Deneme - 3 LYS – 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS – 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
&
ABC de DE ' AB çizilirse
&
&
CED + CAB olacağından
A
2α
12
α 6
2α
6
B
CE
CD
ED
=
=
CA
CB
AB
12
D
5 F
&
E
& m ^\
BAKh = a
90°− α
144 3
44
CE = 12 cm, AE = 6 cm
C
m ^\
DAEh = 90c - a
43
9
α
44
E
Şekildeki AKB dik üçgenini
EDAh = a dersek
çizip m ^\
C
D
42
α 6
4.
144
1.
Deneme - 3
44A α
90°− α
2
4
3
5
4
8
44
44 K
3
ve DE = 6 cm bulunur.
ADEh = m ^\
DAEh = a
ADE ikizkenar üçgeninde m ^\
dersek iki iç açının toplamı bir dış açı olacağından
m ^\
DECh = 2a olur.
& m ^\
ABKh = 90c - a
B
olur.
AD = AB olduğu için DEA ile AKB eş üçgenlerdir.
&
&
DEA , AKB & KB = 3 cm ve AK = 5 cm bulunur. O halde EKBF dikdörtgeninden
DEC ikizkenar üçgeninde
m ^\
DECh = 2a & m ^\
CDEh = 2a dır.
m ^\
DECh = 2a & m ^\
BACh = 2a dır. (Yöndeş açılar)
EK = BF = 3 + 5 = 8 cm bulnur.
BADh = a ve m ^\
ADCh = 3a olacağından
O halde m ^\
ADC açısının ölçüsü BAD açısının ölçüsünün 3 katıdır.
Cevap B
Cevap A
&
ABD de 6KD@ kenarortayı
A
2.
çizilirse
3
K
3
E
G6
F
B
3
AK = KB = 3 cm olur.
&
ABG de hipotenüse ait
kenarortay uzunluğu ayır–
C dığı parçalara eşit olduğundan KG = 3 cm dir.
x
3
D
5
5. D
A
E
5
F
A
C
ABCD dikdörtgeninde
köşegenleri çizersek
&
ACD altı eş alana ayrılır.
A
A
A
A
3
6A =
A
A = 5 cm 2 bulunur.
B
Taralı alanlar toplamı = 2 $ A = 2 $ 5 = 10 cm 2 dir.
KG = 3 cm & GD = 6 cm ve KD = 9 cm dir.
&
ABC de 6KD@ orta taban olduğu için
Cevap A
3.
DEC eşkenar üçgeninin
bir kenar uzunluğuna x
2
S1
S2
2
E
x
BC = x + 2 olur.
A
60˚
M 3C
10
4 5
L
43
E
E noktasından
AB ' DC ' KL
X olacak şekilde 6KL@
10
çizersek;
B
m ^\
ABEh = m ^\
BELh (iç ters) olur.
C
Taralı alana S dersek S 1 + S =
&
ABLK paralel kenarında KA = BL , AKE de
AK = KE ve EL = BL olduğundan KE = EL dir.
x2 3
ve
4
AB = KL = 20 cm ise KE = EL = 10 cm dir.
1
x2 3
S 2 + S = $ ^x - 2h^x + 2h $ sin 60c =
- 3
4
2
123
3 4
olur. O halde
`S 1 + S j - `S 2 + S j =
4
m ^\
BAEh = m ^\
AEKh (iç ters)
14444444244444443
x+2
13
10
10
x−2
S
10
H
dersek AC = x - 2 ve
A
M
B
K
7
244
D
D
1444
6.
Cevap B
144424443
KD = 9 cm & AC = x = 18 cm dir.
10 $ 6
2
HELM dikdörtgeninde EL = HM = 10 cm ve
HE = ML = 4 cm dir.
&
MLC de pisagor ile CL = 5 cm ve ELB ikizkenar üçgeninde EL = BL = 10 cm bulunur.
x2 3
x2 3
-e
- 3o
4
4
O halde, x = 10 + 5 = 15 cm dir.
