OPTİK MODEL KULLANARAK 14-15 MeV`LİK NÖTRONLARLA

advertisement
OPTİK MODEL KULLANARAK 14-15 MeV’LİK NÖTRONLARLA
OLUŞTURULAN TRİTYUM ÜRETİM REAKSİYONLARI İÇİN YENİ
TESİR KESİTİ FORMÜLLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ
Canan DURGU
YÜKSEK LİSANS TEZİ
FİZİK
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Ekim 2010
ANKARA
Canan DURGU tarafından hazırlanan ‘‘OPTİK
MODEL KULLANARAK
14-15 MeV’LİK NÖTRONLARLA OLUŞTURULAN TRİTYUM ÜRETİM
REAKSİYONLARI
İÇİN
YENİ
TESİR
KESİTİ
FORMÜLLERİNİN
GELİŞTİRİLMESİ’’ adlı bu tezin Yüksek Lisans Tezi olarak uygun olduğunu
onaylarım.
Doç. Dr. Eyyup TEL
………………………….
Tez Danışmanı, Fizik Anabilim Dalı G.Ü.
Bu çalışma, jürimiz tarafından oy birliği ile Fizik Anabilim Dalı’nda Yüksek
Lisans Tezi olarak kabul edilmiştir.
Doç. Dr. Gökay UĞUR
…………………….........
Fizik Anabilim Dalı, G.Ü.
Doç. Dr. Eyyup TEL
…………………………..
Fizik Anabilim Dalı, G.Ü.
Doç. Dr. Adem ACIR
…………………………..
Makine Eğitimi Anabilim Dalı, G.Ü.
Tarih: 21 / 10 / 2010
Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisans
derecesini onamıştır.
Prof. Dr. Bilal TOKLU
Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü
…………………………..
TEZ BİLDİRİMİ
Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde
elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak
hazırlanan bu çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin
kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm.
Canan DURGU
iv
OPTİK MODEL KULLANARAK 14-15 MeV’LİK NÖTRONLARLA
OLUŞTURULAN TRİTYUM ÜRETİM REAKSİYONLARI İÇİN YENİ TESİR
KESİTİ FORMÜLLERİNİN GELİŞTİRİLMESİ
(Yüksek Lisans Tezi)
Canan DURGU
GAZİ ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Ekim 2010
ÖZET
Nükleer füzyon gelecekte çok cazip enerji kaynaklarından biri olabilir.
Ticari bir füzyon güç santralinin olabilmesi için trityum üretiminin kendi
kendine yetmesi sağlanmalıdır. Kendi kendine yeten (D-T) bir füzyon
reaktörü için trityum üretim oranı 1,05 ten daha büyük olmalıdır. Bu
yüzden (n,t) tesir kesitlerinin reaksiyon sistematiğinde çalışmak; 20
MeV’e
kadar
olan
enerjilerde
farklı
çekirdeklerde
gerçekleşen
reaksiyonlar için uyarılma fonksiyonunun karakteristiğini tanımlamak
çok önemlidir. Bu çalışmada, 14-15 MeV’lik enerjideki (n,t) reaksiyonları
için inelastik tesir kesitleri optik model kullanılarak hesaplandı. (n,t)
tesir kesitlerinin reaksiyonu için yeni katsayılar elde edildi. 14-15
MeV’lik nötronlarla oluşturulan (n,t) reaksiyon tesir kesitleri için, optik
model inelastik etkileri içeren iki parametreli uygun katsayılı yarı
deneysel tesir kesiti formülleri önerildi. Yeni katsayılarla elde edilmiş
tesir kesiti formülleri mevcut deneysel verilerle karşılaştırıldı ve
tartışıldı.
v
Bilim Kodu
: 202.1.108
Anahtar Kelimeler : Optik model, (n,t) tesir kesiti, trityum üretimi, yarı
ampirik formüller, nükleer reaksiyon modelleri
Sayfa Numarası
: 64
Tez Yöneticisi
: Doç. Dr. Eyyup TEL
vi
USING OPTICAL MODEL THE DEVELOPED OF NEW CROSS SECTION
FORMULA FOR TRITIUM PRODUCED REACTIONS 14-15 MeV INDUCED
NEUTRON
(M. Sc. Thesis)
Canan DURGU
GAZİ UNIVERSITY
INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
October 2010
ABSTRACT
Nuclear fusion can be one of the most attractive sources of energy in
the future. Tritium self-sufficiency must be maintained for a commercial
fusion power plant. For self-sustaining (D-T) fusion driver tritium
breeding ratio should be greater than 1.05. So working out the
systematics of (n,t) reaction cross sections are of great importance for
the definition of the excitation function character for the given reaction
taking place on various nuclei at energies up to 20 MeV. In this study,
we have calculated non-elastic cross-sections by using optical model
for (n,t) reactions at 14-15 MeV energy. We have obtained new
coefficients for the (n,t) reaction cross-sections. We have suggested
semi-empirical formulas including optical model nonelastic effects by
fitting two parameters for the (n,t) reaction cross-sections at 14-15 MeV.
The obtained cross-section formulas with new coefficients have been
discussed and compared with the available experimental data.
vii
Science Code
: 202.1.108
Key Words
: Optical
breeding,
model,
(n,t)
semi
reaction models
Page Number
: 64
Adviser
: Doç. Dr. Eyyup TEL
cross
empirical
section,
formulas,
tritium
nuclear
viii
TEŞEKKÜR
Bu tez çalışmasını hazırlamamda önerilerini eksik etmeyen, gerekli bilgisayar
programlarımı sağlayan, kendi kütüphanesindeki kaynaklarını kullandıran ve
çalışmalarım boyunca yardım ve katkılarıyla beni yönlendiren tez yöneticisi
değerli hocam Doç. Dr. Eyyup TEL’e sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Yine
çalışmalarım boyunca yardımlarını esirgemeyen kıymetli hocalarım Araş.
Gör. Nisa Nur AKTI ve Araş. Gör. Dr. Mustafa Hicabi BÖLÜKDEMİR’e ve
değerli arkadaşım Emrah KOÇ’a teşekkürlerimi sunarım.
Bu çalışma Gazi Üniversitesi Bilimsel Araştırmalar Projesi (BAP) Proje Kod
No: 05 /2009-50 numaralı proje tarafından desteklenmiştir.
ix
İÇİNDEKİLER
Sayfa
ÖZET ............................................................................................................. iv
ABSTRACT .................................................................................................... vi
TEŞEKKÜR .................................................................................................. viii
İÇİNDEKİLER ................................................................................................ ix
ÇİZELGELERİN LİSTESİ ............................................................................... xi
ŞEKİLLERİN LİSTESİ ................................................................................... xii
SİMGELER VE KISALTMALAR ................................................................... xiv
1. GİRİŞ ..........................................................................................................1
2. TEMEL BİLGİLER .......................................................................................4
2.1. Füzyon Reaktörleri ve Reaksiyonları....................................................4
2.2. Füzyon-Fisyon (Hibrid) Reaktörleri ......................................................7
2.3. Nükleer Reaksiyon Tesir Kesitleri ..................................................... 11
2.3.1. Tesir kesiti .............................................................................. 11
2.3.2. Diferansiyel tesir kesiti ............................................................ 14
2.3.3. Çift diferansiyel tesir kesiti ve toplam tesir kesiti ..................... 16
2.3.4. Reaksiyon tesir kesiti formülleri .............................................. 18
3. NÜKLEER REAKSİYON TÜRLERİ .......................................................... 21
3.1. Bileşik Çekirdek Reaksiyonları.......................................................... 21
3.2. Direk Reaksiyonlar ............................................................................ 22
4. NÜKLEER REAKSİYON HESAPLAMA MODELLERİ .............................. 26
4.1. Optik Model....................................................................................... 26
x
Sayfa
4.2. Denge ve Denge Öncesi Modeller ..................................................... 29
4.3. Denge Reaksiyon Modeli................................................................... 32
4.4. Griffin (Eksiton) Modeli ..................................................................... 33
4.5. Cascade Eksiton Model (CEM).......................................................... 36
4.6. Hibrid ve Geometri Bağımlı Hibrid Model ........................................... 37
5. DENEYSEL (AMPİRİK) VE YARI DENEYSEL REAKSİYON
TESİR KESİTİ FORMÜLLERİ .................................................................. 40
5.1. Nötron Giriş Reaksiyonları için Yarı Deneysel (Ampirik) Tesir
Kesiti Formülleri ................................................................................ 40
5.2. Nötronlarla Oluşturulan Reaksiyon Tesir Kesitleri için
Deneysel (Ampirik) Formüller ........................................................... 43
6. HESAPLAMALAR .................................................................................... 47
7. SONUÇLAR ............................................................................................. 55
KAYNAKLAR ............................................................................................... 59
ÖZGEÇMİŞ .................................................................................................. 64
xi
ÇİZELGELERİN LİSTESİ
Çizelge
Sayfa
Çizelge 6.1. 14-15 MeV’deki nötronlarla oluşturulan (n,t) reaksiyonları
için deneysel ve yarı deneysel formüllerin
karşılaştırılması ....................................................................... 54
Çizelge 6.2. (n,t) reaksiyonları için deneysel ve yarı deneysel
formüllerin karşılaştırılması ...................................................... 54
xii
ŞEKİLLERİN LİSTESİ
Şekil
Sayfa
Şekil 2.1. Füzyon reaksiyonları esnasında ortaya çıkan nötron
ve  taneciklerinin enerji dağılımları ............................................... 5
Şekil 2.2. Hibrid reaktörlerin temel yapıları, (a) Elektrik üretimi ağırlıklı
reaktörler, (b) Nükleer yakıt üretimi ağırlıklı reaktörler.................... 8
Şekil 2.3. (a), (b), (c) Hibrid reaktör mantosunun kesit görünüşleri .............. 10
Şekil 2.4. (a) Tesir kesiti kavramının geometrik yorumu, (b) Tesir
kesiti ve radyasyon demetinin ortamda zayıflaması ..................... 12
Şekil 2.5. dΩ katı açısı içinde saçılan demeti gösteren reaksiyon
geometrisi ..................................................................................... 16
Şekil 3.1. 64Zn* bileşik çekirdeği için farklı oluşum ve bozunum
durumları ...................................................................................... 22
Şekil 3.2. Çekirdek yüzeyinde meydana gelen direk reaksiyonların
geometrisi ..................................................................................... 23
Şekil 3.3. Orta enerjili bir nükleer reaksiyonun oluş şekli ............................. 24
Şekil 4.1. V(r) ve W(r) = dV/dr optik model fonksiyonları.............................. 28
Şekil 4.2. Griffin modelinde, bir reaksiyonun ilk evrelerinin şematik
gösterimi ....................................................................................... 34
Şekil 6.1. Bu çalışmada kullanılan A kütle numaralı hedef çekirdek
için asimetri parametre değerleri .................................................. 47
Şekil 6.2. Asimetri parametrelerine bağlı (n,t) reaksiyonunun
Q - değerleri .................................................................................. 47
Şekil 6.3. Asimetri parametrelerine bağlı olarak bileşik çekirdeklerin
uyarılma enerjileri ......................................................................... 48
Şekil 6.4. Asimetri parametrelerine bağlı, optik model nötron
inelastik tesir kesiti değerleri ......................................................... 48
Şekil 6.5. 14-15 MeV nötronlarla uyarılan çift-N, çift-Z ve tek-N, çift-Z
için (n,t) reaksiyon tesir kesitlerinin sistematiği ............................. 49
xiii
Şekil
Sayfa
Şekil 6.6. Deneysel veriler  ( n, t )empirical  0.11 ne opt exp  7.88 s  ’le
fit edilmiş ve korelasyon katsayısı R2 = 0.13 olarak
saptanmıştır.................................................................................. 49
Şekil 6.7. 14-15 MeV nötronlarla uyarılan çift-N, çift-Z için (n,t)
reaksiyon tesir kesitlerinin sistematiği.
 ( n, t ) semi  empirical  0.10  ne opt exp  12.69 s  ’le deneysel veriler
fit edilmiş ve korelasyon katsayısı R2 = 0,78 olarak
saptanmıştır...................................................................................50
Şekil 6.8. 14-15 MeV nötronlarla uyarılan çift-N, tek-Z için (n,t)
reaksiyon tesir kesitlerinin sistematiği.
4.13  neopt exp  23.18 s  ’le deneysel veriler fit edilmiş
ve korelasyon katsayısı R2 = 0,74 olarak saptanmıştır ..................50
Şekil 6.9. Deneysel değerlerle, 27Al (n,t) 25Mg reaksiyonunun
hesaplanan uyarılma fonksiyonu değerlerinin
karşılaştırılması............................................................................. 51
Şekil 6.10. Deneysel değerlerle, 51V (n,t) 49Ti reaksiyonunun
hesaplanan uyarılma fonksiyonu değerlerinin
karşılaştırılması .......................................................................... 51
Şekil 6.11. Deneysel değerlerle, 52Cr (n,t) 50V reaksiyonunun
hesaplanan uyarılma fonksiyonu değerlerinin
karşılaştırılması .......................................................................... 52
Şekil 6.12. Deneysel değerlerle, 55Mn (n,t) 53Cr reaksiyonunun
hesaplanan uyarılma fonksiyonu değerlerinin
karşılaştırılması .......................................................................... 52
Şekil 6.13. Deneysel değerlerle, 56Fe (n,t) 54Mn reaksiyonunun
hesaplanan uyarılma fonksiyonu değerlerinin
karşılaştırılması .......................................................................... 53
xiv
SİMGELER VE KISALTMALAR
Bu çalışmada kullanılmış bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte
aşağıda sunulmuştur.
Simgeler
Açıklama
A
Çekirdeğin kütle numarası
D
Döteron
dE/dx
Özgül enerji kaybı
d/d
Açısal diferansiyel tesir kesiti
d/dε
Enerji diferansiyel tesir kesiti
d2/(dε.d )
Enerji ve açısal çift diferansiyel tesir kesiti
ΕF
Fermi enerjisi
g
Tek-parçacık düzey yoğunluğu
h
Deşik sayısı
|M|2
İlk ve son durumlar arasındaki iki cisim
etkileşmelerine ait matris elemanının
karesinin ortalaması
n0
Başlangıç eksiton sayısı
p
Parçacık sayısı
P(n,t)
n exciton durumunda bulunma olasılığı
R
Tepkimenin meydana gelme hızı
T
Trityum
W(n)
n eksiton durumundan tüm enerjilerde
yayınlanma hızı
Z
Çekirdeğin proton sayısı
nXv
Bir n eksiton durumundaki v türündeki
parçacıkların sayısı
α
Alfa parçacığı
xv
Γb
b parçacığının bileşik çekirdekten birim
zamanda yayınlanma olasılığı
Q
Tepkime enerjisi

