STATİK

STATİK
Ders_6
Doç.Dr. İbrahim Serkan MISIR
DEÜ İnşaat Mühendisliği Bölümü
Ders notları için:
http://kisi.deu.edu.tr/serkan.misir/
2017-2018 GÜZ
BASİT KAFESLER, DÜĞÜM NOKTALARI METODU VE
SIFIR KUVVET ELEMANLARI
Bugünün Hedefleri:
a) Basit kafesin tanımı,
Sınıf Etkinliği:
b) Basit kafeste eleman
kuvvetlerinin hesabı,
• Sözel Yoklama
c) Sıfır kuvvet elemanlarının
belirlenmesi
• Basit Kafesler
• Uygulamalar
• Düşüm Noktaları Metodu
• Sıfır Kuvvet Elemanları
• Kavramsal Yoklama
• Örnek Problem Çözümü
• Dikkat Yoklaması
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 2 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.61
SÖZEL YOKLAMA
1. Basit kafes analizi sırasında yapılan kabullerden biri, elemanların
birbirine ________ ile bağlandığıdır.
A) kaynaklama
B) cıvata
D) sürtünmesiz pim
E) süper yapışkan
C) perçin
2. Düğüm noktaları metodu kullanırken, tipik olarak her birleşime
_____ adet denge denklemi uygulanır.
A) iki
B) üç
C) dört
D) altı
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 3 /50
UYGULAMALAR
Çatıları taşımak için genellikle kafesler
kullanılır.
Verilen bir kafes geometrisi ve yük için,
kafes elemanların ebatlarını seçebilmek
için bu elemanların üzerine gelecek
kuvvetleri nasıl hesaplayabiliriz?
Daha zorlu olan soru, verilen yük
altında, maliyeti minimize etmek için
kafesin geometrisini nasıl tasarlamak
gerekir?
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 4 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.62
UYGULAMALAR (devam)
Kafesler ayrıca, vinçler, uçakların
gövdesi ve uzay istasyonları gibi çok
farklı tipte yapılarda da kullanılır.
Yük, güvenlik ve maliyet gereklerini
karşılayan ve ayrıca üretimi kolay ve
ömrü boyunca olası hasarlarının
basitçe kontrol edilebildiği hafif bir
yapıyı nasıl tasarlarsınız?
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 5 /50
BASİT KAFESLER (Bölüm 6.1)
aşık
Çatı makası
Kafes, uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan bir yapıdır.
Eğer kafes, üzerine etkiyen yüklerle birlikte tek bir düzlem üzerindeyse
(sağ üstte görüldüğü gibi), bu durumda buna bir düzlemsel kafes
(düzlem kafes) denir. İki boyutlu analiz yeterlidir.
Basit kafes, üçgen oluşturan elemanlarla başlayıp sonra
her defasında iki eleman ve bir birleşim noktası (düğüm)
ile istenildiği kadar genişletilebilen bir düzlem kafestir.
Bu kafeslerde eleman sayısı (M) ile düğüm nokta sayısı
(D) arasında aşağıdaki ilişki vardır;
M = 2 J – 3.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 6 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.63
ANALİZ VE TASARIM KABULLERİ
Bir kafesin elemanlarını ve düğüm noktalarını tasarlarken, öncelikle
her kafes elemanın kuvvetlerini hesaplamak gerekir. Buna kafesin
statik analizi denir. Bu aşamada iki kabul yapılır.
1. Bütün kuvvetler düğümlere uygulanmaktadır. Kafesin ağırlığı
genellikle elemanlar tarafından taşınan yüke göre oldukça küçük
olduğundan, kafes elemanların kendi ağırlıkları genellikle ihmal edilir.
2. Kafes elemanlar birbirine düz yüzeyli sürtünmesiz pimler ile
bağlanmaktadır. Elemanların uçlarından cıvata ile bağlandığı pek çok
uygulama pratiğinde bu kabul sağlanır.
