FİZ-217 Titreşimler ve Dalgalar 1.Ara Sınavı 24 Kasım 2012

Soru
Puan
1
22:a=10;b=4;c=3;d=5
2
30:a=7;b=12;c=5;d=6
3
30:a=10;b=15;c=5
4*
18:a=4;b=6;c=8;
5*
18:a=13;b=5;
Toplam 100
* 4 veya 5’den sadece birini
cevaplayınız.
FİZ-217 Titreşimler ve Dalgalar
1.Ara Sınavı
24 Kasım 2012 (Cumartesi)
Süre: 120 dakika
Adı-Soyadı:
Şubesi:
İmza:
SORULAR
1. Kütlesi m = 0,5 kg olan bir blok, kuvvet sabiti k = 8 N/m olan bir yayın ucuna bağlı olarak kritik altı
(under damped) durumda sönümlü hareket yapıyor (Şekil-1). Hareketin frekansı, sönümsüz hareketin
frekansından % 0,4 daha az yani
olduğu gözlemleniyor. Cisim
anında
’lik genlikle harekete başlıyor.
a)
( )
Şekil-1
fonksiyonunun
diferansiyel denkleminin çözümü olabilmesi için
ve
’nın m, b ve k cinsinden değerlerini
belirleyiniz.
Yukarıda verilen sayısal değerleri kullanarak:
b) Hareketin sönüm sabiti b’nin değerini hesaplayınız.
c) Hareketin genliğinin zamana bağlı değişimini bulunuz.
d) Sistemin mekanik enerjisinin E = K+U =
olduğunu gösteriniz ve başlangıç değerinin
1/e’sine düşmesi için süreyi hesaplayınız.
2. Şekil-2’deki sistem sürtünmesiz yatay düzlemdedir. Şekilde görüldüğü gibi m2 kütlesine
( )
ile tanımlı dış sürücü kuvveti uygulanıyor. Kütlelerin yatay doğrultuda yer
değişmelerini x1 ve x2 olarak alınız.
a)
b)
c)
d)
Şekil-2
m1 ve m2 kütlelerinin hareketini tanımlayan diferansiyel denklemleri yazınız.
Kütlelerin hareket denklemlerinin çözümlerinin
ve
fonksiyonları
ile tanımlı olduğunu kabul ederek,
ve
özel durumu için,
ve
genliklerinini belirleyiniz.
Sürücü kuvvetin açısal frekansının hangi değerlerinde rezonans olur?
genliğinin ’ya bağlı davranışını çiziniz.
3. Kütlesi ihmal edilebilen l uzunluğundaki iplerin ucuna kütleleri
ve
olan küçük bilyeler
bağlanarak birer basit sarkaç yapılmış ve sabit bir tavana asılmışlardır. Bu sarkaçlar kuvvet sabiti
ve
olan yaylarla birbirine bağlanarak çiftlenimli duruma getirilmiştir (Şekil-3).
Şekil-3
Kütleleri
ve
olan bilyeler sırasıyla ,
ve kadar sağa doğru hafifçe çekilerek serbest
bırakıldıktan sonra küçük genlikli salınım hareketi yapıyorlar. Boyu l ve kütlesi m olan bir basit
sarkacın küçük salınımlar yapması durumunda geri çağırıcı kuvvetin
ifadesi ile
verildiğini biliyorsunuz.
a)
ve
kütlelerinin hareketini tanımlayan diferansiyel denklemleri yazınız.
b) Kütlelerin hareketi için
,
ve
şeklinde harmonik çözümler
olduğunu kabul ediniz
ve
özel durumu için mod
frekanslarını hesaplayınız ve sonuçları k, m ,l ve g cinsinden ifade ediniz.
c) En düşük frekanslı mod için hareketin davranışını tanımlayınız.
4. Şekil-4’deki grafik,
ifadesi ile verilen sürücü kuvvetin etkisinde zoruna sönümlü
harmonik hareket yapan bir sistemin ortalama güç girdisinin sürücü kuvvetin frekansına bağlı
değişimini göstermektedir.
Şekil-4
a) Sistemin
ve değerlerini bulunuz.
b) Rezonans durumunda bir periyotluk sürede sönüm kuvvetine karşılık ne kadarlık iş yapılır?
c) Rezonans durumunda sistemin toplam mekanik enerjisini hesaplayınız.
5. Yoğunluğu c ve kenar uzunluğu a olan küp şeklinde bir cisim, yoğunluğu s olan bir sıvıda tam yarı
yerine batmış şekilde yüzüyor (Şekil-5a).
a) Cisim aşağı doğru hafifçe (y kadar) bastırılarak (Şekil-5b) serbest bırakıldığında su içinde küçük
genlikli basit harmonik hareket yapacağını gösteriniz (sönüm etkilerini ihmal ediniz).
b) Yukarıdaki küpün bir kenarı a = 20 cm ise salınım frekansını (f) hesaplayınız.
Şekil-5
Başarılar
Prof. Dr. Hüseyin Çelik
Prof. Dr. Leyla Yıldırım
BAZI FORMÜLLER
(
;
(
(
)
)
)
(
;
)
√
;
;
(
)
(
)
(
)
(
(
(
)
(
)
)
(
)
)
;
(
∫
(
;
-
)
=1-2
(
∫
;
)

=2
)
Titreşimler için genel diferansiyel denklemi:
̈+
̇+
(
),
F0/m
(√
( )
( )
(
+ )+
)
(
( )
)
( )
( )
(
+
)
( )
√
Kararlı Durum (steady state) çözümü:
( )
( )
̈ +
( )
[(
(
)
-
( )) olup burada
(
]
)
( )
;
(
-
)
(
);
̅( )
[(
)
]
FİZ-217-01 Titreşimler ve Dalgalar
1.Ara Sınavı
24 Kasım 2012 (Cumartesi)
Süre: 120 dakika
Adı-Soyadı:
Şubesi:
İmza:
CEVAPLAR
Soru
Puan
1
22:a=10;b=4;c=3;d=5
2
30:a=7;b=12;c=5;d=6
3
30:a=10;b=15;c=5
4*
18:a=4;b=6;c=8;
5*
18:a=13;b=5;
Toplam 100
* 4 veya 5’den sadece birini
cevaplayınız.