& S 1 - S 2 = 3 cm2 bulunur.
Cevap D
Cevap B
çözümler www.metinyayinlari.com da
1
Diğer sayfaya geçiniz
Deneme - 3
LYS – 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
7. Futbol sahasını koordinat sistemine çevirip noktalar
9. D
arası uzaklık ile topun alacağı en kısa yolu bulalım.
y
90 − α
C
x
5
D
2
3
α
16 − x
x K α
x
8
A
G
8
C
A
10.
ve GD = ^- 3 - 5h 2 + ^2 - 8h 2 = 10 m ise
h
y
y
O(0, 0) noktasını
2x - 3y + 6 H 0
2x - 3y + 6 H 0
x
^2 $ 0 - 3 $ 0O
O+ 6 H 0 & 6x H 0h
eşitsizliği doğrulayacağı için
O noktası eşitsizliği sağlayan
1
1
O
O
eşitsizliğinde2 yerine yazarsak
2
xx
^2 $ 0−3- 2 - 2 GD0 & - 2 G 0h
D
−3
1
xx için
O
eşitsizliği doğrulayacağı
O 1
Yani 2 ^S 1 + S 3h = 3S 2 bulunur.
−2
O noktası eşitsizliği
sağlayan
−2
−2
−2
C
2a
S1 =
yy
2x - y - 2 G 0
O(0, 0) noktasını
yy
G
4a
E
L a
S2
2a $ h
2a $ h
= a $ h, S 2 =
= a $ h ve
2
2
a$h
ah
=
olduğuna göre,
S3 =
2
2
ah
m = 3ah = 3S 2 dir.
2 ^S 1 + S 3h = 2 c ah +
2
bölgededir.
2x - y - 2 G 0
2x - y - 2 G 0
S3
AD = BG = 2 GC = 4a dersek
&
FK = 2a ( ABG de orta taban)
&
KL = 2a ( AGD de orta taban)
&
LE = a ( DGC de orta taban) bulunur.
yerine yazarsak
xx
2a K
B
2x - 3y + 6 H 0 eşitsizliğinde
O
O
olduğu için (açı kenar açı)
&
&
AKD ve ClKB eş üçgenlerdir.
D
2a
h
Cevap D
−3
−3
4a
S1
F
CG + GD = 13 + 10 = 23 m bulunur.
2
2
B
KB = 16 - 6 = 10 cm ve yüksekliği AD = 8 cm
8 $ 10
= 40 cm 2 bulunur.
olduğu için alanı
2
Cevap B
O halde, CG = ^10 - 5h 2 + ^- 4 - 8h 2 = 13 m
yy
m ^\
ADKh = m ^\
KBClh = 90 - a
AK = KCl = x dersek BK = DK = 16 - x olur.
&
2
2
2
ClKB de pisagor ile ^16 - xh = x + 8 & x = 6 cm
bulunur.
&
O halde, DKB nin taban uzunluğu
x
Gökhan’ın bulunduğu nokta G(5, 8) dir.
Caner’in bulunduğu nokta C(10, –4) dir.
Diego’nun bulunduğu nokta D(–3, 2) dir.
8.
m ^\
AKDh = m ^\
BKClh = a
C'
4
10
AD = BC = BCl = 8 cm
8
90 − α
−
16
8
16
bölgededir.
x
x
2r A
x
x
O
O
+6 H 0
+6 H 0
y
y
1
1
−2
−2
K
2
2
x
x
−3
−3
O
O
r
KBLh = 90c
çizilirse; m ^\
2
2
(Çapı gören çevre açı) ve
&
MKL ikizkenar üçgeninde
B
simetri ekseni olur.
2
O
r
L
6AL@ doğru parçası çizilirKALh = 90c (Çapı
se; m ^\
14444444244444443 gören çevre açı) ve MAL
y
y
G0
G0
1
x 2 0 eşitsizliği x ekseni
üzerinde kalan bölgeyi belirtir.