Bu iki kabulle, elemanlar birer pandül (iki-kuvvet
elemanı) gibi davranır. Hem çekme hem de basınç
yüklerine karşı koyabilirler. Kuvvet, elemanın boyunu
uzatmaya çalışıyorsa çekme, kısaltmaya çalışıyorsa
basınç kuvvetidir. Basınç elemanları, burkulmalarına
engel olmak için genellikle daha kalın yapılır. 6- 7 /50
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
KAFES ELEMAN BAĞLANTILARI
Gusset plakası üzerinde birleşim
Pimli / cıvatalı birleşim
Kafeslerin düğüm noktaları genellikle perçinlerle veya kaynaklı olarak
oluşturulur. Elemanlar ortak bir plaka olan gusset plakası üzerinde
birleştirilirler veya uzunca bir plaka kullanılarak bir düğüm
noktasından geçen tüm elemanlar birleştirilir. Böylece aynı noktadan
geçen kuvvetler sistemi oluşturulur.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 8 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.64
DÜĞÜM NOKTALARI METODU (Bölüm 6.2)
Eğer kafes dengedeyse, her bir düğüm de dengededir!!
B noktasının serbest cisim diyagramı
Kafes elemanların kuvvetlerini çözmek için düğüm noktaları metodu
kullanıldığında, düğüm noktasının-birleşimin (pimin) dengesi göz
önüne alınır. Düğüme etkiyen tüm kuvvetler SCD üzerinde gösterilir.
Tüm dış yükler (mesnet reaksiyonları da dahil) ve dolayısıyla
bağlanan elemanların kuvvetleri de buna dahildir.
Birleşime etkiyen bilinmeyen kuvvetleri bulmak için denge
denklemleri ( FX= 0 ve  FY = 0) kullanılır.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 9 /50
ANALİZİN ADIMLARI
1. Eğer kafesin mesnet reaksiyonları vermemişse, tüm kafesin
SCD’sini çiz ve mesnet reaksiyonlarını hesapla (tipik olarak
skaler denge denklemleri kullanarak).
2. Bir veya iki bilinmeyene sahip düğüm noktalarının serbest cisim
diyagramını çiz. Basınç yönünde olduğu saptanan elemanlar
hariç olmak üzere bilinmeyen tüm eleman kuvvetlerinin çekme
yönünde etkidiğini varsay (düğüm noktasını çekiyor).
3. Bilinmeyen(leri) bulmak için skaler denge denklemlerini uygula,
 FX = 0 ve  FY = 0. Eğer cevap pozitifse, bu durumda
başta kabul edilen kuvvet yönü (çekme) doğrudur. Aksi taktirde,
yani negatifse, bu durumda yönü tersine çevir (basınç).
4. Bütün eleman kuvvetleri bulununcaya kadar her düğüm
noktası için 2. ve 3. adımları tekrarla.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 10 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.65
SIFIR KUVVET ELEMANLARI (Bölüm 6.3)
Eğer bir düğüm noktasına, farklı
doğrultuda yalnızca iki eleman bağlıysa
ve herhangi bir dış kuvvet veya mesnet
reaksiyonu etkimiyorsa, bu durumda bu
iki eleman birer sıfır kuvvet çubuğudur.
Bu örnekte DE, DC, AF ve AB
elemanları sıfır kuvvet çubuğudur.
D ve A düğümlerine denge
denklemlerini uygulayarak bunu
kolayca gösterebilirsiniz.
Kafes analiz edilirken sıfır kuvvet
çubukları (yandaki şekilde görüldüğü
gibi) sistemden çıkarılabilir.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 11 /50
SIFIR KUVVET ELEMANLARI (devam)
Eğer bir düğüm noktasına üç kafes elemanı
bağlıysa, bunlardan ikisi aynı doğrultudaysa
ve bu düğüm üzerine dış yük ya da reaksiyon
kuvveti etkimiyorsa aynı doğrultuda olmayan
üçüncü eleman sıfır kuvvet elemanıdır,
örn: DA. Bu durum kolayca kanıtlanabilir.
Analizin bir sonraki adımda, sıfır-kuvvet
elemanlarını, solda görüldüğü gibi
kaldırabilirsiniz.
Sıfır- kuvvet elemanları kafesin
stabilitesi ve rijitliğini arttırmak ve
farklı yükleme durumlarında sisteme
destek vermek amacıyla kullanılır.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 12 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.66
SIFIR KUVVET ELEMANLARI (Bölüm 6.3)
Farklı yükleme durumlarında
sıfır kuvvet çubuklarının sayısı
artabilir, yeri değişebilir.
P
P
P
Eğer sistem üzerinde hiç dış yük yoksa bütün elemanlar sıfır kuvvet
çubuğudur!!