Tesir kesiti
+
n, n+2 durumları için iç geçiş hızları
-
n, n-2 durumları için iç geçiş hızları
Kısaltmalar
Açıklama
ADS
Accelerator Driven System
CN
Bileşik Çekirdek
CEM
Çığ Eksiton Model
CPAA
Charge Particle Activation Analysis
GDH
Geometrik Bağımlı Hibrid Model
INC
Intranuclear Cascade
OM
Optik Model
TAEK
Türkiye Atom Enerjisi Kurumu
TBR
Trityum Üretim Oranı
WE
Weisskopf- Ewing
1
1. GİRİŞ
Nükleer reaksiyonlar göz önüne alındığında enerji üretiminde kullanılan
nükleer reaktörler dört sınıfa ayrılır. Bunlar; fisyon reaktörleri, füzyon
reaktörleri, hibrid (füzyon+fisyon) reaktörleri ve hızlandırıcıya dayalı kritik altı
(yeni nesil) reaktörlerdir. Günümüzde sadece fisyon reaktörlerinden elektrik
enerjisi elde edilebilmektedir. Ancak fisyon reaktörlerinin artan yakıt ihtiyacı
ile birlikte önemli oranda nükleer atık bırakmaları, yeni tip reaktör modeli olan
diğer üç reaktör grubuna olan yönelimi arttırmıştır. Bu üç reaktör grubu ise
araştırma ve laboratuvar aşamasında olup gelecekte enerji elde edilmesi
planlanmaktadır.
Günümüz koşullarında hızlandırıcıya dayalı kritik altı (yeni nesil) reaktörlerin
finansal sorunları bulunmaktadır. Bu yüzden gelecekte,
güvenliliği ve
çevreye olan minimum etkisi açısından nükleer füzyon en önemli enerji
kaynaklarından biri olabilir. Füzyon CO2 ve SO2 üretemeyeceğinden dolayı
küresel ısınmaya veya asit yağmurları gibi zararlı çevresel sorunlara yol
açmayı önleyecektir [1]. Füzyon yakıtı olarak kullanılan 2D izotopu (döteryum
atomu) denizlerde oldukça büyük miktarlarda bulunmaktadır. Diğer bir füzyon
yakıtı olan 3T izotopu (trityum atomu) yapay olarak üretilebilmektedir [2].
Çünkü trityum (3T) çekirdeği kararsız bir yapıya sahip olup yarı ömrü 12,3 yıl
olduğundan doğada bulunmamaktadır. Füzyon reaktörlerinin devreye girmesi
ile birlikte füzyon-fisyon reaksiyonlarını birleştiren hibrid reaktörlerinin
geliştirilmesini gündeme getirecektir. Hibrid reaktöründe nötron enerji kaynağı
olarak 14,1 MeV ortalama enerjili nötronlar üreten (D-T) füzyon reaksiyonları
kullanılmaktadır [3].
Bir füzyon reaktörünün ticari olabilmesi için, güç kaynağı trityum üretimini
kendi kendine yetirmesi gerekmektedir. Kendi kendini idame ettiren (D-T) bir
füzyon işlemci için trityum üretim oranı (TBR) 1,05’den büyük olmalıdır [2]. Bu
yüzden (n,t) reaksiyon tesir kesitlerinin sistematiği üzerinde çalışmak oldukça
önemlidir. Ayrıca reaktörde üretilen radyoaktif çekirdekler genellikle kısa yarı
2
ömürlüdür. Bu yüzden bu çekirdeklerin tesir kesitlerinin doğrudan ölçülmesi
mümkün değildir. Bu nedenle deneysel ve yarı deneysel reaksiyon tesir kesiti
formülleri teorik olarak bu tesir kesitlerini tahmin etmek için geliştirilmektedir.
Ayrıca, gelme enerjileri 20 MeV’e kadar olan nötronlarla oluşturulan çekirdek
reaksiyonlarının uyarılma fonksiyonlarının karakteristiğinin bilinmesi gereklidir
[4].
Ağır
çekirdekler
için
nükleer
süreçlerin
hesaplanmasında
kullanılan
termodinamik metodlar ve istatistiksel uygulamalar enerjiyi de dahil etmek
şartıyla Weisskopf [5]’un temel çalışmasına dayanır. Weisskopf ağır
çekirdekle hızlı nötronların çarpışmasının bağıl kararlılıkla karakterize edilen
birleşik sistem oluşumuna ve daha nicel bir yolla istatistiksel metodları
kullanarak nükleer durumların hesaplanabileceğini ileri sürdü. Bu metodlar
daha çok nükleer fiziğin farklı dallarına göre şekillenir. Trofimov [6] uyarma
fonksiyonlarının
maksimumunda
(n,p)
reaksiyon
tesir
kesitlerinin
değerlendirilmesini ve maksimuma göre nötron enerjisinin belirlenmesi için
reaksiyonlar önerdi. H.Vonach [7] (n,2n) reaksiyonu için önemli sonuçlar elde
etti. Manokhin ve ark. [8, 9] (n,2n), (n,np) reaksiyon uyarma fonksiyonlarının
maksimumunda tesir kesitlerini belirlemek için bazı deneysel sistematikler
geliştirdi [10].
Bu çalışmada, optik model kullanılarak 14-15 MeV enerjideki nötronlarla
oluşturulan farklı çekirdek reaksiyonları için inelastik (n,t) tesir kesitleri
hesaplandı. Literatürden alınan deneysel (n,t) reaksiyon tesir kesitleri verileri
asimetri terim etkisine bağlı olarak uyarılma fonksiyonunun karakteristiği
incelendi. Deneysel veriler fit edilerek ve optik model kullanılarak
(n,t)
reaksiyon tesir kesitleri için yeni katsayılar elde edildi. Bu katsayılara bağlı
olarak optik model içeren yarı deneysel formüller önerildi [1]. Bazı füzyon
materyalleri [11]; Al, V, Cr, Mn, Fe için 50 MeV’e kadar gelme enerjili
nötronlarla oluşturulan (n,t) reaksiyon tesir kesitleri hesaplandı. Denge öncesi
hesaplamalardaki, hibrid [12] ve GDH (gemetri bağımlı hibrid) [13, 14]
modelleri ALICE/ASH [15] programı kullanılarak yapıldı. Full eksiton model’e
3
ait hesaplamalar PCROSS [16] programı kullanılarak elde edildi. Cascade
eksiton model (CEM) hesaplamaları CEM95 [17] programı kullanılarak
yapıldı. Elde edilen bu yeni formüller ile Tel ve ark. tarafından geliştirilen yarı
deneysel tesir kesiti formülleri karşılaştırılarak sonuçlar tartışıldı [18].
4
2. TEMEL BİLGİLER
2.1. Füzyon Reaktörleri ve Reaksiyonları
Hafif çekirdeklerin birleşmesi olarak tarif edilebilen füzyon olaylarının çok
değişik tipleri mevcuttur. Füzyon olayının gerçekleştiği doğal reaksiyon
güneşte meydana gelmektedir. Güneş merkezinde bulunan hafif hidrojen
atomları 108 oK sıcaklıkta birleşerek daha ağır bir çekirdek olan helyum
elementini meydana getirir. Güneş merkezinde bu olaylar sürekli olarak
meydana gelmektedir [3].
Enerji üretimi yönünden önem taşıyan füzyon reaksiyonları;
Klasik füzyon yakıtı:
D+T→4He(3,5) + n(14,1)
(Q = 17,6 MeV)
İleri füzyon yakıtları:
D+D → p(3,02) + T(1,01)
(Q = 4,03 MeV)
D+D → 3He(0,82) + n( 2,45)
(Q = 3,27 MeV)
D+ 3He → 4He(3,6) + p(14,7)
(Q = 18,3 MeV)
şeklinde verilebilir. Yukarıdaki reaksiyonların her birinden açığa çıkan
enerjinin en fazla 18,3 MeV kadar olacağı görülmektedir. İlk bakışta bu enerji
200 MeV olan fisyon enerjisinden az gibi görülmektedir. Fakat yakıtların atom
ağırlıkları dikkate alındığında; 1kg Uranyum 2,2x107 kWh termal enerji açığa
çıkarırken, 1kg döteryum 9,4x107 kWh termal enerji açığa çıkarmaktadır.
Füzyon reaksiyonlarında enerjinin çoğu nötron ve protonlarla taşınır ve
reaksiyon sonunda oluşan 4He radyoaktif değildir [3].
5
Füzyon reaksiyonlarının dünyada meydana getirilebilmesinde karşılaşılan en
büyük problem uygun reaksiyon tesir kesitinin oluşturulmasıdır. Füzyon
reaksiyonu, sıcaklığın bir fonksiyonu olarak değişmekte ve her bir reaksiyon
tipinde farklılıklar görülmektedir. En uygun füzyon reaksiyonu ise (2x108 oK)
döteryum (D) ile trityum (T) arasında olmaktadır. Bu reaksiyon sonunda
enerjinin büyük bir kısmı 4He (3,5 MeV) ve nötrona (14,1 MeV) gider. Füzyon
reaksiyonun gerçekleşmesi için gerekli olan diğer önemli şart ise birim
hacimdeki tanecik yoğunluğunun en az 1020 tanecik / m3 olmasıdır. Hidrojen
izotoplarının füzyon reaksiyonunu başlatabilmesi için D+T karışımı T=108 oK
sıcaklığa ve N=1020 m-3 tanecik yoğunluğuna sahip olmalı ve reaksiyon en az
1 saniye devam edebilmelidir. D+T karışımı 108 oK‘de iyonize olması
sebebiyle
bütün
atomların
elektronları
yörüngelerinden
uzaklaşırlar.
Elektronlar negatif yüklü serbest elektronlar haline geçerler. D ve T iyonları
ise pozitif olarak yüklenirler. Bu olaya maddenin dördüncü hali olan plazma
adı verilir. Bilgi birikiminin ve araştırmalarının en iyi dereceye ulaştığı klasik
füzyon yakıtı olan (D,T), reaksiyon esnasında yüksek enerjili (14,1 MeV)
3
dN/dW ((MeV/m )
nötron üretirler [3].
Enerji, W (MeV)
Şekil 2.1. Füzyon reaksiyonları esnasında ortaya çıkan nötron ve 
taneciklerinin enerji dağılımları [3]
6
Klasik füzyon reaktör yakıtının trityum ve döteryum olması bu teknolojiyi daha
cazip kılmaktadır. Çünkü döteryum suda (deniz, göl, buzul, akarsu, yağmur
v.s.) bol miktarda 1/5000 oranında ağır su halinde bulunmaktadır
Döteryum,
[19].
çekirdeğinde bir proton ve bir nötron bulunan bir hidrojen
izotopudur. Atom çekirdeği yalnız bir protondan meydana gelen hidrojene
oranla iki kat daha ağırdır. Bu nedenle ağır hidrojen (döteryum) ismiyle de
bilinir. Tabiatta bulunan hidrojen elementi iki izotopun karışımı halindedir ve
doğal hidrojen, %99,985 1H ve % 0,015 2H’den oluşur. Bu orana göre bir ton
su sadece yaklaşık olarak 33 gr döteryum içerir. Dünyanın 3⁄4’ünün sularla
kaplı olduğu düşünülürse, döteryum rezervinin oldukça büyük miktarlarda
olduğu görülebilir [2, 3, 20].
Trityum ise hidrojenin en ağır ve radyoaktif bir izotopudur. Trityum izotopu bir
proton ve iki nötrondan meydana gelir. Trityum izotopu tabiatta bulunmaz,
yapay olarak üretilir. Trityum üretimi, füzyon reaktörlerinin araştırmalarında
önemli bir konudur. Çünkü füzyon reaktörlerinin ticari olabilmesi için trityum
üretim oranı bir den büyük olmalıdır (TBR >1).Genel olarak trityum izotopu
lityumun termal nötronlarla reaksiyonu sonucunda üretilir. Gelecekte füzyon
reaktörlerinin yakıtı olarak kullanılacak olan trityum üretilme reaksiyonun bir
şekli aşağıdaki gibidir [2, 20].
6
Li + 1n → 3T + 4He
7
Li + 1n → 3T + 4He + 1n
Görülüyor ki fisyon reaktörlerinde olduğu gibi füzyon reaktörlerinde de nötron
reaksiyonları ile yakıt üretimi vardır. Fisyon yakıtı olarak plutonyum (239P),
füzyon yakıtı olarak trityum (3T) yapay olarak üretilmektedir.
Trityum üretimi için diğer alternatif ise proton hızlandırıcılarını kullanmaktır
[22]. Proton hızlandırıcısı kullanılarak elde edilen yüksek akımlı ve yüksek
enerjiye sahip olan proton demeti ile kurşun (veya kurşun-bizmut) hedef
7
elementin üzerine bombardımanı sonucu meydana gelen “spalasyon”
(doğurma) reaksiyonlarıyla her proton başına 15-20 nötronun üretimi
gerçekleştirilmektedir. Dolayısıyla proton hızlandırıcı (ADS/EA) sistemleriyle
yüksek nötron akılarına (1017  1018 n  cm 2  s 1 ) ulaşılabilmektedir. Elde edilen
bu yüksek akılı spalasyon nötronları (4He) helyumla çarpıştırılarak 4He (n,p)
4
H reaksiyonlarıyla 4H oluşur. 4H kararsız olduğundan (3H) trityuma bozunur.
Bu şekilde yapay trityum elde edilmesi dünyadaki hızlandırıcıya dayalı
laboratuvarlarda araştırma aşamasındadır [21, 22].
2.2. Füzyon-Fisyon (Hibrid) Reaktörleri
Füzyon ve fisyon (birleşme-parçalanma) reaktör özelliklerini bünyesinde
birleştiren reaktörler hibrid reaktör olarak isimlendirilirler [3, 23]. Füzyon
reaktörlerinde yüksek enerjili nötronlar istenilen miktarlarda üretilebilmektedir.
Füzyon plazması bir fertil blanket tarafından çevrelenirse yüksek enerjili
füzyon nötronları (n,2n) veya (n,3n) reaksiyonları ile fertil malzemelerde
fisyonlara sebep olmaktadır. Bu durum füzyonda, bir veya iki nötron ilavesi
ile üretilebilmektedir [24, 25].
Hibrid reaktörler bir fisyon blanket ve füzyon reaktöründen meydana
gelmektedir. Hızlı fisyon blanketinde (D,T) füzyon kaynağının etrafı Şekil
2.2.(a)’da gösterildiği gibi [25, 26], uranyum (238U) veya toryum (232Th) gibi
fertil malzeme blanketi ile çevrelenmiştir. Füzyon nötronları fertil malzemede
önemli
hızlı
fisyonları
meydana
getirir.
Böylece
füzyon
enerjisi
kuvvetlendirilerek ayarlanır ve füzyon nötronları çoğaltılabilir. Yaklaşık olarak
nötronların her biri füzyon nötron kaynağı için lityumdan trityum üretmesi
gerekmektedir ve geride kalanlar fisil yakıtı üretir [25].
8
(a)
(b)
Şekil 2.2. Hibrid reaktörlerin temel yapıları, (a) Elektrik üretimi ağırlıklı
reaktörler, (b) Nükleer yakıt üretimi ağırlıklı reaktörler [3, 25, 26]
Füzyon kaynağından çıkan partiküller ilk duvara çarparak durdurulmaktadır.
Nötronlar ise ilk duvarı geçerek fertil malzeme ile reaksiyona girerek hem
yakıt hem de termal enerji üretimi yapmaktadır. Fisyon sonrası ortama çıkan
nötronlar ise bir sonraki katman olan lityum bölgesine girerek trityum elde
edilmesini sağlamaktadır. Şekil 2.2.(b)’de [3, 25, 26] fertil malzeme yerine
nötron çoğaltıcı ve trityum üretici blanket (berilyum, kurşun, lityum v.b.)
konmuştur. Lityum blanketi yerine de
233
U üretmek üzere sıvı fertil malzeme
(genellikle toryum) yerleştirilmiştir. Nötron çoğaltıcısı berilyum, nötronların
sayısını artırır ve enerjilerini azaltır(232Th’nin (n,) reaksiyonu için eşik enerjisi
civarına kadar düşürülür). Daha sonra fertil bölgesine giren nötronlar
yakalanarak
233
U üretirler. Yarı ömrü 27 gün olan plütonyum (233Pu) yakıt
blanketinden çıkarılmadan önce
olur. Diğer yandan,
233
U fisil yakıtına önemli oranda dönüşmüş
termal nötronlar çoğunlukla
6
Li ile reaksiyona
9
girmektedir. Bu yolla lityumdan füzyon yakıtı için trityum üretilmektedir.
Toryumdan nötron absorbsiyonu yolu ile üretilen
233
U fisil yakıtının,
reaktörden çıkarılarak fisyon reaktörlerinde yakıt olarak kullanılması arzu
233
edilmektedir.
U termal nötronlarla kolayca reaksiyona girdiği için henüz
reaktörden çıkarılmadan yanma ihtimali bu şekilde azaltılarak maksimum fisil
yakıt üretimi ve minimuma indirilmiş fisyon sağlanmış olmaktadır. Diğer
yandan bu blanketlerde fisyon güç yoğunlukları yüksek olmasına rağmen
kritik altı çalışabilmesi emniyet açısından çok önemlidir. İşletme periyodu
boyunca blanket enerjisindeki artış fisil yakıt üretiminin kararlı olmasını
sağlayacaktır. Tesis dengesi için türbin ve diğer elemanlar, hibrid blanketten
çıkacak olan yüksek enerjili nötronlar dikkate alınarak blanket ömrü sonuna
kadar dayanabilecek şekilde dizayn edilmelidir [25].
Hibrid reaktörlerde nükleer yakıt üreten reaksiyonları aşağıdaki gibidir [3].
Füzyon yakıtı (Trityum):
Li6+ n →α + T
(Q = 4,784 MeV)
Li7+n →α+T+n
(Q= - 2,467 MeV)
Fisyon yakıtı:
Th232+n
U238+n

