SÜPERĠLETKEN LĠNAK ĠÇĠN ELEKTRON DEMET
advertisement
SÜPERĠLETKEN LĠNAK ĠÇĠN ELEKTRON DEMET DURDURUCU SĠSTEMĠNĠN ARAġTIRILMASI VE SĠMÜLASYONU Mustafa BĠÇER YÜKSEK LĠSANS TEZĠ FĠZĠK GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ HAZĠRAN 2012 ANKARA TEZ BĠLDĠRĠMĠ Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranıĢ ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalıĢmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm. Mustafa BĠÇER iv SÜPERĠLETKEN LĠNAK ĠÇĠN ELEKTRON DEMET DURDURUCU SĠSTEMĠNĠN ARAġTIRILMASI VE SĠMÜLASYONU (Yüksek Lisans Tezi) Mustafa BĠÇER GAZĠ ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ Haziran 2012 ÖZET Süperiletken doğrusal elektron hızlandırıcılarında süperiletken radyo frekans kaviteler ulaĢabilirler. Optik kavite içindeki kullanılarak salındırıcı elektron demetleri, rölativistik mıknatıs hızlara yapılarından geçirildiğinde elektron demeti enerjisini ıĢıma olarak kaybeder. IĢıma optik kavitede tuzaklanarak Serbest elektron lazeri (SEL) elde edilir. Bu sırada elektron demetleri de sistemden eğici mıknatıslar yardımı ile sistemin dıĢına gönderilerek elektron demet durdurucusu tarafından güvenli bir Ģekilde etkisiz hale getirilir. Gazi Üniversitesi’nin de dahil olduğu 11 üniversitenin iĢbirliği, Ankara Üniversitesi koordinatörlüğünde ve Devlet Planlama TeĢkilatı desteği ile yürütülen Türk Hızlandırıcı Merkezi projesi kapsamında olan Serbest Elektron Lazeri tesisinde (TARLA) kurulum çalıĢmaları sürdürülmektedir. Bu çalıĢmada, TARLA tesisinde 40 MeV enerjiye, 1,5 cm.mradyan emittansa ve 1,5 mA ortalama demet akımına sahip elektron demetlerinin durdurulması incelenmiĢtir. Yüklü parçacıkların madde ile etkileĢmeleri ayrıntılı olarak çalıĢılmıĢ, elektron demet durdurucu sisteminin FLUKA programı ile simülasyonu yapılmıĢtır. Hesaplamalar sonucunda enerji dağılımları, ikincil parçacıklar ve radyasyon dozları gözlenmiĢtir. Bu bilgiler ıĢığında elektron durdurucu sistemin geometrik olarak tasarımı yapılmıĢtır. v Bilim Kodu Anahtar Kelimeler Sayfa Adedi Tez Yöneticisi : 202.1.149 : Linak, Demet durdurucu, simülasyon, TARLA tesisi : 47 : Prof. Dr. Pervin ARIKAN vi INVESTIGATION AND SIMULATION OF ELECTRON BEAM DUMP SYSTEM FOR SUPERCONDUCTING LINAC (M.Sc. Thesis) Mustafa BĠÇER GAZĠ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY June 2012 ABSTRACT Electron beams, in the superconducting linear electron accelerators, can reach around relativistic velocity by using superconducting radio frequency cavities. Then, the electron beam is passed through undulator magnet structures, which is inside a optic cavity, it losses energy as radiation. Free electron laser (FEL) is obtained by trapping that radiation. Turkish Accelerator Center (TAC) collaboration is an inter-university project including Gazi University. TAC is provided by State Planning Organization and coordinated by Ankara University. TARLA (Turkish Accelerator and Radiation Laboratory at Ankara) is going to establish as a free electron laser facility in infrared region which electron beam has 40 MeV energy, 1,5 mA average beam current and 1,5 cm.mrad emittance. Electron beams are deflected out of the optical cavity via a bending magnet to stop and neutralize by electron beam dump. Electron beam dump system is simulated by using FLUKA program, to observe energy spread, secondary particles and radiation dose taking into account the electrons interact with dump matter.Finally, geometry of electron beam dump system is designed by using that outcomes. vii Science Code Key Words Page number Adviser : 202.1.149 : LINAC, beam dump, simulation, TARLA facility : 47 : Prof. Dr. Pervin ARIKAN viii TEġEKKÜR ÇalıĢmalarım boyunca değerli bilgi, deneyim ve katkılarıyla beni yönlendiren, iyi ve kötü her anımda yanımda olan kıymetli hocam Prof. Dr. Pervin ARIKAN’ a, yine kıymetli tecrübelerinden faydalandığım TARLA tesisi direktörü Prof. Dr. Suat ÖZKORUCUKLU ve THM proje yürütücüsü Prof. Dr. Ömer YAVAġ hocalarıma, maddi ve manevi destekleriyle beni hiçbir zaman yalnız bırakmayan aileme, çalıĢmalarım esnasında yardımlarını esirgemeyen sevgili arkadaĢlarım Emre ERBAY, Hakan ÇETĠNKAYA ve Mert ġEKERCĠ’ ye teĢekkürü bir borç bilirim. ix ĠÇĠNDEKĠLER Sayfa ÖZET........................................................................................................................... iv ABSTRACT ................................................................................................................ vi TEġEKKÜR .............................................................................................................. viii ÇĠZELGELERĠN LĠSTESĠ ........................................................................................ xii ġEKĠLLERĠN LĠSTESĠ ............................................................................................ xiii SĠMGE VE KISALTMALAR ................................................................................... xv 1. GĠRĠġ .................................................................................................................... 1 2. DOĞRUSAL HIZLANDIRICI FĠZĠĞĠ VE SERBEST ELEKTRON LAZERĠ... 5 2.1. Doğrusal Hızlandırıcı Temel Kısımlar.................................................................5 2.1.1. Elektron tabancası .............................................................................. 5 2.1.2. Paketleyici .......................................................................................... 7 2.1.3. Hızlandırıcı ........................................................................................ 7 2.1.4. Salındırıcı ........................................................................................... 9 2.1.5. Optik kavite ...................................................................................... 10 2.1.6. Serbest elektron lazeri ...................................................................... 11 2.1.7. Demet durdurucu ............................................................................. 12 3. TÜRK HIZLANDIRICI MERKEZĠ TARLA TESĠSĠ ....................................... 14 4. YÜKLÜ PARÇACIKLARIN MADDE ĠLE ETKĠLEġMESĠ ........................... 16 4.1. Bohr’un Hesaplaması-Klasik YaklaĢım ........................................................... 17 x Sayfa 4.2. Bethe-Bloch Formülü .......................................................................................... 20 4.3. Enerjiye Bağlılığı ................................................................................................. 23 4.4. KarıĢımlar ve BileĢikler için dE/dx Ġfadesi ...................................................... 25 4.5. Bethe-Bloch Formülünün Geçerlilik Sınırları ................................................. 26 4.6. Menzil ............................................................................................................... 26 4.7. Enerji Kaybının Elektronlar için Ġncelenmesi .................................................. 28 4.8. Kritik Enerji .......................................................................................................... 29 4.9. Radyasyon Uzunluğu .......................................................................................... 30 4.10. Elektron Menzili ................................................................................................ 31 4.11. Coulomb Saçılması ........................................................................................... 32 5. MATERYAL VE METOT ................................................................................. 33 5.1. FLUKA: Çoklu Parçacık TaĢıma Kodu ............................................................ 33 5.2. Monte Carlo Yöntemi ......................................................................................... 35 6. ARAġTIRMA BULGULARI ............................................................................. 36 6.1. Malzeme Seçimi .................................................................................................. 36 6.2. Geometrinin Belirlenmesi................................................................................... 