9. BÖLÜM

GEOMETRİ
www.akademivizyon.com.tr
9. BÖLÜM
Çokgen – Dörtgen - Deltoid
ÇOKGEN
ÖRNEK
Tanım: Herhangi üçü doğrusal olmayan A, B, C, D, E...
7 kenarlı bir konveks çokgenin iç açıları toplamı kaç
düzlemsel noktalarını ikişer ikişer birleştiren doğru par-
dik açıya eşittir?
çalarının birleşimine çokgen denir.

Çokgenler kenar sayısına göre isimlendirilir. (Üçgen,
A) 14
B) 12
C) 10
D) 8
E) 6
dörtgen, beşgen, ... vb)
ÇÖZÜM
KONVEKS (DIŞ BÜKE Y) ÇOKGEN
Bir çokgende herhangi bir kenarın uzantısı diğer kenar-
Bir çokgenin iç açılar toplamı (n – 2) . 180 dir.
ları kesmiyorsa bu çokgene konveks çokgen denir.
n = 7  (7 – 2) . 180 = 5 . 180 = 900 dir.
Konveks olmayan çokgene konkav çokgen denir.
İç açılar toplamı 900 nin içinde 10 dik açı olduğu açık-
E
d
D
tır.
E
e
A
Cevap C’dir.
c
e
d
C
a
Köşegen
A
ÖRNEK
C
a
iç açı
b
b
B
c
Konveks çokgen

Bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler çokgeni
7 üçgene bölmektedir.
D
B
Konkav çokgen
Buna göre, bu çokgenin iç açılar toplamının, dış
açılar toplamına oranı kaçtır?
A, B, C, D, E, ... noktaları çokgenin köşeleri, a, b, c,
d, e kenarlarına da çokgenin kenar uzunlukları denir.

A)
Bir konveks çokgenden ardışık olmayan köşeleri
11
2
B) 5
C)
9
2
D) 4
E)
7
2
birleştiren doğru parçasına köşegen denir.
ÇÖZÜM
n kenar sayısı olmak üzere,
Bundan sonra çokgen denildiğinde konveks
çokgen olduğu bilinmeli
n–2=7
n = 9 olur.
iç açýlar toplamý (9  2)  180 7


dýþ açýlar toplamý
360
2
“n” KENARLI ÇOKGE NİN ÖZELLİK LERİ
Cevap E’dir.
1. Dış açılarının toplamı = 360 dir.
ÖRNEK
2. İç açılarının toplamı = (n – 2) . 180 dir.
3. Köşegen sayısı =
Bir konveks çokgenin belirli olabilmesi için en az 19
n  (n  3 )
dir.
2
elamana ihtiyacı varsa bu çokgeni aynı köşeden
çizilen köşegenler kaç üçgensel bölgeye ayırır?
4. Bir köşeden geçen köşegen sayısı (n – 3) dür.
5. Aynı köşeye ait iç açı ile dış açı bütünlerdir.
A) 8
6. Bir köşeden geçen köşegenler bir çokgensel bölgeyi
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
ÇÖZÜM
(n – 2) tane üçgensel bölgeye ayırır.
7. Bir çokgenin çizilebilmesi için en az (2n – 3) tane
2n – 3 = 19  2n = 22  n = 11 bulunur. Aynı köşeden
elemanı verilmeli ve bunlardan en az (n – 2) tanesi
çizilen köşegenler bir çokgeni (n – 2) tane üçgensel
kenar olmalıdır.
bölgeye ayırdığından,
 n – 2 = 11 – 2 = 9 bulunur.
Cevap B’dir.
www.akademivizyon.com.tr
1
GE OM ETRİ K ONU ANL ATIM LI SOR U B AN KA SI
www.akademivizyon.com.tr
ÇOKGEN – DÖRTGEN - DELTOİD
7. Düzgün Altıgen:
ÖRNEK
a
Köşegen sayısı kenar sayısının beş katı olan bir
a
konveks çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir?
a
a
S
A) 1440
B) 1620
D) 1980
E) 2160
C) 1800
a S
a
a
a
a
S
a
S
a
3S
S
a
S
a
S
a
a
S
a
S
a
a
ÇÖZÜM
Düzgün altıgenin alanı S ise;
n  (n  3 )
 5n  n – 3 = 10
2
S  6
a2 3
4
dir.
 n = 13 olur.
İç açılar toplamı = (n – 2) . 180 olduğundan,
Çevre uzunlukları eşit olan çokgenler içinde
düzgün olanının alanı en büyüktür.
 (13 – 2) . 180 = 11 . 180 = 1980 bulunur.
Cevap D’dir.
DÜZGÜN ÇOKGEN
Örneğin: Çevresi eşit ve alanı en çok olan dörtgen
Tanım: Bütün kenar uzunlukları eş ve bütün açıları aynı
karedir.
olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
a
a
a
60
a
a
60
108 108
a
a
108
a
60
a
ÖRNEK
a
Bir iç açının ölçüsü 171 olan düzgün çokgenin
108
108
köşegen sayısı kaçtır?
a
a
Eşkenar üçgen
Kare
A) 740
Düzgün beşgen
Ö ZE LLİK LER
B) 720
C) 540
D) 340
E) 170
ÇÖZÜM
1. “n” kenarlı bir çokgenin özelikleri düzgün çokgenler
Aynı köşeye ait iç açı ile dış açı bütünler olduğundan
içinde geçerlidir.
Bir dış açı = 180 – 171 = 9 olur.
Kenar sayısı 
360
2. Bir dış açının ölçüsü 
dir.
n
360 
 n = 40 olur.
9
O halde Köşegen sayısı 
3. Bir iç açının ölçüsü 
(n  2)  180 
dir.
n
40  ( 40  3)
2
 Köşegen sayısı = 740 bulunur.
Cevap A’dır.
4. Bir düzgün çokgenin köşeleri aynı çember üzerinde-
ÖRNEK
dir.
P
B  [AP]
D  [EP]
5. r yarıçaplı bir çember içine çizilen n kenarlı bir düz-