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 13 /50
ÖRNEK
4m
Verilen: Kafes üzerinde
gösterilen yükler.
4m
450 N
4m
İstenen: Kafesin her bir
elemanının karşıladığı
kuvvet.
Plan:
1. Sıfır kuvvet elemanı olup olmadığını kontrol et,
2. Önce D pimini sonra A pimini analiz et,
3. BD elemanının sıfır kuvvet çubuğu olduğuna dikkat et, FBD = 0
4. Neden, bu problem özelinde, problemi çözmeden önce mesnet
reaksiyonlarını bulmanız gerekmiyor?
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 14 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.67
ÖRNEK (devam)
4m
4m
D 450 N
450 N
45 º
4m
45 º
FCD
FAD
D piminin SCD’si
+   FX = – 450 + FCD cos 45° – FAD cos 45° = 0
+   FY = – FCD sin 45° – FAD sin 45° = 0
FCD = 318 N (Çekme) veya (Ç)
ve FAD = – 318 N (Basınç) veya (B)
Düğüm noktası yöntemi kullanılırken, her zaman en az bir bilinen ve en çok iki
bilinmeyeni olan düğüm noktasından başlamak gerekir!!
6- 15 /50
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
ÖRNEK (devam)
A pimini analiz ederek:
4m
FAD
4m
45 º
A
450 N
4m
AY
FAD = – 318 N
olduğunu hatırlayın
FAB
A piminin SCD’si
+   FX = FAB + (– 318) cos 45° = 0;
FAB = 225 N (Ç)
A yerine C düğümünü analiz edebilir miydik?
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 16 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.68
KAFES KÖPRÜLER
Döşeme
Boyuna kiriş
Enine kiriş – döşeme kirişi
Kafes köprülerde yüklerin kafes sisteme aktarılması önce boyuna
olan kirişlerin üzerinden enine kirişlere, oradan da iki yanda bulunan
kafesin düğüm noktalarına aktarılır (dolayısıyla, kuvvetlerle yükler
aynı düzlemde!!).
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 17 /50
KAFES KÖPRÜLER
Döşeme
Boyuna kiriş
Enine kiriş – döşeme kirişi
Köprülerin uzun mesafeleri geçmeleri durumunda, köprünün bir
ucunu mesnetlemek için hareketli/kayar mesnet kullanılır.
Böylece köprünün sıcaklık etkilerinden dolayı serbestçe uzama veya
kısalmasına olanak verilerek, köprüde bu etkiler sebebiyle ilave
kuvvetlerin oluşması engellenir.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 18 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.69
KAVRAMSAL YOKLAMA
1. ABC kafesinin yüksekliği H’den 0.9 H’ye
azaltılmış, W genişliği ve P yükü aynı
kalmıştır. Orijinal kafesle kıyaslandığında
küçültülen kafes için aşağıdaki ifadelerden
hangisi doğrudur?
P
A
H
B
A) Bütün elemanlarındaki kuvvetler azalır.
B) Bütün elemanlarındaki kuvvetler artar.
C
W
C) Bütün elemanlarındaki kuvvetler aynıdır.
D) Yukarıdakilerin hiçbiri.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 19 /50
KAVRAMSAL YOKLAMA (devam)
F
F
F
2. Bu kafeste kaç adet sıfır kuvvet çubuğu vardır?
A) 0
B) 1
D) 3
E) 4
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
C) 2
6- 20 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.610
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I
Verilen: Kafes ve üzerinde görünen
yükler
İstenen: Bütün kafes elemanlardaki
kuvvetleri hesaplayın. (bunların çekme
mi yoksa basınç mı oldukları (Ç veya B)
belirtilmelidir!).