37 6.3. Enerji Dağılımları ................................................................................................ 38 xi Sayfa 6.4. Fotonlar ............................................................................................................... 39 6.5. Radyasyon Dozu .................................................................................................. 40 6.6. Nötronlar ............................................................................................................... 41 7. SONUÇLAR VE ÖNERĠLER ............................................................................ 42 KAYNAKLAR .......................................................................................................... 44 ÖZGEÇMĠġ ............................................................................................................... 47 xii ÇĠZELGELERĠN LĠSTESĠ Çizelge Sayfa Çizelge 3. 1. TARLA elektron demeti parametreleri ................................................. 15 Çizelge 4. 1. Bazı malzemeler için yoğunluk etkisi düzeltme katsayıları ................. 23 Çizelge 4. 2. Bazı malzemeler için kritik enerji değeri .............................................. 30 Çizelge 4. 3. Bazı malzemeler için radyasyon uzunluğu değeri ................................ 31 Çizelge 5. 1. FLUKA programının çalıĢtığı enerji aralıkları ..................................... 33 Çizelge 5. 2. FLUKA girdi dosyası oluĢturmak için gerekli THM TARLA elektron demeti parametreleri ............................................................................ 34 xiii ġEKĠLLERĠN LĠSTESĠ ġekil Sayfa ġekil 1. 1. Elektrostatik hızlandırıcıların genel çalıĢma prensibi ................................. 1 ġekil 1. 2. Tesla Transformatörü .................................................................................. 2 ġekil 1. 3. Van de Graaff hızlandırıcısı ........................................................................ 3 ġekil 2. 1. Doğrusal hızlandırıcı ana kısımları ............................................................. 5 ġekil 2. 2. Termoiyonik elektron tabancası .................................................................. 6 ġekil 2. 3. TESLA 9 hücreli süper iletken RF kavite ................................................. 7 ġekil 2. 4. Elektronların RF alanı içindeki hareketi .................................................... 8 ġekil 2. 5. Sürüklenme tüpleri ..................................................................................... 9 ġekil 2. 6. Undulatör (salındırıcı) yapısı ................................................................... 10 ġekil 2. 7. Optik kavite ile SEL üretimi ..................................................................... 11 ġekil 2. 8. Undulatör içerisindeki elektron demeti davranıĢı ..................................... 11 ġekil 2. 9. Serbest elektron lazerine dayalı hızlandırıcı yapısı .................................. 12 ġekil 2. 10. Karbon grafit kor ve kurĢun zırhlamadan oluĢmuĢ bir durdurucu örneği ....................................................................................................... 13 ġekil 3. 1. THM TARLA tesisi Ģematik görünümü ................................................... 15 ġekil 4. 1. Malzemeye yaklaĢan ze yüklü, M kütleli parçacık ve ilerleme yönü ....... 17 ġekil 4. 2. Bethe-Bloch formülünün enerjiye bağlılığı; düzeltme faktörlerinin katkısı ........................................................................................................ 22 ġekil 4. 3. Farklı parçacıklar için durdurma gücü (enerjinin fonksiyonu olarak) ...... 24 ġekil 4. 4. Parçacıkların ilerleme mesafesinin fonksiyonu olarak durdurma gücü ve Bragg Eğimi ................................................................................. 25 ġekil 4. 5. GeçiĢ oranının malzeme uzunluğuna bağımlılığı ..................................... 26 ġekil 4. 6. Alüminyum içerisinde farklı parçacıklar için menzil değerleri ................ 28 xiv ġekil Sayfa ġekil 4. 7. Elektronların farklı malzemelerdeki menzilleri ........................................ 31 ġekil 5. 1. Monte Carlo yöntemi akıĢ diyagramı ....................................................... 35 ġekil 6. 1. TARLA elektron demetinin farklı malzemelerde bıraktığı enerji miktarları .................................................................................................. 36 ġekil 6. 2. Durdurucu sistemin farklı eksenlerden gözlenen geometrisi .................... 37 ġekil 6. 3. Ġki boyutta enerji dağılım grafiği .............................................................. 39 ġekil 6. 4. Bir boyutta enerji dağılım grafiği ............................................................. 39 ġekil 6. 5. Gözlemlenen fotonların enerjileri ............................................................. 39 ġekil 6. 6. OluĢan radyasyonun doz değerleri ............................................................ 40 ġekil 6. 7. Açığa çıkan nötronların enerji değerleri ................................................... 41 xv SĠMGE VE KISALTMALAR Bu çalıĢmada bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aĢağıda sunulmuĢtur. Simgeler Açıklama A Amper Al Alüminyum B Manyetik alan B0 Richardson Dushman sabiti Be Berilyum C Kabuk düzeltme faktörü c IĢık hızı Cu Bakır e Elektronun yükü eV Elektron volt Fe Demir GeV Giga elektron volt Gy Gray Hz Hertz H2 O Su J Akım yoğunluğu j Joule 0 K Kelvin k Boltzman sabiti K ġiddet çarpanı keV Kilo elektron volt kV Kilo volt mA Mili amper MeV Mega elektron volt mrad Mili radyan MV Mega volt xvi Simgeler Açıklama NaI Sodyum iyodür Ng-YAG Nedmiyum yitrium alüminyum garnet Pb KurĢun TeV Tera elektron volt Ti Titanyum λu Salındırıcı periyodu γ Lorentz faktörü Kısaltmalar Açıklama CERN Avrupa Nükleer AraĢtırma Merkezi CSDA Sürekli azalan yaklaĢım DPT Devlet Planlama TeĢkilatı DTL Doğrusal Sürüklenme Tüpü INFN Ulusal Nükleer Fizik Enstitüsü (Ġtalya) IR SEL Kızılötesi Serbest Elektron Lazeri LĠNAK Doğrusal Hızlandırıcı RF Radyo Frekans RMS Ortalama karekök değeri SEL Serbest Elektron Lazeri SFG Toplam Frekans Üretimi TARLA Ankara’daki Türk Hızlandırıcı ve Radyasyon Laboratuarı THM Türk Hızlandırıcı Merkezi YUUP YaygınlaĢtırılmıĢ Ulusal ve Uluslar arası Proje 1 1. GĠRĠġ Parçacık hızlandırıcıları son yılların jenerik teknolojilerinden biridir. ÇalıĢma prensibi basit olarak elektriksel olarak yüklü parçacıkların durgun veya hareketli elektromanyetik alanlar vasıtasıyla hızlandırılmasına dayanır. Ġstenilen hızlara çıkarılan yüklü parçacıklar hedefe yönelik farklı amaçlarla kullanılabilirler. Bunlar sabit hedef deneyleri, parçacık-parçacık çarpıĢması sonucu açığa çıkan fiziksel olaylar, ivmelendirilen parçacıktan çıkan ıĢıma gibi bazı fiziksel olaylar olabilir. Bu olaylar ise fizik, kimya, biyoloji, tıp gibi temel bilimlerin yanı sıra; nanoteknoloji, genetik, radyoterapi, malzeme bilimi ve mühendislik bilimlerinde kullanılırlar. Hızlandırıcı teknolojileri; parçacık kaynakları, RF mühendisliği, süperiletken mıknatıs ve kaviteler, soğutma teknolojileri, düĢük emittanslı ve yüksek yoğunluklu demetler, zigzaglayıcı ve salındırıcı mıknatıslar, düĢük vakum teknolojileri olarak sıralanır [1]. Doğrusal hızlandırıcılar ilk olarak katot ıĢınları tüpleri olarak ortaya çıkmıĢtır. Katottan sökülen elektron demetlerini hızlandırmak için aralarında potansiyel fark uygulanmıĢ iki elektrot bulunur. Daha modern örneği X-ıĢını tüpleridir. X-ıĢını tüplerinde hedef metale çarptırmak için elektronlar hızlandırılır ve X-ıĢını üretmek üzere hedef metale çarptırılır. Elektrostatik kırılımdan dolayı uygulanabilen potansiyel düĢük olduğundan çok yüksek enerjilere çıkılamamıĢtır. ġekil 1. 1. Elektrostatik hızlandırıcıların genel çalıĢma prensibi 2 1887 yılında Hertz’in RF dalgalarını keĢfinden sonra, yüksek güç üretimi için radyo frekans alanları kullanılmaya baĢlanmıĢtır. Maksimum çiftlenimi ve transformatör verimini elde etmek için birincil bobin, ikincil bobinin rezonans frekansına ayarlanmıĢ bir devrede bulunur. Ġkincil bobindeki gerilimin salınımları ile parçacık atlamaları hızlandırılmıĢtır. Bu Ģekildeki hızlandırıcılar Tesla transformatörü olarak isimlendirilirler. ġekil 1. 