STATİK

STATİK
Ders_5
Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR
DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Ders notları için:
http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/
2017-2018 GÜZ
RİJİT CİSMİN DENGESİ VE
SERBEST CİSİM DİYAGRAMI
Bugünün Hedefleri:
a) Mesnet reaksiyonlarının
tanımlanması,
b) Serbest Cisim Diyagramının
çizimi.
Sınıf Etkinliği:
• Sözel Yoklama
• Uygulamalar
• Mesnet Reaksiyonları
• Serbest Cisim Diyagramları
• Kavramsal Yoklama
• Örnek Problem Çözümü
• Dikkat Yoklaması
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5- 2 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.61
SÖZEL YOKLAMA
1. Eğer bir mesnet ötelenmeyi engelliyorsa, bu durumda mesnet cisme
__________uygulamaktadır.
A) moment
B) kuvvet
C) Hem A hem B.
D) Hiçbiri.
2. Tüm cismin serbest diyagramı üzerinde iç kuvvetler _____gösterilir.
A) her zaman
B) çoğunlukla
C) ender olarak
D) hiçbir zaman
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5- 3 /45
UYGULAMALAR
Tırın herbir rampası 400 lb ağırlıktadır. Rampalar tırın arkasına pimlerle
tutturulmuştur ve birer kablo ile olduğu pozisyonda tutulmaktadır.
Kablodaki çekme kuvvetini ve mesnetteki reaksiyon kuvvetlerini nasıl
hesaplarız?
İdealize edilmiş model ve kullanılan Serbest Cisim Diyagramı nasıldır?
Yukarıdaki diyagramlardan hangisi idealize edilmiş modeldir?
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5- 4 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.62
UYGULAMALAR
Mühendislik
problemi
Analiz modeli
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5- 5 /45
UYGULAMALAR (devam)
Her biri 300 kg kütleli plastik borular, yükleyicinin çatal dişleri
ile desteklenerek kaldırılmıştır.
Tüm reaksiyon kuvvetlerini nasıl hesaplayabiliriz?
Bu sefer bu boruların idealize edilmiş modellerini ve serbest
cisim diyagramlarını kullanarak bu problemi nasıl çözebiliriz?
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5- 6 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.63
RİJİT CİSMİN DENGESİNİN KOŞULLARI (Bölüm 5.1)
Bir parçacık üzerindeki kuvvetlerden
farklı olarak, rijit cisim üzerindeki
kuvvetler genellikle aynı noktada
kesişmezler ve cisim üzerinde dönmeye
sebep olabilir (kuvvetlerin oluşturduğu
Parçacık üzerindeki kuvvetler momentler sebebiyle).
Dengedeki bir rijit cisim için,
net kuvvet ve rastgele seçilen
bir O noktası etrafındaki net
moment sıfıra eşit olmalıdır.
=
 F = 0 (ötelenme yok)
ve  MO = 0 (dönme yok)
Rijit cisim üzerindeki kuvvetler
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5- 7 /45
RİJİT CİSMİN DENGESİNİN KOŞULLARI (devam)
Bu iki şart sadece gerek değil, denge için
ayrıca yeter şarttır!! Bunu göstermek için
yandaki cismi ele alalım,
Cisim üzerinde başka bir A noktası alalım ve
momentleri A’da toplayalım,
 MA = r x FR + (MR)O = 0 (dengede
kalabilmesi için gerekiyor)
burada r ≠0 olduğundan dolayı, bu
denklemin 0 olmasının (denge halinde
olmasının) tek gerek ve yeter koşulu
FR = 0 ve (MR)O = 0 olmasıdır.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5- 8 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.64
RİJİT CİSMİN DENGESİNİN KOŞULLARI (devam)
Önemli Not: 1. mertebe teorisi (küçük deformasyonlar kabulü)
Bu denklemler uygulanırken, cismin rijit kalacağı yani şekil
değiştirmediği kabul edilecektir. Gerçekte ise böyle bir
malzeme/cisim yoktur; ancak bir çok mühendislik uygulamasında
denge denklemleri uygulanırken, bu kabul yapılır. Şekil değiştirmeler
cismin geometrisi yanında küçük olacağından, bu kabul tutarlıdır.
Cisim şekil değiştirse bile,
bu şekil değişiminin kuvvetlerin
doğrultusunu ve moment kollarını
sabit bir referans eksene göre
değiştirmediği kabul edilir (kuvvet
yönleri cismin şekil değiştirmiş haline
göre revize edilmiyor).
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5- 9 /45
RİJİT CİSMİN DENGESİ İLE İLGİLİ
PROBLEMLERİN ÇÖZÜM AŞAMALARI
Gerçek bir fiziksel sistemi analiz etmek için, öncelikle (yukarıda
olduğu gibi) idealize edilmiş bir model oluşturmalıyız.
Sonra tüm (aktif ve reaktif) dış kuvvetleri
gösteren bir Serbest Cisim Diyagramı (SCD)
çizmeliyiz.
Son olarak, herhangi bir bilinmeyen için
denge denklemlerini uygulamalıyız.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-10 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.65
SERBEST CİSİM DİYAGRAMLARI (Bölüm 5.2)
Kirişe uygulanan
yükün etkisi
Kiriş ucundaki
ankastre mesnet
etkisi
Kiriş üzerindeki yerçekimi
(ağırlık) etkisi
Serbest cisim diyagramı (SCD)
İdealize edilmiş model
1. Cismin ana hatlarını gösteren bir şekil çizin. Cismin
etrafından izole edildiğini veya ‘‘bağlarından
kurtarıldığını’’ varsayarak bu çizimi tamamlayın.
2. Tüm dış kuvvetleri ve momentleri gösterin. Bunlar
tipik olarak: a) uygulanan yükler, b) mesnet reaksiyonları
ve 3) cismin ağırlığını içerir.
5-11 /45
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
SERBEST CİSİM DİYAGRAMLARI (devam)
Kirişe uygulanan
yükün etkisi
Kiriş ucundaki
ankastre mesnet
etkisi
Kiriş üzerindeki yerçekimi
(ağırlık) etkisi
Serbest cisim diyagramı (SCD)
İdealize edilmiş model
3. Yükleri ve ölçüleri SCD üzerinde gösterin: Bilinen
tüm kuvvetler ve momentler büyüklüğü ve yönü ile
gösterilmelidir. Bilinmeyen kuvvetler ve momentler
için Ax, Ay, MA gibi harfler kullanın. Gerekli tüm
ölçüleri belirtin.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-12 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.66
İKİ BOYUTTA MESNET
KUVVETLERİ/REAKSİYONLARI
kayar/hareketli mesnet
sabit mesnet
ankastre mesnet
Yukarıda, mesnet reaksiyonlarına bazı örnekler verilmiştir.
Mesnetlere ilişkin detaylı bilgiler ileriki slaytlarda verilmiştir.
Genel bir kural olarak, eğer bir mesnet verilen bir yön için
cismin ötelenmesini engelliyorsa, bu durumda cisim üzerinde
ters yönde bir mesnet kuvveti oluşturur.
Benzer olarak, eğer mesnet dönmeyi engelliyorsa, cismin
üzerinde ters yönde bir mesnet momenti oluşturur.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-13 /45
İKİ BOYUTTA MESNET KUVVETLERİ (devam)
Kayar/Hareketli Mesnet: Hareketin engellendiği yöne ters
yönde mesnet reaksiyonu/kuvveti oluşur. Dikkat edilirse kuvvet
mesnetten kirişe doğru etkiyor olarak gösterildi, yani cisim
üzerinde gösterildi. Bunun dışında mesnet serbestçe dönebildiği
için ve yatay yönde serbestçe hareket edebildiği için o yönlerde
mesnet reaksiyonu oluşturmadı.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-14 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.67
İKİ BOYUTTA MESNET KUVVETLERİ (devam)
F
Sabit Mesnet / Mafsal: Bu tip bir bağlantı, F kuvveti etkisiyle
kirişin herhangi bir ߶ açısı doğrultusundaki hareketini engeller,
böylece mafsal kirişe bu doğrultuda ama ters yönde bir F kuvveti
uygular. Analiz için F kuvveti bileşenlerine ayrılır.
Kiriş bu sefer serbestçe dönebildiği için moment reaksiyonu
oluşturmadı.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-15 /45
İKİ BOYUTTA MESNET KUVVETLERİ (devam)
Ankastre Mesnet: En sınırlayıcı mesnet türüdür. Bu tip bir
mesnet, kirişin x ve y yönlerindeki hareketini engellediği gibi
dönmesini de engeller. Bu durumda mesnet x ve y yönlerinde
mesnet kuvvetleri ve z ekseni doğrultusunda (moment ekseni)
mesnet momenti oluşturacaktır.
Kirişin bir ucunda her yöndeki hareket sınırlanmıştır. Bu
durumda mesnette üç farklı reaksiyon gelişir.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-16 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.68
İKİ BOYUTTA MESNET KUVVETLERİ (devam)
Bağlantı türü
Mesnet reaksiyonu
Yandaki tabloda, sıklıkla
kullanılan mesnet türleri
görülmektedir.
Kablo
Tüm durumlarda θ açısının
bilindiği kabul edilmiştir.
Bunların ne tür reaksiyonlar oluşturduğunu iyi
anlayınız.
Ağırlıksız bağlantı elemanı (pandül)
Kayar/hareketli mesnet (çok kullanılır)
5-17 /45
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
İKİ BOYUTTA MESNET KUVVETLERİ (devam)
Bağlantı türü
Mesnet reaksiyonu
Sürtünmesiz yuva içinde kayar mesnet
Bağlantı türü
Mesnet reaksiyonu
Sallanan mesnet
Sürtünmesiz yüzey
Mafsallı kayar eleman (bilezik)
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-18 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.69
İKİ BOYUTTA MESNET KUVVETLERİ (devam)
Bağlantı türü
Mesnet reaksiyonu
Sabit mesnet (mafsal, çok kullanılır)
Kayar ankastre mesnet
Ankastre mesnet (çok kullanılır)
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-19 /45
MESNETLERE GERÇEK HAYATTAN ÖRNEKLER
Mesnetlere gerçek
hayattan örnekler:
Mesnet kuvvetleri
dış kuvvetler olarak
düşünülecektir.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-20 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.610
MESNETLERE GERÇEK HAYATTAN ÖRNEKLER
Sabit mesnet Stonehenge, İngiltere.
Sabit mesnet - Olimposlu Zeus Tapınağı
5-21 /45
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
MESNETLERE GERÇEK HAYATTAN ÖRNEKLER
Sabit mesnet - Port Island
köprüsünün güney ayağı,
Japonya.
Ankastre mesnet - UCB
otoparkının konsolları, ABD
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-22 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.611
ÖRNEK I
Verilen: Aracın operatörü pedala düşey
bir kuvvet uyguladığında, yay 1.5 in.
Uzamış ve B’deki kısa çubuk üzerinde
20 lb kuvvet oluşmuştur.
İstenen: Pedalın idealize edilmiş modeli
ve serbest cisim diyagramının çizimi.
İdealize edilmiş model
Serbest cisim diyagramı
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-23 /45
ÖRNEK II
Verilen: Boş durumdaki platform
petrol kulesinin kenarına asılmıştır.
Platformun kütlesi 200 kg’dır.
İstenen: Platformun idealize
edilmiş bir modeli ve serbest cisim
diyagramı.
Sabit mesnet
Platformun idealize edilmiş modeli iki boyutlu olarak
varsayılacaktır çünkü merkezinden geçen düşey
düzleme göre ölçüler ve yükleme tamamen simetriktir.
Platformun kuleye bağlantıları sabit mesnettir.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-24 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.612
ÖRNEK II (devam)
A’daki birleşim bir sabit mesnet olarak davranacak ve kablo platformu
B noktasından taşıyacaktır. Kuvvetlerin kabul edilen yönlerine dikkat
edin!! G noktası platformun ağırlık noktasıdır.
Her iki kablonun
toplam çekme kuvveti
Her iki mesnetin
toplam reaksiyonu
Serbest cisim diyagramı
İdealize edilmiş model
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-25 /45
KAVRAMSAL YOKLAMA
1. Şekilde görünen kiriş ve kablo (D’deki
makara sürtünmesizdir) C’deki 80 kg’lık
yükü taşımaktadır. Sadece kirişin
SCD’sinde kaç tane bilinmeyen vardır?
A) İki kuvvet ve bir moment
B) Üç kuvvet ve bir moment
C) Üç kuvvet
D) Dört kuvvet
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-26 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.613
KAVRAMSAL YOKLAMA (devam)
2. Eğer kuvvetin ve momentin her ikisinin de yönleri tersine
çevrilseydi, kirişe ne olurdu?
A)
B)
C)
D)
Kiriş A noktasından havaya kalkardı.
Kiriş B noktasından havaya kalkardı.
Kiriş olduğu yerde mesnetlerine bağlı olarak kalırdı.