6KB@ doğru parçası
M
11.
y
y
44
44
44
4
2
44
4
44
44
3
y
y
Cevap A
D
D
1
1
2r
O halde üç eşitsizliği de sağlayan
bölgede D noktası bulunur.
MAL dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortay uzunluğu
hipotenüs uzunluğunun yarısıdır. O halde,
x
x
−2
−2
dik üçgen olur.
AB = 2 cm & MB = BL = 2 cm olduğundan
Cevap D
ML = 2 + 2 = 4 cm bulunur.
Cevap B
çözümler www.metinyayinlari.com da
2
Diğer sayfaya geçiniz
LYS – 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
Deneme - 3
15.
D
6
P
3
R
5 O
5
5
5
A
S
5
A
M
13
L
44
5
44
5
8
30
Şekildeki DROP karesi
ve OSB dik üçgeni
çizilirse OS = 5 cm ,
SB = 12 cm bulunur.
iç açısı 180° – 60° = 120°
O
dir.
B
ADC ikizkenar üçgeninde
6
AD = DC = 6 cm
& AC = 6 3 cm dir.
6
(30° – 30° – 120° üçgeni)
&
ACB de pisagor ile AB = 12 cm bulunur.
12
&
OSB de pisagor ile
2
açısı 360° : 6 = 60° ise bir
6
3
6
14444244443
5 2 + 12 2 = OB
Düzgün altıgenin bir dış
C
12
B
K
°
30
6
°
C
144
5
24
4
12. D
6
0°
12
Cevap C
& OB = 13 cm bulunur.
O halde çeyrek çemberin yarıçapı 12 - 5 = 8 cm dir.
A
16.
2α
2α
E
1 55
°−
Cevap B
13.
25°
O
25°
B
α
D
25°
C
Merkezden kirişe inilen
2
A
2
H
E
O
2a
2
dikme kirişi iki eş
B
parçaya ayırdığı için
a
b
6BO@ ve 6OE@ yarıçap olduğu için BO = OE = EC
AH = 2 cm
F
dir.
& HE = EB = 2 cm
OEC ikizkenar üçgeninde
dir.
C
m ^\
ECDh = 25c & m ^\
EOCh = 25c dir.
%
m ^\
EOCh = 25c & m ` ED j = 25c,
%
m ^\
ABEh = a & m ` AE j = 2a ,
%
ve m ` AB j = 180c - ^2a + 25ch = 155c - 2a
AC = 2 BF = 2a ve CF = b dersek
2a $ ^a + bh
&
A `ABCj =
= a $ ^a + bh olur.
2
B noktasından çembere kuvvet uygularsak
a $ ^a + bh = 2 $ 6 & a $ ^a + bh = 12 cm 2 bulunur.
olduğundan çemberde dış açı formülü ile
155c - 2a - 25c
= 25c & a = 40c bulunur.
2
Cevap B
Cevap D
H
a
G
a
2
14
a O
N
a F
a
5
A
a 10
17.
dersek EO = OF = a
&
olur. OFG de pisagor ile
2a
44
5
E
GF = HG = 2a
C
5
44
43
a
a
144442444443
M
D
a 10
14.
B
9
OG = a 5 bulunur.
Çemberin yarıçapı a 5
bulunduğuna göre çapı
yani BD = 2a 5 dir.
r
16
B
x
K
r
r
Çemberin yarıçap uzunluğuna r dersek
O
&
2
ABO da öklit ile r = 16 $ 9 & r = 12 cm dir.
&
BOT da pisagor ile
BD = 2a 5 & AD = AB = a 10 dur.
O halde
L
T
ABD ikizkenar dik üçgeninde
A
^a 10 h 2
A ^ABCDh
5
=
=
bulunur.
2
A ^EFGHh
^2ah 2
Cevap D
16 2 + 12 2 = OB
2
& OB = 20 cm dir.
