İndir - Teknolojik Araştırmalar

TEKNOLOJİK
ARAŞTIRMALAR
Makine Teknolojileri Elektronik Dergisi
Cilt: 12, No: 4, 2015 (85-93)
Electronic Journal of Machine Technologies
Vol: 12, No: 4, 2015 (85-93)
www.teknolojikarastirmalar.com
e-ISSN:1304-4141
Makale
(Article)
ÇEŞİTLİ ENGELLERİN ISI TRANSFERİ İYİLEŞTİRME ÜZERİNE ETKİSİNİN
SAYISAL OLARAK İNCELENMESİ
Nehir TOKGÖZ*, Seda ÖZTIRAK*, Coskun ÖZALP* ve Önder KAŞKA**
*Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi, Müh. Fak., Enerji Sis. Müh. Böl., Osmaniye/TÜRKİYE
e-posta: [email protected] , [email protected]
** Osmaniye Korkut Ata Üniversitesi, Müh. Fak. , Makina . Müh. Böl., Osmaniye/TÜRKİYE
e-posta: [email protected]
Özet
Bu çalışmada kanal içerisine yerleştirilen çeşitli engellerin ısı transferi ve basınç düşümü karakteristikleri üzerine
etkisi, hidrodinamik olarak tam gelişmiş türbülanslı akış ve sabit ısı akısı sınır şartları varsayılarak sayısal olarak
incelenmiştir. Çalışma 10000≤Re≤20000 aralığında yapılmıştır. Yapılan analizlerde sonlu hacimler yöntemi
kullanarak çözüm yapan paket program kullanılmıştır. Sayısal hesaplamada standart k-ε metodu kullanılmıştır.
Analizler sonucunda ortalama Nusselt sayısı Nu, sürtünme katsayısı f ve toplam ısı transferi iyileştirme faktörü η
hesaplanmıştır. Elde edilen sonuçlar daha önce literatürde[14] yapılan çalışmayla mukayese edilmiş, sonuçların
uyumlu olduğu gözlemlenmiştir. En etkili ısı transferi iyileştirme oranının düşük Reynolds sayılarında ve üçgen
engelde olduğu belirlenmiştir.
Anahtar Kelimeler: Isı transferi iyileştirme, Engelli, Isı esanjörü, Basınç düşümü
The Numerical Investigation Of Effect Of Various Obstacles On Heat
Transfer Enhancement
Abstract
The aim of this study is to determine the effect of the obstacles on the heat transfer and pressure drop with
assuming hydrodynamic fully developed turbulent flow and constant heat flux boundary conditions numerically.
The whole study has been conducted for Reynolds numbers in the range of 10000≤Re≤20000. The governing
equations are solved numerically by means of the finite volume method. In numerical calculations, standard k-ε
turbulent model was utilized. As a result of numerical studies, Nusselt number Nu, friction factor f, and efficiency
index η were calculated for different corrugated channel geometries. The results obtained previously in the
literature [14] were compared with the study, it can be seen that results comply with other results. The most
effective heat transfer enhancement is determined that at low Reynolds number and triangular obstacle.
Keywords: Heat transfer enhancement, Obstacle, Heat exchanger, Pressure drop
1. GİRİŞ
Isı transferini iyileştirmek için aktif ve pasif birçok yöntem kullanılmaktadır[1]. Pasif iyileştirme
tekniklerinde dışarıdan enerji verilmeden geometriler değiştirilerek iyileştirilme yapılmaktadır. Pasif
yöntemlerin arasında yüzeylerin genişletilmesi, yüzeylerin pürüzlendirilmesi, yüzeylerin işlenmesi,
sisteme türbülans üreticilerin yerleştirilmesi v.b. bir çok yöntem sayılabilir. Aktif yöntemlerde ise ilave
enerji verilerek iyileştirilme yapılmaktadır. Maliyetlerinin yüksek olması ve ilave problemler sebebiyle
aktif yöntemler ısı transferini iyileştirmede çok fazla tercih edilmemektedir. Bu da araştırmacıları pasif
Bu makaleye atıf yapmak için
Tokgöz N., Öztırak S., Özalp C., Kaşka Ö., “Çeşitli Engellerin Isı Transferi İyileştirme Üzerine Etkisinin Sayısal Olarak İncelenmesi” Makine Teknolojileri
Elektronik Dergisi 2015, 12(4) 85-93
How to cite this article
Tokgöz N., Öztırak S., Özalp C., Kaşka Ö.,, “The Numerical Investigation Of Effect Of Various Obstacles On Heat Transfer Enhancement” Electronic Journal of
Machine Technologies, 2015, 12(4) 85-93
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2015 (12) 85-93
Çeşitli Engel. Isı Transferi İyileştirme Üzerine Etkisinin Sayısal…
yöntemler üzerine daha fazla yoğunlaştırmıştır. Pasif yöntemlerle iyileştirme yapılırken akışın içerisine
yerleştirilen engel veya türbülans üreticilerle laminar alt tabaka kalınlığının parçalanması veya tamamen
yok edilmesi amaçlanmaktadır. Laminar tabakanın parçalanması sonucu aralarında sıcaklık farkı bulunan
yüzeylerin ısı transferi artmaktadır. Akış içerisine yerleştirilen engeller akış yapısını değiştirmekle birlikte
ısı transferini iyileştirmede de oldukça etkindir.
Kaynaklı yiv, engel ya da tel gibi pürüzlülük elemanları ya da türbülans arttırıcılar ısı transferi oranını
artırmada sık kullanılan yöntemlerdir[2]. Yapay engelli ya da yivli tüpler ısı transferinin artışında çok
etkili olduğu için modern ısı değişicilerinde genişçe kullanılmıştır. Ceylan ve Kelbaliyev [3] tam gelişmiş
türbülanslı akışa geçiş bölgesi için uygulanabilir sürtünme faktörü önermişlerdir. Bu ilişkiyi kullanaraktan
kısmi pürüzlülüğün e/D = 0.05 olduğu durumlarda zorlanmış ısı transfer katsayısının tahmini için yeni
yaklaşımlar gerçekleştirilmiştir. Isı transferi için etkililik parametresi borunun pürüzlülüğü, Reynolds ve
Prandtl sayılarına bağlı bir fonksiyon olarak incelenmiştir. Kirlenme etkisi ise kısaca tetkik edilmiştir.
Dalle Donne ve Meyer [3] tarafından ısı transfer katsayısı ve basınç düşümü ölçümleri değişik yiv
konfigürasyonları için detaylı bir şekilde incelenmiştir. Hız alanı ve türbülans yapısı asimetrik yivli bir
dörtgen kanalda değişen kanal yüksekliği ve kare yivlerin tek yivli konfigürasyonları için Martin and
Bates [4] tarafından gösterilmiştir. Isı değiştirici cihazların performansının gelişmesi için akış doğrultusu
boyunca periyodik olarak akışı bozacak düzeneklerin kurulması yaygın bir şekilde kullanılan bir tekniktir.
Kanallarda bu tür düzenlemeler akışın karışması ve termal sınır tabakalarda periyodik kesintilerden dolayı
ısı transferinin gelişmesine yol açabilmektedir, fakat bu da basınç düşüşünün artmasına sebep
olmaktadır[5]. Nakamura ve arkadaşları [6] akış alanına 45o açıyla yerleştirilen küp etrafındaki akım
ve ısı transferi küp yüksekliğine bağlı olarak ve farklı Reynolds sayılarında incelemişlerdir.
Çalışmaları sonucunda, açılı yerleştirilmenin düz yerleştirilmeye göre ısı transfer dağılımının daha farklı
olduğu, yüksek ısı transferi ve düşük basınç bölgelerinin yeniden birleşme akışı ve ayrılma gölgeleriyle
şekillendirildikleri belirtilmiştir. Hong ve Hsieh [7] ise yiv sırasının etkisini ya karışık (staggered) ya da
sıralı (line) olacak şekilde dörtgen ya da kare kanalların için incelemişlerdir. Bilen ve arkadaşları [8]
deneysel olarak yüzey ısı transferini ve sürtünme karakteristiklerini farklı engelli tüpler için tam gelişmiş
türbülanslı hava akışı için incelemişlerdir. Deneyler Reynolds sayısının 10,000–38,000 aralığında,