gün çokgenin alanı S ise;
1
360 
S   n  r 2  sin
2
n
D
E
dir.
Yukarıdaki şekilde A, B, C, D, E noktaları düzgün
çokgenin köşeleri olduğuna göre, bu çokgen kaç
kenarlıdır?
r olan n kenarlı düzgün çokgenin alanı S ise,
1
nr a
2
C
A
m(BPD ) = 120
6. Bir kenar uzunluğu a ve iç teğet çemberinin yarıçapı
S
B
dır.
GE OM ETRİ K ONU ANL ATIM LI SOR U B AN KA SI
A) 12
2
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24
www.akademivizyon.com.tr
GEOMETRİ
www.akademivizyon.com.tr
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
1. Yol:
Düzgün altıgen olduğun-
P
dan m(F) = 120 dir.
120
2
F
D
C

A
30
D
AE= 12 br ise
AF=FE= 4 3 br olur.
E

B
C
alanı,
Düzgün çokgende dış açılar eşit olduğundan

12
A
O halde taralı bölgenin

E
30
120
4 3
AEF üçgeninde

B
4 3
F


= Alan(Altıgen) – Alan(AEF)
m(PBC ) = m(FCD ) = m(FDC ) =  olsun
 
komşu olmayan bir dış açıya eşit olduğundan m(BFP) =
2


4 3
3   4 3  4 3
3 

 6 




4
2
2 

 


2 olur.
 72 3  12 3  60 3 br2 bulunur.
[CF] nin çizilmesiyle FCD üçgeninde iki iç açının toplamı

PBF üçgeninde iç açılar toplanı 180 olduğundan,
Cevap C’dir.
120 +  + 2 = 180  3 = 60   = 20 dir.
360 
 n = 18 bulunur.
20 
O halde Kenar sayısı n 
ÖRNEK
2. Yol:
O
P
B

C
120
A
çember
içine
K
O
gende K, L ve M bölgelerinin

D
180 – 
180 – 
merkezli
çizilen yandaki düzgün altı-
180 – 
M
L
alanları hangi sayılarla oran-
E
tılıdır?
K
L
M
A)
1
3
6
Düzgün çokgende aynı köşeye ait iç ve dış açılar bütün-
B)
1
5
6
ler olduğundan bir dış açı  ise bir iç açıda 180 – 
C)
2
3
6
olur.
D)
3
4
5
PBCD konkav çokgende,
E)
3
4
6
120 +  +  = 180 –   3 = 60   = 20
O halde Kenar sayısı n 
360 
 n = 18 bulunur.
20 
ÇÖZÜM
Cevap C’dir.
Şekildeki
altıgen
çokgen,
2a
düzgün
olduğundan
O
ve
köşelerin birleştirilmesiyle 6
ÖRNEK
a
2S
2a
2S
S
O
a
S
eşkenar üçgen oluşur.
F
E
Eşkenar üçgende bir köşe-
12
den
A
karşı
yükseklik
D
kenara
aynı
çizilen
zamanda
2S
2a
2S
S S
a
2a
a
kenarortaydır.
K = 2S + S = 3S
B
C
L = S + 2S + S = 4S
ABCDEF düzgün altıgen ve AE = 12 br olduğuna
M = 2S + 2S + S = 5S
göre, taralı bölgenin alanı kaç br2 dir
A) 48 3
B) 60
C) 60 3
www.akademivizyon.com.tr
D) 72
O halde K, L, M sırasıyla 3, 4, 5 sayılarıyla orantılıdır.
Cevap D’dir.
E) 72 3
3
GEOMETRİ K ONU ANL ATIM LI S ORU BAN KA SI
www.akademivizyon.com.tr
ÇOKGEN – DÖRTGEN - DELTOİD
Bir on beşgenin aynı köşeden diğer köşelere çizilen
ÖRNEK
olan beşgenin her köşesinden, bu köşeyi oluştu-
köşegenler bu çokgeni kaç üçgene böler?
z
Kenarları a, b, c, d ve e
d
A) 13
c
t
y
e
C) 16
D) 18
E) 24
ÇÖZÜM
ran kenarlara birer dikme
çizilerek şekildeki x, y, z, t
B) 14
b
“n” kenarlı bir çokgende aynı köşeden çizilen köşegenler
ve u açıları elde edilmiştir.
çokgeni (n – 2) tane üçgene böler.
a
u
O halde n = 15 ise
x
15 – 2 = 13 olur.
Buna göre, x + y + z + t + u toplamı kaç derecedir?
Cevap A’dır.
A) 860
B) 720
C) 640
D) 450
E) 360
ÖRNEK
12 kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açsısı kaç
derecedir?
ÇÖZÜM
A) 150
z
Şekildeki beşgende iç
açılar toplamı
t
y
1
= 540 dir.
C) 130
D) 120
E) 110
ÇÖZÜM
5
1 + 2 + 3 + 4 + 5
B) 140
“n” kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü,
4
(n  2)  180 
olduğundan 12 kenarlı bir çokgende bir
12
10  180 
iç açının ölçüsü:  
 150  dir.
12

