Ağırlık Merkezi - Nihat Bilgin Yayıncılık

11. SINIF
KONU ANLATIMLI
1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET
9. Konu
AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ
ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ
9 Ağırlık Merkezi - Kütle Merkezi
2
Etkinlik 1 in Çözümü
Ağırlık Merkezini Belirleme
Düzgün yapılı topu şekildeki gibi fırlattığımızda parabolik bir yol izler. Kaşığı aynı biçimde fırlattığımızda düzgün
bir yol izlemez. Kaşık yörüngesi üzerinde sendeleyerek (sallanarak) ilerler. Ancak bu sendeleme hareketi bir nokta
çevresinde gerçekleşir. Kaşığın diğer kısımları parabolik yörünge üzerinde kalmamasına rağmen bu nokta parabolik yörünge üzerinde kalır. Bu etkinlikte kaşığın iki temel hareketi birden yaptığını görürüz. Kaşık belirtilen noktanın
etrafında dönüş hareketi yaparken, aynı anda bütün ağırlık belirtilen noktadaymış gibi parabolik yörünge üzerinde
ilerler. Sözünü ettiğimiz bu nokta ağırlık merkezidir.
Hem topun hem de kaşığın ağırlık merkezleri parabolik bir yol izler.
1. Ünite 9. Konu (Ağırlık Merkezi)
A’nın Çözümleri
1. Çamaşır kazanının dönmesi sırasında çamaşır makinesinin ağırlık merkezi sürekli değişir. Bu da makinenin sallanmasına neden olur.
2. Yapılan tüm işlemler
tekerin ağırlık merkezinin orta noktaya
gelmesini sağlamak
içindir. Bu yapılmadığı takdirde teker dönerken ağırlık merkezinin ortada olmamasından kaynaklanan titreme meydana
gelir.
3.
G1
G2
Ağırlık merkezinden çizilen ağırlık vektörü destek
alanının içinden geçiyorsa bardak devrilmez. Ağırlık vektörü destek alanının dışından geçiyorsa bardak devrilir.
Sıvı dolu bardağın ağırlık merkezinden çıkan ağırlık
vektörünün destek alanının içinden geçme ihtimali boş bardağa göre daha fazladır. Bu nedenle boş
bardağın devrilme ihtimali daha fazladır.
AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ
4. Başlangıçta momentum sıfırdır. Yay serbest bırakılıp kütleler harekete başladığında yine momentum
vektörel olarak sıfır olur. Bunun sağlanması için 3m
kütleli cismin hızı v ise m kütleli cismin hızı 3v olur.
3m
3v
3
7. a. Güreşçi bacaklarını açtığında destek alanını
büyütmüş olur.
b. Güreşçi dizlerini bükerken ağırlık merkezinin
yerden olan yüksekliğini azaltmış olur.
v
m
8.
3 br
1 br
t süre sonra m kütleli cisim bulunduğu yerden 3 birim, 3m kütleli cisim de bulunduğu yerden 1 birim
uzaklaşır. Bu durumda cisimlerin desteğe göre torkları yine eşit olur ve tahterevallinin dengesi bozulmaz.
5.
su
destek
BOM
Patlama sırasında oluşan iç kuvvet, patlayan roket
mermisinin ağırlık merkezini değiştirmez. Hava basıncı ve sürtünme ihmal edildiği için; havada uçan
parçaların ağırlık merkezi, patlama olmasaydı yine
aynı yerde olacaktı. Patlayan roket mermisinin ve
parçalarının ağırlık merkezi, patlamadan önce ve
patlamadan sonra aynı yörünge üzerinde ilerler.
6. Vücut ağırlığımızı ve yükü dengelemek için boş kolumuza doğru eğiliriz. Böylece yük ile birlikte ağırlık
merkezimizi destek alanı içinde tutabiliriz. Bu yükü
daha kolay taşımak için eğer mümkünse ikiye bölerek iki kolumuzla taşımalıyız. Bu durumda ağırlık
merkezimizin yeri değişmemiş olur. Aynı yükü başımızın üstünde taşırsak yine ağırlık merkezimizin
yeri değişmemiş olur.
Şekil I
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Şekil II
a. Şekil I deki gibi suyun altında tutulan topun özkütlesi suyun özkütlesinden küçük olduğu için,
cisim serbest bırakıldığında suyun yüzeyine çıkarak yüzer. Bu durumda top + su sisteminin
ağırlık merkezi Şekil II deki gibi alçalmış olur.
b. Ağırlık merkezi aşağıya indiği için sistemin potansiyel enerjisi azalır.
9. Özkütlesi suyun özkütlesinden daha büyük bir cisim
suyun içine atıldığında batar. Bu cisim kabın dibine
vararak orada durur. Cismin özkütlesi suyunkinden
büyük olduğu için su + cisimden oluşan sistemin
ağırlık merkezi alçalmış olur.
10.Balıkla suyun özkütlesi birbirine eşittir. Bu nedenle
balık suyun içinde istediği seviyede yüzer. Böyle bir
nesne suyun içinde hangi seviyede yüzerse yüzsün,
sistemin ağırlık merkezinin yeri değişmez.