silindirik, dörtgen gibi farklı geometrik engeller için gerçekleştirilmiştir. En yüksek Reynolds sayısında
(Re=38,000) ısı transfer iyileştirilmesi silindirik engeller için %63, trapez engel için %58 ve dörtgen
engel için ise %47 olarak gözlemlenmiştir. Isı transferi ve sürtünme katsayısı korelasyonları farklı engelli
tüpler için geliştirilmiştir. Jaurker ve arkadaşları [9] ısı transferi ve yapay engelli pürüzlülükten olan
sürtünme karakteristiklerini geniş en-boy oranlarında ısıtılmış duvar için incelemişlerdir. Isı transfer
katsayılarının dağılımı ve iç duvar boyunca basınç düşüşleri asimetrik yivli kanalda termal olarak gelişen
ve türbülanslı akış karakteristikleri Lorenz vd. [10] tarafından çalışılmıştır. Webb vd. [11] ise ısı
transferini ve tam gelişmiş akış için akışkanın sürtünmesini enine yivli tüplerinde araştırmışlardır. Tüpler
sabit ısı akısı durumu için ayarlanmıştır. Bir takım Stanton sayısı ve sürtünme faktörü korelasyonları
gözlemlenmiştir. Sparrow vd. [12] farklı blokaj oranlarındaki silindirik bir tüpün içinde ısı transferini
incelemişlerdir. Isı transfer iyileştirilmesi 10 tüp çap aşağı akış yönündeki mesafede etkili olduğu
bulunmuştur. Meinders ve Hanjalic [13] tabana ardışık ve zikzak yerleştirilmiş iki küp arasındaki ısı
transferini tam gelişmiş akış ortamında araştırmışlardır. Akış karakteristikleri de ayrıca benzer şekilde
incelenmiştir. Ardışık diziliş durumunda akış yapıları ve ısı transferi beklendiği gibi periyodik iken,
çapraz diziliş durumunda asimetrik farklı şekiller sergilemişlerdir.
Yapılan bu çalışmada dört farklı engel şekli için (daire,üçgen,dikdörtgen ve yamuk), Reynold sayısı
10000-20000 aralığında akışkan olarak su kullanılarak sayısal analizler yapılmıştır. Engel geometrilerinin
ve Reynolds sayısının boru içerisindeki akış ve ısı transferini iyileştirme üzerine etkisi incelenmiş,
Nusselt sayısı, sürtünme faktörü ve ısı transferi iyileştirme oranları belirlenerek literatürdeki [14] çalışma
ile mukayese edilmiştir. Çalışmada Fluent paket programı kullanılmış, akışkan olarak literatürle
mukayese için hava kullanılmıştır.
86
Tokgöz N.,Öztırak S.,Özalp C., Kaşka Ö.
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2015 (12) 85-93
2. MALZEME ve METOT
2.1 Fiziksel Model
Kanalın içerisine daire, dikdörtgen, üçgen ve yamuk şeklinde engeller yerleştirilerek hesaplamalı
akışkanlar yöntemi ile sayısal analizler yapılmıştır. Kullanılan kanal geometrisi ve engel şekilleri Şekil l
de görüldüğü gibidir. Boru çapı, h/D oranı ve engel genişliği 0,1 cm alınmıştır. Akışın tam gelişmiş
olması için boru giriş (15D) ve çıkışına (10D) düz boru ilavesi yapılmış yani engeller belli bir mesafe
sonra yerleştirilmiştir. Seçilen her geometri için 6 adet engel kanal içerisine yerleştirilmiştir.
Şekil 1. Analizleri yapılan kanal ve kullanılan engel geometrileri
2.2 Sınır şartları
Borunun girişine uniform sıcaklıkta akış girişi ve test bölgesine sabit ısı akısı verilerek hesaplamalar
yapılmıştır. Isı akısı verilmeyen giriş ve çıkış duvarlarına adyabatik sınır şartı tanımlanmıştır. Reynolds
sayısı, Re 10000-2000 arasında çalışılmış, k-ε türbülans modeli kullanılmıştır. Yakınsama kriteri 10-8
alınmıştır.
2.3 Matematiksel model
Çözüm aşamasında paket programın kullandığı süreklilik denkleminin 2 boyutlu formu, Navier- Stokes
denklemleri ve enerji denklemleri kartezyen koordinatlara göre aşağıda verilmiştir.
Süreklilik denklemi:

ui   0
xi
(1)
Momentum denklemi:

ui u j    p  
xi
x x j
  u u j  
 
  uiuj
   i 

  x j xi  x j


(2)
Enerji denklemi:



uiT      t  T 
xi
x j 
x j 
Eşitlikteki termal ve türbülans molekül yayınımları;
87
(3)
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2015 (12) 85-93
Çeşitli Engel. Isı Transferi İyileştirme Üzerine Etkisinin Sayısal…


Pr
ve
t 
t
Prt
(4)
Momentum eşitliğinin sağ tarafı Reynolds gerilmeleri olarak adlandırılmaktadır. Bu gerilmeleri
Boussinesq hipotezini kullanarak modellenmek için Reynolds gerilmeleri ortalama hız gardiyanları ile
ilişkilendirilir. Bu bağıntı aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
 u u 
  uiuj  t  i  j    ij
 x

 j xi 
(5)
Çalkantılı veya girdap viskozitesi uygulanan türbülans modeline göre modellenmiştir;
k2
t  C 

(6)
Türbülans kinetik enerji;




kui       t  k   Gk  
xi
x j 
 k  x j 
(7)
Türbülans kinetik enerji dağılımı;

 
t   

2


ui         C 1 Gk  C 2 
xi
x j 
   x j 
k
k
(8)
Çalkantılardan kaynaklı kinetik enerji üretimi;
u
Gk    uiuj j
xi
(9)
Türbülans modellerinden k-ε modeli seçilmiş ve “enhanced wall treatment” metodu kullanılmıştır. Model
sabitleri[15];
C 1  1.44 , C 2  1.92 , C  0.09 ,
 k  1.0 , ve
   1.3
2.4 Çözüm yöntemi
Zamandan bağımsız sıkıştırılamaz Navier- Stokes eşitlikleri seçilen türbülans modeliyle sonlu hacimler
metodu kullanarak çözüldü.
Isı transfer katsayısı eşitlik (10) ile hesaplanmıştır.
q" ( x)
h( x ) 
Ts  Tm
(10)
Eşitlikte Tm, yığık ortalama akışkan sıcaklığı olup eşitlik (11) ile hesaplanmıştır.
H /2
Tm 
 uTdA
0
H /2
 udA
(11)
0
Nusselt sayısı eşitlik (12) ile hesaplanmıştır.
hD
Nu  h
k
(12)
İyileştirme faktörü eşitlik (13) ile hesaplanmıştır.
88
Tokgöz N.,Öztırak S.,Özalp C., Kaşka Ö.
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2015 (12) 85-93
(13)
( )
Son olarak sürtünme faktörü eşitlik (14) ile hesaplanmıştır
2 Dh
f  p
2
L u
 