1 + t = 180
2
2 + u = 180
3
u
3 + x = 180
x
Cevap A’dır.
4 + y = 180
5 + z = 180
ÖRNEK
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + t + u + x + y + z = 900
Şekildeki düzgün beşgenin X,
540 + t + u + x + y + z = 900
Y, Z, T, U köşeleri, ABCD
 t + u + x + y + z = 900 – 540
= 360 bulunur.
dikdörtgeninin kenarları üze-
T
D
C
U
Z
rindedir.
Cevap E’dir.
A
X
Y
B

Buna göre, m( YZB ) =  kaç derecedir?
ÖRNEK
Bir açısı 150 olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
A) 9
A) 6
ÇÖZÜM
B) 8
C) 10
D) 12
E) 16
B) 12
C) 15
XYZTU düzgün beşgenin bir iç
ÇÖZÜM
D) 18
E) 21
T
D
C
açısının ölçüsü, 108 dir.
Düzgün çokgende açıları ve kenarları birbirine eşittir.
ZYX açısı düzgün beşgenin bir
Aynı köşeye ait iç açı ile dış açı bütünlerdir.
iç açısıdır ve
U
Z

108

Buna göre,
m( ZYX ) = 108 dir.
A
X
Y
B
Bir dış açı = 180 – 150 = 30 bulunur.
n kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü
360
dir.

n
Buna göre, 30  
ZYB üçgeninde bir dış açı kendisine komşu olmayan iki
iç açının toplamına eşit olduğundan;
108 =  + 90   = 18 bulunur.
360 
 n = 12 dir.
n
Cevap D’dir.
ÖRNEK
Cevap D’dir.
ÖRNEK
GE OM ETRİ K ONU ANL ATIM LI SOR U B AN KA SI
4
www.akademivizyon.com.tr
GEOMETRİ
Şekildeki
www.akademivizyon.com.tr
ABCDEF
1. A Ç I Ö ZE LLİK LER İ
bir
i.
düzgün altıgendir.
Bir dörtgenin hem iç açılarının ölçüleri toplamı hem
de dış açılarının ölçüleri toplamı 360 dir.
ii. Dışbükey bir dörtgende, komşu iki iç açının açıortaylarının arasında kalan açının ölçüsü, diğer iki iç açının ölçüleri toplamının yarısına eşittir.
2
D
A(EAB) = 32 3 cm olduğuna göre, altıgenin bir
kenarının uzunluğu kaç cm dir?


A) 2 3
B) 4 3
C) 8 3
D) 4
m(K ) 
E) 8

C
m(D)  m(C)
2
K
A
ÇÖZÜM
B
iii. Dışbükey bir dörtgende, karşı iki açının açıortayları-
Düzgün
altıgenin
kenar
uzunlukları eşit ve iç açıları
F

FAE üçgeninde m(F )  120

D
a

nın oluşturduğu dar açının ölçüsü, diğer iki iç açının
ölçülerinin mutlak farkının yarısına eşittir.
a
a 30
120
120 şer derecedir.
a
E
C
a 3
30
a
A
C

| m(D)  m(B ) |
m( AEF ) 
2
a
ve m( A )  m(E )  30 dır.