Kiriş kırılırdı.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-27 /45
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I
Verilen:
İstenen:
Açıklığın içinden geçen ve açıklığın A, B ve C noktalarına
dokunan borunun SCD’si.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-28 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.614
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam)
NA
30
NB
0.26m
İdealize edilmiş model
300 N
30
0.5m
0.5m
0.15m
NC
Serbest cisim diyagramı
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-29 /45
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II
Verilen:
İstenen: B’de düz bir yüzey tarafından taşınan (sadece dokunuyor)
ve A’da duvara tutturulmuş eğimli çubuk üzerinde
serbestçe kayabilen bir bilezik ile taşınan çubuğun
SCD’sini çizin.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-30 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.615
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II (devam)
İdealize edilmiş model
RA
3
4
5
Serbest cisim diyagramı
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
RB
12
5-31 /45
DİKKAT YOKLAMASI
1. İç kuvvetler serbest cisim diyagramı üzerinde gösterilmezler çünkü
iç kuvvetler _____________. (En uygun cevabı seçiniz.)
A) sıfıra eşittir B) Eşit ve zıt yönlü olduğundan hesapları etkilemez
C) ihmal edilecek derecede küçüktür D) önemsizdir
2. Bu problemde kaç tane bilinmeyen
mesnet reaksiyonu vardır?
A)
İki kuvvet ve iki moment
B)
Bir kuvvet ve iki moment
C)
Üç kuvvet
D)
Üç kuvvet ve bir moment
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-32 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.616
DENGE DENKLEMLERİ
Bugünün Hedefleri:
Bilinmeyenlerin bulunması için
denge denklemlerinin
uygulanması
Sınıf Etkinliği:
• Sözel Yoklama
• Uygulamalar
• Denge Denklemleri
• Kavramsal Yoklama
• Örnek Problem Çözümü
• Dikkat Yoklaması
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-33 /45
SÖZEL YOKLAMA
1. Üç skaler denklem,  FX =  FY =  MO = 0, iki boyutta
___________ denge denklemleridir.
A) hatalı
B) yeterli
C) en çok kullanılan
D) yetersiz
2. Bir rijit cisim şekilde gösterilen kuvvetlere
maruz bırakılmıştır. Bu cisim ________eleman
olarak varsayılabilir.
A) tek kuvveti B) iki kuvvetli (pandül)
C) üç kuvvetli D)
altı kuvvetli
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-34 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.617
UYGULAMALAR
A
Tırın her bir rampası 400 N ağırlıktadır.
Rampalar tırın arkasına pimlerle tutturulmuştur ve birer kablo
ile olduğu pozisyonda tutulmaktadır.
Kablodaki çekme kuvvetini ve mesnetteki reaksiyon
kuvvetlerini nasıl hesaplarız?
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-35 /45
DENGE DENKLEMLERİ (Bölüm 5.3)
Bir cisim x-y düzleminde uzanan kuvvetlere
maruz bırakılmıştır. Eğer dengedeyse, cisme
etkiyen net kuvvet ve net moment sıfırdır.
(Bölüm 5.1’de gösterildiği gibi). Bu iki
boyutlu koşul üç skaler denklem ile
gösterilebilir:
 Fx = 0
 Fy = 0
 MO = 0
Burada O rastgele bir noktadır.
Bu denklemlerin iki boyutlu problemlerin çözümünde en çok
kullanılan denklemler olduğuna dikkat edin. Bunların haricinde
nadiren kullanılan başka iki set denge denklemi daha vardır.
Kitabınızda bunlarla ilgili daha fazla bilgiye ulaşabilirsiniz!!
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-36 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.618
İKİ BOYUTLU DENGE DENKLEMLERİNİN
ÇÖZÜM AŞAMALARI
1. Eğer verilmemişse, uygun bir x-y koordinat sistemi kurun.
2. Analiz edilecek cismin Serbest Cisim Diyagramını (SCD)
çizin.
3. Bilinmeyenleri çözmek için üç denge denklemini
(DD) uygulayın.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-37 /45
ÖNEMLİ NOTLAR
1. Eğer bağımsız denge denklemi sayısından daha fazla
bilinmeyen varsa, Bu durumda statik olarak çözülemeyen
(hiperstatik) bir problemimiz var demektir. Bu tür
problemleri sadece statik kavramlarını kullanarak çözemeyiz.
2. Denge denklemlerinin uygulanma sırası çözümü kolaylaştırabilir.
Örneğin, iki tane bilinmeyen düşey kuvvetimiz ve bir yatay
bilinmeyen kuvvet varsa, bu durumda önce  FX = 0 denklemini
çözmek bu kuvveti kolayca bulmamızı sağlar.