2. Tesla Transformatörü Daha sonraları geliĢtirilen Van de Graaff hızlandırıcıları sayesinde çok yüksek potansiyel farklarına çıkılabilmiĢtir. ÇalıĢma prensibi olarak metal bir elektrottan çıkan elektrik yüklerinin taĢıyıcı bant vasıtasıyla iletken büyük bir küreye gönderilmesi ve kürenin yüklenmesine dayanır. Yüklenen iletken küre ile toprak arasında çok fazla bir potansiyel farkı elde edileceğinden bu aralıkta parçacıkları hızlandırmak mümkün olmaktadır. 3 ġekil 1. 3. Van de Graaff hızlandırıcısı Bu hızlandırıcılarda da elde edilebilecek maksimum potansiyel farkı 20 MV’dur [1]. Günümüzde en iyi hızlandırma iĢlemi radyo frekans (RF) alanlarda gerçekleĢmektedir. GeliĢtirilen RF kaviteler içerisindeki alan vasıtasıyla elektronların çok daha yüksek enerjilere çıkması mümkündür. Hızlandırıcılar demetin kullanımına ve yörüngesine bağlı olarak çeĢitlilik gösterirler. Parçacık demetleri doğrusal bir yol izledikleri gibi dairesel yörüngelerde de olabilir. Devlet planlama teĢkilatı (DPT) tarafından desteklenen, Ankara Üniversitesi koordinatörlüğünde toplam 11 üniversitenin katılımı ile yürütülen YUUP (YaygınlaĢtırılmıĢ Ulusal ve Uluslararası Proje) projesi kapsamında kurulması planlanan Türk Hızlandırıcı Merkezi (THM) IR SEL tesisi süperiletken doğrusal hızlandırıcıya dayalı ıĢınım kaynağı olarak ülkemizde bir ilk olacaktır. Bu laboratuar malzeme bilimi, nanoteknoloji, fotokimya, doğrusal olmayan optik, atom ve molekül fiziği, biyoloji, kimya gibi bir çok alanda çalıĢan araĢtırmacılar için modern bir araĢtırma ve geliĢtirme ortamı sağlayacaktır [2]. THM TARLA tesisinde kurulması planlanan deney laboratuarlarında elde edilecek 2,5-250 mikrometre dalga boyu aralığına sahip lazer ile yapılacak deneyler Ģunlardır; 4 1- Genel IR deneyleri; malzeme karakterizasyonu ve malzeme serbest elektron lazeri etkileĢmeleri çalıĢmaları. Bu çalıĢmalar için optik masalar üzerine kurulmuĢ deney düzenekleri ns-ps mertebesinde spektrometreler, Ti-safir ya da Nd-YAG lazerleriyle kullanılabilmektedir. Bu deney düzenekleri ile malzemenin Ģiddete bağlı soğurma spektrumu, kırılma indisleri elde edilerek inceleme yapılabilecektir. 2- Lineer olmayan optik laboratuarında; toplam frekans jenerasyonu (SFG) ve pompa sonda teknikleri uygulanacaktır. Yine bu teknikler sayesinde malzeme ve yüzey incelemesi, fotokimyasal süreçler, atom ve molekül fiziği, yarıiletkenler ve kuantum kuyuları gibi araĢtırmalar mümkün olacaktır [20, 21]. Bu tez çalıĢması kapsamında; Türk Hızlandırıcı Merkezi, TARLA tesisinde kullanılacak olan elektron durdurucu sisteminin FLUKA programı ile incelemesi yapılmıĢtır. FLUKA çalıĢmaları elektron demetinin bıraktığı enerji, açığa çıkan radyasyon, foton ve nötronlar gözlenmiĢtir. Elde edilen sonuçlara göre geometride gerekli düzenlemeler yapılıp en son hali belirlenip hesaplamalar tekrar edilmiĢtir. FLUKA programı ilk olarak 1962’de Johannes Ranft ve Hans Geibel tarafından hadron demetleri için basit bir simülasyon kodu olarak fortran da yazılmıĢtır. 1970’de programa fluktuirende kaskade (hadron Ģelalesi) kelimelerinin ilk harflerinden FLUKA ismi verilmiĢtir. 1970-1980’li yıllarda CERN, Leipzig ve Helsinki’ de çalıĢan bilim adamları tarafından program geliĢtirilmiĢ zırhlama hesaplarında da kullanılmaya devam etmiĢtir. 1989’da Alberto Fasso ve Johannes Ranft’ın iĢbirliği ile INFN (National Institute of Nuclear Physics) de geliĢtirme çalıĢmalarına ortak olmuĢtur. 1990’da MCNPX programı ile birlikte yüksek enerji fiziğinde kullanılmaya baĢlanmıĢtır. 2003’den itibaren CERN-INFN ortaklığı çerçevesinde geliĢtirme çalıĢmaları sürmektedir [22]. 5 2. DOĞRUSAL HIZLANDIRICI FĠZĠĞĠ VE SERBEST ELEKTRON LAZERĠ Doğrusal hızlandırıcılarda (Linak) parçacıklar doğrusal yörüngeler boyunca elektrostatik veya salınımlı radyo frekans alanlarla hızlandırılırlar. Parçacıklar üzerine etkiyen tüm kuvvetler elektromanyetik kuvvetlerdir. Bu kuvvet Lorentz kuvveti olarak bilinir. Kuvvetin elektrik alan bileĢeni parçacıkları hızlandırırken, manyetik alan bileĢeni de ilerleyecekleri yörünge boyunca kararlı bir Ģekilde tutar [3]. ġekil 2. 1. Doğrusal hızlandırıcıya dayalı serbest elektron lazeri genel görünümü 2.1. Doğrusal Hızlandırıcı Temel Kısımlar 2.1.1. Elektron tabancası Elektronların elde edilip sisteme aktarıldığı bölümdür. Elektronları yalnızca aktarmakla kalmayıp demetin ilk olarak odaklanması, kontrol edilmesi ve saptırması da ilk olarak burada gerçekleĢir. Anot ve katot olmak üzere iki elektrottan oluĢur. Elektron tabancaları elektronların elde edilme yöntemine bağlı olarak iki çeĢitte incelenir: termoiyonik tabanca ve fotokatot. Fotokatotun kullanıldığı sistemlerde lazer gibi güçlü bir ıĢık kaynağı katot üzerine uygulanarak katot malzemesindeki atomik elektronların fotoelektrik olay ile sökülüp anota aktarılması sağlanır. Çıkan elektron demeti paketçiklerinin frekansı gelen ıĢığın frekansı ile doğru orantılıdır. Çok yüksek yoğunluklu demetler elde edilmesi bir avantajdır ancak elde edilen elektron demetinin frekansı gelen ıĢığın frekansıyla orantılı olduğundan tek bir frekans değerinde çalıĢmak durumundadır. 6 Termoiyonik tabancalarda katot ısıtılarak elektronların salınması gerçekleĢir. Bu sırada anota uygulanan pozitif gerilim elektronların bu yönde akmasını sağlar. Anotta bulunan bir delik sayesinde gelen elektron akımı buradan geçirilerek sisteme aktarılırlar [4]. ġekil 2. 2. Termoiyonik elektron tabancası Elde edilen elektronların kinetik enerjisi katot malzemesi olarak kullanılan metalin iĢ fonksiyonuna bağlıdır. ĠĢ fonksiyonu katot yüzeyinden elektron kopartmak için uygulanması gereken minimum enerjidir. Herhangi bir sıcaklıkta yüzeyden yayınlanan elektron demetinin maksimum akım yoğunluğu Richardson Dushman denklemi ile verilir: 𝐽 = 𝐵0 𝑇 2 𝑒 −𝜑 𝑘𝑇 [Amper/cm2] B0: Richardson-Dushman sabiti = 120 Amper cm-2 0K-2 k: Boltzman sabiti = 1,371x10-23 Joule/Kelvin 𝜑: ĠĢ fonksiyonu (eV) (2.1) 7 T:Sıcaklık (Kelvin) [5] 2.1.2. Paketleyici Kaynaktan elde edilen elektronların hızlandırıcı yapıda etkin bir enerji kazanımı gerçekleĢmesi için demet atma süresi ile kullanılan RF alanın frekansının uyumlu olması gerekir. Bunun gerçekleĢmesi için elde edilen elektron akımı paketleyici isimli yapılardan geçirilerek atmalar Ģeklinde ilerleyen paketçiklere dönüĢtürülür. Bu aĢamada elektronlar sıkıĢtırılarak dalga boyu küçültülür ve frekansı artırılır. Paketleyiciler iki tür olarak kullanılır. Ġlki elektron kaynağının hemen çıkıĢındaki alt harmonik paketleyicidir. Burada mikrodalgalar eĢliğinde elektronlar ilk paketçik Ģeklini alırlar. Ancak bu RF hızlandırıcıda etkin hızlandırma için yeterli değildir. Alt harmonik paketleyiciden çıkan elektronlar ikinci kısım olan ana paketleyiciye gönderilirler. Ana paketleyiciler alt harmonik paketleyicilerden çok daha yüksek RF frekansına sahiptir. Buraya gelen elektronlar iyice sıkıĢtırılarak hızlandırılıp hızlandırıcı yapılara gönderilirler. Artık elektron demetleri etkin bir hızlandırma için hazırdırlar ve hızlandırıcı yapılara gönderilir[7]. 2.1.3. Hızlandırıcı Paketleyiciden çıkan elektronlar çok yüksek hızlara ulaĢabilmesi için radyo-frekans (RF) alanlar yardımıyla hızlandırılırlar. Doğrusal hızlandırıcılarda elektronlar hızlandırıcı yapıyı bir kez geçerek rölativistik hızlara ulaĢırlar. Elektronların asıl hızlanıp enerji kazandığı bölgeler RF alanlar içeren içi oyuk sürüklenme tüpleridir. Buradaki RF alanı gelen elektron demetine dalga kılavuzu olur. ġekil 2. 3. TESLA 9 hücreli süper iletken RF kavite [6] 8 Elektronlar ve RF dalga, okyanusta dalgalarında ilerleyen sörfçüye benzetilebilir. Sörfçü durağan olarak kalırsa dalga ile arasındaki hız fazla olacağından ilerleme kaydedemez. Dalgaya uygun olarak bir hızda ilerler ve dalganın uygun yerinde kalırsa ancak o Ģekilde sörfçü hızlanabilir. Aynısı RF alan içerisindeki elektronlar için de geçerlidir. Elektronları yeteri kadar hızlandırıp, uygun frekansta paketlersek RF alandan maksimum enerji kazanımı gerçekleĢir. ġekil 2. 