Pu233
Np239

-
-
Am241+n
Am242(o)
Cm244+n
Cm245(o)
(o)
U233
Pu239
Üstün nükleer özelliklere sahip yeni tip yakıtlar.
10
(a)
(b)
(c)
Şekil 2.3. (a), (b), (c) Hibrid reaktör mantosunun kesit görünüşleri [2, 10, 11]
11
Hibrid reaktör manto geometrisi Şekil 2.3’de gösterilmektedir [2, 21, 27-32].
Mantoda ilk duvar füzyon nötron kaynağını çevreleyen 1,3 cm kalınlığındaki
SS-304 çeliğidir. İkinci bölge 10 sıralı yakıt bölgesidir. Bu bölge daha hassas
tesir kesiti sağlaması açısından 10 alt yakıt bölgesine ayrılmıştır. Her bölge
VM/VF hacimsel oranına bağlı olarak yakıt bileşeni, moderatör malzemesi ve
yakıt zarfı olarak SS-304 çeliğinden oluşmaktadır [32]. Reaktördeki yakıt
malzemesinin bir zarf içinde kullanılması şarttır. Tüm yakıt elemanlarının
zarflanması fisyon ürünlerinin burada tutulması açısından önemlidir ve daha
az nötron yutması nedeniyle SS-304 çeliği kullanılabilir [33, 34].
Şekil 2.3. (a)’da görülebileceği üzere yakıt bölgesindeki yakıt çubukları
silindirik geometrinin eksenine dik bir düzlemde hekzagonal yapı oluşturacak
şekilde dizilmişlerdir. Her yakıt çubuğu iç yarıçapı 0,425 cm ve kalınlığı 0,04
cm olan SS-304 çeliği ile kaplanmıştır. Yakıt bölgesi kalınlığı VM/VF hacimsel
oranına bağlı olarak alınır. Yakıt bölgesini radyal yönde sandviç yapıda LiH
bileşiğinden oluşan trityum üretim ve grafitten oluşan reflektör bölgeleri
izlemektedir.
Grafitin
nötronları
yavaşlatma
2
oranı
oldukça
yüksektir.
3
Nötronlar, lityum ile etkileşime girdiğinde ( D- T) füzyon reaksiyonu için
gerekli trityumun üretilmesini sağlar. LiH bölgelerinden kaçan yüksek enerjili
nötronlar
grafit
bölgelerinden
geçerken
enerjilerini
düşürürler.
LiH
bölgelerinde düşük enerjili nötronlar 6Li ile ve yüksek enerjili nötronlar 7Li ile
reaksiyon yaparak trityum üretilmesini sağlayacaktır. Böylece daha iyi nötron
ekonomisi sağlanacaktır [32].
2.3. Nükleer Reaksiyon Tesir Kesitleri
2.3.1. Tesir kesiti
Tesir kesiti (), reaksiyon oluşumunun bağıl olasılığının bir ölçüsüdür. Bir
nükleer reaksiyonun meydana gelme ihtimalini belirleyen ölçülebilen
niceliklere tesir kesiti adı verilir. Gelen parçacıkların hedef çekirdekleriyle
doğrudan etkileştikleri belirli etkin alanları vardır. Tesir kesitinin birimi barn,
12
daha küçük birimi de milibarndır. Barn b, milibarn ise, mb sembolü ile
gösterilir ve 1 b=103 mb=10-24cm2’dir. Genellikle uyarılma fonksiyonu olarak
da adlandırılmaktadır [22, 35].
Nükleer reaksiyon modeline göre birbirlerine doğru gelen iki küre ancak
birbirlerine değerlerse reaksiyon gerçekleşir. Bu canlandırmada reaksiyon
olasılığı her iki kürenin yüzey alanları ile orantılıdır. Bir nötronun hedef ile
etkileşme olasılığı çekirdek yüzeyinin alanı ile orantılıdır ve hedef ile etkileşen
nötronun büyüklüğü yaklaşık 1 barn kadardır (1 barn = 10-24 cm2). Nükleer bir
reaksiyonun enerjisi, Coulomb engeli ile Q değerini aşmak için gereken
enerjiden düşük ise (tünelleme olayı hariç) nükleer reaksiyon oluşmaz.
Engelin altındaki enerjilerde reaksiyon olasılığı düşüktür [22].
(a)
Şekil 2.4. (a) Tesir kesiti kavramının geometrik yorumu, (b) Tesir kesiti ve
radyasyon demetinin ortamda zayıflaması [35]
13
(b)
Şekil 2.4. (Devam) (a) Tesir kesiti kavramının geometrik yorumu, (b) Tesir
kesiti ve radyasyon demetinin ortamda zayıflaması [35]
Şekil 2.4. (b)’de görüldüğü gibi, yapıldığı madde belli, yüzey alanı A ve
kalınlığı dx olan yassı bir levha düşünelim. Levha birim hacminde n atom
içeriyorsa, hacmi Adx olduğundan, levhadaki toplam atom sayısı nAdx’tir. Her
bir çekirdek  etkileşme tesir kesitine sahipse, levhadaki bütün çekirdeklerin
toplam etkileşme tesir kesiti (toplam etkin alan) nAdx olur. Gelen demetteki
parçacık sayısı N ise, levhadaki çekirdeklerle etkileşen parçacık sayısı dN,
f=
=
=

ş
ç
ç
(2.1)
(2.2)
olarak belirlenir [22, 35].
Aynı parçacık demeti, sonlu bir x kalınlığındaki bir levhaya geldiğini
düşünelim. Eğer parçacık sadece bir defa etkileşiyorsa, levhanın dx
kalınlığından geçerken demetten dN kadarı ayrılır. Dolayısıyla (2.2) eşitliği,
14
−
=

(2.3)
olur. Başlangıçtaki parçacık sayısı N0 olmak üzere,
−∫
= − ∫
(2.4)
ifadesi elde edilir. Bu ifade integre edilirse,
ln
− ln
=
=−

..
(2.5)
(2.6)
bağıntısı elde edilir. Mikroskobik tesir kesiti  ile gösterilir ve birimi barn’dır.
1 barn = 10-24 cm2’dir. n, ise makroskobik tesir kesiti olarak tanımalanır ve 
ile gösterilir. Gama ışınları için makroskobik tesir kesiti  yerine µ ile gösterilir
ve lineer zayıflama katsayısı olarak tanımlanır [22, 35].
2.3.2. Diferansiyel tesir kesiti
Gelen parçacıklar hedef çekirdekleriyle etkileştiklerinde, her zaman sadece
bir tür nükleer reaksiyon medyana getirmeleri gerekmez. Şayet birden fazla
türde reaksiyon meydana gelmişse her bir tür için tesir kesiti genellikle farklı
olacaktır. Bu özel tesir kesitlerine kısmi tesir kesitleri denir ve toplam tesir
kesiti bunların toplamına eşit olur. Nükleer reaksiyon veya saçılma meydana
geldikten sonra dışarı gönderilen parçacıklar çoğu kez anizotropik dağılım
gösterirler ve aynı zamanda farklı açılarda farklı enerjilere sahip olurlar. Geliş
istikametiyle θ açısı yaparak saniyede dΩ katı açısı içinde giden
parçacıkların sayısının bilinmesi önemlidir. Bunun hesabının yapılması için,
15
açıya bağımlı başka bir tesir kesiti adı verilir ve birim katı açı başına düşen
tesir kesiti olarak tarif edilir [25]. Bunu, (θ, φ) ile göstereceğiz:
  ,   
d
d
(2.7)
Böylece toplam tesir kesiti
d
d
 d
(2.8)
T  
olacaktır. dΩ katı açısının değeri
d 
alan
 mesafe 
2

