesi Şekil III teki gibi 3a dır.
III
2a
F1
F2
2
5
a
F2
F1
=
M
Yanıt C dir.
Şekil III
Yanıt D dir.
VEKTÖRLER
y
(birim)
F1
+2
0
F2
0
–2
F3
–2
–1
F4
+1
+2
F1 + F2 + F3 + F4
+1
–1
+
x
y
(birim)
(birim)
F3
–2
–1
F4
+1
+2
F3 + F4
–1
+1
+
F3x = 9,6 N
127°
F2 = 10 N
F1 = 10 N
0,4 N
2,8 N
R = 2v2 N
Yanıt B dir.
F 1 ve F 2 kuvvetleri kaldırıldığında bileşkenin büyüklüğü öncekiyle aynı kalırken yönü ters olur.
Yanıt B dir.
7. Eşit kütleli cisimlerin t süre sonunda kazandıkları
hızları eşit olduğuna göre cisimlere etkiyen bileşke
kuvvetler eşit olmalıdır.
F1
F2
60˚
60˚
30˚
30˚
F1
F3
v3F2
10.İlk iki şekilde açılar eşit ve F2 kuvvetleri ortaktır. Bileşkelerin eşit olması için F1 = F3 olmalıdır. Üçüncü
şekilde kuvvetler arasındaki açı büyümüştür. Buna
rağmen bileşkenin eşit olması için F1 = F3 > F2 olmalıdır.
Yanıt D dir.
2F3
F3
F2
F3 = 12 N
F3y = 7,2 N
Nihat Bilgin Yayıncılık©
9.
x
(birim)
37
°
6.
17
F1
3 F2 = 2F3
F1 =
F1 > F2 > F3
Yanıt B dir.
8.
A
11.Verilen kuvvetler düzgün
altıgenin merkezine Şekil
I deki gibi taşınıp sonra
vektörel toplama yapılırsa Şekil II deki durum
elde edilir.
3F
5F
2F
6F
F
7F
Şekil I
m
2m
Bileşke kuvvet 6F yönünde
8F büyüklüğünde bulunur.
4F
k
k + , = 2m
k + , + m = 2m + m = 3m
m vektörünün büyüklüğü 10 N olduğundan
3m = 30 N olur.
60˚
4F
60˚
4F
4F
Şekil II
Yanıt A dır.
Yanıt B dir.
Ünite 1
12.
Kuvvet ve Hareket
v3 F
30°
F
15.| k + , + n | = 0 ve
v3 F
30°
18
F
k + , + 2m + n + p = 2m + p
ifadeleri yazılırsa
|p| = 3 br
Şekildeki üç kuvvetin bileşkesi 2 3 F olarak bulunur.
Yanıt D dir.
|2m + p| = 5 br
|2m| = 4 br
13.
R 1 = – F1 + F2 + F3
+
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt E dir.
– R 2 = – F1 – F2 – F3
R 1 – R 2 = –2 F 1
| R 1 – R 2| = 2d
16.Her üç durumda açılar eşittir. Şekil I ve Şekil II de F2
ler ortak ve R1 > R2 olduğundan F1 > F3 tür. Şekil
II ve Şekil III de F3 ler ortak ve R2 > R3 olduğundan
F2 > F1 dir.
Bu durumda F2 > F1 > F3 elde edilir.
Yanıt C dir.
Yanıt E dir.
14.Kuvvetlerin başlangıçları
v2F
bir noktaya taşınarak
vektörel toplama yapılırsa bileşke vektörün büyüklüğü sıfır bulunur.
17.Üç kuvvetin başlangıç nok-
taları bir noktada birleştirilerek vektörel toplama yapılır-
F
sa bileşke kuvvet
olarak bulunur.
F
v2F
5N
5 2 N
3N
4N
Yanıt A dır.
Yanıt D dir.
VEKTÖRLER
19
21.Noktasal cismin üç kuvvetin etkisinde dengede ka-
18.R = X + Y + Z nin
R
büyüklüğü sıfır değil,
labilmesi için, F 2 + F 3 = – F 1 olmalıdır.
X
2 birimdir. Bu nedenle
F2
Z
E seçeneği yanlıştır.
Y
|F1| = 10 N
–F1
Yanıt E dir.
F3
F 1 kuvveti ters çevrilirse;
|–2 F 1 | = 20 N bulunur.
Yanıt A dır.
19.
F1y = 6 N
F1 = 10 N
F2y = 2 N
y
F2 = 2v2 N
53°
45°
x
F2x = 2 N
Nihat Bilgin Yayıncılık©
K
F1x = 8 N
10 N
8N
6N
+
x
y
(birim)
(birim)
F1 + F2 + F3
+1
+1
–( F 1 – F 2 )
–2
+1
–( F 2 + F 3 )
+2
0
F2
+1
+2
22.