Plan:
a) Sıfır kuvvet elemanı olup olmadığını kontrol et. CE elemanı
sıfır kuvvet çubuğu mudur?
b) D, C ve E pimlerinin SCD’sini çiz ve sonra bilinmeyenleri
bulmak için bu pimlere denge denklemlerini uygula.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 21 /50
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam)
Y
D 600N
X
5
FDE
4
3
FCD
D piminin SCD’si
D piminin analizi:
 +  FX = FDE (3/5) – 600 = 0
FCD = 1000 N = 1.00 kN (B)
+  FY = 1000 (4/5) – FCD = 0
FDE = 800 N = 0.8 kN (Ç)
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 22 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.611
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam)
C piminin SCD’si
Y
FCD = 800 N
FCE
C
900 N
X
FBC
C piminin analizi:
→ +  FX = FCE – 900 = 0
FCE = 900 N = 0.90 kN (B)
+  FY = 800 – FBC = 0
FBC = 800 N = 0.80 kN (Ç)
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 23 /50
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ I (devam)
E piminin SCD’si
Y
FDE = 1000 N
3
4
3
FAE
4
5
E
5
4
5
3
FCE = 900 N
X
FBE
E piminin analizi:
→ +  FX = FAE (3/5) + FBE (3/5) – 1000 (3/5) – 900 = 0
 +  FY = FAE (4/5) – FBE (4/5) – 1000 (4/5) = 0
İki denklemin çözülmesiyle;
FAE = 1750 N = 1.75 kN (B)
FBE = 750 N = 0.75 kN (Ç)
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 24 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.612
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II
Verilen: Kafes ve üzerinde görünen
yükler
İstenen: Bütün kafes elemanlardaki
kuvvetleri hesaplayın (çekme veya
basınç olarak belirtin).
a) Sıfır kuvvet elemanı olup olmadığını kontrol et.
b) C, D ve A imlerinin SCD’sini çiz ve sonra bilinmeyenleri
bulmak için bu pimlere denge denklemlerini uygula.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 25 /50
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II (devam)
C piminin SCD’si
C piminin analizi:
+  FY = -400 + FBC sin 45 ° = 0
FBC = 566 N = 0.6 kN (B)
 +  FX = FCD – FBC cos 45 ° = 0
FCD = 400 N = 0.4 kN (B)
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 26 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.613
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II (devam)
D piminin SCD’si
D piminin analizi:
+  FY ´ = - 400 sin 30° – FAD sin 15° = 0
FAD = - 772.74 N = 0.77 kN (B)
+  FX ´ = – 400 cos 30° + FBD + FAD cos 15° = 0
FBD = 1092.8 N = 1.09 kN (Ç)
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 27 /50
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ II (devam)
A piminin SCD’si
A piminin analizi:
 +  FX = 772.74 cos 45° – FAB = 0
FBD = 546.4 N = 0.55 kN (B)
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 28 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.614
DİKKAT YOKLAMASI
1.
Serbest cisim diyagramını kullanarak, FBC = – 500 N
bulunuyorsa BC elemanı ________olmalıdır.
A) çekme kuvveti altında
FBC
B
FBD
B) basınç kuvveti altında
BY
C) Hesaplanamaz.
2. Aynı büyüklükte kuvvet taşıdıklarında, basınç altındaki kafes
elemanları çekme altındaki elemanlara kıyasla genellikle
_________ olur.
A) daha kalın
B) daha ince
C) aynı ebatta
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 29 /50
ÖDEV I
Verilen: Kafes ve üzerinde
görünen yükler
İstenen: JF ve GF
çubuklarındaki kuvvetleri
bulunuz ve sıfır kuvvet
çubuklarını gösteriniz.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 30 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.615
ÖDEV II
Verilen: Kafes ve üzerinde
görünen yükler
İstenen: Tüm düğüm
noktalarının mafsallı
birleşim olduğu kabulü
altında, şekilde görülen
Fink kafesinin tüm sıfır
kuvvet elemanlarını
bulunuz.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 31 /50
KESİT YÖNTEMİ
Bugünün Hedefleri:
1. Kesit yöntemi kullanılarak kafes
elemanların kuvvetlerinin
bulunması.
Sınıf Etkinliği:
• Sözel Yoklama
• Uygulamalar
• Kesit Yöntemi
• Kavramsal Yoklama
• Örnek Problem Çözümü
• Dikkat Yoklaması
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 32 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.616
SÖZEL YOKLAMA
1. Kesit yönteminde, genellikle iç kuvveti bilinmeyen en fazla
_______ eleman kesilir.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
2. Eğer bir basit kafes elemanı uzunluğu doğrultusunda T çekme
kuvveti taşıyorsa, bu durumda elemandaki iç kuvvet ________.