dA  rd  r sin  d 

 sin  d d
r2
r2
(2.9)
ifadesiyle verilir. Toplam katı açı
2 
   d 

  sin  d d  4
(2.10)
0 0
olup katı açı kesri ise
d A 1
A
 2

 r 4 4 r 2
dir. T, toplam tesir kesiti iki bağıntı birleştirilerek bulunabilir [25].
(2.11)
16
Şekil 2.5. dΩ katı açısı içinde saçılan demeti gösteren reaksiyon geometrisi
[22]
T  
d
d
d  
sin  d d
d
d
(2.12)
Şayet diferansiyel tesir kesiti φ den bağımsız ise tesir kesiti (φ üzerinden)
integral alındıktan sonra;
 T  2 
d
sin  d
d
(2.13)
olacaktır. Burada dσ/dΩ=σ(θ) diferansiyel tesir kesitidir. Diferansiyel tesir
kesiti ölçümünün, sadece enerjiye bağımlı olmayıp, aynı zamanda tesir
kesitinin yöne bağımlılığının nükleer reaksiyonun cinsine göre olduğu
gerçeğinin bulunmasında da faydası vardır. Bir nükleer kuvvet tipi
kabullenerek, farklı nükleer reaksiyonların açısal dağılımını ifade etmek
mümkündür. Teori ile deney arasındaki uygunluk, farzedilen nükleer kuvvet
şeklinin doğruluk derecesini verecektir [25, 36].
2.3.3. Çift diferansiyel tesir kesiti ve toplam tesir kesiti
Birçok nükleer X (a,b) Y reaksiyon uygulamasında, b parçacığının sadece
belirli açıda yayınlanma olasılığı ile değil, ürün çekirdek Y’nin belirli enerjisine
17
karşılık, belirli enerjide yayınlanma olasılığı ile de ilgileniriz. Dolayısıyla, tesir
kesiti tanımını, b parçacığını d katı açısında ve dEb enerji aralığında
gözleme olasılığını verecek şekilde değiştirmeliyiz. Bu bize katlı diferansiyel
tesir kesiti denilen d 2 / dE b d niceliğini verir. Literatürde bu ilave enerji
bağımlılığı, genellikle açıkça ifade edilmez. Genellikle tesir kesitleri, özel son
enerji durumuna yol açan ’ ya göre d / d olarak çizilir. Bu gerçekte, böyle
görünmese de, d 2 / dE b d ’dir. Kesikli durumlar için dEb enerji aralığında
sadece tek bir düzey bulunabilir ve fark önemsiz olur. Öte yandan eğer, b
parçacığının doğrultusunu (hedefin kesit alanını dedektörlerin 4 katı açısı ile
kuşatarak veya b’yi hiç gözlemeyerek) gözönüne almazsak, o zaman diğer
d / dE diferansiyel tesir kesitini ölçeriz ve burada E, Y’nin uyarılmış bir
enerjisini temsil edebilir [22, 36].
İlgilenebileceğimiz diğer bir tesir kesiti  t toplam tesir kesitidir. Burada belirli
bir gelen parçacık için, doğrultu ve enerjilerinin, tüm mümkün farklı giden
parçacıklar için  reaksiyon tesir kesitlerini, doğrultu veya yönlerini hesaba
katmaksızın toplarız. Böyle bir hesaplama gelen parçacığın hedefle herhangi
bir reaksiyona girme ve böylece gelen parçacıklar demetinden kaldırılma
olasılığını söyleyebilir. Bu belirli kalınlıkta hedef içinden geçen bir demetin
şiddetindeki kayıp ölçülerek doğrudan elde edilebilir [22, 36].
Belirli bir reaksiyonu tartıştığımızda, tesir kesiti teriminin anlamı, ne
ölçtüğümüze tam olarak bağlıdır. Bir Y radyoaktif ürün çekirdek elde etmek
istersek, b parçacığının yayınlanma doğrultusu ile ve  yayınlayarak hızla Y’
nin taban durumuna bozundukları için Y’nin uyarılmış durumları ile
ilgilenmeyiz. Literatürde genellikle bu tanımlar arasında dikkatli bir ayrım
yapılmaz ve çoğunlukla sadece tesir kesiti denir. Hangi tesir kesitinin
kastedildiği konunun akışından anlaşılır ve dolayısıyla bunlar arasında
dikkatli bir ayrım yapmak gerekmez [22, 36].
18
2.3.4. Reaksiyon tesir kesiti formülleri
Bohr’a göre nükleer reaksiyonların iki aşamada gerçekleştiği düşünülür.
Birinci aşama bileşik çekirdek formu (yapısı), ikinci aşama bileşik çekirdeğin
kalan çekirdek ve çıkan parçacığa parçalanmasıdır. Bu ayrım, nükleer
reaksiyonun tesir kesitini şu şekilde açıklamaya olanak tanır. Y ( a, b)Y 
şeklinde bir reaksiyon düşünürsek; Y çekirdeği a parçacığı ile bombardıman
edilir ve Y  çekirdeğini oluşturarak bileşik çekirdekten b parçacığı atılır. Tesir
kesiti,
 (a, b)   a ( )nb ( E )
(2.14)
şeklinde verilir [22].
Burada,  a ( ) ,  enerjili a parçacığı ile bombardıman edilen birleşik durumun
tesir kesiti, nb , Y+a bileşik çekirdeği tarafından b parçacığının göreceli
(relatif) yayınlanma olasılığıdır. Uyarılma enerjisi E    E a , Ea ise a
parçacığının bağlanma enerjisidir. Ea , Y+a bileşiğini Y ve a’ya ayırmak için
gereken enerji olarak tanımlanır. Tesir kesiti terimlere ayrılarak;
 a ( )  S a ( ) a ( )
(2.15)
şekline dönüşür. S a ( ) , çekirdeğin yüzeyine ulaşmak için gerekli tesir kesiti
olarak tanımlanır.  a ( ) , a parçacığının bileşik çekirdek formunu oluşturmak
için çekirdekle enerjisini değiş-tokuş etme olasılığıdır. 1-  a ( ) ise elastik
yansıma olasılığıdır [22].
Eğer    / 2
(  parçacığın dalgaboyudur), çekirdeğin çapı R’den çok
küçükse yüklü olmayan parçacıklar için nüfuz etme tesir kesiti S a , çekirdeğin
geometrik tesir kesiti R 2 ’ye eşittir. Bu koşul, parçacığın enerjisi
 (MeV) ve
19
R(cm) cinsinden ölçüldüğünde
  0,2 /( R 2 10 24 ) ’e eşittir.
Sa
düşük
enerjilerde artar ve   R için  2 ’e eşittir. Yüklü parçacıklar için S a itici
Coulomb kuvvetine göre oldukça küçüktür ve Coulomb alanının potansiyel
engelini geçme olasılığı olarak tanımlanır. Çekirdek yarıçapı R  r0 A
1
3
formülü ile ifade edilir. A atom numarası, r0  1,3 X 10 13 cm olarak alınır. b
parçacığının yayınlanması ile bileşik çekirdeğin bozunmasının relatif olasılığı
nb bileşik çekirdeğin şeklinden bağımsız olduğu düşünülür [22].
nb  b /  b '
(2.16)
b'
b , b parçacığının bileşik çekirdekten birim zamanda yayınlanma olasılığı
toplam yayınlanan tüm b ' parçacıkları üzerinden yapılır. b (  x yayınlanma
olasılığı) enerji biriminden ifade edilir [22]. Yayınlanma olasılığı,
b  f b ( E  Eb ) /  c ( E )
(2.17)
şeklinde yazılabilir.  c (E ) , bileşik çekirdeğin E uyarılma enerjisindeki durum
yoğunluğudur. f b ,bileşik çekirdekteki b parçacığının bağlanma enerjisi Eb ile
E arasındaki farkın fonksiyonudur. b bileşik çekirdeği Y ve b’ye ayırmak için
bileşik çekirdeğin en düşük düzeyine uygulanması gereken enerji olarak
tanımlanabilir. E  Eb , (  b max ) b parçacığının maksimum enerjisidir. f b ,
boyutsuzdur ve Weiskopf-Ewing [37] yaklaşımında bileşik çekirdeğin
özelliklerinden bağımsızdır.
f b ( E  Eb ) , E uyarılma enerjisindeki bileşik
çekirdeğin düzey ayrılması ile b genişliği arasındaki orandır [22].
nb  f b ( E  E b ) /  f b ' ( E  E b ' )
b'
(2.18)
20
Eşitlik 2.16 yerine, Eşitlik 2.18’i yazmak artık daha kolaydır.
f b ( b max )
fonksiyonu verilirse, (a,b) reaksiyonu için tesir kesiti şu şekilde hesaplanabilir:
 (a, b)  S a ( )   a 
f b (  T (a, b))
 f b' (  T (a, b ' ))
(2.19)
b'
Yukarıdaki T(a,b) = Eb – Ea (a,b) reaksiyonun eşik enerjisidir. Nötrönlarla
oluşturulan reaksiyon tesir kesiti formülünün geçerli olabilmesi için, nötronun
enerjisinin bileşik çekirdeğin bir çok durumunu eşzamanlı uyaracak kadar
yüksek olması gereklidir. Bu durum için en düşük enerji A > 50 için yaklaşık 1
MeV’dir. (n,n) reaksiyonlarında, bileşik çekirdeğin oluşumundan sonra en
olası süreç nötronun tekrar yayınlanmasıdır. Bileşik çekirdekteki protonun
bağlanma enerjisi Ep, nötronun bağlanma enerjisi En’den çok küçük değildir.
En – Ep, 
-
bozunumuna karşı çekirdek bombardımanının kararlılığından
dolayı 0,7 MeV’den küçük değildir [8]. Bundan dolayı,  n  1 elde ederiz ve
tesir kesiti formülü için:  n, n   R 2 , ( > 1 MeV için) çıkan nötronların enerji
dağılımı Maxwell dağılımına benzediği görülmektedir [22].
21
3. NÜKLEER REAKSİYON TÜRLERİ
3.1. Bileşik Çekirdek Reaksiyonları
Bir parçacığın, çekirdek yarıçapına göre küçük bir çarpma parametresi ile
hedef çekirdeğe girdiğini varsayalım. Bu parçacığın hedef çekirdeğin
nükleonlarından biri ile etkileşme ihtimali çok yüksektir. Ardışık olarak yaptığı
bu etkileşmelerden sonra parçacığın gelme enerjisi, gelen parçacık ve hedef
çekirdekten oluşan bileşik sistemin nükleonları arasında paylaşılır. Herhangi
tek bir nükleonun enerjisindeki ortalama artış, çekirdeği terk etmesine
yetecek kadar değildir. Fakat, bu rastgele çarpışmalar meydana gelirken,
enerjilerinde istatistiksel bir dağılım söz konusudur ve tek bir nükleonun
çekirdeği terk etmesine yetecek kadar bir enerjiye sahip olma ihtimali vardır
[22, 36].
Bileşik çekirdek reaksiyonlarında, gelen parçacığın hedef çekirdek tarafından
soğurulmasından
yayınlanmasından
sonra
önce
ya da giden parçacığın veya parçacıkların
bileşik
çekirdek
oluşur.
Sembolik
olarak,
a  A  B  b reaksiyonu;
a  A  C*  B  b
şeklinde ifade edilir. Reaksiyondaki, C * bileşik çekirdeği göstermektedir.
Böyle bir reaksiyonu iki basamaklı bir işlem olarak göz önüne alabiliriz; bileşik
çekirdeğin oluşması ve sonra bozunumu. Belirli bir bileşik çekirdek, farklı
yollarla bozunabilir ve nükleer reaksiyonların bileşik çekirdek modelinin temel
varsayımı, bileşik çekirdeğin belirli bir son ürünler kümesine bozunması için
bağıl olasılığının, bileşik çekirdeğin oluşma şeklinden bağımsız olduğu,
sadece sisteme verilen toplam enerjiye bağlı olduğu şeklindedir [36].
22
Özel bir örnek göz önüne alacak olursak, 64Zn* bileşik çekirdeği, p + 63Cu ve
+ 60Ni’ı içeren birçok reaksiyon süreci ile oluşabilir.
p+ 63Cu
63
Zn+n
64
Zn*
62
Cu+n+p
+ 60Ni
62
Zn+2n
Şekil 3.1. 64Zn* bileşik çekirdeği için farklı oluşum ve bozunum durumları [36]
Bileşik çekirdek modeli, gelen parçacığın çekirdekten kaçma şansının küçük
olduğu düşük geliş enerjileri (10-20 MeV) için iyi işler. Bu model gelen
enerjinin yeteri kadar soğurulması için büyük olduğu orta ağır çekirdeklerde
iyi işler [36].
3.2. Direk Reaksiyonlar
Bileşik çekirdek reaksiyonlarından başka diğer önemli reaksiyonlar direk
reaksiyonlardır.
Direk
reaksiyonlarda,
gelen
parçacık
önce
çekirdek
yüzeyindeki nükleonlar ile etkileşir. Gelen parçacığın enerjisi arttıkça
parçacığın dalga boyu, çekirdek boyutları mertebesindeki bir cisimle
etkileşecek büyüklükten nükleon büyüklüğündeki bir cisimle etkileşecek
kadar küçülür. 20 MeV’lik bir nükleonun de Broglie dalga boyu 1fm
civarındadır
ve
dolayısıyla
direk
reaksiyon
gerçekleşebilir.
Direk
reaksiyonların hedef çekirdeğin yüzeyi civarındaki bir veya birkaç değerlik
nükleonu ile gerçekleşmesi olasılığı çok yüksektir [22, 36].
İnelastik saçılma, büyük ölçüde gelen parçacığın enerjisine bağlı olmak
üzere, ya bir direk reaksiyon veya bir bileşik çekirdek reaksiyonu ile meydana
gelebilir. Bir tek protonun, gelen parçacıktan hedefe transfer edildiği bir
transfer reaksiyonuna tipik bir örnek olan (d,n) döteron soyma reaksiyonu,
her iki mekanizma ile de gerçekleşebilir. Diğer döteron soyma reaksiyonu
(d,p)’nin direk reaksiyon ile oluşma ihtimali daha büyüktür [36].
23
Tek parçacık transfer reaksiyonlarının önemli bir uygulaması, özellikle (d,p)
ve (d,n), kabuk modelinin düşük uyarılmış durumlarının incelenmesidir. Böyle
birkaç uyarılmış durum belirli bir reaksiyonda daha çok oluşabilir. Özel bir
uyarılmış durumu giden nükleonun enerjisinden seçebiliriz. Bunu yaptıktan
sonra bunun hangi kabuk model durumu olduğunu belirlemek isteriz. Bunun
için yayınlanan parçacıkların açısal dağılımını bilmemiz gerekir. Açısal
dağılım çoğu kez
özel
bir
reaksiyonda işgal
edilen durumun spin ve
paritesini verir. Bu nedenle açısal dağılımlar transfer reaksiyonlarının
incelenmesinde kritik bir öneme sahiptir [36].
Bir döteron soyma reaksiyonunda açısal momentum transferini biraz daha
ayrıntılı ele alacak olursak, Şekil 3.2’deki geometride [36] pa momentumlu
gelen bir parçacık, pb momentumlu giden bir parçacık verir. Kalan çekirdek
(hedef çekirdek + transfer edilen nükleon) p = pa – pb momentumu ile geri
tepmelidir. Bir direk reaksiyonda, transfer edilen nükleonun bir anda geri
tepme momentumuna sahip olduğu ve etkileşmenin çekirdek yüzeyinde
meydana geldiğini varsayarsak, yörünge açısal momentumu =Rp olan bir
yörüngeye yerleşmesi gerektiğini kabul edebiliriz. Momentum vektörleri,
birbirine kosinüs teoremi ile bağlıdırlar [36].
Şekil 3.2. Çekirdek yüzeyinde meydana gelen direk reaksiyonların geometrisi
[36]
24
Direk reaksiyonlarda birkaç nükleon reaksiyona katılır. Bir kabuk modeli
durumuna bir tek nükleon eklendiği veya koparılabildiği için doğrudan
reaksiyonlar, çekirdeğin kabuk yapısının incelenmesine ve ürün çekirdeğinin
birçok uyarılmış durumuna ulaşılmasına yardımcı olur [22].
Şekil 3.3. Orta enerjili bir nükleer reaksiyonun oluş şekli [22, 25]
Şekil 3.3’den görüldüğü gibi, çarpışma sayısının sıfır olması durumunda,
çekirdek potansiyeli tarafından elastik saçılma meydana getirirler. Eğer
parçacıklar ilk çarpışmadan sonra yayınlanırlarsa yarı direk reaksiyonlar söz
konusu olur. Çekirdek içindeki çarpışmaların sayısı arttıkça parçacık
tarafından sisteme aktarılan enerji giderek daha çok nükleon arasında
paylaşılır ve herhangi bir parçacığın, çekirdeği terk etmesi için gerekli
enerjiye sahip olması olasılığı azalır. Yeteri kadar çok sayıda çarpışmadan
sonra, sistem gelişigüzel duruma gelir ve kararlı bir yapıya ulaşır. Bu, bir
bileşik çekirdek durumudur ve oldukça düşük bir parçacık yayınlanma hızına
sahiptir [22].
Direk reaksiyonlar ile bileşik çekirdek reaksiyonları arasındaki farklardan
birisi, hedef çekirdeğe gelen parçacığın enerjisinin artması ile direk
25
reaksiyonların
gerçekleşme
ihtimalinin
artmasıdır.
İkinci
fark,
direk
reaksiyonların 10-22 s süre içerisinde, bileşik çekirdek reaksiyonların ise, 10-16
ile 10-18 s arasında değişen süre içerisinde meydana gelmesidir. Üçüncü fark
ise, direk reaksiyonlarda, giden parçacıkların açısal dağılımlarının daha
keskin piklere sahip olmasıdır [22, 36].
26
4. NÜKLEER REAKSİYON HESAPLAMA MODELLERİ
4.1. Optik Model
Optik model, soğurma etkilerinin var olması halinde elastik saçılmayı (direk
reaksiyon mekanizması için) genel bir yolla inceleyen basit bir modeldir. Bu
adın verilmesinin nedeni hesaplamanın, bir yarı saydam cam küre üzerine
gelen ışığınkine benzemesidir. Bu modele bulutlu kristal top modelide denir
[36].
Bu modelde, saçılmayı karmaşık (kompleks) bir U(r) potansiyeli cinsinden
ifade edebiliriz:
U(r) = V(r) + iW(r)
(4.1)
Buradaki V ve W gerçel fonksiyonları, uygun radyal bağlılığı verecek biçimde
seçilir. V(r) gerçel kısımdır ve elastik saçılmadan sorumludur. V(r) mermi ile
hedef arasındaki nükleer etkileşmeyi tasvir eden ve dolayısıyla bir kabukmodeli potansiyeline çok benzer olabilir. W(r) sanal kısım, soğurmadan
sorumludur. Bunu, U(r) için
−V − iW
U(r) =
0
(4.2)
şeklinde bir kare kuyu potansiyeli göz önüne alarak gösterilebilir. Giden
saçılmış dalga, bu potansiyel için Schrödinger denkleminin çözümü olan
⁄
biçiminde alınabilir, buradaki
göre k dalga sayısı komplekstir ve
Burada,
.
ve
=
=
2 ( +
+
+
)⁄ħ ’dir. Buna
eşitliği ile ifade edilir.
sırasıyla gerçel ve sanal kısımlardır. Dalga fonksiyonu,
⁄ gibi davranır ve radyal olasılık yoğunluğu,
ile orantılıdır.
Buna göre dalga, çekirdek içinden geçerken üstel olarak azalır [36].
27
Eş. 4.2’de
> 0 seçilmesi şiddetin artmasından çok azalmasına neden olur.
Soğurmanın bağıl olarak zayıf (yani
olduğunu varsayarsak,
(