3. Eğer bir bilinmeyenin çözümü ile negatif bir sayı bulunuyorsa,
bu durumda kuvvetin yönünün, problemin başlangıcında ilgili
kuvvet için kabul ettiğimiz yönün tersine olduğunu anlarız.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-38 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.619
ÖRNEK
Verilen: A ve C noktalarından
sabit olarak mesnetlenmiş
kirişin B noktasına 4 kN yük
etki etmektedir.
İstenen: A ve C noktalarındaki
mesnet reaksiyonları.
Plan:
1. x ve y eksenlerini sırasıyla yatay ve düşey yönlere yerleştirin.
2. Bir pandül eleman var mı kontrol edin.
3. Kirişin iki boyutlu bir SCD’sini çizin.
4. Bilinmeyenleri bulmak için denge denklemlerini çözün.
5-39 /45
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
ÖRNEK (devam)
Kirişin SCD’si:
AY
A
4 kN
1.5 m
1.5 m
AX
C
45°
B
FCD
Not: CD’nin iki-kuvvet elemanı (pandül) olduğunu farkettiğimizden C’deki
bilinmeyen sayısı ikiden bire inmektedir. Şimdi, denge denk. kullanılarak:
+ MA = FCD sin 45  1.5 – 4  3 = 0
FCD = 11.31 kN veya 11.3 kN
 + FX = AX + 11.31 cos 45 = 0;
AX
AY
A
45°
4 kN
1.5 m
1.5 m
C
FCD
B
AX = – 8.00 kN
 + FY = AY + 11.31 sin 45 – 4 = 0; AY = – 4.00 kN
Negatif işaretler, (SCD üzerinde) başta kabul edilen yönlerin tersi
yönlerde olması gerektiğini gösterir.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-40 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.620
KAVRAMSAL YOKLAMA
1. Bu kiriş için kaç tane mesnet
reaksiyonu vardır ve problem statik
olarak çözülebilir mi?
A) (2, Evet)
B) (2, Hayır)
C) (3, Evet)
D) (3, Hayır)
F
2. Kiriş şekilde görüldüğü gibi yüklenmiş ve
mesnetlenmiştir a) kiriş üzerinde kaç
tane mesnet reaksiyonu vardır, b) bu
A
problem statik olarak çözümlü müdür,
c) yapı stabil midir?
A) (4, Evet, Hayır) B) (4, Hayır, Evet)
F
F
Ankastre
Fixed
mesnet
support
F
F
B


C) (5, Evet, Hayır) D) (5, Hayır, Evet)
5-41 /45
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ
3 kN/m
Verilen: Kiriş A’da
hareketli, B’de ise sabit
olarak mesnetlenmiştir.
İstenen: Kirişin A ve B
noktalarındaki reaksiyonlar.
Plan:
a) x-y eksen takımını kurun.
b) Kirişin tam bir SCD’sini çizin.
c) Bilinmeyenler için denge denklemlerini uygulayın.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-42 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.621
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam)
Kirişin SCD’si
3 kN/m
30
12 kN
2m
NA
Bx
30
3m
4m
Yayılı yükün tek bir kuvvete
indirgendiğine dikkat edin.
By
Öncelikle, B noktası için bir moment denklemi yazın. Neden B?
+  MB = – (NA cos 30)  (4 + 3 cos 30) – (NA sin 30)  (3 sin 30)
+ 12  2 = 0
NA = 3.713 = 3.71 kN
5-43 /45
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam)
Kirişin SCD’si
3 kN/m
30
12 kN
2m
NA
30
3m
Bx
4m
By
NA = 3.713 =3.71 kN olduğunu hatırlayın
Şimdi,  FX =  FY = 0 denge denklemlerini yazın.
 +  FX = 3.713 sin 30 – Bx = 0
 +  FY = 3.713 cos 30– 12 + By = 0
Bu iki denklemin çözümü ile,
Bx = 1.86 kN 
By = 8.78 kN 
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-44 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.622
DİKKAT YOKLAMASI
1. FB’nin bulunması için hangi denge
denkleminin yazılması yeterlidir?
100 N
AX
A)  FX = 0
B)  FY = 0
C)  MA = 0
D) bunların herhangi biri.
A
AY
B
FB
2. Kiriş bir hareketli bir de sabit
mesnetle tutulmuştur. Kaç tane
mesnet reaksiyonu vardır ve yapı
her tür yükleme altında stabil midir?
A) (3, Evet)
B) (3, Hayır)
C) (4, Evet)
D) (4, Hayır)
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
5-45 /45
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.623