O halde, x = 20 - 12 = 8 cm bulunur.
Cevap D
çözümler www.metinyayinlari.com da
3
Diğer sayfaya geçiniz
Deneme - 3
LYS – 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
18. y 2 = 6x + 4 parabolünü oluşturan her ^x, yh
22.
noktasının A ^1, 2h noktasına göre simetriği
^1 $ 2 - x, 2 $ 2 - yh = ^2 - x, 4 - yh dir.
^2 - x, 4 - yh noktasını denklemde yerine koyarsak
^4 - yh = 6 ^2 - xh + 4 & ^y - 4h = 16 - 6x
2
Açık şekli verilen kesik koni şekildeki
O
gibidir.
&
PKR de pisagor ile PK = 4 cm bulunur.
6
4
2
M
denklemli parabol elde edilir.
Cevap C
yarıçaplarına r diyelim. Suyun hacmi
6
P
4
5
PK = 4 cm & OM = 4 cm dir.
&
&
TOP + TMR olduğundan
K3 R
9
6
TO
=
& TO = 8 cm dir.
9
TO + 4
19.Silindirin yüksekliğine h, koninin yüksekliğine x ve
Kesik koninin hacmi =
Şekil –1 e göre; rr 2 $ ^h - xh dir.
1
1
r $ 9 2 $ 12 - r $ 6 2 $ 8
3
3
= 228r cm 3 dür
2
rr $ x
2
Şekil –2 ye göre; rr $ x dür.
3
Her iki şekilde de suyun hacmi değişmediği için
rr 2 $ ^h - xh = rr 2 $ x -
T
Cevap B
2
rr $ x
& x = 12 cm
3
bulunur.
Cevap E
20.
N
M
h
C
6
H
4
K
A
AB = B - A = ^3, 1, - 2h & A - B = ^- 3, - 1, 2h
ADT üçgeninin AD
2
D
23.
6
T
kenarına ait yüksekliği
2
P
(h yi) bulmak için
L
B
AC = C - A = ^- 2, 3, 4h & C - A = ^- 2, 3, 4h
H ! AD ve TH = AD
P ! BC ve TP = BC
&
çizilip THP de pisagor uygulanırsa
2
2
h = 2 +6
2
6
2
T
M
Masa
4 $ 2 10
= 4 10 cm 2 dir.
2
Cevap D
24. A
60°
P ve T de küreye teğettir.
A
3 H
9
O
Cevap D
L ışık kaynağından çıkan ışınlar
L
P
BC = ^- 5, 2, 6h dır.
& h = 2 10 cm bulunur.
O halde, A ^ATDh =
21.
C - B = ^- 5, 2, 6h
2
Kürenin alanı = 4r $ 9 cm ise
Küre kapağının alanı;
1
= 4r9 2 = 108r cm 2 dir.
3
Küre kapağının yüksekliği
AH = h dersek
B
D
A
2 3
B
AH = 6 cm & HO = 3 cm ve OT = 9 cm oldu&
ğundan LOT de öklit ile
30° – 60° – 90° üçgeni olduğunACBh = 30c dir.
dan ^\
AD + DC = AC olduğundan
BC
30°
C
150°
AC
AC = 4 br ve BC = 2 3 br olduğuna göre,
= OH $ OL & 9 2 = 3 $ OL & OL = 27 cm
AC, CB = 4 $ 2 3 $ cos 150c
bulunur. O halde,
LM = OL + OM & LM = 27 + 9 = 36 cm dir.
= 8 3e-
3
o = - 12 dir.
2
Cevap B
Cevap E
çözümler www.metinyayinlari.com da
C
AD + DC, CB = AC, CB dir.
108rr cm 2 = 2r9h & h = 6 cm bulunur.