)
ħ
,
+
ile karşılaştırıldığında küçük)
ifadesinin açılımı için binom teoremini kullanabiliriz.
+
(4.3)
ħ
Genel kabuk modeli potansiyeli 40 MeV mertebesinde bir
derinliğine
sahiptir ve tipik bir düşük enerjili gelen parçacık için E = 10 MeV alabiliriz.
Şiddetin e-1 değerine düştüğü uzaklık (bir tür ortalama serbest yol)
=
ħ (
=
)
(4.4)
şeklinde ifade edilir. Eğer bu uzaklık en fazla nükleer yarıçap mertebesinde
(diyelim ki 3 fm) ise,

11 MeV olur.
Böylece soğurmanın elastik
saçılmadan daha zayıf olduğu genel halde | |  40 MeV, | |  10 MeV elde
ederiz [36].
Optik modeli uygulama işlemi aşağıdaki gibi yapılabilir. Önce uygun
potansiyel biçimi seçilir. Kare kuyu potansiyeli genellikle yeterlidir.
1,4
⁄
≃
, diffüze çekirdek yüzeyini hesaba katmak için biraz daha büyük fakat
daha ayrıntılı bir potansiyel kabuk modelindeki gibi;
( )=
dir. Burada
(
)⁄
(4.5)
, R ve a sabitleri saçılma deneylerinde elde edilen sonuçlar ile
en iyi uyumu verecek biçimde ayarlanır. W(r) soğurucu kısım düşük
enerjilerde çok farklı bir biçime sahip olmalıdır. Dışarlama ilkesi uyarınca
çekirdek içinde sıkı bağlı nükleonlar gelen nükleonların soğurulmasına
28
katılmazlar. Sadece yüzeye yakın değerlik nükleonları, gelen parçacığın
taşıdığı nispeten düşük enerjiyi soğurabilir. W(r) fonksiyonu genellikle dV/dr
ile orantılı olarak seçilir. Şekil 4.1’de görüldüğü gibi, sadece yüzey yakınında
büyük olan bir şekle sahiptir. Bir spin-yörünge terimi modern optik
potansiyellere ilave edilir. İç kısımlardaki nükleonların spin yoğunluğu sıfır
olduğundan bu terimde yüzey yakınında pik yapar. Son olarak eğer gelen
parçacık yüklü ise bir Coulomb terimi ilave edilmelidir [36].
Şekil 4.1. V(r) ve W(r) = dV/dr optik model fonksiyonları [36]
Şekil 4.1’de ki seçilen tipik parametreler Vo = 40 MeV, R = 1,25
⁄
,a=
0,523 fm ve A = 64’dür. Optik modelin saçılma deney verilerine uydurulması
(fit edilmesi) çok etkileyicidir.
29
Optik model, yalnız saçılma gibi reaksiyonlardaki ortalama davranışı
tartışmada yararlıdır. Çekirdeklerin mikroskobik yapısının ilginç özelliklerinin
bir çoğu sadece bu ortalama yolla dolaylı olarak açıklanır. Bu kesimde
belirtildiği gibi, optik model kullanılarak yapılan hesaplama, soğurulan
parçacıkların gerçekte nereye gittiği ile ilgilenmez. Bunlar basitçe elastik
kanalda kaybolur. Gerçekten, hedef nükleonlar ile mermi arasındaki birçok
etkileşme o kadar karmaşıktır ki bunları tek bir potansiyelle temsil etmek iyi
bir yaklaşım değildir. Bununla birlikte, optik model çekirdek etkileşmelerinin
anlaşılmasını sağlayan elastik ve inelastik saçılmanın açıklanmasında çok
başarılıdır [36].
4.2. Denge ve Denge Öncesi Modeller
Son yıllarda yapılan deneyler direk ve bileşik çekirdek reaksiyonlarının
dışında üçüncü bir nükleer reaksiyon türünün varlığını göstermektedir. Bu
reaksiyon türü denge öncesi reaksiyonlardır ve reaksiyon süresi yaklaşık
10-18 – 10-20 s mertebelerindedir. Özellikle, 10 MeV’in üzerindeki gelme
enerjilerinde denge öncesi bileşeni nükleer reaksiyonlara ihmal edilmeyecek
katkıda bulunur. Bu bakımdan; özellikle temel nükleer fiziğin problemlerinin
aşılabilmesi için, denge öncesi bileşeninin nükleer reaksiyonlarda oynadığı
rolü deneysel olarak gözlemlemek ve teorik olarak hesaplamak gerekir [22].
Nükleer reaksiyonlar için denge öncesi model [38] ilk kez 1966 yılında Griffin
tarafından ileri sürülmüştür. Daha sonra birçok araştırmacı tarafından
genişletilip
düzeltilerek,
spektrumlarının
hem
yayınlanan
hesaplanmasında,
hem
parçacıkların
de
açı
çekirdeklerin
integralli
uyarılma
fonksiyonlarının elde edilmesinde kullanıldı [22].
Genellikle kullanılan denge öncesi modeller, eksiton modeli ve hibrid
modelidir [12, 39]. Nükleer durum bileşik çekirdeğin uyarılma enerjisi ve
Fermi yüzeyinin üstündeki parçacıkların ve altındaki hollerin toplam miktarı
olan eksiton numarası ile tanımlanmıştır. Aynı eksiton numaralı farklı
30
parçacık-hol konfigürasyonları arasındaki uyarılma enerjisinin paylaşılma
olasılığının eşit olduğu varsayılmıştır. Çekirdek içi iki kütle çarpışması sonucu
oluşan nükleer süreç sırasındaki eksiton numarası değişir. Reaksiyonun her
bir aşamasında, sıfırdan farklı parçacık yayınlanması olasılığı mümkündür.
Bu erken bir aşamada gerçekleşirse, denge öncesi yayılmadan bahsederiz.
Eğer yayınlanma erken bir aşamada gerçekleşmezse, sistem sonunda denge
veya buharlaşma aşamasına ulaşır. Denge aşaması Weisskopf-Ewing [37]
tarafından (açısal momentum ve pariteyi ihmal eder) veya daha ayrıntılı bir
şekilde bileşik ve artık çekirdekler ve saçılanlar arasındaki spinlerin ve
paritelerin vektör çiftlenimini ele alan Hauser-Feshbach [40] tarafından
tanımlanmıştır [22].
Denge öncesi modeller 200 MeV’in altındaki nükleer tesir kesitlerinin
modellenmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu modeller çıkan parçacık
spektrumunun
[22]
yüksek
enerji
bölgesindeki
(kesikli
durumlar
ile
buharlaşma tepe noktası arasındaki bölge) durumunu yeterince açıklamayı
sağlamıştır.
Denge öncesi bozunum için birkaç formülasyon kullanılmaktadır. Bunlar
hibrid, geometri bağımlı hibrid ve eksiton model formülasyonlarıdır. Bu
yaklaşımlar, kısmi durum yoğunluğu diye bilinen niceliğe dayanırlar. Kısmi
durum yoğunluğu her p parçacığı ve h deşiğinin eşit olasılıkla oluştuğu
varsayılan Fermi gazı için uygun olan enerji bölünmeleri sayısıdır (MeV
başına). Ericsona göre [41] kısmi durum yoğunluğunun ilk ifadesi:
n(E) = g(gE)n-1 /(p!h!(n–1)!)
(4.6)
Burada, n (eksiton sayısı) = p (uyarılmış parçacıklar) + h (holler), E(MeV)
uyarılma enerjisi ve g Fermi enerjisindeki tek parçacık durum yoğunluğudur.
Yaklaşımları yaparken kullanılan denge öncesi bozunum modelleri, her
eksiton düzeni içinde, bütün konfigürasyonların eşit olasılıkta olduğu
varsayımına dayanır [22].
31
Griffin modeldeki ikinci nicelik, eksiton-eksiton geçiş hızıdır. Bu, birinci
dereceden zamana bağımlı pertürbasyon teorisinin altın kuralıyla verilebilir:
nn ' 
2
2
M  n' ( E )

(4.7)
Burada; |M|2, iki cisim etkileşimiyle ilişkili matris elemanının karesidir.
Uygulamaların çoğunda, |M|2 için enerji ve kütle bağımlı ortalama değer
kullanılır.
 enerjili bir parçacığın denge öncesi yayınlanma olasılığı aşağıdaki gibi
verilmiştir:
W p ( )d  
n
 n1 (U )  c ( )d
 n (E )
(4.8)
Burada toplam, başlangıç eksiton numarası verilmesiyle başlatılarak
ulaşılabilecek tüm olası eksiton durumları üzerindendir. Nükleer uyarılma
enerjisi U, U = E – (+ B) ile verilir. Burda B yayınlanan parçacığın bağlanma
enerjisidir [22].
Blann [42] ve diğer bazı araştırmacılar [43,44] tarafından genişletilen Griffin
modeli eksiton-eksiton geçiş hızları için daha kesin ifadeler verir [22].
n ,n  2 
2
ph( n  2)
2
M g

2
n ,n 
2
p ( p  1)  4 ph  h( h  1)
2
M g 2E

2n
n,n 2
2

M

2
g 3E 2
2(n  1)
(4.9)
(4.10)
(4.11)
32
Bu noktada, işaret etmek gerekir ki eksiton model ile hibrid model
formülasyonları arasında geçiş hızlarının ele alınması bakımından önemli bir
fark vardır. Hibrid ve geometri bağımlı hibrid modeller matris elemanı
formülasyonlarını kullanmazlar. Denge öncesi yayınlanmalardan sonra,
Hauser-Feshbach veya Weisskopf-Ewing teorileri, reaksiyon sürecinden
kalanı ele alır. A (a, b) B reaksiyonunun tesir kesiti için kısa bir formül,
 ab  
J
TaTb
(4.12)
T
i
c
ic
şeklinde verilebilir. Burada, i farklı tipde çıkan parçacıkları (n, p, d, v.s.) ifade
eder, T’ler ise a ve b parçacıkları için optik bir potansiyelden hesaplanan
geçiş katsayılarıdır, c bütün olası son durumlar için kullanılır. Bu son
durumlar, ya artık çekirdeklerin kesikli uyarılmış düzeyleri, ya da düzey
yoğunluk formülü ile tanımlanmış sürekli düzeylerdir [22].
4.3. Denge Reaksiyon Modeli
Denge yayınlanması açısal momentumu ihmal eden Weisskopf ve Ewing
(WE) modeline göre hesaplanır [37]. Buharlaşmada temel parametreler,
bağlanma enerjisi, ters reaksiyon tesir kesiti, çiftlenim ve düzey yoğunluk
parametreleridir. Gelen kanal a ve çıkan kanal b olmak üzere reaksiyon tesir
kesiti;
 abWE   ab ( E inc )
b
 b
(4.13)
b
şeklinde yazılabilir[22]. Buradaki E inc gelme enerjisi’dir, b ise b parçacığının
bileşik çekirdekten birim zamanda yayınlanma olasılığıdır ve
33
b 
2 sb  1
b
 2 2
 d
 binv ( ) 
1 (U )
1 ( E )
(4.14)
şeklinde ifade edilir. Toplam tek parçacık durum yoğunluğu;
1 ( E ) 

exp 2  ( E  D)
ED
48
1

(4.15)
ile verilir.  binv ters reaksiyon tesir kesiti, E bileşik çekirdeğin uyarılma enerjisi,
D çiftlenim enerjisi, g tek parçacık durum yoğunluğu, sb, b parçacığının spini,
b indirgenmiş kütle, 1 ( E ) toplam uyarılmış tek parçacık durum yoğunluğu
ve ,

6
g
2
(4.16)
şeklinde ifade edilir [22, 37].
4.4. Griffin (Eksiton) Modeli
Griffin (eksiton) model, nükleer potansiyeli, eşit aralıklı tek parçacık durumları
olarak kabul eder. Mermi, hedef çekirdeğe girdikten sonra 1p - 0h (1
parçacık-0 deşik) durumunu oluşturur. Daha sonra hedef nükleonlardan
biriyle etkileşerek 2p - 1h (2 parçacık-1 deşik) durumunu meydana getirir.
Bunu takip eden etkileşmeler daha fazla parçacık-deşik çiftini oluşturur.
Sonuç olarak yeteri kadar parçacık-deşik oluşunca, geriye doğru çift yokolma
süreci başlar ve bu olay, tekrar kararlı duruma gelinceye kadar devam eder.
Sistemin durumu, parçacık ve deşik derecelerine göre sınıflandırılır. Denge
süreci, çeşitli tek parçacık durumlarından ziyade, farklı nükleer durum
gruplarının yerleşme ihtimallerinin hesaplanması ile takip edilir. Nükleer
durumların her biri için parçacık yayınlanması yapabilen bağlı olmayan
34
durumlar oluşacaktır. Bu durum Şekil 4.2’de görülmektedir. Bu modele göre,
her bir duruma ait parçacık yayınlanma hızı hesaplanabilir ve bu bilgiler,
denge öncesi yayınlanma spektrumunu elde etmek için bulunma ihtimalleri ile
birleştirilebilir [22, 38].
Açıklandığı gibi bu model, denge süreci izlenirken ve parçacık yayınlanması
hesaplanırken, sadece uyarılmış parçacık sayısı ve deşikleri dikkate alır.
Ayrıca, Fermi gaz denge modelinde olduğu gibi, denge sürecinin takibi için
birtakım denklemler kullanır. Fakat bu denklemler daha basittir ve çözümü
daha kolay ve hızlıdır. Çekirdek hakkındaki detaylı bilgilerden vazgeçildiğinde
model, çok farklı reaksiyon çeşitlerini ele almaya uygun olur. Özellikle, mermi
olarak
kompleks
parçacıkları
(d,t,)
içeren
reaksiyon
hesaplarının
yapılabilmesi gibi bir avantajı vardır [22].
EF
Şekil 4.2. Griffin modelinde, bir reaksiyonun ilk evrelerinin şematik gösterimi
[22]
35
Uyarılmış parçacık ve deşiklerin serbestlik derecesi, her konfigürasyon için
listelenmektedir. Eksiton Model gelen parçacık ve hedef çekirdek arasındaki ilk
etkileşmeden sonra uyarılmış sistemin karmaşık bir dizi basamaktan geçtikten
sonra dengeye ulaşabildiğini varsayar ve bu
basamakların her birinden
yayınlanma mümkün olabilir [38]. Karmaşıklığın farklı basamakları uyarılmış
parçacık ve deşiklerin sayısına göre sınıflandırılır ve eksiton model
hesaplamaları, ana denklemin bir dizi çözümünü içerir [22].
Denge öncesi işlemler, 10 MeVʼin üzerindeki hafif parçacıklar ile oluşturulan
nükleer reaksiyonlarda önemli bir yer tutar. Eksiton model, Cline [45] ve
Ribansky [46] tarafından verilen master denklemlerinin çözümüne dayanır.
q (n , t  0 )    ( E, n  2)  ( n  2 )    ( E, n  2)  ( n  2 )
(4.17)
   ( E , n )    ( E , n )  Wl ( E , n )   ( n )
Burada, q(n,t=0) sürecin başlangıç koşuludur.
 (n)
ana denklemin
çözümüdür ve sistemin n eksiton durumunda kalma süresini ifade eder. 
(E,n) ve  (E,n) iç geçiş hızlarıdır. Ana denklemde kullanımı hem dengeye
geçiş olasılığını  (E,n) ve en az karmaşık duruma geçme olasılığının  (E,
n) her ikisini de içerir [22].
W ( E , n ) n
eksiton
durumundan
yayınlanma
hızıdır.
İfadeler
bileşik
çekirdekten buharlaşma için Weisskopf’un klasik ifadesi [37] ile özdeştir.
Ancak parçacık ve deşik yoğunluğunu açıklamada farklılık gösterir. Eşitlik
4.17’nin cebirsel çözümü için her başlangıç koşulu için doğru bir sonuç veren
algoritma kullanılır. Nükleonlarla
oluşturulan reaksiyonlar için
parçacık sayısı p0  2 , başlangıç deşik sayısı h0  1 ’dir.
başlangıç
36
 b enerjili bir b nükleonunun p uyarılmış parçacık ve h deşikli bir durumdan (n
eksiton) yayınlanma olasılığı Wb ( E, n,  b ) ;
Wb ( E , n,  b ) 
2 sb  1
 ( p  p b , h,U )
 b  b binv ( b )
Qb ( p, h)
2 3
 ( p, h, E )
 