A) T/2 büyüklüğünde çekmedir
B) T/2 büyüklüğünde basınçtır
C) T büyüklüğünde basınçtır
D) T büyüklüğünde çekmedir
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 33 /50
UYGULAMALAR
Uzun kafesler genellikle büyük vinçleri ve büyük elektrik
iletim kulelerinin inşa etmek için kullanılır.
Büyük bir kafesin ortasındaki bir elemanın kuvveti bulunacaksa,
düğüm noktaları yöntemi ile önce çok sayıda düğüm noktasının
analizi gerekir.
Kesit yöntemi ise bu kuvvetin bulunmasında için oldukça pratiktir.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 34 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.617
KESİT YÖNTEMİ
Çekme
çubuğu
Basınç
çubuğu
Kesit yönteminde, kafesin üzerinden geçen hayali bir kesit sayesinde
(burada a-a kesiti) kafes iki parçaya bölünür.
Kafes elemanlar sadece uzunlukları boyunca etkiyen çekme veya basınç
taşıdıklarından, kesilen elemanlardaki iç kuvvetler de yine göz önüne
alınan kafes parçasının SCD’sinde dış kuvvetler olarak gösterilecektir.
Bu sonuç denge prensibi ve Newton’un ikinci yasasına dayanır.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 35 /50
ANALİZİN ADIMLARI
Sol parça
Sağ parça
1. Kafesin nasıl “kesilmesi” gerektiğine karar verin. Bu a) iç kuvvetin
nerede hesaplanacağına ve b) toplam bilinmeyen sayısının üçün
altında kalmasını sağlayacak (genellikle) kesit bağlıdır.
2. Kesilen kafesin hangi tarafı ile çalışmanın daha kolay olacağına
karar verin (dış kuvvet sayısının minimum olduğu seçenek)
3. Gerekliyse, tüm kafesin SCD’sini çizerek ve denge denklemlerini
uygulayarak ihtiyaç duyulan mesnet reaksiyonlarını hesaplayın.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 36 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.618
ANALİZİN ADIMLARI (devam)
Sol parça
Sağ parça
4. Seçilen kafes parçası için SCD’yi çizin. Kesilen elemanlardaki
bilinmeyen kuvvetlerin belirtilmesi gerekecektir. Düğüm noktası
yönteminde olduğu gibi, ilk olarak tüm elemanların çekmede
olduğunu kabul edin. Çözüm sonucunda, eğer sonuç pozitifse başta
kabul edildiği gibi eleman çekmededir. Eğer sonuç negatifse,
eleman basınç altındadır (Yukarıdaki şekillerde görüldüğü gibi bir
inceleme yaparak kuvvetlerin başlangıçta çekme mi yoksa basınç
olarak mı kabul edilebileceği de seçilebilir (FBC ve FGC yönleri?).
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 37 /50
ANALİZİN ADIMLARI (devam)
Sol parça
Sağ parça
5. Bilinmeyen eleman kuvvetlerini bulmak için kafesin seçilen parçası
üzerine skaler denge denklemlerini uygulayın. Çoğu durumda
bilinmeyenlerden birini doğrudan bulmak için tek denklem yazmak
yeterlidir. Bu sebeple öncelikle onu arayın ve işlemleri kısaltmak
için bu kolay yolu kullanın (örn: ∑
0 ile
kolayca bulunur).
Dikkat edilirse eleman kuvvetlerinin etki çizgileri, kafesin geometrisinden bulunmuştur.
Kafesin bir parçasında ortaya çıkan kuvvetler, diğer parçada eşit şiddetli ama ters yönlü
olarak ortaya çıkar (etki tepki prensibi).
Eğer aynı eleman kuvvetleri düğüm noktası yöntemiyle bulunmak istenseydi A, B ve G
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 38 /50
düğümleri analiz edilmeliydi!!
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.619
ÖRNEK
Verilen: Kafes üzerinde
görülen yükler.
İstenen: KJ, KD ve CD eleman
kuvvetleri.
Plan:
a) KJ, KD ve CD elemanları boyunca kafesi kes.
b) Kesilen kafesin sol parçası ile çalış. Neden?
c) A’daki mesnet reaksiyonunu hesapla. Nedir??
d) KJ, KD ve CD eleman kuvvetlerini bulmak için denge
denklemlerini uygula.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 39 /50
ÖRNEK (devam)
AX
AY
GY
A’da reaksiyonu bulmak için tüm kafes analiz edilirse,
 FX = AX = 0.
