MANYETİZMA

4. BÖLÜM
MANYETİZMA
ALIŞTIRMALAR
MANYETİZMA
ÇÖZÜMLER
1.
3.
i =2i
B
B
B
M1
K1
L1
☼
B
1
2
☼ ☼
M
L
d
2d
i3 =i
i =i
K
d
d
d
B
B
L2
M2
v2d 45° d
Z
B3
K.2i K.2.2i 10 K.i
+
=
d
3d
3 d
i2 = i akımının K noktasında oluşturduğu manyetik
alan,
2i
B2 = B = K .
dir.
d
2i
K.
B
d
=
B3
2i
K.
2d
B
2
=
B3
1
K.2.2i K.2.i 2K.i
=
–
d
d
d
M noktasındaki manyetik alan,
B M = B M1 + B M 2 =
K.2.i K.2.2i 5 K.i
+
=
olur.
4d
2d
2 d
Buna göre, manyetik alanların büyüklükleri arasındaki ilişki,
BK > BM > BL olur.
B3 =
2
B olur.
2
2
B–B
2
BK = B +
BK =
2
B olur.
2
4.
X
2.
X
i2 = 2 i
d
d
d
Z
Š
BX
Y
i1 = 3 i
B1
K
B2
L noktasındaki manyetik alan,
B L = B L2 – B L1 =
i2 =i
45°
45°
Y
K2
K noktasındaki manyetik alan,
B K = B K1 + B K2 =
i1 =2i
45°
X
i1
B x 2B x
L
B • BL=2B x
B
O
37°
•
d
BY
i3 =i
2d
3B x B x
BK=2B K 2B •
•
i akımının L noktasında oluşturduğu manyetik ala2i
olsun.
nın büyüklüğü B = K
d
Bu durumda akımların K ve L noktalarında oluşturdukları manyetik alanların büyüklükleri oranı,
B K 2B
=
= 1 olur.
B L 2B
Y
i2
X telinden geçen i1 akımının O noktasında oluşturduğu manyetik alan,
BX =
K.2.i 1
= B.sin37°
d
K.2.i 1
= B.0,6 ....... n
d
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
209
Y telinden geçen i2 akımının O noktasında oluşturduğu manyetik alan,
BY =
II. telden geçen akımın K noktasında oluşturduğu manyetik alan,
K.2.i 2
= B.cos37°
2d
K.i 2
= B.0,8 ....... o
d
B K2 =
=
n ve o eşitlikleri taraf tarafa oranlanırsa,
2K.I2
2
–7
2.1.10 .12
2
= 12.10
K.2.i 1
B.0, 6
d
=
B.0, 8
K.i 2
d
i1
3
=
olur.
8
i2
–7
Wb/m
2
K noktasında oluşan bileşke manyetik alan ise,
BK = BK + BK
1
2
= 12.10–7 + 12.10–7
= 2,4.10–6 Wb/m2 olur.
b) I. telin L noktasında
5.
B1 + B 3
B1
O
•
i3 = 4A
4 cm
Z
60°
L
2.1.10 .12
=
4
= 6.10
–7
4m
30°
BL
–7
Ι2=12A
1
2
Wb/m olur.
II. telin L noktasında oluşturduğu manyetik alan,
2i
–7
–5
2.4
= 2.10 T
B 1 = B 3 = K . 1 = 10 .
–2
d1
4.10
B2 = K .
30°
2K.I 1
B L1 =
4
i2 = 6A
Y
–5
BL
2
4 cm
B 1 + B 3 = 4.10
4m
tik alan,
B3
B2
4 cm
oluşturduğu manye-
BO
i1 = 4A
X
Ι1=12A
B L2 =
T
=
2i 2
–7
–5
2.6
= 10 .
= 3.10 T
–2
d2
4.10
2K.I2
4
–7
2.1.10 .12
4
= 6.10
O noktasında oluşan bileşke manyetik alan,
–7
Wb/m
2
BL
2
BL = BL ve aralarındaki açı 120°
1
2
olduğundan, L noktasında oluşan
bileşke manyetik alan,
BO2 = (3.10–5)2 + (4.10–5)2
BO = 5.10–5 T olur.
BL
120°
L
BL = 6.10–7 Wb/m2 olur.
6.
BL
1
a)
Ι1=12A
BK1
2m
K
4m
BK2
2m
7.
Sayfa düzlemine dik I akımının oluşturduğu manyeı
tik alan B ise, N noktasındaki manyetik alan,
B
B
M
BN = B + B
Ι2=12A
I. telden geçen akımın K noktasında oluşturduğu
manyetik alan,
B K1 =
=
210
B
Ι
K
N
L noktasındaki manyetik
alan,
B
B
B
ı
BL = B – B
2K.I 1
2
M ve K noktalarındaki manyetik alanların büyüklükleri birbirine eşittir. Büyüklüğü ise,
–7
2.1.10 .12
2
= 12.10
B
B
ı
L
L
–7
Wb/m
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
BM = BK =
2
olur.
