W - SABİS
advertisement
DEMİRYOLU I Demiryolu Mühendisliği 4. HAFTA 1. GİRİŞ Demiryollarında kullanılan araçlar ticari ve ticari olmayan araçlar diye ikiye ayrılmaktadır. Ticari olmayan araçlar genellikle demiryolu yapım, bakım ve yenileme çalışmalarında kullanılan araçlardır. Tren Tipleri: • Yolcu trenleri, • Yük trenleri, • Demiryolu yapım, bakım ve yenilme trenleri, • Askeri amaçlı trenler. 2. ÇEKİM VE HAREKET Bir aracın gücü; çekim kuvveti ile yaptığı hızın çarpımı olarak yazılabilir. Güç bağıntısı; N Z.V ……….(1) Burada: N: Güç, Z: Çekim Kuvveti ve V: Hızdır. Çekim kuvvetini kg, hızı ise m/sn olarak alırsak; gücün birimi kg-m/sn olarak hesaplanacaktır. İsterseniz, Kuvvet ve Güç kavramlarına daha yakından bakalım. Kuvvet, bir cismi çeken ya da iten etkiye denir. Kuvvet, kütle ve ivmenin çarpımına eşittir. (F=m*a) Dolayısı ile, bir cismin üzerindeki yerçekimi kuvvetini hesaplamak için, cismin kütlesiyle (kg cinsinden), yerçekimi ivmesini (9,81 m/sn2) çaparız. 2 Kütlesi 1 kg olan bir cismin hızını, saniyede 1 m/s arttırmak için o cisme uygulanması gereken kuvvet, newton cinsinden 1N=1kg.m/sn2 olacaktır. Kilogram-Kuvvet ise, yine kütlesi 1kg olan bir cismin hızını saniyede 9.81m/sn arttırmak için o cisme uygulanması gereken kuvvettir. Dolayısı ile, 1kg-f = 9.81 Newton olacaktır. Güç, birim zamanda yapılan işi tanımlar. İş ise, bir cismi bir yerden başka bir yere taşımak için gereken kuvvettir. İşi, matematiksel olarak şöyle tanımlayabiliriz: İş = (uygulanan kuvvet) x (yol). Bu sırada harcanan gücü hesaplamak için de, işi zamana bölmek gerekiyor. Çünkü güç, birim zamanda yapılan işe eşittir. Güç bir işin ne kadar hızlı yapılması ile ilgilenir. Yani güç fazla ise aynı iş çabuk biter. Az ise geç biter. Bu durumda, güç ve kuvvet arasındaki ilişki şöyle tanımlanabilir: Güç = kuvvet x yol / zaman. Yani, güç birim zamanda alınan yolun uygulanan kuvvetle çarpımına eşittir. Formülü biraz daha indirgersek, (yol / zaman = hız): Güç = kuvvet x hız olur. Motor gücünün ( N ) Bb biriminde, (.Buhar beygiri -metrik beygir gücü, 75 kilogramlık bir ağırlığı 1 saniyede 1 metre yükseltmek için gerekli güce, yani 735,5 (75*9.806*1) watt’a eşittir, hızın ise km/sa biriminde kullanılması durumunda; yukarıda ki bağıntı (1.NOLU BAĞINTI ) aşağıdaki gibi yazılır; 3 Nm = Z m .V (Bb) 270 Burada: Nm: Motorda oluşan güç (Bb ), Zm: Motorda oluşan kuvvet (Kg ). V: km/saat Şayet gücün birimi kW olarak hesaplanmak istenirse, yukarıdaki bağıntı aşağıdaki şekilde kullanılır; Nm = Z m .V (kW) 367 1000 wattlık (1 kilowattlık) bir ısıtıcı bir saat çalıştırılırsa bir kilowatt saatlık enerji tüketir ( Bu da 3.600 kilojoules'dur.) Bir saatliğine 60 wattlık bir ampul kullanılırsa 0,06 (60*1 / 1000 ) kilowatt saatlık elektrik harcanır. 60 wattlık ampulu bin saat boyunca çalıştırırsak 60 kilowatt saat elektrik harcanır. Eğer 100 wattlık bir ampul günde bir saat süreyle, bir ay boyunca çalıştırılırsa kullanılan enerji 100 W × 30 h = 3,000 W·h = 3 kW·h olur. Birimler arasında ki geçiş katsayıları aşağıdaki şekilde özetlenebilir: 1 Bb = 75 kg-m/sn 1 Bb = 0.735 kW ( 1Bb – 735 w ---60 watlık ampül 12 saat çalıştırılırsa ) 1 kW = 102 kg-m/sn 1 kW = 1.36 Bb 4 Demiryolu aracında motorda oluşan çekim kuvveti yerine, tekerlekteki bandajda oluşan çekim kuvveti alınırsa; Z b = η.Z m Burada: Zb: Bandajda ( tekerde ) oluşan kuvvet, : Randıman katsayısı Bağıntısı yazılabilir. Kayıplar nedeniyle <1 olup, “mekanik randıman” olarak adlandırılmaktadır. =0.900.96 değerleri arasında alınabilir. Zb bağıntısı dikkate alındığında; Nm = Z b .V 270.η Olarak yazılabilir. Bandajda ( tekerdeki ) ki güç ise aşağıdaki şekilde ifade edilebilir; Z b .V Nb = 270 Tekerleklerin dönerek normal biçimde taşıtın hareketini sağlamaları için çekim kuvvetini üsten sınırlayan değere “Aderans Çekim Kuvveti : Za” adı verilir (Şekil 1). Yani trenin başlangıçta hareket edebilmesi için tekerlerin en fazla bu değer kadar güç üretmeleri gerekir. Aksi halde, patinaj olur. Bir diğer ifade ile, 5 Tekerleklerin dönüş sırasında patinaj yapmadan yol alabilmeleri için bandaj çekim kuvvetinin, Zb Za eşitsizliğini sağlayacak biçimde aderans çekim kuvvetinden büyük alınmaması gerekir. Aderans çekim kuvveti bağıntısı; Z a .Ga Burada: = Aderans sürtünme katsayısıdır (kg/t) Ga = Katarın çekici taşıtı olan lokomotifin yürütücü dingillerine binen lokomotif ağırlığı kısmıdır (ton). Aderans ağırlığı olarak da bilinir. Vagonlar dahil değildir. Rayın temiz ve kuru olması durumunda = 200 250 kg/t Rayın nemli ve kirli olması durumunda = 100 120 kg/t Tekerleğe yuvarlanma hareketi yaptırabilmek için, lokomotif motorlarında üretilen çekim kuvveti yardımıyla, tekerde bir döndürme momenti, dolayısı ile de tekerlek bandajında bir Zb çekim kuvveti oluşturulmalıdır. M döndürme momenti, biri tekerlek merkezinde, diğeri de, tekerleğin temas noktasında uygulanan bir kuvvet çiftidir. Aşağıdaki şekil bunu açıklamaktadır. Zb Za r 6 Söz konusu kuvvet çiftinin tekerlekte yuvarlanma hareketi oluşturabilmesi için, bandajdaki ( tekerdeki ) Zb kuvvetinin, tekerleğin rayla temas noktasında en az kendisine eşit ve karşıt yönlü bir tepki kuvvetinden destek alması gerekir. Tekerleğin rayla temas noktasında kaymadan dönmesini ve yuvarlanmasını sağlayan bir ADERANS KUVVETİ oluşur. Aderans kuvveti, lokomotif tekerleğine binen yük ( Ga: Lokomotif Ağırlığı ) ile rayla