Fermat`ın Son Teoremi - Genç Gelişim Kişisel Gelişim

Fermat’ın Son Teoremi - Genç Gelişim Kişisel Gelişim
Kurduğu pek çok teorem olmasına rağmen, bu kadar tanınmasındaki en önemli sebep, belki de
bu son teoremi olmuştur.
Fermat, Diophantus’un ‘Arithmetica’ kitabında, Pisagor
üçgenlerinin anlatıldığı bir sayfayı okurken, sayfanın yanına, an + bn = cn eşitliğinin 2’den büyük
‘n’ değerleri için geçersiz olduğunu not düşer ve altına bir de not iliştirir:
“… Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet!”
Fransız matematikçi Pierre de Fermat (piyer dö ferma)’nın 17. yüzyılda (1637) öne sürdüğü,
fakat kanıtı ancak 1994 yılında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından verilen teoremdir.
Fermat, hayatı boyunca kitap yazmaz. Matematikçilerle fazla görüşmez. Kurduğu teoremlerin
hiçbirinin ispatını yapmaz, başkalarının bulması için bıraktığını söyler. Gerçekten de teoremleri,
sonradan farklı bilim adamları tarafından ispatlanır. Ölümünden sonra, bulduğu teoremlerin
unutulmasına sevdiklerinin gönlü razı gelmez. Fermat’ın vasiyeti var mıdır, bilinmez; ama geride
bıraktığı oğlu tarafından derlenir toplanır ve kitap haline getirilir.
Kurduğu pek çok teorem olmasına rağmen, bu kadar tanınmasındaki en önemli sebep, belki de
bu son teoremi olmuştur. Fermat, Diophantus’un ‘Arithmetica’ kitabında, Pisagor üçgenlerinin
anlatıldığı bir sayfayı okurken, sayfanın yanına, an + bn = cn eşitliğinin 2’den büyük ‘n’ değerleri
için geçersiz olduğunu not düşer ve altına bir de not iliştirir:
“… Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet!”
Yani: “Bu teoremin müthiş bir ispatını buldum ama burada yazacak kadar yer yok!”
Teorem, ortaokul matematik bilgileriyle anlaşılacak kadar yalın olmasına karşılık öne
sürülmesiyle kanıtlanması arasında geçen çok uzun sürede, pek çok ünlü matematikçi
tarafından üzerinde uğraşılıp da kanıtlanamamış olmasıyla matematik tarihinde öne çıkmıştır.
1/2
Fermat’ın Son Teoremi - Genç Gelişim Kişisel Gelişim
Teoremısaca, eğer ‘n’ ikiden büyük bir tam sayıysa ve x, y, z sayıları pozitif tam sayılar ise;
Fermat’ın ‘Son Teoremi’ ifadesinin sağlanamayacağını ifade eder. İfadenin n=1 ve n=2
durumlarında kolayca sağlanabileceğini görmek zor değildir. Biraz açmak gerekirse, n=2
durumu, ünlü Pisagor Teoremi ile yakından ilişkili olup x=3, y=4, z=5 veya x=5, y=12, z=13 tam
sayı üçlüleriyle kolayca sağlanır. Bu sanının (artık teorem demek gerekiyor elbette) kanıtı için
pek çok matematikçi uğraşmış, ancak başarısız olmuşlardır. Ancak yakın tarihlere kadar çok
büyük ‘n’ değerleri için bu sanının doğrulanmasına devam edilmiştir. Bu tür kısmi ilerlemelere
yönelik çabalar, hiç beklenmedik bir zamanda İngiliz matematikçi Andrew Wiles’ın bir kanıt
bulduğunu duyurmasıyla son bulmuştur. Ne var ki kısa sürede Andrew Wiles’ın kanıtında bir
hata bulunmuş ve Andrew Wiles, uzun ve yorucu bir çabanın sonunda 1994 yılında uzmanlarca
doğruluğu kabul gören bir kanıt vermeyi başarmıştır. Aslında Wiles’ın kanıtı, Fermat’ın son
teoreminden daha güçlü bir ifadenin, Şimura-Taniyama Konjektürü’nün de doğruluğunu
göstermiştir.
Söz konusu kanıt, Sayılar Teorisi’nin çok gelişkin tekniklerini kullanır.
Fermat, ispatı biliyor muydu?
Bundan emin değiliz. Arithmetica‘ya düştüğü not, bütün diğer çalışmaları gibi, matematikçilerin
aklına bir çengel takar. Fakat ispatlanmasına rağmen, bu teoremi Fermat’ın da
ispatlayabildiğinden matematikçiler de emin değil. Bu şüphenin sebebi, Fermat’ın yaşadığı
yıllarda, Wiles’ın ispatında kullandığı yöntemlerin bilinmiyor olması. Fakat yine de
matematikçiler emin değiller…
Selim Yolalan
www.gencgelisim.com
2/2