2
B +B
ı2
olur.
Bu durumda, BN > BK = BM > BL olur.
8.
a) I akımının O noktasında oluşturduğu manyetik alan,
B1 =
2r.K.i
r
10.
M
+x
–x
B2 O B1
r
L
2r
i
2
= 20Wb/m ; 9 olur.
K
A
2i
– +
2i akımının oluşturduğu manyetik alan,
X
Ι
a) Bobinin ekseninde meydana gelen manyetik
alan,
2r.K.2i
B2 =
2r
4r.N.K.I 4.3.5000.10
=
–2
,
3.10
B=
2r.K.i
=
r
–7
.5
= 1 Wb/m
2
olur.
2
= 20 Wb/m ; 7 olur.
b) Sağ el kuralından bobin elimizin içine alınıp
b) i ve 2i akımlarının oluşturduğu manyetik alanlar zıt yönlü olduğundan O noktasındaki bileşke
manyetik alan,
Š
Š Š
BO = B1 + B2
= 20 – 20
dört parmak akımı, baş parmak manyetik alanı
gösterir. Bu durumda K noktasında manyetik
alan –x yönünde olur.
K
c) L noktasında manyetik alan +x yönünde olur.
L
= 0 olur.
d) M noktasında manyetik alan –x yönünde olur.
M
11. Bobinin sarım sayısı,
4r . N . i
,
–7 4 . 3 . N . 2
= 10 .
–1
3.10
B solenoid = K .
4.10
–3
N =
9.
a) Tel θ açısı kadar kıvrılmışsa
O noktasındaki manyetik alan,
K.I
.i ifadesiyle bulunur.
r
r
i1 = 30° = rad değerini
6
BO =
Ι
Ι
θ
r
Ι
b) θ = 60° iken bu duruma θ nın radyan cinsinden
r
olur.
değeri i2 =
3
K.I r rK.I 3K.I KI
. =
=
=
olur.
r 3
3r
3r
r
c) θ3 = 90° iken i3 = r rad ,
2
B3 =
–7
2.10
1000
=
2
= 500 olur.
K.I r K.I 3 3 K.I
. =
. = .
olur.
r 2
r 2 2 r
12. a) Üzerinden Ι akımı geçen tel
i=5A
B manyetik alanı içinde iken
K.I r rK.I 3K.I KI
. =
=
=
olur.
r 6
6r
6r
2r
B2 =
–4
r
O
yukarıda yerine yazarsak,
B1 =
10
, boyuna uygulanan kuvvet,
F = B.i.,.sinα dır.
B=4T
20cm
Tel manyetik alana dikse,
α = 90° dir.
F1 = B.i.,.sin90°
= 4.5.20.10–2.1
= 4 N olur.
b) 30° açı yapacak şekilde konursa,
F2 = B.i.,.sin30°
1
= 4.5.20.10–2.
2
= 2 N olur.
c) Paralel konursa α = 0 olur.
F3 = B.i.,.sin0°
= 4.5.20.10–2.0
= 0 olur.
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
211
13. a) KL kenarına etki eden
B=12T
kuvvet,
N
=
F
5A
FKL = B.i.,.sinα
16.
y
M
LM
FKL
12.5.20.10–2.sin0°
K
= 0 olur.
K
L
•
L
b) LM kenarına etkiyen kuvvet,
•
a
i
FLM =B.i.,.sinα = 12.5.20.10–2.sin90° = 12N olur.
M•
a/2
FLM
a/2 F
MN
2br
parçasının
alan
yönünde
2 br,
manyetik alana
i
3br
bulabilmek için
manyetik
FLM = 0
M
FMN = B.i.2a = 2B.i.a
etki eden kuvveti
KL
B
FKL = B.i.a
B
içerisinde tellere
Š
KL parçasına etki eden kuvvet,
+y
14. Manyetik alan
•N
2a
c) MN kenarına etkiyen kuvvet,
FMN = B.i.,.sinα = 12.5.20.10–2.sin0° = 0 olur.
x
x eksenine göre torkların büyüklükleri,
2
xKL = FKL. a2 = B.i.a. a2 = B.i2.a
xLM = 0
L
i
2br
4br
K
xMN = FMN. a2 = 2B.i.a. a2 = B.i.a2
+x
dik 4 br parça
olur. Bu durumda,
xMN > xKL > xLM olur.
gibi düşünebiliriz.