tekerlek arasındaki aderans katsayısı olan `nün çarpımına eşittir. Bu bağıntı yukarıda verilmiştir. Dönme momentinin yuvarlanma hareketi oluşturabilmesi için, Zb çekim kuvvetinin, *Ga dan ibaret olan Aderans Kuvvetinden küçük olması gerekir. Bu durum oluşmazsa, yuvarlanma oluşmaz, oluşan momentle teker, dingille beraber kendi etrafında döner. Bu olaya hepinizin bildiği gibi patinaj denir. Patinajla birlikte, aderans sürtünmesinin yerini bu durumda ` kayma sürtünmesi alır. Kayma sürtünmesi katsayısı, aderans sürtünmesi katsayısından oldukça küçüktür. Çekim kuvveti gerekli ölçüde azaltılmazsa, patinaj sürüp gider. Aderans ve kayma sürtünmesi katsayıları hız arttıkça küçülürler. …… ` Aderans Sürtünme Katsayısı, Kayma Sürtünme Katsayısı, ` V 7 Bu ifadeler ışığında Aderans katsayısı, , kaymaya neden olmaksızın, bandaja ( tekere ) uygulanabilen en büyük çekim kuvvetinin ( Z bmax ), tekerleğe binen yüke oranı olarak tanımlanabilir. Ayrıca, şu iki sonuca da ulaşabiliriz. Bir katardaki lokomotifin uygulayabileceği çekim kuvveti Aderans Kuvveti ile sınırlıdır. Bu değerin üzerine çıkamaz. Gerek ilk harekette, gerekse de hareket halinde. Uygulanabilecek lokomotif çekim kuvvetini artırmak amacı ile, ray üzerine kum dökerek aderans sürtünme katsayısı, dolayısı ile aderans kuvveti, büyütülebilir. Bu yapılamıyorsa, aderans ağırlığı - dingile gelen ağırlık – artırılabilir. Zb Za (Yatay, =sabit) Za (Eğri, =f(v)) Zb : Bandajdaki Çekim Kuvveti BTeker Vg (Geçiş hızı) Aderans Bölgesi V Motor bölgesi Şekil 1. Demiryolu araçlarında çekim-hareket ( Za: Aderans Kuvveti - Zb: Tekerde oluşan kuvvet ) Curtius-Kniffler bağıntısına göre aderans sürtünme katsayısı: 8 7500 + 161 v + 44 μ= 1000 v = Hız (km/sa)…( Hız arttıkça sürtünme katsayısı azalmaktadır. ) Bir taşıtın duruştan itibaren harekete başlayıp hızın gittikçe artması sonucu belirli bir değere eriştikten sonra (rejim hızı) bu değerin korunarak veya zaman zaman artırılıp azaltılması ile bir değere eriştikten sonra, fren uygulanıp durdurulması şematik olarak aşağıda ki şekillerde gösterilmiştir. ∑ W = Toplam direnim kuvvetleri VR = Rejim hızı V VR t, l Demeraj Z > ∑W Rejim Z = ∑W Frenaj Z < ∑W Şekil 2. Demiryolu aracının hareket evrelerini 9 Tren Hızı En yüksek hız değerleri HIZ Frenleme Hızlanma Mesafe Şekil 3. Demiryolu aracının hareketinin grafik olarak gösterilmesi 3. HAREKETE KARŞI GELEN DİRENİMLER (W) Harekete karşı koyan direnimler, genel olarak hıza bağlı olmakla birlikte, deneylerinde ortaya çıkardığı gibi hızdan başka; lokomotiflerin tipine, vagonların ağırlıklarına, atmosfer koşullarına ( özellikle sıcaklığa ), hat ve arabaların bakım koşullarına, ray boylarına ve ağırlıklarına, vagonların yükleme biçimlerine bağlıdır. Harekete karşı koyan direnimler deyiminden de anlayabileceğiniz gibi, bu kuvvetler hareket yönüne zıt ( karşıt ) yöndedirler. Dolayısı ile de ( – ) işaretlidirler. Demiryolu arabalarından oluşan bir dizi, eğimsiz ( düz ) ve kurbasız ( aliyman ) bir yolda hareket etse bile, harekete karşı koyan birtakım direnimlerle karşılaşır. 10 Ayrıca hattın eğimi, kurbalar ve tünel gibi özel sanat yapıları da, ek direnimlerin doğmasına neden olabilmektedir. Dolayısı ile biz demiryolu direnimlerini şu şekilde iki ana gruba ayırabiliriz. Doğru ve Düzlükteki Direnimler Hat Direnimleri ( Eğim, kurba ve tünel direnimleri ) Şimdi isterseniz bu iki ana başlığı biraz daha detayda inceleyelim. Doğru ve Düzlükteki Direnimler (W0 ) Bu anlamda ortaya çıkan direnimleri kendi içinde şu dört alt başlıkta toplayabiliriz. Dingil Başlarındaki Sürtünmeden Kaynaklanan Direnimler. Dingillerle şasilerin bağlantı yerlerinde, dingil döndükçe bir sürtünme kuvveti oluşur, bu da bir enerji kaybına neden olur. Bu sürtünme ( direnim ) demeraj ( hızlanma ) evresinde en yüksek değerindedir. Bunun nedeni de, yağın ısı derecesinin düşük olmasıdır. Yani soğuk olmasıdır. Dolayısı ile, tren ilk hareketine başlamadan önce ne kadar çok durma ve bekleme süresine sahip olmuşsa, o oranda yüksek direnim değerlerine sahip olacaktır. Yuvarlanma direnimleri Yuvarlanma direnimleri, demiryolu arabalarının ray üzerindeki hareketlerinden kaynaklanır. 11 Bu direnimlerin bir kısmı, teker ve rayların zamanla şekil değiştirmelerinden kaynaklanabilmektedir. Bir diğer kısmı, teker konikliğine bağlı olarak tekerin ray üzerinde yatay olarak hareket etmesinin, ki bu sinüzoidal hareket Lase hareketi olarak bilinir, rayla teker arasında oluşturduğu sürtünme ile ilgilidir. Arabaların, koşum ve askı takımlarında doğurduğu direnimler. Demiryolu arabalarının, birbirlerine bağlanmalarını sağlayan düzeneklerinde bulunan metal parçaların, birbirleri ile sürtünmeleri sonucunda, harekete karşı belli oranda bir direnimin doğmasına sebep olurlar. Hava Direnimi Hareket halindeki katarda, lokomotifin ön yüzüne çarpan havadan kaynaklanan direnim, hava direnimlerinden birisidir. Ayrıca, yandaki hava akımlarının araba yan yüzeylerine sürtünmesi, arabalar arasındaki ( karşılıklı geçerken ) boşluklarda oluşan hava hareketleri de hava direnimlerini, yani trenin ileri doğrultudaki hareketini belli oranda engelleyici direnimlerden bazılarıdır. Bu bahsettiğimiz sebeplerin hepsini dikkate alarak Doğru ( Kurba Değil ) ve Düzlükteki ( Boyuna eğim yok = 0 ) Direnimler olarak oluşturduğu toplam direnim değerini, şu bağıntı ile hesaplayabiliriz. Bu hesaplamalar teorik olarak yapılabilecek olsalar da, genellikle pratik deneyler sonucunda formulüze edilerek elde edilmiş bağıntılardır. V2 wo a b a ve b katsayıdır, V ise km/sa cinsinden hızdır. 