4. Elektronların RF alanı içindeki hareketi [7] Hızlandırıcı yapıların içinde sürüklenme tüpleri bulunur (DTL). Bu sürüklenme tüpleri gelen elektron demetinin bir kısmını hızlandırırken bir kısmını da yavaĢlatır. Bu hızlandırmanın sağlandığı RF alanın fazından kaynaklanır. Bu sürüklenme tüpleri gittikçe uzunluğu artan yapılar olup 9 adettir. Ġlk sürüklenme tüpünden sonuncusuna kadar elektronlar kademe kademe hızlanarak enerji kazanımı gerçekleĢir. Hızlandırıcının çıkıĢında elektronlar ıĢık hızına yakın hızlardadır ve paketçik sayısı paketleyicinin çıkıĢında göre daha fazladır. 9 ġekil 2. 5. Sürüklenme tüpleri [7] Kullanılan RF kavite normal iletken veya süper iletken malzemeden oluĢabilir. Ancak süper iletken RF kavitelerin normal iletkenlere göre birçok avantajı olduğundan günümüz modern hızlandırıcı tesislerinde süper iletken RF kaviteler kullanılmaktadır. Bu avantajları sıralayacak olursak; - RF güç kayıpları çok düĢüktür. - Sürekli mikro paketçik oluĢturabilmektedir. - Hızlandırma sonucunda elde edilen lazer gücü normal iletkendeki elde edilenden 100 kat daha fazladır. - Çok sayıda paketçik hızlandığından ortalama akım yüksektir. [20] 2.1.4. Salındırıcı Salındırıcı eĢ eksenli ve zıt kutuplu olarak sıralanmıĢ mıknatıslardan oluĢur. Her bir mıknatıs zıt kutuplu olarak karĢılıklı olarak dizilmiĢtir. Gelen elektron demeti burada sinüzodial hareket yaparak belli bir genlik ve ivme kazanır. Ġvmelenen demet belirli bir seviyeye geldiğinde kazandığı ivme ıĢıma olarak açığa çıkar. Burada mıknatısların sağladığı manyetik alan belirleyici bir rol oynar. Salındırıcı için bir Ģiddet çarpanı tanımlanır.Bu Ģiddet çarpanı çıkan lazerin dalga boyunu doğrudan etkiler. 𝑒𝐵 𝜆 𝐾 = 2𝜋𝑚 𝑢𝑐 𝑒 (2.2) 10 Burada B mıknatıslardan sağlanan manyetik alan, λu salındırıcının periyodu ve c ıĢık hızıdır. K≫1 ise elektronların titreĢimi büyük olur ve kararlı bir yörünge izlemezler. K ≪ 1 olduğunda elektronlar düĢük genlikli hareket ederler ve ıĢıma dar enerji bantları boyunca giriĢim desenleri yapar[7, 8, 9]. ġekil 2. 6. Undulatör (salındırıcı) yapısı [8] 2.1.5. Optik kavite Elektron demeti salındırıcıdan geçerken kaybettiği enerji ıĢıma olarak açığa çıkar. Elde edilen ıĢınım eğim yarıçapları belli olan iki ayna arasında tuzaklanır. Lazer ıĢınımı aynalar arasında birçok kez yansıtılarak elektron demetiyle arasında bir enerji alıĢveriĢi gerçekleĢir. AlıĢveriĢ sonucu lazer doyuma ulaĢır, koherent bir Ģekilde elde edilir ve aynalardan birinin yarı geçirgen özelliği sayesinde kavite dıĢına alınır. 11 Serbest elektron lazerini daha verimli olarak elde edebilmek için bu prensipten yararlanılır [9]. ġekil 2. 7. Optik kavite ile SEL üretimi 2.1.6. Serbest elektron lazeri Göreceli hızlara ulaĢmıĢ bir elektron demetinin kutupları arasına sinüzodial bir manyetik alan uygulanan salındırıcı yapıyı geçerken enerjisinin bir kısmını ıĢıma yoluyla bırakması sonucu oluĢur. Atomik enerji seviyeleri arası geçiĢten elde edilen klasik lazerlerden farkı, salındırıcı yapının manyetik alanıyla elde edilmesidir. Bu sayede avantajları; ayarlanabilir dalga boyu, yüksek akı ve yüksek parlaklığa sahip olmasıdır. Elde edilen lazerin dalga boyu ise; 𝜆 𝜆 = 2𝛾𝑢2 1 + 𝐾2 2 𝑉2 ; 𝛾 = 1 − 𝑐2 −1 2 ġekil 2. 8. Salındırıcı içerisindeki elektron demeti davranıĢı (2.3) 12 Zıt kutuplu olarak sıralanmıĢ mıknatısların her biri karĢılıklı olarak dizilmiĢtir ve aralarında belirli bir boĢluk vardır. Bu boĢluğun uzunluğu elde edilen SEL’in dalga boyunu belirleyen bir parametredir. Bu sisteme gelen elektronlar mıknatıslardan kaynaklı manyetik alan boyunca salınım hareketi yaparlar. Bu hareket esnasında elektron demetinin geldiği yatay eksen ile hızı arasında faz farkı oluĢmaktadır. Parçacığın ideal yörüngesinde kalabileceği maksimum açı ise; 𝜃= 𝐾 𝛾 (2.4) ġekil 2. 9. Hızlandırıcıya dayalı serbest elektron lazeri yapısı [26] 2.1.7. Demet durdurucu Göreli hızlara çıkarılan elektron demetlerinden salındırıcı yardımıyla SEL elde edildikten sonra bu elektronların güvenli bir Ģekilde durdurulması gerekir. Bu iĢlemin gerçekleĢtiği yapılar demet durdurucu olarak adlandırılır. Demet durdurucu sistemin geometrisi demetin özelliklerine bağlı olarak belirlenir. Durdurucu silindirik yapıda olacağı gibi levha Ģeklinde de olabilir. Malzeme seçimi de yine ihtiyaca (durdurulması istenilen demetin türü, enerjisi, gücü) göre belirlenir. En çok 13 kullanılan durdurucu malzemeler; Karbon, Alüminyum, Berilyum ve Bakırdır. Genellikle silindirik bir kor yapı ve bunu çevreleyen kurĢun zırhlama ile kullanılır, gerekli görüldüğü durumlarda sistem beton duvarlar içinde de kullanılabilir. KurĢun zırhlama oluĢan ikincil elektronların, nötronların ve radyasyonun durdurulması için gereklidir. Zırhı aĢan nötronlar gözlendiği takdirde fazladan beton zırhlama kullanılır. Durdurulan demetin elektrik yükünü ölçmek için durdurucu olarak Faraday kapları kullanılır. Faraday kapları sığası bilinen bir sistem olacağından, üzerine bağlanacak bir osiloskop yardımı ile demetin gerilim pikleri ölçülür ve 𝑄 = 𝐶. 𝑉 (2.5) Bağıntısı yardımı ile demet piklerinin yükü belirlenir. Burada C sistemin sığası ve V osiloskoptan okunan gerilim pikleridir[15]. Yük ölçümü amaçlı kullanılan Faraday kapları elektron kaynağı, hızlandırıcı ve undulatör çıkıĢında demetin yükünü ölçmek amaçlı olarak kullanılabilir. Bu tez çalıĢması kapsamında THM TARLA tesisi undulatör çıkıĢında elektron demetlerini durdurmak için bir Faraday kabı simülasyonu ve tasarımı yapılmıĢtır. ġekil 2. 10. Karbon grafit kor ve kurĢun zırhlamadan oluĢmuĢ bir durdurucu örneği [24] 14 3. TÜRK HIZLANDIRICI MERKEZĠ TARLA TESĠSĠ Devlet planlama teĢkilatının desteklediği ve Ankara Üniversitesinin koordinatörlüğünde 11 üniversitenin katılımı ile YUUP projesi kapsamında kurulmakta olan THM TARLA tesisi süper iletken doğrusal elektron hızlandırıcısına dayalı serbest elektron lazeri üretecektir [2]. Elektron kaynağı olarak 250 keV enerjili termoiyonik DC tabanca kullanılacaktır. Ana hızlandırıcı her biri 9 hücreli 2 adet süper iletken TESLA kavitesidir. Bu kaviteler 1 mA demet akımında çalıĢmalarına rağmen 1,5 mA akıma kadar sürekli dalga modunda da çalıĢabilmektedir [10]. TARLA tesisinde kullanılacak olan 2 farklı optik kavite ve 2,5cm ve 9,0cm periyotlu iki undulatör ile 2,5-250μm dalga boyu aralığında SEL elde edilecektir [10]. Ġkinci hızlandırıcıdan sonra bir Bremsstrahlung hattı bulunmaktadır. Bu hatta nükleer spektroskopi deneyleri yapılacaktır [11]. SEL’in elde edildikten sonra elektron demetlerinin durdurulması için tasarlanmıĢ demet durdurucu sistemi Faraday kabı olacaktır. THM TARLA tesisi için undulatör çıkıĢında istenilen durdurucu sistemin malzemesi ve geometrisi için bu tez kapsamında FLUKA programı yardımı ile TARLA elektron demetleri belirli bir hedef malzemesine çarptırılıp, çarpıĢma sonucunda enerji dağılımları, oluĢan ikincil parçacıklar ve radyasyon gözlenip en uygun parametreler belirlenmiĢtir. 15 ġekil 3. 1. THM TARLA tesisinde yer alan Linak ve salındırıcı magnetlerin Ģematik görünümü THM TARLA tesisi için elektron demet parametreleri ve SEL ıĢınımı parametreleri aĢağıda verilmiĢtir: Çizelge 3. 1. TARLA elektron demeti parametreleri Parametreler Son Durum Enerji [MeV] 15-38,5 Paketçik yükü [pC] 125 Ortalama demet akımı [mA] 1,5 Paketçik tekrarlama frekansı [MHz] 13/26 Paketçik uzunluğu [ps] 0,5-10 Normalize (RMS) enine emittans <13 (RMS) boyuna emittans <50 [mm.mrad] Normalize [keV.ps] Makro atma süresi [μs] 40-CW Makro atma tekrarlama frekansı [Hz] 1-CW 16 4. YÜKLÜ PARÇACIKLARIN MADDE ĠLE ETKĠLEġMESĠ Genellikle; yüklü parçacıkların maddelerdeki etkileĢimini iki temel olay belirler; parçacığın enerji kaybı ve parçacığın geldiği yoldan sapması. Bu süreçler ise iki temel sonucu doğurur; 1) Malzemenin elektronları ile inelastik çarpıĢmalar 2) Çekirdekten kaynaklanan elastik saçılmalar Bunlara nazaran daha az gerçekleĢen olaylar ise 3) Cherenkov ıĢıması oluĢumu 4) Nükleer reaksiyonlar 5) Bremsstrahlung Yüklü parçacıkları iki gruba ayırmamız Ģarttır: elektronlar ile pozitronlar ve elektronlardan daha büyük olan ağır parçacıklar(müonlar, pionlar, proton, alfa taneciği vb.). Daha ağır parçacıklar ise; ağır iyonlar ekstra etkiler gösterdikleri için bu konudan ayrı incelenmektedir. Ġnelastik çarpıĢmalar büyük çoğunlukla maddede ağır parçacıkların enerji kayıplarının nedenidir. Bu çarpıĢmalarda (σ=10-17 – 10-16 cm2 ) enerji parçacıktan atoma transfer edilir. Bu da atomun uyarılmasına ya da iyonizasyona neden olur. Her bir çarpıĢmada aktarılan enerji parçacığın kinetik enerjisinin küçük miktarlarıdır. Fakat normalde yoğun bir maddede birim ünitede gerçekleĢen çarpıĢmaların radyasyon uzunluğu çok geniĢ ancak enerji kaybı miktarı malzemenin dıĢ katmanına oranla küçüktür. Örnek olarak 10MeV lik proton, bakırın sadece 0.25mm lik kısmında tüm enerjisini kaybediyor. Bu atomik çarpıĢmalar iki grupta incelenebilir. Sadece uyarmaya sebebiyet veren yumuĢak çarpıĢmalar ve enerji aktarımının iyonizasyona yeterli olduğu sert çarpıĢmalar. Bazı sert çarpıĢma türlerinde enerji yeterli ise malzemedeki atomlar elektron salar ve bu elektronlar da ikincil iyonizasyona sebep olurlar. Bu geri seken yüksek enerjili elektronlar δ-ıĢınları olarak bilinirler. 