Manyetik alana paralel olan parçaya kuvvet etki
etmez. Dik parçaya etki eden kuvvet,
FKL = B.i.4 = 4Bi olur.
LM parçasının manyetik alana dik 2 br, paralel 3 br
parçası vardır. Dik parçasına etki eden kuvvet,
17.
y
d
|B|=10T
i=5A
A
FLM = B.i.2 = 2 Bi
FAD
olur. Kuvvetler taraf tarafa oranlanırsa,
FKL 4Bi
=
= 2 olur.
FLM 2Bi
D
B
FBC
i
.
2m
.
2m
i
2m
C
.
15.
X
Y
x
I. Yol
Z
d doğrusu halkanın merkezinden geçtiğinden çeri1 = i
. FX=F/2
i2 = i
i3 = i
.
. YX=F FXY=F
FZX=F/2 . F
.
FZY=F
FY=2F
F=K
lerinden geçen akımlar manyetik alana paralel oldu-
. FXZ=F/2
.
.
.
d
çeveyi iki eşit parçaya böler. Telin AB ve DC kesim-
FYZ=F
FZ=3/2F
d
2i.i
., olsun.
d
X, Y ve Z tellerine etki eden bileşke manyetik kuvvetlerin büyüklükleri,
FX =
F
,
2
FY = 2F,
FZ =
3
F olur.
2
Buna göre, FY > FZ > FX olur.
212
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
ğundan bu kesimlere etki eden kuvvetler sıfırdır.
FAB = FCD = 0
AD ve BC kesimlerine etki eden kuvvetler,
Š
|FAD| = B.i.|AD| = 10.5.2 = 100 N, (.)
Š
|FBC| = B.i.|BC| = 10.5.2 = 100 N, (,)
olur. d doğrusuna göre toplam tork,
Š
Š
x = |FAB|.2 + |FBC|.2
= 100.2 + 100.2
= 400 N.m olur.
II. Yol
x = B.i.A = 10.5.(4.2) = 400 N.m olur.
21. X ve Y parçacıklarının hızları,
18. a) Çerçeveden I akımı geç-
y
tiğinde KL kenarına etki-
N
➞
yen kuvvet,
jX
=
jY
M
FKL = B.i.,.sinα
O
FLM
K
= 200.5.40.10–2.sin30°
30°
60°
=
4q
2m = 4 = 2
2q
1
1
4m
jX = 2j
L
z
jY = j olur.
b) LM kenarına etkiyen kuvvet,
Parçacıkların yörünge yarıçaplarının oranı,
FLM = B.i ,.sin90°= 200.5.40.10–2.1 = 400N olur.
c) O noktasına göre dönme torku,
x = B.i.A.sin30°
= 2.102.5.(0,4)2.
2q Y V
mY
x
5A
= 200 N olur.
2q X V
mX
B
1
2
mX jX
2m.2j
rX
q X .B
4q
1
=
=
=
olur.
rY m Y .j Y
2
4m.j
2q
q Y .B
= 80N.m olur.
19. a) Parçacık r yarıçaplı yörün-
22. Parçacıkların elektrik yükleri eşit olduğundan,
B
qX = qY = q olsun
gede dairesel hareket yapıyorsa,
r
ϑ
r=
50.10
–2
=
m.j
q.B
2.10
m
–3
4.10
.10
–6
.B
4
& B = 1.10 Wb/m
2
olur.
b) Parçacığın yörüngede dolanma periyodu,
T=
2r.r 2.3.50.10
=
10
j
–2
=
3
s
10
Frekansı ise,
1 10 –1
f= =
s
olur.
T
3
Yörünge yarıçapları rX = 3r, rY = 2r olduğundan,
PX
rX
q X .B
=
rY
PY
q Y .B
PX
qB
3r
=
2r
PY
qB
PX 3
=
olur.
PY 2
Parçacıkların kinetik enerjileri oranı,
2
PX
2m X
20. X ve Y parçacıklarının momentumları eşit olduğundan,
PX = PY = P olsun,
r
Yörünge yarıçapları X = 4 olduğuna göre,
rY
rX
rY
2
3
E kX
2.m = 9 . 8m = 9 olur.
=
=
2
2
E kY
2m 4
PY
2
2.4 m
2m Y
PX
q .B
= X
PY
q Y .B
P
q X .B
4
=
1
P
q Y .B
q
q
1
4
= Y & X =
olur.
4
1
qX
qY
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
213
TEST
1
1.
4.
X
i1=i
B; • d
•
B; •
•
B; •
d
i2=2i
2d
d
i2 =6i
Y
d
B x BM=7B x
6B x M
B; x
d •B; x
Şekilde görüldüğü gibi; K, L, M noktalarında oluşan
bileşke manyetik alanların şiddetlerinin büyüklükleri
BK, BL, BM arasında BM > BK > BL ilişkisi vardır.