12 w0: kg/t ( Doğru ve Düzlükteki özgül direnim – Katar için toplam direnim değil de ton başına toplam direnim) a değeri, 2.4 ile 1.5 olabilir. b=1300 (hafif vagonlar ve düşük hızlı yolcu katarları) b=1700 (ağır vagonlar ve hızlı katarlar) b= 4500 (yolcu katarları için) b= 2000 (yük katarları için) Toplam katar ağırlığı G ise, toplam direnimde W = G*w0 olmuş olacaktır. Böylece doğru ve düzlükteki direnimleri ifade ettikten sonra, isterseniz bu aşamada da Hat Direnimlerini ( Eğim, Kurba ve Tünel Direnimleri ) inceleyelim. Hat Direnimleri Kurba Direnimleri Kurba direnimlerinin ortaya çıkmasında şu sebepleri ifade edebiliriz. o Kurbalarda hareket ederken, dönüş hareketinin doğası ( teker dönüş yarıçapları farklıdır ) gereği tekerler, ray üzerinde kayacaklardır. Bu da ray ile teker arasında bir sürtünmenin, yani direnimin oluşması anlamına gelecektir. o Budenlerle ray mantarlarının iç yanakları arasındaki sürtünmeden kaynaklanan direnimler ortaya çıkacaktır. o Dingil aralıklarının dönemeç çapına göre uygun olmamalarına bağlı tekerleklerin kayması gibi nedenlerde kurbalarda direnime sebep olabilecektir. Kurba direnimlerini genellikle R(m) cinsinden olmak üzere, Wr a ( kg / t ) R olarak hesap edebiliriz. Buradaki a katsayısı 700 veya 800 olarak alınmaktadır. 13 Ayrıca, Dönemeç direnimini aşağıda verilen Röckl formülüne göre de hesap edebiliriz. wr k1 R - k2 Burada; R: metre wr: kg/t birimindedir. Kurb Yarıçapı (R) k1 k2 R>350 m k1=650 k2=55 R300 m k1=530 k2=35 R<200 m k1=500 k2=30 Tablo. Röckl tarafından geliştirilen bağıntıda kullanılan k1 ve k2 değerleri Eğim direnimi (ws) Geçkinin eğimli kesimlerinde, eğimin çıkış ve iniş durumlarına bağlı olarak, çıkışta hareketin engellenerek zorlaştığı inişte ise desteklenerek kolaylaştığı bilinmektedir. Direnim olarak bakıldığında, çıkış yönünde ve katar ağırlığının yuvarlanma yüzeyine paralel bileşeninden oluşur. Eğim direniminin saptanması için, eğimli kesimdeki direnim ile, eğimsiz kesim arasındaki farkı formüle etmek yeterli olacaktır. Aşağıdaki şekli, bu amaç doğrultusunda inceleyelim. 14 (çıkış) G.sin (iniş) G.cos G Şekil 4. Eğim direnimi tg s 1000 W s G . sin G . s 1000 ( raylı sistemlerde eğim çok küçük olduğu için, sinα = tanα kabulü yapılabilir ) Ws : kg / ton s eğim değeri olarak çıkışta (+), inişte (-) değer alınır. Yukarıdaki bağıntıya biraz daha yakından bakarsak, eğimin her binde birlik değeri, katar ağırlığının her tonu başına 1kg lık eğim direnimi oluşturacaktır. ( Ortalama bir tren ağırlığı 8 bin ton ile 10 bin ton arasında değişmektedir.rIt really varries but locomotives weight between 120 and 240 tones a piece. The rail cars can range from 30 tons (empty) to 140 tons (loaded). ) 15 Tünel direnimi (wt ) Katarların tünel içinde ki hareketleri sırasında, kısıtlı ve kapalı bir hacim içinde bulunan havanın katar tarafından sürüklenmesi ve itilmesi sonucu tünel uzunluğuna da bağlı olarak bir direnim görülür. Tünel direnimi; hız ve katarın uzunluğu ile aerodinamik yapısına, tünelin uzunluğuna ve havalandırma koşullarına, katar ve tünel kesitleri arasındaki orana, tünel iç duvarlarının pürüzlülüğüne bağlı olmaktadır. Tünel direnimlerinin saptanması konusunda birçok deney ve inceleme yapılmıştır. Genel bir değer olarak tünel direniminin ton başına 3 ile 6 kg ( 3 wt 6 kg/t ) civarında olduğu görülmektedir. TOPLAM DİRENİM: Yukarıda bağıntılarını ayrı ayrı verdiğimiz direnimlerin etkisinde kalan bir trene etki eden toplam direnimleri hesaplamak istersek, W=W0 + Wr + Wt + Ws Bu direnim miktarı özgül direnim ( ton başına-kg olarak direnim ) olarak dikkate alınmışsa, tüm katara etki edecek toplam direnim de, W=G * ( W0 + Wr + Wt + Ws) değerinde olacaktır. G GL Gw : Toplam katar ağırlığı lokomotif ve vagon ağırlıklarının toplamına eşit olacaktır. 16 Sizinde dikkatinizi çekmiş olduğu üzere, direnim kuvvetleri hem hattın geometrisi ile, hem katar arabalarının özellikleri ile, hem sanat yapılarının kesitleri ile hem de katarın hızı ile ilgili olabilmektedir. REJİM EVRESİ Rejim evresinde ana özellik, hızın genellikle sabit kalmasıdır. Dolayısı ile bu evrede belli bir hıza ulaşan tren katarı, sahip olduğu hızda sabit kalarak hareketine devam etmeye çalışacaktır. Rejim evresinde aşağıdaki bağıntı geçerlidir; Zb Z m W …. Burada Zb daha öncede ifade ettiğimiz gibi, bandajdaki (tekerdeki ) çekim kuvvetidir ( kg ). W katara gelen direnim kuvvetlerinin toplamıdır. W , aşağıdaki gibi yazılabilir: W wG (G: Katarın toplam ağırlığı iken w de katara etki eden toplam özgül direnimdir ) Toplam katar ağırlığı ( G ), lokomotif ( GL ) ve vagon ağırlıklarından ( GW ) oluşmaktadır, O halde, Zb wG w * ( GL Gw ) w: tüm özgül direnimlerin toplamı ( w = w0 + wt +wr + ws ) Newton’un birinci yasası gereği, rejim evresinde trene etki eden kuvvet, F = Z - W olacaktır. Yani çekim kuvveti ile direnim kuvveti arasındaki fark olacaktır. Biz yine biliyoruz ki, bu evrede çekim kuvveti ile direnim kuvveti birbirine eşittir. 