11.Katı nesneler bir tek ağırlık merkezine sahiptir. Eğer
nesne çamur veya macun gibi farklı şekillere giriyorsa, şekli değiştikçe ağırlık merkezinin yeri değişir. Böyle bir durumda bile bir ağırlık merkezine sahiptir.
4
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
15.
12.
ağırlık
merkezi
A
K
L
yer
tork
Ağırlık merkezinden çizilen vektörün uzantısı K-L
noktalarından veya K-L arasındaki herhangi bir yerden geçtiği sürece bina devrilmez.
ağırlık
Eğer topukların duvara dayalı şekilde eğilir ve ayak
parmaklarına dokunmaya çalışırsan, dönerek düştüğünü görürsün. Eğer ayağımızı koyduğumuz alan
ağırlık merkezimizin altında değilse, bir torkla karşı
karşıya kalırız.
13.
Şekil I
Şekil II
Hacıyatmazın Şekil I deki konumundan Şekil II deki
konumuna gelmesi için sizin dışarıdan bir kuvvet
uygulamanız gerekir. Bunun sonucunda sistemin
potansiyel enerjisi artar. O hâlde Şekil I deki konum,
oyuncağın kararlı denge hâlidir.
14.Mutfağınızdaki merdanenin bir ucu avucunuza gelecek şekilde dik pozisyonda dengede tutmaya çalışın. Merdanenin destek alanı dar ve ağırlık merkezi avucunuzdan epey yukarıda kaldığı için dengede tutmakta zorlanırsınız. Birkaç deneme yaptıktan
sonra ve elinizi küçük hareketlerle oynatarak devirmeden tutmayı öğrenirsiniz. Aynı şekilde hızlı bir
bilgisayar, havadaki bir roketin dik durmasına yardım eder. Roketin dengesinde meydana gelen değişimler bilgisayar tarafından hızla algılanır. Bunun
sonucunda ateşleme sisteminde gerekli değişiklik
ve ayarlamaları yapar. Bu aynen, siz merdaneyi elinizde dik tutmaya çalışırken beyninizin sizin hareketlerinizde gerekli ayarlamaları yaparak koordine
etmesine benzer. Her iki olay da gerçekten olağanüstüdür.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
h
16.Bir sistem eğildiğinde ağırlık merkezi yükseliyorsa bu sisteme kararlı dengededir denir. Veya ağırlık merkezinin yükselmesi için dışarıdan bir kuvvet
harcanan cisim veya sistemlere kararlı dengededir
denir.
h
Şekil I
Şekil II
Şekil I deki sarkacı, Şekil II deki duruma getirmek
için dışarıdan bir kuvvet uygularız. O hâlde sarkacın Şekil I deki konumu kararlı denge hâlidir.
AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ
B’nin Çözümleri
5.
1. a. Şekil üzerindeki boşluklar aşağıdaki gibidir.
P
L
S
D
(2G)
ip
ip
III
II
I
Cisimleri şekillerdeki noktalarından asıp serbest bırakırsak denge hâli bozulmaz.
G
ip
5
(2G)
b. Ağırlık merkezi L noktasıdır.
6.
2.
O
O
O
M
Ağırlık merkezinin O noktasında olması için özdeş
karelerden birini taralı kısıma yapıştırmamız gerekir.
K
Nihat Bilgin Yayıncılık©
O
L
Verilen cisimler şekillerdeki gibi asıldığında dengeleri bozulmaz.
7.
K
L
M
O
3. a. A ve C levhalarının ağırlık merkezi M noktasıdır.
b. A ve B levhalarının ağırlık merkezi L noktasıdır.
Şekil I
L
K
4. O noktası etrafında serbestçe dönebilen şekildeki ince, türdeş ve özdeş levhaların ağırlıkları P
dir. Levhalar dengede olduğuna göre, iplerdeki
T1, T2, T3 gerilme kuvvetlerinin büyüklük ilişkisi
T3 > T1 > T2 dir.
O
M
Şekil II
K, L, M parçaları Şekil I veya Şekil II deki gibi birleştirildiğinde, ağırlık merkezi O noktası olur.
6
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
8. Verilen türdeş telin ağırlık merkezi şekilde gösterildiği gibi L-M arasında bir yerdedir.
11.
y
ip
M
K
0
L
N
I
x
9.
1 br
1 br
G2= πr2 = 3
G1= 3.2 = 3
2
Levhaların ağırlıkları, alanlarıyla orantılı olarak düşünülüp yukarıdaki şekli çizdiğimizde, ağırlık merkezi yapışma noktası olur.
10.
1 br
1 br
3d
4d
G1 = V1d1
G2 = V2d2
G1 = 2·2·3d
G2 = 3·2 ·4d
2
G2 = 12d
G1 = 12d
Nihat Bilgin Yayıncılık©
II
III
AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ
C’nin Yanıtları
7
5. a. (D)
b. (D)
1. a. (Y)
c. (Y)
Yanıtınız (Y) olacağı için telin dengede kalması
için aşağıdaki biçimde asılması gerekir.