AY’nin bulunması için G etrafında bir moment dengesi yazılırsa,
 MG = AY (12) – 20 (10) – 30 (8) – 40 (6) = 0;
AY = 56.7 kN
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 40 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.620
ÖRNEK (devam)
FKJ
2
3
FKD
FCD
56.7 kN
Şimdi D noktası etrafında moment alalım. Bunu neden yapalım?
+ MD = – 56.7 (6) + 20 (4) + 30 (2) – FKJ (3) = 0
FKJ = − 66.7 kN veya 66.7 kN ( B )
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 41 /50
ÖRNEK (devam)
FKJ
2
3
FKD
FCD
56.7 kN
Şimdi x ve y doğrultusundaki denge denklemlerini yazalım,
↑ +  FY = 56.7 – 20 – 30 – (3/13) FKD = 0;
FKD = 8.05 kN (Ç)
→ +  FX = (– 66.7) + (2/13) ( 8.05 ) + FCD = 0;
FCD = 62.2 kN (Ç)
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 42 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.621
KAVRAMSAL YOKLAMA
1. Kafesi a-a kesiti boyunca keserek
ED eleman kuvvetini bulabilir
misiniz? Cevabınızı açıklayın.
A) Hayır, dört bilinmeyen vardır.
B) Evet,  MD = 0 kullanılarak.
C) Evet,  ME = 0 kullanılarak.
D) Evet,  MB = 0 kullanılarak.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 43 /50
KAVRAMSAL YOKLAMA (devam)
2. Eğer FED biliniyorsa, FEB nasıl hesaplanabilir?
A) b-b kesiti alınıp  ME = 0 kullanılarak
B) b-b kesiti alınıp  FX = 0 ve  FY = 0 kullanılarak
C) a-a kesiti alınıp  MB = 0 kullanılarak
D) a-a kesiti alınıp  MD = 0 kullanılarak
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 44 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.622
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ
Verilen: Kafesin üzerinde görülen
yükler.
İstenen: ED, EH ve GH eleman
kuvvetleri.
Plan:
a) Kafesi ED, EH ve GH elemanları boyunca kes.
b) Soldaki parçayı analiz et. F reaksiyon kuvvetini hesapla. Neden?
c) Sol parçanın SCD’sini çiz.
d) Denge denklemlerini uygula (eğer mümkünse, her denklemin
sonucunda bir bilinmeyenin bulunması için uğraş).
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 45 /50
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam)
1) Tüm kafesin SCD’sini çizerek F
mesnetinin reaksiyonunu
hesapla.
Fy
Ax
Ay
+  MA = – Fy (4) + 40 (2) + 30 (3) + 40 (1.5) = 0;
Fy = 57.5 kN
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 46 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.623
ÖRNEK PROBLEM ÇÖZÜMÜ (devam)
2) Sol parçayı analiz et.
+  ME = – 57.5 (2) + FGH (1.5) = 0;
FGH = 76.7 kN (Ç)
FED
1.5 m
↑ +  Fy = 57.5 – 40 – FEH (3/5)= 0;
FEH = 29.2 kN (Ç)
4
3
FEH
FGH
Fy= 57.5 kN
+  MH = – 57.5 (4) + 40 (2) – FED (1.5) = 0;
FED = -100 kN = 100 kN (B)
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 47 /50
DİKKAT YOKLAMASI
1. Görüldüğü gibi, GH, BG ve
BC elemanları, bu eleman
kuvvetlerinin bulunması için
kesilmiştir. Analiz için hangi
parçayı seçersiniz, neden?
A) Sağ, daha az hesap.
B) Sol, daha az hesap.
C) Sağ ya da sol parça, aynı iş
yükü.
D) Yukarıdakilerin hiçbiri,
fazla sayıda bilinmeyen var.
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 48 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.624
DİKKAT YOKLAMASI
2. Bir önceki soruda HG eleman
kuvveti hesaplanırken, denge
denklemlerinden hangisini
kullanmak daha iyidir?
A)  MH = 0
B)  MG = 0
C)  MB = 0
D)  MC = 0
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 49 /50
Çeviren: Doç.Dr.İS MISIR
6- 50 /50
Statics:The Next Generation (2nd Ed.) Mehta, Danielson, & Berg Lecture Notes for Sections 1.1-1.625