17 Yani, Z W 0 Lokomotifin çektiği vagon dizisi toplam yükü: Zb Zb Gw GL G w w şeklinde ifade edilebilir. Rejim evresinde katar hareketi, ivmesiz ( a=0 ) bir harekettir. (Z-V) ve (N-V) diyagramları aşağıda şekil de çizilmiştir. Za Z (kg) Zb V (km/sa) Vg N (Bb) Vg Aderans bölgesi V (km/sa) Motor bölgesi Şekil . (Z-V) ve (N-V) diyagramları 18 Aderans Bölgesi (0-Vg) Zb =Za=.Ga Motor Bölgesinde N Zb .V 270 = (V) hızın bir fonksiyonu ise N diyagramı bu bölgede eğrisel olacaktır. = sabit ise N diya b bölgede doğrusal olacaktır. DEMERAJ ( HIZLANMA ) EVRESİ Rejim evresinden farklı olarak bu evrede, zamanla hızlanma ( dolayısı ile ivmeli ) bir hareket söz konusudur. F m* a G dv * g dt G: kg cinsinden katarın toplam kütlesi Hızlanmanın olabilmesi için toplam direnim kuvvetlerinden daha fazla bir çekim gücü söz konusu olmalıdır. Bu anlamda direnim kuvvetlerine ek olarak, 1000*( 1+ )* G dv * g dt kadar bir kuvvet, çekim kuvveti olarak uygulanmalıdır. Yani, bu bölgeye tekabül edecek çekim kuvveti değeri, Z W ( 1000* ( 1 )* G dv * ) olacaktır. g dt Katarda dönen çok sayıda eleman olması nedeniyle, bir kütle artırım katsayısı olan değeri formüle eklenmiştir. Yolcu ve yük katarlarında değeri olarak, 0.05 alınır. Yani her yüz birimde 5 birimlik bir kütle artışı varmış gibi kabul edilir. 1000( 1 ) 1 g ( sabit ) 19 1 dv * G* dt dv Z W dt G G dv z w z : kg / ton dt Z W 1 * 1 * w : kg / ton Eğimli bir güzergâhtaki aliyman için, w w0 w s idi. Yine biz biliyoruz ki, w0 ( doğru ve düzlükteki toplam direnimler ) ve z çekim kuvveti, hızın bir fonksiyonu idi. Yani, z= f1(v) , w0 = f2 (v) olarak yukarıdaki bağıntıda yerlerine yazılırsa, 1 dv * f1 ( v ) f 2 ( v ) s dt dv dt * f1 ( v ) f 2 ( v ) s dl v * dt v * dv dl * f 1 ( v ) f 2 ( v ) s s değerleri bu bağıntıda çıkış eğimi için +, iniş eğimi için ise - alınacaktır. Z çekim kuvveti uygulayarak katarı sevk eden ( hareket ettiren ) lokomotifin gücü, N ile gösterilirse, N=β(v) ….Çekim gücü hızın bir fonksiyonu idi. Bu durumda yapılan iş A ile gösterilirse, dA= N*dt…………..dA= β(v)*dt olur. Yukarıda elde edilen dt değeri yerine yazılırsa, dA ( v )* dv f 1 ( v ) f 2 ( v ) s elde edilmiş olunur. Demerajda, hız artışı sırasında geçen süre, gidilen yol, ve yapılan işle ilgili bağıntılar, diferansiyel denklemlerin entegrasyonuna gidilerek şu şekilde bulunur. 20 tn t vn dv 1 f 1( v ) f 2 ( v ) s n 1 v n 1 ln l vn v * dv 1 f n 1 v 1( v ) f 2 ( v ) s n 1 vn ( v )* dv An A 1 f 1( v ) f 2 ( v ) s n 1 v n 1 Uygulamada, entegral çözümün yerine, uygun ve yeterli sayıda hız dilimleri seçilerek, sonuçların toplamları dikkate alınarak çözüme gidilir. Demeraj ( Hızlanma ) bölgesindeki bir hız aralığına ait alt ve üst hız değerleri v1 ve v2 olarak verilirse, bu durumda bu dilime ait ortalama hız olarak, V V2 Vort 1 2 kabul edilebilir. Bu durumda t 1 v . f 1 ( v ort ) f 2 ( v ort ) s v ort .v 1 .. (Her bir dilim için l Vort* t ) . f1( v ort ) f2 ( v ort ) s (v ort ).v 1 A . f1(v ort ) f2 (v ort ) s olacaktır. Şayet demeraj bölgesi p adet hız bölgesine bölünüp hesaplama yapılmışsa; p t t d t k 1 p d k 1 p A A d A k 1 21 Burada belki şu hususu da vurgulamamız gerekebilir. Hızlanma ( demeraj ) evresi, yalnızca katarın duruştan harekete geçmesi ile oluşmaz. Katarın belirli bir hızla hareketli iken daha yüksek bir rejim hızına erişmesi de aynı evreyi karakterize eder. Örnek: Ağırlıkları 20 ton olan 4 adet yürütücü dingili ( motris ) hareket ettiren lokomotifin geçiş hızı, 40km/saat olarak verilmektedir. Lokomotifin %0 7 ( binde 7 ) çıkış eğiminde çektiği katar ağırlığı G = 1000 ton ( 1 milyon kg – 10.000 adet 100kg ağırlığındaki insanların toplam ağırlığı ) olduğu bilindiğine göre, Katarın duruştan başlayarak VR = 60 km/saat lik rejim hızına erişinceye kadar, oluşacak hızlanması sırasında geçen süreyi ve gidilen uzunluğu hesaplayınız. V 20 km/s alınacaktır. Yani hız aralıkları olarak 20km/s lik dilimler dikkate alınacaktır. Katar ağırlığını G=800ton alarak, katarın eğimsiz bir hat üzerinde ve bir tünel içinde V=73 km/s lik hız uygulanarak hareket ettirildiği ( sevk edildiği ) bilindiğine göre, tünel direnimini ( wt ) hesaplayınız. Verilenler: V ≥ Vg ( motor bölgesi )…..N=1569kw ( Motor Bölgesi için Motor Çekim Kuvveti Gücü) V ≤ Vg ( aderans bölgesi )….µ = 180 kg/t W0 2 V2 2000 Zm Zb g=10m/sn2 0 Çözüm: a.) Hız aralığı 20km/s olarak verildiğine göre, VG 60 3 hız dizimi söz konusu olacaktır. V 20 22 Geçiş hızına kadarki bölgenin aderans bölgesi ( hız açısından ise bu bölge için demeraj bölgesi – Vg < VR) olduğunu biliyoruz. Bu bölgede aslında bizim lokomotifimizin üretebileceği kuvvet ( dolayısı ile de güç ), adreans kuvvetinden daha fazla olabilmekte olmasına rağmen, yuvarlanma hareketinin gerçekleşebilmesi için, lokomotifin üretme kapasitesine sahip olduğu kuvvet yerine, aderans kuvveti kadar bir kuvveti lokomotifin üretmesi sağlanır. Aderans kuvvetini bulalım o halde. Aderans ağırlığı olan Ga, Lokomotifin toplam motris dingil ağırlığı olduğuna göre; Ga = 4 * 20 = 80 ton Za * Ga 180 * 80 14400kg Aderans bölgesi için ; Za = Zb olduğuna göre, Z baderans 14400kg dır. Motor bölgesinde üretilen güç soruda Nm = 1569 kw olarak verildiğine göre, bu bölgede lokomotifin uyguladığı kuvveti bulalım. Nm = Z m .V (kw) bağıntısını daha önce vermiştik. Dolayısı ile motor bölgesine 367 tekabül eden kesim için lokomotifin kuvvetini bulmak istersek bu durumda Zm `i veren bağıntı, Zm 367 * N m olacaktır. ( Motor Bölgesi ) V Peki… Payda da bulunan hız değeri olarak neyi kullanabiliriz? 