(14)
3. TARTIŞMA
3.1 Sonuçların validasyonu
Yapılan çalışma önce içerisine engel açılmamış düz, pürüzsüz bir boru için yapılarak Nusselt sayısı ve
sürtünme faktörü hesaplanmıştır. Nusselt sayısı ve sürtünme faktörü sırasıyla daha önce literatüre girmiş
ve birçok bilim adamı tarafından kabul görmüş Dittus-Boelter eşitliğiyle (Eşt15) ve Blasius eşitliğiyle
(Eşt16) mukayese edilmiştir.
Dittus-Boelter eşitliği;
(15)
Blasius eşitliği;
(16)
Şekil 2 de Nusselt sayısının ve sürtünme faktörünün yukarıda belirtilen eşitliklerle karşılaştırılması
verilmiştir. Yapılan çalışmanın literatür de bulunan ve yaygın olarak kullanılan eşitliklerle uyum sağladığı
görülmektedir.
Şekil 2. Sonuçların doğrulanması (düz boru için)
89
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2015 (12) 85-93
Çeşitli Engel. Isı Transferi İyileştirme Üzerine Etkisinin Sayısal…
Engelli kanal geometrileri için yapılan sayısal çalışmaların sonuçları da daha önce Ramadhan ve
arkadaşları [14] tarafından hava kullanarak yapılan çalışma ile mukayese edilerek hem Nusselt sayısı hem
de sürtünme faktörü için ve bütün geometriler için validasyon yapılmış, sonuçların son derece uyumlu
olduğu belirlenmiştir. Karışıklık olmaması açısından burada sadece üçgen engel geometrisi için uyum
grafiği gösterilmiştir. Şekil 3 de yapılan çalışma ile referans alınan çalışmanın[14] sonuçları Nusselt
sayısı için sunulmuştur.
Şekil 3.Üçgen engel geometrisin Ref (Ramadhan vd.2013) ile uyumu
3.2 Isı transferi
Yapılan çalışmada 4 faklı engel şekli, 5 farklı Reynolds sayısı ve aynı s/D oranı için ısı transferi ve akış
karakteristikleri belirlenmeye çalışılmıştır. Reynolds sayısı
aralığında ve s/D oranı
0.1 alınmıştır.
Şekil 4.Nusselt sayısının Reynolds sayısı ile değişimi
Isı transferi analizlerinde Nusselt sayısı oldukça büyük bir anlam taşımaktadır. Nusselt sayısı ne kadar
büyük olursa taşınımla olan ısı transferi o oranda fazla gerçekleşmiş olur. Engel geometrilerinin Nusselt
sayıları üzerine etkisinin Reynolds sayısıyla değişimi Şekil 4(a) da verilmiştir. Şekilden de görüldüğü gibi
Reynolds sayısının artmasıyla Nusselt sayısı artmaktadır. Bu durum beklenen bir durumdur. En yüksek
ortalama Nusselt sayısı üçgen engelli kanalda ondan sonra sırasıyla daire, yamuk ve dikdörtgen engelli
kanalda meydana gelmektedir. Nusselt sayısındaki iyileştirmeyi belirlemek için hesaplanan Nusselt
sayılar düz kanal için elde edilen Nusselt sayılarına bölünmüştür. İyileştirme oranları Şekil 4(b) de
görülmektedir. Beklendiği gibi en fazla iyileştirme oranı bütün Reynolds sayıları için üçgen engel
şeklinde meydana gelmiş ve ortalama %47 civarındadır. Bu oranı % 35 ile daire, %30ile yamuk ve en son
olarak da %25 ile dikdörtgen engel geometrisi takip etmektedir. Reynolds sayısı arttıkça iyileştirme
oranlarının düştüğü görülmektedir. Çünkü Reynolds sayısının artmasına bağlı olarak kanal içi akışlarda
90
Tokgöz N.,Öztırak S.,Özalp C., Kaşka Ö.
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2015 (12) 85-93
türbülans artmakta ve bu da zaten ısı transferini arttırmaktadır. İlave yerleştirilen elemanlar düşük
Reynolds sayılarında daha etkin olmaktadır.
3.3 Sürtünme Faktörü
Sürtünme faktörlerinin Reynolds sayısı ile değişimi şekil 5 de gösterilmiştir. Beklenildiği gibi Reynolds
sayısının artmasıyla sürtünme faktörü giderek azalmaktadır. En fazla sürtünme kaybı dikdörtgen engelli
kanalda meydana gelmektedir. Dikdörtgen engelli kanalı sırasıyla yamuk, daire ve üçgen kanallar takip
etmektedir. Bunu sebebi engellerin etkisiyle meydana gelen taze akışın içinde bulunduğu alan üçgen
kesitte diğerlerine göre daha azdır. Özellikle dikdörtgen engelli kanal keskin kenarlarından dolayı girdap
üreterek sürtünmeyi ve buna bağlı olarak pompa gücünü artırmaktadır.
Şekil 5. Sürtünme faktörünün Reynolds sayısı ile değişimi
3.5. Isı transferini iyileştirme faktörü
Bilindiği gibi akışın içerisine çeşitli engeller koymak veya yivler açmak türbülans meydana getirerek ısı
transferini iyileştirdiği gibi sürtünme kayıplarını da artırarak ilave pompa gücü gerektirmektedir. Hem
sürtünme faktörünü hem de ısı transferinin bir ölçüsü olan Nusselt sayısını içinde barındıran eşitlik (13)