(4.18)
ifadesi ile verilir. Burada nötronlar ile protonlar arasındaki farkı hesaba katan
Qb ( p, h )
faktörü nötron-proton ayırt edebilme faktörüdür. Nükleonlarla
oluşturulan reaksiyonlar [22] için
başlangıç parçacık sayısı
p0  2 ,
başlangıç deşik sayısı h0  1 ’dir.
4.5. Cascade Eksiton Model (CEM)
Orta enerji bölgesindeki nükleon-çekirdek reaksiyonları, denge öncesi
parçacık yayınlanmasının incelenmesini elverişli kılmaktadır. Uyarılmış bir
nükleer sistem içerisinde istatistiksel dengeye ulaşana kadarki parçacık
yayınlanma mekanizması, bir bileşik çekirdeğin bozunumları ve direk
etkileşmelere göre incelenir [17, 47]. Nükleer reaksiyonların denge öncesi
kavramının gelişimi, nükleer yapının anlaşılmasına ve parçacık yayınlanma
mekanizmasının açıklanmasına olanak verir. Eksiton modellerin büyük kısmı
sadece,
nükleonlar
başta
olmak
üzere
ikincil
açı
integralli
enerji
spektrumunun şeklini tanımlamayı amaçlar. Yüksek enerjilerde nükleer
reaksiyonların bir çok özellikleri, nükleer seviyelerde ardarda geçiş işlemi
(cascade) dikkate alınarak gayet iyi bir şekilde incelenebilir .
Cascade Eksiton Model (CEM), reaksiyonların üç aşamada meydana
geldiğini kabul eder. İlk safha
nükleer seviyelerdeki geçiştir. İkinci safha
denge öncesine, üçüncü safha ise denge (veya bileşik çekirdek) durumuna
karşılık gelir.
37
Genel olarak bu üç bileşen deneysel olarak ölçülen değerlere katkıda
bulunur. Buna göre parçacık spektrumu için;


  p dp   in N cas  p   N prq  p  N eq  p  dp
(4.19)
yazılır. Burada, in inelastik saçılma tesir kesiti, kaskad modelinden
hesaplanır.  in inelastik tesir kesiti deneysel verilerden veya optik model
hesaplamalarından alınmamıştır, fakat kaskad modelinden hesaplanmıştır.
Sonuçta CEM hesaplanmış karakteristikler için mutlak değerleri tahmin eder
ve başka ek veriye veya sonuçlarının özel normalizasyonuna ihtiyaç duymaz
[22].
4.6. Hibrid ve Geometri Bağımlı Hibrid Model
Denge öncesi bozunum için hibrid model [12-14, 42, 48], aşağıdaki gibi
formülize edilmiştir:
2
n
 X vn  n 1 U   

c  
d
R 
Dn d
 
d
 n E    c       
n  n0 
(4.20)
Burada, parantez karesi içindeki ilk terimler, X Vn enerjisi  ile  + d arasında
olan ve sürekli bölgeye yayınlanan  tipi parçacıkların (nötron veya proton)
sayısıdır. B’nin nötron veya proton  tipi parçacığın bağlama enerjisi olmak
üzere, U, residual çekirdek uyarılma enerjisi U  E  Bv   ’dur. Dn bir neksiton zincirinde başlangıç popülasyonun ortalama kesirini ifade eden
tüketim (depletion) faktörüdür. n(E) eksiton durum yoğunluğudur. c ( )
sürekli bölgede yayınlanan nükleonların geçiş hızı terimi ve  ( ) ,  enerjili
nükleonlar için iki cisim çarpışmasının hızıdır [22].
38
X Vn faktörü, toplam n eksiton durumu için nötronlar ve protonlar için eksiton
sayılarını ifade eder. Nötronla oluşturulan reaksiyonlar için, ALICE kodunda
ki X Vn (başlangıç nötron ve proton eksiton sayıları) şu şekildedir:
X n3 
23Z  2 N 
(3Z  2 N  3Z )
(4.21)
ve
X 3p  2  X n3
(4.22)
ve protonla oluşturulan reaksiyonlar için:
X 3p 
23Z  2 N 
(3Z  2 N  3Z )
(4.23)
ve
X n3  2  X n3
(4.24)
Nükleonlarla oluşturulan reaksiyonlar için, başlangıç eksiton durumu 2p1h’dir ve n-p saçılım tesir kesiti, n-n veya p-p saçılımınınkinin üç katıdır.
Deneysel sonuçlar arasındaki erken karşılaştırmalar denge öncesi eksiton
model hesaplamaları ve intranükleer kaskad hesaplamaları eksiton modelin
çok az denge öncesi parçacık verdiğini gösterir ve bunlar beklenen başlangıç
eksiton konfigürasyonları için spektral dağılımda çok yumuşaktır. İntranükleer
kaskad hesap sonuçları eksiton modelin eksikliğinin nükleer yüzeyden
arttırılmış yayınımın düzgün bir şekilde tekrar üretilmesinde başarısızlığa
sebep olduğunu gösterir. Bu eksikliğe birinci dereceden düzeltmeyi sağlamak
için hibrid model Blann ve Vonach [14] tarafından tekrar formüle edilmiştir. Bu
39
yolla
Geometri
Bağımlı
Hibrid
Modelde
(GDH)
daha
yüksek
etki
parametrelerince örneklenen dağınık yüzey özellikleri denge öncesi bozunum
oluşumu içine ham olarak dahil edilmiştir. GDH’de diferansiyel yayınlanma
spektrumu aşağıda verilmiştir.
d  ( )
d

   2  ( 2 l  1) Tl P (l ,  )
(4.25)
l 0
Burada,  merminin indirgenmiş de Broglie dalga boyudur ve Tl , ’ninci kısmi
dalganın geçiş katsayısıdır.
Çekirdek, denge öncesi bozunumunu iki yolla etkileyen yoğunluk dağılımına
sahiptir. İlk olarak, dağınık nükleer yüzeyde çekirdeğin ortalama serbest
yolunun daha uzun olması (ortalama olarak iki katı) beklenir. İkinci olarak,
yerel bir yoğunluk yaklaşımında, deşik derinliğinde, yoğunluk bağımlı bir limit
vardır. Tek ortalama potansiyel derinlik kullanımına göre, Ericson durum
yoğunluklarının ayrıca değiştirilmesi beklenir [41]. Bu iki değişiklik, geometri
bağımlı hibrid model de birleştirilmiştir.
40
5. DENEYSEL (AMPİRİK) VE YARI DENEYSEL REAKSİYON TESİR
KESİTİ FORMÜLLERİ
5.1. Nötron Giriş Reaksiyonları için Yarı Deneysel Tesir Kesiti
Formülleri
X(n,b) Y reaksiyonunu düşünelim ve c = X + n giriş ve c’ = Y + b bozunum
kanallarını tanımlayalım.
(n,b) reaksiyon tesir kesiti Weisskopf-Ewing [37] gösterimi ile;
 (n, b)  
c
CN
Fc
 F c 
(5.1)
c
Burada,  CN
bileşik çekirdek (CN) formunun c giriş kanalı içinden tesir kesiti,
Fc ' bileşik çekirdeğin kısmi bozunma genişliği c ' ile orantılı bir niceliği ifade
eder.
Fc ' 
M c'
2 M c'
h
ve
2
EY
'
c
( 2 I c '  1)   CN
E c '  ( E Y  E c ' ) dE c '
(5.2)
0
I c ' sırasıyla indirgenmiş kütle ve b parçacığının c′ bozunma
c
kanalındaki spinidir.  CN
c′ kanalı içindeki b parçacığı için bileşik çekirdek
tesir kesiti, E, c′ içinden yayınlanan b’nin kütle merkezi kinetik enerjisi ve EY
residual çekirdek Y’nin maksimum olası uyarılma enerjisidir.
ECN  S c (  EY ) , S b’nin bileşik çekirdekten ayrılma enerjisidir.  ( E  E ) ,
c
Y
c
( EY  Ec ) uyarılma enerjisindeki residual çekirdeğin düzey yoğunluğudur ve
nükleer sıcaklık T ile termodinamik olarak ilişkilidir.
1 d ln  ( EY  E c )

T
dE c
(5.3)
41
ECN civarında;
 E  S c 
 ( EY  Ec )   0 ( ECN ) exp  c

 T

(5.4)
c
 CN
niceliği;
R 2

 V 

 R 2 1  C  
 EC  

0 VC   EC 

c
 CN
nötronlar için
yüklü parçacıklar için
(5.5)
yüklü parçacıklar için
Burada Vc , c  kanalı için Coulomb engelidir. Eş. 5.5’i kullanarak, Eş. 5.2’deki
Fc niceliğini proton yayınımı (Fp) için;
Fp 
2M p
h
2

1Vp
2 0 ( E CN )R 2  E p 
 E
p
VP


x exp  S P  E P  dE P

T



(5.6)
İntegral alındıktan sonra;
FP  4
MP
 S  En 
 0 ( ECN )R 2T 2 exp  P

2
T
h


14 MeVʼlik nötronlar için Eş. 5.1’deki
F
c 
 Fn  Fp  F      Fn
(5.7)
F
c
için;
(5.8)
yaklaşıklığı kullanılabilir. Fn, Fp ve Fα sırasıyla nötron, proton ve alfaları temsil
eder [22].
42
Eş. 5.2 ve Eş. 5.3’ü tekrar kullanırsak;
Fn  4

Mn
 S  En 
2

(
E
)

R
En  exp  n
 dE P
0
CN
2

0
T
h


Fn  4
Mn
 S 
 0 ( ECN )R 2T 2 exp  n 
2
h
 T 
(5.9)
(5.10)
şekline dönüşür.
Eş. 5.1, Eş. 5.7 ve Eş. 5.9 kullanılarak;
n
 (n, p )   CN
 Sn  S p Vp 
MP
exp
 
Mn
T 
 T
 Q ( n, p )  V P 
n
  CN
exp

T


(5.11)
şeklinde ifade edilebilir. Burada; Q(n,p), (n,p) reaksiyon enerjisi, Vp protonlar
için Coulomb enerjisi ve T nötron ve proton yayınlanması için eşit olduğu
n
kabul edilen nükleer sıcaklıktır. exp(-Vp/T) terimini ihmal ederek ve  CN
terimini toplam reaksiyon tesir kesiti  R ile özdeşleştirerek;
n
 CN
  R  r02 (1  A1 3 ) 2
(5.12)
Eş. 5.11 indirgenerek;
 (n, p)  r02 (1  A1 3 ) 2 exp
şekline dönüşür.
Q ( n, p )
T
(5.13)
43
Myers ve Swiatecki [49] ʼninsıvı damlası modelini kullanırsak;
Q ( n, p )   1
N  Z 1
N  Z 1
2Z  1
2Z  1
 2
 3 1 3  4
43
A
A
A
A
(5.14)
(katkısı küçük olan terimler ihmal edilmiştir.)  i ʼler kütle formülü sabitleridir.
Buradaki ilk terim, normal simetri enerjisi, ikinci terim, yüzey simetri enerjisi,
üçüncü terim, Coulomb enerjisi, dördüncü terim, Coulomb ayrılma enerjisidir.
5.2. Nötronlarla Oluşturulan Reaksiyon Tesir Kesitleri için Ampirik
Formüller
14–15 MeV enerjide
 (n,p) ve  (n,) gibi (n,yüklü parçacık) tesir kesitleri
için sistematik deneysel çalışmalar pek çok çekirdek için uzun yıllardır
çalışılmaktadır.
Ağır
çekirdekler
için
nükleer
reaksiyon
tesir
kesiti
hesaplanması için istatiksel ve termodinamik metodların uygulamaları
Weisskopf’un temel çalışmalarını esas alır. Diğer taraftan deneysel ve yarı
deneysel formüllerin bir kısmı çeşitli nötron enerjilerindeki (n,yüklü parçacık)
ve (n,2n) reaksiyonlarının tesir kesiti hesaplamaları için farklı parametreleri
içeren tesir kesiti formülleri pek çok yazar tarafından araştırılmıştır. Önerilen
bu formüller arasında özellikle, 14-15 MeV de (n,p) ve (n,) tesir kesitleri için
Levskovskii [50] tarafından önerilen deneysel formül en fazla kullanılandır.
Levskovskii formülü şu şekilde verilebilir:
 n , p   n exp  33( N  Z ) / A
 n ,    exp 33( N  Z ) / A
(5.15)
Burada  n  r02 ( A1 / 3  1) 2 ve    0,4r02 ( A1 / 3  1) 2 , r0  1,2  10 13 cm’dir.
44
14-15 MeV’de, (n,p) ve (n,) reaksiyonlarının tesir kesiti için katsayılarla
Levskovskii formülü;
2
1
 n, p (mb)  45,2 A 3  1 exp 33 N  Z  / A ,