23 Motor bölgesi Vg başlangıcı olan 40 km/s ile 60 km/ s lik hıza erişinceye kadar ki bölge olduğuna göre, bu bölgeye ( motor bölgesine… aderans bölgesi ) ait ortalama hız değeri, Vort Zm 40 60 50km / s olarak bulunacaktır. O halde, 2 367 * 1569 50 11516kg olacaktır. Doğrusal kesimlerde trenin ( katarın ) karşılaşacağı özgül direnim ( ton başına kg cinsinden direnim ) için verilen bağıntı, W0 2 V2 ve tüm harekete ait ortalama hızlar 2000 sırası ile 10 ( 0-20 ), 30 ( 20-40 ) ve 50 ( 40-60 ) km/s olduğuna göre; 10 2 W0 1.bö lg e 2 2.05kg / ton 2000 W0 2.bö lg e 2 W0 3.bö lg e 2 N:kg 30 2 2.45kg / ton 2000 2 50 3.25kg / ton olacaktır. 2000 Vg I. 20:km/s II. III . V:km/s 40:km/s 60:km/s Trenimizin hareket bölgesindeki hattın eğimi %0 7 olarak verildiğine göre, ( problem alanımız içindeki tüm tren hareketi %0 7 lik eğimli kesimde oluşmaktadır ) Birinci bölgedeki üretilen kuvvet ile bu bölgeye ait toplam direnimler arasındaki fark; z1 ( w01 w s1 ) 14.40 ( 2.05 7.0 ) 5.35 kg / ton olacaktır. Benzer şekilde ikinci ve üçüncü bölgelerde de ( ki 3. Bölge motor bölgesidir ) üretilen kuvvet ve toplam direnimler arasındaki fark sırası ile 24 z 2 ( w02 w s 2 ) 14.40 ( 2.45 7.0 ) 4.95 kg / ton z 3 ( w0 3 w s 3 ) 11.516 ( 3.25 7.0 ) 1.27 kg / ton şeklinde elde edilmiş olunacaktır. Her bir aralığa tekabül eden seyahat süreleri ve mesafeleri ise, daha önce belirtilen şu bağıntılar yardımı ile bulunmakta idi. t v l ( Vort * t ) * z ( w0 s ) Vort * v * z ( w0 s ) Bu bağıntılarda kullanmamız gereken değeri de hatırlayalım, şu şekilde hesap ediliyordu. g 10 1 0.01 1000( 1 ) 1000( 1 0 ) 100 O halde, t1 5.56 102.96 sn 0.054 l1 2.78 * 102.96 286.23m t 2 5.56 111.20 sn 0.050 l 2 8.33 * 111.20 926.30m t 3 5.56 427.69 sn 0.013 l 3 13.89 * 427.69 5940.61m olacaktır. Yaptığımız işlemleri tablolaştırırsak….. Vm-Vm+1 1 km/sa 0-20 V 2 v 3 Vort 4 vort 5 km/sa m/sn km/sa m/sn 20 5.56 10 2.78 Za,Zb 6 za,z 7 N 0 8 z-(0s) [ z-(0s)] 9 10 kg kg/ton kw kg/ton kg/ton 14400 14.4 2.05 5.35 t 11 l 12 A - sn m kgm 0.054 102.96 286.23 25 20-40 20 5.56 30 8.33 40-60 20 5.56 50 13.89 11516 14400 14.4 2.45 4.95 0.050 111.20 926.36 11.52 1569 3.25 1.27 0.013 427.69 5940,61 t 641.85 l 7153.14 b.) Hız, V = 73 km/ s, eğim direnimi ws = 0, olarak verilmektedir. Bu hıza tekabül edecek, bu hızın sağlanabileceği, veya bu hız sağlandığında üretilen toplam kuvvet, Z m73 G 367 * N m73 Z w0 w t V 367 * 1569 7888kg 73 Z W Z G * ( w0 w s ) V2 73 2 2 2 2.66 4.66 kg / t 2000 2000 G G L GW 800 W073 2 800 7888 w t 5.20 kg / t 4.66 w t olarak elde edilmiş olur. Örnek: Bütün dingilleri çalıştırıcı ( motris ) ve dingil ağırlığı 16 ton olan 6 dingilli bir lokomotifin geçiş hızı 40km/s olarak verilmektedir. Zb = 0.80*Zm bağıntısı verilmekte ve motor bölgesinde lokomotif gücünün sabit kaldığı bilinmektedir. Bu sabit gücü Bb cinsinden bulunuz. ( N=?) Bu lokomotifin %0 8 çıkış eğiminde ( s ), 80 km/s hız uygularken çekebileceği toplam yükü ( Gw ) hesaplayınız. Bu lokomotifin yukarda hesaplanan yükle, bir istasyondan hareket ederek eğimsiz bir güzergah kesiminde geçiş hızına ulaşabilmesi için geçecek süre ve gideceği yolu hesaplayınız. Verilenler: 250 1.5 * ( V 2 ) 10 26 wo 1.5 1+ =1.06 V2 2000 g = 10 m/sn2 Demeraj bölgesinde tek hız kademesi ( V 40 km / s ) alınacaktır. Çözüm: a.) Aderans bölgesinde kulllanacağımız çekim kuvvetini bulmak için, isterseniz öncelikle aderans kuvvetini bulalım. Aderans kuvveti; Za * Ga olduğuna göre Ga değerini bulalım. Lokomotifimizde 6 dingil bulunduğuna ve bu 6 dingilin tamamının da, motris dingili ( yani harekete geçirici, sevk ettirici dingil ) olduğu bilindiğine göre, Z Z b40 Z a 40 Motor Bölgesi GZa m= *16*6 0.8 = 96 ton olacaktır. 270 * N Zm V Aderans Bölgesi Z b Z a * Ga Vg = 40km/s 80km/s V N: Bb Motor Bölgesi : N sabit Vg = 40km/s V: km/s 27 Aderans bölgesinde lokomotifin üreteceği en yüksek çekim kuvveti, o ana ( hıza ) tekabül edecek adreans kuvvetine eşit olacaktır. Dolayısı ile hızın 0 ve 40 km/ s olduğu iki noktayı dikkate alırsak, bu hızlarda üretilecek çekim kuvvetleri sırası ile, 2 0 Z b0 Z a 0 0 * Ga 250 1.5 * * 96 24000kg 10 Z b40 Z a 40 2 40 40 * Ga 250 1.5 * * 96 21696kg 10 olarak hesaplanır. Bize soruda, geçiş hızında olan ve sonrasında sabit kalan motor gücünün ne olduğu sorulduğuna göre, biz bandaj çekim kuvveti olarak 40km/s`e tekabül eden MOTOR çekim kuvvetine karşılık gelecek MOTOR çekim gücünü bulmalıyız. Bu durumda, Z m 40 Z b40 0.80 21696 27120kg olur. 0.80 Bu çekim kuvvetine karşılık gelecek güç ise, N 40 Z m 40 *V40 270 27120* *40 4018Bb 270 olmuş olur. b.) Bu bölümde genel olarak lokomotifimizin çekebileceği toplam yük değeri sorulmaktadır. Lokomotifin çektikleri vagon olduğuna göre, bize aslında bu lokomotifin ne kadarlık bir toplam vagon ağırlığını çekebileceği sorulmaktadır. Dolayısı ile, çıkış eğimi s=%0 8 olduğunda, ve lokomotif 80 km/s hızda iken bu toplam vagon ağırlığımız ne olabilir diye sorulduğuna göre, 28 Hızımızın 80 km/s olduğu bölge, motor bölgesi. Ben biliyorum ki bu motor bölgesi için çekim gücü ( Çekim Kuvveti ise azalır ) sabittir. Bu bana soruda verilmiştir. O halde aslında soru şu oluyor. 