Şekilde görüldüğü gibi; II ve IV bölgelerinde bileşke manyetik alanın şiddeti sıfır olabilir.
CEVAP D
X
i1 =3i
d
3B x B =3B •
L
6B • L
2d
2d
d
X
Y
B; x
• BK=5B 2B •
3B • K
d B; x
•
B; •
2d
2.
MANYETİZMA
ÇÖZÜMLER
CEVAP A
Y
i1 = i
5.
i2
Z
y
1
yön
B2 • B1 x
r B x O
r
B
2
F
Sağ el kuralına göre manyetik alan +y yönündedir.
F
Büyüklüğü, F = i., B & B =
olur.
i,
CEVAP B
i3 = i
O noktasında bileşke manyetik alanın şiddeti sıfır
olduğuna göre i2 akımı,
Š
BO = 0
Š
Š
Š
|B2| = |B1| + |B3|
K
2i 2
2i
2.3.i
=K
+K
r
r
r
i2 = i + 3i
6.
i1 akımının
3.
2.1.10
=
3
i2=2A
–7
2m
.6
1m
ΙΙ.tel
K
BK1
Ι.tel
i2 akımının K noktasında oluşturduğu manyetik alan
ise,
BK2 =
2ri
r
2r2i
B2 = N2 K
r
–7
2K.i 2
2.1.10 .2
=
= 4.10–7 Wb/m2; (}) olur.
1
1
BK
BK1 ⊥ BK2 olduğundan K
noktasındaki toplam manyetik alan,
B1 ve B2 oranlanırsa,
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
BK2
= 4.10–7 Wb/m2; , olur.
CEVAP C
B 1 = N 1 .K
214
i1=6A
2K.i 1
BK1 =
2+1
N sarımlı halkanın merkezindeki manyetik alan,
2ri
ifadesiyle bulunur. Buna göre,
Bhalka = NK
r
2r.i
N 1 .K.
B1
r
=
B2
2r.2i
N 2 .K.
r
N1
N1
2
=
&
= 4 olur.
1 2N 2 N 2
K noktasında
oluşturduğu manyetik alan,
i2 = 4i
1 yönünde olur.
x
i
3
B2K
B2K
=
=
+B22K
(4.10–7)2 +
BK
2
B21K
BK
1
(4.10–7)2
BK = 4v2.10–7 Wb/m2 olur.
CEVAP E
45°
45°
.
CEVAP D
7.
Tellerin arasında manyetik
Ι1=2A
alanlar zıt yönlü olduğundan
( parçasına etkiyen kuvvet,
Ι2=3A
F2 = B.Ι., = B.Ι.a ; , olur.
10m
bu bölgede manyetik alan
* parçasına etkiyen kuvvet,
B1
sıfır olabilir. I. telden x kadar
F4 = B.Ι., = B.Ι.a ; . olur.
x ☼ 10–x
B2
uzakta manyetik alan sıfır ise,
| B1 |= | B2 |
Ι.tel
Çubuğa etkiyen toplam kuvvet,
F = F2 + F4
ΙΙ.tel
= B.Ι.a + B.Ι.a
2K.I 1 2K.I 2
=
d1
d2
= 2.B.Ι.a olur.
CEVAP C
I1
I2
=
x 10 – x
11. X telinden geçen akımın
i akımının O noktasında
oluşturduğu manyetik
alan,
Š
2. (2i)
ki
BY = K.
=4
;.
d
d
=
30°
= 18.10
4d
2d
i
60°
BX
ise,
BY
BY =
d
Y
2i
=
.12
8A
2
Wb/m ; (u) olur.
2.3.1.10
2
–7
–7
.8
2
Wb/m ; (‹) olur.
BX ⊥ BY olduğundan O noktasındaki manyetik alan,
B2 = B2X + B2Y
I. durumda:
B2 = (18.10–7)2 + (24.10–7)2
2i
olsun.
d
2B
B
BK = B –
= – ; . olur.
3
3
B = 3.10–6 Wb/m2 olur.
B=K
CEVAP B
12.
B • K
i1=i
d
d
i1 =i
X
Şekle göre,
Š
BK : Azalır.
Š
BL: Artar.
X
2B
x
3
BL = B + 2B = 3B; , olur.
II. durumda:
O
2r.K.IY
rY
= 24.10
olur. Manyetik alan vektörel büyüklük olduğundan,
Š
Š
BY = –4B olur.
CEVAP B
9.
–7
4m
Y telinden geçen akımın oluşturduğu manyetik alan
O
•
BY
12A
2.3.1.10
4
–7
2m
X
2r.K.IX
BX =
rX
X
Š
Ki
2i
=
;,
BX = B = K.