D
E
B
(30-30-120) üçgeninden
F
Altıgenin bir kenar uzunluğu
A
AF = a ise AE = a 3 olur.
B
ÖRNEK
EAB dik üçgeninde
[DE ve [CF açıortay
a2 3
a.a 3
 A(EAB ) 
 32 3 
2
2

C
D

m( CFE ) = 128
 a2 = 64  a = 8 cm bulunur.
Cevap E’dir.
128
F

m(CBK ) = 120
x
120
A

E
B
m(DAE ) = x
K
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
A) 36
DÖRTGEN VE YARDIMC I ELEMANLARI
B) 44
köşesi olan bir çokgendir” şeklinde tanımlayabiliriz.
E) 54
C
D
Burada A, B, C, D noktalarına dörtgenin köşeleri, a, b, c,
52
d uzunluklarına da dörtgenin kenarları denir.
F
D
128
x
d
60
A
c
E
D) 52
ÇÖZÜM
Çokgen tanımına göre, dörtgeni; “Dört kenarı ve dört
A
C) 48
E


C
K

m( CFE ) = 128 ve m(CBK ) = 120 açılarının bütünleri

a
120
B
b
sırasıyla 52 ve 60 olur. Komşu açıların açıortayları
arasında kalan açı, diğer iki açının toplamının yarısına
B
[AC] ve [BD] ye dörtgenin köşegenleri denir. Köşegenler
eşittir.
arasında kalan komşu açılar bütünlerdir.
 52  
 +  = 180  sin  = sin 
x  60
 104 = x + 60  x = 44 bulunur.
2
Cevap B’dir.
2. K E N A R Ö ZE LLİK LER İ
DÖRTGENİN GENEL Ö ZELLİKLERİ
www.akademivizyon.com.tr
5
GEOMETRİ K ONU ANL ATIM LI S ORU BAN KA SI
www.akademivizyon.com.tr
i.
ÇOKGEN – DÖRTGEN - DELTOİD
D
AC  BD ise,
d
a2  c 2  b2  d2 dir.
C
D
c
8k
C
2
6k
A
4
20k
E
3
b
A
a
5
15k
B
ii. ABCD
c
D
dörtgeninde
Köşegenler arasında kalan açılar bütünler ve sinüs
d
E ve F noktaları sıorta
değerleri eşit olduğundan; Köşegenlerin ayırdığı üçgen-
E
rasıyla [AC] ve [BD]
köşegenlerinin
B
C
b
F
lerin alanları, köşegenler arasında kalan açılarını oluştu-
A
ran kenarların çarpımları ile orantılıdır.
noktaları olmak üze-
a

re;

| AC |2  | BD |2 4. | EF |2  a2  b2  c 2  d2 dir.


c

d
m( A )  m(C)  90
ise;
A
Cevap A’dır.
DÖRTGENİN BAZI SO NUÇLARI
b
a
ları,
[AC]
ABCD
D
A
olmak
K
F
B

E
A
dörtgeninin
C
üzere;
C
S2
S1
sında kalan açı 
E
ve [BD]
köşegenleri
ve köşegenler ara-
L
kenarların orta nokta-
3. A LA N Ö ZE LLİK LE R İ
AC = e, BD = f
D
E, F, K, L ait oldukları
B
olmak üzere;
A(DEC )  A ( AEB ) 8k  15k 23


bulunur.
A( AED )  A (BCE ) 6k  20k 26
C
a2  d2  b2  c 2 dir.
i.

A ( AED ) = 6k, A (BCE ) = 20k olur.
D
iii. ABCD dörtgeninde

Buna göre, A (DEC ) = 8k, A ( AEB ) = 15k,
B
S4
i.
S3
EFKL bir paralelkenar
ii. Çevre(EFKL) = AC + BD
B
Alan ( ABCD ) 
iii. Alan(EFKL) =
1
 e  f  sin  dir.
2
1
A(ABCD)
2
iv. AC = BD  EFKL eşkenar dörtgen
v. [AC]  [BD]  EFKL dikdörtgen
ii. A(AED) = S1, A(DEC) = S2,
vı. [AC]  [BD] ve AC = BD  EFKL kare olur.
A(ABE) = S3 ve A(BCE) = S4 olmak üzere;
S1  S4  S2  S3 dir.
ÖRNEK
D
ABCD dörtgen,
ÖRNEK
E, F ve L ait oldukları
C
D
ABCD dörtgen
L
C
kenarların orta noktala-
AE = 3 br
2
EC = 4 br
4
rıdır.
A
F
E
3
DE = 2 br
A
5
E
EB = 5 br
B
B
Buna göre,
Buna göre,
A(DEC)  A(AEB)
oranı kaçtır?
A(AED)  A(BCE)
A)
A)
23
26
B)
21
26
17
C)
19
13
D)
14
11
E)
13
3
8
A(EFL)
oranı kaçtır?
A(ABCD)
B)
2
5
C)
1
5
D)
1
4
E)
1
3
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
GE OM ETRİ K ONU ANL ATIM LI SOR U B AN KA SI
6
www.akademivizyon.com.tr
GEOMETRİ
www.akademivizyon.com.tr
D
L ve F noktalarını [DC] nin
1. Bir deltoidin eş olmayan kenarlarının oluşturduğu
K
orta noktası ile birleştirdi-
L
ğimizde EFKL paralelkenar olur. EFL üçgeninin
açılar eştir.
C
S


m( ADC )  m( ABC )
A
S
F
alanı EFKL paralelkenarı-
2. Bir deltoitte, eş kenarların ortak köşelerini birleştiren
E
nın alanının yarısına eşit-
köşegen, diğer köşegene diktir ve bu köşegeni ortaB
tir. A(EFL) = S ise,
lar.
A(EFKL) = 2S olur.
AC  BD ve BE = ED
EFKL paralelkenarının alanı da ABCD dörtgeninin alanının yarısına eşit olduğundan,
3. Bir deltoitte eş kenarların ortak köşelerini birleştiren
A(ABCD) = 4S dir.
köşegen, bu köşelerdeki açıların açıortayıdır.
A(EFL )
S
1
O halde,


bulunur.
A( ABCD ) 4S 4
Cevap D’dir.
ÖRNEK
ÖRNEK
ABCD deltoid
AD = AB
DC = BC
D
ABCD dörtgen
E ve F orta nokta
F
C
[AC]  [BD]
C
A

A
AC = BD
m( CBE ) = 54

E
EF = 6 br
A) 30
C) 48
D) 64
E) 72

D
orta nokta ise
B) 28
C) 25
126
(komşu bütünler)
C
C
A

BD = 2.EF dir.
m( ABC ) + 54 = 180
A
126

B
AC = BD = 12 br ve
54
E
ABCD deltoid olduğundan;
AC  BD olduğundan,
Alan ( ABCD ) 
B
 m( ABC ) = 126 dir.
E
BD = 2 . 6 = 12 br ve
E) 20
D

m( ABC ) + m( CBE ) = 180
F
Buna göre,
D) 24
ÇÖZÜM
ÇÖZÜM
ABD üçgeninde E ve F
E
olduğuna göre, BCD açısı kaç derecedir?
Yukarıdaki verilere göre, ABCD dörtgeninin alanı
kaç birim karedir?
B) 36
54
B

m( A )  4  m(C)  12 
B
A) 24
D


m(D) = m( ABC ) = 126 olur.
1
2
 12  12  72 br bulunur.
2
Bir dörtgenin iç açılar toplamı 360 olduğundan;

Cevap E’dir.



m( A )  m(C)  m(D)  m( ABC )  360 


m( A )  m(C)  108  (i)

DELTOİD
D
Tabanları ortak, iki
dörtgene
deltoid denir.
(i) ve (ii) birlikte değerlendirildiğinde,
d
ikizkenar üçgenden
oluşan

m( A )  4m( C)  12  (ii)

c
E
A


4  m(C)  12  m(C)  108   5m(C)  120 
C

 m(C)  24  bulunur.
a
b
Cevap D’dir.
B
ÇÖZÜ M LÜ TEST
Ö zellikler i
www.akademivizyon.com.tr
7
GEOMETRİ K ONU ANL ATIM LI S ORU BAN KA SI
www.akademivizyon.com.tr
ÇOKGEN – DÖRTGEN - DELTOİD
5.
1.
A
Şekilde

7

m(B)  m(D) = 90
x
ABCD dörtgen
[AE dış açıortay
[CE iç açıortay
x

m( AEC) = 64
B
C
A
D
AB = 7 br
BC= 24 br
CD = 15 br
D

m( ABC) = 50
24
64
15
E
50
C
B
Buna göre, AD= x kaç birimdir?

Buna göre, m(ADC)  x kaç derecedir?
A) 12
B) 16
C) 17
D) 20
E) 24
A) 102
6.
2.
ABCDE bir düzgün
çokgen, BCF eşkenar üçgen
E
D) 78
E) 76
E
F
A

m(BFC)  x
F
x
m(EAF ) = x
C) 92
ABCDE
düzgün
beşgen
ABF eşkenar üçgen
D

B) 96
D
x
A
B
C
C

B
Buna göre, m(BFC)  x kaç derecedir?
Buna göre, x kaç derecedir?
A) 54
A) 34
B) 36
C) 42
D) 44
7.
3.
Bir düzgün altıgenin alanı 216 3 br2 olduğuna
göre, bu altıgenin iç teğet çemberinin çapı kaç
birimdir?
A) 18
B) 12 3
D) 8
E) 6 3
B) 56
C) 62
E) 66
Bir düzgün sekizgenin bir dış açısının ölçüsü

, bir iç açısının ölçüsü  olduğuna göre,

oranı kaçtır?
A)
8.
C) 12
1
2
B)
1
3
C)
1
4
D)
1
5
E)
x
8
4 3 E
6
Bir iç açısı 165 olan düzgün çokgeninin iç
açıları toplamı kaç dik açıdır?
AC = x br
A) 38
Yukarıdaki verilere göre, x kaç birimdir?
B) 40
C) 42
D) 44
B
E) 48
GE OM ETRİ K ONU ANL ATIM LI SOR U B AN KA SI
8
1
6
A
ABC bir üçgen
[AH]  [BC]
AB = 8 br
CE = 6 br
BE = 4 3
4.
D) 64
E) 48
C
H
A) 8
B) 3 7
D) 4 3
E) 2 10
C) 2 13
www.akademivizyon.com.tr
GEOMETRİ
9.
www.akademivizyon.com.tr
Bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü ,
 1
bir iç açısının ölçüsü  ve
olduğuna gö
 8
re,  ve  açılarının farkı kaç derecedir?
13. ABCDEF
F
düzgün
altıgen,
EK = KD
E
K
A
A) 150
B) 140
C) 130
D) 120
D
E) 110
B
D
10. ABCD dörtgeninde
ABCDEF düzgün altıgeninin çevresi 36 birim
olduğuna göre, AEK üçgeninin alanı kaç birim
karedir?
C
x+20

[DE ve [BE açıortaydır.
3x–10
A

m(BAD ) = 3x – 10
E
165

m(BCD ) = x + 20

A) 12 3
B) 9 3
D) 6 3
E) 4 3
C) 8 3
B
m(BED ) = 165
Yukarıdaki verilere göre, BAD açısı kaç derecedir?
A) 80
C
B) 75
C) 70
D) 65
14. ABCD bir dörtgen,
[EF]  [FK]
EF = 4 br
FK = 5 br
E) 60
C
D
E
K
4
5
A
[AF ve [BF açıortay,
A) 40
60

B
E, F ve K ait oldukları kenarların orta noktaları
olduğuna göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç birim karedir?
D
11. ABCD bir dörtgen,
F
B) 30
C) 25
D) 20
E) 16
A
m( AFN) =100
100

m( ADC) =60
N
F


B
m(DCE) =
15. Düzgün bir çokgenin bir iç açısının ölçüsü 156
C E
Yukarıdaki verilere göre,  kaç derecedir?
olduğuna göre, aynı köşeden çizilen köşegen
sayısı kaçtır?
A) 60
A) 15
B) 65
C) 70
D) 75
E) 80

m(D)  m(B) = 120
C
A
D) 12
E) 11
E
düzgün
beşgen,
AFK eşkenar üçgen,
B  [FC]
AE = AF
AB = BC = 10 br

C) 13
16. ABCDE
D
12. AD = DC = 6 br
B) 14
D
A
K
C

L
B
B
F
Buna göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç birim
karedir?
olduğuna göre, m( ALK ) =  kaç derecedir?
A) 15 3
B) 20 3
A) 84
D) 40 3
E) 60 3
www.akademivizyon.com.tr

C) 30 3
9
B) 88
C) 92
D) 94
E) 96
GEOMETRİ K ONU ANL ATIM LI S ORU BAN KA SI
www.akademivizyon.com.tr
ÇOKGEN – DÖRTGEN - DELTOİD
= 22 . 180
= 44 . 90 olduğundan bu çokgenin iç açılar toplamı 44 dik açıdır.
ÇÖZÜ M LER
1.
ABBCD dörtgeninde
[AC] yi çizdiğimizde
iki dik üçgen oluşuyor. ABC dik üçgeninde, Pisagor bağıntısından
AC = 25 br dir.
A
Cevap D’dir.
7
x
5.
B
D
25
D
[AF] açıortayı çizildiğinde
x

m( AFE ) = 26 olur.
24
15
C
A
F
26
64
C
E
ABCD
dörtgeninde
karşılıklı açıların açıortayları arasında kalan dar açı
ACD dik üçgeninde, aynı bağıntıdan;
AC2 = DC2 + AD2  252 = 152 + x2
 x = 20 br
olarak bulunur.
26 =
Cevap D’dir.
50
B
x  50 
 x = 102 bulunur.
2
Cevap A’dır.
2.
E
Şekildeki BCF eşkenar
üçgen olduğundan



A
66
6.
F
42
m(B )  m(C)  m(F) =60
a
D
a
66
a
a
60
a
BC= BF = CFdir.
ABCDE düzgün beşgen
olduğundan iç açıları
108 ve kenar uzunlukları eşittir.
a
48
60
60
B
C
a
Buna göre, AB = BC = BF ve ABF ikizkenar
üçgen olur.
a
A
a
F
a
60
D
60
x
a
a
a
60
x
48
a
B
C
Buna göre taban açıları,


m(BCF)  m(BFC)  x olan ikizkenar üçgeninde
2x = 180 – 48 eşitliğinden  x = 66 olarak bulunur.
Cevap E’dir.

m( ABF ) = 108 – 60 = 48 dir.

E
Düzgün beşgen ve
eşkenar üçgenin iç
açılarını ve kenar
uzunluklarını şeklin
üzerinde
gösterdiğimizde BCF ikizkenar üçgen ve tepe
açısının 48 olduğu
açıktır.

m(BAF )  m(BFA ) = 66 dir.