80km/s lik hızda binde 8 lik çıkış eğiminde hareket etmekte olan bir trenin gücü 4018 Bb ise, bu lokomotif ne kadarlık bir vagon yükünü çekebilir ? Z m 80 N m 80 * 270 V80 4018* 270 13560kg 80 Yani 80km/s lik hızla giderken lokomotif motorumuz, 13560kg lık bir motor kuvveti (gücü ) üretiyor. Bize lazım olan, bu motor kuvvetine karşılık gelen bandaj çekim kuvveti olduğuna göre, Z b80 0.80 * Z m 80 0.80 * 13560 10848kg olacaktır. Bir diğer ifade ile, %80 randımanla çalışan motorumuzun tekerlere aktaracağı bandaj çekim kuvveti 10848 kg olmuş olacaktır. Bu kuvvete sahip olan lokomotifimizin çekebileceği maksimum vagon ağırlığı, Z W iken çekebileceği ağırlık olacaktır. Toplam direnimi ( özgül ) bilse idik ve bu direnimi çekebilecek ilgili hızdaki minimum çekim kuvveti ne olmalıdır diye sorsa idik ( frenleme bölgesi hariç ) o durumda da, Demeraj evresinde Z W olacağına göre, minimum çekme kuvveti aslında yine Z W ye tekabül eden kuvvet olacaktır. Maksimum kuvvet ne olabilir dersek, bu minimum kuvvetin alabileceği en yüksek değer de Za kadar olabilecektir. Zmin ile Za arasındaki herhangi bir değer ise zaten olabilir. Rejim evresinde zaten Z W olduğuna göre, durum demeraj bölgesi için açıklandığı şekliyle olacaktır. Kendi sorumuza dönersek.. Z W Buradaki Z, tekerdeki çekim kuvveti olan Zb olacaktır. 29 Zb = ( W0 +WS) *( GL + Gw ) GW Zb GL ( W0 W S ) GW 10848 80 2 1 .5 8 2000 GW 758 ton ( 16 * 6 ) olarak bulunmuş olunur. c.) Sorumuzun bu bölümünde eğimin ( boyuna ) sıfırlandığı durum söz konusu olmakta ve bu şartlar altında hızın geçiş hızına ulaşmasına kadar geçecek olan süreyi ve bu süre zarfında kat edilecek yolu bulmamız istenmektedir. Katarın lokomotif dışındaki toplam vagon ağırlığının, yukarıda hesap ettiğimiz 758 tonluk bir değerde olduğu da soruda yine verilmiştir. GW 758 ton V g 40 km / s 1 1.06 V 40 km / s Toplam katar ağırlığı olan G; G = GL + GW G = 96 + 758 = 854 ton Hız aralığı olarak 40km/s verildiğine göre, bu aralığa karşılık gelen ( tekabül eden ) ortalama hız değeri Vort 0 40 20km / s dir. 2 Biz yine zaman ve mesafe ile ilgili olarak şu bağıntıları biliyorduk. t V * z ( w0 s ) 30 l t * Vort V * Vort * z ( w0 s ) Bağıntılarda kullanacağımız z, değeri ile w0 değerlerini hesaplayalım. z değeri, katarımızın özgül çekim kuvveti ( ton başına olan çekim kuvveti ) olduğuna göre, Trenimiz 0 hız dan 40 km/s e ulaşacağına göre bu bölgede ortalama hızı 20 km/s olacaktır. Ortalama 20km/s lik hızda giden bir katarın maruz kalacağı aderans katsayısı, 20 2 20 250 1.5 * ( ) 244kg / t 10 Z b20 Z a 20 20 * Ga 244 * ( 16 * 6 ) 23424kg Bu toplam çekim kuvveti, özgül çekim kuvveti olarak; zb 20 Z b20 G L GW 23424 27.43kg / ton 96 758 g 10 0.0094 1000( 1 ) 1000 * 1.06 w 0 1.5 20 2 1.7 kg / t 2000 Bu elde ettiğimiz verileri kullanarak şimdide ilgili seyahat süresini ve mesafesini bulalım. t V * z ( w0 s ) 11.11 45.92 sn 0.0094* 27.43 ( 1.7 0 l t * Vort 5.56 * 45.92 255.32m Soru çözümünü tablolaştırırsak; 31 Vi-Vj V V Vort Vort Z z W0 z-(wo+s) km/s km/s m/sn km/s m/sn kg kg/ton kg/t kg/t 0-40 40 11.1 20 5.56 23424 27.43 1.7 25.73 t l ….. sn m 0.0094 45.92 255.32 .. .. Örnek: Aşağıdaki şekilde, bir demiryolu hattının A,B,C istasyonları bölümü planda gösterilmektedir. Okla gösterilen hareket yönünde en fazla direnim kuvvetlerinin toplandığı noktalar, A-B arasında X1, B-C arasında X2 `dir. Verilenler yardımıyla A dan B ye hareketli bulunan 2800Bb motor gücündeki lokomotife bağlı, her birisi darası içinde olarak ( yük + vagon boş ağırlık = Brüt ağırlık ) 80 ton ağırlığındaki 9 yük vagonundan oluşan dizinin ( katarın-trenin ), a.) X1 noktasından V = 60 km/s hız uygularken geçip, geçemeyeceğini b.) Aynı lokomotifle B den C ye doğru ilerlerken X2 noktasından geçebilmesi için, hızın hangi değere düşürülmesi gerektiğini hesaplayınız.( Burada V=40-50km/s gibi iki değer için gerekli kontrol yapılarak çözüme gidilecektir. ) Verilenler: X1 noktası, %0 11 çıkış eğimi olan hat kesiminde ( bölgesinde ) bulunmaktadır. X2 noktasında ise, %0 15 çıkış eğimi, yarı çapı 2000 m olan bir kurba, ve wt = 4kg/t değerinde direnim kuvvetinin olduğu bir tünel bulunmaktadır. Lokomotif ağırlığı ( GL ) 120 tondur. V2 w0 2.2 3000 wr 700 R Zm Zb X1 A B X2 32 C Çözüm: a.) Lokomotifte üretilen kuvvetin tamamının bandaja aktarıldığı, dolayısı ile motorun % 100 randımanla çalıştığı problemde verilmektedir. Katarımız A-B arasında hareket halinde iken, 2800 Bb güç üretmektedir. Dolayısı ile, N x1 Z m x *V 1 x1 270 270 * 2800 Zm x 1 60 Z m x 12600kg 1 Z b x Z m x ( Randıman oranı 1.00 ) 1 1 X1 noktasından, 60km/s ile geçerken verilen güce bağlı olarak bizim lokomotifimizin tekerlerine gelen kuvvet 12600kg olacaktır. Bu kuvvetin çekebileceği toplam katar ağırlığını bularak, bu çekilebilecek ağırlıkla, var olan ağırlığı karşılaştırarak a şıkkına ait soruya cevap verebilmiş olurum. Katarın çekebileceği ağırlık, toplam katar direnimlerini karşılayabilecek düzeyde olmalıdır. W w0 w s Z b x 12600kg 1 33 12600kg bandaj kuvveti uygulayan lokomotifimiz, en düşük düzeyde (en az olarak-en azından ), W direnimini çekebilecek kadar bir kuvvete karşılık gelmelidir. Biz biliyoruz ki, toplam direnimler, çekilen toplam vagon ağırlığına da bağlıdır. Şöyleki, Özgül direnimler, w0 x 160 2.2 V x1 2 3000 2.2 60 2 3.40 kg / t 3000 w s x 11kg / t 1 Tüm katarımıza etki eden toplam direnim, yukarda bulunan özgül direnimlerin katar ağırlığı ile çarpılması ile elde edileceğine göre. W x1 60 ( w0 x 1 60 ws x 1 60 )* GKATARx 1 GW X ) W x 1 ( 3.40 11 )* ( G L X1 1 W x 1 14.40 * ( G L x GW x ) 1 1 Bu son bağıntı ile elde ettiğimiz W x 1 `in biriminin kg ( kg/ton ) olduğuna dikkat edelim Zb x 160 W x1 60 olması gerektiğine göre, Z b x 14.40( G L x GW x ) 1 1 1 12600 14.40( 120 GW x ) 1 GW x 755 ton 1 olarak bulunmuş olur. 34 Yani, bizim lokomotifin, sahip olduğu 12600 kg bandaj çekim kuvveti ile, X1 noktasında karşılaşacağı toplam direnimlere karşı koyup, hareketine devam edebilmesi için vagon ağırlığının EN FAZLA 755 ton olması gerekir. Bu ağırlıktan daha büyük vagon ağırlığımız var ise, X1 noktasında çekimle ilgili sorun yaşayacağız demektir. ( Hızımız düşecektir ) Peki bizim toplam vagon ( katar değil ) ağırlığımız nedir. Katarımızda ( lokomotif/ler+ Vagonlar ) 9 ADET vagon bulunduğuna ve her birinin toplam ağırlıkları 80 ton olduğuna göre, Gw = 9*80 = 720 ton dur. Bizim çekebileceğimiz toplam vagon ağırlığı Dolayısı ile de, GW X ( 755ton ) 1 Gw x 755ton olarak hesaplanmıştı. 