2d
d
olur. 2i akımının O
noktasında oluşturduğu
manyetik alan,
BX
oluşturduğu manyetik alan,
2
3
=
& 20 – 2x = 3x & x = 4m olur.
x 10 – x
CEVAP E
8.
Y
BO
2B x
B x L
d
BK=B x
K
d
Y
d
i2=2i
i2 =2i
Y
2d
CEVAP A
10.
B
d
L
BL •
2a
a
Ι
a
l
n
m
o
a
a
Ι
p
Telden geçen akım manyetik alana paralel ise tele
bir kuvvet etki etmez. Bu durumda telin ' , ) ve +
parçalarına bir kuvvet etki etmez.
K noktasındaki bileşke manyetik alan,
Š Š
2.2i
2i
2i
–K
= K , , olur.
BK = B = K
d
d
d
L noktasındaki bileşke manyetik alan,
Š
2i
2.2i
4i
+K
=K
, . olur.
BL = K
d
2d
d
Š
Š
BL = –2B olur.
CEVAP C
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
215
TEST
1.
2
2i
B1 = K. 1
d1
= 10–7.
=
B2
–1
i1 = 3A
B1
T; , olur.
2i 2
d2
= 10–7.
f=
i2 =4A
Y
K
0,1m
Š
Manyetik alanın şiddeti B artırılırsa:
F = q.j.B bağıntısına göre, F artar.
mj
r=
bağıntısına göre, r azalır.
qB
X
2.3
6.10–6
B2 = .
4.
BK
10
MANYETİZMA
ÇÖZÜMLER
qB
bağıntısına göre, f artar.
2rm
CEVAP D
0,1m
2.4
10
–1
= 8.10–6 T; (u) olur.
B1 ve B2 birbirlerine dik olduğundan, K noktasın-
5.
B
daki bileşke manyetik alanın büyüklüğü,
B K = 10.10
–6
T = 1.10
–5
i
T olur.
Fman
CEVAP A
.
K
2.
L
,
B1
B2
Š
i F1
G=mg
B3
Š
i F3
i
Tel manyetik alan içerisinde dengede olduğundan,
telin kütlesi,
Š
F2
G = Fman
fiekil-I
fiekil-II
mg = i.,.B
i, B
olur.
m=
g
fiekil-III
Manyetik alan içindeki teller şekillerdeki gibi eğilŠ
Š
Š
diklerine göre F1 ve F3 kuvvetleri +x yönünde F2,
kuvveti ise –x yönündedir. Sağ el kuralı uygulanırsa manyetik alanların yönleri,
Şekil-I sayfa düzleminden dışa (.) doğru
Şekil-II de sayfa düzleminden içe (,) doğru
Şekil-III te sayfa düzleminden içe (,) doğru
olduğu görülür.
CEVAP E
3.
B=K
2i
olsun.
d
K, L ve M noktalarındaki manyetik alanın büyüklükleri,
BK=B • K
L
B2K=B x
BL = 5B
BM=7/3B •
7
B
3
BL > BM > BK olur.
B1L=2B x
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
30°
d
2K
B2L=3B x
X
d
B 1= B ; x
B 2= B ;
2
d
60°
Y
i2 =i
d
d
d
B1M=2/3 B x
i2 =3i
M B =3B •
2M
i1 akımının K noktasında oluşturduğu manyetik
2.i
ise, K noktasında oluşan
alanın şiddeti B = K.
d
2
bileşke manyetik alanı,
Š
BM =
216
i1 =i
d i =2i
1
Y
BK = B
6.
B1K=2B •
X
BL=5B x
CEVAP B
Š
BK = B –
Š
Š
B
B
=+
; , olur.
2
2
CEVAP C
CEVAP E
7.
X
Y
9.
Z
B
i1 = 3i
i2 = i
FYZ=2F
FXZ=3F
.
..
FXY=3F
.
.
FZY=2F
FZ=F
.
FY=5F
d
FZX=3F .
.
FYX=3F
.
FX=6F
i3 = 2i
d
r
.
j1
m
2i.i
., olsun.
d
F=K
Š
2r.m
bağıntısına göre, periyodu azaldığından
q.B
t azalır.
FX = 6F; –x
Š
T=
Š
FY = 5F; +x
Š
Š
Š
Š
Š
|j1| = |j2| olduğundan, j değişmez.
FZ = F; +x olur.
8.
j2
+q
Yalnız manyetik alanın şiddeti B artırılırsa:
mj 1
bağıntısına göre, r azalır.
r=
qB
X, Y ve Z tellerine etki eden manyetik kuvvetler,
Š
.
O
CEVAP C
d
CEVAP D
d
B1
B2
i
i
F2
F1
K
10.