2
30°
1444442444443
Küre kapağının alanı = 2rrh olduğundan
OT
&
ABC kenar uzunluklarına göre
4
2
4
Diğer sayfaya geçiniz
LYS – 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
43
F1(−c, 0)
P
43
2k
k
144
44
BC sabit olduğundan
P
noktası 6ED@ üzed2
A
B
rinde olduğu sürece h
yüksekliği değişmeyeceği için A ^BCPh sabit kalır.
42
P
A'(−a, 0)
44
h
y
24
B(0, b)
P nin değişmesi
A ^ABCh yi değiştirmez
ancak A ^BCPh yi
değiştirebilir.
d1
C
28.
144
25. A ^ABPCh = A ^ABCh + A ^BCPh dir.
Deneme - 3
O
F2(c, 0)
A(a, 0)
x
B'(0, −b)
2
y
x2
Elipsin denklemi
+
= 1 olduğuna göre
9
4
2
2
a = 9 & a = 3 ve b = 4 & b = 2 dir.
Cevap E
a 2 = b 2 + c 2 olduğundan 3 2 = 2 2 + c 2 ise c = 5 dir.
PF1 = 2 PF2 = 2k dersek
2k + k = AF2 + AF1 & 3k = 3 + 5 + 3 - 5
26.
& k = 2 br dir.
&
2
2
2
PF1 F2 de 4 + 2 = ^2 5 h olduğundan
x 2 + y 2 - 6x + 6y - 14 = 0
m a\
F2 PF1 k = 90c dir. O halde,
2
2
& x - 6x + 9 + y + 6y + 9 - 14 - 9 - 9 = 0
& ^x - 3h 2 + ^y + 3h 2 = 32
olduğundan verilen çemberin merkezi M ^3, - 3h ve
yarıçap uzunluğu r = 32 br dir.
MK = ^3 - 3h 2 + ^- 3 - 1h 2 = 4 br dir.
M
4
K
A
2
B
1
P
MKA da pisagor ile
^ 32 h 2 = 4 2 + AK
y
60°
2
2
3
& AK = 4 br
1
B'
2 3
3
2- 3
T
60
3
°
3
K
A1
2 3
3
olduğundan
AB = 4 + 4 = 8 br bulunur.
A2
2
A' = A
Cevap B
2
D
2
2$
2 3
3
2
ise A 1 + A 2 =
27. A ^4, - 3h noktası orijin etrafında pozitif yönde 270°
etrafında –30° döndürüldüğünde oluşan PA´B´
C'
x
ve B´TK dik üçgenlerinin
iç açıları 30° – 60° – 90°
olur. Buna göre gerekli
uzunluklar tespit edip
kırmızı taralı alanı
D'
A1 =
ve A 2 =
bulalım.
2$
2 3
3
2
4 3
br 2 bulunur.
2
döndürülünce elde edilen B noktasının koordinatları
^- 3, - 4h olur. B ^- 3, - 4h noktası u = ^2, 6h vektö-
30.
rü ile ötelenirse elde edilen C noktasının koordinatları
C ^- 1, 2h olur. Buna göre,
-4
-3
1
&
Alan `ABCj =
2 -1
-4
-3
-4
= 20 br 2 bulunur.
-2
-3
Cevap B
y+1
x-2
=
= z - 1 = k dersek
3
2
x = 3k + 2 , y = 2k - 1 ve z = k + 1 olur.
Bulduğumuz x, y, z yi düzlem denkleminde
^x + y - z - 12 = 0h yerine yazarsak
^3k + 2h + ^2k - 1h - ^k + 1h - 12 = 0
Cevap D
& k = 3 ve x = 11, y = 5 , z = 4 bulunur.
^11, 5, 4h ile ^11, 0, 4h noktaları arası uzaklık
^11 - 11h 2 + ^5 - 0h 2 + ^4 - 4h 2 = 5 dir.
çözümler www.metinyayinlari.com da
Cevap A
ABCD karesi orijin
C
°
32
29.
30
B
4$2
&
= 4 br 2 bulunur.
A aPF1 F2k =
2
5
Cevap C
Diğer sayfaya geçiniz