17 Çekirdekten kaynaklı elastik saçılma ayrıca sıklıkla elektron çarpıĢmalarına neden olur. Çoğu materyalin çekirdeğinin kütlesi gelen parçacığın kütlesinden çok büyük olduğu için bu çarpıĢmalarda aktarılan enerji oldukça küçüktür. Bu durumun geçerli olmadığı örnek; α parçacığının hidrojene çarpması; enerjinin bir kısmı atom boyunca kayboluyor, ancak enerjinin büyük kısmı atomik elektron çarpıĢmalarında harcanmaktadır. Ġnelastik çarpıĢmalar belli kuantum mekaniksel olasılıkla doğada istatistiksel olarak gerçekleĢirler. Bu gerçekleĢen olayların makroskopik radyasyon uzunluğu baĢına sayısı çok olmasına rağmen toplam enerji kayıplarındaki dalgalanmalar küçük bu da birim ünitenin birim radyasyon uzunluğu baĢına ortalama enerji kaybıdır. Bu değer 𝑑𝐸 durdurma gücü olarak bilinir ( 𝑑𝑥 ). Durdurma gücünü ilk olarak klasik yaklaĢımla Bohr hesaplamıĢtır. Daha sonra Bethe ve Bloch kuantum mekaniksel olarak hesaplamasını yapmıĢlardır [12]. 4.1. Bohr’un Hesaplaması-Klasik YaklaĢım Kütlesi M, yükü ze ve hızı V olan bir ağır parçacığı düĢünelim. Yörünge elektronunun parçacığın ilerleme doğrultusuna olan uzaklığı b olsun. Elektronun serbest ve baĢlangıçta durgun ayrıca gelen parçacığın oluĢturduğu elektrik alandan dolayı baĢlangıç pozisyonundan ufak bir miktar kaydığını düĢünelim (ġekil 4.1). ÇarpıĢmadan sonra gelen parçacığın kütlesi elektronun kütlesinden çok büyük olduğu için yoldan sapmadığı da düĢünülebilir. Bu da elektronları ağır parçacıklardan ayıran tek sebeptir.( M≫me) ġekil 4. 1. Malzemeye yaklaĢan ze yüklü, M kütleli parçacık ve ilerleme yönü 18 Elektronun çarpıĢmadan dolayı kazandığı impulsu hesaplayacak olursak; 𝑑𝑡 I= 𝐹𝑑𝑡=e 𝐸𝑑𝑡=e 𝐸 𝑑𝑥 𝑑𝑥=e 𝐸 𝑑𝑥 𝑉 Simetriden dolayı elektrik alanın sadece dik bileĢenini almak zorundayız. (4.1) 𝐸𝑑𝑥 integralini hesaplamak için Gauss yasasını sonsuz silindire uygulayabiliriz: 𝐸2𝜋𝑏𝑑𝑥=4πze → I= 𝐸𝑑𝑥 = 2𝑧𝑒 (4.2) 𝑏 2𝑧𝑒 2 (4.3) 𝑏𝑉 Elektrondan kazanılan enerji ise; 𝐼2 2𝑧 2 𝑒 4 ∆𝐸(b)=2𝑚 =𝑚 𝑒 𝑒𝑉 (4.4) 2𝑏2 Elektronları Ne yoğunluklu olarak gönderirsek, dx kalınlığında b ve b+db aralığında konumlanmıĢ tüm elektronların kaybettikleri enerji; -dE(b)= ∆E(b)Nedv = 4𝜋𝑧 2 𝑒 4 𝑚𝑒𝑉2 𝑁𝑒 𝑑𝑏 𝑏 𝑑𝑥 (4.5) Hacim elemanı burada dv=2πbdbdx olarak alınır. Tüm yol boyunca parçacıkların ilerlediğini varsayarsak ifademizi b=0 ve b=∞ aralığında integre edebiliriz; bu da bize toplam enerji kaybını verir. Ancak çok büyük b değerlerinde çarpıĢmalar zamanın kısa periyotlarında gerçekleĢmez, bu yüzden impuls hesabımız geçersiz olur. Bunun yanı sıra b=0 için enerji aktarımı sonsuz olduğu için de impuls hesabımız sonsuza gider. Bu sebeplerden dolayı integralimizi belirli bir b aralığında almalıyız. 𝑑𝐸 -𝑑𝑥 = 4𝜋𝑧 2 𝑒 4 𝑚𝑒 𝑉2 𝑁𝑒 ln 𝑏 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝑏 𝑚𝑖𝑛 (4.6) 19 bmin ve bmaks değerlerini öngörebilmek için bazı fiziksel olguları göz önünde bulundurmamız gerekir. Klasik olarak kafa kafaya çarpıĢmalarda maksimum enerji 1 aktarımı gerçekleĢir ve elektron 2 𝑚𝑒 (2𝑉)2 kadar enerji alır. Göreli durumlarda ise ifade 2γ2me(2V)2 ye dönüĢür.( 𝛾 = (1 − 𝛽 2 ) −1 2 ve 𝛽 = 𝑉 𝑐 ). (4.4) denklemini kullanarak: 2𝑧 2 𝑒 4 𝑧𝑒 2 2 𝑚 𝑒 𝑉 2 𝑏𝑚𝑖𝑛 = 2𝛾 2 𝑚𝑉 2 , 𝑏𝑚𝑖𝑛 = 𝛾𝑚 𝑒𝑉 (4.7) 2 elde edilir. bmax için elektronların serbest olmadıklarını atomlara bağlı oldukları yörüngelerde 𝜐 frekansına sahip olduklarını hatırlayalım. Elektronun enerjiyi absorbe etmesi için, gelen parçacıktan kaynaklanan pertürbasyon etkisinin yörünge elektronunun 1 periyodu olan τ=𝜐 den çok daha küçük olması gerekir. Aksi takdirde pertürbasyon adyabatik olur ve enerji transferi gerçekleĢmez, bu da adyabatik değiĢmezlik olarak 𝑏 bilinir. Bizim incelediğimiz çarpıĢmalar için etkileĢme zamanı 𝑡 ≅ 𝑉 rölativistik olur ve 𝑡 → 𝑡 𝛾 = 𝑏 𝛾𝑉 elde edilir. Böylece: 𝑏 𝛾𝑉 1 ≤𝜏=ṽ (4.8) olur. Bağlı yörünge elektronları çok fazla olduğu ve bunlar farklı frekanslarda oldukları için frekanslarının ortalama değerini alırız. Bu Ģekilde b için üst limit ise: 𝛾𝜐 bmax= ṽ (4.9) olur. Bu değerleri (4.6) denkleminde yerine koyacak olursak; 𝑑𝐸 − 𝑑𝑥 = 4𝜋𝑧 2 𝑒 4 𝑚𝑒 𝑉2 𝑁𝑒 ln 𝛾2𝑚 𝑉3 𝑧𝑒 2 ṽ (4.10) 20 Elde ederiz. Bu denklem alfa parçacığı ve daha ağır çekirdekler için mantıklı sonuçlar vermektedir, ancak proton gibi daha hafif parçacıklar için ise kuantum mekaniksel etkilerden dolayı geçerliliğini kaybeder [12]. 4.2. Bethe-Bloch Formülü Bethe, Bloch ve diğer çalıĢma arkadaĢları kuantum mekaniksel olarak durdurma gücünü ilk defa hesaplamıĢlardır. Burada enerji aktarımı hesabı için ana parametre çarpıĢma faktöründen ziyade momentum transferidir. Momentum transferinin daha gerçekçi çözüm üretmesinin sebebi ise momentum niceliğinin ölçülebilir olması fakat çarpıĢma parametresinin ise ölçülebilir bir nicelik olmamasıdır. Türettikleri formül ise; 𝑑𝐸 𝑍 𝑧2 − 𝑑𝑥 = 2𝜋𝑁𝑎 𝑟𝑒2 𝑚𝑒 𝑐 2 𝜌 𝐴 𝛽 2 ln 2𝑚 𝑒 𝛾 2 𝑉 2 𝑊 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝐼2 − 2𝛽 2 (4.11) Bu formül basit hesaplamalar için kullanılmakta olup, pratikte iki adet düzeltme faktörünün eklenmesi gerekir. Bunlar ise; yoğunluk etkisi terimi δ ve kabul terimi C böylece: 𝑑𝐸 𝑍 𝑧2 − 𝑑𝑥 = 2𝜋𝑁𝑎 𝑟𝑒2 𝑚𝑒 𝑐 2 𝜌 𝐴 𝛽 2 ln 2𝑚 𝑒 𝛾 2 𝑉 2 𝑊 𝑚𝑎𝑘𝑠 𝐼2 𝐶 − 2𝛽 2 − 𝛿 − 2 𝑍 Ġfadesi elde edilir. Burada 2π𝑁𝑎 𝑟𝑒2 𝑚𝑒 𝑐 2 = 0,1535 𝑀𝑒𝑉𝑐𝑚2 /𝑔’dır. re:klasik elektron yarıçapı=2,187x10-13cm me:elektronun kütlesi Na:Avogadro sayısı:6,022x1023mol-1 I:ortalama uyarma potansiyeli Z:durdurucu malzemenin atom numarası A:durdurucu malzemenin atom ağırlığı ρ:durdurucu malzemenin yoğunluğu z:gelen parçacığın e cinsinden yükü β:gelen parçacık için V/c değeri (4.12) 21 𝛾 = (1 − 𝛽 2 ) −1 2 𝛿:yoğunluk düzeltme faktörü C:kabuk düzeltme faktörü Wmaks:bir çarpıĢmada aktarılan maksimum enerji Maksimum enerji aktarımı kafa kafaya çarpıĢmalarda gerçekleĢir. Gelen parçacığın kütlesi M olarak alınırsa kinematik ifadeler bize aĢağıdaki formülü verir: 𝑊𝑚𝑎𝑘𝑠 = 2𝑚 𝑒 𝑐 2 𝜂 2 (4.13) 1+2𝑠 1+𝜂 2 +𝑠 2 Burada s=me/M ve η=βη dır. Buna ek olarak eğer M≫me olursa; 𝑊𝑚𝑎𝑘𝑠 = 2𝑚𝑒 𝑐 2 𝜂2 (4.14) elde edilir [12]. Ortalama Uyarma Potansiyeli: Bethe-Bloch formülünün temel parametresidir. Çoğu malzeme için yarı ampirik ifadesi ise: 𝐼 𝑍 7 = 12 + 𝑍 𝑒𝑉; Z<13 (4.15) 𝐼 𝑍 = 9,76 + 58,8𝑍 −1.19 𝑒𝑉; Z≥13 Kabuk ve Yoğunluk Düzeltme Faktörleri: Gelen parçacığın ilerlediği yol boyunca uyguladığı elektrik alanın atomları polarize etmesinden kaynaklanır. Bu polarizasyondan dolayı elektrik alan yoğunluğu elektronları yoldan uzakta tutup parçacığa karĢı zırhlama yaptırır. Bu dıĢarıdaki elektronlarla olan çarpıĢmalar formülde öngörülen toplam enerji kaybından daha az enerji kaybına sebebiyet verir. Bu etki parçacığın enerjisi arttıkça daha önemli hale gelir. Açıkça hız arttıkça 22 silindirimizin yarıçapının arttırarak çarpıĢmalar arasındaki mesafeyi arttırırız. Bu da toplam enerji kaybına katkı yapar. Malzemenin yoğunluğu değiĢtikçe polarizasyon değiĢecektir. Örnek verecek olursak katı maddelerdeki polarizasyon olayı gazlara göre daha fazladır. ġekil 4. 2. Bethe-Bloch formülünün enerjiye bağlılığı; düzeltme faktörlerinin katkısı 𝛿 değeri Sternheimer tarafından formüle edilmiĢtir: 0 4,6052𝑋 + 𝐶0 + 𝑎 𝑋1 − 𝑋 𝛿= 4,6052𝑋 + 𝐶0 𝑚 𝑋 < 𝑋0 𝑋0 < 𝑋 < 𝑋1 𝑋 > 𝑋1 (4.16) Burada X=log10 𝛽𝛾 dır. X0, X1, C0, a ve m değerleri durdurucu malzemeler için değiĢiklik gösteren temel parametrelerdir. C0 ise; 23 𝐼 𝐶0 = − 2 ln ℎ𝜐 + 1 (4.17) 𝑝 dir. ℎ𝜐𝑝 de malzemenin plazma frekansı olarak bilinir. 𝜐𝑝 = 𝑁𝑒 𝑒 2 𝜋𝑚 𝑒 = 80,617𝑋106 𝑐𝑚3 𝑁𝑒 Hz (4.18) Ne elektronların yoğunluğudur ve ifadesi: 𝑁𝑒 = 𝑁𝑎 𝜌𝑍/𝐴 dır. Kabuk ve yoğunluk düzeltmeleri gelen parçacığın hızı hedef malzemenin son yörünge elektronunun hızından daha küçük olursa önem kazanır. Diğer durumlarda ise etkisi düĢüktür [12]. Çizelge 4. 1. Bazı malzemeler için yoğunluk etkisi düzeltme katsayıları Malzeme I(eV) -C0 a m X1 X0 Grafit 78 2,99 0,2024 3,00 2,486 -0,0351 Cu 322 4,42 0,1434 2,90 3,28 -0,0254 Al 166 4,24 0,0802 3,63 3,01 0,1708 Fe 286 4,29 0,1468 2,96 3,15 -0,0012 Pb 823 6,20 0,0936 3,16 3,81 0,2021 4.3.Enerjiye Bağlılığı 𝑑𝐸 𝑑𝑥 ’in enerjiye bağlı grafiği Bethe-Bloch formülünün kinetik enerjinin bir fonksiyonu olarak farklı parçacıklar için verilmiĢtir. Rölativistik olmayan enerjilerde 1/β2 terimi baskın gelmektedir. Hızın artmasıyla düĢüĢ gösterip V=0.96c civarlarında minimum değere ulaĢır. Bu nokta minimum iyonlaĢma enerjisi olarak bilinir. 𝑑𝐸 𝑑𝑥 ’ in minimum değeri aynı yükteki tüm parçacıklar için hemen hemen aynıdır. Enerji bu noktanın üzerine çıktığında 1/β2 terimi neredeyse sabit olur ve 𝑑𝐸 𝑑𝑥 logaritmik bir Ģekilde yeniden artar. 24 Minimum iyonlaĢma değerinin altındaki enerjiler için her bir parçacık birbirinden farklı 𝑑𝐸 𝑑𝑥 grafiği gösterirler. Bu özellik parçacık fiziğinde parçacıkları birbirlerinden ayırt etmek için kullanılır. ġekil 4. 3. Farklı parçacıklar için durdurma gücü (enerjinin fonksiyonu olarak) Çok düĢük enerji bölgeleri için, Bethe-Bloch formülü iĢ görmez. Orbital elektronunun hızına yakın hızlarda 𝑑𝐸 𝑑𝑥 maksimum değerine ulaĢır, sonra aniden düĢer. Burada bir sürü karmaĢık etki söz konusudur. Bunlardan en önemli olanı ise belli bir zaman aralığında parçacığın elektronu yakalama eğilimi göstermesidir. Bu da parçacığın etkin yükünü ve buna bağlı olarak da durdurma gücünü düĢürür. Etkin yükün hesaplanması özellikle ağır iyonlarda zorlu bir problem olabilmektedir. 25 ġekil 4. 4. Parçacıkların ilerleme mesafesinin fonksiyonu olarak durdurma gücü ve Bragg Eğimi Grafikten de açıkça görülebileceği gibi ağır parçacıklar maddede yavaĢlar, enerji kaybı da kinetik enerjiye bağlı olarak değiĢir. Birim uzunluk baĢına enerji depolaması yolun baĢından ziyade sonunda gerçekleĢir. Depolanan enerjinin maksimum olduğu yerde iyonizasyon gerçekleĢir. Burası Bragg Eğimi olarak bilinir. Bu noktadan sonra parçacık elektronları toplar ve 𝑑𝐸 𝑑𝑥 gittikçe azalır [12]. 4.4. KarıĢımlar ve BileĢikler için dE/dx Ġfadesi 𝑑𝐸 𝑑𝑥 ifadesi saf elementler için geçerlidir. Maddenin yapısından dolayı aradaki kesimleri için Bragg Yasasını göz önüne alarak 𝑑𝐸 𝑑𝑥 ’in yeniden yazılması gerekir: 1 𝑑𝐸 𝜌 𝑑𝑥 = 𝑤 1 𝑑𝐸 𝜌1 𝑑𝑥 1 + 𝑤 2 𝑑𝐸 𝜌2 𝑑𝑥 2 +⋯ (4.19) Burada w1, w2.. gibi değerler bileĢikteki elementlerin(1,2,..) kesimlerinin ağırlıklarıdır [12]. 26 4.5. Bethe-Bloch Formülünün Geçerlilik Sınırları α parçacığına kadar olan temel parçacıklar ve çekirdekler için Bethe-Bloch formülü rölativistik hızlardan 𝛽 ≅ 0,1 değerine kadar genellikle doğru sonuç verir. 𝛽 ≤ 0,05 için formül düzeltmelerle dahi olsa düzgün sonuç vermez. 0,01 < 𝛽 < 0,05 aralığında protonlar için tatmin edici bir teori hala bulunamamıĢtır [12]. 4.6. Menzil Gelen parçacığın malzemede tüm enerjisini kaybedene kadar nüfuz ettiği mesafe menzil olarak bilinir. Bu değer hedef malzemenin cinsine, parçacığın türüne ve enerjisine bağlıdır. Deneysel olarak menzil, gelen parçacık demetlerinin istenilen enerjilerde, belli malzemenin farklı kalınlıklarındaki gelenlerle, geçenlerin oranı olarak belirlenebilir. Bu oranın genel olarak grafiği aĢağıda verilmiĢtir. ġekil 4. 5. GeçiĢ oranının malzeme uzunluğuna bağımlılığı 27 Bu grafik menzil numarası-aralık eğrisi olarak bilinir. Grafikten görüldüğü üzere düĢük kalınlıklarda tüm parçacıklar için direk geçer. Menzil değerine ulaĢtıkça geçiĢ oranının düĢtüğü görülmektedir. Burada ĢaĢırtıcı olan durum menzilin aniden düĢmemesidir. Bu sonuç enerji kaybının sürekli olmamasından kaynaklanır. Gerçekte iki aynı karakteristik özelliklere sahip aynı enerjideki parçacık için enerji kayıpları aynı olmamaktadır. Çünkü malzeme içerisindeki çarpıĢmalar aynı olmayacağından istatistiksel bir süreç geçerlidir. Bu sebeplerden dolayı menzilin ortalama değerinden söz edilir. T0 enerjisiyle gelen parçacığın ortalama menzilini hesaplayacak olursak çıkıĢ noktamız dE/dx değerinin integralini almak olacaktır: 𝑆 𝑇0 = 𝑇0 𝑑𝐸 −1 0 𝑑𝑥 𝑑𝐸 (4.20) Bu ifade bize yolculuk boyunca ortalama radyasyon uzunluğunu verir. Ancak bu ifade çoklu Coulumb saçılmasını ihmal eder. Yine de ağır yüklü parçacıklar için saçılma az olacağından gerçeğe yakın bir sonuç verir. Yarı deneysel bir sonuç elde etmek için ise; 𝑅 𝑇0 = 𝑅0 𝑇𝑚𝑖𝑛 + 𝑇0 𝑇𝑚𝑖𝑛 𝑑𝐸 −1 𝑑𝑥 𝑑𝐸 (4.21) Burada Tmin Bethe-Bloch formülünün geçerli olduğu minimum enerji durumu ve R0(Tmin) deneysel olarak belirlenen bir sabittir. AĢağıdaki grafik bize bazı farklı parçacıkların alüminyumdaki menzillerini göstermektedir [12]. 28 ġekil 4. 6. Alüminyum içerisinde farklı parçacıklar için menzil değerleri 4.7. Enerji Kaybının Elektronlar için Ġncelenmesi Tüm yüklü parçacıklar gibi elektronlar da malzeme boyunca çarpıĢmadan kaynaklı enerji kaybına maruz kalırlar. Kütlelerinin küçük olmasından dolayı burada ek olarak farklı bir mekanizma rol oynar: Bremsstrahlung, elektronun hızının elektrik alandan dolayı hızla düĢüĢü elektromanyetik ıĢıma olayı ile sonuçlanır. 10 MeV’in altındaki enerjilerde nispeten daha az görülse de kritik enerjiye yaklaĢtıkça Bremsstrahlung ıĢıması etkin bir rol oynamaya baĢlar. 1 MeV’in altında ise radyasyonla enerji kayıpları ihmal edilebilir [12]. Elektronlar ve pozitronlar için toplam enerji kaybı iki kısım Ģeklinde incelenir. 𝑑𝐸 𝑑𝑥 𝑡𝑜𝑝𝑙𝑎𝑚 = 𝑑𝐸 𝑑𝑥 ışı𝑚𝑎 + 𝑑𝐸 𝑑𝑥 ç𝑎𝑟𝑝 ış𝑚𝑎 (4.22) 29 Çarpışmalardan Kaynaklı Enerji Kayıpları: Daha önceden de söylendiği gibi elektronların kütlesi çok küçük olduğundan elektronlarda geldikleri yollardan sapma daha fazla görünür. Bu da aldıkları yolun menzilden farklı çıkmasına sebep olabilir. Elektronun bir diğer elektronla kafa kafaya çarpıĢmasında ilk enerjisinin büyük bir kısmı diğer elektrona aktarılabilir. Bundan dolayı gelen ve çarpılan elektronların ayırt edilmesi mümkün değildir. 𝑑𝐸 𝑑𝑥 ç𝑎𝑟𝑝 ış𝑚𝑎 = 𝑒2 4𝜋𝜀 0 2 2𝜋𝑁𝑒 𝑍𝜌 𝑚𝑒 𝑐2𝛽 2𝐴 1 𝛽 2 𝑙𝑛2 + 8 1 − 1 − 𝛽 2 ln 𝑇(𝑇+𝑚 𝑒 𝑐 2 )2 𝛽 2 2𝐼 2 𝑚 𝑒 𝑐 2 + 1 − 𝛽2 − 2 1 − 𝛽2 − 1 + 2 (4.23) Işımadan Kaynaklı Enerji Kayıpları-Bremsstrahlung: Hedef malzemedeki atomun etrafındaki elektronların oluĢturduğu elektrik alanın, gelen elektron demetine uyguladığı elektriksel kuvvetle doğru orantılı olarak gerçekleĢir. Bu elektriksel kuvvet gelen elektronların hızının doğrultu ve büyüklüğünde hızlı bir değiĢikliğe sebebiyet verdiğinden ivme, ıĢıma olarak açığa çıkar. Bu ıĢıma sonucunda elektronların kaybettikleri enerji ise; [13] 𝑑𝐸 𝑑𝑥 ışı𝑚𝑎 = 𝑒2 4𝜋𝜀 0 2 2 𝑍 𝑁𝑒 𝑇+𝑚 𝑒 𝑐 2 𝜌 137𝑚 𝑒2 𝑐 4 𝐴 4 ln 2 𝑇+𝑚 𝑒 𝑐 2 𝑚𝑒𝑐2 4 −3 (4.24) 4.8.Kritik Enerji IĢımadan kaynaklı ve çarpıĢmalardan kaynaklı enerji kayıplarının eĢit olduğu enerji değerini kritik enerji olarak tanımlanır. Enerji kayıpları çoğunlukla hedef malzemenin özelliklerine bağlı olduğundan bu değer de yine malzemenin özelliklerine bağlı bir değiĢkendir. 𝑑𝐸 𝑑𝑥 ışı𝑚𝑎 = 𝑑𝐸 𝑑𝑥 ç𝑎𝑟𝑝 ış𝑚𝑎 ; 𝐸 = 𝐸𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑘 (4.25) 30 Gelen elektronların enerjisi kritik enerjinin altında ise ıĢımadan kaynaklı enerji kaybı çarpıĢmadan çok daha fazla olur. Kritik enerjinin yaklaĢık değeri aĢağıdaki formülle ifade edilir: 𝐸𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑘 = 800 𝑀𝑒𝑉 (4.26) 𝑍+1,2 Çizelge 4. 2. Bazı malzemeler için kritik enerji değeri [12] Malzeme Kritik Enerji [MeV] Pb 9,51 Al 51,0 Fe 27,4 Cu 24,8 NaI 17,4 H2O 92 4.9. Radyasyon Uzunluğu Bremsstrahlung ile kaybedilen enerjiyi daha kolay hesaplamak için tanımlanan karakteristik bir uzunluktur. Tanım olarak bir elektronun malzeme içerisindeki kayıplar sonucu enerjisinin baĢlangıç enerjisinin 1/e değerine düĢtüğü ortalama mesafedir [𝐸 𝑥 = 𝐸0 𝑒 𝐿𝑟𝑎𝑑𝑦𝑎𝑠𝑦𝑜 716,4 𝑛 −𝑥 𝑔 𝐴 𝑐𝑚 2 = 𝑍(𝑍+1) ln 287/ ile verilir [12, 14]. 𝐿𝑟𝑎𝑑𝑦𝑎𝑠𝑦𝑜𝑛 𝑍 ]. YaklaĢık değeri ise; (4.27) 31 Çizelge 4. 