O hâlde, m(EAF ) = 108 – 66 = 42 bulunur.
7.
Cevap C’dir.
3.
Düzgün
alanı = 6 
a2 3
4
 216 3  6 
a2 3
4
 a2 = 144
 a = 12 br olur.
r=
60
a
r
a
Buna göre,
30
açının
ölçüsü;

45 
1
dür.


 135  3
Cevap B’dir.
a
a
a
8.
a
3 ise 2r  a 3  12 3 br bulunur.
2
x
8

Düzgün çokgende aynı köşeye ait iç açı ile dış açı
bütünler olduğundan
bir dış açı = 180 – 165 = 15 dir.
“n” kenar sayısı olmak üzere
E
6
4 3
B
C
4 3
6
F
82 + 62 = ( 4 3 )2 + x2  100 = 48 + x2
 x2 = 52
360
 15 
 n = 24 olur.
n
Bir çokgenin iç açıları toplamı
= (n – 2) . 180
= (24 – 2) . 180
GE OM ETRİ K ONU ANL ATIM LI SOR U B AN KA SI
A

EBC üçgenin simetriğini şekilde görüldüğü gibi FBC üçgeni olarak çizdiğimizde oluşan ABCF
dörtgeninde [AF]  [
BC] olduğundan
Cevap B’dir.
4.
dış
Bir dış açı ile bir iç açının toplamı 180 olduğundan,
bir iç açının ölçüsü;
 = 180 – 45   = 135 dir.
a
a
A 2 H 2 B
altıgenin
Düzgün sekizgende bir
360
  = 45 dir.

8
 x = 2 13 br bulunur.
Cevap C’dir.
10
www.akademivizyon.com.tr
GEOMETRİ
9.
www.akademivizyon.com.tr
Bir düzgün çokgenin bir dış açısı ile bir iç açısının
 1
oranı
ve toplamı 180 olduğundan,

 8
x + 8x = 180  x = 20 dir.
O halde bu açıların farkı
8x – x = 7x
= 140 olur.
Cevap B’dir.
D
10. Bir
dörtgende
karşılıklı iki açının
açıortayları arasında kalan dar
açı 15 ise,
= 30 3 br2 dir.
Cevap C’dir.
13. Çevresi 36 birim
ise bir kenar uzunluğu 6 birimdir.
EK = KD = 3 br
FAE üçgeninde
3x–10
30
E
6
3
6 3
K
3
A
D
B
C
Düzgün altıgenin bir iç açısı 120 olduğundan,
15
165
F
6
AE = 6 3 br
olur.
C
x+20
A
30

E
m( AEK ) = 90 dir. EAK dik üçgeninde dik kenar
uzunlukları bilindiğinden,
B

A (EAK ) 
(3 x  10 )  ( x  20)
 30 = 2x – 30
15 
2
 x = 30 dir.
6 3 3
= 9 3 br2 bulunur.
2
Cevap B’dir.
14. [DC] nin orta noktası

Buna göre, m(BAD ) = 3x –10

 m(BAD ) = 3 . 30 – 10

 m(BAD ) = 80 bulunur.
Cevap A’dır.
4
5
E
K
4
5
A
F
B
Buna göre, A(ABCD) = 2 . 4 . 5 = 40 br2 olur.
Cevap A’dır.
D

C
L
D
olan L ile E, F ve K
noktalarını birleştirdiğimizde
oluşan
EFKL dikdörtgenin
alanı ABCD dörtgeninin alanının yarısına eşittir.
11. m( AFN ) =100 ise,
60
15. Düzgün bir çokgenin bir iç açısı 156 ise bir dış

m( AFB ) = 80 dir.
A
açısı 180 – 156 = 24 dir. O halde,
100

m(DCE ) =  ise,
80
F
N
180–
B
360
 n = 15 dir.
n
Aynı köşeden çizilen köşegen sayısı
n – 3 = 15 – 3 = 12 dir.
24 =

C
E

Cevap D’dir.
m(BCD ) = 180 –  dır.
16. ABCDE
E
düzgün
beşgen olduğundan,
AE = AB = dir.
AE = AF ise
AB = AF olur.
Ardışık açıların açıortayları arasıda kalan açı,
diğer iki açının toplamının yarısına eşittir.
60   180   
 160=240–
2
  = 80 olarak bulunur.
80  
D
A
K

L
60 
Cevap E’dir
B
F
6

m(D)  m(B) = 120
olduğundan

A
120
120
10


Düzgün beşgenin bir iç açısının ölçüsü 108 ve
bütünleri olan
6
C

m( ABF ) = 72 dir. AFB üçgeninde, AF = AB
10

m( A )  m(C) = 120




açılardan m( ALK )  m(FLB ) =  ve LFB üçgeninde,  + 12 + 72 = 180   = 96 olarak bulunur.
3
3
 30 
2
2
www.akademivizyon.com.tr

ve m( AFK ) = 60 ise m(KFB ) = 12 olur. Ters
1
1
 6  10  Sin120    6  10  Sin120 
2
2
= 30 

m( AFB )  m( ABF ) = 72 dir. AFK eşkenar üçgen
B
A(ABCD) = A ( ABD )  A(BCD )
=
72
12
D
12. ABCD deltoid ve

C
108
Cevap E’dir.
11
GEOMETRİ K ONU ANL ATIM LI S ORU BAN KA SI
www.akademivizyon.com.tr
ÇOKGEN – DÖRTGEN - DELTOİD
5.
KONU TEKRAR TEST İ
F
ABCDEF düzgün altıgen
E

1.
E
ABCDE ve ABFK
birer düzgün çokgen
Alan(BCE) = 18 3 br2
D
K
A
D

m(KBD ) = 
B
F
A
C
C
olduğuna göre, CE = x kaç birimdir?

A) 3
B) 4
C) 6
D) 4 3
E) 6 3
B
olduğuna göre,  kaç derecedir?
A) 27
B) 28
C) 29
D) 30
E) 32
6.
D
ABCD dörtgeninde

4

6
m( A )  m( C) = 90
2.
ABCDEF düzgün
altıgen,
AB = 6 br
EK= 2.KD
F
E
A
AB=AD= 4 br
BC=CD= 6 br
C
4
K
6
B
D
A
olduğuna göre, ABCD dörtgeninin alanı kaç
birim karedir?
B
C
A) 12
B) 16
C) 12 2 D) 16 2 E) 18 2
olduğuna göre, AK = x kaç birimdir?
A)
31
B) 2 31
D) 8 2
E) 2 35
C) 11
7.
3.
ABCDEF
altıgen,
düzgün
E
D
ABCDEF düzgün altıgen
BL = LC
L  [FK]
B  [AK]
E
D
F
C
L
A
3
FL|  | LA |
2
K
Yukarıdaki şekilde AB = 6 birim olduğuna
göre, taralı alanlar toplamı kaç birim karedir?
C
F
B
L
A) 27 3 B) 24 3 C) 18 3 D) 36
K
E) 48
B
A
Δ
Yukarıdaki verilere göre,
Alan (DEC)
Δ
oranı
Alan (LKA)
8.
kaçtır?
A)
15
4
B)
15
8
C)
15
10
D)
15
12
D
ABCD dörtgen
[AE ve [CE açıortay
2x–20
C

m( AEC) = x
E) 1
A

m( ADC) = 2x – 20
80

x
m( ABC) = 80
4.
B
E
Bir iç açısı 144 olan bir düzgün çokgenin
köşegen sayısı kaçtır?

olduğuna göre, m(AEC) = x kaç derecedir?
A) 10
B) 15
C) 25
D) 35
E) 45
A) 75
GE OM ETRİ K ONU ANL ATIM LI SOR U B AN KA SI
12
B) 70
C) 65
D) 60
E) 55
www.akademivizyon.com.tr
GEOMETRİ
9.
www.akademivizyon.com.tr
E
13. ABCDEF ve ABKLN
A
ABC bir üçgen,
D
L
birer düzgün çokgen
[AH]  [BC]
AC= 8 br

AB= 2 11 br
BE = 4 br
N
m(FNA ) = x
2 11
K C
F
8
x
E
4
x
A
B
C
H
Yukarıdaki verilere göre, x kaç derecedir?
olduğuna göre, EC = x kaç birimdir?
A) 2 11 B) 4 2
10. ABCDEF
A) 76
B) 81
C) 82
D) 84
E) 86
D) 4 3 E) 7
C) 6
F
düzgün
B
14. ABCDE
E
E
düzgün
beşgen
altıgen
BK = KC = 2 br
D

A
m( AFD ) = 
D
A

F
B
K
C
C
B
Yukarıdaki verilere göre, KEF üçgeninin alanı
kaç birim karedir?
A) 6 3
B) 8 3
D) 12 3
E) 16 3
Buna göre,  kaç derecedir?
A) 106
C) 10 3
B) 108
C) 112
D) 118
E) 120
15. Bir çokgenin köşegen sayısı kenarın 3 katı
D
11. ABCD ve ADE birer
olduğuna göre, çokgenin iç açıları toplamı kaç
dik açıdır?
C
düzgün çokgen
E  [CF]
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
E

m( CFB ) = x
x
A
B
F
Buna göre, x kaç derecedir?
A) 65
B) 70
C) 75
D) 80
F
16. ABCDEF bir düzgün
E) 85
E
altıgen.
AB = 6 br
D
A
12. Bir düzgün çokgende bir dış açının ölçüsü ile
B
1
bir iç açının ölçüsü oranı
olduğuna göre, bu
4
çokgenin tüm iç açıları toplamı kaç derecedir?
A) 1080
D) 1260
B) 1180
E) 1440
www.akademivizyon.com.tr
C
2
Buna göre, ADE üçgeninin alanı kaç br dir?
C) 1240
13
A) 9 3
B) 12 3
D) 18 3
E) 24 3
C) 15 3
GEOMETRİ K ONU ANL ATIM LI S ORU BAN KA SI