Z, T nin üstüne yapıştırıldığında simetri bozulur.
Bu durumda ağırlık merkezi artık O noktası olmaz. Bu nedenle yanıtımıza (Y) yazdık.
6. (Y)
b. (D)
c. (Y)
Yanıtınız (Y) olacağı için telin dengede kalması
için aşağıdaki biçimde asılması gerekir.
7. a. (Y)
Kesilen L parçasını N nin altındaki boşluğa yapıştırırsam sistemin verilen şekildeki dengesi
bozulmaz.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
b. (D)
2. a. (D)
b. (Y)
Yanıtınız (Y) olacağı için teli yandaki
biçimde büküp tam
ortasından asarsanız dengede kalır.
α
α
O
c. (D)
3. (Y)
4. a. (D)
b. (Y)
Soruda verilen şeklin dengede kalması için yanda
verilen O noktasından asılması gerekir.
O
c. (D)
8. (Y)
8
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
4. Ağırlık merkezinin yine A noktasında kalması için K ve N noktalarına aynı levhalardan yapıştırılmalıdır. Yeni yapıştırılan karelerin A noktasına göre torkları
birbirine eşit olur.
Test 1 in Çözümleri
1.
O
L
B
N
A
M
K
K
L
Yanıt E dir.
M
2G
Çubuğun ağırlık merkezi K-L noktaları arasında ve
L noktasına yakındır.
Çubuk O noktasından asılırsa E seçeneğindeki gibi
ipin uzantısı ağırlık merkezinden geçer.
5. Hangi sistemde ipin sağında ve solundaki ağırlıklar eşit ise o sistem asıldığı konumda dengede kalır. Buna göre
cevap yalnız I olur.
Yanıt E dir.
X
I
G
G
X
X
Y
P
P
Z
Y
Z
G
2G
Cisim X noktasından asıldığında ipin uzantısı ağırlık merkezinden geçer.
Yanıt A dır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
2.
6.
X
Y
Z
P
Yanıt D dir.
4G
3G
3.
Yanıt D dir.
K
L
G
M
X
Y
Z
G
Dairenin yarıçapı 2 birim olduğundan alanı;
rr2 = 3·22 = 12 br2
olur. Eşkenar dörtgenin alanı ise 12 br2 dir. İki cismin ağırlıkları eşit olup G olduğundan ağırlık merkezi bu iki kuvvetin tam orta noktasındadır.
Yanıt D dir.
7. O noktasının sağına ve soluna eklenen parçaların torku birbirine eşit
olmalıdır. Bu nedenle taralı kısımlara ilaveten 1 ve 6 numaralı kısımlara da parça ilave edilmelidir.
1
3
2
O
4
6
5
Yanıt B dir.
AĞIRLIK MERKEZİ - KÜTLE MERKEZİ
8.
9
11.
K
L
M
M
K
Hangisinde cismin ağırlık merkezi iki ip arasında
kalıyorsa o düzenek dengede kalır.
Yanıt B dir.
N
L
Sistemin ilk ağırlık merkezi M noktasıdır. Katlamadan sonra ağırlık merkezi sola doğru kayar.
Yanıt D dir.
12.
9.
K
L
Y
Z
A
Levhanın kütle merkezinin değişmemesi için kesilen tüm parçaların O noktasına göre torkları eşit olmalıdır.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
O
X
I
II
III
Her üç asılma biçiminde de ipin uzantısı ağırlık
merkezinden geçmektedir. Bu nedenle cisimler her
üç asılma biçiminde konumunu korur.
Yanıt E dir.
Yanıt C dir.
13.
K
L
M
N
II
I
10.
3 cm
4 cm
3 cm
X
O
(5–x)
Y
Z
T
P
L
x
M
III
4 cm
G1= 6 br
G2 = 8 br
G
6·(5 – x) = 8·x
x=
15
cm
7
Yanıt C dir.
G
Şekil I ve Şekil II’de çubukların dengede kaldığı
noktalar ağırlık merkezidir. Şekil III’te birleşik çubukların ağırlık merkezi sistemin merkezidir.
Yanıt C dir.
10
Ünite 1
Kuvvet ve Hareket
14.
K
16.
L
O
M
N
M
Y
N
P
O
T
X
T
K
L
II
Taranan parçalarla birlikte P ve L parçaları da atılırsa, atılan parçaların O noktasına göre torkları eşit
olur.
I
Yanıt B dir.
K ve Y parçaları şekildeki gibi kesilip L ve N üzerine
yapıştırılırsa sistemin kütle merkezinin yeri değişmez.
Nihat Bilgin Yayıncılık©
Yanıt A dır.
15.
K
M
L
L
L
I
4G
G
2
K G
2
II
2G
G
G
L nin ağırlığına G diyelim. Bu durumda Şekil I de
dengenin sağlanması için M nin ağırlığı 4G olur.
Şekil II de L nin ağırlığı G ise K lardan her birinin
G
ağırlığı
olur.
2
Yanıt A dır.