1 GW ( 720 ton ) Çekebileceğimiz toplam vagon ağırlığı 755 ton , var olan vagon ağırlığı 720 ton dan daha büyük olduğuna göre, trenimiz ( katarımız ) sorunsuz bir şekilde ilgili koşullar altında X1 noktasından geçecektir. b.) X2 noktasındaki özgül direnimlerin toplamı, w w0 w s wr wt dir. Zira bu nokta da hem %015 lik eğim, hem tünel, hem de kurba bulunmaktadır. X1 noktasına göre direnimler arttığına göre, gerektiğinde lokomotifin çektiği Gw ( vagon ağırlığı ) değeri azaltılıp, hız hiç değiştirilmeden ( yani hız korunarak – hızdan taviz verilmeden) X2 noktasından geçiş sağlanabilir. 35 Fakat problemde istenen, Gw değeri değiştirilmeden, hız değerinin azaltılması ile çözüme ulaşmaktır. Önce hızımızı 50km/s kabul edelim. Bu hıza karşılık gelecek X2 noktasına ait özgül direnimlerimiz; 50 2 w0 x 2 2.2 3.03 kg / ton 3000 w s x 15 kg / ton 2 700 700 0.35 kg / ton R 2000 w t x 4 kg / ton ( verilmiş ) 2 w rx 2 Toplam özgül direnim ise; wx 250 w0 w s wr wt 3.03 15 0.35 4 22.38kg / ton X2 noktamıza ait motor çekim gücü ( çekim kuvveti; Bandaj çekim kuvveti ) 2800 Bb olarak verildiğine göre, bu güce tekabül eden motor kuvvetini bulalım. N x2 Zm x 2 50 .V Z 270.N V 270 2800 * 270 Zm x 15120 kg 2 50 50 Z b50 Z m50 50 Bu motor kuvvetine sahip iken, lokomotifimizin çekebileceği maksimum vagon ağırlığını şimdide bulalım. Zb= W 36 15120 22.38 * ( G L GW ) 15120 22.38 * ( 120 GW max ) GW max 555.60 ton Biz biliyoruz ki, toplam vagon ağırlığımız 720 ton idi ( katar ağırlığı 720+120 =840 ton ). Bununla beraber, 50km/s lik hızı koruyarak, X2 noktasındaki toplam direnimler dikkate alındığında ancak 555.60 tonluk bir vagon ağırlığını 120 tonluk lokomotif ağırlığına ek olarak çekebilmekteyiz. Dolayısı ile, katarımız, bu yükle X2 noktasından 50km/s lik hızla geçemeyecektir. Şimdide 40km/s lik hız için aynı irdelemeyi yapalım. X2 noktasında hızımız 40km/s iken özgül direnimlerimiz; 40 2 2.73 kg / ton 3000 700 700 wrx 0.35 kg / ton 2 R 2000 w t x 4 kg / ton ( verilmiş ) 2 w s x 15 kg / ton w0 x 2 2.2 2 X2 de, hız 40km/s iken oluşacak toplam özgül direnim ise; wx 240 w040 w s 40 w r40 w t 40 2.73 15 0.35 4 22.08kg / ton X2 de hızımız 40km/s iken motorumuzun üreteceği toplam kuvvet ( güç : güç 2800Bb olarak soruda zaten veri olarak verilmiş) N Z m 40 .V Z 270.N V 270 270 * 2800 Z m 40 18900 kg 40 Z b 40 Z m 40 37 Bu motor, bandaj çekim kuvvetine sahip iken, lokomotifimizin çekebileceği maksimum vagon ağırlığını şimdide bulalım. Zb= W 18900 22.08 * ( G L GW ) 18900 22.08 * ( 120 GW max ) GW max 735.98 ton Mevcut vagon ağırlığının 720 ton olduğu bilindiğine göre, X2 noktasında 40 km/ s hızla giden katarımızın çekebileceği maksimum yük miktarı da 735.98 ton olduğuna göre (735.98 > 720 ) , bu noktada katarımız ilgili hızda sorunsuz hareket edebilecektir. Not 1: Sorumuz, toplam vagon ağırlığı belli olan bir katarın, ilgili noktada ilgili özgül direnimler çerçevesinde ne kadar bir hızla ( maksimum ) hareket edebileceği şeklinde de çözümlenebilirdi. Bulunacak hız değeri ( hız değerleri ) 40 ve 50 km/s lik hızlarla karşılaştırılıp, bu hızların uygunluğu irdelenebilirdi. Not 2. Dikkat ettiyseniz aderans kuvveti ile ilgili herhangi bir değer vermediğimiz gibi, elde ettiğimiz teker bandaj çekim kuvvetlerinin aderans kuvvetinden büyük olup olmadıklarını ( ki asla büyük olmamalı ), aderans katsayısı ile ilgili bir bağıntı ve motris dingil ağırlıklarının toplamı sorumuzda olmadığı için kontrol edemedik. Dolayısı ile 50 km/s için zaten çekim kuvveti yetersizdi. Ama 40km/s için, sorunsuz hareket söz konusudur derken, Z40 bandaj çekim kuvvetinin ( Z b40 = Z m 40 18900 kg ) , Z a 40 40 * G a değerine eşit veya daha küçük olduğunu da kabul etmiş oluyoruz. Örnek: Bir demir yolu hattının işletilmesinde, katar oluşturulması için, V=65km/s hızının hesaplamada esas alınması koşulu altında, hattın direnim toplamı en fazla olan X 38 kesitinin eğimi verilmektedir. Çekilmesi gereken vagon dizisinde, her biri 62 ton (dara+yük) olan yük vagonları bulunmaktadır. Dizinin ( katarın ) oluşturulması için, özellikleri verilen iki adet, L1 ve L2 lokomotifi kullanılacağına göre, a.) L1 lokomotifini esas alarak bir katardaki vagon sayısını b.) L2 lokomotifini esas alarak, aynı koşullar altında, bu katara aynı türden kaç adet vagonun eklenebileceğini hesaplayınız. Verilenler: X noktası %0 16 çıkış eğimindedir. Lokomotif Nm (Bb) GL (ton ) L1 2500 100 L2 4000 100 w0 2 V2 3000 Not: Lokomotiflerde motordan bandaja geçişte çekim kuvveti kaybının olmadığı kabul edilecektir. ( =1). Ayrıca lokomotiflerin geçiş hızlarının, verilen V=65 km/s değerinden küçük oldukları bilinmektedir. Çözüm: a.) L1 tipindeki lokomotifin gücü daha düşük ( 2500 < 4000 ) olduğuna göre, bu lokomotifin çekebileceği toplam vagon dizisi yükünü bulursak, daha güçlü olan L2 lokomotifi bu vagon dizisini zaten çekebilecektir. İşletme hızı olarak 65 km/s lik bir hızın sağlanmak istendiği bilindiğine göre, bu hızın elde edilmesi durumunda karşılaşılacak direnimler ve sağlanması gereken çekim kuvvetini hesaplayalım. 