3. Bazı malzemeler için radyasyon uzunluğu değeri Malzeme [gm/cm2] [cm] H2O 36,08 36,1 NaI 9,49 2,59 Pb 6,37 0,56 Cu 12,86 1,43 Al 24,01 8,9 Fe 13,84 1,76 4.10. Elektron Menzili Elektronların Coulomb Saçılmasından daha fazla etkilenmelerinden dolayı malzemedeki ilerleme miktarı dE/dx formülünden hesaplanan menzilden çok farklı olabilmektedir. Bu fark malzemenin özelliklerine ve gelen elektronların enerjisine bağlı olarak %20 ve %400 aralığında değiĢme gösterir. Buna ek olarak elektronlardaki enerji kayıplarındaki dalgalanma ağır parçacıklara göre çok daha fazladır. Elektron menzili ölçümü grafikleri sürekli olarak azalan yaklaĢımı ile ifade edilir (CSDA). Bu yaklaĢım hem Bremsstrahlung hem de çarpıĢmalardan kaynaklı enerji kayıplarını hesaba katar [15]. ġekil 4. 7. Elektronların farklı malzemelerdeki menzilleri 32 DüĢük atom numarasına sahip malzemeler için pratik elektron menzili hesabı: 𝑅𝑝 = 𝐴 𝜌𝑍 0,285𝐸0 − 0,137 (4.28) Pratik olarak hesaplanan elektron menzili ile sürekli azalan yaklaĢımı(CSDA) ile elde edilen sonuç arasındaki iliĢki ise aĢağıdaki gibi verilir: 𝑅𝑝 = 𝑅𝐶𝑆𝐷𝐴 0,51 𝑍𝑚 𝑒 𝐸0 −1 + 0,69 (4.29) 4.11. Coulomb Saçılması Gelen elektron demetlerinin hedef malzemenin atomik yörüngelerindeki elektronlarla yaptığı elastik çarpıĢmalar sonucu yörüngelerinden sapması olayıdır. Sapmalar açısal yönde istatistiki olacağından ortalama değeri alınır: 𝜃𝑠𝑎çı𝑙𝑚𝑎 = 21 𝑠 2𝑝𝑐𝛽 𝐿0 (4.30) Burada s parçacıkların ilerlediği yol, L0 radyasyon uzunluğu ve p momentumdur[15]. 33 5. MATERYAL VE METOT 5.1. FLUKA: Çoklu Parçacık TaĢıma Kodu FLUKA parçacıkların geçiĢi ve maddeyle etkileĢmesini inceleyen bir simülasyon programıdır. UNIX tabanlı iĢletim sistemlerinde çalıĢır. Fortran dilinde yazılmıĢtır ve Monte Carlo tekniği ile çalıĢır. Bu program sayesinde parçacıkların çarpıĢtırıldığı hedef malzemedeki elektromanyetik ve hadronik süreçleri incelemek mümkündür. Programda tanımlı 60 farklı parçacık türü mevcuttur. Hedef malzemeyi belirlerken manuel tanımlanabilir veya programda kayıtlı kütüphanedeki malzemeler direk kullanılabilir. Proton ve elektron hızlandırıcılarının zırhlanmasından, hedef tasarımı, kalorimetre, dozimetri ve detektör tasarımı, kozmik ıĢınlar, nötrino fiziği ve radyoterapiye kadar geniĢ bir kullanım alanı vardır. FLUKA geniĢ bir enerji aralığına sahiptir. Simülasyonu yapılabilen dört temel radyasyon; hadronlar, müonlar, elektron ve fotonlar, düĢük enerjili nötronlardır. Bunlar için programın çalıĢabileceği enerji aralığı Çizelge 5.1. de verilmiĢtir [16,17]. Çizelge 5. 1. FLUKA programının çalıĢtığı enerji aralıkları Parçacıklar TaĢınma Sınırları Birincil Parçacıklar için Sınırlar Yüklü Hadronlar 1 keV- 20 TeV 100 keV- 20 TeV Nötronlar Termal- 20 TeV Termal- 20 TeV Anti Nötronlar 50 MeV- 20 TeV 100 MeV- 20 TeV Müonlar 1 keV- 1000 TeV 100 keV- 1000 TeV Elektronlar 1 keV- 1000 TeV 70 keV- 1000 TeV (düĢük atom numaralı malzemeler) 150 keV- 1000 TeV (yüksek atom numaralı malzemeler) Fotonlar 1 keV- 1000 TeV 7 keV- 1000 TeV 34 FLUKA’ da bir olayı tanımlamak için demetin türü, enerjisi, baĢlangıç pozisyonu, ilerlediği yön, kaç tane parçacık için olay istendiği belirlenir. Hedef malzemenin de geometrisi çizilerek bölgeler belirlenir. Hangi bölgenin hangi maddeden oluĢtuğu da programa aktarıldıktan sonra, olayları gözlemlemek için programda detektörler tanımlanır. Bu detektörler genellikle enerji dağılımını, gelen, geri saçılan ve oluĢan ikincil elektronların görüntüsünü, çarpıĢma sonucu oluĢan foton ve nötronların enerjilerini ve radyasyon dozunu gözlemler. Program çalıĢtırılmadan önce olayların kaç kez tekrarlanması gerektiği bildirilir. Program kaç tekrar istenildiyse ona göre sonuçların ayrı ayrı çıktısıyla birlikte ortalamasını da bir veri dosyasında sunar. Elde edilen çıktı dosyalarındaki verileri bir boyutlu ve iki boyutlu olarak grafiğe dökmek mümkündür. Bu iĢlem için program GNUPLOT isimli grafik programını kullanır. Bu çalıĢma kapsamında kullanılan demet parametreleri THM TARLA tesisinde üretilen elektronlara aittir. Çizelge 5.1. de bu değerler verilmiĢtir. Çizelge 5. 2. FLUKA girdi dosyası oluĢturmak için gerekli THM TARLA elektron demeti parametreleri [18] Demetin Enerjisi [GeV] 0,040 Parçacık Türü Elektron Momentumdaki değiĢim(Gaussian 0,002 dağılım) [GeV/c] X yönünde demet geniĢliği (Gaussian 0,125 dağılım) [cm] Y yönünde demet geniĢliği (Gaussian 0,0473 dağılım) [cm] Demetin açısal dağılımı [cm.mrad] 1,5 35 5.2. Monte Carlo Yöntemi Monte Carlo yöntemi analitik çözümün çok zor ya da imkansız olduğu durumlarda çözümün gerçekleĢtirilmesi için geliĢtirilmiĢ istatistiksel bir metottur. Ġlk olarak Nicholas Metrolopis , Manhattan Projesi sırasında, atom bombasının patlamasından sonra dağılan nötronlara karĢı zırhlama problemini çözmek için tasarlamıĢtır. Genelde rastgele değiĢkenlerin sisteme etkisinin incelenmesi ile sonuçlanır. DeğiĢkenler belirli bir istatistiksel uyacak Ģekilde seçilir. Bu yöntemde parçacık etkileĢmelerini tanımlayacak parametrelerin belirli bir olasılık dağılımına karĢılık geldiği kabul edilir. Bir çok parçacık için akı, enerji kaybı, soğurulan doz gibi değerler kaydedilir ve bu dağılımlar için ortalama değerler alınır [17]. ġekil 5. 1. Monte Carlo yöntemi akıĢ diyagramı 36 6. ARAġTIRMA BULGULARI 6.1. Malzeme Seçimi Literatür taraması sonucu en çok kullanılan durdurucu malzemelerin Karbon, Alüminyum, Bakır, Berilyum ve KurĢun oldukları belirlenmiĢtir. FLUKA çalıĢmaları sonucu göstermiĢtir ki THM TARLA tesisi demet parametreleri için en uygun 2 malzeme Karbon ve Bakırdır (ġekil 6.1) ġekil 6. 1. TARLA elektron demetinin farklı malzemelerde bıraktığı enerji miktarları [19] Piyasa araĢtırmaları sonucu fiyat ve performans değerlendirilmesi yapıldığında TARLA tesisi için kullanılması en uygun malzemenin karbon (grafit) olduğu görülmüĢtür. Buna ilaveten farklı hızlandırıcı merkezlerinde kullanılan karbon grafit durdurucunun seçilme sebebi düĢük nötron üretimidir. 37 6.2. Geometrinin Belirlenmesi Durdurucunun koru silindirik yapıda olmakla birlikte demetin çarptığı taraftan koni Ģeklinde bir oyuk açılmıĢtır. Bu oyuğun açılma sebebi oluĢabilecek ikincil parçacıkların geri saçılma sonucu hızlandırıcı yapıya zarar vermemesidir. Bu oyuk sayesinde geri saçılan parçacıklar durdurucu sistem içerisinde hapsolmaktadır. Silindirik korun demet ilerleme yönü boyunca uzunluğu 20 cm, yarıçapı da 5 cm olarak belirlenmiĢtir. Koni Ģeklinde açılan oyuğun maksimum yarıçapı 2,5 cm, minimum yarıçapı 0 cm ve uzunluğu da 2,5 cm dir. Bu değerler altında gelen elektronların enerjisinin kor içerisinde güzel bir Ģekilde dağıldığı gözlenmiĢtir. Ġkincil oluĢan nötronlar, fotonlar ve radyasyonun da sistem dıĢına sızmaması için korun etrafında kurĢun bir zırhlama tasarlanmıĢtır. Tüm sistem vakum içerisindedir. ġekil 6. 2. Durdurucu sistemin farklı eksenlerden gözlenen geometrisi 38 6.3. Enerji Dağılımları Yapılan optimizasyon çalıĢmaları sonucunda yukarda belirlenen geometrik parametreler için en uygun enerji dağılımı gözlenmiĢtir. Elektronların en çok enerji bıraktığı yer demetin kora çarptığı yarık kısımdır. 2 boyutlu enerji dağılım grafiğinden görüldüğü üzere elektronların kor içinde yaklaĢık olarak 14 cm kadar ilerlediği görülmüĢtür. KurĢun zırhın üzerine bırakılan enerji ise gelen elektron demetlerinden ve oluĢan ikincil parçacıklardan (foton, nötron) kaynaklanmaktadır. ġekil 6.3. den görüleceği üzere 2 boyutlu durdurucu sistemin birim hacim baĢına (cm3) bırakılan enerjilerin mertebesi renklerle temsil edilmektedir. Bu renklerin mertebesi koyu renklerden açık renklere doğru düĢer. Buna göre en koyu renk yoğunluğu demetin çarptığı noktada görülmektedir. Buradaki enerji grafikten yaklaĢık 105 eV mertebesindedir. Grafiğin ikinci kısmında enerjinin demet eksenine bağlı grafiği verilmiĢtir. Bu grafiğe göre sistemde bırakılan enerji 0-10 cm arasında maksimum değerlerdedir. 10 cm’ den sonra enerji sönümü gözlenir. Zırhın baĢladığı yerden itibaren artan enerji, oluĢan ikincil parçacıklardan kaynaklıdır. Yine bu enerji de zırhın kalınlığı arttıkça sönüm gösterir. ġekil 6. 3. Ġki boyutta enerji dağılım grafiği 39 ġekil 6. 4. Bir boyutta enerji dağılım grafiği 6.4. Fotonlar ÇarpıĢma ve Bremsstrahlung sonucu açığa çıkan fotonlar gözlenmiĢtir. Çıkan fotonlar her yönde yayılmakta olup yüksek enerjili olanların sistem içerisinde kaldığı görülmüĢtür. ġekil 6. 