2
1
 n, (mb)  18,1 A 3  1 exp 33 N  Z  / A


(5.16)
şeklindedir.
Bu Levskovskii formüllerinin, etkin Q değerinden türetilen 14-15 MeV nötron
tesir kesiti için teorik yaklaşımlara kabaca eşit olduğunu gösterir. Deneysel
(n,p) tesir kesitleri, elementin Q değerine bağlı olarak artan kütle numarası ile
yavaşça azalır. Fakat deneysel (n,) tesir kesitlerinin teorik hesaplamaları
ortalama
Q-değeri
Qav.  (Qt .  Qe. ) 2
birimi
kullanılarak
hesaplanırsa
deneysel değerlere yaklaşır. Burada Qt ve Qe sırasıyla gerçek ve etkin Q
değerleridir. Bu, (n,) tesir kesiti durumu için deneysel formüller ile etkin Q
değeri
arasındaki
teorik
ilişkiyi
tartışmayı
zorlaştırır.
Daha
önceki
araştırmalara göre [22, 51, 52], pek çok çekirdeğin deneysel ve yarı deneysel
tesir kesitleri, çekirdeğin kütle numarası A, nötron sayısı N ve proton sayısı Z
ile orantılı olmaktadır, bu durum çekirdeğin izotopik, izotonik, tek-çift
özellikleri ve asimetri parametresi s 
NZ
ile de belirtilmektedir. Hızlı
A
nötronlarla oluşturulan reaksiyonların deneysel tesir kesitleri yaklaşık olarak,
 (n, x)  C ne expas
(5.17)
şeklinde ifade edilebilir. Burada x reaksiyonda üretilen parçacığı gösterir.  ne
inelastik nötron tesir kesiti,  ne  r02 ( A1/ 3  1) 2 olmak üzere, C ve a katsayıları
ise, farklı reaksiyonlar için en küçük kareler metodu ile elde edilen serbest
parametrelerdir. İnelastik tesir kesiti birçok çekirdek için MeV mertebesinde
45
ölçülmüştür. İnelastik nötron tesir kesiti R 2 ile verilir. Burada R nükleer
çaptır. Eş. 5.17, nükleer reaksiyonların istatistiksel modeli çerçevesinde
dikkate alınan iki faktörün çarpımını gösterir. Buradaki üstel terim, reaksiyon
ürünlerinin bileşik çekirdekten yayınlanmasını ifade eder. Eş. 5.17’de güçlü
bir (N-Z)/A bağlılığı vardır. 14-15 MeV enerjili nötron girişli ölçülen tesir
kesitleri, hafif çekirdekler için ( Z  30 ) asimetri parametresinin artmasıyla
birlikte yukarı yönlü bir eğim ortaya koymaktadır. Ancak bu asimetri
parametresi orta ve ağır çekirdekler için ( A  100 ) ise sabit kalır [22].
10
MeV’in
üzerindeki
gelme
enerjilerinde
hafif
mermi
çekirdeklerle
gerçekleşen nükleer reaksiyonlarda denge öncesi mekanizması oldukça
önemlidir [14,38]. Denge öncesi reaksiyon etkileri asimetri parametresine
güçlü şekilde bağlılık gösterir. Özellikle (n,p) reaksiyonu A = 40~62 arasında
bileşik çekirdek reaksiyonu baskınken, (n,p) reaksiyon A = 90~160 arasında
denge öncesi süreç daha baskındır. Orta bölge olan A = 63~89 arasında ise
bu reaksiyon için her iki süreç de mümkündür. Kumabe ve Fukuda [52] bu
etkiyi göz önüne alarak Levkovskii’nin formülünü yeniden düzenlemişlerdir.
Bu formül şu şekildedir:
  aAb exp c ( N  Z ) / A
(5.18)
Her üç bölge için ayrı ayrıdır ve a, b, c katsayıları en küçük kare metodu ile
belirlenir. Bu formülde ( A1 / 3  1) 2 , Ab (b > 2/3) katsayıları ile yer değiştirilerek
deneysel verilerle daha iyi uyumlu hale gelir. Fakat bu formül elastik olmayan
nötron tesir kesitlerinin (
(n,np)
reaksiyonlarının
 ) fiziksel anlamını ihmal eder. (n,2n) ve
uyarılma
fonksiyonlarının
maksimumlarındaki
reaksiyon tesir kesitini belirlemek için Manokhin ve ark. [8] tarafından bazı
ampirik sistematikler geliştirilmiştir.
Belgaid ve Asghar [53]’da 5 parametre içeren ve (n,p) ve (n,) tesir
kesitlerinin (2Z-1)/A parametresi ile güçlü bir bağlılığının olduğunu ilk kez
46
gösteren yarı deneysel bir formül elde ettiler. Ait-Tahar [54] (n,) tesir
kesitlerinin (N-Z+1)/A parametresine bağımlılığını keşfettiler. Trofimov [6,22],
uyarılma
fonksiyonunun
maksimumunda
(n,p)
reaksiyonlarının
tesir
kesitlerinin değerlendirilmesi için ve maksimuma uygun nötron enerjisini
belirlemek için bağıntılar önerdi. Konno et al. [22]
inelastik nötron tesir
kesitini içeren (n,np) reaksiyonlarının tesir kesitlerinin ampirik formülünü
kullanmayı önerdi.
2
1
 n,np  68,46 A 3  1 exp 25,08s 