39 w0 x N 65 L1 2 V2 65 2 2 3.41 kg / ton 3000 3000 Z m65 * V65 Z m65 * 65 Z *V ( 1 ) 2500 Z m65 10384.62 kg 270 270 270 Şimdi de, bu hatta ait en yüksek direnimin gerçekleştiği X noktasına ait özgül direnimleri hesaplayalım. w x65 L1 w0 x 65 L1 w s65 L1 3.41 16 19.41 kg / ton Toplam özgül direnimin bu kadar olduğu X noktasında ( en yüksek özgül direnim noktası bu noktadır: zira w0 hızın aynı olduğu her yerde aynı olsa bile %0 16 olan en yüksek eğim bu noktaya ait ) lokomotifimizin 65 km / s lik hızla gitmesi istediğinde, en fazla (maksimum ) ne kadarlık bir vagon yükü çekebileceğini bulalım. Var olan toplam direnim ( toplam özgül direnim ) kadar bir çekim kuvveti olması gerektiğine göre, Z W w0 x w s x * G L1 GW1 65 65 Z xb 65 GW 1 G L1 w ws x 65 0 x65 10384,62( Z b Z m ) GW1 100 19.41 GW1 435 ton Z xb 65 Bu bizim 1. Lokomotifimizin çekebileceği toplam vagon dizisi ağırlığı olduğuna göre, kaç vagonun bu ağırlığı oluşturacağı, bu toplam değerin tek bir vagon ağırlığına bölünmesi ile elde edilecektir. Yani, Toplam vagon sayısı ( 1. Lokomomotif için ) = 435 7 a det 62 40 b.) Bu şıkta, Daha güçlü olan 2. Lokomotif için, 1. Lokomotifin çektiği vagon sayısına ne kadarlık bir ek vagon ilave edilebileceği sorulmaktadır. Artık, bunca çözülmüş örnekten sonra çok iyi biliyorsunuz ki, 2. Vagonun ne kadar toplam vagon yükü çekebileceğini bulmak için Z=W ilkesinden hareket edeceğiz. Dolayısı ile de 2. Vagona ait 65 km/s `e tekabül eden çekim kuvvetini önce bulup, sonra toplam katar direnimini kullanarak, çekilebilecek toplam vagon dizisi ağırlığını bulmamız gerekecek. N L2 65 Z *V ( 1 ) 4000 270 Z m65 L2 * V65 270 Z m65 L2 270 * 65 Z m65 L 16615.38 kg 2 Toplam özgül direnim, hız ve eğim değişmediği için ( kurba ve tünel zaten yok ) 1. Lokomotifte olduğu gibi, aynı kalacaktır. w x65 L2 GW 2 w0 x 65L2 Z b65 L2 w x65 L2 ws65 G L2 L2 3.41 16 19.41 kg / ton 16615.38 100 756 ton 19.41 Birinci lokomotifimizin çekebileceği vagon dizisi ağırlığı 435 ton idi. Hatırlayalım. 2. Lokomotif ise 756 / 62 12 vagon çekebilecektir. Deme ki, bu lokomotifi kullanırsak, 12-7 = 5 ekstra vagon daha katarımıza ilave edebileceğiz demektir………………………. Lokomotif Seyir dinamiği Eğrisi Seyir dinamiği eğrileri kullanılarak, hem bir lokomotifin V hızı uygularken, hangi eğimlerinde ne kadar bir vagon dizisi yükü çekebileceğini gösterilmiş olunur, hem de 41 elimizde belirli sayıda bulunan lokomotifler arasından en uygun olanının belirlenmesi sağlanmış olur. Lokomotifimizin bir V hızında çekebileceği toplam maksimum vagon ağırlık, Z=W durumu dikkate alınarak bulunuyor idi. Dolayısı ile de; Gw Gw Zb GL w Zb GL w0 s wr wt V : belli bir hız değeri w0 : hız değerine bağlı olarak hesaplanır Zb : bilinen motor güç değerine bağlı hesaplanır Bu bağıntı biraz dikkatlice incelenirse, motor gücü, hızı bilinen bir lokomotifin çekebileceği maksimum vagon ağırlığının, aslında toplam özgül direnime bağlı olduğunu görmekteyiz. Özgül direnim toplamını oluşturan, tekil özgül direnimlere, yani w0 , ws , wr ve wt ye bağlı olduklarını görmekteyiz. En küçük kurba yarıçapı bilinirse (en yüksek kurba direnimi, bu kurbada ortaya çıkacaktır ), kurba direnimi bilinmiş olur. Tünel direnimi keza sabit, w0 da hıza bağlı olduğundan sabittir ( rejim hızı sabit veya belli). Dolayısı ile, aslında çekilebilecek maksimum toplam vagon ağırlığını, güzergahta tasarlanan eğim değerlerine bağlı olarak belirleyebiliriz. Gw f (s) Gw…ton L2 V=65 km/s L2 B Gw2 756ton 42 Gw 2 744ton( 12* 62ton ) B’ A A’ Gw1 435ton Gw1 434ton( 7 * 62ton ) s=%016 S ( + ) …%o 65 km/s lik hızla seyahat eden bir katarın, %0 16 lık bir çıkış eğimi söz konusu olduğunda, birinci ve ikinci tip ( sorumuzda verilen ) lokomotiflerimizin çekebilecekleri maksimum vagon ağırlıkları, bu eğim değerinden çıkılan dikmenin, eğrileri kestiği noktalar olan A ve B noktalarından geçirilen yatay doğruların, düşey ekseni kestiği noktalara ait değerler olan G w1 435ton , G w2 756ton olacaktır. Yukarda çözdüğümüz örneğe baktığımızda, vagon sayıları ve ağırlıkları dikkate alındığında bu eğime ( binde 16 ) karşılık gelen ve gerçekte çekilen ( çekilebilecek olan değil, kapasite değil ) vagon ağırlıkları sırası ile, Gw 2 744ton( 12* 62ton ) Gw1 434ton( 7 * 62ton ) ve olacaktır. (s, Gw ) değer takımından bir nokta bulunuyorsa, uygun lokomotif, diğer lokomotiflere ait, var olan eğriler içinde, bu noktanın hemen üstünden geçen seyir dinamiği eğrisinin belirlediği Li lokomotifi olacaktır. Bu diyagram katar oluşturmak için demiryolu işletmelerince kullanılır. Özellikle yük katarlarının oluşturulmalarında, bağlanacak vagon yüklerinin toplanması ile oluşan Gw’nin, katarın sevk olacağı boy kesitteki eğimler dikkate alınarak, öngörülen hızla bu eğimlerin aşılmasına olanak verecek değerlerde saptanmaları sağlanır. Doğal olarak bu düzenleme ara istasyonlarda katara eklenecek veya çıkartılacak vagonlarda göz önüne alınarak gerçekleştirilir. 43 44