F2
F1
y
L
L
d
F1
B =2T
0,4A
x
B3
i
K
F2
F4
M
z
F3
K iletken tel çerçevesine etki eden kuvvetler şekildeki gibidir. Bu kuvvetler tel çerçeveyi okla gösterilen yönde döndürür.
L iletken tel çerçevesine etki eden kuvvetler şekildeki gibidir. Bu kuvvetler ise tel çerçeveyi şekilde
okla gösterilen yönde döndürme hareketi yaptırır.
Š
Š
5m
KL telinin x ve y eksenleri üzerindeki bileşenlerinden sadece x ekseni üzerindeki bileşenine manyetik kuvvet uygulanır. Manyetik alan –y yönünde
olduğundan telin düşey bileşenine kuvvet etki
etmez.
Telin x ekseni üzerindeki bileşeni , = 5m olduğundan kuvvetin büyüklüğü,
F = B.i.,
M teline etki eden kuvvetler,
Š
5m
Š
= 2.0,4.5
|F1| = |F3| ve |F2| = |F4|
=4N
ve kuvvetler zıt yönlü olduklarından bu kuvvetlerin
d doğrusuna göre toplam torkları sıfırdır. M tel
çerçevesi dönmez.
olur. Sağ el kuralı uygulandığında manyetik kuvvetin yönü –z yönündedir.
CEVAP A
CEVAP A
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
217
TEST
1.
3
MANYETİZMA
ÇÖZÜMLER
2A lik akımının oluşturduğu manyetik alan,
3.
–7
2r.K.I 1
2.3.10 .2
=
= 6.10–7 T
B1 =
r1
2
Yönü . doğrudur.
6A akımının oluşturduğu manyetik alan,
–7
2r.K.I 2
2.3.10 .6
=
= 12.10–7 T
B2 =
r2
3
Yönü doğrudur.
i akımının K noktasında oluşturduğu
manyetik alanın şidŠ
deti B ise, K noktasında oluşan bileşke
manyetik alan,
Š
Š
Š
X
i1=i
K
3B x
B •
BK=B x
B • d
d
Y
i2=3i
Š
d
BK = B + B – 3B
Š
Š
BK = –B olur.
Z
i3=2i
8A akımının oluşturduğu manyetik alan,
–7
2r.K.I 3
2.3.10 .8
=
= 12.10–7 T
r3
4
olur. Yönü . doğrudur. O noktasındaki toplam
CEVAP A
B3 =
4.
manyetik alan,
Parçacıkların yörünge yarıçapları yazılıp oranlanırsa,
m X .j X
m.j
rX
q X .B
q
1
=
=
=
olur.
rY m Y .j Y
4m.2j 4
2q
q Y .B
Bo = B1 + B3 – B2
= 6.10–7 + 12.10–7 – 12.10–7
= 6.10–7 Wb/m2 olur.
CEVAP E
Yönü . doğrudur.
CEVAP D
5.
Š
Parçacığın B manyetik alanına giriş hızı artırılırsa:
r=
T=
2.
X
mj
bağıntısına göre, r artar.
qB
2r.m
bağıntısına göre, T değişmez.
q.B
CEVAP B
i1 = 2 i
Y
r
6.
B1=B; x
O BO=B/2; •
B2=3/2B; •
i2 = i
yetik alanların bü-
i1 ve i2 akımlarının O noktasında oluşturduğu manyetik alanlar,
Š
Š
Š
yüklükleri |BX| = |BY|
BY
B
BX
i2
.
O
X
eşittir. Manyetik alan vektörel büyüklük olduğundan BX ! BY dir.
Š
I. yargı yanlış, III. yargı doğrudur.
Š
2.3i
i
3 Š
= 6K =
B ; . olur.
r
r
2
Š
Š
3Š
1 Š
B = – B ; . olur.
2
2
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
Š
Š
Š
|BX| = |BY|
O noktasındaki bileşke manyetik alan,
BO = B –
Y
i1
2.2i
i Š
B1 = K
= 4K = B ; ,
r
r
B2 = K
218
i1 akımı sayfa düzleminden dışa (.), i2
akımı sayfa düzleminden içeri (,)
olduğunda bu akımların O noktasında
oluşturdukları man-
k.
CEVAP A
2.i 1
2.i
= k. 2
3
2
2i1 = 3i2 olur.
II. yargı doğrudur.
CEVAP D
7.
Solenoidden geçen akımın oluşturduğu manyetik
alanının büyüklüğü,
4r . N . i
B = K.
,
3
–7 4 . 3.10 . 5
= 10 .
–1
4.10
= 15.10
10.
5A
r=5cm
–3
= 1, 5.10
–2
T olur.
