) { } { }R - Özel Ege Lisesi

ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 9.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIFLAR FİNAL SORULARI
1) a0,9 . a1,9 . a 2,9 ........a15,9 çarpımı a 2 tabanında yazıldığında kaç basamaklı
olur? Bulunuz.
2)
(xy) iki basamaklı bir sayıdır. ( xy) = x + 4 y eşitliğini sağlayan iki
basamaklı kaç (xy) sayısı vardır? Bulunuz.
E
D
C
3)
[AE] ∩ [DF] = {P}
[EB] ∩ [CF] = {R}
P
R
A
B
F
ABCD paralelkenarında Alan (DPE ) = 4 cm 2 , Alan(ECR)= 9 cm 2 ,
Alan(FBR)= 8 cm 2 ise Alan (PAD) kaç cm 2 dir?
4) f ve g doğrusal iki fonksiyon ve f(x) ≠ g(x) dir. (fof)(x)= (gog)(x)= 16x+15 olduğuna
göre (fog −1 )(7) kaçtır?
5)
E
DK = 3 cm
MF = 6 cm
DEF eşkenar üçgen
m(DEK) = 15 0
M
Şekle göre KM ’nu bulunuz.
D
F
K
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 9.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIFLAR FİNAL SORULARI
6)
f ve g, R’de tanımlı iki fonksiyon olmak üzere; f(x) =3x-1 ;
f(x) Δ g(y) = 3x+4y-2xy+f -1(a)
7)
ve 7Δ0 = 4
ise
g(x)=x2-4x+4
a kaçtır? Bulunuz.
.A
D
[AC] ⊥ [AB]
E
A,E,C doğrusal
D,E,B doğrusal
B
C
ABCD yamuk
AB = AC
DB = BC
DC = 8 cm
ise BC kaç cm' dir. Bulunuz.
8) Sadece “V,E,L,İ” harflerini kullanarak içinde ELİ dizilişini içermeyen anlamlı yada
anlamsız 6 harfli kaç farklı kelime türetilebilir?
9)
10)
x2y2- 6x+4y=12
xy+3x=2y+6
denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
x, pozitif bir reel sayı olmak üzere,
x −9
7
=
ise x 7 − 7 x ifadesinin değeri kaçtır? Bulunuz.
2
x
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 9.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIFLAR FİNAL CEVAPLARI
1) a0,9 .a1,9 .a2,9 ........a15,9 çarpımı a 2 tabanında yazıldığında kaç basamaklı
olur? Bulunuz.
Çözüm: a1.a2.a3……a16
= a1+2+3+……+16
16 + 1
.16
a 2
=
= a17.8
= a136
= (a2)68
(100……..0)a2
68 tane
69 basamaklı
2)
(xy) iki basamaklı bir sayıdır. ( xy) = x + 4 y eşitliğini sağlayan iki
basamaklı kaç (xy) sayısı vardır? Bulunuz.
Çözüm:
x = 1 ⇒ x = 1 ⇒ (1y ) = 1 + 4 y ⇒ 10 + y = 1 + 4 y ⇒ 9 = 3 y ⇒ y = 3
38
∉N
3
87
x = 9 ⇒ x = 3 ⇒ (9 y ) = 3 + 4 y ⇒ 90 + y = 3 + 4 y ⇒ 87 = 37 ⇒ y =
3
y=29 rakam değil
(xy) =13
1 tane sayı vardır
x = 4 ⇒ x = 2 ⇒ ( 4 y ) = 2 + 4 y ⇒ 40 + y = 2 + 4 y ⇒ 38 = 3 y ⇒ y =
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 9.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIFLAR FİNAL CEVAPLARI
3)
E
D
C
4
9
P
Y
X
[AE] ∩ [DF] = {P}
[EB] ∩ [CF] = {R}
R
8
A
B
F
ABCD paralelkenarında Alan (DPE ) = 4 cm 2 , Alan(ECR)= 9 cm 2 ,
Alan(FBR)= 8 cm 2 ise Alan (PAD) kaç cm 2 dir?
A(DCP) = A( AEB )
ÇÖZÜM: X + Y + 8 = 4 + Y + 9
X=5
A(DEF) ⎛⎜ DP
=
A( APF) ⎜⎝ PF
4 ⎛⎜ DP ⎞⎟
=
5 ⎜⎝ PF ⎟⎠
DP
PF
=
⎞
⎟
⎟
⎠
2
2
2
5
A( ADP) DP
A( ADP)
2
=
⇒
=
A( APF) PF
5
5
A ( ADP ) = 2 5 cm2
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 9.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIFLAR FİNAL CEVAPLARI
4) f ve g doğrusal iki fonksiyon ve f(x) ≠ g(x) dir. (fof)(x)= (gog)(x)= 16x+15 olduğuna
göre (fog −1 )(7) kaçtır?
ÇÖZÜM:
f(x)=ax+b
g(x)= cx+d
(fof)(x)=(gog)(x)=16x+15
a(ax+b)+b=c(cx+d)+d=16x+15
a2x+ab+b=c2x+cd+d=16x+15
a2x+ab+b=16x+15
c2x+cd+d=16x+15
a2=16 ab+b=15
a=4 ⇒ b(4+1)=15 b=3 f(x)=4x+3
a= - 4 ⇒ b(-4+1)=15 b= -5 f(x)= -4x-5
c2=16
cd+d=15
c= 4 ⇒ d. (4+1)= 15 d=3 g(x)=4x+3
c= -4 ⇒ d.(-4+1)=15
d= -5 g(x)= -4x-5
f(x) ≠ g(x) ⇒ f(x)=4x+3
g(x)= -4x-5
(fog -1)(7)=f(g -1(7))=f(-3)= -9
g -1(x)=
x+5
−4
g -1(7)=
7+5
= −3
−4
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 9.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIFLAR FİNAL CEVAPLARI
5)
E
DK = 3 cm
MF = 6 cm
DEF eşkenar üçgen
m(DEK) = 15 0
M
Şekle göre KM ’nu bulunuz.
450
3 3
D 600
3
45
K
0
3 3
H
F
3
[MH] ⊥ [DF] çizilirse;
ÇÖZÜM:
MH = 3 3 cm, HF = 3 cm bulunur.
[EH] çizilirse; EHF ≅ EKD dir
EMH ikizkenar (150-150-1500) üçgen olur. MH = ME = 3 3
EDF eşkenar üçgen olduğundan
KH = 3 3 cm bulunur.
KHM ikizkenar dik üçgen olduğundan;
KM = 3 3. 2 = 3 6 cm
6)
f ve g, R’de tanımlı iki fonksiyon olmak üzere; f(x) =3x-1
f(x) Δ g(y) = 3x+4y-2xy+f -1(a)
ÇÖZÜM:
ve 7Δ0 = 4
f(x) Δ g(y)= 3x+4y-2xy+f –1(a)
7 Δ 0=4
8
3
g(y)=0 ⇒ y=2
f(x)=7 ⇒ x=
yerine konulursa;
ise
g(x)=x2-4x+4
a kaçtır? Bulunuz.
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 9.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIFLAR FİNAL CEVAPLARI
8
8
+ 4 .2 − 2 . .2 + f − 1( a ) = 4
3
3
4
f -1(a)= −
3
4
f( ( − ) = a
3
⎛ 4⎞
3. ⎜ − ⎟ − 1 = a
⎝ 3⎠
3.
a= -5
7)
.A
D
E
[AC] ⊥ [AB]
L
8
C
A,E,C doğrusal
D,E,B doğrusal
B
H
K
ABCD yamuk
AB = AC
DB = BC
DC = 8 cm
ÇÖZÜM:
ise BC kaç cm' dir. Bulunuz.
ABC ikizkenar dik üçgen, [AH] ⊥ [BC] çizilir. HC = BH = AH olur.
[DK ] ⊥ [BC] olduğundan 2 DK
= DB olur.
DBK dik üçgeni 300-600-900 üçgeni olur. Açılar yerine yazılırsa;
m(DBK)=300, m(DCA)=300, m(DAC)=450 olur
[DL] ⊥ [AC] çizilirse;
DL = 4cm,
LC = 4 3cm, AL = 4cm olur.
AC = 4 + 4 3 olduğundan BC = ( 4 + 4 3 ). 2 = 4 2 + 4 6 cm olur.
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 9.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIFLAR FİNAL CEVAPLARI
8) Sadece “VELİ” sözcüğünün harflerini kullanarak içinde ELİ dizilişini içermeyen
anlamlı yada anlamsız 6 harfli kaç kelime türetilebilir?
___ ___ ___ ___ ___ ___
4
1
4
4
E
L
4
4
4
İ
= 43
4
E
2
L
4
3
=4
4
E
4
L
1
ve
İ
= 43
4
E
4
ELİ dizilişini içeren 6 harfli
kelimelerin sayısı.
4
4
4
4
4
İ
4
3
6 harfli tüm kelimelerin sayısı
= 46
L
İ
= 43
4
4
sıralamalarının her ikisinde de E
L
İ
E
L
İ
sıralaması gelir.
6 harfli ELİ dizilişini
içermeyen
kelimelerin sayısı
= 46-4.43-1
= 44(42-1)-1
=15.44-1=3839
=
6 harfli tüm
kelimelerin sayısı -
ELİ dizilişini içeren
6 harfli kelimelerin
sayısı
-1
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 9.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIFLAR FİNAL CEVAPLARI
9)
x2y2- 6x+4y=12
xy+3x=2y+6
xy+3x=2y+6
3x-2y=6-xy -2 ile genişletirsek;
-6x+4y=2xy-12
x2y2-6x+4y=12 ‘de yerine yazarsak;
x2y2+2xy-12=12
x2y2+2xy-24=0 xy=-6 , xy=4 olur.
ÇÖZÜM:
xy
xy
xy= -6 ise x= −
6
y
-6+3x=2y+6
3x-2y=12
⎛ 6⎞
3. ⎜⎜ − ⎟⎟ − 2y = 12
⎝ y⎠
18
−
− 2y = 12
y
-18-2y2=12y
2y2+12y+18=0
y2+6y+9=0
y
+3
y
+3
2
(y+3) =0
y= -3
y= -3 ise x=2
(2,-3)
denklem sisteminin çözüm kümesini bulunuz.
+6
-4
xy=4 ise
x=
4
y
4+3x=2y+6
3x-2y=2
4
3. -2y=2
y
12
− 2y = 2
y
12-2y2=2y
2y2+2y-12=0
y2+y-6=0
y
+3
y
-2
(y+3).(y–2)=0 y= -3 V y= 2
4
4
( − ,−3)
y= -3 ise x= −
3
3
y=2 ise x=2
(2,2)
4
⎧
⎫
Ç.K= ⎨(2,−3),( − ,−3),(2,2)⎬
3
⎩
⎭
ÖZEL EGE LİSESİ
OKULLAR ARASI 9.MATEMATİK YARIŞMASI
9. SINIFLAR FİNAL CEVAPLARI
10)
x, pozitif bir reel sayı olmak üzere,
x −9
7
=
ise x 7 − 7 x ifadesinin değeri kaçtır? Bulunuz.
2
x
ÇÖZÜM:
x 9
− =
2 2
7
x
x 7 2
− − =
2 2 2
x−7
=
2
(
7
x
7
+1
x
)(
) (
x− 7. x+ 7
=
2
x− 7
1
=
2
x
x( x − 7 ) = 2
x- 7 x = 2 eşitliği
7 ( x − 7x) = 2 7
x 7 −7 x = 2 7
7 ile çarparsak;
olur.
7+ x
x
)