5. Gözlemlenen fotonların enerjileri 40 6.5. Radyasyon Dozu Sistemde açığa çıkan radyasyonun dozu ise elde edilen enerji değerleri sayesinde program tarafından hesaplanmıĢtır. 𝐷𝑜𝑧 = 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑗𝑖 𝑥 1,602176462 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑦𝑎𝑙𝑖𝑛 𝑌𝑜ğ𝑢𝑛𝑙𝑢ğ𝑢 (6.1) Enerji GeV ve elde edilen doz da Gy cinsindendir. Program dozu elde ederken birim hacim baĢına bırakılan enerjiyi bulur, onu malzemenin yoğunluğuna oranlayıp 1,602176462 değeri ile çarpıp birim kütle baĢına bırakın enerjiyi yani soğurulan dozu (Gy) hesaplar. ġekil 6. 6. OluĢan radyasyonun doz değerleri 41 6.6. Nötronlar Simülasyon çalıĢmaları sonucu göstermiĢtir ki; beklendiği gibi elektronlar hedef malzemenin atom çekirdeğine ulaĢamadıkları için doğrudan nötron oluĢmamaktadır, ancak açığa çıkan fotonlar çekirdeğe doğrudan gidip uyarılma gerçekleĢtiği için nötronlar açığa çıkmaktadır. Yani açığa çıkan nötronlar ikincil nötronlardır. ġekil 6. 7. Açığa çıkan nötronların enerji değerleri 42 7. SONUÇLAR VE ÖNERĠLER Bu çalıĢma kapsamında Türk Hızlandırıcı Merkezi TARLA tesisi salındırıcı yapıların çıkıĢındaki elektronların durdurulması için gerekli demet durdurucu sistemi araĢtırılmıĢtır. AraĢtırma sonucunda kullanılacak malzemenin türü ve geometrisi belirlenmiĢtir. Uygun geometriye elektron demeti çarptırılarak oluĢan fiziksel sonuçlar incelenip gerekli optimizasyon çalıĢması da yapılmıĢtır. Bu tez kapsamında TARLA elektron demet durdurucu sistemi belirlenmiĢ olup istenilen malzeme ve geometrik parametreleri ile üretimi için ilgili firmalarla iletiĢime geçilip sipariĢi verilecektir. Durdurucu sistem kurĢun zırhlama içerisinde olup, silindirik yapıda ve karbon grafit malzemesinden oluĢacaktır. Açığa çıkan düĢük enerjili nötronların durdurulması için sistemin beton duvarlar içerisinde tutulması gerekmektedir. BaĢlangıçta silindirik korun uzunluğu 10 ve 15 cm için hesaplar gösterdi ki gelen demetin enerjisi korun hacminde yeteri kadar dağılmayıp sistemin dıĢına taĢmıĢtır. Bunun için silindirin uzunluğu 20 cm uzunluğuna çekilmiĢ ve hesaplamalar tekrar edilmiĢtir. Koni Ģeklindeki yarığın uzunluğu da baĢlangıç olarak 5cm olarak denendi. Ancak bu değer elektronların korda ilerlemesi artırdı. Bunu telafi etmek için silindirin boyunun çok daha fazla bir değerde olması gerektiği kanısına varıldı. Bu da maliyeti artıran bir sebep olduğu için yarığın uzunluğu 20 cm uzunluğundaki silindirde 2,5cm olarak alınıp hesaplamalar tekrar edildi. Son hesaplamalarda görülmüĢtür ki enerjinin tümü sistem içinde dağılmakta ve geri saçılan elektronların da koni yarık sayesinde sistem içinde kalmaktadır. Bu hesaplamalar bir milyon elektron için yapılmıĢ olup, beĢ kere tekrar edilmiĢtir. BeĢinci hesaplamadan sonra çıktıların istatistiksel olarak ortalaması alınıp GNUPLOT ile grafiğe çizimi yapılmıĢtır. 43 FLUKA programı enerjinin %0,3’ü sistemden kaçmıĢ olduğunu, %0,1’inin de kayıp enerji olduğunu rapor etmiĢtir. Bu da bize programın kullanılan parametreler ve için %99,6 doğrulukta çalıĢtığını göstermektedir. FLUKA programı Monte Carlo tabanlı simülasyon programlarının içerisinde en baĢarılı olanıdır. Deneysel sonuçlarla %90’ın üzerinde bir doğruluk payıyla çalıĢır. FLUKA’ ya alternatif olabilecek programlar ise; MARS15 ve SHIELD-A’ dır. Bu programların hata payı literatür de yaklaĢık olarak %15-%80 verilmiĢtir. Bu sebepten dolayı yüklü parçacık ile madde etkileĢmelerinin inceleneceği en iyi Monte Carlo programı FLUKA’ dır [23]. Durdurucu sistemin alımı gerçekleĢtikten sonra testler yapıldığı taktirde teorik çalıĢmalar deneysel olarak gerçekleĢmiĢ olacaktır. Yapılacak testler durdurulacak elektron demetlerinin yükünü ve durdurucu sistemde depo edilen enerjinin sistemi ne kadar ısıtacağını gösterecektir. 44 KAYNAKLAR 1. Wiedemann, H., “Particle Accelerator Physics”, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 5-8 (1993). 2. Ġnternet : Türk Hızlandırıcı Merkezi Projesi http://thm.ankara.edu.tr (2012). 3. Ġnternet: FLASH Serbest Elektron Lazeri Tesisi http://flash.desy.de (2012). 4. Özkorucuklu, S., “THM IR SEL Laboratuarı Elektron Tabancası”, VII. THM YUUP Çalıştayı, Erciyes Üniversitesi, Kayseri, 2-3, (2009). 5. Ozansoy, A., “IR SEL Elektron Kaynağı ve Özellikleri”, III. THM YUUP Çalıştayı, Ankara Üniversitesi, Ankara, 5-10, (2007). 6. Ġnternet: International Linear Collider http://www.linearcollider.org (2012). 7. Gezgin, S., “Serbest Elektron Lazeri Parametrelerinin Belirlenmesi”, Yüksek Lisans Tezi, Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Isparta, 38-43 (2009). 8. YavaĢ, Ö., “Parçacık Hızlandırıcılarına Dayalı IĢınım Kaynakları- Serbest Elektron Lazeri”, UPHYO II.,Bodrum, 3-12, (2006). 9. Karslı, Ö., “THM IR SEL için Optik Kavitenin Yapısı ve SEL Parametreleri”, UPHUK III., Bodrum, 1-5, (2007). 10. Özkorucuklu, S., “STATUS of TARLA”, X. THM YUUP Çalıştayı, Ankara Üniversitesi, Ankara, 3-8, (2011). 11. ġahin, S., “Bremsstrahlung Ġstasyonu ve AraĢtırma Potansiyeli”, IX. THM YUUP Çalıştayı, Gazi Üniversitesi, 11, Ankara, (2010). 12. Leo, W.R., “Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments A How to Approach”, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 21-44 (1994). 13. ġarer, B., “Nükleer Fizik Cilt I.”, Palme Yayıncılık, Ankara, 196-198 (2006). 14. Özcan, V.E., “Algıçlara ve Algıç Benzetimlerine GiriĢ”, HPFBU 2012, Kars, (2012). 15. McIntosh, D.H., “Faraday Cup Beam Dumps fort he UCLA PBPL”, UCLA Technical Design Report, Los Angeles, 3-12, (1994). 45 16. Ferrari, A., Sala, P.R., Fasso, A., Ranft, J., “Fluka: a multi-particle transport code”, CERN, Geneva, 3-10, 243-252, (2008). 17. Demir, N., “FLUKA GiriĢ ve Örnekler”, UPHDYO VII.,Bodrum, 3-18, (2011). 18. Özkorucuklu, S., “The Technical Design Report of Turkish Accelerator and Radiation Laboratory at Ankara”, TARLA, Ankara Üniversitesi, Ankara, 6,11,25-29, (2011). 19. Piliçer, E., “FLUKA ile Elektron Dump Sisteminin Simülasyonu”, X. THM YUUP Çalıştayı, Ankara Üniversitesi, Ankara, 7-12, (2011). 20. YavaĢ, Ö., “Türk Hızlandırıcı Merkezi Teknik Tasarımı ve Test Laboratuarları”, DPT YUUP Projesi XII. Altı Aylık Gelişim Raporu, Ankara, 103-113, (2012). 21. Arıkan, P., “IR SEL Deney Ġstasyonları ve Uygulama Alanları Ġçin Genel Değerlendirme”, VI. THM YUUP Çalıştayı, Ankara Üniversitesi, Ankara, 11-12, (2008). 22. Ġnternet: FLUKA resmi sitesi http://www.fluka.org (2012) 23. Chetverkova, V., “The Verification of Monte Carlo Transport Codes”, Cern Accelerator School, Chios, 10, (2011) 24. Biçer, M., “THM IR SEL Tesisi için Elektron Demeti Atıkları için Faraday Kabı Modellemesi Ön ÇalıĢması”, TFD 28., 516, Ġstanbul, (2009). 25. Dapor, M., “Electron-Beam Interactions with Solids; Application of the Monte Carlo Method to Electron Scattering Problems”, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, 53-81, (2003). 26. Arıkan, P., “Hızlandırıcıların Kullanım Alanları”, UPHDYO VI., Bodrum, 41, (2010). 27. Lefevre, T., Braun, H., Bravin, E., Dutriat, C., Welsch, C., P., “Segmented Beam Dump for Time Resolved Spectrometry on a High Current Electron Beam”, DIPAC 2007, Geneva, 1-3, (2007). 28. Kashefian Naieni, A., Bahrami F., Yasrebi, N., Rashidian B., “Design and Study of an Enhanced Faraday Cup Detector”, ELSEVIER VACUUM, Tehran, 1-5, (2009). 46 29. Baboi, N., Brenger, A., Lipka, D., Lund-Nielsen, J., Wittenburg, K., “Magnetic Coupled Beam Position Monitor For The Flash Dump Line”, BIW 10, New Mexico, 1-4, (2010). 30. Fernandez-Hernando, J.L., Angal-Kalinin, D., “Beam Dump and Collimation Design Studies For NLS: Thermal and Structural Behaviour”, IPAC 10, Kyoto, 1-3, (2010). 31. Colin Smith, H., Yun He, Charles Sinclair, K., “Design For A 1,3 MW, 13 MeV Beam Dump For An Energy Recovery Linac”, IPAC 5, Tennessee, 1-3, (2005). 47 ÖZGEÇMĠġ KiĢisel Bilgiler Soyadı, Adı : BĠÇER, Mustafa Uyruğu : T.C. Doğum Tarihi ve Yeri : 25.05.1987 Ankara Medeni Hali : Bekar Telefon : 0 (541) 660 87 85 e-posta : [email protected] Eğitim Derece Eğitim Birimi Mezuniyet Tarihi Lisans Gazi Üniversitesi/ Fizik Bölümü 2009 Lise Ankara BaĢkent Lisesi 2004 Yıl Yer Görev 2011- Dumlupınar Üniversitesi AraĢtırma Görevlisi ĠĢ Deneyimi Yabancı Dil Ġngilizce Hobiler Yüzme, Müzik, Sinema, Seyahat