N sarımlı bir halkanın merkezindeki manyetik alan,
2ri
B halka = K
.N
r
CEVAP B
12.10
8.
–3
= 10
2.3.5
–7
5.10
–2
.N & N = 200 sar›m olur.
CEVAP D
Z
Y
i3
X
i1 = i
11.
1
r
B1
Š
B
A
O
B3 2r
B2
i =2A
2
B
FAB
1m
FAD
FCD
i2 = 4i
C
D
B2 > B1 olduğundan i3 akımının oluşturduğu B3
ile B1 aynı yönde olmalıdır. Bu durumda i3 akımı
1 yönünde olur. Z telinden geçen i3 akımı,
Š
Š
Š
| B1| + | B3| = | B2|
K.
2 . i3
2r . i 1
+K.
r
2r
i
3i + 3
2
i3
2
i3
2
i3
= K.
=
FBC
2m
Çerçevenin her bir kenarına etki eden kuvvetler
şekildeki gibidir. Kuvvetlerin büyüklükleri,
Š
Š
Š
Š
|FAD| = |FBC| = B.i.|AD| = 5.2.(0,2) = 2 N
2r . i 2
2r
|FAB| = |FDC| = B.i.|AB| = 5.2.0,6 = 6 N olur.
Š
Š
Š
Š
FAD ile FBC birbirlerine eşit ve zıt yönlü
3 . 4i
2
FAB ile FDC birbirlerine eşit ve zıt yönlü
= 6i – 3i
olduklarından tel çerçeveye etki eden bileşke manyetik kuvvet sıfır olur.
= 3i
CEVAP A
= 6i ; yönü 1 olur.
CEVAP E
12. Pusula iğnesi şekildeki
gibi dengede olduğundan,
9.
B
N
B
tan53° =
r
B mık
4
=
–5
3
2, 4.10
eksen
i
,
Bmık =
Š
4r.N.i
bağıntısına göre, B yi iki katına çıkar,
mak için I ve II işlemleri tek başına yapılmalıdır.
B=K
B mık
B xyer
3,2.10–5
T
düfley
Bmık
B
53°
Bxyer
yatay
olur.
CEVAP C
CEVAP C
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
219
Adı ve Soyadı : .....................................
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
Bölüm
Yazılı Soruları
(Manyetizma)
X
1.
3.
i1=2i
2d
a) Boyu , sarım sayısı N olan bobinin ekseni üzerinde-
B • K
ki manyetik alan sabit ve değeri,
BK=2B B •
d
•
Y
4r.I.N
,
–7 4.3.5.100
= 10 .
–2
10.10
B = K.
i2=i
2d
BL=
B=K
ÇÖZÜMLER
= 6.10
2B x
5B L
x B d
2
x
2
–3
Wb/m
2
olur.
b)
BL
2i
olsun.
d
L
K ve L noktalarındaki manyetik alanların oranı,
B K 2B 4
olur.
=
=
B L 5B 5
2
K
BK
5A
M
BM
+ –
y
Ι
x
Y
2.
X
i2 =9A
Bobini akım dört parmak yönünde olacak şekilde
sağ elimizin içine alırsak manyetik alan eksen üze-
i1 =4A
B
x xo
O
• r=10cm
B2
B1
rinde ve K noktasında –x yönünde olur.
c) L noktasındaki manyetik alan
+x yönünde olur.
i1 akımının O noktasında oluşturduğu manyetik
alan,
2ri 1
B1 = K
r
2.3.4
–7
= 10
–1
1.10
= 24.10–6 T; , olur.
i2 akımının O noktasında oluşturduğu manyetik
alan,
B2 = K
2i 2
2.9
= 10–7
= 18.10–6 T; . olur.
–1
d
1.10
O noktasındaki bileşke manyetik alanın büyüklüğü,
BO = B1 – B2 = 24.10–6 – 18.10–6 = 6.10–6 T; ,
olur.
220
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
L
BL
M
BM
d) M noktasındaki manyetik alan
+x yönünde olur.
4.
a) Sağ el kuralından
kuv ve tin
yö nü
şekilde gösterildiği
gi bi dir. I. telin
50 cm lik parçasına
etki eden kuvvetin
büyüklüğü,
F2 = K.
= 10
i1=4A
B2
B2
,1=50cm
= 1.10
.
Ι.tel
–2
2.4.2
.50.10
–2
80.10
–6
N olur.
d=80cm
F2
B2
2.i 1 .i 2
., 1
d
–7
i2=2A
ΙΙ.tel
b) Sağ el kuralından kuvvetin
yönü şekilde gösterildiği
gibidir. II. telin 100 cm lik
parçasına etki eden kuvvetin büyüklüğü,
i1=4A
d=80cm
–7
= 2.10
.