Yanıt E dir.
| F2| =
12 + 22
| F2| =
5 birim
Yanıt C dir.
20. F 1 ile F 3 kuvvetleri eşit ve zıt yönlü olduğundan
bileşkeleri sıfırdır.
|F1 + F2 + F3| = v2F
F
O
45°
|–F4| = F
F
F
R=
5 F bulunur.
Yanıt C dir.
20
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
Test 6 nın Çözümleri
1.
4. F 2 ile F 4 eşit ve zıt yönlü iki kuvvet olduklarından
bileşikleri sıfırdır. Geriye F 1 ile F 3 kuvvetleri kalır. Bu nedenle noktasal M parçacığı F 1 ile F 3
ün bileşkeleri yönünde hareket eder.
Yanıt A dır.
F3 = 2f
f
F2 = f
V
α
α
f
5.
F1 = f
x
y
(birim)
(birim)
F1
0
+2
F2
+1
0
F3
x
y
R
–1
+2
Üç kuvvetin bileşkesi V yönünde olduğuna göre
kayığı ırmakta hareketsiz tutacak dördüncü kuvvet
II yönünde olmalıdır.
+
Yanıt B dir.
Buradan, x = –2 ve y = 0 bulunur.
F 3 , I numaralı kesikli çizgidir.
2. E 1 + E 2 + E 3 |–E3| = 8 br
vektörel işlemi yapılırsa bileşke vektör E 1
vektörüne eşit bulunur.
|E1| = 10 br
|E2| = 8 br
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt A dır.
6. Şekilde gösterildiği gibi üçüncü kuvvet 4 numaralı
kuvvettir.
Yanıt C dir.
F2
F1
4
R
Yanıt D dir.
3.
F2
F1
F3
x
y
(birim)
(birim)
F1 + F2
+2
0
–( F 2 + F 3 )
+2
+2
F3
0
–2
F1
+4
0
7.
R
F4
M noktasına etki eden kuvvetlerin vektörel toplamı
Şekildeki R vektörüdür.
+
R = F1 + F2 + F3 + F4
M noktası R vektörü yönünde hareket eder. Bu da
F 2 yönü demektir.
F 1 kuvveti +x yönünde dört birim olarak bulunur.
Yanıt B dir.
Yanıt B dir.
VEKTÖRLER
11.Durmakta olan cisme etkiyen kuvvetlerin vektörel toplamı yapıldığında +x yönünde
1 birimlik bileşke kuvvet etki
ettiği görülür.
8. F 1 ve F 2 kuvvetlerinin bileşkesi alınırsa, parçacığı +x yönünde hareket ettirmek için uygulanacak
üçüncü kuvvetin +y yönünde 1 birim büyüklüğünde bir bileşkesi olması gerektiği görülür. Dolayısıyla
1 nolu kuvvet kesinlikle olamaz.
F1
x
F2
F2
F1
F3
R
F 2 kuvveti olmasaydı bileşke
kuvvet yine +x yönünde +2 birim olarak bulunur.
Aynı cisme etkiyen bileşke
kuvvet iki katına çıkıyorsa ivmesi de iki katına çıkacağından aynı süre sonunda hızı 2
v olur.
R
Yanıt A dır.
F1
F3
R
9. I. | K | = | L | = | M | büyüklükleri eşittir
K ≠ L ≠ M
Yanıt D dir.
yönleri farklıdır.
II. P – M = K P
(doğru)
12.
–M
K
III. P + L = M (doğru)
L
M
P
y
Nihat Bilgin Yayıncılık©
x
F
4
F kuvveti ve 4 nolu kuvvet birlikte etki etmeli ki +x
yönünde hareket geçebilsin.
Yanıt D dir.
Yanıt E dir.
10.Engel kaldırıldığında M parçacığı kuvvetlerin bileşkesi yönünde hareket eder.
M noktasal cismine etkiyen dört kuvvetin bileşenlerine ayırma yöntemiyle toplamları bulunursa cismin
13.M parçacığına etkiyen kuvvetlerin vektörel toplamı
bileşenlerine ayırma yöntemi ile yapılırsa, bileşke
kuvvet aşağıdaki çizelgeyle bulunur.
F 1 yönünde bir bileşke kuvvetin etkisinde kaldığı
görülür.
+
21
x
y
(birim)
(birim)
x
y
(birim)
(birim)
F1
+3
+2
F1
–1
+1
F2
+1
–3
F2
+2
+1
F3
–1
–1
F3
+1
–1
F4
–3
–1
F4
–3
0
F5
–2
+1
F1 + F2 + F3 + F4
–1
+1
F1 + F2 + F3 + F4 + F5
–2
–2
Yanıt A dır.
+
Yanıt C dir.