Sn > Sp için,
2
1
 n,np  22,05 A 3  1 exp 31,91s 


Sn < Sp için
(5.19)
Burda Sn nötron ayrılma enerjisi, Sp proton ayrılma enerjisidir.
Son yıllarda, 14-15 MeV’lik nötronlarla oluşturulan reaksiyon tesir kesitleri için
elastik olmayan nötron tesir kesitini içeren yeni ampirik formüller Tel ve ark.
[1] tarafından önerilmiştir. Ayrıca Tel ve ark. tarafından (n,p) reaksiyon tesir
kesitlerinde asimetri parametresi ve nükleer kabuk modelinin çiftlenim etkisini
içeren yeni bir formül önerildi. Bu formülü, proton girişli reaksiyonlar için
uygulamışlardır.
47
6. HESAPLAMALAR
Şekil 6.1. Bu çalışmada kullanılan A kütle numaralı hedef çekirdek için
asimetri parametre değerleri
Şekil 6.2. Asimetri parametrelerine bağlı olarak (n,t) reaksiyonun
Q - değerleri
48
Şekil 6.3. Asimetri parametrelerine bağlı olarak bileşik çekirdeklerin uyarılma
enerjileri
Şekil 6.4. Asimetri parametrelerine bağlı, optik model nötron inelastik tesir
kesiti değerleri
49
Şekil 6.5. 14-15 MeV nötronlarla uyarılan çift-N, çift-Z ve tek-N, çift-Z için (n,t)
reaksiyon tesir kesitlerinin sistematiği [1, 4]
Şekil 6.6. Deneysel veriler  ( n, t )empirical  0.11 ne opt exp  7.88 s  ’le fit edilmiş ve
korelasyon katsayısı R2 = 0.13 olarak saptanmıştır [1, 4]
50
Şekil 6.7. 14-15 MeV nötronlarla uyarılan çift-N, çift-Z için (n,t) reaksiyon tesir
kesitlerinin sistematiği.  ( n, t ) semi  empirical  0.10  neopt exp  12.69 s  ’le
deneysel veriler fit edilmiş ve korelasyon katsayısı R2 = 0,78 olarak
saptanmıştır [1, 4]
Şekil 6.8. 14-15 MeV nötronlarla uyarılan çift-N, tek-Z için (n,t) reaksiyon tesir
kesitlerinin sistematiği. 4.13  neopt exp  23.18 s  ’le deneysel veriler
fit edilmiş ve korelasyon katsayısı R2 = 0,74 olarak saptanmıştır
[1, 4]
51
Şekil 6.9.Deneysel değerlerle, 27Al (n,t) 25Mg reaksiyonunun hesaplanan
uyarılma fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması [1, 55]
Şekil 6.10. Deneysel değerlerle, 51V (n,t) 49Ti reaksiyonunun hesaplanan
uyarılma fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması [1, 55]
52
Şekil 6.11.Deneysel değerlerle, 52Cr (n,t) 50V reaksiyonunun hesaplanan
uyarılma fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması [1, 55]
Şekil 6.12.Deneysel değerlerle, 55Mn (n,t) 53Cr reaksiyonunun hesaplanan
uyarılma fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması [1, 55]
53
Şekil 6.13.Deneysel değerlerle, 56Fe (n,t) 54Mn reaksiyonunun hesaplanan
uyarılma fonksiyonu değerlerinin karşılaştırılması [1, 55]
54
Çizelge 6.1. 14-15 MeV’deki nötronlarla oluşturulan (n,t) reaksiyonları için
deneysel ve yarı deneysel formüllerin karşılaştırılması[1, 4]
Hedef
Reaksiyon
Ürünleri
Yarı
ÖmürBozunum
Modu
Eşik
Enerjisi
(MeV)
Q Değeri
(MeV)
Uyarılma
Enerjisi
(MeV)
Optik Model
İnelastik Tesir
Kesiti
(ne-opt)
(mb)
Tüm
Çift-Çift ve
Çekirdekler için
Tek-Çift
Fit Edilerek
ayrılarak elde
Elde Edilen
edilen yarı
Deneysel
ampirik
Formül
formül
(b)
exp
exp
(b)
(b)
(b)
Kararlı
Kararlı
Kararlı
Kararlı
Kararlı
Kararlı
Çizelge 6.2. (n,t) reaksiyonları için deneysel ve yarı deneysel formüllerin
karşılaştırılması
ne opt
empirical
Tüm Çekirdekler
ne opt
ne opt
Çift Z - Çift N
ne opt
Tek Z - Çift N
semi empirical
55
7. SONUÇLAR
Şekil 6.1’de A kütle numaralı hedef çekirdeklerin asimetri parametresine göre
değişiminin grafiği çizildi. Şekil 6.1‘de görüldüğü gibi asimetri parametre
değerleri 46 < A < 209 arasındayken 0,025’ten 0,232’ye kadar değişmektedir.
Asimetrik parametre değerleri hafif çekirdeklerden ağır çekirdeklere doğru
gidildikçe kütle numarasının artmasıyla artan bir eğilim göstermektedir.
Şekil 6.2’de 14-15 MeV’lik nötronlarla oluşturulan (n,t)
reaksiyon Q
değerlerinin asimetri parametresine göre değişiminin grafiği çizildi. Reaksiyon
Q değerleri asimetri parametresi gibi, hafif çekirdeklerden ağır çekirdeklere
doğru gidildikçe kütle numarasının artmasıyla artan bir eğilim göstermektedir.
Şekil 6.3’de 14-15 MeV’lik nötronlarla oluşturulan bileşik çekirdeklerin
uyarılma enerjilerinin asimetri parametresine göre değişiminin grafiği verildi.
Bileşik çekirdeklerin uyarılma enerjileride asimetri parametresi gibi, hafif
çekirdeklerden
ağır
çekirdeklere
doğru
gidildikçe
kütle
numarasının
artmasıyla artan bir eğilim göstermektedir.
Şekil 6.4’de Optik model kullanılarak hesaplanan inelastik reaksiyon tesir
kesitinin asimetri parametresine bağımlılığı incelendi. Genel olarak hafif
çekirdeklerden
ağır
çekirdeklere
doğru
gidildikçe
kütle
numarasının
artmasıyla artan bir eğilim göstermekte olduğu görüldü. Nötron için inelastik
tesir
kesitleri
hesaplanmıştır.
hesaplamaları
Optik
model
SCAT-2
[56]
hesaplamaları
programı
için
Wilmore
kullanılarak
Hodgson
parametreleri kullanıldı.
Şekil 6.5’de 14-15 MeV’lik nötronlarla oluşturulan çift Z - çift N ve tek Z - çift
N için (n,t) reaksiyon tesir kesitleri asimetri parametresine bağlı olarak ve
inelastik tesir kesitine normalize edilerek yeniden çizildi [1, 4]. (n,t)
reaksiyonları için yeterli deneysel veri olmadığı için tek Z - tek N ve çift Z tek N
hedef çekirdekler için
gruplandırma yapılamamıştır. Şekil 6.5’de
56
görüldüğü gibi hedef çekirdeklerin asimetri parametresine bağlı olarak
çiftlenim etkisi açıkça görülmektedir.
Şekil 6.6’da deneysel veriler  ( n, t )empirical  0.11 ne opt exp  7.88 s  ’e fit edilmiştir
ve korelasyon katsayısı R2 = 0.13 olarak saptanmıştır [1, 4]. Burada tek-çift
etkisi göz önüne alınmaksızın bütün çekirdekler asimetri parametresine bağlı
olarak fit edilmiştir. Elde edilen korelasyon katsayısının oldukça düşük olduğu
gözlenmektedir.
Şekil 6.7’de hedef çekirdekler çift Z – çift N ayrımı yapılarak tekrar (n,t)
reaksiyon deneysel tesir kesitleri  ( n, t ) semi  empirical  0.10  neopt exp  12.69 s  ’e
fonksiyonuna fit edilmiştir. Bu durumda elde edilen korelasyon katsayısı R2 =
0,78’dir ve tek-çift etkisi göz önüne alınmadan elde edilen formülden oldukça
yüksektir. Benzer şekilde Şekil 6.8’de de hedef çekirdekler için tek Z - çift N
ayırımı
yapılarak
(n,t)
reaksiyon
deneysel
tesir
kesitleri
4.13  neopt exp  23.18 s  ’e fit edilmiştir. Bu durumda elde edilen korelasyon
katsayısı R2 = 0,74’dir ve tek-çift etkisi göz önüne alınmadan elde edilen
formülden oldukça yüksektir. Bu durumda (n,t) reaksiyon tesir kesitlerinde
tek-çift etkisinin önemli olduğu gözlendi.
Şekil 6.9-6.13’de bazı füzyon materyalleri; Al, V, Cr, Mn, Fe için gelme
enerjisi 50 MeV’e kadar olan nötronlarla oluşturulan (n,t) reaksiyon tesir
kesitleri hesaplandı. Denge öncesi hesaplamalardaki hibrid ve GDH modelleri
ALICE/ASH programı kullanılarak yapıldı. ALICE/ASH kodu ALICE [1]
kodların en gelişmiş modifiye versiyonudur. ALICE/ASH kodunda nükleer
durum
yoğunluğu
hesaplamaları
için
genelleştirilmiş
süper
akışkan
(superfluid) model kullanıldı. ALICE/ASH kod ile yapılan hesaplamalarda
başlangıç eksiton sayısı n0 = 3 alındı. Bu koda ait kullanılan parametreler
detaylı olarak kaynak [15]’de bulunabilir. Şekil 6.9-6.13’de full eksiton
model’e ait hesaplamalar PCROSS [16] programı kullanılarak elde edildi.
PCROSS programında başlangıç eksiton sayısı n0 = 1 alınarak direk
57
reaksiyonlara ait etkiler dikkate alındı. Şekil 6.9-6.13’deki Cascade eksiton
model (CEM) hesaplamaları CEM95 [17] programı kullanılarak yapıldı.
CEM95 programı bir önceki versiyon olan CEM92M [1, 17]’in daha
gelişmişidir. CEM95 hesaplamalarında durum yoğunluğu hesaplamaları için
Iljinov ve arkadaşlarının [57] sistematiği kullanıldı. Bu koda ait parametreler
detaylı bir şekilde kaynak [1, 17]’de bulunabilir.
Ayrıca bu çalışmada Şekil 6.9-6.13’de (n,t) tesir kesitleri, optik model
kullanılarak yeni geliştirilen formülle hesaplanarak karşılaştırıldı. Şekil 6.96.13’deki füzyon materyallerine ait çalışmada Ferrer ve arkadaşları [58], optik
model parametreleri kullanılarak inelastik tesir kesitleri hesaplandı. Şekil
6.12’deki Cr reaksiyonu için deneysel değerler mevcut olmadığından sadece
teorik hesaplamalar yapıldı.
Bu çalışmada kullanılan tüm çekirdekler için teorik hesaplamalarda
PCROSS, GDH ve CEM hesaplamaları 20-25 MeV aralığına kadar
hesaplama yapamamaktadır. Genel olarak hibrid modeli kullanılarak
hesaplanan 20-25 MeV’e kadar olan bölgedeki (n,t) reaksiyon tesir kesitleri
için en uyumludur. Hesaplamalarda çiftlenim ve kabuk düzeltmeleri yapıldığı
zaman deneysel değerlere daha yakın sonuçlar elde edildi. 20-50 MeV
arasındaki enerji bölgesindeki teorik hesaplamalarda tesir kesitleri 30-35
MeV enerji aralığında nötron gelme enerjileri aralığı için maksimum
vermektedir. Tesir kesitleri 35-50 MeV arasındaki bölgede sabite yakın bir
değer göstermektedir. 25-30 MeV’in üzerindeki nötron gelme enerji
bölgesinde ALICE/ASH denge hesaplamaları en yüksek iken Cascade
Eksiton model hesaplamaları en düşük sonuçlar vermektedir.
Genel olarak yeni geliştirilen yarı deneysel formül kullanılarak 14-15 MeV’de
hesaplanan
(n,t) reaksiyon tesir kesitleri deneysel
değerle uyum
içerisindedir. Eğer yeni teknolojiler kullanılarak daha çok deneysel (n,t)
reaksiyon tesir kesitleri değerleri elde edilebilirse daha güvenli sonuçlar ve
58
daha doğru yorumlar elde edilebilir. Bu tip çalışmalar gelecekte yapılacak
olan deneylere yol göstermek açısından önem taşımaktadır.
59
KAYNAKLAR
1. Tel, E., Durgu, C., Aydın, A., Bölükdemir, M. H., Kaplan, A., Okuducu, Ş.,
‘‘New evaluated semi-empirical formula using optical model for 14–15
MeV (n,t) reaction cross sections’’, J Fusion Energ, 28: 377–384 (2009).
2. Yıldız, K., Acır, A., “Doğal Li soğutuculu-ThSi2 yakıtlı bir füzyon-fisyon
hibrid reaktöründe farklı trityum üretim malzemelerinin etkinliğinin
incelenmesi”, Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Dergisi, 20 (4): 463-471
(2005).
3. Kaya, M., “Magnetik füzyon reaktörlerinde kullanılan SiC’in nötron
radyasyonu altında yıpranmasının analizi”, Doktora Tezi, Gazi
Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 4-9 (1997).
4. İnternet: National Nuclear Data Center Brookhaven National Laboratory
“1997 V. Mclane CSISRS Experimental Nuclear Data File”
http://www.nndc.bnl.gov/exfor (1997).
5. Weisskopf, V., ‘‘Statistics and nuclear reactions’’, Physical Review, 52:
295 (1937).
6. Trofimov, Y., “Neutron physics”, Proc. of 4th All-Union Conf. on Neutron
Physics, Kiev, Moskow, 2: 140 (1977).
7. Vonach, H., “Proc. the 19th ınt. symp. on nuclear physics”, ZFK Report
733, Gaussig, Germany, 109 (1989).
8. Manokhin, V. N., Odano, N., Hasegawa, A., “Consistent evaluations of
(n,2n) and (n,np) reaction excitation functions for some even-even
ısotopes using empirical systematics”, JAERI-Research, 13: 1-4 (2001).
9. Manokhin, V. N., Pashchenko A. B., Plyaskin, V. I., Bychkov, V. M.,
Pronyaev, V. G., “ACTIV87 Fast neutron activation cross section
file”, Internatıonal Atomıc Energy Agency-Nuclear Data Servıces, 96:
1-18 (1989).
10. Ünlütürk, A. F., “Yeni geliştirilmiş deneysel formüller kullanılarak 14-15
MeV’lik nötron reaksiyonlarında çiftlenim etkisinin incelenmesi”, Yüksek
Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 2-3
(2006).
11. Christodoulou, E. G. et al., “Measurements of the differential cross
sections for elastic and ınelastic scattering of 14-mev neutrons in natural
chromium, ıron, nickel, and niobium” Nucl. Sci. Eng., 132: 273 (1999).
12. Blann, M., “Hybrid model for pre-equilibrium decay in nuclear reactions”,
Phys. Rev. Lett., 27: 337-340 (1971).
60
13. Blann, M., “Importance of the nuclear density distribution on preequilibrium decay”, Phys. Rev. Lett., 28: 757-777 (1972).
14. Blann, M. And Vonach, H. K., “Global test of modified precompound
decay models” Phys. Rev., C28: 1475-1493 (1983).
15. Broeders, C. H. M., Konobeyev, A. Yu., Korovin, Yu. A., Lunev, V. P. ,
Blann, M., “ALICE/ASH pre-compound and evaporation model code
system for calculation of excitation functions, enegy and angular
distributions of emitted particles in nuclear reactions at intermediate
energies”, FZKA-7183, Russia, USA, 1-67 (2006).
16. Capote, R., Osorio, V., Lopez, R. Et al., “Analysis of experimental data on
neutron-induced reactions and development of code pcross fort he
calculation of differential pre-equilibrium emission spectra with modelling
of level density function”, INDC(CUB)-004, Cuba, 5-29 (1991).
17. Mashnik, S. G., “User manuel fort the code CEM95”, IAEA 1247/01,
Dubna, 1-60 (1995).
18. Tel, E., Durgu, C., Aktı, N. N., Okuducu, Ş., “Calculations of excitation
functions of some structural fusion materials for (n, t) reactions up to 50
mev energy”, J Fusion Energ, 29: 290–294 (2010).
19. Maniscalco, J. A., and et al., “Recent progres in fusion-fission (hybrid)
reactor design studies”, Nuclear Technology/Fusion, 1(4): 419-478
(1981).
20. Kılınç, D., “Yatağan (Muğla) termik santrali çevresindeki bitki ve toprak
örneklerindeki gross beta ölçümü ile doğal radyoaktivitenin saptanması”,
Yüksek Lisans Tezi, Muğla Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü,
Muğla, 13 (2002).
21. Chadwick, M. B., Young, P. G., Chiba, S., Frankle, S. C., Hale, G. M.,
Hughes, H. G., Koning, A. J., Little, R. C., Macfarlane, R. E., Prael, R. E.,
Waters, L. S., “Cross-section evaluations to 150 MeV for acceleratordriven systems and implementation in MCNPX”, Nucl. Sci. Eng., 131:
293 (1999).
22. Yalçıner, E. G., “Proton hızlandırıcılarının nükleer uygulama alanları ile
protonlarla oluşturulan nükleer reaksiyon tesir kesitlerinin incelenmesi”,
Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 3337, 45, 50-65 (2008).
23. Şahin, S., Kumar, A., "Neutronic analysis of (deuterium-tritium) driven
experimental hybrid blankets", Fusion Technology, 6: 97-108 (1984).
61
24. Çürüttü, İ., Candu ,“Kullanılmış yakıt çubuklarının bir füzyon-fisyon hibrid
Reaktörde gençleştirilmesinin analitik çözümü”, DoktoraTezi, Gazi
Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 1-243 (2000).
25. Turan, B., “Toryum’la uranyum’un nötron yayınlanma spektrumlarının
hesaplanması”, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri
Enstitüsü, Ankara, 24-26 (2005).
26. Şahin, S., “Physics of fusionfission (hybrid) reactors”, 8th International
Summer College on Physics and Contemporary Needs, Islamabad,
Pakistan, 23: 124 (1983).
27. Şahin, S., Al-Kusayer, T., Al-Samair, M., Raoof, M. A., “Neutronic
investigations of experimental AYMAN hybrid blankets”, Transactions
of the American Nuclear society 1984 International Conference, 47:
151 (1984).
28. Şahin, S., AI-Kusayer, T., Raoof, M. A., “Preliminary design studies of a
cylindrical experimental hybrid blanket with deuterium-tritium driver”,
Fusion Technology, 10: 84 (1986).
29. Şahin, S., Yapıcı, H., “Rejuvenation of light water reactor spent fuel in
fusion blankets”, Annals of Nuclear Energy, 25: 1317 (1998).
30. Şahin, S., Yapıcı, H., “Neutronic analysis of a thorium fusion breeder with
enhanced protection againts nuclear weapon proliferation”, Annals of
Nuclear Energy, 26: 13 (1999).
31. Bayrak, M., “Trityum üretimi için tasarlanan (d-t) füzyon sürücülü bir
blanketin seçilen değişik malzemeler için incelenmesi”, Niğde
Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, 6 (1-2): 67-74 (2002).
32. Yıldız, K., Acır, A., “Geleceğe yönelik reaktör tasarımlarında toryumun bir
nükleer yakıt olarak kullanımı”, 8. Uluslararası Yanma Sempozyumu,
Ankara, 539-549 (2004).
33. Lee, D.J., “Waste disposal assesment of HYLIFE-II structure”, Fusion
Technology, 26: 74 (1994).
34. Şahin, S., Moir, R. W., Ünalan, S., “Neutronic ınvestigation of a power
plant using peaceful nuclear explosives”, Fusion Technology, 26: 1311
(1994).
35. Beiser, B., “Cross section”, Concepts of Modern Physics, 1st, Library of
Congress Cataloging-in-Publication Data, Singapore, 478-483 (1987).
62
36. Krane K. S., “Tesir kesiti, optik model, bileşik çekirdek reaksiyonları, direk
reaksiyonlar”, Nükleer Fizik, II, Başar Şarer, Palme Yayıncılık, Ankara,
392-394, 413-420 (2001).
37. Weisskopf, V. F. And Ewing, D. H., “On the yield of nuclear reactions with
heavy elements”, Phys. Rev., 57: 472-485 (1940).
38. Griffin JJ, “Statistical model of intermediate structure”, Phys. Rev. Lett.,
17: 478-481 (1966).
39. Blann, M., “Preequilibrium decay”, Annu. Rev. Nucl. Sci., 25: 123-166
(1975).
40. Hauser, W., Feshbach, H., “The inelastic scattering of neutrons”, Phys.
Rev., 87: 366-373 (1952).
41. Ericson, T., “The statistical model and nuclear level densities”. Adv.
Phys., 9: 423-511(1960).
42. Blann M., “Extensions of Griffin’s statistical model for medium-energy
nuclear Reactions”, Phys. Rev. Lett., 21: 1357-1360 (1968).
43. Williams, Jr., F. C., “Particle-hole state density in the uniform spacing
model” Nucl.Phys., A166: 231-240 (1971).
44. Oblozinsky, P., Ribansky, I. ve Betak, E., “Intermediate-state transition
rates in the exciton model”, Nucl. Phys. A226: 347-364 (1974).
45. Cline, C. K., “Extensions to the pre-equilibrium statistical model and a
study of complex particle emission ”, Nucl. Phys., A193 (2): 417-37
(1972).
46. Ribansky. I. et al., “Pre-equilibrium decay and the exciton model “, Nucl.
Phys. A, 205 (3): 545-560 (1973).
47. Demirkol, İ., Tel, E., Arasoglu, A., Özmen, A., Şarer, B., Acir A., Alkan,
M., “The neutron production cross sections for pb, bi, and au targets and
neutron multiplicity for nuclear spallation reaction induced by 20- to 1600mev protons ”, Nucl. Sci. and Eng., 147 (1): 83-91(2004).
48. Blann, M., Cline, C. K., “The pre-equilibrium statistical model: Description
of the nuclear equilibration process and parameterization of the model”,
Nucl. Phys., A172: (2) 225-59 (1971).
49. Myers, W. D. and Swiatecki, W. J., “Nucleus-nucleus proximity potential
and superheavy nuclei” Physıcal Revıew, 62 (C): 44610 (2000).
50. Levkovskii, V. N., “Exp theory physics”, Sov. Phys. J., 18: 213 (1964).
63
51. Weisskopf V., “Statistics and nuclear reactions” , Phys. Rev., 52, 295303 (1937).
52. Kumabe, I., Fukuda, K. J., “Empirical formulas for 14-mev (n,p) and (n,α)
cross. sections”, Nucl. Sci. and Tech., 24: 83 (1987).
53. Belgaid, M., Asghar, M., “Semi-empirical systematics of (n,p) reaction
cross sections for 14.5 MeV neutrons”, Appl. Radiat. Isot., 49: 14971503 (1998).
54. Ait-Tahar, S., “The systematics of (n, p) cross sections for 14 MeV
neutrons”, Nucl. Phys., 13: 121-125 (1987).
55. İnternet: Brookhaven National Laboratory, National Nuclear Data Center,
“EXFOR/CSISRS (Experimental
nuclear reaction
data
file)”,
http://www.nndc.bnl.gov/exfor/ (2009).
56. Bersillon, O., “SCAT-2 code”, OCDE-NEA-Data Bank-Computer
Program Service, Package ID. NEA0829/03, (1991)
57. Iljinov, A. S. et al., “Phenomenological statistical analysis of level
densities, decay widths and lifetimes of excited nuclei”, Nucl. Phys., A
543: 517 (1992).
58. Ferrer, J. C. et al., “Nucleon elastic scattering and the isospin
dependence of the optical model potential”, Phys. Lett., 62B: 399
(1976).
64
ÖZGEÇMİŞ
Kişisel Bilgiler
Soyadı Adı
: DURGU Canan
Uyruğu
: T.C.
Doğum tarihi ve yeri : 27.09.1983 Ankara
e-mail
: [email protected]
Eğitim
Derece
Eğitim Birimi
Mezuniyet tarihi
Lisans
Gazi Üniversitesi / Fizik Bölümü
2008
Lise
Mustafa Kemal Lisesi
2000
Yabancı Dil
İngilizce
Yayınlar
1. Tel E., Durgu C., Aydın A., Bölükdemir M.H., Kaplan A., Okuducu Ş.,
”New Evaluated Semi-empirical Formula Using Optical Model for 14-15
MeV (n, t) Reaction Cross Sections”, J. Fusion Energ. 28 (4), 377-384,
(2009).
2. Tel E., Durgu C., Aktı N. N. and Okuducu Ş., ” Calculations of Excitation
Functions of Some Structural Fusion Materials for (n, t) Reactions up to
50 MeV Energy”, Journal of Fusion Energy, Volume 29, Number 3, 290294, (2010).
Download