ile ısı transferi iyileştirme oranları belirlenmiştir. Bunun için boş kanala ait Nusselt sayısı ve sürtünme
katsayısının aynı akış şartlarında sayısal çözümler sonucunda hesaplanmıştır. Isı transferi iyileştirme
faktörlerinin Reynolds sayısı ile değişimi Şekil 6 da sunulmuştur.
Şekil 6. İyileştirme oranının Reynolds sayısı ile değişimi
İyileştirme oranının birin üzerinde olması, ısı transferi iyileştirmesinin sağlandığını aksi takdirde
sağlanamadığı belirlenmiştir. İyileştirme oranlarının düşük Reynolds sayılarında daha büyük olduğu yani
kanal geometrilerindeki değişiklerin düşük Reynolds sayılarında daha etkin olduğu açık bir şekilde
91
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2015 (12) 85-93
Çeşitli Engel. Isı Transferi İyileştirme Üzerine Etkisinin Sayısal…
görülmektedir. En fazla iyileştirme miktarı Re=10000 de üçgen engelli kanal geometrisinde % 23 ile daha
sonra sırasıyla daire %10, yamuk %6 ve son olarak da dikdörtgen engelli kanalda %2 şeklinde
bulunmuştur.
5. SONUÇ VE ÖNERİLER
Yapılan bu çalışmada çeşitli engel geometrilerine sahip kanal içi akışta ısı transferinin iyileştirilmesi
sayısal olarak incelenmiştir. Derin olmayan engellerin kanal içerisindeki akışı iyileştirme etkin bir yöntem
olarak kullanılabileceği sonucuna varılmıştır. Düşük Reynolds sayılarında engellerin daha etkin bir
biçimde iyileştirmede rol aldıkları görülmektedir. İyileştirme oranının en iyi olduğu geometri üçgen
olarak belirlemiştir. İleride yapılacak olan çalışmalarda s/D oranı değiştirilerek optimizasyon çalışmaları
yapılacaktır.
6. KAYNAKLAR
1. Bergles, A.E., Augmentation of Heat Transfer. Heat Exchanger Design Handbook. Hemisphere
Publishing Co., Washington DC. 1983.
2. Karwa R, Solanki SC, Saini JS., Heat transfer coefficient and friction factor correlations for the
transitional flow regime in rib-roughened rectangular ducts. Int J Heat Mass Transf 42(9):1597–
1615,1999.
3. Ceylan K, Kelbaliyev G., The roughness effects on friction and heat transfer in the fully developed
turbulent flow in pipes. Appl Therm Eng 23(5):557, 2003.
4. Dalle Donne M, Meyer L., Turbulent convective heat transfer from rough surfaces with twodimensional rectangular ribs. Int J Heat Mass Transf 20:583–62, 1977.
5. Kakac S, Shah RK, Aung W., Handbook of single-phase convective heat transfer. Wiley Interscience,
New York, 1987.
6. Nakamura, H., Igarashi,T. and Tsutsui, T., Local Heat Transfer Around a Wall-Mounted Cube at
45o to Flow in a Turbulent Boundary Layer, International Journal of Heat and Fluid Flow, 24:
807–815, 2003.
7. Hong YM, Hsieh SS., Heat transfer and friction factor measurement in ducts with staggered and
inline ribs. J Heat Transfer 115:58–65,1993.
8. Bilen K., Cetin M., Gul H., Balta T. , The investigation of groove geometry effect on heat transfer for
internally grooved tubes. Appl Therm Eng 29:753–761,2009.
9. Jaurker AR, Saini JS, Gandhi BK.,Heat transfer and friction characteristics of rectangular solar air
heater duct using rib–grooved artificial roughness. Sol Energy 80:895–907, 2006.
10. Lorenz S, Mukomilow D, Leiner W., Distribution of the heat transfer coefficient in a channel with
periodic transverse grooves. Exp Thermal Fluid Sci 11:234–242, 1995.
11. Webb RL, Eckert ERG, Goldstein RJ., Heat transfer and friction in tubes with repeated-rib roughness.
Int J Heat Mass Transf 14:601–617, 1971.
12. Sparrow EM, Koram KK, Charmchi M., Heat transfer and pressure drop characteristics induced by a
slat blockage in a circular tube. J Heat Transfer 102:64–70, 1980.
92
Tokgöz N.,Öztırak S.,Özalp C., Kaşka Ö.
Teknolojik Araştırmalar: MTED 2015 (12) 85-93
13. Meinders, E. R. and Hanjalic, K., Experimental Study of the Convective Heat Transfer form In-line
and Staggered Configurations of Two Wall-Mounted Cubes, International Journal of Heat and
Mass Transfer, 45: 465-482, 2002.
14. Ramadhan, Abdulmajeed A.; Al Anii, Yaser T.; Shareef, Amer J.(2013), Groove geometry effects on
turbulent heat transfer and fluid flow, Heat and Mass Transfer, Volume 49, Issue 2, pp.185-195
15. Fluent 6.3 User’s Guide, 2005.
93