F3 =
B1
,2=100cm
F1
2.i .i
F1 = K. 1 2 ., 2
d
= 10
b) KM kenarına etkiyen kuvvet,
i2=2A
Ι.tel
B1
=
B1
–7
2.1.10 .5.4
.4
(2 + 2)
= 4.10
ΙΙ.tel
–2
2.4.2
.100.10
–2
80.10
–6
2K.I1 .I2
., 2
d2
–6
N olur.
c) Çerçevenin KL ve MN parçalarına etkiyen kuvvetler (F2 ve F4) birbirine eşit fakat zıt yönlüdür.
Dolayısı ile toplamları sıfırdır. Bu durumda çerçeveye etki eden net kuvvet,
N olur.
Fnet = F1 – F3
= 8.10–6 – 4.10–6
5.
= 4.10–6 N olur.
a) Sağ el kuralına göre tel halkanın
merkezindeki manyetik alanın
yönü sayfa düzleminden içeri ,
4
B
doğrudur.
I
b) Tel halkanın yarıçapı,
6.10
B = K.
2r.I
r
–6
–7
= 10
.
2.3.2
r
r = 0, 2 m olur.
c) Halka N sarımdan oluşursa manyetik alanın değeri,
2r.I
B N = N. (K.
)
r
7.
y
M
i =5A
= N.B
= 100.6.10
= 6.10
–4
L
–6
Wb/m
2
B
olur.
20cm
x
6.
K
a) Düz telden geçen
akımın
Ι2=4A
çerçeve
F2
üzerinde oluşturduğu
manyetik
alanın yönü sayfa
K
F3
doğrudur.
Bu durumda LN
kenarına
etki
eden kuvvet,
2K.I1 .I2
F1 =
., 1
d1
=
a) FKL = i . , . B
L
F1
B
4m
düzleminden
dışa
Ι1=5A
M
2m
F4
z
= 5 . 2.10–1 . 4.10–2
= 4.10–2 N
Sağ el kuralına göre –z yönünde olur.
N
2m
b) FLM = i . , . B . sin45°
= 5 . 2 2 .10–1 . 4.10–2 .
2
2
= 4.10–2 N
Sağ el kuralına göre –y yönünde olur.
–7
2.1.10 .5.4
.4
2
= 8.10
–6
N olur.
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
221
8.
a)
Parçacık
manyetik
B
alan içine girdiğinde
üzerine F kuvveti etki
r
F
eder. F⊥ϑ olduğundan
dairesel harekete zor-
8m/s
q
lanır. Döndüğü yörüngenin yarıçapı,
r=
=
m.j
q.B
1.10
–6
.8
–6
4.10 .4
= 0, 5 m
= 50 cm olur.
10.
a) I. kenara etki eden kuvvet,
F1 = B.i.,1sinα
= 50. 12. 0,6.sin90°
= 360 N olur.
II. kenara etki eden kuvvet,
F2 = B.i.,2 sinα
= 50. 12. 0,8.sin53° x
= 480.0,8 = 384 N olur.
III. kenara etki eden kuvvet,
F3 = B.i.,1sinα
= 50. 12. 0,6.sin90°
= 360 N olur.
2r.r
j
2.3.0, 5
=
8
3
= s olur.
8
37° i
B
i
y
B
F2
Bu kuvvetlerin doğrultuları aynı yönleri zıt olduğundan bileşke kuvvet sıfırdır.
xT = x3 = F3.d.sin37°
= 360.0,8.0,6
= 172,8 N.m
olarak bulunur.
II. yol:
etki
Tork formülünden,
eden manyetik kuvvet,
ip
ip
Fm = B.i.,.sinα
= 300 N olur.
= 50.0,6.0,8.12.0,6
5A
A
b) K noktasına göre
moment alırsak,
,
T., = (mg + Fm)
2
1
(2.10 + 300)
2
T = 160 N olur.
ELEKTRİK VE MANYETİZMA
x = B.i.A.sin37°
T
= 10.5.6.sin90°
222
B
F3
= 384 N olur.
Bu da,
T=
i
= 50.12.0,8.sin53°
b) F2 ve F4 ün torku eşit
fakat zıt yönlüdür. Top
lamı sıfır olur. F1 kuvveti
z ekseninden geçtiğinden
torku
sı fır dır.
Çerçeveye etki eden tork
F3 ün torkudur.
üzerine
B
F1 i
F4 = B.i.,2sinα
T=
a) Çubuk
F4
IV. kenara etki eden kuvvet,
b) Parçacığın periyodu ise,
9.
z
T
mg K
– +
›
C/2
olur.
T
C/2
K
Fman
mg
= 172,8 N.m
B=10T
F1
B
z
y
.
37°
d=80cm
x
F3