22
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
14.I. F 1 + F 2 = R =
3F
4
F2
F1
(yanlış)
16.Şekil incelenirse F 1 + F 4 + F 5 + F 2 = 0 olduğu görülür. Bu durumda bütün kuvvetlerin bileşkesi
F 3 e eşittir.
R
F1
F2
II. F 1 – F 4 = F (doğru)
F1
–F4
F4
F5
F
Yanıt C dir.
III. F 2 – F 3 = F F
(doğru)
F2
–F3
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt E dir.
17.P düzlemi üzerinde duran noktasal cisme etkiyen
dört kuvvetin vektörel toplamı bileşenlerine ayırma
yöntemiyle yapılırsa cismin +x yönünde hareket
ettiği görülür.
x
y
(birim)
(birim)
F1
–1
+2
F2
–2
+1
F3
0
–1
F4
+2
–2
F1 + F2 + F3 + F4
+1
0
15.P cisminin F 1 , F 2 , F 3 ve F 4 kuvvetleri etkisinde hareketsiz kalması için bileşke kuvvet sıfır olmalıdır. Önce F 1 , F 2 ve F 3 kuvvetlerinin bileşkesi
bulunur.
+
x
y
(birim)
(birim)
F1
–2
+1
F2
0
–1
F3
+3
+1
F1 + F2 + F3
+1
+1
Dört kuvvetin bileşkesinin sıfır olması için F 4 kuvveti 3 nolu kuvvet olmalıdır.
Yanıt C dir.
+
+
x
y
(birim)
(birim)
F1
+1
+2
F4
+2
–2
F1 + F4
+3
0
F 2 ve F 3 kuvvetleri olmasaydı F 1 ve F 4 ün
bileşkelerinin yine +x yönünde olduğu görülür.
Yanıt C dir.
VEKTÖRLER
18.Yatay ve sürtünmesiz bir
düzlem üzerinde hareketsiz
tutulan M noktasal cisminin
serbest bırakıldığında hare-
23
21. F 1 , F 2 , F 5 kuvvetlerinin vektörel toplamı yapılırsa bileşkelerinin F 4 kuvvetine eşit olduğu görülür.
F1
M
F3
ketsiz kalması için, F 2 kuv2F4
vetini yoketmek (I) ve F 4
kuvvetinin büyüklüğünü iki katına çıkarmak (III) gerekir.
F1 + F2 + F5 + F4 = 2 F4 Yanıt D dir.
|2 F 4 | = 2F
Bu nedenle F 3 vektörü çıkarılırsa geri kalan kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü 2F olur.
F4
F5
Yanıt C dir.
19.Sürtünmesiz yatay düzlem üzerindeki noktasal X
parçacığına etkiyen kuvvetlerden üçünün
F2
F1
( F1 ,
F 2 , F 3 ) bileşenlerine ayırma yöntemiyle vektörel
toplamı bulunur.
x
y
(birim)
(birim)
F1
+1
+2
F2
+2
–1
F3
–2
0
F1 + F2 + F3
+1
+1
+
x
y
(birim)
(birim)
M
x
–2
P
–1
+1
M + P
–1
–1
bu düzlemdeki F 1 , F 2 ve F 3 kuvvetleri etkisinde
+x yönünde hareket edebilmesi için, F 1 ile F 3 ün
Nihat Bilgin Yayıncılık©
+
22.Sürtünmesiz yatay düzlemdeki noktasal K cisminin,
Cismin hareketsiz kalabilmesi için uygulanacak diğer iki kuvvetin bileşkesi zıt yönlü ve eşit büyüklük-
bileşkesi F 2 ile aynı büyüklükte olmalıdır.
| F1 – F3| = | F2|
Bu durumda; F1 > F3 ve F1 > F2 olur. Başka ifade
ile F1 = F3 olamaz.
Yanıt A dır.
23.Sürtünmesiz yatay düzlemdeki P cisminin F K , F L
ve F M kuvvetlerinin etkisinde hareketsiz kalabilmesi için eşit büyüklükteki bu kuvvetlerin aralarındaki açı 120° olmalıdır. qL = 45° olsun. Bu durumda;
te (–1, –1) olmalıdır. M ve P kuvvet ikilisi dengeyi
sağlayacak kuvvetlerdir.
Yanıt D dir.
FK
P
20. F 1 , F 2 ve F 3 kuvvet-
lerinin bileşkesi bulunursa M noktasal cismini OP doğrultusunda
harekete geçirebilecek
dördüncü kuvvetin 1
nolu kuvvet olduğu görülür.
P
1
O M
F1
F3
F2
Yanıt A dır.
qM= 15°
FM
120°
qK= 75°
qL= 45°
x ekseni
FL
qK = 75° , qL = 45° ve qM = 15°
değerlerinin denge durumunu sağlayabileceği görülür.
Yanıt A dır.