5 12 Şekildeki dik üçgende x açısının

y
3
sin=
5
x
cos=
4
Sinüs  sin
Kosinüs  cos
Tanjant  tan
Kotanjant  cot
tan=
cot=
Karşı dik kenar uzunluğu
Hipotenüs uzunluğu
Komşu dik kenar uzunluğu
Hipotenüs uzunluğu
Karşı dik kenar uzunluğu
Komşu dik kenar uzunluğu
Komşu dik kenar uzunluğu
Karşı dik kenar uzunluğu
sin x 
3
cos x 
4
tan x 
3
cot x 
5
5
4
4
3
sin y 
4
cos y 
3
tan y 
4
cot y 
3
5
5
3
4
Örnek:
Şekildeki dik üçgende x açısının
trigonometrik oranlarını yazınız.
13
5
x
12
Çözüm:
sin x 
5
13
cos x 
12
13
tan x 
5
12
cot x 
12
5
Örnek:
Bir dik üçgende 0o  x  90o olmak üzere;
tan x 
8
15
ise sinx, cosx ve cotx kaçtır?
Çözüm:
8
sin x 
17
x
15
cos x 
cot x 
8
17
15
17
15
8
Örnek:
Bir dik üçgende 0o  x  90o olmak üzere;
cot x 
1
ise sinx ve cosx kaçtır?
2
Çözüm:
2
2
a 2 1
2
a 41
a5
2
2
2
a 5
a
x
1
sin x 
5
2
5
cos x 
1
5
Örnek:
A
Şekildeki dik üçgende
|AB|=20 cm
ve
20
12
sin x 
B
16
Çözüm:
cos x 
5
ise cosx kaçtır?
x
C
3
16
20

4
5
A
Örnek:
Çözüm:
4
5
y
x
5
C
D
Şekildeki dik üçgende
|AD|=|DC|
cos x 
3
5
ise tany kaçtır?
3
B
tan y 
4
8

1
2
TRİGONOMETRİK
ORANLARIN
BİRBİRLERİYLE
OLAN İLİŞKİLERİ
1y
3
5
x
sin x 
3
cos x 
4
tan x 
3
4
x + y = 90o
cot x 
5
5
4
4
3
sin y 
4
cos y 
3
tan y 
4
cot y 
3
5
5
3
4
Not: Birbirini 90 dereceye tamamlayan iki dar açıdan birinin sinüsü diğerinin
kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir.
Örnek:
sin20o = cos70o
cos37o = sin53o
tan55o = cot35o
cot62o = tan28o

4 . sin 10  3 . cos 80
Örnek:

3 . cos 80  2 . sin 10

işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm: sin10o = cos80o





3 . cos 80  2 . cos 80
7 cos 80
5 cos 80


4 . cos 80  3 . cos 80
7
5







3 . sin 10  2 . sin 10
7 sin 10
5 sin 10


4 . sin 10  3 . sin 10
7
5



tan 65  cot 25
Örnek:
2 . cot 25


Çözüm: tan65o = cot25o


cot 25  cot 25
2 . cot 25

2 cot 25
2 cot 25
1




işleminin sonucu kaçtır?
2-
tan x 
y
sin x
cos x
5
3
cot x 
x
cos x
sin x
4
cos x 
4
5
5
3
cot x 
4
sin x 
3
tan x 
4
3
tan x . cot x  1
2
sin x  cos
2
x1
Örnek:
Bir dik üçgende 0o  x  90o olmak üzere;
4.sinx = 9.cosx ise tanx kaçtır?
Çözüm:
sin x
cos x

tan x 
2
Örnek:
Çözüm:
9
4
9
4

2
sin 10  cos 10

3 . cot 5 . tan 5
2

2
3 . cot 5 . tan 5
?

sin 10  cos 10






1
3 .1
1
3
o
30
,
o
60 VE
o
45
LİK
AÇILARIN
TRİGONOMETRİK
ORANLARI

sin 30 
A
60o
1
2
cos 30 
3

tan 30 
B

cot 30 
3

sin 60 
2

30o
C
1
3

cos 60 
2
1
3
3
1

tan 60 

cot 60 
2
1
2
3
1
1
3
A
45o

sin 45 
2
1

45o
C
1
1

cos 45 
2
tan 45  1
1
2

cot 45  1
B
Not: Trigonometri sorularında 30, 60 ve 45 derecelik açıların değerleri dik üçgen
yardımıyla bulunarak yerine yazılabilir. Diğer açıların değerleri için mutlaka
trigonometri cetvelinden yararlanılmalıdır.
Not: Trigonometrik oranlar
tablosu incelenirse, aşağıdaki
özelliklerle karşılaşılır.
Bir dar açının ölçüsü artarsa;
sinüs artar
kosinüs azalır
tanjant artar
kotanjant azalır
Bu artış yada azalışlar açı ile
orantılı değildir.Yani açı 2,3,4
kat büyüdüğünde veya küçüldüğünde trigonometrik
oranda 2,3,4 kat büyümez
yada küçülmez.
Örnek: tan83o , cot2o , tan53o ü küçükten büyüğe doğru
sıralayınız.
Örnek: sin25o , cos35o , sin50o yi küçükten büyüğe doğru
sıralayınız.
Örnek:
Örnek:




cos 30 . tan 30
sin 30 . cot 45
Çözüm:
?
3

cos 30 . tan 30

sin 30 . cot 45



2
1
2


1
3
1
2
1

2
1
2 2
1 2 2
 
2 1

2
Örnek:
Çözüm:

sin 30  sin 60


cos 30  cos 60

sin 30  sin 60



cos 30  cos 60

?
1
2
3

2
3 1

2
2
1
3
2
31

2

1
1
2
3

2
31
Örnek:


o

tan 45 . cot 45  sin 45 . cos 45  ?
Çözüm:
2
 1 .1 
1
4
4
1
2
1
1

3
2
2
4
2

2
2
Örnek:
3
2
tan x 
x
3
2
Örnek:
13
5
Örnek: